MELO, Henrique Alves de. Fórmula de Euler no plano e para poliedros. 2013. 54 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2014-03-26T16:16:01Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_hamelo.pdf: 14135976 bytes, checksum: e309e7f484cd1319bc4d472ff39b05ae (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-03-26T16:18:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_hamelo.pdf: 14135976 bytes, checksum: e309e7f484cd1319bc4d472ff39b05ae (MD5) / Made available in DSpace on 2014-03-26T16:18:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_hamelo.pdf: 14135976 bytes, checksum: e309e7f484cd1319bc4d472ff39b05ae (MD5) Previous issue date: 2013 / Polyhedra are geometric solids formed by a finite number of polygons they can be convex or non-convex, regular or not regular. This work we make three demonstrations of Euler’s theorem for polyhedra in one plane being used graphs. We will adopt preliminary definitions of polygons, polyhedra and graphs and make a brief study of the theorem before the demonstrations analysis when the theorem is valid and what conditions exist polyhedra, since the theorem is accepted. The work brings some applications in the form of questions in the theory presented. / Os poliedros são sólidos geométricos formados por uma quantidade finita de polígonos. Eles podem ser convexos ou não convexos, regulares ou não regulares . Neste trabalho fazemos três demonstrações do teorema de Euler para poliedros no plano, sendo uma utilizado grafos. Adotaremos definições preliminares de polígonos, poliedros e grafos e faremos um breve estudo do teorema antes das demonstrações analisado quando o teorema é valido em quais condições existem os poliedros, uma vez que o teorema é aceito. O trabalho traz algumas aplicações em forma de questões da teoria apresentada.

Associadas a um grafo G, temos a matriz de adjacência A(G) e a matriz laplaciana L(G). Este trabalho descreve algumas propriedades dessas matrizes e de seus autovalores em relação a características estruturais do grafo. Veremos que, em geral, somente o espectro de G, isto é, conjunto de autovalores de A(G), não é capaz de revelar todas as informações a respeito do grafo. Apresentaremos também uma nova cota superior para a soma dos k maiores autovalores laplacianos de uma árvore com n vértices, para k {1, . . . , ng}. Esse limite nos permitirá demonstrar que, dentre todas as árvores de n vértices, a árvore com energia laplaciana máxima é a estrela Sn, o que foi conjecturado por Radenkovi¢ e Gutman [18]. / Associated with a graph G, we have the adjacency matrix A(G) and the Laplacian matrix L(G). This work relates properties of these matrices and their eigenvalues to structural characteristics of the graph. We will see that, in general, the spectrum of G, namely the set of eigenvalues of A(G), does not reveal all the information about the graph. We will also present a new upper bound on the sum of the k largest Laplacian eigenvalues of a tree with n vertices, where k {1, . . . , ng}. This result is used to establish that the n-vertex star Sn has the highest Laplacian energy over all n-vertex trees, which answers a rmatively to a question raised by Radenkovi¢ and Gutman [18].

Esta pesquisa visa a modelagem de clusters de computadores, utilizando um modelo analítico simples que é representado por um grafo valorado denominado grafo da arquitetura. Para ilustrar tal metodologia, exemplificou-se a modelagem do cluster Myrinet/SCI do Instituto de Informática da UFRGS, que é do tipo heterogêneo e multiprocessado. A pesquisa visa também o estudo de métodos e tecnologias de software para o particionamento de grafos de aplicações e seu respectivo mapeamento sobre grafos de arquiteturas. Encontrar boas partições de grafos pode contribuir com a redução da comunicação entre processadores em uma máquina paralela. Para tal, utilizou-se o grafo da aplicação HIDRA, um dos trabalhos do GMCPAD, que modela o transporte de substâncias no Lago Guaíba. Um fator importante é o crescente avanço da oferta de recursos de alto desempenho como os clusters de computadores. Os clusters podem ser homogêneos, quando possuem um arquitetura com nós de mesma característica como: velocidade de processamento, quantidade de memória RAM e possuem a mesma rede de interconexão interligando-os. Eles também podem ser heterogêneos, quando alguns dos componentes dos nós diferem em capacidade ou tecnologia. A tendência é de clusters homogêneos se tornarem em clusters heterogêneos, como conseqüência das expansões e atualizações. Efetuar um particionamento que distribua a carga em clusters heterogêneos de acordo com o poder computacional de cada nó não é uma tarefa fácil, pois nenhum processador deve ficar ocioso e, tampouco, outros devem ficar sobrecarregados Vários métodos de particionamento e mapeamento de grafos foram estudados e três ferramentas (Chaco, Jostle e o Scotch) foram testadas com a aplicação e com a arquitetura modeladas. Foram realizados, ainda, vários experimentos modificando parâmetros de entrada das ferramentas e os resultados foram analisados. Foram considerados melhores resultados aqueles que apresentaram o menor número de corte de arestas, uma vez que esse parâmetro pode representar a comunicação entre os processadores de uma máquina paralela, e executaram o particionamento/mapeamento no menor tempo. O software Chaco e o software Jostle foram eficientes no balanceamento de carga por gerarem partições com praticamente o mesmo tamanho, sendo os resultados adequados para arquiteturas homogêneas. O software Scotch foi o único que permitiu o mapeamento do grafo da aplicação sobre o grafo da arquitetura com fidelidade, destacando-se também por executar particionamento com melhor qualidade e pela execução dos experimentos em um tempo significativamente menor que as outras ferramentas pesquisadas.

Atualmente, a World Wide Web (WWW) já se estabeleceu como um dos meios de divulgação mais difundidos. Sendo um meio de publicação de custo relativamente baixo, muitas iniciativas foram desenvolvidas no sentido de estendê-la e transformá-la também numa ferramenta de apoio. Assim, uma série de pesquisas foi realizada no sentido de promover e facilitar o gerenciamento das informações da WWW, que são estruturadas, em sua maioria, como conjuntos de documentos inter-relacionados. Grafos são estruturas utilizadas para a representação de objetos e seus múltiplos relacionamentos. Nesse sentido, pode-se afirmar que hiperdocumentos podem ser modelados através de grafos, onde uma página representa um nodo e um link para outra página é representado por uma aresta. Considerando estas características, e dada a crescente complexidade dos materiais publicados na WWW, desenvolveu-se, ao longo da última década, o uso de técnicas e recursos de Visualização de Grafos com larga aplicação na visualização da estrutura e da navegação na WWW. Técnicas de visualização de grafos são aplicáveis especificamente para representar visualmente estruturas que possam ser modeladas por meio de objetos relacionados, sendo investigadas técnicas para a abstração de modo a facilitar tanto o processo de compreensão do contexto da informação, quanto a apreensão dos dados relacionados. Este trabalho tem como objetivo a investigação de técnicas de Visualização de Grafos aplicadas a autômatos finitos com saída. Este direcionamento se deve ao fato de alguns autores utilizar a abordagem de autômatos finitos com saída para as estruturas de hiperdocumentos. Se for considerado que um documento da WWW (ou o estado de um autômato) é composto por fragmentos de informação (ou saídas) tais como trechos de texto, imagens, animações, etc e que este documento é relacionado a outros por meio de links (ou transições), tem-se a verificação de sua representatividade por meio destas estruturas. Em trabalho anterior, no âmbito do PPGC da UFRGS, a ferramenta Hyper-Automaton foi desenvolvida com o objetivo de estender o uso da Internet no sentido de prover uma ferramenta de apoio à publicação de materiais instrucionais. Por adotar a notação de autômatos finitos com saída, possibilita, além da criação e gerenciamento de hiperdocumentos, a reutilização de fragmentos de informação sem que haja qualquer interferência de um autômato que utilize este fragmento sobre outro. O Hyper-Automaton foi selecionado como caso de estudo motivador deste trabalho. As técnicas aqui desenvolvidas têm como intuito diminuir a complexidade visual da informação, assim como permitir a navegação através dos autômatos finitos com saída de forma que seja possível visualizar detalhes como as saídas e informações relacionadas a cada uma delas, mantendo a visualização do contexto da informação. Foram analisadas técnicas de agrupamento como forma de redução da complexidade visual, e técnicas do tipo foco+contexto, como alternativa para prover a visualização simultânea do contexto e dos detalhes da informação.

O aumento da escala e funcionalidade dos sistemas de computação e sua crescente complexidade envolvem um aumento significante de custos e exigem recursos humanos altamente qualificados para o desenvolvimento de software. Integrando-se o uso de métodos formais ao desenvolvimento de sistemas complexos, permite-se realizar análises e verificações destes sistemas, garantindo assim sua correção. Existem diversos formalismos que permitem descrever sistemas, cada qual com diferentes níveis de abstração. Quando consideramos sistemas complexos, surge a necessidade de um modelo que forneça construções abstratas que facilitem o entendimento e a especificação destes sistemas. Um modelo baseado em objetos fornece um nível de abstração que tem sido muito aplicado na prática, onde os dados e os processos que os manipulam são descritos juntos em um objeto. Gramática de Grafos Baseada em Objetos (GGBO) é um modelo baseado em objetos, que além de ser uma linguagem visual, apresenta a vantagem de as especificações adquirirem um estilo baseado em objetos, que é bastante familiar à maioria dos desenvolvedores. Porém, as GGBOs não possuem ainda ferramentas para verificação automática de propriedades desejadas nos sistemas modelados. Uma alternativa para resolver isso é definir uma tradução (que preserve a semântica) desta linguagem para outra, para a qual existam verificadores automáticos. Um formalismo bastante conhecido e estabelecido para descrição de sistemas concorrentes, para o qual existem verificadores automáticos, é o cálculo-π. Porém, sob o aspecto de especificação de sistemas complexos, GGBOs parecem ser mais adequadas como linguagem de especificação que o cálculo-π, pois são visuais, mais intuitivas e possuem um estilo baseado em objetos. Neste trabalho foi definido um formalismo (baseado nas GGBOs), denominado Gramática de Hipergrafos Baseada em Objetos e uma tradução deste formalismo para o cálculo-π, aliando assim as vantagens desses dois métodos. Além disso, para validar a tradução definida, foram feitas provas de que a semântica das gramáticas de hipergrafos baseadas em objetos é preservada na tradução.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-01-30T14:49:50Z No. of bitstreams: 1 2014_AndreiaBorgesAvelar.pdf: 1538432 bytes, checksum: a4c007b570815d67eeac5de0133a52bb (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-05-04T10:30:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_AndreiaBorgesAvelar.pdf: 1538432 bytes, checksum: a4c007b570815d67eeac5de0133a52bb (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-04T10:30:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_AndreiaBorgesAvelar.pdf: 1538432 bytes, checksum: a4c007b570815d67eeac5de0133a52bb (MD5) / Uma nova estrutura baseada em digrafos e denominada Grafos com Matrizes de Medida (MWGs) é apresentada. Esta estrutura se baseia na estrutura conhecida como Grafos de Contextos de Chamado (CCGs) e é aplicada na verificação de terminaçãao de programas funcionais de primeira-ordem especificados no estilo da linguagem de especifica¸cao do as- sistente de prova PVS. Similarmente a CCGs, os vértices em um MWG correspondem aos chamados recursivos da função modelada. Caminhos em um MWG, assim como em um CCG, representam o fluxo de execução dos chamados recursivos do programa em questão. De acordo com o princípio de mudança de tamanho, MWGs são aplicados na verificação de terminação através da especificação de critérios para garantir que todos os circuitos no MWG, que corresponderiam a possíveis execuções infinitas de chamados recursivos, nao podem ser repetidos infinitamente. Em CCGs, isto é realizado através da construção de combinação de medidas, sobre o domínio de uma relação bem-fundada, definidas nos parâmetros da função recursiva que está sendo modelada. Assim, a fim de verificar terminação da função, deve-se verificar que a combinação de medidas decresce estritamente em todos os possíveis circuitos. Ao invés de procurar uma combinação de medidas para cada circuito, em MWGs as arestas são rotuladas com matrizes quadradas cujas entradas expressam relaçoes entre diferentes medidas aplicadas aos parâmetros formais e atuais. Desta forma, o comportamento das medidas após executar uma sequência de chamados recursivos associada a um caminho no MWG é expresso através da multiplicação especializada das matrizes que rotulam as arestas do caminho. O critério de terminação em MWG corresponde a uma simples noção de positividade da matrix associada a um determinado circuito. As matrizes de medida modelam o resultado das combinações de medidas da tecnologia CCG de uma forma muito elegante possibilitando a formulação de critérios simples de terminação em MWGs. Tais critérios baseiam-se na positividade dos ciclos (circuitos simples) do MWG, levando a positividade de qualquer circuito. Dois critérios de terminação para MWGs são formalizados. A correspondência entre terminação em CCGs e MWGs é formalizada. A especificação de uma simples linguagem funcional de primeira-ordem com sua respectiva semântica para terminação é apresentada, e são discutidos os elementos necessários para a formalizaçao da correspondência entre a semântica de terminação para esta linguagem e terminação em MWGs. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / A new digraph structure called Matrix-Weigthed Graphs (MWGs) is presented. This structure is based on Calling Context Graphs (CCGs) and is applied to verify termination of first-order functional programs written in the style of the specification language of the PVS proof assistant restricted to its first-order fragment. Similarly to CCGs, a MWG has nodes that correspond to the recursive calls of the modeled program. Paths in a MWG, as well as in a GCC, model the execution ow of recursive calls in the associated program. According to the size-change termination principle, MWGs are used to verify termination of the specification through criteria that guarantee that all circuits in the MWG, would correspond to possible infinite executions of recursive calls, can not be repeated infinitely. In CCG, this is done by building well-founded measures for the parameters of the recursive functions that should be proved to strictly decreasing in all possible circuits. Instead searching a combination of measures for any circuit that guarantees the impossibility of infinite recursive calls as done in CCGs, MWGs edges are labelled with square matrices whose components express relations between different measures applied to the formal and actuals parameters. In this way, the behavior of measures after executing the recursive calls associated to a path in the MWG is expressed by an specialized multiplication of the matrices labeling the edges in the path. The termination criterion in the MWG corresponds to a simple notion of positivity of the matrix associated to a given circuit. The measure matrices model the results of combination of measures of the CCG's technology in a very elegant manner making possible the formulation of simple termination criteria in MWGs. Such criteria is based on the positivity of the cycles (simple circuits) of the MWG, leading to positivity of any circuit. Two termination criteria for MWG are formalized. The correspondence between the termination in CCGs and MWGs is formalized. The specification of a simple first-order language with its semantics for termination is presented and the necessary elements to formalize the correspondence between the semantics of termination of this language and termination in MWGs.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2010-11-11T15:06:08Z No. of bitstreams: 1 2010_ThaynaraAriellydeLima.pdf: 425950 bytes, checksum: b13ed7f0e0a2cae760f76c7a3f7dba18 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-12-03T22:42:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_ThaynaraAriellydeLima.pdf: 425950 bytes, checksum: b13ed7f0e0a2cae760f76c7a3f7dba18 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-12-03T22:42:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_ThaynaraAriellydeLima.pdf: 425950 bytes, checksum: b13ed7f0e0a2cae760f76c7a3f7dba18 (MD5) / Na genômica comparativa soluções algoríıtmicas eficientes para o problema da dist ância de rearranjo de genomas são uma ferramenta importante para o desenvolvimento de software que permite estabelecer relacionamento evolutivo entre organismos, por exemplo para a constr~ção de árvores filogenéticas de organismos. Existem diversas operações sobre palavras que modelam mutações ocorridas nos genes dos seres vivos (e.g. reversões, transposições, troca de blocos, etc.). Restritos à operação de reversão o problema de rearranjo de genomas ´é NP-difícil. Sendo assim, é plausível considerar algoritmos de aproximação. O algoritmo conhecido que melhor aproxima a solução do problema de rearranjo via reversões tem raio de 1.375. No seu artigo seminal, Bafna e Pevzner apresentam soluções O(n2) de raios de aproximação 1.5 para permutações com sinal e 7 4 para permutações sem sinal. Neste trabalho propõ-se um uso cuidadoso e discriminado entre as representações combinatória (palavras e grafos de pontos de quebra) e algébrica (ciclos de permuta ções) das permutações, que contribuirão para analisar com precisão e de maneira adequada diversas características do problema da distância de reversão e das soluções apresentadas por Bafna e Pevzner. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Efficient algorithmic solutions to the problem of genome rearrangements in comparative genomics are an important tool for the development of software allowing one to estabilish the evolution link between organisms, for instance the construction of phylogenetic trees. There are several string operations modelling mutations occurring inside genes (e.g. reversals, transpositions and block interchange, etc.). When restricted to the reversal operation, the problem of genome rearrangement is NP-hard. Thus, polynomially bounded approximated algorithms are considered to be admissible solutions. The best known approximated algorithm to solve the rearrangement problem through reversals has approximation ratio of 1.375. In their seminal paper, Bafna and Pevzner presented O(n2) solutions of ratio 1.5 for signed permutations and 7 4 for unsigned permutations. This work proposes a careful discrimination between the combinatory (strings and breakpoint graphs) and the algebraic (cycles of permutations) representations of permutations to analyse precisely, and in an adequate way, many of the problem characteristics and solutions presented by Bafna and Pevzner.

Associadas a um grafo G, temos a matriz de adjacência A(G) e a matriz laplaciana L(G). Este trabalho descreve algumas propriedades dessas matrizes e de seus autovalores em relação a características estruturais do grafo. Veremos que, em geral, somente o espectro de G, isto é, conjunto de autovalores de A(G), não é capaz de revelar todas as informações a respeito do grafo. Apresentaremos também uma nova cota superior para a soma dos k maiores autovalores laplacianos de uma árvore com n vértices, para k {1, . . . , ng}. Esse limite nos permitirá demonstrar que, dentre todas as árvores de n vértices, a árvore com energia laplaciana máxima é a estrela Sn, o que foi conjecturado por Radenkovi¢ e Gutman [18]. / Associated with a graph G, we have the adjacency matrix A(G) and the Laplacian matrix L(G). This work relates properties of these matrices and their eigenvalues to structural characteristics of the graph. We will see that, in general, the spectrum of G, namely the set of eigenvalues of A(G), does not reveal all the information about the graph. We will also present a new upper bound on the sum of the k largest Laplacian eigenvalues of a tree with n vertices, where k {1, . . . , ng}. This result is used to establish that the n-vertex star Sn has the highest Laplacian energy over all n-vertex trees, which answers a rmatively to a question raised by Radenkovi¢ and Gutman [18].

Esta pesquisa visa a modelagem de clusters de computadores, utilizando um modelo analítico simples que é representado por um grafo valorado denominado grafo da arquitetura. Para ilustrar tal metodologia, exemplificou-se a modelagem do cluster Myrinet/SCI do Instituto de Informática da UFRGS, que é do tipo heterogêneo e multiprocessado. A pesquisa visa também o estudo de métodos e tecnologias de software para o particionamento de grafos de aplicações e seu respectivo mapeamento sobre grafos de arquiteturas. Encontrar boas partições de grafos pode contribuir com a redução da comunicação entre processadores em uma máquina paralela. Para tal, utilizou-se o grafo da aplicação HIDRA, um dos trabalhos do GMCPAD, que modela o transporte de substâncias no Lago Guaíba. Um fator importante é o crescente avanço da oferta de recursos de alto desempenho como os clusters de computadores. Os clusters podem ser homogêneos, quando possuem um arquitetura com nós de mesma característica como: velocidade de processamento, quantidade de memória RAM e possuem a mesma rede de interconexão interligando-os. Eles também podem ser heterogêneos, quando alguns dos componentes dos nós diferem em capacidade ou tecnologia. A tendência é de clusters homogêneos se tornarem em clusters heterogêneos, como conseqüência das expansões e atualizações. Efetuar um particionamento que distribua a carga em clusters heterogêneos de acordo com o poder computacional de cada nó não é uma tarefa fácil, pois nenhum processador deve ficar ocioso e, tampouco, outros devem ficar sobrecarregados Vários métodos de particionamento e mapeamento de grafos foram estudados e três ferramentas (Chaco, Jostle e o Scotch) foram testadas com a aplicação e com a arquitetura modeladas. Foram realizados, ainda, vários experimentos modificando parâmetros de entrada das ferramentas e os resultados foram analisados. Foram considerados melhores resultados aqueles que apresentaram o menor número de corte de arestas, uma vez que esse parâmetro pode representar a comunicação entre os processadores de uma máquina paralela, e executaram o particionamento/mapeamento no menor tempo. O software Chaco e o software Jostle foram eficientes no balanceamento de carga por gerarem partições com praticamente o mesmo tamanho, sendo os resultados adequados para arquiteturas homogêneas. O software Scotch foi o único que permitiu o mapeamento do grafo da aplicação sobre o grafo da arquitetura com fidelidade, destacando-se também por executar particionamento com melhor qualidade e pela execução dos experimentos em um tempo significativamente menor que as outras ferramentas pesquisadas.

Atualmente, a World Wide Web (WWW) já se estabeleceu como um dos meios de divulgação mais difundidos. Sendo um meio de publicação de custo relativamente baixo, muitas iniciativas foram desenvolvidas no sentido de estendê-la e transformá-la também numa ferramenta de apoio. Assim, uma série de pesquisas foi realizada no sentido de promover e facilitar o gerenciamento das informações da WWW, que são estruturadas, em sua maioria, como conjuntos de documentos inter-relacionados. Grafos são estruturas utilizadas para a representação de objetos e seus múltiplos relacionamentos. Nesse sentido, pode-se afirmar que hiperdocumentos podem ser modelados através de grafos, onde uma página representa um nodo e um link para outra página é representado por uma aresta. Considerando estas características, e dada a crescente complexidade dos materiais publicados na WWW, desenvolveu-se, ao longo da última década, o uso de técnicas e recursos de Visualização de Grafos com larga aplicação na visualização da estrutura e da navegação na WWW. Técnicas de visualização de grafos são aplicáveis especificamente para representar visualmente estruturas que possam ser modeladas por meio de objetos relacionados, sendo investigadas técnicas para a abstração de modo a facilitar tanto o processo de compreensão do contexto da informação, quanto a apreensão dos dados relacionados. Este trabalho tem como objetivo a investigação de técnicas de Visualização de Grafos aplicadas a autômatos finitos com saída. Este direcionamento se deve ao fato de alguns autores utilizar a abordagem de autômatos finitos com saída para as estruturas de hiperdocumentos. Se for considerado que um documento da WWW (ou o estado de um autômato) é composto por fragmentos de informação (ou saídas) tais como trechos de texto, imagens, animações, etc e que este documento é relacionado a outros por meio de links (ou transições), tem-se a verificação de sua representatividade por meio destas estruturas. Em trabalho anterior, no âmbito do PPGC da UFRGS, a ferramenta Hyper-Automaton foi desenvolvida com o objetivo de estender o uso da Internet no sentido de prover uma ferramenta de apoio à publicação de materiais instrucionais. Por adotar a notação de autômatos finitos com saída, possibilita, além da criação e gerenciamento de hiperdocumentos, a reutilização de fragmentos de informação sem que haja qualquer interferência de um autômato que utilize este fragmento sobre outro. O Hyper-Automaton foi selecionado como caso de estudo motivador deste trabalho. As técnicas aqui desenvolvidas têm como intuito diminuir a complexidade visual da informação, assim como permitir a navegação através dos autômatos finitos com saída de forma que seja possível visualizar detalhes como as saídas e informações relacionadas a cada uma delas, mantendo a visualização do contexto da informação. Foram analisadas técnicas de agrupamento como forma de redução da complexidade visual, e técnicas do tipo foco+contexto, como alternativa para prover a visualização simultânea do contexto e dos detalhes da informação.