Fatigue in concrete is a complex phenomenon involving formation of microcracks, their coalescence into major crack and simultaneous formation of the fracture process zone ahead of the crack tip. Complex phenomena are best dealt through an energy approach and hence it is reasonable to use the theory of thermodynamics. Fracture mechanics and damage mechanics are two theories that are based on physically sound principles and are used to describe failure processes in materials. The former deals with the study of macroscopic cracks, whereas the latter defines the state of microcracking. In this study, the concepts from these theories are utilized to improve our understanding and modeling of fatigue process in concrete. In this thesis, a closed form expression for the thermodynamic function entropy is proposed and examined for its size independency and its use as a material property to characterize failure of concrete under fatigue. In the thermodynamic formalism, dissipative phenomena are described by a dissipation potential or its dual, from which evolution laws for internal variables could be defined. In this work, closed form expressions for dual of dissipation potential are derived using concepts of dimensional analysis and self-similarity within the framework of fracture mechanics and damage mechanics. Consequently, a fatigue crack propagation law and a fatigue damage evolution law are proposed respectively. A method is proposed in this study to correlate fracture mechanics and damage mechanics theories by equating the potentials obtained in each theory. Through this equivalence, a crack could be transformed into an equivalent damage zone and vice versa. Also, damage state corresponding to a given crack in a member can be quantified in terms of a damage index. An analytical way of computing size independent S-N curves is proposed, using a nonlocal damage theory by including aggregate size and specimen size in the formulation. It is realized from this study that fracture mechanics and damage mechanics theories should be used in a unified manner in order to accurately model the process of fatigue in concrete. Furthermore, based on the models developed in this study, several damage indicators for fatigue of concrete are proposed. The advantages and limitations of each of these indices are presented such that, the relevant damage index could be used, based on available parameters. Additionally, deterministic sensitivity studies are carried out to determine the most important parameters influencing fatigue life of a concrete member.

We first discuss some fundamental results such as equilibria, linearization, and stability of nonlinear dynamical systems arising in mathematical modeling. Next we study the dynamics in planar systems such as limit cycles, the Poincaré-Bendixson theorem, and some of its useful consequences. We then study the interaction between two and three different cell populations, and perform stability and bifurcation analysis on the systems. We also analyze the impact of immunotherapy on the tumor cell population numerically.

The aim of this diploma thesis is to estimate the residual fatigue lifetime of the model train axle. Primarily, the thesis is focused on determination of the stress intesity factor, the main variable for estimation of the residual fatigue lifetime. At first, the theoretical approaches of estimation of the residual fatigue lifetime are listed and then the residual fatigue lifetime of the model train axle is estimated.

Ziele Die Forsteinrichtung in Litauen war in den vergangenen Jahrzehnten vom Leitgedanken geprägt, die Optimierung der Bestandsdichte und die Maximierung der Produktivität in jeder Phase der Bestandsentwicklung als gleichrangige Ziele zu betrachten. Deshalb wurden große Anstrengungen in die Herleitung von Bestandswuchsmodellen für gleichaltrige Kiefern- oder Fichtenreinbestände gelegt. Bei der Anwendung dieser Modelle auf gemischte oder in der Umwandlung befindliche Wälder sind allerdings nur ungenaue Resultate zu erzielen. Um den Erfordernissen einer zeitgemäßen Forstwirtschaft gerecht zu werden, sind geeignete Instrumente zur Prognose von Wachstum und Ertrag strukturreicher Wälder vonnöten. Das Hauptziel dieser Arbeit bestand deshalb in der Neuparametrisierung des Einzelbaumwachstumssimulators BWINPro-S (entwickelt für sächsische Wuchsverhältnisse) für Kiefernwälder auf mineralischen Standorten in Litauen. Zur Zielerreichung dienten folgende Schritte: • Schaffung und Evaluierung einer Datengrundlage für die Modellierung. • Abschätzung der Effekte von Konkurrenz um Wuchsraum auf den Durchmesser-, Grundflächen- und Höhenzuwachs von Einzelbäumen. • Entwicklung eines Durchmesser-Zuwachsmodells sowie Neuparametrisierung der Grundflächen- und Höhenwachstumsmodelle. • Bestimmung der Einzelbaummortalität durch Konkurrenz um Wuchsraum. • Entwicklung eines ersten Ansatzes für einen Einzelbaumwachstumssimulator für Kiefer in Litauen. Hypothesen: 1. Die Standorteigenschaften sind der prägende Faktor für Wachstum und Ertrag von Waldbeständen. 2. Distanzabhängige Konkurrenzindizes zeigen höhere partielle Korrelationen zu Grundflächen- und Höhenzuwachs der Einzelbäume als distanzunabhängige Konkurrenzindizes. 3. Im Vergleich zum Ursprungsmodell BWINPro-S kann durch die Neuparametrisierung eine bessere Anpassung an die Wachstumswirklichkeit in Litauen erzielt werden (in Bezug auf Durchmesser-, Grundflächen- und Höhenzuwachs sowie Mortalitätsschätzung). 4. Ein Einzelbaumwachstumssimulator unterstützt die Entscheidungsträger und Forstplaner in Litauen bei der Optimierung der Waldbewirtschaftung ganz wesentlich. Material und Methoden Der Forschungsansatz gliederte sich wie folgt: 1) Vervollständigung der Datengrundlage. 2) Analyse der Konkurrenzverhältnisse. 3) Modellierung des Einzelbaumwachstums. 4) Validierung der neuentwickelten bzw. neuparametrisierten Modelle. Die Datengrundlage bestand aus Messwerten von 18 Dauerversuchsflächen (PEP) und zwei Validierungsflächen (VP), von denen letztere nur zur Modellüberprüfung herangezogen wurden. Auf allen Flächen stocken vorwiegend aus Naturverjüngung hervorgegangene, einschichtige Kiefernbestände auf kieferntypischen Standorteinheiten. Die Vervollständigung der Datengrundlage erforderte (a) die Erzeugung der Ausgangsdatenbasis, (b) Berechnung fehlender Werte, und (c) Evaluierung der vervollständigten Datengrundlage. Dabei lag das Hauptaugenmerk auf: • Stichprobenumfang und Schätzung der Populationsmittelwerte. • Schätzung des potentiellen Standort-Leistungsvermögens. • Analyse der Beziehung zwischen dem potentiellen Standort-Leistungsvermögen und dem tatsächlichen Waldertrag. Zur Abschätzung der Effekte von Konkurrenz um Wuchsraum auf den Durchmesser-, Grundflächen- und Höhenzuwachs von Einzelbäumen diente folgendes Vorgehen: Zur Konkurrentenidentifikation wurde ein inverser Lichtkegel mit einem Öffnungswinkel von 60 und 80 Grad konstruiert, dessen nach unten gerichtete Spitze (a) an der Kronenansatzhöhe, (b) an der Höhe der größten Kronenbreite, und (c) am Stammfuß des Zentralbaumes ansetzte. Zur Quantifizierung des Konkurrenzdrucks wurden mit Hilfe der partiellen Korrelationsanalyse 20 Konkurrenzindizes geprüft, von denen letztendlich sechs distanzabhängige und zwei distanzunabhängige Indizes in der weiteren Auswertung Berücksichtigung fanden. Die Modellierung des Einzelbaumwachstums erfolgte in drei Schritten: (a) Entwicklung eines originären Einzelbaum-Durchmesserzuwachsmodells, (b) Neuparametrisierung des Grundflächen- und Höhenzuwachsmodells, und (c) Entwicklung und Neuparametrisierung von Mortalitätsmodellen. Zur Bewertung einfacher linearer Regressionsmodelle wurden die statistische Signifikanz und das Bestimmtheitsmaß herangezogen. Bei multiplen linearen Regressionsmodellen wurde die Signifikanz jeder unabhängigen Variablen gesondert geprüft (hinsichtlich Normalverteilung, Varianzhomogenität der Residuen und Multikollinearität). Zur Bewertung einfacher nichtlinearer Regressionsmodelle diente in erster Linie das korrigierte Bestimmtheitsmaß, bei multiplen nichtlinearen Regressionsmodellen fanden darüber hinaus Q-Q-Plots (Quantil-Quantil-Diagramme) und die Prüfung auf Varianzhomogenität der Residuen Verwendung. Die Evaluierung multipler logistischer Regressionsmodelle erfolgte mit Pearsons Chi-Quadrat-Test, die Signifikanz jedes Modellparameters wurde mit der Wald-Statistik geprüft. Die Anpassungsgüte wurde mit Hilfe der Log-Likelihood-Funktion, Cox & Snell- bzw. Nagelkerke-Bestimmtheitsmaßen, Klassifikationstabellen und ROC-Kurven bewertet. Zur Prüfung der neuparametrisierten Grundflächen- und Höhenzuwachsmodelle wurden die modellierten Werte gegen die Messwerte und darüber hinaus die Residuen gegen die Modellwerte geplottet. Außerdem wurden zur Beurteilung die Verzerrung, die Präzision und die Treffgenauigkeit (sowohl als Absolut- als auch als Relativwerte) herangezogen. Ergebnisse und Schlussfolgerungen Die Wachstumsmodelle des Simulators BWINPro-S konnten erfolgreich an die Bedingungen in Litauen angepasst werden. Daraus lassen sich folgende Schlussfolgerungen ableiten: 1. Der stehende Vorrat und die Gesamtwuchsleistung von Kiefernbeständen werden nur z. T. vom standörtlichen Leistungsvermögen determiniert. Die Standorteigenschaften bestimmen das theoretische Leistungsvermögen von Beständen. Ob dieses Potential auch tatsächlich ausgeschöpft werden kann, hängt weitgehend von der Bewirtschaftungsart ab, die geprägt ist durch Beginn, Häufigkeit und Stärke der Durchforstungseingriffe. 2. In Kiefernreinbeständen eignen sich distanzabhängige Konkurrenzindizes besser zur Prognose des mittleren Grundflächenzuwachses als distanzunabhängige Indizes. Zur Beschreibung des Einzelbaum-Durchmesserzuwachses hat sich der Index nach BIGING & DOBBERTIN (1992, in dieser Arbeit als Index CI4 bezeichnet) in Kombination mit der Konkurrentenidentifikationsmethode „Suchkegelansatz in Kronenansatzhöhe, Öffnungswinkel 80 Grad“ als der bestgeeignetste Ansatz erweisen. 3. Der distanzunabhängige Konkurrenzindex nach HEGYI (1974) erreichte die höchsten partiellen Korrelationskoeffizienten mit den mittleren Einzelbaum-Höhenzuwächsen und ergab etwas bessere Resultate bei der Wachstumsprognose als distanzabhängige Indizes. Allerdings waren die Beziehungen zwischen den Konkurrenzindizes und den Einzelbaum-Höhenzuwächsen nur schwach ausgeprägt. 4. Konkurrenz wirkt sich dämpfend auf den Einzelbaum-Durchmesserzuwachs aus, bei zunehmender Konkurrenz sinkt der Zuwachs kontinuierlich ab. Im Gegensatz dazu beschleunigt leichte Konkurrenz das Einzelbaum-Höhenwachstum, bei starker Konkurrenz jedoch wird auch der Höhenzuwachs negativ beeinflusst. 5. Das im Rahmen dieser Arbeit hergeleitete nichtlineare Durchmesserzuwachsmodell ist zur Prognose des Kiefernwachstums bestens geeignet, das Bestimmtheitsmaß beträgt 0,483, die Residuen waren normalverteilt. 6. Die Neuparametrisierung des Grundflächen- und Höhenzuwachsmodells verbesserte die Anpassung an die Wuchsbedingungen in Litauen bedeutend. Eine erste Validierung, durchgeführt für eine Wachstumsprognose über einen 30-jährigen Zeitraum, ergab zufriedenstellende Ergebnisse. 7. Die zwei im Rahmen dieser Arbeit hergeleiteten Mortalitätsschätzer sind zur Vorhersage der natürlichen Absterbeprozesse in den Kiefernbeständen gut geeignet. Beide Ansätze klassifizierten lebende und tote Bäume mit einer Treffgenauigkeit von über 83%, während der in BWINPro-S enthaltene Schätzer nur 77% der Bäume korrekt zuordnete. 8. Der für litauische Verhältnisse neuparametrisierte Wachstumssimulator BWINPro-S ist ein wichtiges Instrument zur Entscheidungsunterstützung für Forstplaner in Litauen. / Objectives In Lithuania, during the most recent decades, the leading theory in forest management and planning combined optimization of forest stand density and maximal productivity at every time point of stand development. Thus, great effort was spent in creating stand level models that are highly effective in managing even-aged monocultures of pine or spruce forests. But these models produce significant errors in mixed or converted forests. In order to meet the requirements of contemporary forestry, appropriate forest management tools are required that would be capable to predict the growth and yield of more structured forests. Thus, the overall objective for this study was to re-parameterise the single tree level simulator BWINPro-S (developed for forests in Saxony/Germany) for Lithuanian pine forests that grow on mineral sites. To reach this goal, the following tasks were set: • To create, and to evaluate, a database for modelling. • To estimate the impact of competition for growing space on diameter, basal area and height growth of trees. • To develop a tree diameter model, and re-parameterise basal area and height growth models. • To assess natural tree mortality induced by competition between trees for growing space. • To develop the first approach of STLS for pine in Lithuania. Hypotheses 1. Site quality is the most important factor that affects forest growth and yield. 2. Distance dependent Competition Indices had higher partial correlation with tree basal area and height increment than distance independent Competition Indices. 3. The re-parameterised model based on Lithuanian data fits better under Lithuanian conditions (regarding diameter, basal area, height increment and mortality) than the original model BWINPro-S. 4. A single tree level simulator provides valuable support for decision makers and forest managers to improve forest management in Lithuania. Materials and methods To reach the main goals of this study, the research was structured to four sections: 1) Database completion, 2) Analysis of competition, 3) Modelling tree growth, 4) Validation of developed models. The database consisted of analytical data from 18 permanent experimental plots (PEPs) and 2 Validation Plots (VP) that were used only for the validation of the models. All plots (PEPs and VP) represent mainly naturally regenerated, single layer pine stands that grow on very typical pine sites. Database completion involved (a) establishment of the initial database, (b) modelling of missing data values and (c) evaluation of the complete database, which focused on: • Sample size and estimation of the population’s mean • Estimation of potential site productivity • Estimation of relationship between potential site productivity and forest yield In order to estimate the impact of competition for growing space on diameter, basal area and height growth of trees the following methods were used. To select the competitors, this study focuses on three separate positions for setting the inverse cone: a) at the height of the crown base, b) at the height of widest crown width, and c) at the stem base. The opening angle of the search cone was either 60 or 80 degrees. To estimate the competition, the study by partial correlation analysis evaluated a total of 20 competition indices, of which six distance dependent and two distance independent CIs were applied in the research programme. Modelling of tree growth was divided into three parts: a) development of an original tree diameter increment model, b) re-parameterisation of basal area and height increment models, and c) development of new natural mortality models and re-parameterisation of natural mortality models. Simple linear regression models were evaluated by estimating each model’s statistical significance and coefficient of determination. Statistical analysis of multiple linear regression models was enlarged by conducting further tests: statistical significance was checked for each independent variable: regression assumptions (concerning normal distribution and homogeneity of variance of the models’s residuals, and multicollinearity of the independent variables) were checked. Simple nonlinear regression models were evaluated mainly by adjusted coefficient of determination. For multiple nonlinear regression models, regression assumptions were also checked by producing normal Q-Q plots and by checking homogeneity of variance of model’s residuals. Multiple logistic regression models were evaluated by estimating each model’s statistical significance with Pearson’s chi square statistics and the statistical significance of each model’s parameters with Wald statistics. Goodness of fit was estimated by using log likelihood function values, Cox-Snell and Nagelkerkle’s coefficients of determination, classification tables and ROC curves. The re-parameterised basal area and height increment models were validated by plotting each model’s predicted values against observed values. Also each model’s residuals were plotted against predicted values. Bias, relative bias, precision, relative precision, accuracy and relative accuracy when comparing predicted and observed values were estimated as well. Results and Conclusions The growth models used in the BWINPro-S simulator were successfully re-parameterised for Lithuanian growth conditions. Thus the study may state these conclusions: 1. The accumulated standing volumes and overall productivity of pine stands only partially depends on the productivity potential of sites. Site quality defines the growth potential that could be reached in a stand. The realization of growth potential largely depends on the growing regime in the stand that is defined by the beginning, frequency and intensity of thinning. 2. In pure pine stands, distance dependent competition indices show greater capabilities to predict mean annual basal area increment than distance independent indices. Competition index (coded as CI4 in this study) proposed by BIGING & DOBBERTIN (1992) combined with the selection method height to crown base with opening angle of 80 degrees is recommended as the most efficient for describing the individual diameter growth of trees. 3. HEGYI\\\'S (1974) distance independent competition index scored the highest partial correlation coefficients and produced slightly better results than distance dependent competition indices in predicting mean annual height increment for individual trees. Yet, the generally poor performance of competition indices to predict height increment of individual pine trees was also recorded. 4. Competition has a purely negative impact on tree diameter growth. Increasing competition leads to steady decreases in diameter increment. Nevertheless, although a small amount of competition does stimulate tree height growth, stronger competition has a lasting negative impact on tree height growth. 5. The nonlinear diameter increment model, developed by this study, has high capabilities to predict growth of pine trees. The model’s coefficient of determination value was equal to 0.483. The distribution of the model’s residuals fulfilled the requirements of regression assumptions. 6. The re-parameterisation of the BWINPro-S basal area and height increment models for use in Lithuanian permanent experimental plots, increased their performance. During the first validation procedure, based on 30 years growth simulation, the re-parameterised models produced reliable results. 7. Two individual mortality models, developed by this study, showed very high capabilities to predict the natural mortality of pine trees. The distance dependent natural mortality model scored slightly better results. Both models managed to correctly classify dead and living trees, slightly more than 83% of the time. The re-parameterisation of the BWINPro-S natural mortality model increased its ability to predict the natural mortality of pine trees in Lithuania. Correctly classifying growing and dead trees increased by 6%, from 77 to 83%. 8. BWINPro-S simulator with re-parameterised growth models for Lithuanian conditions is a valuable support tool for decision makers and forest managers in Lithuania. / Darbo tikslai Lietuvoje ilgą laiką ūkininkavimas miškuose buvo grindžiamas medynų tankumo optimizavimu ir maksimalaus medynų produktyvumo siekimu visose medynų vystymosi stadijose. Mokslininkai dėjo daug pastangų kurdami medyno lygmens našumo modelius. Šie modeliai buvo patikimi ūkininkaujant vienaamžiuose medynuose. Tačiau jie yra sunkiai pritaikomi mišriuose medynuose. Siekiant patenkinti šiuolaikinio miškininkavimo poreikius, kai vis didesnis dėmesys skiriamas mišrių medynų su keliais ardais auginimui, reikalingi nauji modeliai, kurie sėkmingai prognozuotų mišrių medynų augimą, jų našumą bei reakcijas į įvairias ūkines priemones. Todėl pagrindinis šio darbo tikslas yra parametrizuoti iš naujo BWINPro-S medžio lygio stimuliatorių sukurtą Vokietijos rytinėje žemėje Saksonijoje taip pritaikant jį Lietuvos sąlygoms. Šiam tikslui pasiekti, buvo suformuluoti sekantys uždaviniai: • Paruošti ir įvertinti duomenų bazę reikalingą modeliavimui. • Įvertinti medžių tarpusavio konkurencijos įtaką medžių skersmens, skerspločių sumos ir aukščio prieaugiui. • Sukurti naują medžio skersmens prieaugio modelį ir parametrizuoti iš naujo skerspločių sumos bei aukščio modelius. • Įvertinti pušynų savaiminio retinimosi dėsningumus atsižvelgiant į medžių tarpusavio konkurenciją dėl augimo erdvės. Tikrintinos hipotezės: 1. Medyno augavietė yra svarbiausias veiksnys, lemiantis medynų našumą ir produktyvumą. 2. Konkurencijos indeksai, įvertinantys atstumą tarp medžių, turi didesnes dalinės koreliacijos reikšmes su medžių skerspločių sumos, skersmens ir aukščio prieaugiais lyginant su konkurencijos indeksais, neįvertinančiais atstumo tarp medžių. 3. Parametrizuoti naujai, panaudojant Lietuvoje augančių pušynų duomenis, modeliai geriau tinka Lietuvos sąlygoms (pagal skersmens, skerspločių sumos ir aukščio prieaugį bei savaiminį retinimąsi) lyginant su modeliais, sukurtais Vokietijos sąlygoms. 4. Medžio lygmens augimo simuliatorius yra naudinga priemonė miškų valdytojams siekiant pagerinti ūkininkavimo kokybę Lietuvoje. Darbo metodai Šis darbas buvo suskirstytas į keturias pagrindines dalis: 1) duomenų bazės suformavimas, 2) konkurencijos indeksų analizė, 3) medžių augimo modeliavimas, 4) augimo modelių patikrinimas. Duomenų bazę sudarė 20 pastovių tyrimo barelių, iš kurių 18 buvo skirti modelių kūrimui ir 2 modelių patikrinimui. Tyrimo bareliai buvo įsteigti natūraliai atsikūrusiuose vienaardžiuose pušynuose, augančiuose tipingose pušiai augavietėse. Duomenų bazės įvertinimas buvo atliekamas tokiais etapais: (a) pirminės duomenų bazės suformavimas, (b) trūkstamų matavimų modeliavimas ir (c) duomenų bazės įvertinimas yra grindžiamas: • Imties dydžiu ir populiacijos vidurkio nustatymo tikslumu. • Potencialaus medynų našumo įvertinimu. • Ryšių tarp potencialaus medynų našumo ir medynų našumo bei produktyvumo įvertinimu. Vertinant konkurencijos įtaką medžių skersmens, skerspločių sumos ir aukščio prieaugiui, buvo naudoti konkurentų parinkimo ir konkurencijos įvertinimo metodai. Konkuruojantys medžiai buvo atrenkami pagal apversto kūgio viršūnę, sutapatintą su tiriamojo medžio a) lajos pradžia, b) plačiausia lajos vieta, ir c) medžio šaknies kakleliu. Kūgio kampas buvo keičiamas nuo 60 iki 80 laipsnių. Iš viso buvo tiriama dvidešimt konkurencijos indeksų (du konkurencijos indeksai, nepriklausantys nuo atstumo tarp medžių ir aštuoniolika konkurencijos indeksų, priklausančių nuo atstumo tarp medžių). Konkurencijos indeksai vertinti taikant dalinės koreliacijos metodus. Medžių augimo modeliavimas buvo atliekamas trim etapais: a) originalaus medžių skersmens prieaugio modelio sukūrimas, b) medžių skerspločių sumos ir medžių aukščio prieaugio modelių parametrizavimas naujai, c) sukūrimas originalių ir parametrizavimas naujai jau esamų natūralaus retinimosi modelių. Paprastieji tiesinės regresijos modeliai buvo vertinami naudojant jų statistinį reikšmingumą ir skaičiuojant determinacijos koeficientą. Daugialypių tiesinės regresijos modelių statistinė analizė buvo išplėsta papildomais testais: statistinis reikšmingumas tiriamas kiekvienam nepriklausomam kintamajam, taip pat vertinama ar modelis tenkina pagrindines regresijos sąlygas (nepriklausomi kintamieji nėra tarpusavyje susieti, modelio liekanos turi normalųjį skirstinį, yra tolygiai išsidėstę). Paprastieji netiesinės regresijos modeliai buvo vertinami skaičiuojant koreguotąjį determinacijos koeficientą. Atliekant daugialypių netiesinės regresijos modelių analizę taip pat buvo tikrinama ar tenkinamos regresijos sąlygos. Logistiniai savaiminio retinimosi modeliai buvo vertinami naudojant šiuos statistinius parametrus: modelio X2 suderinamumo kriterijų, Voldo kriterijų, didžiausio tikėtinumo funkcijos vertę, Kokso-Snelo ir Nagelkerkės pseudodeterminacijos koeficientus, klasifikavimo lenteles ir klasifikatoriaus jautrumo ir specifiškumo (ROC) kreives. Parametrizuoti naujai medžių skerspločių sumos ir medžių aukščio prieaugių modeliai buvo tikrinami lyginant modeliuotas medžių skersmens ir aukščio reikšmes su realiai išmatuotomis reikšmėmis analizuojamo periodo pabaigoje. Taip pat buvo tiriamas modelių liekanų išsidėstymas modeliuojamų verčių atžvilgiu. Galiausiai, poslinkio, santykinio poslinkio, tikslumo, santykinio tikslumo, tikslumo be poslinkio ir santykinio tikslumo be poslinkio buvo naudojami vertinant modelių prognozes. Rezultatai ir išvados Augimo modeliai, naudojami BWINPro-S medžio lygio simuliatoriuje, buvo sėkmingai parametrizuoti naujai ir pritaikyti Lietuvos sąlygoms. Remiantis šio darbo rezultatais, buvo gautos sekančios išvados: 1. Sukauptas tūris ir bendras medynų našumas pušynuose tik dalinai priklauso nuo potencialaus augaviečių derlingumo. Augavietės sąlygos lemia tik potencialų medynų našumą kuris gali būti pasiektas medyne. Ar potencialus augavietės našumas bus realizuotas priklauso nuo medžių auginimo rėžimo, kuris apibūdinamas ugdomųjų kirtimų pradžia, kartojimų dažnumu ir jų intensyvumu. 2. Grynuose pušynuose, konkurencijos indeksai, įvertinantys atstumą tarp medžių turi didesnes galimybes prognozuoti skerspločių sumos prieaugį negu konkurencijos indeksai, neįvertinantys atstumo tarp medžių. Konkurencijos indeksas CI4, pasiūlytas BIGING & DOBBERTIN (1992), grindžiamas konkurentų parinkimu pagal apverstą 80 laipsnių kūgį, kurio viršūnė yra sutapatinama su medžių lajos pradžia yra rekomenduojamas kaip pats efektyviausias modeliuojant medžių skersmens prieaugį. 3. HEGYI (1974) konkurencijos indeksas, neįvertinantis atstumo tarp medžių tiriant konkurencijos indeksų įtaką medžių aukščio prieaugiui, parodė kiek geresnius dalinės koreliacijos rezultatus negu kad konkurencijos indeksai, įvertinantys atstumą tarp medžių. Tyrimų rezultatai parodė gana silpną konkurencijos indeksų galimybę prognozuoti medžių aukščio prieaugį. 4. Konkurencija turi išskirtinai neigiamą įtaką medžių skersmens prieaugiui. Didėjanti konkurencija lemia mažėjantį skersmens prieaugį. Nedidelė konkurencija padidina medžių aukščio prieaugį. Tačiau stipresnė konkurencija taip pat turi neigiamą įtaką medžių aukščio prieaugiui. 5. Originalus skersmens prieaugio modelis turi geras galimybes prognozuoti pušies medžių augimą. Šio modelio determinacijos koeficientas buvo lygus 0.483. Modelio liekanos turėjo normalųjį skirstinį ir buvo tolygiai pasiskirsčiusios modeliuojamų verčių atžvilgiu. 6. Parametrizuoti naujai BWINPro-S medžių skerspločių sumos ir medžių aukščio prieaugio modeliai, panaudojant Lietuvos pušynų pastovių tyrimo barelių duomenis, padidino jų prognozavimo galimybes. Pirmieji modelių tikrinimo rezultatai pagrįsti trisdešimties metų augimo prognozėmis, parodė, kad šie modeliai yra patikimi. 7. Du originaliai sukurti pušynų savaiminio retinimosi modeliai pasižymi geromis galimybėmis prognozuoti pušynų savaiminį išsiretinimą. Savaiminio retinimosi modelis, atsižvelgiantis į atstumą tarp medžių pasižymi geresnėmis galimybėmis prognozuoti pušynų savaiminį retinimąsi negu savaiminio retinimosi modelis, neatsižvelgiantis į atstumą tarp medžių. Abu modeliai teisingai klasifikavo daugiau negu 83% augančių ir savaime išsiretinančių medžių. BWINPro-S savaiminio retinimosi modelio parametrizavimas naujai padidino jo teisingai prognozuojamų augančių ir savaime išsiretinančių medžių dalį šešiais procentais, nuo 77 iki 83%. 8. Medžio lygio augimo simuliatorius BWINPro-S su parametrizuotais naujai augimo modeliais yra naudingas įrankis Lietuvos miškų augintojams.

Die nachhaltige Bewirtschaftung des Waldes stellt eine der wichtigsten Anforderungen an das forstwirtschaftliche Handeln dar. In diesem Kontext befasst sich die vorliegende Arbeit mit der modellhaften Abbildung des Einzelbaumwachstums der Baumart Pinus caribaea var. hondurensis und bildet damit die Grundlage zur Entwicklung nachhaltiger Bewirtschaftungskonzepte in der Dominikanischen Republik. Die Datenbasis für die Berechnung von Ertragskennwerten und für die sich anschließende Modellierung beruht auf der Anlage von 30 Probeflächen, die in den Jahren 2008, 2009 und 2010 aufgenommen wurden. 16 Probeflächen entfallen dabei auf die Region Jarabacoa und 14 Probeflächen auf die Region Restauración. Nach der Markierung der Probeflächen und der Einzelbäume wurden u.a. der Durchmesser d1,3, die Baumhöhen h, die Kronenbreite kb, der Kronenansatz ka sowie die Baumpositionen erfasst. Aus diesen Messwerten konnten zunächst Ertragskenngrößen berechnet werden. Das Bestandesalter t deckt hierbei einen Bereich von 3 bis 38 Jahren ab. Der Mitteldurchmesser dg variiert zwischen einem Minimalwert von 8,1 cm und einem Maximum von 38,4 cm. Des Weiteren konnten für alle Aufnahmen Mittelhöhen hg mit Werten von 6,7 m bis 33,7 m ermittelt werden. Die Grundfläche G nimmt Werte zwischen 11,3 m² und 63,0 m² an. Aufbauend auf den Ergebnissen der Basisauswertung und dem Einzelbaumwachstumssimulator BWINPro (NAGEL 1999) wurde anschließend ein regionales Wachstumsmodell angepasst. Zu diesem Zweck waren insbesondere Änderungen in den Bereichen der Datenergänzung, der Zuwachsprognose und zur Nachbildung der Mortalität notwendig, wobei sich an der vorhandenen Modellstruktur orientiert wurde. Im Bereich des Datenergänzungsmoduls war die Anpassung von Funktionen zur Erzeugung einer Durchmesserliste und zur Generierung von Einzelbaumhöhen notwendig. Die Erzeugung einzelner Durchmesser erfolgte auf der Basis der Weibull-Verteilung und linearer Gleichungen, die den Maßstabsparameter b und den Formparameter c dieser Verteilung beschreiben. In diesem Zusammenhang kamen die Prädiktoren Mitteldurchmesser dg und Maximaldurchmesser dmax zum Einsatz. Zur Generierung von Einzelbaumhöhen wurden zwei Einheitshöhenkurvenmodelle angepasst und auf ihre Eignung hin verglichen. Das Modell von SLOBODA et al. (1993) erwies sich gegenüber dem Modell, das von ARCANGELI et al. (2013) verwendet wurde, als besser geeignet. Zur Erzeugung einer gewissen Höhenvariation bei den generierten Einzelbaumhöhen wurde zudem ein Modell in Anlehnung an ALBERT (2000) angepasst. Zur Berechnung der Standardabweichung der Höhenresiduen um die Bestandeshöhenkurve nach MICHAILOFF (1943) erscheint in diesem Zusammenhang das Modell mit der unabhängigen Variable dg als geeignet. Kronenbreiten- und Kronenansatzfunktionen werden sowohl im Bereich der Datenergänzung als auch in der Zuwachsprognose benötigt. Bei der Ermittlung eines geeigneten Kronenansatzmodells wurde auf die Funktionen von SCHMIDT (2001), VAN DEUSEN und BIGING (1985) sowie auf die Funktion von PRETZSCH (2001) zurückgegriffen. Die Funktion von SCHMIDT (2001), die auch in der niedersächsischen Version von BWINPro verwendet wird, weist die beste Anpassung an das Datenmaterial auf. In die Findung einer passenden Kronenbreitenfunktion wurden die Modelle aus den Wachstumssimulatoren Silva (PRETZSCH 2001) und BWINPro (DÖBBELER et al. 2011) einbezogen. Hierbei erwies sich die Funktion aus Silva als besser geeignet. Für die Anpassung der Zuwachsprognose der Baumart P. caribaea var. hondurensis unter den Wuchsbedingungen in der Dominikanischen Republik mussten Funktionen zur Berechnung des Durchmesser- und Höhenzuwachses aktualisiert werden. Das Durchmesserzuwachsmodell beruht hierbei weitestgehend auf dem Ansatz von NAGEL (1999). Als unabhängige Variablen wurden die Kronenmantelfläche km, das Bestandesalter t und der positionsunabhängige Konkurrenzindex C66 nach WENSEL et al. (1987) verwendet. Die Berechnung erfolgte ausschließlich unter Einbeziehung von Bäumen, von denen der Durchmesser d1,3, die Baumhöhe h sowie die Kronenbreite kb und der Kronenansatz ka als Messwerte zur Verfügung standen. Aufgrund dieser Einschränkung umfasste der Stichprobenumfang lediglich 475 Bäume. Mit einem adjustierten Bestimmtheitsmaß von 0,6409 wurde im Vergleich zu anderen Untersuchungen dennoch ein gutes Anpassungsergebnis erzielt. Eine direkte Schätzung von Einzelbaumhöhenzuwächsen analog zur Durchmesserzuwachsschätzung konnte aufgrund fehlender Höhenzuwächse nicht realisiert werden. Aus diesem Grund wird hierfür ein Verfahren zur Berechnung von Höhenzuwächsen auf der Basis von Einheitshöhenkurven empfohlen. Die Umsetzung des Ansatzes kann in Anlehnung an den Ansatz von KAHN und ĎURSKÝ (1999) erfolgen. Die Voraussetzung zur Verwendung dieses Ansatzes stellt ein Einheitshöhenkurvenmodell und ein Modell zur Beschreibung der Bestandeshöhenentwicklung dar. Um Konsistenz zwischen beiden notwendigen Modellen herzustellen, erfolgte die Parametrisierung auf der Basis der Oberhöhe h100 und des Oberdurchmessers d100. Durch die Verwendung dieser Werte sind die Funktionen zudem stabiler gegenüber Durchforstungen. Für die Anpassung einer Alters-Höhen-Kurve zur Beschreibung der Oberhöhenentwicklung wurden verschiedene Wachstumsfunktionen getestet. Hierzu zählen die CHAPMAN-RICHARDS-Funktion (RICHARDS 1959), die Funktionen von GOMPERTZ (1825), KORF (1939), SCHUMACHER (1939), SLOBODA (1971) sowie eine logistische Funktion. Nach abschließender Prüfung ergab die SLOBODA-Funktion (1971) den besten Kompromiss zwischen statistischer Anpassung und biologischer Plausibilität. Für das notwendige Einheitshöhenkurvenmodell wurde wie im Bereich der Datenergänzung der Ansatz von SLOBODA et al. (1993) verwendet, wobei als Prädiktoren die Oberhöhe h100 und der Oberdurchmesser d100 in die Berechnung eingingen. Die Berechnung des Höhenzuwachses eines Einzelbaumes erfolgte durch Differenzbildung zwischen den Einheitshöhen am Anfang und Ende eines Simulationsschrittes. Zur Gewährleistung der Modellplausibilität und um sicherzustellen, dass die Bestandesdichte nicht ungehindert ansteigt, war die Parametrisierung eines Mortalitätsmodells notwendig. Da innerhalb des Untersuchungszeitraums keine Einzelbaummortalität beobachtet werden konnte und somit die Umsetzung komplexer Modelle nicht möglich war, wurde auf die Bestandesdichte-Regel nach REINEKE (1933) zurückgegriffen. Mithilfe des Mitteldurchmessers dg und der ermittelten Grenzbeziehung können die maximale Stammzahl Nmax und somit auch die maximale Grundfläche Gmax für einen Bestand berechnet werden. Erreicht die Grundfläche eines Bestandes den berechneten Maximalwert, so sterben Bäume mit dem höchsten Konkurrenzindex ab. / The sustainable management of forest ecosystems is one of the most important requirements in forestry decisions. In this context, this thesis deals with the model-based description of individual tree growth of the tree species Pinus caribaea var. hondurensis and provides the basis for the development of sustainable management concepts in the Dominican Republic. The data for the calculation of stand yield values and for the following modeling process was based on 30 sample plots. The measurements in the pine stands were made in the years 2008, 2009 and 2010. Sixteen sample plots were placed in the region of Jarabacoa and 14 plots were located close to the city of Restauración. After the selection of specific plot size in the stand, all trees were marked and the diameter d1,3, tree height h, crown width kb, crown base ka and tree positions were measured. Using these measurements, yield parameters could be calculated. The stand age t covered a range from 3 to 38 years. The mean quadratic diameter dg varied between a minimum value of 8,1 cm and a maximum of 38,4 cm. Furthermore, mean heights hg with values of 6,7 m to 33,7 m could be determined. The stand basal area G were measured with values between 11,3 m² and 63,0 m². Based on the results of the calculation of yield parameters and the growth simulator BWINPro (NAGEL 1999), a regional growth model was adjusted. For this objective, adaptations in model routines for data generation, growth prediction and mortality were necessary. The Adaption of routines for the data generation required changes in the algorithms of tree diameter estimation and individual tree height prediction. For the generation of diameter values, the Weibull distribution was adjusted to each diameter distribution of the different stands. In a second step, linear equations which describe the scale parameter b and the shape parameter c of this distribution were fitted by using the independent variables of mean quadratic diameter dg and the maximum diameter dmax. In case where no height measurements taken, a generalized diameter-height equation is parameterized. In this context the two models from SLOBODA et al. (1993) and ARCANGELI et al. (2013) were used and compared. The equation of SLOBODA et al. (1993) showed a better suitability. In order to produce heights with a certain variation, the model after ALBERT (2000) was adjusted. With this model it is now possible, to calculate the standard deviation of the height residuals around the height curve of MICHAILOFF (1943) with the predictor dg. Crown width and crown base functions are required in the model routines for data generation and growth prediction. For the determination of a suitable crown base model, the functions of SCHMIDT (2001), of VAN DEUSEN und BIGING (1985) and from PRETZSCH (2001) were included in the study. The function of SCHMIDT (2001), which is also used in the version of BWINPro in Lower Saxony, showed the best adaption to the empirical data. For the estimation of crown width values the functions of the growth simulator Silva (PRETZSCH 2001) and BWINPro (DÖBBELER et al. 2011) were tested. Here, the function from Silva proved to be better suited. To adapt the growth prediction routines for the tree species P. caribaea var. hondurensis under the conditions in the Dominican Republic, the actualization of diameter and height growth models were necessary. The diameter growth model is based on the approach of NAGEL (1999). As independent variables the crown surface area km, stand age t and the position independent competition index C66 by WENSEL et al. (1987) were used. The calculation was performed only with trees, of which the diameter d1,3, tree height h, crown width kb and crown base ka existed as empirical measurements. Because of this limitation, the sample size consists of only 475 trees. A good result of the statistical fit was achieved with an adjusted coefficient of determination of 0,6409. The comparison to other studies supports this assertion. A direct estimation of individual tree height growth similar to the diameter increment model could not be implemented due to lack of height measurements. For this reason a method for calculating the height growth of single trees on the basis of a generalized diameter-height equation is recommended. The implementation of the described approach can be carried out in accordance to KAHN and ĎURSKÝ (1999). The requirements for using this approach are a generalized diameter-height equation and a growth function for the stand height. To ensure consistency between the two necessary models, the parameterization is based on the dominant height h100 and the dominant diameter d100. By using these values, the functions are also more stable with regard to thinning. For the adaptation of an age-height curve to describe the top height development, different growth functions were tested. These include the CHAPMAN-RICHARDS function (RICHARDS 1959), the functions of GOMPERTZ (1825), KORF (1939), SCHUMACHER (1939), SLOBODA (1971) and a logistic function. After a comprehensive evaluation, the SLOBODA function (1971) represents the best compromise between statistical adaptation and biological plausibility. For the necessary generalized diameter-height equation, again the approach of SLOBODA et al. (1993) was used, with the predictors dominant height h100 and the dominant diameter d100. The calculation of the height increment of a single tree is set by the difference between the heights from the generalized diameter-height equation at the beginning and the end of one simulation step. The age-height curve is used to extract the required information for the generalized diameter-height equation. To ensure the plausibility of the whole growth model and to ensure that the stand density does not rise unlimited, the adjustment of a mortality model was necessary. Within the research period no individual tree mortality was observed and the implementation of complex models was not possible. For this reason the stand density rule by REINEKE (1933) was implemented. By using the mean quadratic diameter dg and the estimated equation, it is possible to calculate the maximum tree number Nmax. Furthermore the maximum basal area Gmax can be calculated by multiplying Nmax with the basal area of the dg. If the basal area G of the simulated forest stand exceeds the maximum basal area Gmax, the trees with the highest competition index die. The elimination of trees stops if G is lower than Gmax. / El uso sostenible del bosque representa uno de los requisitos más importantes de la gestión forestal. En este contexto, el presente trabajo expone un modelo de crecimiento individual de la especie de árbol Pinus caribaea var. hondurensis, el mismo que pretende contribuir a sentar las bases para el desarrollo de conceptos de aprovechamiento sostenible en la República Dominicana. La base para el cálculo de valores de rendimiento y para el modelaje la constituyeron los datos tomados en 30 parcelas de muestreo en los años 2008, 2009 y 2010. La ubicación de las parcelas fue georeferenciada; 16 de ellas se encuentran en la región de Jarabacoa y 14 parcelas están en la región Restauración. Cada árbol fue marcado, se registró su ubicación dentro de la parcela y se tomaron las respectivas medidas de diámetro (d1,3), altura (h), diámetro de copa (kb) y altura de fuste limpio (ka). La edad de los árboles en las parcelas de muestreo cubrió un rango desde los tres hasta los 38 años. El diámetro a 1,3 m correspondiente al árbol de área basal promedio (dg) varió entre un mínimo de 8,1 cm hasta un máximo de 38,4cm. También se determinó que la altura de los árboles con área basal promedio (hg) fue de entre 6,7 m hasta 33,7 m. Mientras que el área basal (G) presentó valores entre 11,3 m² y 63,0 m². A partir de estos resultados de análisis básico y a través de la utilización del programa de simulación del crecimiento individual de árboles BWINPro (NAGEL 1999), se elaboró un modelo de crecimiento específico para la región. Con este propósito, fue necesario realizar modificaciones para calcular valores faltantes, los pronósticos de incremento y para replicar los valores de mortalidad. En cuanto al cálculo de los valores faltantes, se adaptaron las funciones para generar una lista de diámetros y de alturas de cada uno de los árboles. El cálculo del diámetro de cada árbol se basó en la distribución de Weibull y en ecuaciones lineales que describen el parámetro de escala b y el parámetro de forma c de dicha distribución. En este sentido, se utilizó el diámetro a 1,3 m correspondiente al árbol de área basal promedio (dg) y el diámetro máximo dmax como predictores. Con el fin de generar las alturas de cada árbol se adaptaron dos modelos generalizados de diámetro-altura y se avaluó su aptitud. El modelo de SLOBODA et al. (1993) demostró ser más apto para simular la altura de los árboles comparado con el de ARCANGELI et al. (2013). Para producir una cierta variación en la distribución de alturas generadas se ajustó adicionalmente un modelo según ALBERT (2000). El modelo con la variable independiente dg es el que resultó ser más adecuado para calcular las desviaciones estándar de los residuos de las alturas de los árboles con respecto a la ecuacion altura-diámetro de MICHAILOFF (1943). Tanto para el cálculo de los valores faltantes, como para realizar los pronósticos de incremento, se requieren funciones para determinar la altura de fuste limpio y el diámetro de copa. Con el fin de identificar un modelo adecuado para calcular la altura de fuste limpio se utilizaron las funciones de SCHMIDT (2001), VAN DEUSEN y BIGING (1985), así como también la de PRETZSCH (2001). La función de SCHMIDT (2001), que también es utilizada en la versión de BWINPro de Baja Sajonia, es la que presentó el mejor ajuste a los datos disponibles. En la búsqueda de una función adecuada para calcular el diámetro de copa, se consideraron los modelos de simulación de crecimiento de Silva (PRETZSCH 2001) y BWINPro (DÖBBELER et al. 2011). Entre ellos, el de Silva resultó ser el más adecuado. Las funciones para calcular el incremento del diámetro y la altura fueron actualizadas para ajustar el pronóstico de incremento de la especie P. caribaea var. hondurensis bajo las condiciones ambientales de la República Dominicana. El modelo para calcular el incremento del diámetro se basa principalmente en el enfoque de NAGEL (1999). Como variables independientes se consideraron el área superficial de copa (km), la edad de la plantación (t) y el índice de competencia (C66) según WENSEL et al. (1987). El cálculo consideró exclusivamente aquellos árboles cuyos valores de diámetro (d1,3), altura (h), diámetro de copa (kb) y altura de fuste limpio (ka) fueron medidos. A causa de esta limitación el tamaño de la muestra fue de únicamente 475 árboles. A pesar de esto, y en comparación con otras investigaciones se logró un buen resultado con un coeficiente de determinación ajustado de 0,6409. Una estimación directa del incremento de la altura individual análoga a la estimación del incremento del diámetro, no fue posible debido a que faltaban datos del incremento de altura. Por esta razón, el presente trabajo recomienda utilizar un procedimiento para calcular el incremento de la altura basado en una función diámetro-altura. La aplicación de tal procedimiento puede darse de conformidad al enfoque de KAHN und ĎURSKÝ (1999), que utilizaron un modelo generalizado de diámetro-altura y un modelo para describir el desarrollo de la altura del rodal. La parameterización de se basó en la altura dominante (h100) y el diámetro dominante (d100), logrando de tal manera consistencia entre ambos modelos. Además, el uso de estos valores permite que las funciones sean más estables en caso de que se realice un aclareo del bosque. Con el propósito de ajustar de una curva de altura-edad para describir el desarrollo de la altura dominante, se evaluaron varias funciones de crecimiento. Entre ellas se consideraron las de CHAPMAN-RICHARDS (RICHARDS 1959), GOMPERTZ (1825), KORF (1939), SCHUMACHER (1939), SLOBODA (1971), así como también una función logística. Tras evaluar las mencionadas funciones, la de SLOBODA (1971) fue la que presentó el mejor equilibrio entre el ajuste estadístico y la plausibilidad biológica. Para el modelo generalizado diámetro-altura se utilizó, al igual que para el cálculo de valores faltantes, el enfoque de SLOBODA et al. (1993), en el cuyos cálculos se incluyen como predictores la altura dominante (h100) y el diámetro dominante (d100). El incremento de altura de un individuo resultó de la diferencia entre la altura de cada árbol al inicio y al final de cada iteración de la simulación. Con el objeto de garantizar la plausibilidad del modelo y, para evitar que la densidad del rodal crezca libremente fue necesario parameterizar un modelo de mortalidad. Debido a que durante el tiempo de estudio no se observó la muerte de ningún árbol, y por lo cual no fue posible utilizar un modelo más complejo, se empleó la ley de densidad del rodal de Reineke, según REINEKE (1933). Con ayuda del diámetro a 1,3 m correspondiente al árbol de área basal promedio (dg) y a una relación lineal, se puede calcular el número máximo de árboles por hectárea y así también el área basal máxima de un rodal. Cuando el área basal del rodal alcanza el valor máximo calculado, mueren los árboles que poseen los índices de competencia más altos.

Sustainable use of species-rich moist forests is hampered by an insufficient understanding of their dynamics and long-term response to different wood harvesting strategies. This thesis contributes to a better understanding of natural forest dynamics, explores the productivity of native forests subjected to different management strategies, and quantifies the ecological impacts of these strategies. The thesis focuses on two study regions: tropical montane cloud forest (TMCF) in central Veracruz, Mexico, and Valdivian temperate rain forest (VTRF) in northern Chiloé Island, Chile. The process-based forest growth model FORMIND is applied to study natural forest succession, to assess long-term ecological implications of fuelwood extraction on TMCF, to explore the potential of secondary TMCF for provision of ecosystem services and fuelwood, and to compare potential harvesting strategies for VTRF regarding forest productivity and ecological consequences.Simulation results show that both forest types have a high potential for wood production. As wood extraction increases, the forest structure becomes simplified because large old trees disappear from the forest. The species composition shifts to tree species that are favoured by the respective harvesting strategy. The overall ecological impact increases linearly with the amount of extracted wood. Simulation results allow to define management strategies that balance conservation and production objectives, promote the regeneration of desired tree species, or minimise shifts in the species composition of the forest. Process-based forest models enhance our understanding of the dynamics of species-rich moist forests and are indispensable tools to assess long-term implications of anthropogenic disturbances on forest ecosystems. Thereby they contribute to the conservation and sustainable use of native forests outside protected areas.

Les prairies de montagne offrent de nombreux services ecosystémiques qui sont menacés par le changement global. Les traits fonctionnels constituent un outil prometteur pour caractériser les réponses des communautés à des changements de conditions environnementales et leurs répercussions sur les services associés. Cependant, des résulats de plus en plus nombreuses soulignent l’importance de la variabilité intra-spécifique des traits a également été mise en évidence. Pour étudier ces effets, je propose un nouveau modèle à base d’agents, MountGrass, qui combine la modélisation de communautés végétales riches en espèces avec des processus de plasticité phénotypique. Ces deux éléments au coeur du modèle sont associés grâce à des compromis d’allocation basés sur des patrons empiriques établis de stratégies d’utilisation des resources.Avec MountGrass, j’ai exploré l’impact de la plasticité phénotypique sur la croissance individuelle et les propriétés principales des communautés prairiales. À l’échelle individuelle, le modèle paramétré a révélé un fort impact positif de la plasticité phénotypique sur la croissance mais aussi sur la niche fondamentaledes espèces. Des phénomènes de convergence et de réduction de la sensibilité aux variations de conditionsexpliquent ces effets. À l’échelle des communautés, les simulations ont confirmé de forts effets de la plasticité sur la structure des communautés et leur diversité spécifique. Ces effets sont expliqués par l’effet combiné de la réduction du filtre abiotique et de la réduction des différences de compétitivité. Cependant, aucun effet majeur sur la stratégie dominante ou la productivité n’a pu être mis en évidence.Des implémentations alternatives ou des extensions du modèle devraient permettre de tester la robustesse des résultats obtenus et d’analyser d’autres schémas de dynamiques des communautés. En conclusion, ce travail ouvre la voie à une meilleure considération et une meilleure compréhension du rôle des variabilités intra-spécifiques dans les dynamiques des communautés végétales. / Mountain grasslands provide numerous ecosystem services that are likely to be impacted by global change. Plant functional traits hold great promise to succinctly characterise plant community response to changing environmental conditions and its effect on associated services; with growing evidence of the importance of intra-specific trait variability. I propose here a novel agent-based model, MountGrass, that combines the modelling of species rich grassland communities with phenotypic plasticity. These two key components are integrated via allocation trade-offs based on established empirical patterns of strategic differentiation in resource-use.With MountGrass, I explored the impact of phenotypic plasticity on individual plant growth and on main properties of grassland communities. At the individual level, the parametrised model revealed a strong impact of plasticity on growth and species’ fundamental niches, with potentially large impacts on community properties. These effects are explained by the convergence of species’ strategies and the reduction of the sensitivity to variable conditions. At the community level, simulations confirmed the strong effect of plastic allocation on community structure and species richness. These effects are driven by the cumulative effect of a reduction of both abiotic filtering and fitness differences between species. However, no clear effect on the dominant strategy or productivity could be detected.Going further, the robustness of these findings and other patterns of community dynamics should be analysed with alternative or extended implementations of MountGrass. In sum, this work opens a door towards a better integration and understanding of the role of the intra-specific variability in complex plant community dynamics.

Für die ortsspezifische Düngung spielt die räumliche Erfassung von ertragsrelevanten Standorteigenschaften (z.B. Textur und Nährstoffnachlieferungsvermögen) eine große Rolle bei der Bemessung der Düngungsempfehlung. Durch die Berücksichtigung der schlaginternen Variabilität ist eine abgestufte standortangepasste Bewirtschaftung möglich. Auf fünf ackerbaulich genutzten Schlägen in verschiedenen Bodenregionen Deutschlands wurden räumliche und zeitliche Untersuchungen zur vertikalen und horizontalen Mineralstickstoffverteilung in Rasterform durchgeführt. Mit Hilfe des N-Modells HERMES wurden Simulationsrechnungen zur N-Dynamik durchgeführt und anhand des volumetrischen Wassergehalts, des Ertrags und des mineralischen Stickstoffgehalts überprüft. Als Referenz dienten die Daten aus der Rasterbeprobung. Die Vergleiche zwischen den simulierten und gemessenen Werten zeigen beim volumetrischen Wassergehalt, beim Ertrag und beim mineralischen Stickstoff auch über mehrere Vegetationsperioden hinweg eine gute Übereinstimmung bei den Mittelwerten, so dass man die Modellergebnisse auch für die N-Düngungsempfehlung herangezogen hat. Datensätze der Reichsbodenschätzung und der digitalen Hofbodenkarte wiesen im Gegensatz zur kleinräu­migen Rasterbeprobung keine ausreichende Genauigkeit bei den räumlichen Verteilungsmustern der ertragsrelevanten Standortgrößen auf und sind demnach nicht als Planungsgrundlage für die ortsspezifische Düngung geeignet. Über Szenariorechnungen lassen sich verschiedene Düngungsvarianten (wie einheitlich und ortsspezifisch gedüngte Variante) für identische Flächen direkt miteinander vergleichen. Die Ergebnisse zeigten beim Einsatz des preagro-N Moduls über drei Vegetationsperioden (2000 bis 2002) ein Einsparungspotential bei der ortsspezifischen Düngung von durchschnittlich 4 %, bei Verwendung der Modellempfehlungen (HERMES) sogar von durchschnittlich 18 % gegenüber der einheitlichen Variante ohne Ertragsdepressionen beführten zu müssen. / For the site-specific fertilization plays the spatial variability of soil parameters (such as texture) an important role for the calculation of fertilizer recommendation. In consideration of spatial variability is a gradual management in the field possible. The distribution of the vertical and horizontal soil mineral nitrogen patterns on five fields were investigated in different regions in Germany. Additionally these data were used for the validation of the nitrogen dynamics of the nitrogen crop growth model HERMES. The comparison between simulate and measurement data showed for the soil moisture, the grain yield and the mineral nitrogen over many vegetation periods good results by the average values. Under this situation is it possible to use simulation model for the nitrogen fertilizer recommendation. Simulations with data sets from the plot sampling (large scale soil map) compared against simulating using German Soil Appraisal or digital farm soil map data showed information losses. The temporal dynamic by soil mineral nitrogen content in the rooting zone and the spatial pattern by the grain yield show a much better agreement with observed values, if large scale data were used for the simulation. The results from the preagro-N model showed at site-specific part over three vegetation periods (2000 to 2002) an economize effect from average 4 % against the uniform fertilisation part. If we had used the fertilizer recommendation from the nitrogen crop growth model HERMES over the same time, the economize effect conducted average 18 % against the uniform fertilisation part without yield depression.

L'objet de cette thèse est d'étudier le comportement en temps long de solutions d'équations d'évolution non locales ainsi que la limite singulière d'équations et de systèmes d'équations aux dérivées partielles, où intervient un petit paramètre epsilon. Au Chapitre 1, nous considérons une équation de réaction-diffusion non locale avec conservation au cours du temps de l'intégrale en espace de la solution; cette équation a été initialement proposée par Rubinstein et Sternberg pour modéliser la séparation de phase dans un mélange binaire. Le problème de Neumann associé possède une fonctionnelle de Lyapunov, c'est-à-dire une fonctionnelle qui décroit selon les orbites. Après avoir prouvé que la solution est confinée dans une région invariante, nous étudions son comportement en temps long. Nous nous appuyons sur une inégalité de Lojasiewicz pour montrer qu'elle converge vers une solution stationnaire quand t tend vers l'infini. Nous évaluons également le taux de la convergence et calculons précisément la solution stationnaire limite en dimension un d'espace. Le Chapitre 2 est consacré à l'étude de l'équation différentielle non locale que l'on obtient en négligeant le terme de diffusion dans l'équation d'Allen-Cahn non locale étudiée au Chapitre 1. Sans le terme de diffusion, la solution ne peut pas être plus régulière que la fonction initiale. C'est la raison pour laquelle on ne peut pas appliquer la méthode du Chapitre 1 pour l'étude du comportement en temps long de la solution. Nous présentons une nouvelle méthode basée sur la théorie des réarrangements et sur l'étude du profil de la solution. Nous montrons que la solution est stable pour les temps grands et présentons une caractérisation détaillée de sa limite asymptotique quand t tend vers l'infini. Plus précisément, la fonction limite est une fonction en escalier, qui prend au plus deux valeurs, qui coïncident avec les points stables d'une équation différentielle associée. Nous montrons aussi par un contre-exemple non trivial que, quand une hypothèse sur la fonction initiale n'est pas satisfaite, la fonction limite peut prendre trois valeurs, qui correspondent aux points instable et stables de l'équation différentielle associée. Nous étudions au Chapitre 3 une équation différentielle ordinaire non locale qui a éte proposée par M. Nagayama. Une difficulté essentielle est que le dénominateur dans le terme de réaction non local peut s'annuler. Nous appliquons un théorème de point fixe lié a une application contractante pour démontrer que le problème à valeur initiale correspondant possède une solution unique qui reste connée dans un ensemble invariant. Ce problème possède une fonctionnelle de Lyapunov, qui est un ingrédient essentiel pour démontrer que la solution converge vers une solution stationnaire constante par morceaux quand t tend vers l'infini. Au Chapitre 4, nous considérons un modèle d'interface diffuse pour la croissance de tumeurs, où intervient une équation d'ordre quatre de type Cahn Hilliard. Après avoir introduit un modèle de champ de phase associé, on étudie formellement la limite singulière de la solution quand le coefficient du terme de réaction tend vers l'infini. Plus précisément, nous montrons que la solution converge vers la solution d'un problème à frontière libre. AMS subject classifications. 35K57, 35K50, 35K20, 35R35, 35R37, 35B40, 35B25. / The aim of this thesis is to study the large time behavior of solutions of nonlocal evolution equations and to also study the singular limit of equations and systems of parabolic partial differential equations involving a small parameter epsilon. In Chapter 1, we consider a nonlocal reaction-diffusion equation with mass conservation, which was originally proposed by Rubinstein and Sternberg as a model for phase separation in a binary mixture. The corresponding Neumann problem possesses a Lyapunov functional, namely a functional which decreases in time along solution orbits. After having proved that the solution is conned in an invariant region, we study its large time behavior and apply a Lojasiewicz inequality to show that it converges to a stationary solution as t tends to infinity. We also evaluate the rate of convergence and precisely compute the limiting stationary solution in one space dimension. Chapter 2 is devoted to the study of a nonlocal evolution equation which one obtains by neglecting the diffusion term in the nonlocal Allen-Cahn equation studied in Chapter 1. Without the diffusion term, the solution can not be expected to be more regular than the initial function. Moreover, because of the absence of the diusion term, the method of Chapter 1 can not be applied to study the large time behavior of the solution. We present a new method based up on rearrangement theory and the study of the solution profile. We show that the solution stabilizes for large times and give a detailed characterization of its asymptotic limit as t tends to infinity. More precisely, it turns out that the limiting function is a step function, which takes at most two values, which are stable points of a corresponding ordinary dierential equation. We also show by means of a nontrivial counterexample that, when a certain hypothesis on the initial function does not hold, the limiting function may take three values. One of them is the unstable point and the two others are the stable points of the ordinary dierential equation. We study in Chapter 3 a nonlocal ordinary dierential equation which has been proposed by M. Nagayama. The nonlocal term involves a denominator which may vanish. We apply a contraction fixed point theorem to prove the existence of a unique solution which stays confined in an invariant region. We also show that the corresponding initial value problem possesses a Lyapunov functional and prove that the solution stabilizes for large times to a step function, which takes at most two values. In Chapter 4, we consider a diffuse-interface tumor-growth model which involves a fourth order Cahn-Hilliard type equation. Introducing a related phase-field model, we formally study the singular limit of the solution as the reaction coecient tends to infinity. More precisely, we show that the solution converges to the solution of a moving boundary problem. AMS subject classifications. 35K57, 35K50, 35K20, 35R35, 35R37, 35B40, 35B25.

Estudamos o diagrama de fases e o ponto tricrítico da transição de colapso em um modelo de animais na rede quadrada, a partir da expansão em série da compressibilidade isotérmica KT do sistema. Como função das variáveis x (fugacidade) e y = e1/T (T é a temperatura reduzida), a serie KT é analisada utilizando-se a técnica dos aproximantes diferenciais parciais. Determinamos o padrão de fluxo das trajetórias características de um típico aproximante diferencial parcial com ponto fixo estável. Obtemos estimativas satisfatórias para a fugacidade tricrítica Xt = 0.024 &#177 0.005 e a temperatura tricritica Tt = 0.54 &#177 0.04. Considerando somente campos de escala lineares, obtemos também o expoente de escala &#947 = 1.4 &#177 0.2 e o expoente \"crossover\" &#934 = 0.66 &#177 0.08. Nossos resultados estão em boa concordância com estimativas prévias obtidas por outros métodos. Também estudamos um processo de polimerização ramifIcada através de simulações computacionais na rede quadrada baseadas em um modelo de crescimento cinético generalizado para se incorporar ramifIcações e impurezas. A configuração do polímero e identificada com uma árvore-ligação (\"bond tree\") a fim de se examinar os aspectos topológicos. As dimensões fractais dos aglomerados (\"clusters\") são obtidas na criticalidade. As simulações também permitem o estudo da evolução temporal dos aglomerados bem como a determinação das auto-correlações temporais e expoentes críticos dinâmicos. Com relação aos efeitos de tamanho finito, uma técnica de cumulantes de quarta ordem e empregada para se estimar a probabilidade de ramificação critica bc e os expoentes críticos v e &#946. Na ausência de impurezas, a rugosidade da superfície e descrita em termos dos expoentes de Hurst. Finalmente, simulamos este modelo de crescimento cinético na rede quadrada utilizando um método de Monte Carlo para estudar a polimerização ramificada com interações atrativas de curto alcance entre os monômeros. O diagrama de fases que separa os regimes de crescimento finito e infinito e obtido no plano (T,b) (T é a temperatura reduzida e b é a probabilidade de ramificação). No limite termodinâmico, extrapolamos a temperatura T&#8727 = 0.102 &#177 0.005 abaixo da qual a fase e sempre infinita. Observamos também a ocorrência de uma transição de rugosidade na superfície do polímero. / The phase diagram and the tricritical point of a collapsing lattice animal are studied through an extended series expansion of the isothermal compressibility KT on a square lattice. As a function of the variables x (fugacity) and y = e1/T (T is the reduced temperature), this series KT is investigated using the partial differential approximants technique. The characteristic flow pattern of partial differential approximant trajectories is determined for a typical stable fixed point. We obtain satisfactory estimates for the tricritical fugacity Xt = 0.024 &#177 0.005and temperature Tt = 0.54 &#177 0.04.Taking into account only linear scaling fields we are also able to get the scaling exponent &#947 = 1.4 &#177 0.2 and the crossover exponent &#934 = 0.66 &#177 0.08. Our results are in good agreement with previous estimates from other methods. We also study ramified polymerization through computational simulations on the square lattice of a kinetic growth model generalized to incorporate branching and impurities. The polymer configuration is identified with a bond tree in order to examine its topology. The fractal dimensions of clusters are obtained at criticality. Simulations also allow the study of time evolution of clusters as well as the determination of time autocorrelations and dynamical critical exponents. In regard to finite size effects, a fourth-order cumulant technique is employed to estimate the critical branching probability be and the critical exponents v and &#946. In the absence of impurities, the surface roughness is described in terms of the Hurst exponents. Finally we simulate this kinetic growth model on the square lattice using a Monte Carlo approach in order to study ramified polymerization with short distance attractive interactions between monomers. The phase boundary separating finite from infinite growth regimes is obtained in the (T,b) space (T is the reduced temperature and b is the branching probability). In the thermodynamic limit, we extrapolate the temperature T = 0.102 &#177 0.005 below which the phase is found to be always infinite. We also observe the occurrence of a roughening transition at the polymer surface.