Un groupe de Lie est dit symplectique s'il est muni d'une forme symplectique invariante à gauche . Ces groupes sont naturellement munis d'une structure affine associée à la forme symplectique. \\<br />Dans cette thèse d'une part nous déterminons les groupes de Lie symplectiques connexes et simplement connexes de dimension $4$ et $6$ et d'autre part nous étudions une famille infinie de groupes symplectiques dans lesquels la forme symplectique est "invariantement" exacte.<br />Dans tous ces cas nous nous intéressons à l'existence de sous-groupes lagrangiens et parfois des sous-groupes lagrangiens transverses pour mettre en évidence des structures symplectiques affines invariantes à gauche.<br />La structure de ces groupes est étudiée à l'aide de l'application moment.

Les trois chapitres de ce texte traitent quatre problemes de nature geometrique, dynamique ou algebrique, ayant un lien avec le procede de suspension (ou mapping-torus). Le premier chapitre presente un theoreme de combinaison general pour les graphes de groupes relativement hyperboliques (Gromov, Farb). Le deuxieme chapitre aborde deux questions de dynamique topologique : d'une part la generalisation, aux applications continues de graphes, de la notion de type d'orbite (Sharkovskii, Boyland) ; d'autre part la caracterisation de l'existence d'une structure de suspension pour certaines surfaces branchees (Williams). Le troisiµeme chapitre traite de la recherche de caracterisations, combinatoires ou dynamiques, des automorphismes geometriques parmi les automorphismes du groupe libre.

Cette thèse a pour objet de développer de nouveaux algorithmes pour les groupes de tresses. Un problème important en théorie mathématique des tresses est d'améliorer les algorithmes existants pour résoudre le problème de conjugaison. Nous résolvons complètement ce problème dans le cas du groupe des tresses à quatre brins, en exhibant un algorithme de complexité cubique en terme de la longueur des entrées. La démonstration s'appuie sur deux aspects fondamentaux des groupes de tresses : la structure de groupe de Garside et la structure de groupe de difféotopie. Comme résultat préliminaire, nous développons un algorithme de complexité quadratique capable de classifier les tresses à quatre brins selon leur type de Nielsen-Thurston. Plus généralement, nous étudions ce problème de classification pour un nombre arbitraire de brins. Nous donnons une adaptation des résultats connus de Benardete-Gutiérrez-Nitecki au cadre de la structure de Garside duale. Enfin, à l'aide d'un résultat profond (et non constructif) de Masur-Minsky, nous prouvons l'existence d'un algorithme de complexité polynômiale pour décider le type de Nielsen-Thurston d'une tresse avec un nombre de brins arbitraire.

Le but de cet ouvrage est d'étudier d'un point de vue rationnel le groupe G(X) des classes de self-équivalences d'homotopie de X qui induisent l'identité sur les groupes d'homotopie. En utilisant la théorie de Mal'cev ainsi que les techniques de l'homotopie rationnelle, nous prouvons que tout groupe nilpotent rationnel finiment engendré et 2-résoluble est réalisable comme G(X) où X est la rationalisation d'un CW-complexe simplement connexe fini ou admettant une tour de Postnikov finie. Nous donnons également une preuve plus courte d'un théorème de G.Lupton qui montre que si X est un espace elliptique de caractéristique d'Euler nulle et tel que la cohomologie rationnelle possède moins de trois générateurs, alors, le groupe G(X) est fini.

Au niveau mondial. les grandes concentrations des acteurs économiques s'intensifient et le secteur coopératif agricole français n'échappe pas au mouvement avec 1000 opérations de fusion acquisition en 10 ans. L'accélération de ces mouvements de concentration a facilité la constitution de groupes coopératifs agricoles. devenus aujourd'hui très puissants et performants. Ils sont de taille importante avec plusieurs milliers d'adhérents et présentent une structure juridique complexe souvent avec une holding. de nombreu es participations et des filiales en amont et en aval. Les acteurs de ces groupes sont essentiellement issus du monde agricole dans l'amont mais la présence d'investisseurs privés est fréquente dans la holding et dans l'aval. Il coexiste donc. au sein de ces groupes. deux logiques : une logique coopérative liée à la valorisation du produit et une logique capitaliste liée à la valorisation du capital. Quelle est la capacité de ces groupes à intégrer ces deux logiques et que devient la logique coopérative dans un groupe contraint d'adopter des comportements d'affaires pour s'adapter à son environnement économique? Cette réflexion nous amène à nous interroger sur les conséquences principales de la mutation en groupe sur la spécificité coopérative. Comment pouvons-nous la définir de nos jours, quel est son devenir ? A partir de la littérature. nous avons pu schématiser l'influence de la structure de groupe sur l'organisation et les relations qui se nouent entre les acteurs. Il en ressort un certain nombre de difficutés manifestes et latentes dans le maintien de la spécificité coopérative. Notre objectif de recherche est de vérifier, d'une part si l'on retrouve ces difficultés dans tout groupe coopératif agricole et d'autre part. de repérer et d'analyser d'éventuels mécanismes qui permettraient de les amoindrir et en conséquence de préserver la spécificité coopérative. Nous avons décidé de tester empiriquement les différentes propositions schématisées au sein du groupe coopérative agricole Champagne céréales. / At world levels. large concentrations of economie actors are intensifying and the French agricultural cooperative sector does not escape this trend with around 1000 operations of fusion acquisition in the last 10 years. The acceleration of this concentration facilitated the constitution of agricultural cooperative groups who have become very powerful and successful today. They are of considerable size with several thousand members and present a legal structure which is often complex composed of one holding company with numerous participations and subsidiaries both upstrearn and downstream. The actors of these groups essentially come from the agricultural world but the presence of private investors is frequent in the holding company and downstream. Therefore coexist, within these groups. two logics: a cooperative logic connected to the product and the transformation process, and a capitalist logic linked to the capital. What is the capacity of these groups to integrate these two logics; and what happens to the cooperative logic in a group forced to adopt business attitudes to adapt to its economie environment? This reflection brings us to wonder about the main consequences of evolution in a group based on cooperative values. How can we defme it nowadays, what the future? From the documentai research. we were able to schematize how the structure ofthe group influenced the organization and see the relationships building up between the actors. A certain number latent and obvious difficulties emerge in the preservation of the cooperative values and specificities. Our research objective is on one band to verify ifwe fmd these problems in every agricultural cooperative group and on the otber band. to track down and to analyze possible mechanisms whicb would allow to reduce the impact of the problems them and to preserve cooperative specificity. We decided to empirically test the various scbematic propositions within the Champagne cooperative cereal group.

Cette thèse consiste en une étude des représentations de dimension finie de la super-algèbre de Lie gl(m,n). Dans le premier chapitre nous rappelons des résultats sur ces super-algèbres de Lie. Dans le second chapitre nous étudions les représentations simples de gl(2,2). Ces modules peuvent être obtenus comme quotient de modules induits dont on connaît les suites de composition, ce qui nous permet de calculer une formule des caractères finie explicite. Dans le troisième chapitre nous étudions les représentations d'une déformation quantique de l'algèbre enveloppante de gl(m,n). Nous rappelons tout d'abord la construction des bases cristallines pour les facteurs directs de puissances tensorielles de la représentation standard. Nous montrons, en affaiblissant la notion de cristal, l'existence de bases cristallines pour des modules qui ne sont pas semi-simpes, et nous donnons une méthode pour les construire. Le quatrième chapitre porte sur le dévissage du bloc maximalement atypique de la catégorie des représentations de dimension finie de gl(2,2). La connaissance de la sous-catégorie pleine des modules projectifs maximalement atypiques nous permet de reconstituer la catégorie. Nous étudions dans un premier temps les modules projectifs indécomposables et nous donnons leurs suites de Loewy. Puis dans un deuxième temps nous étudions leurs morphismes. Pour terminer nous formulons une conjecturons sur la composition de ces morphismes. / This thesis is a study of finite dimensional representations of the Lie superalgebra gl(m,n). In the first chapter we recall some results on these Lie superalgebra. In the second chapter we study the simple representations of gl(2.2). These modules can be obtained as quotient of some induced modules, the knowledge of the composition series of these modules allow us to compute an explicit finite character forumula for simple modules. In the third chapter we look at representations of a quantum deformation of the universal enveloping algebra of gl(m,n). We first recall the construction of crystal bases for the direct factors of a tensor power of the standard representation. We show by weakening the definition of crystal, that there exist crystal bases for non-semisimple modules, and we give a way to construct them. The fourth chapter focuses on the understanding of the maximaly atypical block of the category of finite dimensional representations of gl(2.2). Knowing the full subcategory of projective maximally atypical modules allows us to reconstruct the category. First, we study the projective indecomposable modules, and we compute their Loewy series. We then study their morphisms. Finally we make a conjecture on the composition of those morphisms.

La première partie de la thèse porte sur l’étude de familles lisses d’opérateurs d’entrelacement entre deux réalisations différentes de représentations unitaires irréductibles et leur effet sur la théorie du rétracte. La deuxième partie de la thèse consiste à fournir certains résultats sur la théorie du rétracte sous à l’action de K, un sous-groupe de Lie compact du groupe des automorphismes de N où N est un groupe de Lie nilpotent connexe, simplement connexe, (construction générale d’un rétracte pour la réalisation des représentations obtenue par induction à partir de polarisations de Vergne dans le cas générique, application à la construction d’un rétracte pour d’autres choix de polarisations). On y utilise la théorie développée dans la première partie. Dans une troisième partie on caractérise les idéaux K-premiers de l’algèbre de Schwartz. Le passage aux idéaux K- premiers de l’algèbre de groupe L1(N) est alors réalisé via la théorie du rétracte développée dans la deuxième partie, au moins dans le cas générique et dans le cas des formes linéaires définissant les caractères. Dans une quatrième partie de la thèse, on étudie l’action de SO(4) sur F(4), groupe de Lie libre nilpotent de pas 2 à 4 générateurs, en s’intéressant particulièrement aux strates non génériques (théorème de Fourier inverse, idéaux K-premiers) / The first part of this thesis is devoted to the study of the existence of a smooth family of intertwining operators between two different families of equivalent representations and their effect on the retract theory. The second issue of this thesis is the retract theory. Let K be a compact Lie subgroup of Aut(N), acting smoothly on N. Then we construct a retract for the induced representations obtained by Vergne polarizations in the generic case and we transpose it to other choices of polarizations. We use the theory developed in the first part. In the third part, we characterize K-prime ideals of the Schwartz algebra. The passage to the K-prime ideals of the group algebra is then realized via the retract theory developed in the second part and the density property of the schwartz functions, at least in the generic case and in the character case. Finally, we study the action of SO(4) on F(4), specially the non genric case where F(4) denotes the free nilpotent Lie group of step 2 with 4 generators. We prove the fourier inversion theorem in the non genric case and we characterize all the K-prime ideals

La Géométrie vue à la fin du 19eme. siècle par Félix Klein et Sophus Lie consiste à envisager l'action d'un groupe sur un espace. En termes contemporains on a ainsi un groupoïde de transformation. Une version non commutative de ce point de vue consiste à remplacer tout espace par une algèbre de fonctions sur celui ci, et considérer certaines algèbres comme celles des fonctions sur un espace quantique. <br />Ainsi toute algèbre de von Neumann peut-elle être considérée comme une "algèbre de fonctions mesurables essentiellement bornées sur un espace quantique mesuré" et toute C*-algèbre, comme une "algèbre de fonctions continues sur un espace quantique localement compact". Un groupe est un espace ayant une structure supplémentaire, l'algèbre associée est une bigèbre, plus précisément une algèbre de Hopf.<br />Ma thèse a porté sur les C*- algèbres de Hopf donc sur les groupes quantiques topologiques localement compacts. il s'agissait de transcrire aux C*-algèbres les précédants travaux sur les <br />algèbres de Hopf von Neumann. Nous avons ensuite avec Michel Enock généralisé, à ce cadre non commutatif, un théorème d'André Weil montrant que pour un groupe, la donnée d'une classe de mesures invariantes ou une topologie localement compacte et compatible sont équivalentes.<br />Dans le cas des groupes quantiques, Saad Baaj et Georges Skandalis avaient montré que l'essentiel de la structure est contenu dans un unique opérateur, appelé "unitaire multiplicatif", connu et étudié depuis des décennies dans le cas des groupes localement compacts. J'ai d'abord montré une généralisation de ce résultat au cas des groupoïdes, et dégagé un unique opérateur qui contient l'essentiel de la structure du groupoide, que j'ai appelé "unitaire pseudo-multiplicatif", et qui généralise l'unitaire multiplicatif associé aux groupes topologiques localement compacts.<br />Dans l'article suivant avec M.Enock, portant sur les inclusions de profondeur deux d'algèbres de von Neumann, nous avons mis en lumière un "unitaire pseudo-multiplicatif" plus général, qui prolonge la notion de Baaj-Skandalis, et engendre donc ce qu'on peut appeler un groupoide quantique. Il s'agissait ainsi d'appréhender ces inclusions dans les termes de la Géométrie non commutative.<br />Mes travaux actuels portent sur ces groupoïdes quantiques en dimension finie avec pour objectif, entre autres, de les caractériser en tant qu'algèbres d'opérateurs sur un espace hilbertien de dimension finie. Un premier article en ce sens a été publié, un second est en préparation.

L'objet de cette thèse est d'obtenir une description des plongements élémentaires (au sens de la logique du premier ordre) dans un groupe hyperbolique sans torsion. Le résultat principal décrit ces plongements en terme d'une structure définie par Sela dans sa solution au problème de Tarski: la structure de tour hyperbolique. Ainsi, si H est plongé élementairement dans un groupe hyperbolique sans torsion G, on peut obtenir G en amalgamant successivement des groupes de surfaces à bord à un produit libre de H avec des groupes libres et des groupes de surfaces sans bord. Ceci permet en corollaire de montrer qu'un sous-groupe plongé élémentairement dans un groupe libre de type fini est un facteur libre. Les techniques utilisées pour obtenir cette description sont essentiellement géométriques: actions sur des arbres réels ou simpliciaux, existence de décompositions JSJ. On s'appuie également sur des résultats d'existence d'ensembles de factorisation qui affirment que pour certains groupes A de type fini, étant donné un groupe hyperbolique sans torsion G, il existe un ensemble fini de quotients de A tel que tout morphisme non injectif de A vers G se factorise par l'un de ces quotients après précomposition par un automorphisme de A. On expose une preuve de ces résultats, y compris une version complète et détaillée du shortening argument de Rips et Sela. Le shortening argument montre, grâce à l'analyse de Rips des actions sur des arbres réels, que si une suite d'action d'un groupe A sur des espaces hyperboliques converge vers un A-arbre réel d'un certain type, alors une infinité de ces actions peuvent être raccourcies.

Akademisk avhandling--Matematik--Lunds universitet, 2000. / Bibliogr. 1 p.