In the present thesis it is shown that the most natural choice for a norm for the analysis of the Galerkin FEM, namely the energy norm, fails to capture the boundary layer functions arising in certain reaction-diffusion problems. In view of a formal Definition such reaction-diffusion problems are not singularly perturbed with respect to the energy norm. This observation raises two questions: 1. Does the Galerkin finite element method on standard meshes yield satisfactory approximations for the reaction-diffusion problem with respect to the energy norm? 2. Is it possible to strengthen the energy norm in such a way that the boundary layers are captured and that it can be reconciled with a robust finite element method, i.e.~robust with respect to this strong norm? In Chapter 2 we answer the first question. We show that the Galerkin finite element approximation converges uniformly in the energy norm to the solution of the reaction-diffusion problem on standard shape regular meshes. These results are completely new in two dimensions and are confirmed by numerical experiments. We also study certain convection-diffusion problems with characterisitc layers in which some layers are not well represented in the energy norm. These theoretical findings, validated by numerical experiments, have interesting implications for adaptive methods. Moreover, they lead to a re-evaluation of other results and methods in the literature. In 2011 Lin and Stynes were the first to devise a method for a reaction-diffusion problem posed in the unit square allowing for uniform a priori error estimates in an adequate so-called balanced norm. Thus, the aforementioned second question is answered in the affirmative. Obtaining a non-standard weak formulation by testing also with derivatives of the test function is the key idea which is related to the H^1-Galerkin methods developed in the early 70s. Unfortunately, this direct approach requires excessive smoothness of the finite element space considered. Lin and Stynes circumvent this problem by rewriting their problem into a first order system and applying a mixed method. Now the norm captures the layers. Therefore, they need to be resolved by some layer-adapted mesh. Lin and Stynes obtain optimal error estimates with respect to the balanced norm on Shishkin meshes. However, their method is unable to preserve the symmetry of the problem and they rely on the Raviart-Thomas element for H^div-conformity. In Chapter 4 of the thesis a new continuous interior penalty (CIP) method is present, embracing the approach of Lin and Stynes in the context of a broken Sobolev space. The resulting method induces a balanced norm in which uniform error estimates are proven. In contrast to the mixed method the CIP method uses standard Q_2-elements on the Shishkin meshes. Both methods feature improved stability properties in comparison with the Galerkin FEM. Nevertheless, the latter also yields approximations which can be shown to converge to the true solution in a balanced norm uniformly with respect to diffusion parameter. Again, numerical experiments are conducted that agree with the theoretical findings. In every finite element analysis the approximation error comes into play, eventually. If one seeks to prove any of the results mentioned on an anisotropic family of Shishkin meshes, one will need to take advantage of the different element sizes close to the boundary. While these are ideally suited to reflect the solution behavior, the error analysis is more involved and depends on anisotropic interpolation error estimates. In Chapter 3 the beautiful theory of Apel and Dobrowolski is extended in order to obtain anisotropic interpolation error estimates for macro-element interpolation. This also sheds light on fundamental construction principles for such operators. The thesis introduces a non-standard finite element space that consists of biquadratic C^1-finite elements on macro-elements over tensor product grids, which can be viewed as a rectangular version of the C^1-Powell-Sabin element. As an application of the general theory developed, several interpolation operators mapping into this FE space are analyzed. The insight gained can also be used to prove anisotropic error estimates for the interpolation operator induced by the well-known C^1-Bogner-Fox-Schmidt element. A special modification of Scott-Zhang type and a certain anisotropic interpolation operator are also discussed in detail. The results of this chapter are used to approximate the solution to a recation-diffusion-problem on a Shishkin mesh that features highly anisotropic elements. The obtained approximation features continuous normal derivatives across certain edges of the mesh, enabling the analysis of the aforementioned CIP method.:Notation 1 Introduction 2 Galerkin FEM error estimation in weak norms 2.1 Reaction-diffusion problems 2.2 A convection-diffusion problem with weak characteristic layers and a Neumann outflow condition 2.3 A mesh that resolves only part of the exponential layer and neglects the weaker characteristic layers 2.3.1 Weakly imposed characteristic boundary conditions 2.4 Numerical experiments 2.4.1 A reaction-diffusion problem with boundary layers 2.4.2 A reaction-diffusion problem with an interior layer 2.4.3 A convection-diffusion problem with characteristic layers and a Neumann outflow condition 2.4.4 A mesh that resolves only part of the exponential layer and neglects the weaker characteristic layers 3 Macro-interpolation on tensor product meshes 3.1 Introduction 3.2 Univariate C1-P2 macro-element interpolation 3.3 C1-Q2 macro-element interpolation on tensor product meshes 3.4 A theory on anisotropic macro-element interpolation 3.5 C1 macro-interpolation on anisotropic tensor product meshes 3.5.1 A reduced macro-element interpolation operator 3.5.2 The full C1-Q2 interpolation operator 3.5.3 A C1-Q2 macro-element quasi-interpolation operator of Scott-Zhang type on tensor product meshes 3.5.4 Summary: anisotropic C1 (quasi-)interpolation error estimates 3.6 An anisotropic macro-element of tensor product type 3.7 Application of macro-element interpolation on a tensor product Shishkin mesh 4 Balanced norm results for reaction-diffusion 4.1 The balanced finite element method of Lin and Stynes 4.2 A C0 interior penalty method 4.3 Galerkin finite element method 4.3.1 L2-norm error bounds and supercloseness 4.3.2 Maximum-norm error bounds 4.4 Numerical verification 4.5 Further developments and summary References

Neuere Erzeugnisse zeichnen sich häufig durch eine Werkstoffvielfalt aus. Teilweise sind die Werkstoffe thermisch empfindlich. Aus allen diesen Gründen wird das weitgehend werkstoffunspezifische und wärmearme Verfahren Kleben für das Fügen von Bauteilstrukturen immer wichtiger. Es ist seit langem bekannt, dass die Festigkeit und vor allem die Alterungsbeständigkeit der Klebverbindungen neben der Art des gewählten Klebstoffes in ganz wesentlichem Umfang von den physikalischen, chemischen und morphologischen Eigenschaften der Fügeteiloberflächen abhängig ist. Die Eigenschaft der Klebverbindung wird nicht vorrangig durch die Haftung an der Fügeoberfläche, sondern durch den grenzflächennahen Polymerbereich, der so genannten Interphase oder Grenzschicht bestimmt. Ziel dieser Forschung ist daher die Untersuchung von Grenzflächenphänomenen des Verbundes Aluminium/ Epoxid-Klebstoff im µm-Bereich in Abhängigkeit von unterschiedlich vorbehandelten Aluminiumoberflächen unter Einschluss von Haftvermittlersauftrag durch thermoanalytische, spektroskopische, mikroskopische und elektrochemische Methoden, sowie die Korrelation der Ergebnisse mit den Festigkeiten und Langzeitbeständigkeiten der Klebverbindungen. Die in der Arbeit gewonnenen Erkenntnisse und erzielten Ergebnisse können in der Fügetechnik betriebswirtschaftlich sehr vorteilhaft zur Behandlung von Fügeteilen aus Aluminiumlegierungen angewendet werden.

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In this work the model ASAM is enriched with new eddy viscosity based dynamic Smagorinsky subgrid-scale models. Therefore the model is more physically based to study atmospheric flow configurations at several atmospheric scales with main focus to urban scale flow with building-resolved resolution. The implemented dynamic procedures work well and showed good agreement to literature data. In a convective atmospheric boundary layer (ABL) the dynamic Smagorinsky coefficient reaches maximum values of 0.15 and decreases towards the surface or in stable stratified flow regimes. Vertical profiles of the Smagorinsky coefficient in a diurnal cycle of ABL depict typical behaviour of the dynamic Smagorinsky coefficient in near surface flow, free-stream, or stable stratified flow. Furthermore a modified inflow generation approach is proposed to produce fully turbulent flow fields. To modify a mean flow turbulent fluctuations are generated by superposition of sinusoidal and cosinesoidal modes. Due to the implementation of this inflow method the model ASAM has the ability to reproduce a given wind field with information from its mean wind speed and their fluctuation energy spectrum. The model configuration developed in this work is able to reproduce flow structure in a complex urban geometry. The Mock Urban Setting Test (MUST) experiment represent an urban roughness geometry by placing 120 shipping containers ordinary arranged in an array. The used building-resolved resolution is able to capture dynamic flow structures like specific wake flow, recirculation regions or eddy detachment. The dynamic fluctuating behaviour of the wind velocity components is reproduced by the model with regard to peak magnitudes and their temporal occurrence. Satisfying agreement is found between tracer gas dispersion field measurements and the model results by capturing the fluctuating concentration magnitude and in some extend the mean values.

Techn. Universiẗat, Diss., 2002--Darmstadt.

Diese Arbeit umfaßt theoretische und experimentelle Untersuchungen zu turbulenten Strömungs- und Ausbreitungsvorgängen in verschieden rauhen, natürlich gewachsenen Windkanalgrenzschichten (von hydraulisch glatt bis aerodynamisch vollrauh). Dabei werden ausgewählte turbulente Strömungs- und Ausbreitungsgrößen als Funktion der Rauhigkeit und der Höhe vorgestellt. Ferner wird mit den aus der Literatur bekannten kohärenten Strukturen eine bildhafte Vorstellung der physikalischen Vorgänge gegeben. Aus den umfangreichen Untersuchungen zum Strömungsfeld werden die Höhenprofile der mittleren Geschwindigkeit, der Turbulenzintensitäten, der turbulenten Schubspannung und der turbulenten Wirbelzähigkeit präsentiert. Genannt seien zwei wesentliche Ergebnisse: Erstens, es existiert eine einfache, theoretische Beziehung zwischen den Reynolds?schen Normalspannungen und der turbulenten Schubspannung. Beide sind durch den sogenannten Neigungswinkel miteinander gekoppelt. Dieser höhen- und rauhigkeitsabhängige Winkel, der durch eine Hitzdrahtmessung mit nur einer X-Sonde bestimmbar ist, charakterisiert die Ebene, auf der sich kohärente Strukturen stromabwärts bewegen. Zweitens, es besteht eine starke Diskrepanz zwischen integralen Längenmaßstäben der Turbulenz, die einerseits aus Autokorrelations- und andererseits aus 2-Punkt-Korrelationsmessungen ermittelt werden. Der Unterschied wird durch die Verletzung der Taylor-Hypothese in der turbulenten Scherschicht verursacht. Als Ergebnis folgt, daß statt der mittleren Strömungsgeschwindigkeit die sogenannte Wirbeltransportgeschwindigkeit zur Umrechnung von Längen- und Zeitmaßstäben verwendet werden muß. Weiterhin wird die Ausbreitung eines passiven Tracergases im Nachlauf einer horizontal ausblasenden Punktquelle untersucht. Die turbulenten Massenflüsse werden direkt gemessen. Damit wird einerseits das Problem der Vernachlässigung des in Ausbreitungsrichtung liegenden turbulenten Massenflusses gegenüber dem konvektiven Transport untersucht, und andererseits werden mittels der Boussinesq-Approximation die turbulenten Diffusionsparameter als Funktion der Höhe berechnet. Ferner werden theoretische Beziehungen, die das Nah- und Fernfeld berücksichtigen, sowohl für die turbulenten Diffusionsparameter als auch für die räumlichen Ausbreitungsparameter hergeleitet und mit den experimentellen Ergebnissen verglichen. Schließlich wird aus dem Verhältnis der turbulenten Diffusionsparameter für den Impuls- und Stoffaustausch die turbulente Schmidt-Zahl berechnet, die keine, wie in der Literatur oft angenommene, Konstante ist, sondern stark über der Höhe variiert.

Windmessungen im Mesopausenbereich über Mitteleuropa (Collm, 52°N, I5°E) werden im Hinblick auf Langzeittrends und eine eventuelle Abhängigkeit vom 11-jährigen Sonnenfleckenzyklus hin untersucht. Der Einfluß der solaren Variabilität ist jahreszeitenabhängig; nur in Frühjahr und Sommer wird eine signifikante Korrelation gefunden. Im Sommer ist diese Abhängigkeit mit stärkeren vertikalen Gradienten des mittleren zonalen Grundwindes im solaren Maximum verbunden. Dies weist auf einen Ursprung dieser Abhängigkeit in der Stratosphäre/Mesosphäre sowie auf Koppelungsmechanismen zwischen Stratosphäre, Mesosphäre und unteren Thermosphäre hin. Da die 2-Tage-Welle vom Gradienten abhängt, führt dies zu einer positiven Korrelation zwischen der Amplitude der 2-Tage-Welle und der Sonnenfleckenrelativzahl. / Mesopause winds over Central Europe (Collm, 52°N, I5°E) are analysed with respect to longterm trends and 11-year solar cycle dependencies. The response of the prevailing wind to the solar cycle differs throughout the year. While in winter no significant correlation between the zonal prevailing wind and the solar activity is found, in spring and summer a negative correlation between solar activity and zonal prevailing wind can be seen from the measurements. This is connected with strenger vertical gradients of the zonal prevailing wind during solar maximum than during solar minimum. This hints to a forcing of the mesopause region dynamical reaction on solar activity from the stratosphere/mesosphere and to coupling processes in the stratosphere-mesosphere-lower thermosphere system. Since the amplitude of the quasi twoday wave is dependent on the zonal mean wind gradient, this is connected with a positive correlation between solar activity and quasi two-day wave activity.

Als Teilprojekt des Themenkreises III "Transitionskontrolle" des Schwerpunkt-Forschungsprogramms "Transition" der Deutschen Forschungsgemeinschaft, konzentriert sich diese Arbeit auf experimentelle Grundlagenuntersuchungen zum laminar-turbulenten Grenzsichtumschlag. Die Experimente wurden in der Grenzschicht einer ebenen, parallel angeblasenen, hydraulisch glatten Platte durchgeführt. Einen besonderen Schwerpunkt bildet die Abhängigkeit der Entwicklung der Instabilitäten, der sogenannten Tollmien-Schlichting Wellen, von deren Schräglaufwinkel zur Plattenvorderkante. Weiterhin wird der Einfluss zahlreicher Parameter wie z.B. des Schalldruckpegels und der Anregungsfrequenz diskutiert. Die Anregung der Tollmien-Schlichting Wellen erfolgte über periodisches Ausblasen / Ansaugen von Luft durch oberflächenbündige Schlitze quer zur Strömungsrichtung. Mit einem zeitlich hochauflösenden, restlichverstärkendem Kamerasystem konnten Aufnahmen der Strömungsvisualisierung erzielt werden, die unter anderem die zeitliche Entwicklung von Wirbelstrukturen (Lambda- Wirbel) zeigen. Zur Analyse der experimentell gewonnen Daten werden vergleichend Berechnungen nach der "Linearen Stabilitätstheorie" diskutiert. Einen weiteren Schwerpunkt bilden Untersuchungen zur aktiven Transitionskontrolle. Dabei wird der künstlich angeregten Tollmien Schlichting Welle eine gegenphasige Störwelle stromab überlagert. Es konnte nachgewiesen werden, das mit diesem Verfahren entsprechend des Superpositionsprinzips, die anfängliche Störamplitude der Tollmien Schlichting Welle deutlich reduziert wird. Es kommt zu einer fast vollständigen Störauslöschung. Untersuchungen im Nahfeld der Störeinkopplung, sowohl im Bereich der Anregnung als auch der gegenphasigen Dämpfungseinkopplung, zeigen deren Auswirkung auf die Entwicklung der Grenzschicht. / A sub-project of the working group III, "Transition Control" of the German Research Community's project "Transition", this paper is focused on experimental fundamental investigations in the field of laminar-turbulent transition. The experiments were carried out in the boundary layer of a flat plat with tangential blowing. The main topic is the development of instabilities, or so-called Tollmien-Schlichting Waves (TSWs), based on the oblique angle between the TSWs and the leading edge. In addition the influence of other parameters, including the sound-pressure level and the frequency of the TSWs are discussed. The instabilities are initialised by suction and blowing through flush, oblique slots in the surface of a flat plate. Pictures of the flow visualisation, recorded with a high-speed camera system, show the time-resolved development of structures (Lamda-Vortices) within the boundary layer. In order to analyse the experimental data, a comparison is made between it and numerical calculations corresponding to the Linear Instability Theory. Another main topic is the investigation of the active transition control. According to the Super Position Principle a second wave with opposite phase is superimposed on the TSW. It can be demonstrated that this technique works with oblique waves too. The initialised instabilities can almost completely be cancelled out. Investigations very close to the initialising slots of the TSW with a high special resolution show their influence on the development of the boundary layer.

In this thesis we investigate the formation of patterns in a simple activator-inhibitor model supplemented with an inhibitory nonlocal coupling term. This model exhibits a wave instability for slow inhibitor diffusion, while, for fast inhibitor diffusion, a Turing instability is found. For moderate values of the inhibitor diffusion these two instabilities occur simultaneously at a codimension-2 wave-Turing instability. We perform a weakly nonlinear analysis of the model in the neighbourhood of this codimension-2 instability. The resulting amplitude equations consist in a set of coupled Ginzburg-Landau equations. These equations predict that the model exhibits bistability between travelling waves and Turing patterns. We present a study of interfaces separating wave and Turing patterns arising from the codimension-2 instability. We study theoretically and numerically the dynamics of such interfaces in the framework of the amplitude equations and compare these results with numerical simulations of the model near and far away from the codimension-2 instability. Near the instability, the dynamics of interfaces separating small amplitude Turing patterns and travelling waves is well described by the amplitude equations, while, far from the codimension-2 instability, we observe a locking of the interface velocities. This locking mechanism is imposed by the absence of defects near the interfaces and is responsible for the formation of drifting pattern domains, i.e. moving localised patches of travelling waves embedded in a Turing pattern background and vice versa.