Dans cette thèse nous étudions quatre problèmes de théorie des graphes. En particulier,Nous étudions le problème du cycle hamiltonien dans les line graphes, et aussi nous prouvons l’existence de cycles hamiltoniens dans certains sous graphes couvrants d’un line graphe. Notre résultat principal est: Si L(G) est hamiltonien, alors SL(G) est hamiltonien. Grâce à ce résultat nous proposons une conjecture équivalente à des conjectures célèbres. Et nous obtenons deux résultats sur les cycles hamiltoniens disjoints dans les line graphes.Nous considérons alors la bipancyclicité résistante aux pannes des graphes de Cayley engendrés par transposition d’arbres. Nous prouvons que de tels graphes de Cayley excepté le “star graph” ont une bipancyclicité (n − 3)-arête résistante aux pannes.Ensuite nous introduisons la coloration des arcs d’un digraphe sommet distinguant. Nous étudions la relation entre cette notion et la coloration d’arêtes sommet distinguant dans les graphes non orientés. Nous obtenons quelques résultats sur le nombre arc chromatique des graphes orientés (semi-)sommet-distinguant et proposons une conjecture sur ce paramètre. Pour vérifier cette conjecture nous étudions la coloration des arcs d’un digraphe sommet distinguant des graphes orientés réguliers.Finalement nous introduisons la coloration acyclique des arcs d’un graphe orienté. Nous calculons le nombre chromatique acyclique des arcs de quelques familles de graphes orientés et proposons une conjecture sur ce paramètre. Nous considérons les graphes orientés de grande maille et utilisons le Lemme Local de Lovász; d’autre part nous considérons les graphes orientés réguliers aléatoires. Nous prouvons que ces deux classes de graphes vérifient la conjecture. / In this thesis, we study four problems in graph theory, the Hamiltonian cycle problem in line graphs, the edge-fault-tolerant bipancyclicity of Cayley graphs generated by transposition trees, the vertex-distinguishing arc colorings in digraph- s and the acyclic arc coloring in digraphs. The first two problems are the classic problem on the cycles in graphs. And the other two arc coloring problems are related to the modern graph theory, in which we use some probabilistic methods. In particular,We first study the Hamiltonian cycle problem in line graphs and find the Hamiltonian cycles in some spanning subgraphs of line graphs SL(G). We prove that: if L(G) is Hamiltonian, then SL(G) is Hamiltonian. Due to this, we propose a conjecture, which is equivalent to some well-known conjectures. And we get two results about the edge-disjoint Hamiltonian cycles in line graphs.Then, we consider the edge-fault-tolerant bipancyclicity of Cayley graphs generated by transposition trees. And we prove that the Cayley graph generated by transposition tree is (n − 3)-edge-fault-tolerant bipancyclic if it is not a star graph.Later, we introduce the vertex-distinguishing arc coloring in digraphs. We study the relationship between the vertex-distinguishing edge coloring in undirected graphs and the vertex-distinguishing arc coloring in digraphs. And we get some results on the (semi-) vertex-distinguishing arc chromatic number for digraphs and also propose a conjecture about it. To verify the conjecture we study the vertex-distinguishing arc coloring for regular digraphs.Finally, we introduce the acyclic arc coloring in digraphs. We calculate the acyclic arc chromatic number for some digraph families and propose a conjecture on the acyclic arc chromatic number. Then we consider the digraphs with high girth by using the Lovász Local Lemma and we also consider the random regular digraphs. And the results of the digraphs with high girth and the random regular digraphs verify the conjecture.

Dans cette thèse, nous étudions les graphes aléatoires en utilisant des outils de la théorie des matrices aléatoires et l’analyse probabilistique afin de résoudre des problèmes clefs dans le domaine des réseaux complexes et Big Data. Le premier problème qu’on considère est de détecter un sous graphe Erdős–Rényi G(m,p) plante dans un graphe Erdős–Rényi G(n,q). Nous dérivons les distributions d’une statistique basée sur les propriétés spectrales d’une matrice définie du graphe. Ensuite, nous considérons le problème de la récupération des sommets du sous graphe en présence de l’information supplémentaire. Pour cela nous utilisons l’algorithme «Belief Propagation». Le BP sans informations supplémentaires ne réussit à la récupération qu’avec un SNR effectif lambda au-delà d’un seuil. Nous prouvons qu’en présence des informations supplémentaires, ce seuil disparaît et le BP réussi pour n’importe quel lambda. Finalement, nous dérivons des expressions asymptotiques pour PageRank sur une classe de graphes aléatoires non dirigés appelés « fast expanders », en utilisant des techniques théoriques à la matrice aléatoire. Nous montrons que PageRank peut être approché pour les grandes tailles du graphe comme une combinaison convexe du vecteur de dégré normalisé et le vecteur de personnalisation du PageRank, lorsque le vecteur de personnalisation est suffisamment délocalisé. Par la suite, nous caractérisons les formes asymptotiques de PageRank sur le Stochastic Block Model (SBM) et montrons qu’il contient un terme de correction qui est fonction de la structure de la communauté. / In this thesis, we study random graphs using tools from Random Matrix Theory and probability to tackle key problems in complex networks and Big Data. First we study graph anomaly detection. Consider an Erdős-Rényi (ER) graph with edge probability q and size n containing a planted subgraph of size m and probability p. We derive a statistical test based on the eigenvalue and eigenvector properties of a suitably defined matrix to detect the planted subgraph. We analyze the distribution of the derived test statistic using Random Matrix Theoretic techniques. Next, we consider subgraph recovery in this model in the presence of side-information. We analyse the effect of side-information on the detectability threshold of Belief Propagation (BP) applied to the above problem. We show that BP correctly recovers the subgraph even with noisy side-information for any positive value of an effective SNR parameter. This is in contrast to BP without side-information which requires the SNR to be above a certain threshold. Finally, we study the asymptotic behaviour of PageRank on a class of undirected random graphs called fast expanders, using Random Matrix Theoretic techniques. We show that PageRank can be approximated for large graph sizes as a convex combination of the normalized degree vector and the personalization vector of the PageRank, when the personalization vector is sufficiently delocalized. Subsequently, we characterize asymptotic PageRank on Stochastic Block Model (SBM) graphs, and show that it contains a correction term that is a function of the community structure.

Le contexte de cette thèse est le recalage d'images endomicroscopiques. Le microendoscope multiphotonique fournit différentes trajectoires de balayage que nous considérons dans ce travail. Nous proposons d'abord une méthode de recalage non rigide dont l'estimation du mouvement est transformée en un problème d'appariement d'attributs dans le cadre des Log-Demons et d'ondelettes sur graphes. Nous étudions les ondelettes de graphe spectral (SGW) pour capturer les formes des images, en effet, la représentation des données sur les graphes est plus adaptée aux données avec des structures complexes. Nos expériences sur des images endomicroscopiques montrent que cette méthode est supérieure aux techniques de recalage d'images non rigides existantes. Nous proposons ensuite une nouvelle stratégie de recalage d'images pour les images endomicroscopiques acquises sur des grilles irrégulières. La transformée en ondelettes sur graphe est flexible et peut être appliquée à différents types de données, quelles que soient la densité de points et la complexité de la structure de données. Nous montrons également comment le cadre des Log-Demons peut être adapté à l'optimisation de la fonction objective définie pour les images acquises avec un échantillonnage irrégulier. / The context of this thesis is the image registration for endomicroscopic images. Multiphoton microendoscope provides different scanning trajectories which are considered in this work. First we propose a nonrigid registration method whose motion estimation is cast into a feature matching problem under the Log-Demons framework using Graph Wavelets. We investigate the Spectral Graph Wavelets (SGWs) to capture the shape feature of the images. The data representation on graphs is more adapted to data with complex structures. Our experiments on endomicroscopic images show that this method outperforms the existing nonrigid image registration techniques. We then propose a novel image registration strategy for endomicroscopic images acquired on irregular grids. The Graph Wavelet transform is flexible to apply on different types of data regardless of the data point densities and how complex the data structure is. We also show how the Log-Demons framework can be adapted to the optimization of the objective function defined for images with an irregular sampling.

Une carte cognitive est un modèle graphique qui permet de représenter des systèmes complexes contenant un grand nombre de facteurs qui interagissent. Une carte cognitive est un graphe orienté étiqueté dont les sommets représentent des concepts et dont les arcs représentent les influences entre ces concepts. Le modèle des cartes cognitives inclut un mécanisme de raisonnement nommé propagation, qui calcule l'influence entre toute paire de concepts. Notre thèse a pour objectif d'étendre le modèle des cartes cognitives et le mécanisme de raisonnement qui y est associé. Une première contribution consiste à associer à une carte une ontologie qui organise de façon hiérarchique les concepts : l'utilisation de cette ontologie comme un dictionnaire des données hiérarchiques permet à l'utilisateur de trouver les concepts qui l'intéressent dans une carte. Notre deuxième contribution consiste à fournir des mécanismes à l'utilisateur pour lui permettre de visualiser, à la demande, des vues simplifiées de la carte initiale. Notre troisième contribution fournit une notion d'échelle qui permet de sélectionner le niveau de détail de la carte que l'on veut voir. Notre quatrième contribution consiste en des mécanismes qui donnent à l'utilisateur une carte adaptée à ses savoirs : ceci s'effectue par l'utilisation de profils des utilisateurs ou de contextes exprimés par des graphes conceptuels. Les systèmes SCCO et SCCC montrent la faisabilité de l'approche.

Cette thèse se divise en quatre parties. La première partie est consacrée à l'étude bibliographique des différents modèles de transport actuellement utilisés pour la simulation du trafic urbain. Une nouvelle classification est proposée : elle consiste à distinguer les modèles à partir de quatre critères qui sont présentés en détail dans le chapitre 1.<br /><br />La deuxième partie de la thèse est consacrée au problème de décomposition d'un réseau urbain en sous réseaux de taille raisonnable et aussi indépendants les uns des autres que possible, c'est-à-dire ayant un nombre de connexions<br />aussi faible que possible.<br /><br />Dans la troisième partie de la thèse nous présentons un programme de simulation pour générer les données qui, à leur tour, vont servir à constituer une mémoire. Cette mémoire a pour objectif de proposer le chemin le plus rapide à l'intérieur d'un sous-réseau dès que l'on connaît l'état du sous-réseau ainsi que l'origine et la destination du véhicule.<br /><br />Enfin, la dernière partie de la thèse est la plus novatrice. Elle fait intervenir les techniques de l'analyse des données pour constituer la mémoire et permettre ainsi de choisir le chemin le plus rapide en temps réel.

L'idée directrice de ce travail est de montrer que bon nombre de requêtes peuvent être exprimées comme une navigation dans des graphes.

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Nous nous intéressons par le problème de la sémantique des mises à jour et de la cohérence des bases de données dans différents contextes comme les documents XML et les services web. En effet, des difficultés particulières sont à prévoir lors de la mise à jour d'une base ayant des contraintes à respecter, car, des données originalement cohérentes par rapport aux contraintes peuvent devenir incohérentes suite aux mises à jour. Dans une première partie de notre travail, nous considérons la mise à jour et le maintien de la cohérence d'une base de données XML par rapport au type (ou schéma) ainsi que par rapport aux contraintes d'intégrité. Nous abordons ce problème de différentes manières. Tout d'abord, nous proposons une procédure de validation incrémentale par rapport aux contraintes, évitant de revalider les parties du document qui n'ont pas été touchées par les mises à jour. Cette approche traite aussi bien le cas des contraintes de schéma que le cas des contraintes d'intégrité. Dans ce cadre, les listes de mises à jour qui violent la validité sont rejetées. Quand la validation incrémentale échoue, c'est-à-dire, quand une mise à jour viole le type, deux propositions de traitement sont faites\,: (A) Une routine de correction est activée pour adapter le document XML au type tout en prenant en compte la mise à jour. La mise à jour a donc une priorité par rapport aux données déjà stockées. (B) Une routine propose une adaptation du type du document, de façon à accepter le document mis à jour en préservant la validité des autres documents originalement valides et non soumis à la mise à jour. Dans ce cas, la mise à jour est prioritaire et les contraintes peuvent être modifiées. Une deuxième partie du travail considère la construction d'une plate-forme d'aide à la spécification, à l'implémentation et à la manipulation de services. L'idée de pouvoir spécifier et modifier des compositions de services nous a amené à la définition du langage PEWS (\textit{Path Expressions for Web Services}), ayant une sémantique formelle bien définie et permettant la spécification du comportement des interfaces des services web simples ou composés. Pour pouvoir tester statiquement des propriétés liées à la composition des services, nous proposons l'utilisation de la théorie des traces et les graphes de dépendances.