Des colloïdes à base de silice et de polystyrène ont été synthétisés. Les particules d'oxyde ont d'abord été élaborées et modifiées en surface, puis ont servi de germes au cours d'une étape de polymérisation du styrène. Deux procédés de polymérisation en phase hétérogène ont été utilisés (émulsion ou dispersion) menant à des colloïdes aux morphologies originales et contrôlées. Une étude morphologique par tomographie électronique a permis de mieux comprendre les mécanismes de croissance et d'organisation des particules de latex autour des germes de silice. <br />La synthèse de particules Janus pour l'imagerie biomédicale est aussi décrite. Ces particules de silice ont été modifiées en surface par un chromophore biphotonique et un agent de reconnaissance de certaines cellules tumorales. Des études spectroscopiques et des tests de cytotoxicité ont été entrepris.

Deux approches pour la décomposition parcimonieuse des signaux sont étudiées.<br /> L'une utilise des méthodes variationnelles avec une attache aux données l2 pénalisée par une norme mixte permettant de structurer la parcimonie. Les fonctionnelles sont minimisées par des algorithmes itératifs dont la convergence est prouvée. Les normes mixtes donnent des estimations par des opérateurs de seuillage généralisés, qui ont été modifiés pour les localiser ou introduire de la persistance.<br />L'autre modélise les signaux comme combinaisons linéaires parcimonieuses d'atomes temps-fréquence choisis dans l'union de deux bases orthonormées, à coefficients aléatoires. La distribution de ces coefficients fait intervenir deux niveaux d'aléa : leur valeur et leur position dans leur espace temps-fréquence. L'étude des coefficients d'analyse permet une estimation des cartes temps-fréquence. La projection du signal sur ces cartes donne une décomposition en deux couches plus un résidu.

Grâce à leurs propriétés exceptionnelles, les nanomatériaux hybrides occupent une place de plus en plus importante dans notre vie quotidienne et couvrent des secteurs d'activité très variés tels- que la construction, le biomédical ou la cosmétique. La très grande majorité des travaux portant sur la synthèse de ces matériaux hybrides est conduite en solvant organique. Afin d'élargir le champ d'application de ces objets et de manière à répondre aux exigences environnementales actuelles, nous avons choisi d'étudier la synthèse de particules hybrides (silice/polymère) en phase aqueuse et sans amorceur libre. Cette étude a également pour vocation d'apporter une meilleure compréhension des mécanismes mis en jeu lors d'une réaction de polymérisation effectuée depuis la surface des particules de silice. Nous avons, dans un premier temps, synthétisé des nanoparticules de silice greffées par des amorceurs de Polymérisation Radicalaire Contrôlée. Ces particules ont été caractérisées par RMN et par Diffusion de Neutrons, afin de déterminer de manière précise et univoque, le greffage des amorceurs à la surface des particules. Ensuite nous avons conduit la polymérisation du méthacrylate de diméthylaminoéthyle à la surface des particules, sans ajout d'amorceur libre. Malgré une légère agrégation des particules lors de la polymérisation, l'analyse par DNPA des particules montre clairement la présence d'une couronne de polymères à la surface des particules en phase aqueuse. <br />A notre connaissance, il s'agit du premier exemple d'une polymérisation amorcée depuis la surface de nano-particules de silice en phase aqueuse.

La thèse s'intéresse à trois problèmes de modélisation non-linéaire : la classification (ou reconnaissance de formes), la régression (ou approximation de fonctions) et l'identification de systèmes hybrides. Parmi les approches existantes dans la littérature, les machines à vecteurs de support (Support Vector Machines, SVMs) fournissent un cadre général pour la classification et la régression non-linéaires. Ces méthodes récentes, issues de la théorie de l'apprentissage statistique, permettent d'obtenir des modèles boîtes noires, conduisant à de bonnes performances en généralisation, par optimisation convexe. L'étude se concentre dans un premier temps sur l'évolution de ces modèles vers des modèles de type boîte grise, permettant de bénéficier à la fois de la capacité d'approximation universelle des modèles boîtes noires et de connaissances disponibles a priori. Dans ce cadre, la thèse propose une approche générale, permettant d'inclure un grand nombre de connaissances diverses dans l'apprentissage SVM pour la régression, tout en conservant un apprentissage par optimisation convexe. La dernière partie de la thèse propose ensuite d'étendre les SVMs à l'identification de systèmes hybrides (systèmes commutant entre plusieurs modes de fonctionnement). Dans ce contexte, les problèmes de classification et de régression sont liés de manière indissociable. Une méthode basée sur l'optimisation non-convexe est proposée pour résoudre simultanément ces problèmes. Celle-ci permet notamment d'identifier des systèmes hybrides possédant des non-linéarités arbitraires et inconnues.

Cette thèse est consacrée à la modélisation mathématique de réseaux de régulation génétique et métabolique. Une étude détaillée d'un réseau particulier, l'opéron lactose, nous permet de mettre en évidence les principales difficultés de la modélisation quantitative de tels systèmes. Dans ce domaine, la théorie des systèmes hybrides constitue un outil de modélisation pertinent, qui nous permet de proposer un modèle de l'opéron lactose reproduisant les principales caractéristiques de son comportement telles qu'elles sont connues aujourd'hui. Deux approches qualitatives sont ensuite envisagées. Une approche discrète, basée sur la théorie des réseaux d'automates booléens, est tout d abord présentée. Nous abordons dans ce cadre la question de l'identification de réseaux, en proposant notamment une preuve ainsi qu'une implémentation de l'algorithme d'inférence de réseaux booléens REVEAL. Nous faisons également une analyse de la complexité et de l'efficacité de cet algorithme. Enfin, nous proposons l'étude d une classe de systèmes différentiels comportant des lois de puissance, les S-systèmes. Ces systèmes présentent des propriétés intéressantes d'approximation locale de systèmes provenant des sciences du vivant. Nous proposons un algorithme itératif basé sur les S-systèmes dont le but est de trouver les points d'équilibre positifs d'un système dynamique quelconque, ainsi qu'une approximation locale de ce système autour de ces points d'équilibre. Cette approximation sous forme de lois de puissance offre une alternative à la technique classique de linéarisation. Nous appliquons cet algorithme à l'étude d'une partie d'un système métabolique chez la plante Arabidopsis thaliana.

Cette thèse est consacrée à la résolution des problèmes de contrôle non linéaires par des méthodes de calcul hybride. L'idée défendue est que la modélisation par les systèmes hybrides permet la résolution approchée des problèmes non linéaires sans connaissance a priori du comportement du système étudié. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la modélisation des systèmes de contrôle non linéaires par une nouvelle classe de systèmes hybrides affines par morceaux. Un soin particulier est apporté à l'étude de l'erreur et de la convergence de l'approximation hybride. La deuxième partie est consacrée au problème de la contrôlabilité à l'origine des systèmes non linéaires. Nous nous intéressons tout d'abord à la quantification de l'erreur commise entre le domaine contrôlable non linéaire et son approximation hybride. Nous proposons ensuite une approche constructive pour le calcul du domaine contrôlable, permettant alors de réduire l'exploration des états discrets de l'automate hybride. La dernière partie est dédiée à la recherche de solutions optimales des problèmes de contrôle non linéaires et hybrides. Nous justifions tout d'abord la pertinence de la modélisation hybride à travers deux approches : le principe du maximum de Pontryagin et les solutions de viscosité des équations d'Hamilton-Jacobi-Bellman. Nous énonçons en particulier un principe du maximum hybride qui nous permet alors de déterminer la structure du contrôle optimal hybride. Ces trois parties répondent à un objectif principal : développer par le calcul hybride combinant analyse numérique et calcul formel, des outils mathématiques et algorithmiques efficaces pour l'étude de dynamiques contrôlées non linéaires.

L'analyse architecturale et l'analyse statistique de la morphologie des pousses annuelles ont permis de caractériser les modes de croissance (préformation, néoformation et polycyclisme) et de ramification des Noyers au cours de leur développement. Les Noyers étudiés sont Juglans regia, Juglans nigra et de deux de leurs hybrides interspécifiques, Juglans major 209 x Juglans regia et Juglans nigra 23 x Juglans regia. Au cours du développement des Noyers, l'évolution des valeurs des paramètres de croissance et de ramification s'effectue de manière précise selon des gradients morphogénétiques connus. Les variations morphologiques interspécifiques reposent essentiellement sur la répartition des rameaux sur les pousses annuelles végétatives et sur la direction de croissance des branches sur le jeune arbre. Elles sont dues à la structure des modules et au moment d'expression de la réitération immédiate, processus déterminant l'édification de la cime, sur l'arbre adulte. Les facteurs du milieu modifient de manière quantitative les étapes de différenciation morphologiques spécifiques. La connaissance de critères morphologiques susceptibles d'être sous contrôle génétique est essentiel en amélioration et sélection des arbres. Les caractèristiques morphologiques des pousses annuelles évoluent de manière précise et ordonnée en fonction de la position architecturale et au cours de l'ontogènie des arbres. Ces résultats peuvent être la base d'une meilleur connaissance des bases physiologiques de l'architecture de l'arbre.

Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique, la résolution numérique et la modélisation des équations de transport. Dans un premier temps, on s'intéresse à l'approximation numérique de la solution des équations de transport par un schéma mixte-hybride. On introduit<br />et étudie une formulation mixte de l'équation du transport. L'étude du problème variationnel mixte est menée avant d'en présenter sa discrétisation et les propriétés fondamentales du schéma obtenu.<br />On s'attache en particulier a démontrer l'efficacité de la méthode dans la limite de diffusion (lorsque le libre parcours moyen des particules est petit devant les dimensions caractéristiques du domaine physique). On présente des cas tests académiques permettant de comparer notre schéma à d'autres méthodes dans des<br />configurations physiques variées et de valider notre schéma sur des cas tests analytiques. On s'applique à valider le schéma sur des maillages non structurés même très déformés tels que ceux issus de l'hydrodynamique lagrangienne. Une seconde partie de la thèse consiste à étudier deux problèmes de transport. Le premier problème est une étude de la diffusion due aux conditions aux limites dans un problème de transport entre deux plaques planes. L'autre problème consiste à modéliser et simuler les phénomènes de transfert radiatif dans le cadre industriel de la fusion par confinement inertiel.

Au cours de ce travail de thèse, nous nous sommes intéressés aux interactions entre des nanoparticules de silice et des polymères thermosensibles dans le but de construire des agrégats linéaires. Trois familles de polymères ont été utilisées : la poly(vinylpyrrolidone) (PVP), le poly(oxyde d'éthylène) et le poly(N-isopropylacrylamide) (PNIPAM). Ces polymères sont thermosensibles : au-dessous (pour la PVP) ou au-dessus (pour le POE et le PNIPAM) d'une température critique, les chaînes de polymère sont hydrophobes et précipitent. La précipitation des polymères aux interfaces silice/eau génère un potentiel attractif qui peut être suffisant pour compenser les forces électrostatiques répulsives entre les particules de silice. L'exploitation combinée de la précipitation des chaînes et de la chimie de la silice permet d'agréger les particules<br />de silice et de rigidifier ces agrégats. Un potentiel électrostatique de surface fort (pH=8,5) et une force ionique initiale des système faible (I~10-3 M) permet de former des agrégats alignés lorsqu'ils sont petits et ayant une dimension fractale de 1,5 lorsqu'ils sont gros. Les agrégats ont été caractérisés par une étude complémentaire en microscopie électronique à transmission et en diffusion de neutrons aux petits angles.

Les réseaux sans fil connaissent aujourd'hui un essor important. Le<br />nombre croissant d'offres commerciales basées sur la norme IEEE 802.11<br />(Wi-Fi) et ses déclinaisons en atteste. Ces réseaux nécessitent<br />actuellement la présence d'une station de base pour assurer les<br />communications entre mobiles. Les réseaux ad hoc sont des<br />réseaux sans fil spontanés, mobiles et totalement autonome. Les mobiles<br />communiquent directement entre eux, relayant les communications des<br />autres mobiles lorsque les correspondants sont hors de portée radio. Il<br />est dès lors possible de créer un réseau par la simple présence de<br />terminaux équipés de cartes d'interfaces adéquates. Ces réseaux mobiles<br />et dynamiques peuvent être utilisés pour étendre la portée de stations<br />de base, offrant ainsi un accès à l'Internet sur une zone géographique<br />étendue à moindre coût. Ils peuvent être déployés rapidement et être<br />utilisés par exemple dans des situations d'urgence.<br /><br />Les caractéristiques particulières du médium radio, telle que la portée<br />de communication limitée ou le mode de partage du canal radio ainsi que<br />la mobilité des terminaux rendent souvent les mécanismes et protocoles<br />issus du monde filaire peu performants. À l'heure actuelle, de nombreux<br />travaux ont été effectués afin de concevoir des protocoles de routage<br />adaptés à ces réseaux. Le groupe de travail MANET de l'IETF est en passe<br />de standardiser une ou plusieurs solutions de routage. De nombreuses<br />problématiques restent cependant ouvertes telles que la sécurité, le<br /> multicast ou encore la qualité de service. Ces différents<br />sujets ont fait couler beaucoup d'encre durant ces dernières années.<br />Toutes les solutions issues du monde filaire ont été ré-examinées et<br />adaptées mais peu de propositions réellement adaptées aux spécificités<br />de ces réseaux ont vu le jour.<br /><br />Le travail effectué durant ma thèse se situe autour de la problématique<br />de la réservation de bande passante dans les réseaux ad hoc.<br />Ce travail a débuté par la proposition d'un protocole de réservation de<br />bande passante prenant en compte les interférences pouvant survenir<br />entre émetteurs hors de portée de communication. En effet, deux mobiles<br />ne pouvant communiquer directement peuvent avoir à se partager la bande<br />passante du canal radio. Mettre en oeuvre un protocole de réservation de<br />bande passante nécessite d'apporter suffisamment d'informations aux<br />routeurs en charge d'accepter ou de refuser les requêtes formulées par<br />les applications afin de leur permettre d'effectuer un contrôle<br />d'admission réaliste.<br /><br />Ce travail nous a conduit à nous intéresser à l'étude du protocole<br />d'accès au médium de la norme IEEE 802.11 afin d'évaluer sa capacité.<br />L'intégralité des études théoriques des performances de ce protocole<br />concernaient jusqu'à présent des réseaux dans lesquels tous les mobiles<br />sont à portée de communication les uns des autres. Or, dans certaines<br />situations, la présence de communications distantes a un impact très<br />marqué sur les performances et sur l'équité de ce protocole d'accès au<br />médium. Nous avons modélisé plusieurs scénarios présentant une forte<br />inégalité dans l'accès au médium, phénomène pouvant avoir un impact<br />important sur l'estimation des ressources disponibles.<br /><br /><br />Le protocole d'accès au médium n'étant pas équitable dans un contexte<br />multi-sauts, nous avons proposé un algorithme distribué d'allocation de<br />bande passante dans de tels réseaux permettant de préserver une certaine<br />équité tout en conservant une utilisation globale du réseau correcte.<br />Dans de tels réseaux, il y a en effet souvent opposition entre<br />performance globale et partage équitable des ressources. La solution que<br />nous proposons permet dans un contexte statique ainsi que dans un<br />contexte mobile de réaliser un compromis entre ces deux objectifs<br />antinomiques, et ce de façon totalement distribuée.<br /><br />Enfin, dans le cadre de réseaux hybrides composés d'un réseau d'accès<br />sans fil offrant un accès à l'Internet à un réseau ad hoc<br />sous-jacent, nous avons étudié l'impact du trafic de contrôle sur les<br />performances du réseau. Cette problématique nécessite souvent de faire<br />un compromis entre transmission rapide et fiable des informations de<br />gestion du réseau telles que la localisation des différents mobiles<br />permettant de construire l'arbre de routage et utilisation du réseau. En<br />effet, une transmission fréquente d'informations de contrôle permet<br />d'aboutir à une vision précise du réseau mais a un coût important. Nous<br />avons montré, par simulation, que le gain obtenu par la précision de la<br />vision du réseau apportée à chaque routeur était rapidement compensé par<br />l'occupation des ressources engendrée à cette fin.<br /><br />Concevoir une solution de qualité de service pour de tels réseaux n'est<br />pas une problématique simple et beaucoup reste à faire. L'importance<br />d'une évaluation précise de la capacité du médium a été démontrée mais<br />ce processus reste coûteux à mettre en oeuvre et il est impossible de<br />prévoir toutes les situations pouvant survenir dans des réseaux radio<br />mobiles. Les protocoles de qualité de service devront donc s'efforcer<br />d'évaluer au mieux l'état du réseau afin de ne pas sur ou sous-évaluer<br />sa capacité mais devront aussi être adaptatif afin de réagir rapidement<br />et efficacement à la versatilité de ces réseaux.