Dissertação apresentada como exigência final para obtenção do grau de Mestre em Educação Matemática à Banca Examinadora da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul sob a orientação do Professor Dr. Luiz Carlos Pais. / Submitted by David Antonio Costa (david.costa@ufsc.br) on 2016-12-01T20:37:34Z No. of bitstreams: 1 MACIEL 2012 Dissertação UFMS(1).pdf: 5522427 bytes, checksum: bf6a73cf2b8aeca24326b2c9db6c643f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-12-01T20:37:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MACIEL 2012 Dissertação UFMS(1).pdf: 5522427 bytes, checksum: bf6a73cf2b8aeca24326b2c9db6c643f (MD5) Previous issue date: 2012 / Esta pesquisa tem como objetivo analisar dinâmicas de circulação e apropriação dos saberes matemáticos na relação que articula o ensino secundário do Liceu de Goiás e do Colégio Pedro II, no período compreendido entre 1856 e 1918, buscando desvelar que matemática se constitui e se coloca disponível para o ensino em Goiás. Tal periodização foi definida a partir do encontro com as fontes de pesquisa histórica. Entre estas se destacam aquelas pertencentes ao arquivo escolar do Liceu de Goiás como atas de exame, provas realizadas pelos alunos, livros de matrículas, regulamentos, livro de registro de professores e, ainda, livros didáticos de matemática, revistas pedagógicas, relatórios de governantes e legislações de ensino. Todas as fases de busca, separação e análise das fontes contaram com o aporte teórico-metodológico de André Chervel, que escreve sobre o campo da História das Disciplinas Escolares, de Roger Chartier, e as noções apresentadas de representações, práticas e apropriações, de Marc Bloch, que ensina o ofício de um historiador, e Alain Choppin, que escreve sobre a história dos livros didáticos. A pesquisa contou, ainda, com a referência de autores da história da educação e história da educação matemática em Goiás e no Brasil. Pretendeu-se, no decorrer das análises, a identificação de dois eixos, um em que normas e práticas de ensino do estabelecimento goiano estão bastante afinadas com o Colégio Pedro II e outro, em que um grande distanciamento se manifesta. Para tanto, as análises foram divididas em três etapas, cada uma delas balizadas por um ponto de inflexão: Reforma Couto Ferraz, Reforma Benjamin Constant e o Processo de Equiparação do Liceu ao Colégio Pedro II, respectivamente. Elucidou-se, por meio das análises, que na primeira etapa um ensino de matemática com um caráter prático e utilitário tenta se impor, no entanto, compêndios clássicos de Benedito Ottoni eram utilizados. Nesta etapa, o Liceu passa por um período repleto de tensões em diversos aspectos, no colégio da Corte a situação de instabilidade não era diferente. Na segunda etapa, que se inicia em 1890, prevalece um plano de estudos mais científico, uma maior preocupação com os métodos de resolução. Nesta fase o ensino secundário passa a ter um caráter preparatório. Na terceira etapa há uma maior aproximação da cultura escolar do Liceu de Goiás e do Colégio Pedro II, culminando na conquista do título de estabelecimento equiparado ao estabelecimento-padrão, porém, ainda assim, observa-se a manifestação de alguns distanciamentos entre normas e práticas. Assim, nesta articulação do global (Colégio Pedro II – Rio de Janeiro) com o local (Liceu de Goiás - Goiás) surge o glocal, um lugar privilegiado para se pesquisar como saberes matemáticos circularam e foram apropriados, consolidando representações sobre a escola, o ensino e a matemática escolar.

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-08T19:36:25Z No. of bitstreams: 1 DissFC.pdf: 3353497 bytes, checksum: 0958ce3133ce40b8f412f8140424f4c7 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-12T17:44:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFC.pdf: 3353497 bytes, checksum: 0958ce3133ce40b8f412f8140424f4c7 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-12T17:44:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFC.pdf: 3353497 bytes, checksum: 0958ce3133ce40b8f412f8140424f4c7 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-12T17:44:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissFC.pdf: 3353497 bytes, checksum: 0958ce3133ce40b8f412f8140424f4c7 (MD5) Previous issue date: 2015-05-08 / Não recebi financiamento / The primary goal of this dissertation was to evaluate possible contributions that History of Mathematics and Theory of Problem Solving, by George Polya, allied, can offer to the teaching and learning process of some concepts of plane Euclidean geometry, primarily aiming at awakening logical reasoning, visual perception, and geometric thinking of students completing Primary Education. The research was motivated by the need for a more practical, realistic approach of geometry concepts. According to such purpose, a didactic sequence was built and a questionnaire was completed by subjects previously selected, involving a historical, non-routine, challenging problem, in order to lead the students to the historical solution or to other one(s), with the help from the teacher and Polya’s heuristics. We sought to answer the following question: what knowledge is produced by students involved in mathematical tasks inserted in the historical context? In the written records of students we found knowledge of geometric nature, such as visualization, representation, and broadening of mathematical vocabulary regarding use adequate geometric terms. / O objetivo principal desta dissertação é avaliar as possíveis contribuições que a História da Matemática e a Teoria de Resolução de Problemas de George Polya, aliadas, podem oferecer ao processo de ensino e aprendizagem de alguns conceitos da Geometria euclidiana plana visando, principalmente, a despertar o raciocínio lógico, a percepção visual e o pensamento geométrico do aluno concluinte do ensino fundamental. A pesquisa foi motivada pela necessidade de uma abordagem mais prática e realista dos conceitos geométricos. De acordo com este propósito, foi construída uma sequência didática e aplicado um questionário a sujeitos previamente selecionados, envolvendo um problema histórico não rotineiro, desafiador, de modo a levar os alunos à solução histórica ou a outra(s), com a ajuda do professor e da heurística de Polya. Buscamos responder à questão: que saberes são produzidos por alunos envolvidos em tarefas matemáticas inseridas no contexto histórico? Por meio dos registros escritos dos alunos, constatamos a aquisição de saberes de natureza geométrica como visualização, representação e ampliação do vocabulário matemático quanto ao uso de termos geométricos adequados.

Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2017-05-08T14:23:02Z No. of bitstreams: 1 DissGGP.pdf: 1640215 bytes, checksum: 05a629bcef8f408d9c7e62fe092a373c (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-05-09T18:14:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissGGP.pdf: 1640215 bytes, checksum: 05a629bcef8f408d9c7e62fe092a373c (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-05-09T18:14:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissGGP.pdf: 1640215 bytes, checksum: 05a629bcef8f408d9c7e62fe092a373c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-09T18:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissGGP.pdf: 1640215 bytes, checksum: 05a629bcef8f408d9c7e62fe092a373c (MD5) Previous issue date: 2016-10-04 / Não recebi financiamento / This paper wants to provide subsidies to the Mathematics teacher of Basic Education, regarding to Determinants. From a consistent theoretical basis, it builds the concept of Determinant and deducts its main properties. Subsequently, it presents some of its applications, which can be explored in High School, linked to the historical context in which they were developed, aiming to make learning of Determinants more significant. Thereby, the Chapter 1 presents basic concepts of Linear Algebra, which are prerequisites for the definition and study of the Determinant Function, as well as of its properties, which are developed in Chapter 2. Chapter 3, on the other hand, promotes connections of Determinants with other middle-level mathematical concepts related to the own Linear Algebra and Analytic and Euclidean Geometry, each one with a specific historical introduction. / O presente trabalho busca fornecer subsídios ao professor de Matemática da Educação Básica, no que se refere ao tema Determinantes. A partir de uma base teórica consistente, o conceito de Determinante _e construído e suas principais propriedades são deduzidas. Posteriormente, são apresentadas algumas de suas aplicações, passíveis de serem exploradas no Ensino Médio, vinculadas ao contexto histórico na qual foram desenvolvidas, buscando tornar a aprendizagem de Determinantes mais significativa. Desse modo, o capítulo 1 apresenta conceitos básicos de Álgebra Linear, que são pré-requisitos para a definição e o estudo da Função Determinante, bem como de suas propriedades, que são desenvolvidas no capítulo 2. O capítulo 3, por sua vez, promove conexões de Determinantes com outros conceitos matemáticos de nível médio relativos à própria Álgebra Linear e às Geometrias Analítica e Euclidiana, cada qual com uma introdução histórica específica.

Submitted by VIVIANE HENGLER CORRÊA CHAVES null (viviane.hcc@bol.com.br) on 2016-10-19T15:16:02Z No. of bitstreams: 1 tese_norbert_wiener.pdf: 1686773 bytes, checksum: ca5f2d9e600132270f3a972edb9b0b6a (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2016-10-25T13:48:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 chaves_vhc_dr_rcla.pdf: 1686773 bytes, checksum: ca5f2d9e600132270f3a972edb9b0b6a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-25T13:48:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 chaves_vhc_dr_rcla.pdf: 1686773 bytes, checksum: ca5f2d9e600132270f3a972edb9b0b6a (MD5) Previous issue date: 2016-09-19 / Esta tese parte do seguinte problema de pesquisa - quais conhecimentos e experiências levaram o matemático Norbert Wiener a desenvolver a sua teoria cibernética e quais as consequências decorrentes desse modo sistêmico de pensamento? Como objetivo geral pretendeu-se elaborar uma reconstituição histórica do surgimento e evolução da Teoria Cibernética, por meio da história de seu idealizador, Norbert Wiener, de modo a compreender as ideias que o levaram à construção de sua teoria. Integra o escopo deste trabalho entender a lógica matemática que levou Wiener a conceber sua teoria cibernética e, também, a sua teoria da comunicação; relacionar os aspectos técnicos e sua abrangência, bem como a problemática, social e científica, que a Cibernética impõe ao mundo contemporâneo. O locus temporal desta pesquisa delimita-se, historicamente, entre 1894 e 1964, anos relativos ao nascimento e morte de Norbert Wiener, respectivamente. Busca-se construir uma história não se atendo somente às obras e documentos de Wiener, os fatos descritos, mas também compreender as relações que se deram por meio dos fatos, suas problematizações e seu contexto histórico. Para tanto, utilizou-se da pesquisa bibliográfica e documental baseada nas obras e documentos de Norbert Wiener. Em síntese, as considerações finais apontam que a cibernética tem como característica fundamental a interdisciplinaridade e abrange todo o campo da teoria do comando, controle e transmissão de informações. Destaca-se, ainda, a influência marcante da trajetória profissional e pessoal de Wiener para o desenvolvimento da sua Teoria Cibernética. / This thesis of the following research problem - what knowledge and experiences have led the mathematician Norbert Wiener to develop their cybernetic theory and what the consequences of systemic way of thinking? As a general objective was intended to establish a historical reconstruction of the emergence and evolution of Cybernetics Theory, through the story of its creator, Norbert Wiener, so as to understand the ideas that led to the construction of his theory. The scope of this paper too search understand the mathematical logic that led Wiener to design their cybernetic theory and also its communication theory; relate the technical aspects and its comprehensiveness as well as the problems, and social science, the cybernetics require the contemporary world. The temporal locus of this research is delimited historically, between 1894 and 1964, years for the birth and death of Norbert Wiener, respectively. Seeks to build a story, not only attend to the works and Wiener documents, the facts described, but also understand the relationships that occurred through the facts, their problematizations and its historical context. For that, we used the bibliographical and documentary research based on the works and documents of Norbert Wiener. In summary, the conclusions point cybernetic has the fundamental characteristic the interdisciplinarity and comprise the entire field of the theory of command, control and transmission of information. It is noteworthy also the strong influence of the personal and professional trajectory of Wiener to the development of its Cybernetics Theory.

Submitted by Michele de Souza Lopes null (michele_slopes2006@hotmail.com) on 2017-05-13T00:16:52Z No. of bitstreams: 2 Dissertação_Arquivamento_Michele de Souza Moraes.pdf: 6181011 bytes, checksum: b3192423a64e91b48893e8a4e263a0cd (MD5) Produto_Michele de Souza Moraes.pdf: 16061853 bytes, checksum: 354e98ade11a1c55818ccade4d870da3 (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-05-16T13:40:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 moraes_ms_me_bauru.pdf: 6181011 bytes, checksum: b3192423a64e91b48893e8a4e263a0cd (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-16T13:40:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 moraes_ms_me_bauru.pdf: 6181011 bytes, checksum: b3192423a64e91b48893e8a4e263a0cd (MD5) Previous issue date: 2017-03-20 / Esta dissertação foi desenvolvida a partir do estudo de um tratado intitulado The Trigonall Sector. A obra foi publicada por John Chatfeilde, em 1650, e mostra a descrição e o uso de um instrumento matemático chamado setor trigonal. O documento apresenta relações geométricas e trigonométricas verificadas nas propriedades dos triângulos, incluindo senos, tangentes, secantes, como também cordas e relações de proporção. O objetivo geral foi investigar o movimento do pensamento de estudantes do ensino médio na formação dos conceitos inerentes ao uso do instrumento setor trigonal e seu respectivo tratado em uma atividade didática. A pesquisa é exploratória, orientada por uma interface entre história e ensino de matemática fundamentada na relação entre o movimento do pensamento na formação de conceito e o contexto no qual os conceitos foram desenvolvidos. Realizou-se estudo sobre a história de instrumentos matemáticos, o tratado e o próprio instrumento, a partir dos quais inferem-se potencialidades didáticas que desencadearam a realização de uma atividade orientadora de ensino com estudantes do ensino médio de uma escola pública. A análise das ações dos estudantes pautou-se na perspectiva lógico-histórica e dos pensamentos empírico e teórico. Verificou-se que a atividade orientadora de ensino proporcionou um diálogo entre os conhecimentos matemáticos de uma época com os atuais, o que permitiu aos participantes mobilizar conceitos matemáticos durante a atividade e auxiliá-los na compreensão do movimento do pensamento. Dentre os resultados destaca-se a relação do simples ao complexo no que tange a representação direta de um triângulo e as elaborações conceituais necessárias quanto a aparente limitação do instrumento, e o movimento do pensamento empírico para o teórico por meio de análises das classificações dos triângulos quanto aos seus lados e ângulos. A partir desta pesquisa elaborou-se um produto final em formato de livreto contendo contribuições para o ensino dos triângulos por meio do instrumento setor trigonal e seu tratado. / This dissertation was developed from a study of a treatise, titled The Trigonall Sector. This work was published by John Chatfeilde, in 1650, and shows the description and use of a mathematical instrument called trigonal sector. The document presents geometric and trigonometric relations verified in the properties of triangles, including sines, tangents, secants, as well as strings and proportion ratios. The general objective was to investigate the thinking process of students from high school when formulating inherent concepts to the use of the trigonal sector instrument and its respective treatise in a didactic activity. The research is exploratory, oriented by an interface between history and the teaching of Mathematics, based in a relation between the thinking process in forming concepts and the context in which the concepts were developed. It was conducted a study on the history of mathematical instruments, the treatise and the instruments themself, from where it is inferred didactic potentialities which resulted in the performance of an oriented teaching activity with high school students from a public school. The analyses of students’ actions were guided by a logic-historical perspective and by empirical and theoretical thinking. It was verified that this activity provided a dialogue between mathematical knowledge from a time with the present day, which allowed to the participants to mobilize mathematical concepts during the activity and assist them in the comprehension of thinking process. Among the results, it can be highlighted the relation from the simple to the complex in what regards the direct representation of a triangle and the conceptual elaboration necessary as to the apparent limitation of the instrument, and the empirical to the theoretical thinking process by the analyses of the classification of the triangles as to their sides and angles. From that research, a final product was elaborated as a booklet with contributions to the teaching of triangles by the instrument of trigonal sector and its treatise.

Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre a utilização da História da Matemática no ensino básico do Colégio Militar do Rio de Janeiro CMRJ através de manifestações artísticas, fazendo uso, principalmente, do teatro,para que alunos percebam a matemática como uma ciência temporal, humana e sujeita a interferências políticas e sociais e, dessa forma, desenvolver a criticidade, aumentar a sensibilidade e o senso de solidariedade. A partir de um tema da história envolvendo fatos matemáticos os alunos pesquisam, escrevem uma peça teatral e encenam para um público formado por pessoas da comunidade escolar. Como a intenção é tornar essa prática efetiva, a pesquisa culmina na fundação do Clube de História da Matemática, espaço onde, espera-se, atividades recorrentes sejamdesenvolvidas, atraindo alunos afetos tanto às ciências humanas e sociais como às ciências exatas. Realiza-se um estudo de caso com observação participante, por ser o autor também professor do CMRJ. Este estudo busca referência teórica principalmente em autores relacionados à História da Matemática, Arte na Educação, gestão democrática, relações de poder e na legislação vigente. A pesquisa aponta a importância do trabalho com a história e com a arte e nos leva a concluir que, para formar cidadãos participativos e críticos, o primeiro passo é a sociedade tornar-se participativa e crítica, sendo a escola o principal locuspara tal formação. / This paper presents a survey on the use of history of mathematics in basic education at the Military College of Rio de Janeiro - CMRJ through artistic expressions, making use mainly of the theater, so that students understand mathematics as a temporal science, human science and subject to political interference and social interference and thus develop criticality, increasing the sensitivity and the sense of solidarity. From a theme of the story involving math facts students research, write and act out a play for an audience of people from the school community. As the intention is to make this effective practice, research culminates in the founding of the Club History of Mathematics, space where, hopefully, recurring activities is developed, attracting students affects both the humanities science and socia sciencel and the sciences. Carried out a case study with participant observation, as the author also professor CMRJ. This study seeks theoretical reference authors mainly related to the History of Mathematics, Art Education, democratic management, power relations and current legislation. The research points to the importance of working with the history and the art and leads us to conclude that, to form critical citizens and participatory citizens, the first step is the society become critical and participatory, with the school being the main locus for such training.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-07-19T12:49:42Z No. of bitstreams: 1 PDF - Danilo Wagner de Souza Gomes Galdino.pdf: 23640873 bytes, checksum: 5d7eb2365f5c597fcb619cab2f8ad83e (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-07-20T12:24:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Danilo Wagner de Souza Gomes Galdino.pdf: 23640873 bytes, checksum: 5d7eb2365f5c597fcb619cab2f8ad83e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-20T12:24:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Danilo Wagner de Souza Gomes Galdino.pdf: 23640873 bytes, checksum: 5d7eb2365f5c597fcb619cab2f8ad83e (MD5) Previous issue date: 2017-05-17 / Mathematics is one of the basic areas of knowledge for the development of human society and one of its characteristics is its ability to dialogue with several other areas of knowledge. Thus, the main purpose of this work is to relate the history of mathematics to some possible sociological factors involved in the XVII and XVIII centuries based on the concept of the civilizing process of Norbert Elias. For this, as a basis for a bibliographical research pertinent to the theme, we take the study model of the author Norbert Elias, in his work "The Civilizing Process", from the concepts of civilization, figuration and interdependence, to demonstrate the development of the History of Mathematics , Mainly in countries such as Germany, France and England, which were the study scenario to understand what would become civilization, as well as where several important mathematical contributions have been made today, such as those present in Newtonian physics, Algebraic treatment given by Descartes's geometry and Leibniz's formalism applied to the development of calculus. The facts listed in this study brought to the fore some mathematical contributions and their relations with the social contexts of their respective epochs. / A matemática é uma das ciências basilares para o desenvolvimento da sociedade humana e uma de suas características enquanto ciência moderna é a sua capacidade de dialogar com várias outras áreas do conhecimento. Assim, a realização deste trabalho tem como objetivo principal relacionar a história da matemática a alguns possíveis condicionantes sociológicos a ela envolvidos nos séculos XVII e XVIII com base no conceito de processo civilizador de Norbert Elias. Para isto, como base numa pesquisa bibliográfica pertinente ao tema, tomamos o modelo de estudo do autor Norbert Elias, na sua obra “O Processo Civilizador”, a partir dos conceitos de civilização, figuração e interdependência, para demonstração do desenvolvimento da História da Matemática, principalmente nos países como a Alemanha, França e Inglaterra, países estes que foram o cenário de estudo para compreendermos o que viria a ser civilização, bem com onde se deram várias contribuições matemáticas importantes para a atualidade, como aqueles presentes na física newtoniana, o tratamento algébrico dado a geometria por parte de Descartes e o formalismo de Leibniz aplicado ao desenvolvimento do cálculo. Os fatos elencados neste estudo trouxeram à tona algumas contribuições matemáticas e suas relações com os contextos sociais de suas respectivas épocas.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-10-23T11:59:06Z No. of bitstreams: 1 PDF - Francisco Adeilton da Silva.pdf: 66405861 bytes, checksum: 0cbbb4a4394729d284fca3d6c7682f41 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-10-26T16:54:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Francisco Adeilton da Silva.pdf: 66405861 bytes, checksum: 0cbbb4a4394729d284fca3d6c7682f41 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-26T16:54:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Francisco Adeilton da Silva.pdf: 66405861 bytes, checksum: 0cbbb4a4394729d284fca3d6c7682f41 (MD5) Previous issue date: 2017-08-11 / This study discusses the pedagogical potentialities of the History of Mathematics in the textbooks of High School in the content of Trigonometry. It is important to analyze the historical passages in the content of Trigonometry in the textbooks of High School, from the categories of meanings proposed by Alencar (2014) and of the pedagogical potentialities of the History of Mathematics, pointed out by Miguel (1993), and to verify which of the pedagogical potentialities of the History of Mathematics identified in textbooks have the potential to be more effective for the teaching of mathematics. It is characterized as a research of a qualitative nature in order to ascertain aspects regarding the nature of the content and the objective of the historical passages, describing the fundamental characteristics that made it possible to classify them according to the pedagogical potentialities of the History of Mathematics. The data were constructed from the analysis of the historical passages in the content of Trigonometry in the six textbooks of mathematics of the second year of High School, approved by PNLD 2015. Before the analysis, we observe that the History of Mathematics is used as an accessory to the mathematical content. Most of the historical passages extol the contribution or discovery of an important personality in the History of Mathematics, revealing as a pedagogical potential the history as a source of motivation and objectives for teaching-learning of mathematics, which seems to be the least interesting Understanding of mathematical concepts. The potentialities that treat the History of Mathematics as didactic strategy were identified in a reduced portion of historical passages. These potentialities should be further explored, since they contribute to a change of perception in relation to mathematics, they enable the demystification of mathematics as an isolated and finished science, as they show the motivations and applications of mathematical concepts in history. Another aspect revealed is that, in consonance with the literature, the potentiality "History as an instrument in the formalization of mathematical concepts" (MIGUEL, 1993), as having the potential to be more effective for teaching mathematics, plays The role of transforming the student into an active subject, leading him to an understanding of the content and the formalization of mathematical concepts. We observed a certain interest in using the History of Mathematics in the textbooks analyzed. However, we realize that this use should focus more on the pedagogical potentialities that deal with the importance of a mathematical concept throughout history that inserts the History of Mathematics within a sociocultural, political and economic context, contributing to the teaching- Learning and for a change of perception regarding Mathematics. We conclude that in the process of choosing the textbook, the teacher needs, besides the evaluation criteria of the PNLD, to find out which collections approach the History of Mathematics as a didactic resource. Which collections reveal the historical development of the content, evidencing its origin, evolution and the different formalizations of the same concept over time. / Este estudo discute as potencialidades pedagógicas da História da Matemática nos livros didáticos do Ensino Médio no conteúdo de Trigonometria. Com o objetivo de analisar as passagens históricas no conteúdo de Trigonometria nos livros didáticos do Ensino Médio, a partir das categorias de sentidos propostas por Alencar (2014) e das potencialidades pedagógicas da História da Matemática, apontadas por Miguel (1993); verificar quais das potencialidades pedagógicas da História da Matemática identificadas nos livros didáticos têm o potencial de ser mais efetiva para o ensino da matemática. Caracteriza-se como uma pesquisa de natureza qualitativa com o intuito de aferir aspectos quanto à natureza do conteúdo veiculado e quanto ao objetivo das passagens históricas, descrevendo as características fundamentais que possibilitaram classificá-las de acordo com as potencialidades pedagógicas da História da Matemática. Os dados foram construídos a partir da análise das passagens históricas no conteúdo de Trigonometria nos seis livros didáticos de matemática do segundo ano do Ensino Médio, aprovados pelo PNLD 2015. Diante das análises, observamos que a História da Matemática é utilizada como acessório ao conteúdo matemático. A maioria das passagens históricas enaltece a contribuição ou descoberta de uma personalidade importante na História da Matemática, revelando como potencialidade pedagógica a história como fonte de motivação e de objetivos para o ensino-aprendizagem da matemática, que parece ser a potencialidade menos interessante do ponto de vista da compreensão de conceitos matemáticos. As potencialidades que tratam a História da Matemática como estratégia didática foram identificadas em uma parcela reduzida de passagens históricas. Essas potencialidades deveriam ser mais exploradas, visto que contribuem para uma mudança de percepção em relação à matemática, possibilitam a desmistificação da mesma como uma ciência isolada e acabada, à medida que mostram as motivações e aplicações de conceitos matemáticos na história. Outro aspecto desvelado consiste que, em consonância com a literatura, a potencialidade ―A história como um veiculado fundamentais e quanto que ao objetivo possibilitaram das passagens históricas, classificá-las descrevendo acordo as as de com instrumento na formalização de conceitos matemáticos” (MIGUEL, 1993), como a que tem potencial de ser mais efetiva para o ensino da matemática, por desempenhar o papel de transformar o aluno em um sujeito ativo, levando-o à compreensão do conteúdo e à formalização de conceitos matemáticos. Observamos um certo interesse em utilizar a História da Matemática nos livros didáticos analisados. Porém, percebemos que essa utilização deve centrar-se mais nas potencialidades pedagógicas que tratam da importância de um conceito matemático ao longo da história, que insere a História da Matemática dentro de um contexto sociocultural, político e econômico, contribuindo para o processo de ensino-aprendizagem e para uma mudança de percepção em relação à Matemática. Concluímos que no processo de escolha do livro didático, o professor precisa, além dos critérios de avaliação do PNLD, averiguar quais coleções abordam a História da Matemática como um recurso didático, que revelam o desenvolvimento histórico do conteúdo, evidenciando sua origem, evolução e as diferentes formalizações de um mesmo conceito ao longo do tempo.

Nesta dissertação, apresentamos algumas linhas de pesquisa que podem levar a uma abordagem na qual o próprio conteúdo matemático seja influenciado pelo uso da História da Matemática em sala de aula. Não se trata apenas de ilustrar as aulas de Matemática com histórias que divirtam, como biografias de matemáticos famosos. Nem simplesmente de acrescentar mais conteúdo ao currículo elementar de Matemática, para recheá-lo de referências históricas diretas que de algum modo ajudem a demonstrar a importância ou a beleza do assunto que se quer ensinar. O que pretendemos fazer aqui é contribuir para o estudo de uma utilização muito mais profunda do recurso à História da Matemática. Esse estudo deveria levar em consideração a existência de um encadeamento lógico característico na construção do conhecimento científico e outro na sistematização, na formalização desse conhecimento. A nosso ver, a ordem lógica mais adequada para o ensino de Matemática não é a do conhecimento matemático sistematizado, mas sim aquela que revela a Matemática enquanto Ciência em construção. O recurso à História da Matemática tem, portanto, um papel decisivo na organização do conteúdo que se quer ensinar, iluminando-o, por assim dizer, com o modo de raciocinar próprio de um conhecimento que se quer construir. Essa abordagem constitui-se no cerne desse estudo, embora também façamos referência a outras funções do recurso à História da Matemática. Podemos chamar essa abordagem de Arte de Contar, pois contar em diversas línguas se aplica tanto a contar histórias quanto a contar objetos. Desse modo queremos expressar nossa intenção de contribuir para que não se considerem o ensino da Matemática e a História da Matemática como compartimentos estanques, revelando a existência entre eles de uma relação intrínseca que une o conhecimento matemático construído na História e o reconstruído nas aulas de Matemática. Em síntese, a proposta desse trabalho é servir de introdução ao estudo acerca do uso da História da Matemática enquanto fornecedora dos elementos necessários para a construção de caminhos lógicos tendo em vista a construção original daquele tópico matemático que se quer ensinar, propiciando ao aluno uma visão com significado da totalidade da matéria. A proposta inclui uma caracterização dos meios de se obter conhecimentos sobre História da Matemática através do recurso às fontes históricas e aos vários tipos de livros de História da Matemática. / In this dissertation, we present some lines of research that may lead to an approach in which the mathematical content itself is influenced by the use of the history of mathematics in the classroom. It is not only a matter of illustrating the mathematics classes with fun stories, like biographies of famous mathematicians . Or simply to add more content to the elementary mathematics curriculum, to fill it with direct historical references that somehow help to demonstrate the importance and the beauty of the subject that we want to teach. What we want to do here is to contribute to the study of a much deeper use of the resource to the History of Mathematics . This study should take into account the existence of a characteristic logical sequence in the construction of scientific knowledge and the other in systematization , formalization of this knowledge . In our view , the most appropriate logical order for teaching mathematics is not that of the systematized mathematical knowledge, but one that reveals the Mathematics Science while under construction. The use of history of mathematics, therefore, plays a decisive role in the organization of content that we want to teach , illuminating it , so to speak , with the mode of reasoning of a knowledge they we want to build own . This approach is at the core of this study, although we refer also to other functions of the resource to the History of Mathematics. We call this approach The Art of Counting, since counting in different languages applies to both counting stories and counting objects. Thus we want to express our intention to contribute to not consider the teaching of Mathematics and the History of Mathematics as watertight compartments, revealing the existence among them of an intrinsic relationship that unites the mathematical knowledge constructed in History and reconstructed in Mathematics classes. In summary, the purpose of this study is to serve as an introduction to the study of the use of history of mathematics as a supplier of the elements necessary for the construction of logical paths considering the original construction of that mathematical topic that we want to teach, providing students with a vision with the meaning of the whole of this subject matter. The proposal includes a characterization of the means of obtaining knowledge about the history of mathematics through the use of historical sources and the various books of the History of Mathematics .

Discreto e contínuo são termos que se referem respectivamente a duas das ações básicas na elaboração da Matemática: contar e medir. Neste trabalho examinamos o problema pedagógico que surge da tendência de se abordar os temas de Matemática elementar optando por um ou outro aspecto, sem explorar a interação entre eles. Nossa ideia é que isso se resolve através da administração da tensão conceitual entre essas noções. Trata-se de caminhar com ambas as pernas, a da ideia do discreto e a da continuidade, na construção dos conceitos matemáticos. Este trabalho é baseado na pesquisa em História da Matemática, justificada pela visão do conhecimento como uma rede conceitual, uma rede de significações em permanente transformação. Procuramos assim fazer uso da História para repensar aspectos do ensino de Matemática elementar, especialmente relacionados ao nosso tema: a construção da ideia de Número; o nascimento do Cálculo Diferencial e Integral; as relações entre qualidade/quantidade. Ao final, mostramos exemplos de Oficinas Temáticas para a formação de professores, nas quais procuramos aplicar a abordagem histórica visando administrar o par conceitual discreto/contínuo dentro de assuntos do currículo elementar de matemática. / Discrete and continuous are concepts related respectively to two basic actions in Mathematics: to count and to measure. In this work we examine the pedagogical problem originated in the tendency of approaching elementary Mathematics by making an option between either one or other feature, without exploring the relationship between them. Our idea is that it can be solved by managing the conceptual tension between those notions. It is a matter of getting along with both ideas, the discreteness and the continuity, in the construction of mathematical concepts. The present work is based on Mathematics History research, justified by the image of knowledge as a conceptual net, a net of meanings which always change. We make use of the History to think over certain features of Mathematics elementary teaching specially meaningful to our work: the construction of the idea of Number, the birth of the Differential and Integral Calculus, the relationship between quality and quantity. At last, we show examples of Thematical Workshops to teachers training, in which our aim is to apply the historical approach in order to deal with the conceptual pair discrete/continuous in topics of the mathematical elementary curriculum.