Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-12-05T12:03:24Z No. of bitstreams: 2 PDF - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 46622103 bytes, checksum: d60f09812020a13c3cb13ccf0c932c21 (MD5) Produto - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 2173471 bytes, checksum: a461965985df3647cd94256a818a4661 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-12-06T18:38:49Z (GMT) No. of bitstreams: 2 PDF - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 46622103 bytes, checksum: d60f09812020a13c3cb13ccf0c932c21 (MD5) Produto - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 2173471 bytes, checksum: a461965985df3647cd94256a818a4661 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-06T18:38:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 PDF - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 46622103 bytes, checksum: d60f09812020a13c3cb13ccf0c932c21 (MD5) Produto - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 2173471 bytes, checksum: a461965985df3647cd94256a818a4661 (MD5) Previous issue date: 2017-08-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present research work investigated the level of geometric thinking and the types of mathematical proofs by 1st year high school students from the application of a Didactic Proposal. This research was constituted as a qualitative one, and as case study, having instruments of the application an essay with the theme Proofs and Mathematical Demonstrations, Didactic Proposal developed by a team of five members who worked collaboratively, inserted in the Project CAPES/OBEDUC/UFMS/UEPB/UFAL Edital 2012, participant observation and audio recording. We developed the didactic proposal with 18 activities, divided into four parts, which stimulated students to reflect, justify, prove and demonstrate. The application of this proposal occurred in June 2015 for 1st year high school students in a public school in the city of Areia, Paraíba. Our research took place in three moments. In the first moment, we apply the essay on the subject mathematical proofs and demonstrations. In the second moment we did a didactic intervention approaching definitions, theorems, proofs and mathematical demonstrations with the objective of taking to the students this knowledge. In the third moment, Part I and II of the Didactic Proposal were applied, involving activities to conjecture and demonstrate the Pythagorean Theorem, Internal Angle Sum Theorem and External Angle Theorem. This proposal helped in the investigation of the mathematical knowledge of the 1st year high school students, divided into 8 pairs and one trio, chosen freely. The two pairs of students who achieved the best performance in our Didactic Proposal were chosen for our case study and the one of better performance had its dialogue recorded and transcribed as a source of evidence of our case study. In our research we analyzed the answers given by the two pairs on Activities 1 and 3 (Part II) and Activity 2 (Part III), totaling in 3 questions. We used the data triangulation method for our case study. Firstly, we draw the profile of the two pairs of students in relation to Proofs and Mathematical Demonstrations. Next, we investigate the types of mathematical proofs used by them and their geometric thinking. To do so, we use discussions about the levels of geometric thinking proposed by Van Hiele and the types of evidence. From our results we can conclude that the pairs of students were able to develop informal justifications, that is, informal proofs. Thus, the pairs presented pragmatic evidence and the types of evidence Pragmatic Justification and Crucial Example. Regarding the geometric thinking proposed by Van Hiele, only one pair could be classified in one of the levels of development of geometric thinking, Level 3, informal deduction. Therefore, we come to the end of this research convinced that it is necessary to start working mathematical proofs and demonstrations in the basic education level, adapting its teaching to the degree of maturity and to the mathematical knowledge of the students, since our results point out that this subject is not approached properly in the classroom. / A presente pesquisa investigou o nível do pensamento geométrico e os tipos de provas matemáticas de alunos do 1º ano do Ensino Médio a partir da aplicação de uma Proposta Didática. Esta pesquisa se constituiu como qualitativa, e estudo de caso, tendo como instrumentos a aplicação de uma redação com o tema Provas e Demonstrações Matemáticas, Proposta Didática desenvolvida por uma equipe de cinco membros que trabalhou de forma colaborativa, inserida no Projeto CAPES/OBEDUC/UFMS/UEPB/ UFAL Edital 2012, observação participante e gravação em audio do diálgo de umas das duplas participantes da pesquisa. Elaboramos uma proposta didática com 18 atividades, dividida em quatro partes, que estimulavam aos alunos refletirem, justificarem, provarem e demonstrarem. A aplicação dessa proposta se deu em junho de 2015 para alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma escola pública da cidade de Areia, Paraíba. Nossa pesquisa se deu em três momentos. No primeiro momento, aplicamos a redação sobre o tema provas e demonstrações matemáticas. No segundo momento realizamos uma intervenção didática abordando definições, teoremas, provas e demonstrações matemáticas com o objetivo de levar aos alunos esses conhecimentos. No terceiro momento foi aplicado a Parte I e II da Proposta Didática, envolvendo atividades de conjecturar e demonstrar o Teorema de Pitágoras, Teorema da Soma dos Ângulos Internos e Teorema dos Ângulo Externo. Essa proposta auxiliou na investigação do conhecimento matemático dos alunos do 1º ano do Ensino Médio, divididos em 8 duplas e um trio, escolhidos livremente. As duas duplas de alunos que obteveram melhores desempenhos em nossa Proposta Didática foram escolhidas para o nosso estudo de caso e a de melhor desenpenho teve seu diálogo gravado e transcrito como fonte de evidência de nosso estudo de caso. Em nossa pesquisa analisamos as respostas dadas pelas duas duplas sobre Atividades 1 e 3 (Parte II) e Atividade 2 (Parte III), totalizando em 3 questões. Utilizamos o método de triângulação de dados para nosso estudo de caso. Primeiramente, traçamos o perfil das duas duplas de alunas com relação às Provas e Demonstrações Matemáticas. Em seguida, investigamos os tipos de provas matemáticas utilizadas por elas e o seu pensamento geométrico. Para tanto, utilizamos as discussões sobre os níveis do pensamento geométrico proposto por Van Hiele e os tipos de provas. A partir de nossos resultados pudemos concluir que as duplas de alunas conseguiram desenvolver justificativas informais, ou seja, provas informais. Assim, as duplas apresentaram provas pragmáticas e os tipos de provas Justificativa Pragmática e Exemplo Crucial. Com relação ao pensamento geométrico proposto por Van Hiele, apenas uma dupla pôde ser classificada em um dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico, o Nível 3, dedução informal. Portanto, chegamos ao final desta pesquisa convictos de que é preciso iniciar o trabalho das provas e demonstrações matemáticas na Educação Básica, adequando seu ensino ao grau de maturidade e aos conhecimentos matemáticos dos alunos, visto que nossos resultados apontam que esse tema não é abordado adequadamente em sala de aula.

Submitted by MARCIA ROVADOSCHI (marciar@unifra.br) on 2018-08-20T13:36:21Z No. of bitstreams: 2 Dissertacao_JanainaVasconcelos.pdf: 2420348 bytes, checksum: 6b32632fdd65c336989e97520e569be7 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-20T13:36:21Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertacao_JanainaVasconcelos.pdf: 2420348 bytes, checksum: 6b32632fdd65c336989e97520e569be7 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-10-20 / The present study aimed to verify the consistency of content and form in Geometry in second-year textbooks for the Formative Years of primary education in Brazil and in the Provinha Brasil standardized test in light of the official documents that guide Formative Years curricula. This study was based on the National Curriculum Parameters and on the Conceptual and Methodological Elements for the Definition of Learning and Development Rights during the Literacy Cycle (years 1, 2, and 3) of Primary Education, and was conducted using a qualitative document analysis design. Three Mathematics textbooks recommended by the Brazilian National Textbook Program and used in the public and private school systems of the municipality of Santa Maria, state of Rio Grande do Sul, were analyzed through a content analysis approach, as were the Provinha Brasil standardized tests administered from 2011 through 2015. The information presented in the textbooks, more specifically in chapters or units on Geometry were analyzed and categorized as to their structure and formatting; content; and wording and illustrations. Analysis of the Geometry questions of the Provinha Brasil tests allowed us to establish categories based on the content covered and on the skills expected to be developed by the students. The analyzed textbooks met current expectations for support material to be used in class. All had a similar structure, with Geometry content being addressed in two chapters or units at the start or middle of the textbook. These units contained comprehension exercises, activities using mathematical manipulatives, educational games related to the content covered, and, at the end of each unit, a cumulative review of the subjects studied. The content of all three textbooks analyzed was appropriate for Year 2 of the Formative Years, with age-appropriate figures and illustrations, and is contextualized with topics and situations appropriate for the reality of the students. Two books covered the topics geometric solids, geometric planes and their contours, while one book covered geometric shapes and lines, location in space, and views. In all three books, the approach to these subjects was connected to imagery present in the students' daily lives and contextualized with their social practices. Analysis of the Geometry content that was covered in Provinha Brasil yielded three categories: plane shapes, solid shapes, and views. Regarding the skills expected to be developed by students, five categories emerged: observe, experience, and represent positions of objects from different perspectives, considering different points of view and through different languages; recognize spherical and non-spherical (polyhedral) bodies; recognize the component parts of different three-dimensional shapes; perceive similarities and differences between different prisms; and name geometric shapes. Analysis of the textbooks and Provinha Brasil tests revealed that Geometry content is addressed consistently. The consistency between the textbooks, the content covered in Provinha Brasil, and the official documents provides evidence that use of these textbooks helps students develop geometric thinking and answer Provinha Brasil Geometry questions. / O presente estudo tem como objetivo verificar a coerência de conteúdos e formas na Geometria em livros didáticos do 2º ano dos Anos Iniciais e na Provinha Brasil à luz dos documentos oficiais que balizam o ensino nos Anos Iniciais. Assim, norteada pelos Parâmetros Curriculares Nacionais e pelos Elementos Conceituais e Metodológicos para a Definição dos Direitos de Aprendizagem e Desenvolvimento do Ciclo de Alfabetização (1º, 2º e 3º anos) do Ensino Fundamental foi conduzida uma pesquisa de abordagem qualitativa e documental, na qual três coleções de livros didáticos de Matemática recomendados pelo Programa Nacional do Livro Didático e utilizados em escolas da rede pública e privada de ensino no município de Santa Maria/RS e, as Provinha Brasil dos anos de 2011 a 2015 foram, por meio da análise de conteúdo, analisados. As informações apresentadas nos livros didáticos, mais especificamente nos capítulos/unidades referentes à Geometria foram analisadas e categorizadas quanto à estrutura e formatação; conteúdo; linguagem e ilustrações. Em relação às questões de Geometria das Provinhas Brasil, a análise permitiu estabelecer categorias de acordo com o conteúdo contemplado e as habilidades que devem ser desenvolvidas pelos alunos. Os livros didáticos analisados atendem as expectativas esperadas de um material de apoio ao professor em sala de aula. Eles apresentam uma estrutura semelhante com o conteúdo de Geometria abordado em duas unidades encontradas no início ou no meio do livro didático. Nas unidades apreciadas são encontrados exercícios de compreensão e atividades que utilizam materiais manipuláveis, jogos didáticos referentes ao conteúdo trabalhado e no final da unidade uma revisão cumulativa dos assuntos estudados. Nos três livros analisados o conteúdo está adequado ao 2º ano dos AI, apresentando figuras e ilustrações compatíveis com a idade e é contextualizado, com temas e situações que estão de acordo com a realidade do aluno. Dois livros abordavam os tópicos sólidos geométricos, regiões planas e seus contornos, e um livro abordava figuras geométricas e linhas, localização e vistas. Em relação ao enfoque quanto à abordagem do tema, nos três livros a abordagem está ligada a imagens presentes no dia a dia do aluno e apresentam contextualização com a prática social do aluno. A partir da análise dos conteúdos que foram contemplados nas questões de Geometria nas Provinhas Brasil emergiram três categorias: figuras planas, sólidos geométricos e vistas. E, em relação às habilidades a serem desenvolvidas pelos alunos, emergiram cinco categorias: observar, experimentar e representar posições de objetos em diferentes perspectivas, considerando diferentes pontos de vista e por meio de diferentes linguagens; reconhecer corpos redondos e não redondos (poliédricos); reconhecer as partes que compõem diferentes figuras tridimensionais; perceber as semelhanças e diferenças entre diferentes prismas; e, nomear figuras geométricas. A análise dos livros didáticos e das Provinhas Brasil permitiu constatar a presença do conteúdo de Geometria de modo consistente. A coerência encontrada na relação entre os livros didáticos, Provinha Brasil e os documentos oficiais, evidenciam que a utilização do livro didático dá apoio ao aluno para que ele desenvolva seu pensamento geométrico e responda as questões da Provinha Brasil que abordam o conteúdo de Geometria.

The widespread use of Dynamic Geometry Software (DGS) is raising many interesting questions and discussions as to the necessity, usefulness and meaning of proof in school mathematics. With these questions in mind, a didactical sequence on the topic “Conics” was developed in a teacher education course tailored for pre-service secondary math methods course. The idea of the didactical sequence is to introduce “Conics” using a concrete manipulative approach (paper folding) then an explorative DGS-based construction activity embedding the need for a proof. For that purpose, the DGS software serves as an intermediary tool, used to bridge the gap between the physical model and the formal symbolic system of proof. The paper will present an analysis of participants’ geometric thinking strategies, featuring proof as an embedded process in geometric construction situations.

The widespread use of Dynamic Geometry Software (DGS) is raising many interesting questions and discussions as to the necessity, usefulness and meaning of proof in school mathematics. With these questions in mind, a didactical sequence on the topic “Conics” was developed in a teacher education course tailored for pre-service secondary math methods course. The idea of the didactical sequence is to introduce “Conics” using a concrete manipulative approach (paper folding) then an explorative DGS-based construction activity embedding the need for a proof. For that purpose, the DGS software serves as an intermediary tool, used to bridge the gap between the physical model and the formal symbolic system of proof. The paper will present an analysis of participants’ geometric thinking strategies, featuring proof as an embedded process in geometric construction situations.

For the purpose of this study, the geometric images refer to the results obtained by reproducing the percept of elements that constitute the content of geometry. The scientific problem addressed in this study is the achievement of more effective geometric images formation at primary school stages on the basis of holistic approach to the geometric education. The study objective is to get deeper knowledge of the mechanism on the formation of geometric images at primary school. The theoretical analysis includes the definition of geometric image conception worked out based on the works of scientists representing a variety of different disciplines, the overview of the existing situation with respect to the formation of geometric images in pupils of primary school and modelling of geometric images formation process at primary school stage based on the results of theoretical analysis. The experimental study on the development of geometric images at primary school stages was planned based on the hypothetical geometric images formation model. The study has been narrowed down to the evaluation of the impact that the manual constructive geometry has upon the geometric images of schoolchildren. The empirical reasoning of dissertation, in total: questionnaire data completed by 653 schoolchildren and qualitative data collected in the result of formative experiment. The results of the study may be applied in the process of training future teachers of primary school. They may also be... [to full text]