Ingeniero Civil de Minas / El siguiente trabajo aborda el problema de emplear un modelo alternativo al tradicional multigaussiano en la simulación geoestadística de leyes, aplicado a este caso particular de un yacimiento ferrífero y considerando solo la ley de fierro como elemento a simular. El modelo en cuestión se denomina de sustitución, el cual considera en su estructura el modelamiento variográfico de dos variables Gaussianas. El fin es obtener representaciones más realistas a partir de la base de datos, en términos de la textura y continuidad espacial esperada. Para llevar a cabo el estudio, se toma la información proveniente de una malla de sondajes semi-regulares con espaciamientos que van desde los 50 [m] a los 100 [m], de los cuales solo se considera las leyes de fierro y el tipo de roca itabirita. El trabajo se desarrolla en dos grandes etapas, asociadas a la comparación del modelo tradicional Gaussiano con el modelo de sustitución. Cada modelo tiene una secuencia lógica de aplicación, que es la misma en los dos casos esencialmente, difiriendo en cómo se lleva a cabo la modelación variográfica y la simulación propiamente tal. En ambos casos, se eligió el algoritmo de bandas rotantes para llevar a cabo la simulación. En cada modelo, se generaron cien realizaciones en una sección determinada el depósito, lo que permitió obtener las distribuciones de leyes medias, varianzas y curvas tonelaje-ley media según distintas leyes de corte, con el fin de conocer los recursos recuperables y establecer distintos escenarios; y también se obtuvieron algunas herramientas de distribución, que explican cómo se comportan las realizaciones según los datos existentes. La validación de las simulaciones se hizo mediante la técnica del Jack-knife, la cual consiste en separar la población de datos en dos grupos, y simular uno con respecto al otro. Los mismos pasos involucrados en la aplicación de ambos modelos fueron hechos en esta etapa, con lo cual se pudo determinar los errores promedio, error absoluto promedio y error cuadrático medio. En ambos modelos se reprodujeron las estadísticas de los datos condicionantes, con errores de baja magnitud. Se concluye, finalmente, que la simulación mediante el modelo de sustitución es consistente en estadísticas, continuidad y reproducción de distribuciones, además de mostrar una diferencia en cuanto a la textura observada en los mapas de ubicación de la variable en estudio con respecto a lo obtenido mediante la simulación Gaussiana. Se cumple con el objetivo de comparar dos modelos de simulación geoestadística de leyes. El modelo propuesto constituye, entonces, una alternativa viable para simular leyes y cuantificar la incertidumbre en los recursos, aunque su aplicación es más laboriosa.

La planificación es una etapa crítica en el negocio minero, ya que en ella se plasma el potencial económico que existe en el depósito. Por tal razón es esencial que este potencial sea cuantificado en la forma más real posible, es decir, que incluya la mayor cantidad de variables incidentes en la generación de este valor. Asimismo, es necesario valorizar la incertidumbre asociada a estas variables e incorporarla a la toma de decisión durante la planificación minera. El presente trabajo consiste en desarrollar y comparar una planificación convencional trimestral para un volumen de un año de explotación, en una mina a cielo abierto, con un plan que incluya la incertidumbre y la dureza del mineral, a través de las toneladas por hora de mineral procesado en planta (TPH), catalogando como planificación convencional a la que considere sólo a las leyes y sus respectivas recuperaciones. La metodología aplicada abarca dos etapas. La primera parte consiste en simular geoestadísticamente, a partir de información de sondajes de largo plazo, las variables Work Index, Ley de CuT y Ley de Au, dentro de las unidades de estimación definidas en el modelo geológico, con el fin de obtener veinte escenarios posibles de estas variables. La segunda parte consiste en planificar trimestralmente el volumen seleccionado, por medio de un algoritmo de optimización, utilizando dos variables de decisión distintas. Una, considera la variable de decisión “finos” en la optimización y la otra, considera la variable de decisión “finos por hora” capaz de procesar un bloque en una línea de molienda propuesta. Se obtienen resultados de costos, beneficios y geometría por período y por cada metodología de planificación, los cuales se comparan. Para finalizar, se planifica los distintos escenarios creados en la primera etapa utilizando el criterio de optimización de “finos por hora”. Como resultado se obtiene que la planificación bajo el criterio de las TPH genera un beneficio mayor en un 9% al caso convencional y la geometría de cada programa varía al momento de aplicar estas dos metodologías. Como conclusión se propone que la metodología de planificación más conveniente para ser implementada y desarrollada, desde el punto de vista económico, es la que incorpore la variable TPH en la decisión si un bloque es llevado a botadero, planta o stock.

Comprender los fenómenos de nuestro planeta es esencial en diversos problemas de estimación y predicción, tales como minería, hidrología y extracción de petróleo. El principal inconveniente para resolver problemas inversos en geoestadística es la falta de datos, lo que imposibilita la generación de modelos estadísticos confiables. Debido a esto, es necesario incorporar información adicional para estimar las variables de interés en locaciones no medidas, como por ejemplo utilizando imágenes de entrenamiento. Esta Tesis aborda el problema de interpolación espacial de estructuras de canal basada en teorías de representación sparse de señales y estadísticos multipuntos. El trabajo se inspira en la teoría de Compressed Sensing (CS), la cual ofrece un nuevo paradigma de adquisición y reconstrucción de señales, y simulación multipunto (MPS), técnica que provee realizaciones realistas de diversas estructuras geológicas. Esta Tesis se motiva por estos dos enfoques, explorando la fusión de ambas fuentes de información, tanto geológica-estructural como la descomposición de dicha estructura en un dominio transformado. La principal contribución de este trabajo es el uso de algoritmos MPS para incorporar información a priori al algoritmo de reconstrucción, convirtiendo información geológica en información de señal. El algoritmo MPS es utilizado para estimar el soporte de la estructura subyacente, identificando las posiciones de los coeficientes transformados significativos y generando un ranking para los elementos de la base DCT (Discrete cosine transform). Este ranking es usado para la creación de una matriz de pesos, la cual impone una particular estructura directamente en el algoritmo de reconstrucción. Esta metodología es validada mediante el estudio de tres modelos de canal. Respecto a los resultados, primero se estudian diversas definiciones de la matriz de pesos para determinar la mejor configuración. Segundo, se estudia un enfoque multiescala de regularización sparse con el propósito de mejorar los desempeños clásicos de minimización en norma l1-ponderada. Con ello, se valida el uso de varias reconstrucciones a distintos niveles de escala para reducir los artefactos inducidos en la reconstrucción a imagen completa. Finalmente, el método es comparado con diversas técnicas de interpolación. De este análisis, se observa que el método propuesto supera a las técnicas convencionales de regularización en norma l1, tanto con pesos como sin ponderadores, al igual que el algoritmo multipunto utilizado. Esto valida la hipótesis sobre la complementariedad de las informaciones de patrones estadísticos y estructuras de señal. Para cada modelo, el método es capaz de inferir la estructura predominante de canal, incluso en un escenario inferior al 1% de datos adquiridos. Finalmente, se han identificado algunas posibles áreas de investigación futura. Algunas de estas posibles aristas son: CS binario, dada la naturaleza binaria de los modelos estudiados; algoritmos greedy para la extensión al análisis 3D; y métodos adaptativos de CS para resolver simultáneamente el problema de localización de sondajes y reconstrucción de señales.

Doctor en Ingeniería de Minas / Esta tesis está inspirada por dos tareas del proceso de evaluación de recursos en proyectos mineros: la caracterización y el modelamiento geológicos. Ambas áreas están directamente relacionadas con la percepción visual y, de esta manera, con la observación y el análisis de un fenómeno espacial, destacándose así la importancia que tiene una descripción apropiada de sus características visuales. Para este trabajo, se propone que la descripción de los fenómenos geológicos espaciales se realice mediante la información de la textura, la cual está relacionada con el estudio de las propiedades locales que los caracterizan. En este sentido, el estudio de texturas puede no sólo abordar la caracterización de un fenómeno espacial, sino también la generación de modelos con características locales particulares como es en el modelamiento geoestadístico. En la caracterización geológica, la discriminación de la textura de roca es el problema motivacional para realizar una comparación entre dos descripciones visuales (imágenes digitales). La textura de roca representa una importante propiedad geológica para investigar, dada su relación con otras características geológicas (alteración, litología y mineralización), su impacto en la respuesta metalúrgica y su dificultad para cuantificarla y caracterizarla. Para abordar este problema, tres técnicas de caracterización son propuestas (mapa variográfico, representación del variograma compacto y distribución del variograma compacto) para describir las propiedades locales de una imagen digital, y un método de clasificación para verificar la discriminación entre clases de textura de roca. Los resultados de la clasificación muestran una mejor discriminación con la técnica de distribución del variograma compacto, la cual ha demostrado ser un procedimiento robusto para realizar una discriminación entre clases de textura. Esta metodología ha sido también extendida a otras aplicaciones, como son la descripción de texturas genéricas y la discriminación de espumas de flotación, con un alto porcentaje de clasificación. Por otra parte, el modelamiento geoestadístico representa un interesante desafío dado que busca integrar diferentes tipos de información en un modelo, desde datos duros hasta interpretaciones de expertos. Las técnicas tradicionalmente usadas en esta área, generalmente resultan en una descripción suavizada del fenómeno y/o poseen inconsistencia visual en términos de la información de entrada o imagen de entrenamiento. En esta línea, la síntesis de texturas en base a optimización es usada como un método de simulación geoestadística, la cual incluye no sólo diferentes tipos de información, sino que también mantiene la percepción visual de las simulaciones. Extendiendo estos aspectos, un proceso de selección aleatorio es propuesto para elegir el valor de la variable en cada posición de la simulación, y una métrica de percepción visual para generar simulaciones basadas en la similitud visual. Además, la inclusión de la información local del histograma y de un conjunto de diferentes imágenes de entrenamiento, resulta en un procedimiento versátil que puede manejar diferentes tipos de informaciones externas. Finalmente, se propone una extensión del procedimiento al caso 3D, la cual está basada en modelos de entrada de esa misma dimensionalidad. El método de simulación desarrollado muestra buenos resultados en términos de la similitud perceptual con el modelo de entrada, y con otros tipos de información que se busque incorporar en la imagen o modelo sintetizado, verificando desempeños similares con otros métodos del estado del arte en simulación. Como trabajo futuro, es posible de utilizar la síntesis basada en optimización para simular no sólo variables geológicas tradicionales, sino que también la información textural obtenida con la técnica de discriminación de texturas. Este trabajo tendría un impacto no sólo en una mejor caracterización de los recursos, sino que también posee una relación directa en cómo gestionar los materiales que están entrando a la planta (caracterizados por la textura), resultando en una reducción de los costos de planta y mejorando así todo el proyecto minero.

Este trabajo de tesis busca modelar las distribuciones espaciales conjuntas de las leyes de cobre soluble y cobre total en yacimientos cupríferos. El modelamiento descrito posee dos dificultades: la restricción lógica de las variables (la ley de cobre soluble debe ser menor o igual a la ley de cobre total) y la presencia de un muestreo preferencial: generalmente la ley de cobre soluble no es analizada químicamente a bajas leyes de cobre total, resultando en un sesgo al momento de estimar la distribución de los datos existentes de leyes de cobre soluble, mientras que la distribución de la ley de cobre total puede ser estimada sin sesgo alguno. La manera propuesta comienza con el modelamiento de distribuciones representativas para las leyes de cobre soluble e insoluble basado en la distribución representativa de la ley de cobre total y en una distribución teórica gamma bivariable. El conocimiento de las distribuciones de las leyes de cobre soluble e insoluble permite transformar la información disponible a valores gaussianos, lo que es requerido previamente para realizar la simulación geoestadística. El paso siguiente es cosimular las leyes de cobre soluble e insoluble en la zona de estudio, condicionado a los datos disponibles. Primero se realiza la cosimulación en los puntos con solo información de cobre total mediante un algoritmo iterativo (muestreador de Gibbs), luego se cosimula en los nodos de la grilla mediante un algoritmo de simulación gaussiana multivariable tradicional (bandas rotantes). Una vez obtenidas las leyes de cobre soluble e insoluble cosimuladas se obtiene la ley de cobre total cosimulada, obedeciendo a la relación de orden de estas variables. El método propuesto se aplica a un caso de estudio, correspondiente a un yacimiento cuprífero localizado en el norte de Chile, con el fin de demostrar su aplicación en el negocio minero. La metodología aplicada resulta ser eficiente, logrando una evaluación realista del yacimiento a través de las simulaciones. A su vez se compara y contrasta con el cokriging, metodología tradicional ocupada en la industria, el cual subestima los recursos del yacimiento. Además, las simulaciones permiten tener una visión de los riesgos del proyecto, no así el cokriging que entrega un caso promedio. Mediante el conocimiento de las leyes de cobre total y cobre soluble se puede implementar varias alternativas tanto en el proceso extractivo como en el metalúrgico, con lo cual se puede incrementar el beneficio del negocio minero del yacimiento.

Magíster en Minería / Las variables composicionales corresponden a las que son positivas y suman una constante en todos los puntos del espacio. El problema del modelamiento de este tipo de variables no es trivial dada la restricción sobre la suma constante, lo que trae consigo una serie de implicancias, siendo la más evidente la inadecuación de métodos clásicos de cokriging y simulaciones condicionales. Como objetivos de este trabajo se plantea proponer un modelo específico de simulaciones condicionales para variables composicionales, concluir sobre las ventajas y dificultades de su aplicabilidad e integrar el modelo a una aplicación minera. El modelo propuesto se define como una generalización del modelo plurigaussiano utilizado para simular variables indicadoras. La aplicación del modelo se divide en dos etapas: en la primera se calibra el modelo, mientras que en la segunda se hace el condicionamiento de los datos y se simula condicionalmente. La primera etapa tiene por objetivo ajustar las medias, histogramas, varianzas, covarianzas y variogramas de las variables composicionales, mientras que en la segunda se simulan valores Gaussianos primero en los sitios con datos y luego en el resto del espacio, para realizar simulaciones condicionales de variables composicionales. El modelo se logra aplicar satisfactoriamente a una base de datos de un pórfido de cobre que contiene mineralogías de bornita, calcopirita y resto de minerales sulfurados. El resultado del modelo es la integración de un plan minero de rajo abierto con el modelo de simulación de variables composicionales, lo que logra entregar el perfil de mineralogías de alimentación a planta en el tiempo junto con la posibilidad de hacer una serie de análisis probabilísticos asociados.

Ingeniero Civil de Minas / El cambio de soporte es esencial para la estimación de recursos recuperables, diseño y planificación minera, dado que la cantidad de recursos recuperables depende del tamaño de las unidades selectivas de explotación con las que se trabaja. Uno de los modelos de cambio de soporte global más utilizados es el Gaussiano discreto, el cual suele entregar buenas estimaciones en yacimientos donde se tienen distribuciones de leyes no muy asimétricas y sin una gran proporción de valores nulos o cercanos a cero (efecto cero). Las dos excepciones presentadas en el párrafo anterior son tratadas en este trabajo, buscando, mediante un modelo gamma discreto, entregar una alternativa que permita desarrollar una familia más amplia de distribuciones, al introducir un parámetro adicional que controla la forma de dichas distribuciones. Asimismo, se diseña y aplica un modelo bivariable, de manera de modelar también la dependencia entre dos variables de interés. La metodología, tanto para un modelamiento univariable como bivariable, es aplicada en dos bases de datos: una de leyes de oro y plata que presenta un efecto cero, al tener una gran cantidad de valores nulos o casi nulos, otra que corresponde a leyes de nitrato y yodo con distribuciones fuertemente asimétricas. Para validar dicha metodología, las estimaciones son realizadas sobre soportes múltiples del soporte de los datos originales y comparadas con las distribuciones reales calculadas sobre los datos compositados. En el primer caso (leyes de oro y plata), los resultados obtenidos indican que el modelo gamma uni- y bivariable entrega una buena estimación para compósitos de tamaños medianos a grandes (2 o más metros). Además, el modelo muestra robustez, obteniéndose resultados similares para diferentes valores del parámetro de forma. Finalmente, el modelo Gaussiano discreto entrega resultados menos certeros que el modelo gamma en todos los casos analizados. En el segundo caso (leyes de nitrato y yodo), se tiene que el modelo gamma univariable presenta una casi nula dependencia del factor de forma, pero no así el un modelo bivariable, pues se aprecian pequeñas diferencias en las distribuciones conjuntas modeladas al cambiar los factores de forma, sobre todo para leyes de corte mas bajas, las que pueden ser consideradas despreciables y llevan a concluir que en este caso, el modelo gamma resulta ser robusto y eficiente en el cambio de soporte global.

Magíster en Minería / Ingeniero Civil de Minas / La planificación minera en su práctica usual, está basada en un enfoque determinista en los términos de referencia a utilizar, ignorando las incertidumbres presentes en los datos de entrada. Siendo la incertidumbre en las leyes de mineral una de gran importancia, debido a su impacto en la estimación de reservas y en el negocio. Usualmente ésta es modelada mediante simulaciones geoestadísticas, dejando en evidencia la existencia de resultados más confiables que los obtenidos mediante métodos convencionales. Muchos trabajos de investigación que consideran la incertidumbre en las leyes minerales, están aplicados a minería a cielo abierto, dejando de lado cálculos en minas subterráneas, y en particular para minas de block/panel caving que son de interés para el presente trabajo. La metodología tradicional del cálculo de reservas, para este último método de explotación, se realiza mediante el cálculo de la ubicación del piso económico o footprint y la envolvente económica, comúnmente calculadas en la industria por el software PCBC de Geovia, el incorporar incertidumbre en este software, requeriría de múltiples iteraciones manuales. Motivado por lo anterior, este trabajo muestra una metodología que permite calcular la envolvente económica de una mina a ser explotada por el método de block/panel caving incorporando la incertidumbre geológica, permitiendo elegir la ubicación del nivel de producción mediante el cálculo del piso económico y estimar las reservas presentes en la envolvente, esto último se realiza, utilizando el algoritmo de pit final inverso y considerando un cierto porcentaje de confiabilidad. La metodología implementada, es aplicada a un yacimiento real a partir del cual se generan los casos de estudio determinista y bajo incertidumbre. La herramienta creada fue validada contra el software PCBC, caso determinístico, obteniendo una diferencia del orden del 10% en términos de valor económico del footprint, traduciéndose en diferencias de hasta 50 metros en la cota de ubicación del piso económico. El caso bajo incertidumbre considera 1,000 simulaciones geoestadísticas del yacimiento, sobre las cuales se realizó el cálculo, pudiendo evidenciar que tanto la forma de la envolvente como la ubicación del piso económico varían en cada escenario de leyes, observando una tendencia a ubicar el piso económico en los cinco niveles más profundos. De este último caso, en promedio se obtuvieron reservas del orden de 500 Mton con una ley media de 0.954% de cobre, y un área productiva del orden de 462,000 m2, correspondiendo a un valor de envolvente mayor que 7,000 MUSD. Realizando un análisis de riesgo a estos últimos resultados, se tiene que el valor de la envolvente puede ser 2,600 MUSD mayor, o 1,800 MUSD menor que el valor predicho con un 5% de probabilidad.

Magíster en Minería / Este documento aborda el tema de la validación de las simulaciones geoestadísticas empleadas para generar modelos numéricos en geociencias. Estos modelos son de gran importancia en la minería, toda vez que muchas de las decisiones que en esta industria se toman, parten del conocimiento generado por estas interpretaciones de la realidad. En ese orden de ideas, el documento examina el estado del arte en cuanto a diversas métricas empleadas para validar las simulaciones geoestadísticas, haciendo énfasis en las simulaciones multi-punto. En primer lugar se hace un recuento de diversas propuestas efectuadas por algunos autores quienes han presentado sus propuestas o enfoques relacionados con criterios que se deberían tener en cuenta al momento de validar este tipo de modelos. Esto se clasificó en 4 niveles de validación: un primer nivel de condicionamiento de los datos, un segundo nivel de validación de estadística, un tercer nivel de validación geoestadística y finalmente un nivel de validación de predicción. Se propone acorde a esto una metodología para abordar el tema, consistente en la aplicación a dos casos prácticos de diferentes métricas de validación para determinar su potencial uso en diferentes situaciones. Un primer caso está relacionado con una variable continua, la cual fue simulada a partir de información extraída de un modelo sintético realístico de plegamientos. Las simulaciones se efectuaron con dos tipos de algoritmos. El primero corresponde a un algoritmo paramétrico que emplea variogramas para su inferencia como es el caso de SGSIM (simulación secuencial gaussiana). El segundo es un algoritmo no paramétrico (simulación multi-punto) que usa una imagen de entrenamiento para inferir la función de distribución y simular las diferentes realizaciones (FILTERSIM simulación basada en puntuación por filtros). El segundo caso es una variable categórica de un modelo de formaciones aluviales, del cual fue extraída la información. En este caso se emplearon dos algoritmos no paramétricos. Uno de ellos es SISIM (simulación secuencial de indicadores) que emplea los variogramas de una variable indicador para inferir el modelo. El otro corresponde a SNESIM (simulación ecuación normal simple) que emplea una imagen de entrenamiento para determinar la función de distribución de probabilidad para poder generar el modelo. A partir de estas simulaciones se ponen en práctica diversas métricas para validar los modelos obtenidos, lo cual permite determinar el desempeño de estas en el proceso de validación. Con dicha información y a partir de revisar los supuestos fundamentales relacionados con la Estacionariedad de las variables y de la inferencia de los modelos, se hace una propuesta de pasos a seguir para validar un modelo a partir de simulaciones geoestadísticas.

Magíster en Ciencias, Mención Computación / El modelamiento geológico es uno de los primeros pasos en la estimación de recursos en un yacimiento. Este modelamiento se realiza a partir de una interpolación basada en un número limitado de muestras obtenidas en sondajes y tiene por objetivo reproducir de la manera más exacta lo que ocurre en el subsuelo. Esta representación es de suma importancia debido a que influye directamente sobre la toma de decisiones y, por lo tanto, en la metodología para explotar el yacimiento, la rentabilidad y otros asuntos operacionales. El objetivo de este trabajo es implementar una nueva metodología para el modelamiento de cuerpos geológicos utilizando geoestadística para estimar y simular la distancia de las muestras al contacto entre el cuerpo mineralizado y la roca caja que lo contiene. Esta nueva metodología permite incorporar información interpretativa o blanda, en los algoritmos de estimación mediante kriging ordinario y simulación secuencial gaussiana. El trabajo consistió en modificaciones a GSLIB, ésta es una librería que contiene los algoritmos más usados en geoestadística. Las rutinas modificadas fueron dos: \textit{kt3d}, que corresponde al algoritmo de kriging, y \textit{sgsim}, que corresponde a la simulación secuencial gaussiana. Estos algoritmos se modificaron para incluir la información blanda en dos modalidades. La primera consiste en sondajes artificiales, o pseudosondajes, creados por el usuario y que explicitan lo que el experto infiere con respecto a la continuidad y conectividad del cuerpo y/o de la roca caja. La segunda es usar direcciones variables, las cuales definen las direcciones de continuidad en el algoritmo. Estas direcciones se utilizan de dos maneras: orientando la búsqueda y el variograma según el campo de direcciones o bien, utilizándolas en una nueva definición de distancia no euclidiana que las incorpora. Los resultados obtenidos, para una prueba en un yacimiento real, muestran una mejora de entre 1% y 5% para el acierto total. Si bien, para dicho indicador es una leve mejora, sigue siendo una mejora, mas aún considerando que el yacimiento no posee plegamientos importantes que permitan explotar todo el potencial de estos algoritmos. De los algoritmos de estudiados, cabe destacar el comportamiento de la simulación utilizando anisotropía variable, pues mostró una mejora importante en la precisión y en el calce con el volumen real del cuerpo, aunque acompañada de una baja considerable en la cobertura. Esta característica hace de este método una buena alternativa para evaluar yacimientos de una manera conservadora, cuando la inversión se ve restringida y el riesgo debe ser el menor posible, es decir, no tanto alcance, pero con gran presición. El uso de estos nuevos algoritmos constituyen una nueva alternativa para el modelamiento, donde el usuario puede asistir con su conocimiento experto, la creación del modelo, sobre todo en yacimientos donde exista estructuras complejas que dificulten el proceso normal. La ventaja de éstos sobre otras técnicas que persiguen el mismo objetivo es lo intuitivo de las ideas detrás de las modificaciones y de la información adicional que se genera. Estos algoritmos contituyen parte del backend de una aplicación que permitirá al usuario interactuar con los datos para guiar el modelamiento de cuerpos geológicos.