Essa dissertação analisará uma abordagem investigativa de ensino de funções trigonométricas que prioriza a compreensão da relação entre movimentos circulares em diferentes velocidades com a formação gráfica gerada por esses movimentos. Com o auxílio do software Geogebra, diferentes movimentos foram criados, o que proporcionou a investigação gráfica por parte dos alunos. A atividade foi realizada no laboratório de informática onde, constantemente, houve investigação por parte dos alunos e intervenções significativas por parte do professor. Escolheu-se para essa pesquisa uma análise qualitativa embasada no processo descritivo das ações ocorridas em sala de aula. Para conhecer as características dessa abordagem, foi utilizado um estudo de casos. Após a atividade, os alunos conseguiram interpretar os principais movimentos gerados na circunferência e traduzi-los na sua forma gráfica. A análise mostra que os alunos não somente conseguiram desenvolver significados aos movimentos circulares, como também interpretaram corretamente situações cotidianas estabelecidas pelo professor ao fim do trabalho / This dissertation will analyze an investigative approach to the teaching of trigonometric functions that prioritizes the understanding of the relation between circular movements at different speeds with the graphical formation generated by these movements. With the help of the software Geogebra, different movements were created, which provided the graphic investigation by the students. The activity was carried out in the computer lab where, constantly, there was investigation by the students and significant interventions by the teacher. For this research, a qualitative analysis based on the descriptive process of the actions taken in the classroom was chosen. To know the characteristics of this approach, a case study was used. After the activity, the students were able to interpret the main movements generated on the circumference and translate them into their graphic form. The analysis shows that the students not only managed to develop meanings to the circular movements, but also correctly interpreted daily situations established by the teacher at the end of the work

Submitted by Morgana Andrade (morgana.andrade@ufes.br) on 2016-05-31T15:07:18Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) tese_7673_dissertação_Paulo Roberto_final.pdf: 2114889 bytes, checksum: 65598819de00d5c392710fbb5becb240 (MD5) / Approved for entry into archive by Patricia Barros (patricia.barros@ufes.br) on 2016-06-07T18:35:59Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) tese_7673_dissertação_Paulo Roberto_final.pdf: 2114889 bytes, checksum: 65598819de00d5c392710fbb5becb240 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-07T18:35:59Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) tese_7673_dissertação_Paulo Roberto_final.pdf: 2114889 bytes, checksum: 65598819de00d5c392710fbb5becb240 (MD5) / CAPES / O conteúdo deste trabalho oferece um conhecimento complementar aos abordados nos livros didáticos, em que suavizaremos o ensino de informações relevantes e responderemos algumas perguntas que normalmente nos deparamos ao lecionarmos matrizes, determinantes e sistemas lineares aos alunos do segundo ano do ensino médio. / The contents of this paper provides a complementary knowledge covered in the textbooks, in which we will smoothly teaching relevant information and answer some questions that usually come across to teach matrices, determinants and linear systems students of the second year of high school.

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Thiago de Melo / Banca: Tatiana Miguel Rodrigues / Resumo: O texto que segue aborda um estudo de cônicas e quádricas com o objetivo de auxiliar professores e estudantes a ter uma visão mais concreta e dinâmica destes elementos com o software de distribuição livre GeoGebra. Num primeiro momento temos como alvo observações sobre cônicas com dicas de como dirigir-se ao assunto usando as ferramentas que o GeoGebra traz para facilitar o entendimento dos significados dos parâmetros e coeficientes dessas equações quadráticas. Em seguida, estudamos algumas particularidades das quádricas, assunto que usualmente não é visto no ensino médio / Abstract: The following text is a study of conics and quadrics with a goal to give a concrete and dinamic approach of the subject with the assistance of the free software GeoGebra. At first moment we target some observations about conics, with tips of how to approach the subject with the tools that GeoGebra brings to make easier the understanding of the meanings of the parameters and coefficients of these quadratic equations. And then we study some particularities of the quadric surfaces, a subject that usually is not seen in the high school / Mestre

Esta dissertação apresenta uma sequência didática que visa trabalhar com os alunos a importância do uso das letras na Matemática, a partir da construção de tabelas, de leis de funções e de resolução de equações no contexto das funções. A metodologia de pesquisa toma como referencia os princípios da Engenharia Didática. As análises previas se concentram nas dificuldades de aprendizagem apresentadas pelos alunos e nas possibilidades da tecnologia informática no ensino da Matemática. As análises a priori e a posteriori da sequencia didática implementada tomam como referencia a teoria sócio-interacionista de Vygotsky. Ao longo do experimento foi possível observar uma gradativa compreensão dos alunos quanto ao papel das letras no estudo da álgebra e como resultado tem-se na sequencia didática, com algumas atividades desenvolvidas no GeoGebra, um produto que pode ser adaptado para outras experiencias. / This dissertation presents a didactic sequence aimed to work the importance of using letters in mathematics. The sequence makes use of tables, functions and equations in the context of functions. The research methodology takes as reference the principles of Didatic Engineering. The previous analyzes focus on the difficulties presented by the students in the learning of algebra and on the possibilities of computer technology in mathematics education. The priori and a posteriori analysis of the didactic sequence implemented use concepts of Vygotsky´s theory. Throughout the experiment it was observed a gradual understanding of students about the role of letters in the study of algebra and as a result the designed sequence is a didatic product that can be used to introduce the algebra in the secondary school.

Essa dissertação analisará uma abordagem investigativa de ensino de funções trigonométricas que prioriza a compreensão da relação entre movimentos circulares em diferentes velocidades com a formação gráfica gerada por esses movimentos. Com o auxílio do software Geogebra, diferentes movimentos foram criados, o que proporcionou a investigação gráfica por parte dos alunos. A atividade foi realizada no laboratório de informática onde, constantemente, houve investigação por parte dos alunos e intervenções significativas por parte do professor. Escolheu-se para essa pesquisa uma análise qualitativa embasada no processo descritivo das ações ocorridas em sala de aula. Para conhecer as características dessa abordagem, foi utilizado um estudo de casos. Após a atividade, os alunos conseguiram interpretar os principais movimentos gerados na circunferência e traduzi-los na sua forma gráfica. A análise mostra que os alunos não somente conseguiram desenvolver significados aos movimentos circulares, como também interpretaram corretamente situações cotidianas estabelecidas pelo professor ao fim do trabalho / This dissertation will analyze an investigative approach to the teaching of trigonometric functions that prioritizes the understanding of the relation between circular movements at different speeds with the graphical formation generated by these movements. With the help of the software Geogebra, different movements were created, which provided the graphic investigation by the students. The activity was carried out in the computer lab where, constantly, there was investigation by the students and significant interventions by the teacher. For this research, a qualitative analysis based on the descriptive process of the actions taken in the classroom was chosen. To know the characteristics of this approach, a case study was used. After the activity, the students were able to interpret the main movements generated on the circumference and translate them into their graphic form. The analysis shows that the students not only managed to develop meanings to the circular movements, but also correctly interpreted daily situations established by the teacher at the end of the work

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O presente trabalho tem por objetivo motivar os estudantes a se interessarem por problemas de mÃnimos geomÃtricos, em especial relacionados à simetrias, atravÃs do uso do software educacional Geogebra. Fornecendo um guia de atividades que podem ser aplicadas em sala de aula. Trata do Problema de Heron e do Problema de Fermat, apresentando suas respectivas resoluÃÃes e algumas variaÃÃes interessantes. / His paper has the objective of motivate the students to interest for problems of geometric minimuns, specially those related to symmetry, using the educational software Geogebra. Providing a guide of activities that can be used in classes. Treats about Heronâs Problem and Fermatâs Problem, presenting the resolutions and same interesting variations.

Esta dissertação apresenta uma sequência didática que visa trabalhar com os alunos a importância do uso das letras na Matemática, a partir da construção de tabelas, de leis de funções e de resolução de equações no contexto das funções. A metodologia de pesquisa toma como referencia os princípios da Engenharia Didática. As análises previas se concentram nas dificuldades de aprendizagem apresentadas pelos alunos e nas possibilidades da tecnologia informática no ensino da Matemática. As análises a priori e a posteriori da sequencia didática implementada tomam como referencia a teoria sócio-interacionista de Vygotsky. Ao longo do experimento foi possível observar uma gradativa compreensão dos alunos quanto ao papel das letras no estudo da álgebra e como resultado tem-se na sequencia didática, com algumas atividades desenvolvidas no GeoGebra, um produto que pode ser adaptado para outras experiencias. / This dissertation presents a didactic sequence aimed to work the importance of using letters in mathematics. The sequence makes use of tables, functions and equations in the context of functions. The research methodology takes as reference the principles of Didatic Engineering. The previous analyzes focus on the difficulties presented by the students in the learning of algebra and on the possibilities of computer technology in mathematics education. The priori and a posteriori analysis of the didactic sequence implemented use concepts of Vygotsky´s theory. Throughout the experiment it was observed a gradual understanding of students about the role of letters in the study of algebra and as a result the designed sequence is a didatic product that can be used to introduce the algebra in the secondary school.

Esta pesquisa teve por objetivo verificar como é que o aluno consegue por si próprio manipular os recursos, tais como gráficos disponibilizados pelo software GeoGebra, para auxiliar nas práticas diárias de sala de aula, mais especificamente no que tange a construir a conexão entre as progressões aritméticas e as funções afins, bem como entre as progressões geométricas e as funções exponenciais. Este software possibilita fazer análises a partir de diferentes registros tais como: gráficos, tabelas e registros algébricos, seguindo a teoria dos registros semióticos de Duval. Como metodologia, desenvolvemos roteiros de atividades com duas turmas do 2º ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Visconde de Bom Retiro. Os alunos foram convidados a construir, verificar e interpretar seus próprios resultados, refletindo e analisando estratégias para responder à questão: Quais relações os alunos conseguem evidenciar, através da comparação entre gráficos (obtidos com o GeoGebra) de funções afins e exponenciais, com progressões aritméticas e geométricas, respectivamente? Ao final da pesquisa, os registros coletados possibilitaram a validação qualitativa da proposta, mostrando que os alunos avançaram na compreensão dos conteúdos abordados. / The aim of this research was to verify how the student can himself manipulate the resources, such as plots made available by the GeoGebra software, to aid in the daily classroom practices, specifically in the construction of the connection between arithmetic progressions and linear functions, as well as between geometric progressions and exponential functions. This software makes possible to analyze from different registers such as: plots, tables and algebraic records, following the theory of semiotic records of Duval. Our methodology consisted in developing activity scripts with students of two classes of the 2nd year of the High School of Visconde de Bom Retiro State College. More specifically, they were asked to build, verify and interpret their own results, speculating and analyzing strategies to answer the question: What relations are the students able to highlight through comparing plots (obtained with GeoGebra) of linear and exponential functions, with arithmetic progressions and geometric, respectively? At the end of the research, the collected records made possible the qualitative validation of the proposal, showing that the students improved their understanding of the focused contents.

SANTOS, Romilson Gomes dos. A sequência Fedathi na formação matemática do pedagogo: reflexões sobre o ensino de geometria básica e frações equivalentes com o uso do software Geogebra. 2015. 121f. – Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-graduação em Educação Brasileira, Fortaleza (CE), 2015. / Submitted by Márcia Araújo (marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2015-07-27T16:38:30Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_rgsantos.pdf: 2315456 bytes, checksum: 51b5123e75008b75a1ce59dbec429e40 (MD5) / Approved for entry into archive by Márcia Araújo(marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2015-07-27T17:09:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_rgsantos.pdf: 2315456 bytes, checksum: 51b5123e75008b75a1ce59dbec429e40 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-27T17:09:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_rgsantos.pdf: 2315456 bytes, checksum: 51b5123e75008b75a1ce59dbec429e40 (MD5) Previous issue date: 2015 / This study aimed at analyzing the contributions of the teaching methodology Fedathi Sequence (SF) by using the GeoGebra software, applied in Basic Geometry contents and equivalent fractions in the initial pedagogue training in order to provide favorable conditions for the development of education and learning of mathematics, in a systematic and organized manner. The problematic of the research emerged surrounding the mathematical knowledge of the students in the Pedagogy Course of the Faculty of Education FACED / UFC, research locus, before the use of GeoGebra, in the understanding of the content related to the flat geometric figures; specifically, square, triangle, rectangle and parallelogram and the spatial figures as tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron and icosahedron, and the equivalent fractions. The research was theoretically based on the SF methodology. From the application of Teaching Sessions (SD) promoted by SF, we work in our classes the understanding of math concepts, to provide an investigative learning of knowledge. Therefore, the research problem consisted of the question: How to work the Basic Geometry content and equivalent fractions in mathematics education of pedagogy students, using the GeoGebra from SD? In this sense we opted for the qualitative and quantitative research, using descriptive and exploratory approach, setting up a case study. The investigated subjects were students of the Pedagogy Program. From the observations made in the classroom and the actions of the students during the investigative process, it was possible to identify the categories of research analysis, characterized as: SD and math content on Basic Geometry and equivalent fractions. As data collection technique, we used direct observation, with photos and audio produced during the classes; portfolios and discussion forum in which the activities were recorded in TelEduc virtual environment. The data were submitted to content analysis, considering three stages: pre-analysis, the analytical description of the data and the processing of results, including the inference and interpretation. The results contributed to better understanding of mathematical content in the initial formation of the pedagogue. Therefore, the SF teaching methodology was very important for the use of GeoGebra software as a teaching resource to aid in the formation of mathematics educator, in the assimilation of Geometry Basic content and equivalent fractions. / A presente pesquisa objetivou analisar as contribuições da metodologia de ensino Sequência Fedathi (SF) com o uso do software GeoGebra, aplicado nos conteúdos de Geometria Básica e frações equivalentes, na formação inicial do pedagogo, visando proporcionar condições favoráveis ao desenvolvimento do ensino e da aprendizagem da Matemática, de forma sistematizada e organizada. A problemática da pesquisa emergiu no entorno do conhecimento matemático dos alunos do Curso de Pedagogia da Faculdade de Educação FACED/UFC, locus da pesquisa, diante do uso do GeoGebra, na compreensão dos conteúdos relacionados às figuras geométricas planas; especificamente, no quadrado, triângulo, retângulo e paralelogramo e nas figuras espaciais, como tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro, e nas frações equivalentes. A pesquisa teve como fundamentação teórica a metodologia SF. A partir da aplicação de Sessões Didáticas (SD) promovidas pela SF, trabalhamos, durante as aulas, a compreensão dos conteúdos matemáticos, para propiciar uma aprendizagem investigativa do conhecimento. Desse modo, o problema da pesquisa consistiu na seguinte questão: Como trabalhar os conteúdos de Geometria Básica e frações equivalentes na formação matemática dos alunos da pedagogia, com o uso do GeoGebra, a partir de SD? Neste sentido optou-se pela pesquisa de natureza quali-quantitativa, utilizando a abordagem descritiva e exploratória, configurando-se num estudo de caso, tendo como sujeitos investigados os alunos do Curso de Pedagogia. A partir das observações feitas em sala de aula e das ações realizadas dos alunos, durante o processo investigativo, foi possível identificarmos as categorias de análises da pesquisa, caracterizadas como: SD e os conteúdos de matemática sobre Geometria Básica e frações equivalentes. Como técnica de coleta de dados, utilizamos observação direta, com fotos e áudios produzidos durante as aulas; portfólios e fórum de discussão, em que foram registradas as atividades no ambiente virtual TelEduc. Os dados foram submetidos à análise de conteúdo, considerando três momentos: a pré-análise, a descrição analítica dos dados e o tratamento dos resultados, abrangendo a inferência e a interpretação. Os resultados obtidos contribuíram para melhor compreensão dos conteúdos matemáticos, na formação inicial do pedagogo. Dessa forma, a metodologia de ensino SF foi de fundamental importância para o uso do software GeoGebra, como recurso didático, para auxiliar na formação matemática do pedagogo, na assimilação dos conteúdos de Geometria Básica e frações equivalentes.

Esta pesquisa teve por objetivo verificar como é que o aluno consegue por si próprio manipular os recursos, tais como gráficos disponibilizados pelo software GeoGebra, para auxiliar nas práticas diárias de sala de aula, mais especificamente no que tange a construir a conexão entre as progressões aritméticas e as funções afins, bem como entre as progressões geométricas e as funções exponenciais. Este software possibilita fazer análises a partir de diferentes registros tais como: gráficos, tabelas e registros algébricos, seguindo a teoria dos registros semióticos de Duval. Como metodologia, desenvolvemos roteiros de atividades com duas turmas do 2º ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Visconde de Bom Retiro. Os alunos foram convidados a construir, verificar e interpretar seus próprios resultados, refletindo e analisando estratégias para responder à questão: Quais relações os alunos conseguem evidenciar, através da comparação entre gráficos (obtidos com o GeoGebra) de funções afins e exponenciais, com progressões aritméticas e geométricas, respectivamente? Ao final da pesquisa, os registros coletados possibilitaram a validação qualitativa da proposta, mostrando que os alunos avançaram na compreensão dos conteúdos abordados. / The aim of this research was to verify how the student can himself manipulate the resources, such as plots made available by the GeoGebra software, to aid in the daily classroom practices, specifically in the construction of the connection between arithmetic progressions and linear functions, as well as between geometric progressions and exponential functions. This software makes possible to analyze from different registers such as: plots, tables and algebraic records, following the theory of semiotic records of Duval. Our methodology consisted in developing activity scripts with students of two classes of the 2nd year of the High School of Visconde de Bom Retiro State College. More specifically, they were asked to build, verify and interpret their own results, speculating and analyzing strategies to answer the question: What relations are the students able to highlight through comparing plots (obtained with GeoGebra) of linear and exponential functions, with arithmetic progressions and geometric, respectively? At the end of the research, the collected records made possible the qualitative validation of the proposal, showing that the students improved their understanding of the focused contents.