Les travaux qui sont abordés dans cette habilitation sont à la confluence de plusieurs de ces domaines de recherche. Ils concernent deux aspects principaux. Le premier est relatif à la reconnaissance structurelle de formes, en proposant deux contributions liées respectivement à la classification supervisée de graphes et à la recherche d'isomorphismes de sous-graphes. Le second concerne la prise en compte d'objectifs multiples en analyse d'images de documents, tant pour l'évaluation des performances des systèmes que pour leur optimisation. Dans les deux cas, les travaux sont appliqués à des problèmes d'analyse de documents, pour la reconnaissance et la localisation de symboles et pour la reconnaissance de courriers manuscrits. Nous proposons dans ce mémoire de faire une synthèse de ces contributions et de nos perspectives dans ces domaines, en positionnant celles-ci par rapport à l'état de l'art des différentes problématiques abordées.

Notre travail porte sur l'extraction de connaissances sur des langages graphiques dont les symboles sont a priori inconnus. Nous formons l'hypothèse que l'observation d'une grande quantité de documents doit permettre de découvrir les symboles composant l'alphabet du langage considéré. La difficulté du problème réside dans la nature bidimensionnelle et manuscrite des langages graphiques étudiés. Nous nous plaçons dans le cadre de tracés en-ligne produit par des interfaces de saisie de type écrans tactiles, tableaux interactifs ou stylos électroniques. Le signal disponible est alors une trajectoire échantillonnée produisant une séquence de traits, eux-mêmes composés d'une séquence de points. Un symbole, élément de base de l'alphabet du langage, est donc composé d'un ensemble de traits possédant des propriétés structurelles et relationnelles spécifiques. L'extraction des symboles est réalisée par la découverte de sous-graphes répétitifs dans un graphe global modélisant les traits (noeuds) et leur relations spatiales (arcs) de l'ensemble des documents. Le principe de description de longueur minimum (MDL : Minimum Description Length) est mis en oeuvre pour choisir les meilleurs représentants du lexique des symboles. Ces travaux ont été validés sur deux bases expérimentales. La première est une base d'expressions mathématiques simples, la seconde représente des graphiques de type organigramme. Sur ces bases, nous pouvons évaluer la qualité des symboles extraits et comparer à la vérité terrain. Enfin, nous nous sommes intéressés à la réduction de la tâche d'annotation d'une base en considérant à la fois les problématiques de segmentation et d'étiquetage des différents traits.

L'étude des marches aléatoires fait apparaître des connexions entre leurs propriétés algébriques, géométriques ou encore combinatoires et leurs propriétés stochastiques. Si les marches aléatoires sur les groupes - ou sur des espaces homogènes - fournissent beaucoup d'exemples, il serait appréciable d'obtenir de tels résultats de rigidité sur des structures algébriques plus faibles telles celles de semi-groupoide ou de groupoide. Dans cette thèse il est considéré un exemple de semi-groupoide et un exemple de groupoide, tous les deux sont définis a partir de sous-graphes contraints du graphe de Cayley d'un groupe - le premier graphe est dirige alors que le second ne l'est pas. Pour ce premier exemple, on précise un résultat de Campanino et Petritis (ils ont montre que la marche aléatoire simple était transiente pour cet exemple de graphe dirigé) en déterminant la frontière de Martin associée à cette marche et établissant sa trivialité Dans le second exemple apparaissant dans ce manuscrit, on considère des pavages quasi-périodiques de l'espace euclidien obtenus à l'aide de la méthode de coupe et projection. Nous considérons la marche aléatoire simple le long des arêtes des polytopes constituant le pavage, et nous répondons a la question du type de celle-ci, c'est-à-dire nous déterminons si elle est récurrente ou transiente. Nous montrons ce résultat en établissant des inégalités isopérimétriques Cette stratégie permet d'obtenir des estimées de la vitesse de décroissance du noyau de la chaleur, ce que n'aurait pas permis l'utilisation d'un critère de type Nash-Williams.

Contrairement à la logique classique, la logique floue permet de manipuler d'autres valeurs de vérité que le 'vrai' et le 'faux' absolus. Dans ce travail, nous étudions l'introduction de cette logique dans les processus de segmentation d'images. Des techniques de premier et de deuxième ordres sont présentées et appliquées à plusieurs images. Deux méthodes de seuillage basées sur l'entropie floue sont développées. Une coopération entre ces méthodes et l'entropie adaptée classique est proposée pour la segmentation d'images cytologiques. Nous présentons les méthodes de segmentation de deuxième ordre utilisant la notion de pyramide. Les pyramides irrégulières sont étudiées et leur support théorique, basé en théorie de graphes, est formalisé. L'introduction d'un facteur d'incertitude dans le processus de segmentation, basé sur la pyramide de graphes, est proposée. Cela se fait à l'aide de sommets et arêtes floues, créant la pyramide floue. Toutes les procédures restent parallélisables et l'ordre d'évaluation des élements des graphes représentant les niveaux de la pyramide n'a pas d'importance.

Les avancées technologiques du monde du " sans fil " ont conduit au développement d'applications dédiées à l'informatique mobile. Leurs caractéristiques propres posent de nouveaux défis pour leur vérification. Ce mémoire traite de la technologie de test pour les systèmes mobiles. Nous avons débuté notre travail par un état de l'art sur le test des applications mobiles conjointement avec une analyse d'une étude de cas, un protocole d'appartenance de groupe (GMP) dans le domaine des réseaux ad hoc, pour nous permettre de mieux comprendre les problèmes liés au test de ces applications. En conséquence, nous avons décidé d'avoir une approche de test qui se base sur les descriptions de scénarios. Nous avons constaté que les scénarios d'interactions doivent tenir compte des configurations spatiales des nœuds comme un concept majeur. Afin de couvrir les nouvelles spécificités des systèmes mobiles dans les langages de descriptions, nous avons introduit des extensions qui portent essentiellement sur les relations spatio-temporelles entre nœuds et sur la communication par diffusion. Le traitement de l'aspect spatial a conduit au développement de l'outil GraphSeq. GraphSeq a pour but d'analyser des traces de test afin d'y identifier des occurrences de configurations spatiales successives décrites à partir d'un scénario abstrait. L'application de GraphSeq (support à l'implémentation des cas de test, vérification de la couverture des traces) est présentée avec les analyses des sorties d'un simulateur de mobilité et des traces d'exécution de l'étude de cas GMP.

Dans le problème de détection de communautés il est possible d'utiliser soit la dimension structurelle, soit la dimension compositionelle du réseau : dans le premier cas les communautés seraient composées par des groupes de noeuds fortement connectés mais peu similaires, et pour le deuxième cas, les groupes auraient des noeuds similaires mais faiblement connectés. Donc en ne choisissant qu'une des dimensions la quantité possible d'information à extraire est réduite. Cette thèse a pour objectif de proposer une nouvelle approche pour utiliser en même temps les dimensions structurelle et compositionelle lors de la détection de communautés de façon telle que les groupes aient des noeuds similaires et bien connectés. Pour la mise en oeuvre de cette approche il faut d'abord une nouvelle définition de communauté qui prend en compte les deux dimensions présentées auparavant et ensuite un modèle nouveau de détection qui utilise cette définition, en trouvant des groupes de noeuds similaires et bien connectés. Le modèle commence par l'introduction de la notion de point de vue qui permet de diviser la dimension compositionelle pour analyser le réseau depuis différentes perspectives. Ensuite le modèle, en utilisant l'information compositionelle, influence le processus de détection de communautés qui intègre les deux dimensions du réseau. La dernière étape est la visualisation du graphe de communautés qui positionne les noeuds selon leur similarité structurelle et compositionelle, ce qui permet d'identifier des noeuds importants pour les interactions entre communautés.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à des problèmes à la croisée de deux domaines, les bases de données et les bases de connaissances. Nous considérons deux problèmes équivalents concernant les requêtes conjonctives avec négation : l'inclusion de requêtes et l'évaluation d'une requête booléenne sous l'hypothèse du monde ouvert. Nous reformulons ces problèmes sous la forme d'un problème de déduction dans un fragment de la logique du premier ordre. Puis nous raffinons des schémas d'algorithmes déjà existants et proposons de nouveaux algorithmes. Pour les étudier et les comparer expérimentalement, nous proposons un générateur aléatoire et analysons l'influence des différents paramètres sur la difficulté des instances du problème étudié. Finalement, à l'aide de cette méthodologie expérimentale, nous comparons les apports des différents raffinements et les algorithmes entre eux.

Dans cette thèse, qui s'inscrit dans l'étude de la modélisation géométrique via les méthodes formelles, nous proposons un langage graphique à base de règles dédié à la description des opérations topologiques des cartes généralisées. Notre langage est fondé sur la théorie des transformations de graphes. Dans nos règles, les variables permettent d'abstraire les cellules topologiques (sommets, arêtes, faces, volumes, etc.) manipulées dans les opérations topologiques. Nous avons défini des critères syntaxiques sur les règles assurant que les objets obtenus par application des règles satisfont les contraintes de cohé- rence des cartes généralisées. La conception de ce langage a été motivée par l'étude de la dynamique de l'appareil de Golgi. Il est connu que dans cette organelle, la topologie des compartiments joue un rôle essentiel. Néanmoins, la structure globale de l'appareil de Golgi reste encore méconnue. Plusieurs hypothèses de fonctionnement sont ainsi avancées par les biologistes. Notre langage à base de règles fournit un cadre pour la simulation puis la comparaison de ces différentes hypothèses d'appareil de Golgi.

Ce manuscrit de thèse développe certains aspects autour de trois thèmes généraux, sur la représentation arborescente des familles d'ensembles, les décompositions de graphes, et les algorithmes de graphes. Les thèmes abordés vont de la combinatoire théorique à l'algorithmique en bio-informatique, en passant par plusieurs décompositions de graphes et aussi par l'optimisation combinatoire.<br /><br />La première moitié du manuscrit développe deux études. D'abord, afin d'estimer le nombre de familles d'ensembles satisfaisant certains axiomes de clôture, de nouveaux outils et techniques pour obtenir des représentations arborescentes de celles-ci ont été développés. Puis, l'étude se poursuit avec une des applications des propriétés ci-dessus : celle concernant les décompositions de graphes.<br /><br />La deuxième moitié du manuscrit est consacrée aux applications des décompositions de graphes dans l'algorithmique de graphes. Trois problèmes algorithmiques seront à l'étude.<br />Dans chacun des trois, il est montré pourquoi et comment on peut appliquer l'idée de la décomposition de graphes pour résoudre le problème posé de manière efficace.<br />Il est également montré comment appliquer les trois solutions proposées pour résoudre trois autres problèmes d'algorithmique de graphes.

Les systèmes d'information actuels doivent, à la fois, protéger les informations qui leur sont confiées et se plier à des environnements opérationnels variables. Cesdeux objectifs, sécurité et flexibilité, peuvent être antinomiques. Ce conflit conduit généralement à l'utilisation de systèmes offrant un niveau de sécurité acceptable, mais non maximal. Définir un tel niveau présuppose l'existence de méthodes d'évaluation de la sécurité. Cette problématique fait l'objet de cette thèse. L'auteur y passe en revue les différents critères d'évaluation existant ainsi que les méthodes dites d'analyse de risques. Ceci introduit la nécessité de définir un cadre formel capable de modéliser tout système et d'évaluer dans quelle mesure il satisfait à des objectifs de protection précis.<br />Les modèles formels développés pour l'étude de la sécurité informatique, n'offrent pas le cadre mathématique désiré. L'auteur montre qu'ils adoptent une hypothèse de pire cas sur le comportement des utilisateurs, incompatible avec une modélisation réaliste. Après avoir montré, sur la base du modèle take-grant, comment s'affranchir de cette hypothèse, l'auteur définit un nouveau modèle, le graphe des privilèges, plus efficace pour gérer certains problèmes de protection. Il illustre son utilisation dans le cadre des systèmes Unix.<br />Enfin, l'auteur propose d'évaluer la sécurité en calculant le temps et l'effort nécessaires à un intrus pour violer les objectifs de protection. Il montre comment définir un cadre mathématique apte à représenter le système pour obtenir de telles mesures. Pour cela, le graphe des privilèges est transformé en un réseau de Petri stochastique et son graphe des marquages est dérivé. Les mesures sont calculées sur cette dernière structure et leurs propriétés mathématiques sont démontrées. L'auteur illustre l'utilité du modèle par quelques résultats issus d'un prototype développé afin d'étudier la sécurité opérationnelle d'un système Unix.