Magíster en Minería / Ingeniera Civil de Minas / La geoestadística considera usualmente una suposición de estacionaridad para poder aplicar los distintos métodos de estimación o simulación. Sin embargo, esta situación comúnmente no ocurre, ya que suelen presentarse tendencias sistemáticas o cambios en la continuidad espacial de los datos. Considerando esto, la principal motivación de este trabajo, es poder reproducir el comportamiento no estacionario de variables categóricas como lo son los tipos de roca, mediante simulación geoestadística incorporando información de un modelo geológico interpretado ( datos blandos ) en conjunto con información de sondajes ( datos duros ). De esta forma, se utilizó el método de simulación Gaussiana truncada, combinándolo con el modelo Gaussiano discreto para incorporar información de las proporciones locales de tipos de roca. En primer lugar se desarrolló la metodología propuesta en un caso sintético. A partir de este caso, se logró determinar que efectivamente existe una mejora significativa en la simulación de unidades geológicas, en comparación al método convencional que no toma en cuenta los datos blandos. Luego, se aplicó a datos de la División Ministro Hales (DMH) de Codelco, en donde se consideraron dos unidades geológicas, una de alta ley y otra de baja ley. Este caso corrobora las conclusiones del caso sintético y muestra que la inclusión de datos blandos tiene un fuerte impacto en los resultados, no pudiendo reproducir las proporciones locales al no tomar en cuenta estos datos. En concurrencia la calidad de los resultados de la metodología propuesta es altamente dependiente de la calidad de los datos blandos que se consideran.

Magíster en Minería / Ingeniero Civil de Minas / El objetivo de este trabajo de tesis consiste en utilizar diferentes modelos de kriging en la simulación condicional de leyes para casos donde la ley media (denominada deriva ) varía en el espacio, lo cual generalmente ocurre en la realidad. Con esto se pretende probar la eficiencia de simulaciones con kriging ordinario (KO) y universal (KU) que consideran la ley media variable en el espacio, con los métodos usados hoy en día basados en kriging simple (KS) suponiendo una ley media constante a escala global. Además se busca analizar el efecto que tiene en los resultados el tipo de algoritmo de simulación utilizado. Para esto, distintos modelos de simulación son aplicados a casos sintéticos y a un caso real de estudio. Para los casos sintéticos se crean diferentes escenarios (con y sin deriva, con muchos y pocos datos condicionantes) y se realizan simulaciones condicionales usando el algoritmo de bandas rotantes y el algoritmo secuencial Gaussiano. El caso real de estudio consiste en un yacimiento de hierro donde existe una clara presencia de derivas de la ley de hierro en la dirección vertical para dos unidades geológicas definidas. Para ambos casos (sintéticos y reales) se evalúan diferentes tipos de condicionamiento. Los resultados se analizan considerando la reproducción de la correlación espacial y de las derivas. Para los casos sintéticos los resultados muestran que, independiente del tipo kriging utilizado, el método secuencial reproduce la correlación espacial cuando hay muchos datos condicionantes. Sin embargo, al usar el método secuencial con KO o KU y pocos datos los resultados se deterioran debido a que el error cometido al usar una vecindad móvil se propaga. El método de bandas rotantes funciona bien independiente del número de datos utilizados. Para casos con derivas, los resultados son mejores con KU, debido a que se conoce perfectamente la deriva. El KS y KO suavizan la deriva, más aun cuando es marcada y se tienen pocos datos condicionantes. Para el caso real ambos algoritmos de simulación entregan buenos resultados, siendo mejores con el algoritmo secuencial Respecto al tipo de kriging, en situaciones de extrapolación el KU exagera la deriva. Así el uso de KU estaría limitado a casos con deriva en situaciones de interpolación donde presenta mejoras respecto al KS y KO. Cuando hay muchos datos condicionantes, se pueden usar ambos algoritmos pues entregan resultados parecidos. Sin embargo, cuando hay pocos datos, el método secuencial propaga el error, por lo que convendría usar el método de bandas rotantes. Además, queda en evidencia la mejora que trae usar KO o KU en las simulaciones para casos con deriva, por sobre el KS utilizado hoy de la industria, el que no refleja lo que ocurre a escala local. Estos enfoques son fáciles de implementar y reflejan mejor las propiedades locales de la variable a simular que el enfoque actual basado en KS. Así, la metodología propuesta podría ser usada en otros casos con características similares, como yacimientos con clara existencia de derivas.

Magíster en Ciencias, Mención Geología / Los prospectos Campanani, Casualidad e Inca de Oro, corresponden a extensas áreas cubiertas por depósitos y/o rocas post-mineralización. Para reconocer la existencia de cuerpos mineralizados bajo la cobertura, se llevó a cabo una campaña de exploración básica, que consistió en el muestreo de gases e iones libres contenidos en el suelo, mediante colectores pasivos Ore Hound GOCC®, en una malla regular de 400 x 500 m. A partir de los colectores es posible adsorber y analizar 72 elementos químicos y 162 compuestos de hidrocarburo, en concentraciones muy bajas, lo cual conlleva errores de medición aleatorios y no aleatorios. Específicamente, para los elementos químicos se genera un sesgo analítico de dirección preferencial E-W. De este modo, la presente tesis tiene como objetivo ordenar, depurar y analizar las bases de datos, por medio de una metodología estadística y geoestadística, univariable y multivariable, con el fin de permitir una correcta interpretación de la información contenida en los datos. La investigación de diversas técnicas y procedimientos estadísticos ha culminado en la aplicación secuencial de la siguiente metodología: (a) control de calidad, (b) análisis exploratorio de los datos, (c) análisis estadístico multivariable, a través de los métodos de análisis de correlación múltiple (ACM), análisis de componentes principales (ACP) y análisis de factores (AF) y (d) análisis geoestadístico multivariable, aplicando el método de kriging factorial (KF). La evaluación de las técnicas multivariables ha demostrado que el método de AF en combinación con ACM, son los más efectivos en el reconocimiento de asociaciones multivariables con coherencia geoquímica. Por su parte, la aplicación de KF, ha sido una valiosa e innovadora herramienta geoestadística que ha permitido filtrar el sesgo analítico de los datos e identificar anomalías de contraste en diferentes escalas de medición, locales y regionales. En el Prospecto Campanani se ha reconocido la influencia del factor estructural, como vía de migración de gases e iones libres hacia superficie, además de un control litológico dado por la compactación diferencial de las rocas piroclásticas que afloran en el sur del área de estudio. Los resultados del Prospecto Casualidad han permitido asociar las anomalías de contraste con la existencia de estructuras en el sector oeste del área muestreada, además la asociación de elementos Cu-Co-Sn, describe una anomalía de contraste positiva, ~ 2km hacia el norte del Yacimiento Casualidad. Por su parte, la distribución espacial de los compuestos de hidrocarburo 094LBI y 143HA, presenta una fuerte anomalía de contraste positiva sobre el Yacimiento Casualidad y una manifestación menor sobre el sector destacado por la asociación Cu-Co-Sn. En el Prospecto Inca de Oro, se han reconocido características litológicas del área, así como la injerencia de los flujos de aguas subterráneas y/o drenaje superficial en la conformación de anomalías de contraste. El compuesto 145HBA marca el Yacimiento Artemisa con anomalías de contraste positiva y negativa, mientras que el de Inca de Oro es destacado por una anomalía de contraste positiva, levemente desplazada hacia el NE, mediante la asociación de compuestos 127MPH-126MPH-118MHP. Se puede concluir que si bien los datos están afectados por el sesgo analítico y un fuerte ruido de fondo, dado por los errores de medición, mediante la aplicación de KF, ha sido posible delimitar anomalías de contraste que representan características geológicas de los prospectos, así como interpretar los probables mecanismos de migración, según criterios estructurales e hidrogeológicos particulares de cada área.

Doctor en Ingeniería de Minas / El modelamiento geometalúrgico de depósitos minerales está basado en el análisis de variables regionalizadas cuantitativas y cualitativas de origen metalúrgico, geológico u otros relacionados. El objetivo de este modelamiento es identificar y delimitar dominios que particionen el depósito mineral, de tal forma que los datos pertenecientes a un mismo dominio posean características similares. Estos dominios son llamados Unidades Geometalúrgicas (U.G.). Actualmente, las herramientas disponibles para identificar estas unidades no incorporan toda la información disponible, en particular, éstas no consideran la naturaleza de las variables de estudio, las que están distribuidas en el espacio y presentan una estructura de correlación espacial. Se presentaron dos propuestas que buscaron resolver este problema incorporando la distribución espacial de los datos, basándose en el Análisis de Conglomerados Jerárquicos y en la teoría de Mezclas de Distribuciones. Se presentó un marco conceptual que resumió las técnicas utilizadas para la definición de Unidades Geometalúrgicas, mostrando las variantes de cada herramienta y la teoría básica de cada método. Las propuestas se basaron en casos sintéticos que reprodujeran la naturaleza de cada problema y se aplicaron a casos de estudio reales con información geoquímica, metalúrgica y geológica. En los casos de datos simulados (estudios de casos sintéticos), fue posible realizar un análisis de sensibilidad de las propuestas postulando escenarios con diferentes complejidades. En gran parte de las simulaciones las propuestas pudieron descubrir con precisión la distribución de las Unidades Geometalúrgicas. En los casos de estudio reales Minera Escondida y Geoquímica del sector Colchane , las Unidades Geometálurgicas pudieron ser identificadas y validadas en base a descripciones geológicas de las regiones de interés. Se discutieron las ventajas de las propuestas por sobre los métodos y algoritmos tradicionales, así como diferentes oportunidades de mejoras futuras.

Doctor en Ingeniería de Minas / Esta tesis aborda el problema de planificación de la producción de largo plazo en minas de cielo abierto, considerando incertidumbre geológica. La solución de este problema define cómo y cuándo se extraerán las reservas mineras, generando una promesa que compromete la producción en el tiempo. Debido a la envergadura del problema es usual dividir en tres etapas el proceso de planificación, generando tres problemas relacionados que son resueltos secuencialmente para obtener un plan de producción tentativo, a saber: (i) la determinación del pit final, que consiste en delimitar la subregión de la mina donde se realizará la extracción; (ii) la selección de pushbacks, que corresponden a una partición del pit final que permiten guiar la secuencia de extracción y controlar el diseño; y por último, (iii) el agendamiento temporal de la producción, que se encarga de definir dentro de cada pushback cuándo serán extraídas las distintas zonas y cuáles de ellas serán procesadas. Si bien la incertidumbre geológica no es considerada en la metodología tradicional, la mayoría de los esfuerzos realizados para incorporarla sólo lo han hecho dentro de la etapa de agendamiento, definiéndolo dentro de un pit final determinista, en cuyo interior se dispone de un conjunto de escenarios que modelan la incertidumbre. Es más, estos resultados ni siquiera consideran la selección de pushbacks como una etapa dentro del proceso, pasando directamente de una definición determinista de pit final al agendamiento bajo incertidumbre, lo que puede generar resultados difíciles de operativizar. En este trabajo de tesis se propone y evalúa una metodología que incorpora la incertidumbre geológica en las tres etapas mencionadas. Para cada una de ellas, se proponen y evalúan modelos que consideran el riesgo asociado al desconocimiento que se tiene de la zona mineralizada. Las principales contribuciones de esta investigación son: (i) desarrollo de un modelo multiobjetivo que permite generar la frontera eficiente de alternativas de pit final en el plano valor esperado-riesgo; (ii) definición de un nuevo modelo que automatiza la selección de pushbacks a partir de un conjunto de pits anidados y criterios bien definidos; e (iii) implementación de un modelo que maximiza el valor descontado y, a la vez, minimiza el costo total de la incertidumbre asociado a las desviaciones de los objetivos de producción, cuando se considera un conjunto de escenarios que caracterizan la incertidumbre de leyes. Estos nuevos modelos consideran la evaluación del riesgo en todas las etapas, permitiendo generar planes de producción más robustos. En el caso de estudio presentado, los resultados muestran que se puede obtener un incremento de valor descontado en 2% y, más importante aún, que el costo total de la incertidumbre se reduce en un 68%, respecto a la metodología usual que no considera la incertidumbre. Por lo tanto, se pueden tomar mejores decisiones en la planificación de la producción de largo plazo de minas a cielo abierto.

Doctor en Ingeniería de Minas / The conditional simulation of geological domains, coded through categorical regionalized variables, allows constructing outcomes (realizations) of the layout of these domains that reproduce their spatial continuity and dependence relationships. These realizations can be further processed to quantify geological uncertainty and to determine the probability that a given domain prevails at any unsampled location or jointly over several locations. This information is essential to geological control in order to take proper decisions when mining an ore deposit. Among the existing approaches for simulating geological domains, the plurigaussian model has become popular in the petroleum and mining industries. In this model, the domains are obtained by truncating one or more Gaussian random fields. Even so, the model is well-established only in the stationary case, when the spatial distribution of the domains is homogeneous in space, and suffers from theoretical and practical impediments in the non-stationary case. To overcome these limitations, this thesis proposes several improvements in plurigaussian modeling. The main one is the extension of the model to the truncation of intrinsic random fields of order k with Gaussian generalized increments, instead of stationary Gaussian random fields, which allows reproducing spatial trends and zonal patterns in the distribution of the geological domains, a feature commonly met in practice with lithological, mineralogical and alteration domains. To this end, methodological proposals are made in relation to the definition of geostatistical tools and algorithms for inferring the model parameters (truncation rule based on considerations of the domain chronology and contact relationships, truncation thresholds, and generalized covariance functions of the underlying intrinsic random fields of order k) and for the construction of realizations conditioned to existing data. Also, the proposals are put in practice through synthetic case studies and a real case study (Río Blanco ore deposit) to demonstrate their applicability. The benefits of the proposed non-stationary plurigaussian model are twofold: (i) it allows reproducing trends in the spatial distribution of the geological domains, and (ii) the local proportions of the domains are not needed in the simulation process, thus the model is not affected by possible misspecifications of these proportions. Despite the very limited number of conditioning data, the Río Blanco case study shows a remarkable agreement between the simulated rock type domains and the lithological model interpreted by geologists, and proves to be much more successful than the conventional stationary plurigaussian model. The proposal thus appears as an attractive alternative for stochastic geological domaining, based on a sound theoretical background and on the incorporation of qualitative geological knowledge, such as the chronology, contact relationships or spatial trends of the domains to be simulated, which is helpful for guiding the modeling process and validating it.

En el negocio minero, se requiere cuantificar los recursos en un yacimiento con la menor incertidumbre posible, para la toma de decisiones en áreas tan diversas como el proceso metalúrgico a utilizar, el diseño y la planificación minera. Muchos proyectos mineros han debido abordar la problemática de explotar minerales que son recuperables sólo en un porcentaje de su ley total, por lo que se debe generar modelos que reproduzcan las restricciones entre leyes totales y leyes recuperables. Este trabajo consiste en aplicar una metodología para modelar conjuntamente las leyes de cobre total y cobre soluble en un yacimiento óxido cuprífero, vía simulación geoestadística. El modelamiento enfrenta tres dificultades: la restricción de desigualdad (la ley de cobre soluble es menor que la ley de cobre total), la presencia de un muestreo preferencial (no se realizan pruebas químicas de cobre soluble en muestras con baja ley de cobre total) y la presencia de una deriva vertical (la solubilidad tiende a disminuir en profundidad). La metodología se basa en la generación de un modelo bivariable que represente la relación entre las leyes de cobre total y soluble, logrando de este modo independizar ambas variables de la restricción de desigualdad inicial. Con este modelo, se puede transformar dichas variables en variables Gaussianas y aplicar métodos convencionales para la simulación condicional. Los modelos de leyes de cobre total y cobre soluble obtenidos reproducen tanto las relaciones de dependencia entre estas dos variables como su continuidad espacial, permitiendo discriminar de mejor manera si se está trabajando con minerales oxidados, mixtos o estériles y optimizar las rutas de envío a plantas de tratamiento metalúrgico.

Magíster en Minería / Ingeniero Civil de Minas / El presente trabajo corresponde al desarrollo de una herramienta que permite simular valores de una variable regionalizada considerando que tales valores tienen una variación sistemática en el espacio. En este contexto, se desarrolla una nueva herramienta de simulación consistente en un algoritmo de simulación Gaussiana secuencial con rechazo considerando una deriva de referencia como input, bajo la hipótesis que esta herramienta permite respetar tal deriva, obteniendo resultados representativos de la base de datos en cuanto a sus estadísticos de orden 1 (histograma) y orden 2 (variograma). La metodología del algoritmo comienza definiendo la secuencia de visitas de nodos a simular de manera aleatoria. Se acepta o rechaza el nodo simulado en base a la deriva de referencia considerando un rechazo determinístico o probabilístico y una tolerancia dinámica. Para cada nodo se considera una vecindad de búsqueda de datos condicionantes para la simulación y una vecindad de búsqueda de datos para el cálculo de una media local simulada. El algoritmo permite ajustar el número aceptable de rechazos, el tamaño de la vecindad de búsqueda de la media local, la tolerancia y el tipo de rechazo. Se presentan dos casos de estudio. El primero consiste en un ejemplo sintético de una coordenada con deriva lineal. En este primer caso se tiene que, a mayor tolerancia o mayor vecindad de búsqueda de la media local, los valores simulados se distribuyen con mayor dispersión en torno a la deriva de referencia. El segundo estudio de caso consiste en una zona de interés del yacimiento Compañía Minera Cerro Colorado donde se realiza el proceso de simulación en seis unidades de estimación considerando diecisiete sensibilizaciones de los parámetros del algoritmo más una simulación basada en Kriging Simple (SK) y otra basada en Kriging de residuos (BT). En el caso de presencia de deriva se obtiene en general mejores resultados con el algoritmo propuesto que con el SK o BT cuando la deriva se ve reflejada de manera clara en el variograma como en la unidad de estimación cuatro. Las estadísticas de validación en términos de desempeño de las simulaciones como estimación (coeficiente de determinación R2, pendiente de la regresión de datos reales versus simulados y error medio) y en términos de cuantificación de la incertidumbre de los datos originales (accuracy plot) mejoran en relación al SK y BT. De esta manera, la herramienta desarrollada ofrece una alternativa flexible que mejora los estadísticos de validación en comparación al enfoque tradicional frente a un escenario de simulación con presencia de deriva clara en el variograma.

El modelamiento geológico es esencial para la evaluación de recursos, el diseño, la planificación minera y la definición del proceso metalúrgico a utilizar, dado que determina la extensión volumétrica y distribución espacial de unidades geológicas o geotécnicas que influyen de forma determinante sobre los procesos mencionados. Tradicionalmente, los modelos geológicos se elaboran de forma determinística, es decir, su construcción se basa en el conocimiento y experiencia de un especialista que asigna el valor de un atributo geológico a un determinado volumen, lo cual impide la cuantificación de la incertidumbre asociada al modelo generado. Por otra parte, si bien los algoritmos convencionales de simulación permiten la cuantificación de incertidumbre, las relaciones espaciales complejas y curvilíneas de las variables geológicas no pueden ser inferidas mediante estadísticas basadas en pares de puntos. Este trabajo se centra en la aplicación del algoritmo Single Normal Equation Simulation (SNESIM) de simulación de patrones con el fin de generar modelos estocásticos de litologías del depósito Escondida Norte. Se pretende estudiar la aplicabilidad del método a un depósito de tamaño real y mejorar la caracterización de la incertidumbre respecto a la extensión volumétrica y ubicación espacial de unidades geológicas. Adicionalmente se estudia la influencia de la representatividad de la imagen de entrenamiento y de la cantidad de datos disponibles para condicionar las realizaciones sobre la calidad de los modelos obtenidos. Se consideran cuatro casos de estudio resultantes de la combinación del uso de dos imágenes de entrenamiento distintas y de la incorporación de proporciones locales de litologías como dato de entrada a las simulaciones, con el fin de incorporar el concepto de no estacionaridad. En cada caso se utilizan 5 selecciones con número creciente de sondajes para condicionar los modelos. Los sondajes restantes son utilizados para la validación de los modelos generados. Para cada caso, se calcula el acierto de las realizaciones sobre los datos reservados para tal efecto. Como regla general se demuestra la aplicabilidad del método a escala mina y la ventaja del uso de una imagen de entrenamiento representativa, de la cual sea posible la inferencia de las relaciones espaciales de la variable. Además es posible apreciar la influencia positiva que tiene sobre la calidad de los modelos la disponibilidad de un número significativo de datos condicionantes. Cabe destacar, que al usar el algoritmo estudiado, el impacto relativo del aumento de datos condicionantes es mayor cuando se dispone de un número reducido de ellos, por lo que la decisión de perforar nuevos sondajes debe evaluarse detenidamente considerando el costo que las campañas de exploración conllevan, especialmente si se cuenta con un modelo geológico conceptual de calidad del cual sea posible inferir estadísticas de patrones representativas.

Doctor en Ingeniería de Minas / La simulación geoestadística se usa ampliamente en ingeniería de minas para cuantificar la incertidumbre geológica, al producir múltiples realizaciones alternativas de la distribución de los recursos in situ y/o reservas mineras en el subsuelo. Sin embargo, el modelamiento geoestadístico de propiedades de diferentes naturalezas, como las leyes de metales medidas en escalas cuantitativas continuas y los tipos de roca medidos en una escala categórica o nominal, sigue siendo un proceso engorroso y complejo. Tradicionalmente, se recurre a un enfoque jerárquico, donde se modela primero la extensión espacial de los tipos de roca, luego las leyes de metales dentro de cada tipo de roca por separado. Este enfoque tiende a producir discontinuidades en la distribución de las leyes al cruzar la frontera entre tipos de roca, lo que podría no ser deseable. Una alternativa para evitar tales discontinuidades es simular conjuntamente las leyes y los tipos de roca, enfoque que ha sido propuesto en años recientes, principalmente en un marco estacionario donde se supone que las distribuciones de leyes y de tipos de roca son invariantes al desplazarse en el espacio. El modelamiento conjunto de leyes de metal y tipos de roca se torna más difícil cuando se busca reproducir tendencias espaciales y zonaciones en los tipos de roca, una característica que se encuentra comúnmente en la práctica y pone en duda el supuesto de estacionaridad para los tipos de roca. En este contexto, la tesis tiene como objetivo desarrollar propuestas metodológicas y prácticas para simular conjuntamente una ley de metal y un tipo de roca, al representar la primera por un campo aleatorio Gaussiano estacionario y el segundo por un campo aleatorio intrínseco de orden k con incrementos generalizados Gaussianos. Las propuestas conciernen la inferencia de los parámetros del modelo y la construcción de realizaciones condicionadas a datos existentes. Por un lado, la principal dificultad en la inferencia radica en la identificación de la estructura de correlación espacial (covarianzas generalizadas directas y cruzada), para lo cual se diseña un algoritmo semi-automático basado en un ajuste de mínimos cuadrados de las covarianzas de indicadores de roca y covarianzas cruzadas de leyes e indicadores. Se define además varios modelos bivariables de covarianza para facilitar la elección de estructuras básicas en el modelamiento de las covarianzas generalizadas. Por otro lado, la simulación conjunta se basa en un algoritmo espectral para construir realizaciones no condicionales, y en un algoritmo iterativo y una variante de cokriging para condicionar las realizaciones a datos de leyes y tipos de roca. Los modelos y algoritmos propuestos son aplicados a dos yacimientos cupríferos (Lince-Estefanía y Río Blanco-Los Bronces) para simular conjuntamente las leyes de cobre y la extensión de tipos de roca. Los resultados obtenidos muestran la capacidad de los modelos de reproducir las transiciones graduales de leyes al cambiar de tipo de roca, así como la zonación espacial de los tipos de roca en la región de estudio.