Cette thèse s'intéresse à la gestion du risque climatique par l'utilisation des produits dérivés climatiques. Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse sont une contribution aux aspects statistiques, économétriques et financiers de la modélisation et de l'évaluation des produits dérivés climatiques. Un intérêt particulier a été accordé au contexte marocain aussi bien au niveau du volet qualitatif que quantitatif. En plus des développements théoriques que nous avons apportés (tests statistiques pour vérifier l'impact du climat sur l'économie, amélioration d'un modèle de prévision de la température moyenne quotidienne, confirmation du choix de la température moyenne, au lieu des températures extrêmes, comme sous-jacent pour les contrats basés sur la température, etc.), nous avons proposé des cas de gestion entre opérateurs économiques marocains exerçant des activités sensibles à l'aléa climatique avec des profils de risque différents en leur apportant des solutions de couverture basées sur l'utilisation de produits dérivés climatiques.

Cette thèse étudie quelques aspects de la modélisation stochastique des carnets d'ordres. Nous analysons dans la première partie un modèle dans lequel les temps d'arrivées des ordres sont Poissoniens indépendants. Nous démontrons que le carnet d'ordres est stable (au sens des chaines de Markov) et qu'il converge vers sa distribution stationnaire exponentiellement vite. Nous en déduisons que le prix engendré dans ce cadre converge vers un mouvement Brownien aux grandes échelles de temps. Nous illustrons les résultats numériquement et les comparons aux données de marché en soulignant les succès du modèle et ses limites. Dans une deuxième partie, nous généralisons les résultats à un cadre où les temps d'arrivés sont régis par des processus auto et mutuellement existants, moyennant des hypothèses sur la mémoire de ces processus. La dernière partie est plus appliquée et traite de l'identification d'un modèle réaliste multivarié à partir des flux des ordres. Nous détaillons deux approches : la première par maximisation de la vraisemblance et la seconde à partir de la densité de covariance, et réussissons à avoir une concordance remarquable avec les données. Nous appliquons le modèle ainsi estimé à deux problèmes concrets de trading algorithmique, à savoir la mesure de la probabilité d'exécution et le coût d'un ordre limite.

Cette thèse est consacrée au développement d'outils pour FreeFem++ destinés à faciliter la résolution des problèmes d'optimisation. Ce travail se compose de deux parties principales. La première consiste en la programmation, la validation et l'exploitation d'interfaces permettant l¿utilisation de routines d'optimisation directement dans le logiciel. La seconde comprend le développement de solutions pour le calcul automatisé des dérivées, toujours au sein de FreeFem++, en exploitant les paradigmes de la différentiation automatique. FreeFem++ est un environnement de développement intégré dédié à la résolution numérique d¿équations aux dérivées partielles en dimension 2 et 3. Son langage ergonomique permet à l'utilisateur d'exploiter aisément ses nombreux outils de création de maillages, de résolution de systèmes linéaires, ainsi que ses bibliothèques d'éléments finis, etc... Nous introduisons les nouvelles routines d'optimisation désormais accessibles depuis la bibliothèque de modules du logiciel. En particulier, le logiciel libre d'optimisation sous contraintes IPOPT, qui implémente une méthode de points intérieurs très robuste pour l¿optimisation en grande dimension. Nous appliquons avec succès ces algorithmes à une série de problèmes concrets parmi lesquels la résolution numérique de problèmes de sur- faces minimales, la simulation de condensats de Bose-Einstein, ou encore un problème de positionnement inverse en mécanique des fluides. Une version prototypique de FreeFem++ contenant les outils de différentiation automatique est présentée, après avoir exposé les principes fondamentaux de cette méthode de calcul de dérivées pour le calcul scientifique.

La thèse est composée de trois parties. La partie I introduit les outils mathématiques et statistiques appropriés pour l'étude des dépendances, ainsi que des tests statistiques d'adéquation pour des distributions de probabilité empiriques. Je propose deux extensions des tests usuels lorsque de la dépendance est présente dans les données, et lorsque la distribution des observations a des queues larges. Le contenu financier de la thèse commence à la partie II. J'y présente mes travaux concernant les dépendances transversales entre les séries chronologiques de rendements journaliers d'actions, c'est à dire les forces instantanées qui relient plusieurs actions entre elles et les fait se comporter collectivement plutôt qu'individuellement. Une calibration d'un nouveau modèle à facteurs est présentée ici, avec une comparaison à des mesures sur des données réelles. Finalement, la partie III étudie les dépendances temporelles dans des séries chronologiques individuelles, en utilisant les mêmes outils et mesures de corrélations. Nous proposons ici deux contributions à l'étude du " volatility clustering ", de son origine et de sa description: l'une est une généralisation du mécanisme de rétro-action ARCH dans lequel les rendements sont auto-excitants, et l'autre est une description plus originale des auto-dépendances en termes de copule. Cette dernière peut être formulée sans modèle et n'est pas spécifique aux données financières. En fait, je montre ici aussi comment les concepts de récurrences, records, répliques et temps d'attente, qui caractérisent la dynamique dans les séries chronologiques, peuvent être écrits dans la cadre unifié des copules.

Dans ce travail de thèse, nous abordons les problèmes de commande posés en co-manipulation robotique pour des tâches de manutention à travers un point de vue dont nous pensons qu'il n'est pas suffisamment exploité, bien qu'il a recourt à des outils classiques en robotique. Le problème de commande en co-manipulation robotique est souvent abordé par le biais des méthodes de contrôle d'impédance, où l'objectif est d'établir une relation mathématique entre la vitesse linéaire du point d'interaction homme-robot et la force d'interaction appliquée par l'opérateur humain au même point. Cette thèse aborde le problème de co-manipulation robotique pour des tâches de manutention comme un problème de commande optimale sous contrainte. Le point de vue proposé se base sur la mise en œuvre d'un Générateur de Trajectoire Temps-Réel spécifique, combiné à une boucle d'asservissement cinématique. Le générateur de trajectoire est conçu de manière à traduire les intentions de l'opérateur humain en trajectoires idéales que le robot doit suivre ? Il fonctionne comme un automate à deux états dont les transitions sont contrôlées par évènement, en comparant l'amplitude de la force d'interaction à un seuil de force ajustable, afin de permettre à l'opérateur humain de garder l'autorité sur les états de mouvement du robot. Pour assurer une interaction fluide, nous proposons de générer un profil de vitesse colinéaire à la force appliquée au point d'interaction. La boucle d'asservissement est alors utilisée afin de satisfaire les exigences de stabilité et de qualité du suivi de trajectoire tout en garantissant l'assistance une interaction homme-robot sûre. Plusieurs méthodes de synthèse sont appliquées pour concevoir des correcteurs efficaces qui assurent un bon suivi des trajectoires générées. L'ensemble est illustré à travers deux modèles de robot. Le premier est le penducobot, qui correspond à un robot sous-actionné à deux degrés de liberté et évoluant dans le plan. Le deuxième est un robot à deux bras complètement actionné.

La première partie de la thèse traite d'inférence combinatoire en Analyse Géométrique des Données (AGD). Nous proposons des tests multidimensionnels sans hypothèse sur le processus d'obtention des données ou les distributions. Nous nous intéressons ici aux problèmes de typicalité (comparaison d'un point moyen à un point de référence ou d'un groupe d'observations à une population de référence) et d'homogénéité (comparaison de plusieurs groupes). Nous utilisons des procédures combinatoires pour construire un ensemble de référence par rapport auquel nous situons les données. Les statistiques de test choisies mènent à des prolongements originaux : interprétation géométrique du seuil observé et construction d'une zone de compatibilité.La seconde partie présente l'étude de l'absentéisme dans les Industries Electriques et Gazières de 1995 à 2011 (avec construction d'une cohorte épidémiologique). Des méthodes d'AGD sont utilisées afin d'identifier des pathologies émergentes et des groupes d'agents sensibles.

Nous nous intéressons à la modélisation de formes complexes de type structures arborescences, formes lacunaires ou surfaces rugueuses. Ces formes sont intéressantes de par leurs propriétés physiques particulières :objets légers, économie de matière, résistance mécanique, absorption acoustique importante. Les modèles basés sur le concept de la géométrie fractale permettent de générer de telles formes et notamment les formes auto-similaires. A partir des travaux de Barnsley sur les systèmes itérés de fonctions, Tosan et al, ont proposé une extension, Boundary Controled Iterated Funcions Systems (BCIFS) pour contrôler plus facilement les formes et faciliter leur description. Nous nous intéressons aux propriétés différentielles des formes décrites par BCIFS. Nous proposons une définition plus générale d'espace tangent qui permet de caractériser le comportement de cas non-classiquement différentiables.Nous montrons que l'étude du comportement différentiel peut alors se faire simplement par analyse des valeurs propres et vecteurs propres généralisés des opérateurs de subdivision. Il devient alors possible de contrôler ces propriétés différentielles. Nous présentons une application de nos résultats, en proposant une méthode pour construire des raccords entre deux structures définies par des processus de subdivision différents. Cette méthode est appliquée pour la construction d'un raccord entre une surface de subdivision de Doo-Sabin(schéma dual) et une surface de subdivision de Catmull-Clark (schéma primal)

La notion de cluster désigne l'agrégation dans le temps et/ou l'espace d'évènements. Dans de nombreux domaines, les experts observent certaines agrégations d'évènements et la question se pose de savoir si ces agrégations peuvent être considérées comme normales (le fruit du hasard) ou non. D'un point de vue probabiliste, la normalité peut être décrite par une hypothèse nulle de répartition aléatoire des évènements.

Dans le cadre de l'optimisation de la fiabilité, Thales Optronique intègre désormais dans ses équipements, des systèmes d'observation de leur état de fonctionnement. Cette fonction est réalisée par des HUMS (Health & Usage Monitoring System). L'objectif de cette thèse est de mettre en place dans le HUMS, un programme capable d'évaluer l'état du système, de détecter les dérives de fonctionnement, d'optimiser les opérations de maintenance et d'évaluer les risques d'échec d'une mission, en combinant les procédés de traitement des données opérationnelles (collectées sur chaque appareil grâce au HUMS) et prévisionnelles (issues des analyses de fiabilité et des coûts de maintenance, de réparation et d'immobilisation). Trois algorithmes ont été développés. Le premier, basé sur un modèle de chaînes de Markov cachées, permet à partir de données opérationnelles, d'estimer à chaque instant l'état du système, et ainsi, de détecter un mode de fonctionnement dégradé de l'équipement (diagnostic). Le deuxième algorithme permet de proposer une stratégie de maintenance optimale et dynamique. Il consiste à rechercher le meilleur instant pour réaliser une maintenance, en fonction de l'état estimé de l'équipement. Cet algorithme s'appuie sur une modélisation du système, par un processus Markovien déterministe par morceaux (noté PDMP) et sur l'utilisation du principe d'arrêt optimal. La date de maintenance est déterminée à partir des données opérationnelles, prévisionnelles et de l'état estimé du système (pronostic). Quant au troisième algorithme, il consiste à déterminer un risque d'échec de mission et permet de comparer les risques encourus suivant la politique de maintenance choisie.Ce travail de recherche, développé à partir d'outils sophistiqués de probabilités théoriques et numériques, a permis de définir un protocole de maintenance conditionnelle à l'état estimé du système, afin d'améliorer la stratégie de maintenance, la disponibilité des équipements au meilleur coût, la satisfaction des clients et de réduire les coûts d'exploitation.

Les espaces d'ordres abstraits sont introduits par M. Marshall dans les années 70, dans la perspective d'offrir un cadre abstrait à l'étude des formes quadratiques. Vers le début des années 90, les travaux de M. Dickmann, L. de Lima et de F. Miraglia, ont donné naissance à la version duale des groupes spéciaux. Le premier thème que nous traiterons est la caractérisation des points d'un espace d'ordres du corps de fonctions d'une variété réelle, nous reprendrons un résultat de Brumfiel affirmant l'existence d'une correspondance entre ces ordres et des ultrafiltres de semi-algébriques. Nous appliquerons ceci au corps R(x,y). Suivra la caractérisation des ordres de ce corps à travers la notion de demi-branche de Bézout. Le second thème traite des principes locaux-globaux généralisés (ou Conjecture pp). Le premier résultat de la thèse porte sur la séparation des constructibles et sur la principalité des basiques. Nous montrerons que le langage des groupes spéciaux nous offre une vision claire du fait que ces principes découlent trivialement du principe de l'isotropie étendu. Le second résultat traite des contre-exemples à la conjecture dans le cas de la conique rationnelle donnée par l'équation x2+y2=3. Le dernier résultat (le plus important), aborde la conjecture pp dans le cadre du corps R(x,y). Nous nous intéresserons à des familles de polynômes vérifiant certaines conditions géométriques et montrerons que toute formule pp, ayant ses paramètres dans cette famille, vérifie un principe local-global. Nous les baptiserons formules V-universelles. Nous clorons le dernier chapitre par deux méthodes de construction.