Dans un espace discret, comme l'ensemble des points à coordonnées entières, la modélisation de l'isotropie pose des difficultés théoriques notables. À ce jour, aucune théorie géométrique sur $\ZZ^n$ n'est apte à rendre compte de l'isotropie telle qu'elle est décrite par la géométrie euclidienne. Dans l'optique de contribuer à cette problématique, nous nous intéressons à la conception d'algorithmes capables de donner aux rotations discrètes des propriétés proches de celles de la rotation euclidienne. Ces algorithmes doivent de plus fonctionner à base d'arithmétique entière. Après avoir montré la non-existence de rotation discrète transitive sur $\ZZ^n$, nous introduisons un codage de rotations discrètes que nous relions à la fois à la dynamique symbolique et aux automates cellulaires. Il s'agit alors de mener une étude locale des rotations discrètes. Cette étude se situe au carrefour entre géométrie discrète et systèmes dynamiques symboliques. La pertinence des configurations obtenues est justifiée par l'existence de transducteurs planaires capables d'effectuer des rotations à partir des configurations. Ensuite, afin de réinterpréter ces configurations dans le cadre de la théorie des systèmes dynamiques, nous étendons des notions classiques de cette théorie à la dimension 2. Pour la rotation discrétisée, la dynamique symbolique associée est conjuguée avec un jeu de deux translations orthogonales sur un tore bidimensionnel. Après analyse, nous constatons que les configurations obtenues sont des superpositions de configurations de faible complexité. Cela évoque alors les généralisations planaires des mots sturmiens étudiées entre autres par Valérie Berthé et Laurent Vuillon. Des résultats analogues sont aussi obtenus pour les rotations $3$-transvections. L'analyse les rotations discrètes par le biais de systèmes dynamiques a permis de nombreux résultats : mise en évidence de la quasipériodicité des configurations, calcul de la fréquence des symboles, caractérisation des rotations discrétisées bijectives, ce qui est aussi la réciproque du théorème d'Éric Andrès et Marie-Andrée Jacob. Nous avons aussi étudié les discontinuités du processus de rotation. Ces discontinuités ont lieu pour des angles issus d'un sous-ensemble des angles quadratiques (i.e. les angles charnières). En combinant ces remarques, nous aboutissons à deux algorithmes. Le premier algorithme réalise des rotations sans faire aucun calcul à virgule flottante et sans calculer aucun sinus ni aucun cosinus. Il fonctionne de manière incrémentale et en ordre de complexité optimal. Le second algorithme est une implémentation de la rotation $3$-transvections sur automates cellulaires. D'autres pistes pour la conception d'algorithmes sont mentionnées dans la thèse. En outre, nous nous intéressons aussi aux méthodes substitutives qui engendrent les configurations de rotations. Pour les angles quadratiques, nous montrons que les configurations de rotations sont des entrelacements de configurations autosimilaires; et nous présentons le schéma d'une approche basée sur les graphes de Rauzy pour l'inférence de substitutions planaires. En combinant ces deux approches, nous mettons en avant les éléments essentiels de la démonstration de l'autosimilarité de $C_{\pi/4}$. Les applications potentielles de cette thèse concernent à terme l'implémentation d'algorithmes de rotations pour processeurs graphiques. Elle contribue aussi à l'étude des méthodes algorithmiques pour la modélisation physique en milieu discret de phénomènes isotropes.

Alors que l'on observe une disponibilité croissante de données décrivant des objets 3D, il semble essentiel de disposer de moyens de traitement efficaces de ces derniers. Ainsi, nous présentons dans ce mémoire un ensemble d'outils de manipulation de surfaces, qui exploitent à la fois leurs propriétés géométriques et topologiques. Après avoir décrit différents résultats classiques de topologie, et les structures et résultats fondamentaux de la topologie algorithmique, nous présentons les concepts de M-tuiles et M-pavages, offrant notamment une grande souplesse combinatoire, et permettant de décrire finement le résultat d'algorithmes de découpage topologique. En s'appuyant sur les possibilités de description de ce formalisme, nous présentons différents algorithmes de découpage de surface, prenant en compte non seulement la topologie et la géométrie des surfaces, mais également les propriétés des M-tuiles issues de ces découpages. Nous présentons également dans ce mémoire une généralisation des lacets par les n-cets, permettant notamment de décrire une approche originale de pavage de surfaces en cylindres puis en quadrangles. Enfin, deux applications de ces outils de découpage sont présentées. Dans un premier temps, nous déclinons ces algorithmes de découpage dans le contexte de l'infographie, en proposant un ensemble d'outils d'aide à la manipulation de surfaces. Puis nous présentons dans un second temps une chaîne complète de traitement de données issues de l'imagerie médicale, permettant la visualisation dynamique de données complexes sur des cartes planes de la surface du cerveau, en illustrant sa pertinence dans le contexte de la stimulation corticale. En conclusion de ces travaux, nous présentons les perspectives que laissent entrevoir ces développements originaux, notamment en exploitant les possibilités offertes par les n-cets et les M-pavages, qui semblent multiples. Nous soulignons également la richesse qu'assure une exploration des domaines applicatifs par des outils issus de la géométrie algorithmique.

Cette thèse consiste en la définition d'une méthodologie de caractérisation et d'évaluation du niveau d'interopérabilité interentreprises, afin d'améliorer leur fonctionnement propre, ainsi qu'en la définition d'une méthodologie de gestion de l'évolution de ces entreprises, leur apportant ainsi un cadre pour la mise en place de projets successif ayant pour objectif l'amélioration du niveau d'interopérabilité. Ces méthodes s'appliquent à tous les niveaux, tant opérationnels que stratégiques, ainsi que pour tous types de collaboration que ce soit entre services d'une même entreprise ou entre plusieurs entreprises d'une chaîne logistique. Ces méthodes sont basées sur le fait que l'interopérabilité peut être vu comme une performance de l'entreprise. Ceci nous permet de caractériser et d'évaluer l'interopérabilité, notamment, grâce à l'utilisation de la théorie des graphes qui apporte un cadre formel, des outils mathématiques et une représentation graphique qui sont autant d'aides tant pour la conduite de l'étude que pour la communication avec les différents acteurs concernés.

Les graphes dynamiques sont un outil de plus en plus utilisé dans des contextes variés où il s'avère nécessaire de modéliser des environnements changeants ou incertains. Les modèles aujourd'hui proposés sont dédiés à ces applications précises. Il n'existe pas de modèle général reprenant, hors de tout contexte applicatif, ces caractéristiques. D'autre part la résolution de problèmes liés à ces environnements dynamiques et incertains est problématique. Nous proposons, ici, la formalisation d'un modèle général de graphe dynamique. <br /><br />Nous étudions la résolution de problèmes dans ces graphes à l'aide de méthodes inspirées de mécanismes d'intelligence collective. <br /><br />Les modèles proposés sont validés dans le contexte applicatif des réseaux mobiles ad hoc. Une approche originale de construction et de maintien de chemins de communication sous plusieurs contraintes est proposée. Le problème de la construction et du maintien d'une forêt couvrante dans un réseau mobile ad hoc est également étudié.

Ce mémoire est composé de deux grandes parties. Dans la première, nous simulons le fonctionnement d'automates cellulaires par différents modèles de calcul parallèle comme les PRAM, les XPRAM et les machines spatiales. Nous obtenons ainsi différentes preuves de l'universalité de ces modèles. Nous tirons quelques conséquences de ces résultats du point de vue de la calculabilité et de la complexité. Dans la seconde partie, nous considérons les automates cellulaires définis sur des graphes de Cayley finis. Nous rappelons la simulation de Róka qui permet de mimer le fonctionnement d'un tore hexagonal d'automates par un tore d'automates de dimension deux. Nous décrivons ensuite différentes manières de plonger un tore d'automates de dimension deux dans un anneau d'automates. Nous déduisons de ces résultats la simulation de tores de dimension finie par un anneau d'automates et celle d'un tore hexagonal d'automates par un anneau d'automates.

L'objectif de cette thèse est d'explorer des descriptions formelles pour la structure et le fonctionnement des systèmes biologiques, ainsi que des outils formels pour raisonner au sujet de leur comportement. Cette thèse s'inscrit dans les travaux étudiant les modèles informatiques sûrs où les calculs sont exprimés par l'intermédiaire de la réécriture, et où nous pouvons compter sur la vérification formelle pour exprimer et valider les propriétés des modèles. Dans cette thèse nous développons un calcul de réécriture d'ordre supérieur pour décrire des molécules, des règles de réaction, et la génération des réseaux biochimiques. Le calcul est basé sur la métaphore chimique en décrivant les calculs en termes de solutions chimiques dans lesquelles les molécules représentant des données agissent l'une sur l'autre librement selon des règles de réaction. Ainsi nous avons obtenu un Calcul Biochimique Abstrait étendant le modèle chimique d'ordre supérieur en considérant des molécules structurées. Le calcul est équipé d'une spécification naturelle de la concurrence et des mécanismes de contrôle grâce à l'expression des stratégies de réécriture sous forme de molécules. La description des complexes moléculaires ou des réactifs chimiques appartient à une classe spécifique de graphes. Nous définissons la structure des graphes avec ports et nous montrons que les principes du calcul biochimique instanciés pour les graphes avec ports sont assez expressifs pour modéliser des systèmes autonomes et des réseaux biochimiques. En plus, les techniques de la réécriture stratégique ouvrent la voie au raisonnement basé sur les calculs et à la vérification des propriétés des systèmes modélisés.

Cette thèse présente une métrique de complexité des logiciels adaptée aux programmes écrits dans un langage de type flots de données. Dans un premier temps, on décrit l'environnement qui a servi de base à cette étude: il s'agit de l'atelier logiciel saga (spécification d'applications et génération automatisée) mis au point par l'entreprise Merlin Gerin, dans lequel les programmes produits sont de type flots de données synchrone, et sont construits grâce a un outil graphique. On décrit ensuite la métrique proposée: celle-ci vise a mesurer la complexité graphique des logiciels considérés. Une campagne de mesures a été conduite sur des applications réelles en cours de développement à Merlin Gerin (département systèmes et électronique de sûreté) pour étudier le comportement empirique de cette métrique. On observe les résultats obtenus conjointement avec d'autres métriques de complexité plus sobres

La segmentation est un processus visant à extraire des objets présents dans une image. La plupart des méthodes de segmentation développées jusqu'à présent sont dévolues à une classe d'images particulière (photo satellite, image IRM, etc.). De plus l'information colorimétrique contenue dans les images est insuffisamment prise en compte. Le but de ce travail est de remédier à ces deux limitations. Nous proposons deux méthodes permettant d'extraire des informations pertinentes à partir d'ensembles de couleurs. Nous proposons de plus plusieurs méthodes de segmentation basés sur les cartes planaires et sur une représentation des régions par frontières inter-pixels. Ces méthodes sont très générales et utilisent un environnement de programmation permettant de développer rapidement des logiciels de segmentation.

L'objet de cette thèse est l'étude de la parallélisation d'algorithmes du calcul scientifique et<br />leur implémentation sur des ordinateurs parallèles à mémoire partagée et sur des réseaux systoliques.<br /> Un accent particulier est mis sur l'obtention de résultats de complexité. La thèse est organisée autour<br /> d'articles et textes de conférences qui sont analysés et discutés dans une première partie de façon à <br />permettre de replacer les problèmes traités dans leur contexte.<br />Dans le premier chapitre, nous présentons les principaux résultats théoriques concernant <br />l'étude de complexité des algorithmes parallèles, ainsi qu'une description critique de l'architecture <br />de référence, qui est une machine de type MIMD à mémoire partagée. Le chapitre suivant est dédie" à <br />l'ensemble des résultats de complexité concernant les algorithmes de diagonalisation et <br />l'élimination de Gauss, il a pour but d'illustrer la méthodologie. Il existe en tout dix écritures possibles de la méthode de Gauss, qui conduisent principalement à deux grandes classes de graphes de précédente, conceptuellement différents : les graphes de type "glouton" et ceux du type "2 pas".<br />Ces types de graphes se rencontrent d'une manière plus générale dans d'autres problèmes <br />d'algèbre linéaire et même dans certaines méthodes non numériques de la théorie des graphes. <br />Nous développons les résultats de complexité concernant ces deux types de graphes sur les exemples<br /> les plus courant (versions kji et kij de Gauss en parallèle), puis nous montrons comment adapter<br /> l'étude en prenant en compte t'es temps de communication entre tes processeurs, ce qui rend le modèle<br /> théorique plus réaliste.<br />Le chapitre 6 est consacré aux architectures systoliques. Le problème du chemin algébrique permet <br />d'unifier plusieurs problèmes informatiques. Nous présentons un réseau résolvant ce problème en Sn-2 <br />pas sur un réseau de taille n(n+l ). De plus, quelques modifications permettent de calculer des projections<br /> en filtrage adaptatif en vu d'obtenir une solution en temps réel pour le traitement numérique des signaux.<br />Avant de conclure, nous présentons des résultats complémentaires de parallélisation effective sur d'autres<br /> types d'architectures : l'étude de l'algorithme du gradient conjugué sur des super calculateurs <br />(CRAY-XMP et IBM 3090-VF).

Cette thèse est consacrée à la catégorification d'invariants polynomiaux d'entrelacs et de graphes. Pour tout entier strictement positif n, Khovanov et Rozansky ont introduit en 2004 une homologie bigraduée d'entrelacs, ainsi qu'une homologie de graphes planaires. Etant donné n, leur homologie d'entrelacs catégorifie la n-ième spécialisation du polynôme d'entrelacs HOMFLYPT et leur homologie de graphes planaires catégorifie un polynôme de graphes associé. <br /><br />Dans cette thèse, on étudie ces homologies et on généralise leur construction en introduisant une graduation supplémentaire. Tout d'abord, on généralise une formule de Jaeger pour les polynômes d'entrelacs aux polynômes de graphes planaires, ainsi qu'à l'homologie de graphes planaires; on étend ensuite l'homologie d'entrelacs de Khovanov-Rozansky aux graphes plongés. Puis on construit une homologie trigraduée d'entrelacs. Cette homologie recouvre l'homologie bigraduée d'entrelacs de Khovanov et Rozansky. Enfin, on donne des exemples, des applications et des généralisations de l'homologie trigraduée d'entrelacs. On développe des outils d'algèbre homologique qui permettent de calculer explicitement l'homologie trigraduée d'entrelacs pour des exemples et on considère des déformations de l'homologie trigraduée d'entrelacs.