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Cette thèse s'articule autour de deux thèmes : une transformation de B(H) introduite par Aluthge et la méthode d'Ansari-Enflo. La première partie fait l'objet de l'étude de la transformation d'Aluthge qui a eu un impact important ces dernières années en théorie des opérateurs. Des résultats optimaux sur la stabilité d'un certain nombre de classes d'opérateurs, telles que la classe des isométries partielles et les classes associées au comportement asymptotique d'un opérateur, sont fournis. Nous étudions également l'évolution d'invariants opératoriels, tels que le polynôme minimal, la fonction minimum, l'ascente et la descente, sous l'action de la transformation ; nous comparons plus précisément les suites des noyaux et images relatives aux itérés d'un opérateur et de sa transformée de Aluthge. La deuxième partie est l'occasion d'étudier la théorie d'Ansari-Enflo, qui a permis de gros progrès pour le problème du sous-espace hyper-invariant. Nous développons plus particulièrement la notion fondatrice de la méthode, celle de vecteur extrémal. La localisation et une nouvelle caractérisation de ces vecteurs sont données. Leur régularité et leur robustesse, au regard de différents paramètres, sont éprouvées. Enfin, nous comparons les vecteurs extrémaux d'un shift à poids et ceux associés à sa transformée d'Aluthge. Cette étude aboutit à la construction d'une suite de vecteurs extrémaux associés aux itérés de la transformation d'Aluthge, pour laquelle certaines propriétés sont mises en évidence.

Cette thèse présente quelques résultats de la théorie des probabilités quantiques et de l'analyse harmonique non commutative. Elle est constituée de trois parties. La première partie démontre l'analogue non commutatif de l'inégalité de John-Nirenberg et la décomposition atomique pour les martingales non commutatives. Ces résultats étendent et améliorent ceux qui existent déjà, et correspondent exactement à ceux que l'on connaît dans le cas classique. La deuxième partie est consacrée à l'étude des espaces de Hardy à valeurs opérateurs via la méthode d'ondelettes. Il est montré que les espaces de Hardy définis par ondelettes coïncident avec ceux définis par les fonctions carrées de Littlewood-Paley et Lusin. Cette approche est similaire à celle du cas des martingales non commutatives, mais l'utilisation des outils de martingales en analyse harmonique permet une démonstration plus rapide. Dans la troisième partie, nous nous tournons vers des applications de la théorie bien établie des espaces de Hardy, c'est-à-dire des opérateurs de Calderón-Zygmund (OCZ pour abréviation) associés à des noyaux à valeurs matricielles. On obtient des estimations de type faible (1, 1) pour des OCZ dyadiques parfaites et des shifts de Haar annulateurs associés à des noyaux non commutatifs, ainsi que des estimations de type H1 → L1 pour des OCZ arbitaires d'après une décomposition d'une fonction en ligne/colonne. En conjonction avec L∞ → BMO, nous établissons certaines estimations de type Lp. Cette approche s'applique aussi à des paraproduits et des transformées de martingales avec des symboles et coefficients non commutatifs respectivement.

Motivated by experiments on titanium alloys of Petrinic et al. (2006), which show the formation of cracks through the growth and coalescence of voids in ductile fracture, we consider the problem of formulating a variational model in nonlinear elasticity compatible both with cavitation and the appearance of discontinuities across two-dimensional surfaces. As in the model for cavitation of Müller and Spector (1995) we address this problem, which is connected to the sequential weak continuity of the determinant of the deformation gradient in spaces of functions having low regularity, by means of adding an appropriate surface energy term to the elastic energy. Based upon considerations of invertibility, we derive an expression for the surface energy that admits a physical and a geometrical interpretation, and that allows for the formulation of a model with better analytical properties. We obtain, in particular, important regularity results for the inverses of deformations, as well as the weak continuity of the determinants and the existence of minimizers. We show, further, that the creation of surface can be modeled by carefully analyzing the jump set of the inverses, and we point out some connections between the analysis of cavitation and fracture, the theory of SBV functions, and the theory of Cartesian currents of Giaquinta, Modica, and Soucek. In addition to the above, we extend previous work of Sivaloganathan, Spector and Tilakraj (2006) on the approximation of minimizers for the problem of cavitation with a constraint in the number of flaw points, and present some numerical results for this problem.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine de l'apprentissage statistique. Le cadre principal est celui de la prévision de suites déterministes arbitraires (ou suites individuelles), qui recouvre des problèmes d'apprentissage séquentiel où l'on ne peut ou ne veut pas faire d'hypothèses de stochasticité sur la suite des données à prévoir. Cela conduit à des méthodes très robustes. Dans ces travaux, on étudie quelques liens étroits entre la théorie de la prévision de suites individuelles et le cadre statistique classique, notamment le modèle de régression avec design aléatoire ou fixe, où les données sont modélisées de façon stochastique. Les apports entre ces deux cadres sont mutuels : certaines méthodes statistiques peuvent être adaptées au cadre séquentiel pour bénéficier de garanties déterministes ; réciproquement, des techniques de suites individuelles permettent de calibrer automatiquement des méthodes statistiques pour obtenir des bornes adaptatives en la variance du bruit. On étudie de tels liens sur plusieurs problèmes voisins : la régression linéaire séquentielle parcimonieuse en grande dimension (avec application au cadre stochastique), la régression linéaire séquentielle sur des boules L1, et l'agrégation de modèles non linéaires dans un cadre de sélection de modèles (régression avec design fixe). Enfin, des techniques stochastiques sont utilisées et développées pour déterminer les vitesses minimax de divers critères de performance séquentielle (regrets interne et swap notamment) en environnement déterministe ou stochastique.

La thèse est consacrée au développement de nouvelles méthodes de modélisations mathématiques en biologie et en médecine, du type "off-lattice" modèles hybrides discret-continus, et de leurs applications à l'hématopoïèse et aux maladies sanguines telles la leucémie et l'anémie. Dans cette approche, les cellules biologiques sont considérées comme des objets discrets alors que les réseaux intracellulaire et extracellulaire sont décrits avec des modèles continus régis par des équations aux dérivées partielles et des équations différentielles ordinaires. Les cellules interagissent mécaniquement et biochimiquement entre elles et avec le milieu environnant. Elles peuvent se diviser, mourir par apoptose ou se différencier. Le comportement des cellules est déterminé par le réseau de régulation intracellulaire et influencé par le contrôle local des cellules voisines ou par la régulation globale d'autres organes. Dans la première partie de la thèse, les modèles hybrides du type "off-lattice" dynamiques sont introduits. Des exemples de modèles, spécifiques aux processus biologiques, qui décrivent au sein de chaque cellule la concurrence entre la prolifération et l'apoptose, la prolifération et la différenciation et entre le cycle cellulaire et de l'état de repos sont étudiés. L'émergence des structures biologiques est étudiée avec les modèles hybrides. L'application à la modélisation des filamente de bactéries est illustrée. Dans le chapitre suivant, les modèle hybrides sont appliqués afin de modéliser l'érythropoïèse ou production de globules rouges dans la moelle osseuse. Le modèle inclut des cellules sanguines immatures appelées progéniteurs érythroïdes, qui peuvent s'auto-renouveler, se différencier ou mourir par apoptose, des cellules plus matures appelées les réticulocytes, qui influent les progéniteurs érythroïdes par le facteur de croissance Fas-ligand, et des macrophages, qui sont présents dans les îlots érythroblastiques in vivo. Les régulations intracellulaire et extracellulaire par les protéines et les facteurs de croissance sont précisées et les rétrocontrôles par les hormones érythropoïétine et glucocorticoïdes sont pris en compte. Le rôle des macrophages pour stabiliser les îlots érythroblastiques est montré. La comparaison des résultats de modélisation avec les expériences sur l'anémie chez les souris est effectuée. Le quatrième chapitre est consacré à la modélisation et au traitement de la leucémie. L'érythroleucémie, un sous-type de leucémie myéloblastique aigüe (LAM), se développe à cause de la différenciation insuffisante des progéniteurs érythroïdes et de leur auto-renouvellement excessif. Un modèle de type "Physiologically Based Pharmacokinetics-Pharmacodynamic" du traitement de la leucémie par AraC et un modèle de traitement chronothérapeutique de la leucémie sont examinés. La comparaison avec les données cliniques sur le nombre de blast dans le sang est effectuée. Le dernier chapitre traite du passage d'un modèle hybride à un modèle continu dans le cas 1D. Un théorème de convergence est prouvé. Les simulations numériques confirment un bon accord entre ces deux approches.

L'objectif de cette thèse est l'élaboration et l'application de traitements d'images pour permettre une étude objective et fiable des sinus de Valsalva, importantes cavités de la base de l'aorte. Les méthodes proposées s'appliquent aux séquences ciné-IRM et aux examens de scanner sans qu'il n'y ait à modifier le paramétrage entre deux examens. Pour cela, nous avons d'abord étudié la morphologie de cette zone anatomique puis détaillé les différentes propriétés communes à toutes les images de sinus. Ceux-ci font en l'occurrence partie des principaux organes clairs et peu mobiles. Nous avons donc développé un algorithme qui détecte ces éléments et caractérise chacun d'entre eux par une trajectoire unique. Divers outils de morphologie mathématique ont été utilisés à cette occasion, tout comme pour l'extraction du contour des sinus dans chaque image. L'étape de segmentation repose elle sur la reconstruction géodésique, qui s'avère plus efficace et surtout plus robuste que l'usage de contours actifs usuels. L'intérieur des sinus forme un domaine simplement connexe et étoilé. Grâce à ce postulat, nous avons conçu une nouvelle reconstruction, nommée transformée en aurore, qui limite la propagation des intensités aux supports radiaux et présente les résultats dans un repère polaire pour une meilleure lecture des contours.Les points caractéristiques des sinus ont également été détectés, par étude de rayons et détermination de points dominants. Ces points fournissent les éléments nécessaires à une mesure automatique des sinus, mesure cohérente avec les mesures actuellement réalisées manuellement et les variations intra et inter-observateurs de celles-ci. D'autres outils sont enfin esquissés pour modéliser le contour par coniques, classer les images d'examens cinétiques en fonction du moment du cycle et suivre le mouvement des valves dans ces mêmes examens.L'ensemble de ces travaux ont amené à la réalisation d'un logiciel d'aide au diagnostic qui intègre nos méthodes et dont l'interface est également présentée dans le présent mémoire.

Ce travail comprends deux parties indépendantes, mais intimement liées. La première partie concerne le calcul et l'évaluation numérique des invariants holomorphes des difféomorphismes tangents à l'identité, dans le cas-type. On y expose notamment trois méthodes de calculs numériques, dont l'une est basée sur une formule explicite des invariants. Celle-ci résulte de l'évaluation de l'application de cornes 7[+, dont les ingrédients de base sont des rationnels, des coefficients de Taylor du difféomorphisme étudié et des multitangentes. La seconde partie concerne l'étude des multitangentes et des relations les liant entre elles. Il s'agit de fonctions I-périodiques, généralisant les séries d'Eisenstein, et définissant un moule symétr~l. D'autres relations existent, tels la réduction en monotangentes qui indique un lien profond entre les multitangentes et les multizêtas. Des propriétés et conjectures de nature purement algébrique, arithmétique ou analytique sont ensuite exposées.

Research has shown that students achieved higher standardized test scores in mathematics and gained more positive attitudes towards mathematics after learning from reform curricula. Because these studies involve actual students and teachers, there are classroom variables that are involved in these findings (Silver and Stein, 1996; Stein et al., 1996). To understand how much these curricula by themselves contribute to higher test scores, I have studied the cognitive demand of tasks in two traditional and two reform curricula. This work required the creation of a scale to categorize tasks based on their level of cognitive demand. This scale relates to those by Stein, Schoenfeld, and Bloom. Based on this task analysis, I have found that more tasks in the reform curricula require higher cognitive demand than tasks in the traditional curricula. These findings confirm other results that posing tasks with higher cognitive demand to students can lead to higher student achievement.

Un bois traité à une température inférieure à 300°C et sous atmosphère inerte voit sa composition chimique modifiée. Ceci a pour effet de changer sa couleur, de le rendre moins hygroscopique. Le présent travail consiste à étudier ces transformations physicochimiques et de les corréler aux nouvelles caractéristiques du matériau afin d'optimiser le procédé de rétification. Les conditions opératoires et les caractéristiques du matériau ont été étudiées et apparaissent déterminantes pour le produit final. Des réactions secondaires générées par les gaz de réaction créent une légère inhomogénéité du traitemement dans le matériau. Le bois des résineux commence à se dégrader vers 188°C et celui des feuillus vers 195-205°C. Mais à température plus élevée, les résineux sont plus résistants à la dégradation que les feuillus. Ceci est dû à la nature des hémicelluloses à basse température et au taux de lignines à plus haute température. L'aspect microscopique du bois est conservé. Mais à 250°C, la structure cristalline de la cellulose est modifiée surtout dans le plan longitudinal tangentiel. La diminution de l'hygroscopie du bois est due aux modifications chimiques et les différences observées entre résineux et feuillus peuvent être expliquées par le schéma de dégradation des hémicelluloses. Les fortes carboxydations et condensations qui existent à 240°C correspondent au minimum de reprise d'humidité du hêtre à cette température. La mesure de la couleur des échantillons permet de contrôler le procédé de traitement. Le matériau fonce lorsque la température de rétification augmente et un bois traité à 240°C est beaucoup plus rouge que les bois naturels et traités à 305°C.