Eine der stärksten Erweiterungen der klassischen Theorie formaler Sprachen und Automaten ist die Einbeziehung von Gewichten oder Vielfachheiten aus einem Halbring. Diese Dissertation untersucht gewichtete Automaten über Strukturen mit Nebenläufigkeit. Wir erweitern die Arbeit von Lodaya und Weil und erhalten so ein Modell gewichteter verzweigender Automaten, in dem die Berechnung des Gewichts einer parallelen Komposition anders als die einer sequentiellen Komposition gehandhabt wird. Die von Lodaya und Weil eingeführten Automaten modellieren Nebenläufigkeit durch Verzweigen. Ein verzweigender Automat ist ein endlicher Automat mit drei verschiedenen Typen von Transitionen. Sequentielle Transitionen überführen durch Ausführen eines Ereignisses einen Zustand in einen anderen. Dagegen sind Gabel- und Binde-Transitionen für das Verzweigen verantwortlich. Läufe dieser Automaten werden beschrieben durch sequentiell-parallele posets, kurz sp-posets. Alle Transitionen des Automaten werden in unserem Modell mit Gewichten versehen. Neben dem Nichtdeterminismus und der sequentiellen Komposition wollen wir nun auch die parallele Komposition quantitativ behandeln. Dafür benötigen wir eine Gewichtsstruktur mit einer Addition, einer sequentiellen und einer parallelen Multiplikation. Solch eine Struktur, genannt Bihalbring, besteht damit de facto aus zwei Halbringen mit derselben additiven Struktur. Weiterhin muss die parallele Multiplikation kommutativ sein. Das Verhalten eines gewichteten verzweigenden Automaten ist dann eine Funktion, die jeder sp-poset ein Element eines Bihalbrings zuordnet. Das Hauptresultat charakterisiert das Verhalten dieser Automaten im Sinne von Kleenes und Schützenbergers Sätzen über das Zusammenfallen der Klassen der erkennbaren und der rationalen Sprachen bzw. formalen Potenzreihen. Darüber hinaus untersuchen wir den Abschluss dieser Verhalten unter allen rationalen Operationen und unter dem Hadamard-Produkt. Letztlich diskutieren wir Zusammenhänge zwischen Reihen und Sprachen im Rahmen verzweigender Automaten. / One of the most powerful extensions of classical formal language and automata theory is the consideration of weights or multiplicities from a semiring. This thesis investigates weighted automata over structures incorporating concurrency. Extending work by Lodaya and Weil, we propose a model of weighted branching automata in which the calculation of the weight of a parallel composition is handled differently from the calculation of the weight of a sequential composition. The automata as proposed by Lodaya and Weil model concurrency by branching. A branching automaton is a finite-state device with three different types of transitions. Sequential transitions transform a state into another one by executing an action. In contrast, fork and join transitions are responsible for branching. Executions of such systems can be described by sequential-parallel posets, or sp-posets for short. In the model considered here all kinds of transitions are equipped with weights. Beside non-determinism and sequential composition we would like to deal with the parallel composition in a quantitative way. Therefore, we are in need of a weight structure equipped with addition, a sequential, and, moreover, a parallel multiplication. Such a structure, called a bisemiring, is actually composed of two semirings with the same additive structure. Moreover, the parallel multiplication has to be commutative. Now, the behavior of a weighted branching automaton is a function that associates with every sp-poset an element from the bisemiring. The main result characterizes the behavior of these automata in the spirit of Kleene's and Schützenberger's theorems about the coincidence of recognizable and rational languages, and formal power series, respectively. Moreover, we investigate the closure of behaviors under all rational operations and under Hadamard-product. Finally, we discuss connections between series and languages within our setting.

Eine der stärksten Erweiterungen der klassischen Theorie formaler Sprachen und Automaten ist die Einbeziehung von Gewichten oder Vielfachheiten aus einem Halbring. Diese Dissertation untersucht gewichtete Automaten über Strukturen mit Nebenläufigkeit. Wir erweitern die Arbeit von Lodaya und Weil und erhalten so ein Modell gewichteter verzweigender Automaten, in dem die Berechnung des Gewichts einer parallelen Komposition anders als die einer sequentiellen Komposition gehandhabt wird. Die von Lodaya und Weil eingeführten Automaten modellieren Nebenläufigkeit durch Verzweigen. Ein verzweigender Automat ist ein endlicher Automat mit drei verschiedenen Typen von Transitionen. Sequentielle Transitionen überführen durch Ausführen eines Ereignisses einen Zustand in einen anderen. Dagegen sind Gabel- und Binde-Transitionen für das Verzweigen verantwortlich. Läufe dieser Automaten werden beschrieben durch sequentiell-parallele posets, kurz sp-posets. Alle Transitionen des Automaten werden in unserem Modell mit Gewichten versehen. Neben dem Nichtdeterminismus und der sequentiellen Komposition wollen wir nun auch die parallele Komposition quantitativ behandeln. Dafür benötigen wir eine Gewichtsstruktur mit einer Addition, einer sequentiellen und einer parallelen Multiplikation. Solch eine Struktur, genannt Bihalbring, besteht damit de facto aus zwei Halbringen mit derselben additiven Struktur. Weiterhin muss die parallele Multiplikation kommutativ sein. Das Verhalten eines gewichteten verzweigenden Automaten ist dann eine Funktion, die jeder sp-poset ein Element eines Bihalbrings zuordnet. Das Hauptresultat charakterisiert das Verhalten dieser Automaten im Sinne von Kleenes und Schützenbergers Sätzen über das Zusammenfallen der Klassen der erkennbaren und der rationalen Sprachen bzw. formalen Potenzreihen. Darüber hinaus untersuchen wir den Abschluss dieser Verhalten unter allen rationalen Operationen und unter dem Hadamard-Produkt. Letztlich diskutieren wir Zusammenhänge zwischen Reihen und Sprachen im Rahmen verzweigender Automaten. / One of the most powerful extensions of classical formal language and automata theory is the consideration of weights or multiplicities from a semiring. This thesis investigates weighted automata over structures incorporating concurrency. Extending work by Lodaya and Weil, we propose a model of weighted branching automata in which the calculation of the weight of a parallel composition is handled differently from the calculation of the weight of a sequential composition. The automata as proposed by Lodaya and Weil model concurrency by branching. A branching automaton is a finite-state device with three different types of transitions. Sequential transitions transform a state into another one by executing an action. In contrast, fork and join transitions are responsible for branching. Executions of such systems can be described by sequential-parallel posets, or sp-posets for short. In the model considered here all kinds of transitions are equipped with weights. Beside non-determinism and sequential composition we would like to deal with the parallel composition in a quantitative way. Therefore, we are in need of a weight structure equipped with addition, a sequential, and, moreover, a parallel multiplication. Such a structure, called a bisemiring, is actually composed of two semirings with the same additive structure. Moreover, the parallel multiplication has to be commutative. Now, the behavior of a weighted branching automaton is a function that associates with every sp-poset an element from the bisemiring. The main result characterizes the behavior of these automata in the spirit of Kleene's and Schützenberger's theorems about the coincidence of recognizable and rational languages, and formal power series, respectively. Moreover, we investigate the closure of behaviors under all rational operations and under Hadamard-product. Finally, we discuss connections between series and languages within our setting.

Die kindliche Lebenswelt unterlag im vergangenen Jahrhundert enormen Veränderungen. Der Alltag der Kinder und Jugendlichen ist geprägt durch einen zunehmenden Bewegungsmangel, der die Entwicklung auf motorischer, kognitiver und sozialer Ebene beeinträchtigt. Motorische Defizite, Übergewicht und Adipositas, chronisch-degenerative Erkrankungen sowie psychosomatische Störungen werden bereits bei immer jüngeren Kindern beobachtet. Die Ursachen für diese Entwicklung sind Gegenstand zahlreicher Forschungsbestrebungen, die allerdings aufgrund differenter methodischer Herangehensweisen und abhängig von der Stichprobenauswahl häufig zu unterschiedlichen Ergebnissen gelangen. Das Ziel der vorliegenden Arbeit bestand vor dem Hintergrund der Relevanz einer adäquaten Entwicklung im Kindesalter darin, den Gewichtsstatus, die motorische Leistungsfähigkeit, das Bewegungsverhalten, die familiäre Situation sowie vorliegende Entwicklungsbeeinträchtigungen von Schulanfängern auf einer umfassenden biopsychosozialen Ebene einzuschätzen. Die anschließenden Zusammenhangsanalysen sollten Aufschluss über die Bedingungsfaktoren des kindlichen Unter- und Übergewichts sowie motorischer Leistungsschwächen zum Schuleintritt der Kinder geben. 4.281 Erstklässler absolvierten den Deutschen Motoriktest für Kinder und Jugendliche (DMT 6-18). An einer Elternbefragung nahmen 3.003 Erziehungsberechtigte teil und die Befunde der Schuleingangsuntersuchung lagen von 5.629 Schulanfängern vor. Unter den untersuchten Erstklässlern wiesen 4,8 % starkes Untergewicht (≤ 3. Perzentile) und 8,9 % leichtes Untergewicht (> 3. bis ≤ 10. Perzentile) auf. Lediglich 5,0 % der Kinder waren übergewichtig (≥ 90. bis < 97. Perzentile), weitere 2,4 % adipös (≥ 97. Perzentile). Im Motoriktest zeigten 36,8 % der Schulanfänger überdurchschnittliche Ergebnisse, lediglich 11,8 % lagen unter dem Altersdurchschnitt. Anhand der Mittelwertunterschiede und Effektstärken konnten keine relevanten Einflüsse des Bewegungsverhaltens, der familiären Situation sowie der medizinischen oder geistig-sprachlichen Auffälligkeiten auf den Gewichtsstatus der Kinder festgestellt werden. Die motorische Leistungsfähigkeit der Kinder wurde entscheidend durch den wöchentlichen Umfang ihrer Sportaktivität, der Schichtzugehörigkeit der Familie, vorliegenden Störungen der Feinmotorik sowie vom Übergewicht oder der Adipositas der Schulanfänger beeinflusst. In der vorliegenden Untersuchung lässt sich der Entwicklungstrend der Zunahme von Übergewicht und motorischen Leistungsdefiziten bereits im Kindesalter nicht verallgemeinern. Anscheinend können sowohl die Familie als auch der Kindergarten, die Schule und der Sportverein den aufkommenden Bewegungsmangel durch das wachsende Angebot medienorientierter Freizeitbeschäftigungen zu einem großen Teil kompensieren. Alarmierende Berichte über die Zunahme von Übergewicht und Adipositas bereits im Kindesalter bei gleichzeitig reduzierter körperlicher Leistungsfähigkeit und einer allgemeinen Bewegungsarmut konnten nicht bestätigt werden, allerdings sollten sowohl der Gewichtsstatus als auch die motorische Leistungsfähigkeit im Kindesalter, insbesondere hinsichtlich ihrer regionalen Verteilung, weiter untersucht werden.

The main result of this thesis is the generalization of the Kleene-theorem to formal tree-series over commutative semirings (the Kleene theorem states the coincidence between rational and recognizable formal languages). To this end weighted tree-languages are introduced and the Kleene-theorem is proved for them. The desired result for formal tree-series is then obtained through application of a homomorphism that relates weighted tree-languages with formal tree-series. In the second part of the thesis the connections to the theorie of Iteration-theories are discovered. In particular it is shown there that the grove-theory of formal tree-series forms a partial iteration-theory. / Hauptresultat dieser Arbeit ist die Verallgemeinerung des Satzes von Kleene über die Koinzidenz der rationalen und der erkennbaren Sprachen auf den Fall der formalen Baumreihen über kommutativen Semiringen. Zu diesem Zweck werden gewichtete Baumsprachen eingeführt, da sich diese ählich den klassischen Baumsprachen verhalten. Der Satz von Kleene wird also zunächst auf den Fall der gewichteten Baumsprachen verallgemeinert. Das erstrebte Resultat wird dann durch Anwendung eines Homomorphismus', der gewichteten Baumsprachen formle Baumreihen zuordnet, erhalten. Im zweiten Teil der Arbeit werden Kreuzverbindungen zur Theorie der Iterationstheorien aufgezeigt. Insbesondere wird z.B. gezeigt, dass die Grovetheorie der formalen Baumreihen eine partielle Iterationstheorie bildet.

The main result of this thesis is the generalization of the Kleene-theorem to formal tree-series over commutative semirings (the Kleene theorem states the coincidence between rational and recognizable formal languages). To this end weighted tree-languages are introduced and the Kleene-theorem is proved for them. The desired result for formal tree-series is then obtained through application of a homomorphism that relates weighted tree-languages with formal tree-series. In the second part of the thesis the connections to the theorie of Iteration-theories are discovered. In particular it is shown there that the grove-theory of formal tree-series forms a partial iteration-theory. / Hauptresultat dieser Arbeit ist die Verallgemeinerung des Satzes von Kleene über die Koinzidenz der rationalen und der erkennbaren Sprachen auf den Fall der formalen Baumreihen über kommutativen Semiringen. Zu diesem Zweck werden gewichtete Baumsprachen eingeführt, da sich diese ählich den klassischen Baumsprachen verhalten. Der Satz von Kleene wird also zunächst auf den Fall der gewichteten Baumsprachen verallgemeinert. Das erstrebte Resultat wird dann durch Anwendung eines Homomorphismus', der gewichteten Baumsprachen formle Baumreihen zuordnet, erhalten. Im zweiten Teil der Arbeit werden Kreuzverbindungen zur Theorie der Iterationstheorien aufgezeigt. Insbesondere wird z.B. gezeigt, dass die Grovetheorie der formalen Baumreihen eine partielle Iterationstheorie bildet.