La thématique de ce sujet de thèse porte sur l'étude des capteurs de champ magnétique intégrés en technologie CMOS standard basse tension sans étapes de fabrication supplémentaires. La co-intégration du transducteur (l'élément sensible qui transforme le champ magnétique en une grandeur électrique) et de son électronique de conditionnement du signal sur la même puce permet réaliser des fonctions spécifiques qui améliorent significativement les performances du capteur. Les travaux présentés dans cette thèse portent plus particulièrement sur deux types de transducteur : le transducteur à effet Hall dit vertical et un magnéto-transistor particulier appelé « CHOPFET ». Nous avons développé des modèles numériques de ces transducteurs afin d’analyser finement leurs comportement mais aussi d’optimiser leurs performances. En nous basant sur ces résultats, nous avons adapté des techniques de traitement du signal et proposé plusieurs architectures originales dédiées au conditionnement du signal magnétique. Cela a permis d’améliorer significativement les performances de ces capteurs en termes de résolution, d’offset et de consommation électrique. / The subject of thesis subject concerns the study of magnetic field sensors integrated in low-voltage standard CMOS process without additional post-processing steps. Co-integrating the magnetic transducer (the sensitive element transforming the magnetic field into an electrical quantity) together with its conditioning electronics onto a same chip allows to implement specific features, which dramatically improve the sensor performances. This work particularly focuses on two types of transducer: the vertical Hall device and a specific magneto-transistor called “CHOPFET”. We developed numerical simulation models in order to predict and optimize the behavior of these transducers. Based on the results, we adapted dedicated signal processing techniques and proposed several innovative magnetic signal conditioning architectures. This led to significant improvement in terms of resolution, offset and power consumption.

Les isolants topologiques sont des isolants qui ne peuvent être différenciés des isolants atomiques que par une grandeur physique non locale appelée invariant topologique. L'effet Hall quantique et son équivalent sans champ magnétique l'isolant de Chern sont des exemples d'isolants topologiques. En présence d'interactions fortes, des excitations exotiques appelées anyons peuvent apparaître dans les isolants topologiques. L'effet Hall quantique fractionnaire (EHQF) est la seule réalisation expérimentale connue de ces phases. Dans ce manuscrit, nous étudions numériquement les conditions d'émergence de différents isolants topologiques fractionnaires. Nous nous concentrons d'abord sur l'étude de l'EHQF sur le tore. Nous introduisons une méthode de construction projective des états EHQF les plus exotiques complémentaire par rapport aux méthodes existantes. Nous étudions les excitations de basse énergie sur le tore de deux états EHQF, les états de Laughlin et de Moore-Read. Nous proposons des fonctions d'onde pour les décrire, et vérifions leur validité numériquement. Grâce à cette description, nous caractérisons les excitations de basse énergie de l'état de Laughlin dans les isolants de Chern. Nous démontrons également la stabilité d'autres états de l'EHQF dans les isolants de Chern, tels que les états de fermions composites, Halperin et NASS. Nous explorons ensuite des phases fractionnaires sans équivallent dans la physique de l'EHQF, d'abord en choisissant un modèle dont l'invariant topologique a une valeur plus élevée, puis en imposant au système la conservation de la symétrie par renversement du temps, ce qui modifie la nature de l'invariant topologique. / Topological insulators are band insulators which are fundamentally different from atomic insulators. Only a non-local quantity called topological invariant can distinguish these two phases. The quantum Hall effect is the first example of a topological insulator, but the same phase can arise in the absence of a magnetic field, and is called a Chern insulator. In the presence of strong interactions, topological insulators may host exotic excitations called anyons. The fractional quantum Hall effect is the only experimentally realized example of such phase. In this manuscript, we study the conditions of emergence of different types of fractional topological insulators, using numerical simulations. We first look at the fractional quantum Hall effect on the torus. We introduce a new projective construction of exotic quantum Hall states that complements the existing construction. We study the low energy excitations on the torus of two of the most emblematic quantum Hall states, the Laughlin and Moore-Read states. We propose and validate model wave functions to describe them. We apply this knowledge to characterize the excitations of the Laughlin state in Chern insulators. We show the stability of other fractional quantum Hall states in Chern insulators, the composite fermion, Halperin and NASS states. We explore the physics of fractional phases with no equivalent in a quantum Hall system, using two different strategies: first by choosing a model with a higher value of the topological invariant, second by adding time-reversal symmetry, which changes the nature of the topological invariant.

Les conducteurs composites sont constitués d'hétérogénéités microscopiques mais apparaissent comme homogènes à l'échelle macroscopique. La description de leur comportement nécessite l'homogénéisation des équations de conduction régissant chacune de leurs phases. Cette thèse s'intéresse à certaines lois effectives pour les conducteurs composites en présence d'un champ magnétique constant. Dans le premier chapitre, on rappelle quelques résultats d'électrophysique (effet Hall, magnétorésistance) et de la théorie de l'homogénéisation (H-convergence) ainsi que son extension à des problèmes à forte conductivité. Dans le chapitre deux, on étudie l'effet Hall dans des composites bidimensionnels à deux phases très contrastées et on compare le résultat d'homogénéisation à celui obtenu avec une structure fibrée renforcée. Le troisième chapitre généralise ce cas particulier et étend la loi comportementale obtenue à des matériaux cylindriques non périodiques sans hypothèse géométrique sur leur section. Les chapitres deux et trois soulignent des différences importantes entre la dimension deux et la dimension trois au niveau des problèmes de conduction à fort contraste. Un quatrième chapitre est consacré à l'étude de la magnétorésistance en dimension trois et met en avant une forte interaction entre la direction du champ magnétique et l'énergie dissipée dans le matériau complétant ainsi un résultat antérieur en dimension deux. / A composite conductor is composed of microscopic heterogeneities but appears as a homogeneous medium on the macroscopic scale. Describing the behavior of such materials requires the homogenization of the conduction equations which rule each of their phases. In this PhD thesis, we study a few effective laws for composite conductors in the presence of a constant magnetic field. In the first chapter, we recall a few results on electro-physics (Hall effect, magneto-resistance) and on the homogenization theory (H-convergence) as well as its extension to high-conductivity problems. In the second chapter, we study the Hall effect in two-dimensional high-contrast two-phase composites and we compare the result to the one obtained with a three-dimensional fibre-reinforced structure. The third chapter generalizes this particular case and extends the perturbation law to non-periodic cylindrical composites without any geometrical assumption on their cross section. The chapters two and three underline the gap between dimension two and dimension three in high-conductivity problems. The fourth chapter analyses the magneto-resistance in a three-dimensional composite medium and outlines a strong interaction between the direction of the magnetic field and the dissipated energy in the material; this completes a previous work on the two-dimensional case.

Dans un effort de combiner le bénéfice des propriétés magnétiques et électroniques, les semi-Conducteurs magnétiques dilués sont projetés pour être à la base de composants reliant dans leur fonctionnement, à la fois la charge et le spin des électrons. Par l'utilisation d'une technique de magnétométrie à effet Hall, on a fait la caractérisation de ces matériaux par la détermination de l'orientation magnétique à basse température. Nous nous sommes aussi intéressés aux matériaux moléculaires à transition de spin (SCO). La technologie des capteurs magnétiques offre une voie vers la vulgarisation des techniques de détection par l'utilisation de systèmes rapides et sensibles. La détection de la transition de spin des nanoparticules est réalisée par un capteur à effet Hall planaire, fabriqué à base de multicouches magnétiques. Le travail effectué est pionnier dans le domaine de la détection nano magnétique, il ouvre la voie à de nouvelles perspectives dans la recherche fondamentale et dans le développement technologique des capteurs magnétiques. Des améliorations du dispositif ont été réalisées et d'autres sont en stage de développement pour l'amélioration de la sensibilité et la réduction du bruit. L'optimisation devrait fournir un dispositif original de détection de transition de spin des nanoparticules à température ambiante. / In an effort to combine the benefits of magnetic and electronic properties, diluted magnetic semiconductors are projected to be the basis for devices combining in their operation, both the charge and spin of electrons. Using Hall Effect magnetometer, a characterization of these materials is done by determining the magnetic orientation at low temperatures. We were also interested in molecular materials spin crossover. The magnetic sensor technology provides a path to the extension of detection techniques through the use of rapid and sensitive systems. The detection of the spin crossover nanoparticles is achieved by a planar Hall Effect sensor, made from magnetic multilayers. The work is a pioneer in the field of nano magnetic detection; it opens up new perspectives in basic research and the technological development of magnetic sensors. Improvements of the device have been completed and others are under development in order to improve sensitivity and reduce noise. The optimization should provide a novel system for detecting spin transition nanoparticles at room temperature.

Pour toute courbe projective lisse C et théorie homologique orientée de Borel-Moore libre A, on construit un produit associatif de type Hall sur les A-groupes du champ de modules des faisceaux de Higgs de torsion sur C.On montre que l'algèbre AHa0C qu'on obtient admet une présentation de battage naturelle, qui est fidèle dans le cas où A est l'homologie de Borel-Moore usuelle.On introduit de plus les espaces de modules des triplets stables M(d,n), fortement inspirés par les variétés de carquois de Nakajima.Ces espaces de modules sont des variétés lisses symplectiques, et admettent une autre caractérisation comme les espaces de modules de faisceaux sans torsion stables encadrés sur P(T*C)$.De plus, on munit leurs A-groupes avec une action de AHa0C, qui généralise les opérateurs de modification ponctuelle de Nakajima sur l'homologie des schémas de Hilbert de T*C. / For a smooth projective curve C and a free oriented Borel-Moore homology theory A, we construct a Hall-like associative product on the A-theory of the moduli stack of Higgs torsion sheaves on C.We show that the resulting algebra AHa0C admits a natural shuffle presentation, and prove it is faithful when A is replaced with usual Borel-Moore homology groups.We also introduce moduli spaces of stable triples M(d,n), heavily inspired by Nakajima quiver varieties.These moduli spaces are shown to be smooth symplectic varieties, which admit another characterization as moduli of framed stable torsion-free sheaves on P(T*C).Moreover, we equip their A-theory with an AHa0C-action, which generalizes Nakajima's raising operators on the homology of Hilbert schemes of points on T*C.

Cette thèse traite des systèmes de Hall quantiques en deux dimensions, dans lesquels les électrons peuvent porter plusieurs degrés de liberté discrets différents. Le ferromagnétisme de Hall quantique fournit une manière de traiter ces degrés de liberté électroniques comme des spins et isospins effectifs des électrons. Les différentes phases du système correspondent alors à différents ordres de spin ou d'isospin. En exploitant cette analogie, nous explorons différents aspects des systèmes bi-dimensionnels dans le régime de Hall quantique en étudiant la structure correspondante des spins et isospins. Ce travail consiste en trois parties qui analysent différents matériaux bi-dimensionnels dans le régime de l'effet Hall quantique. Dans chaque projet, nous utilisons la théorie de Hartree-Fock pour étudier le système à plusieurs composantes de spin et d'isospin dans l'approximation de champ moyen. Toutes nos considérations sont directement stimulées par des résultats expérimentaux. Notre motivation principale est d'obtenir une compréhension plus profonde des processus physiques et des mécanismes qui déterminent les propriétés des matériaux à partir d'investigations exclusivement théoriques de modèles abstraits. Nous espérons que cela permettra par la suite de tirer des conclusions sur les expériences, de donner des explications aux phénomènes observés ainsi que de donner des perspectives pour des investigations futures. / The present thesis deals with two-dimensional quantum Hall systems in which the electrons may be endowed with multiple discrete degrees of freedom. Quantum Hall ferromagnetism provides a framework to treat these electronic degrees of freedom as effective spins and isospins of the electrons. Different orderings of the electronic spins and isospins then characterise different possible phases of the system. Using this analogy, various aspects of the two-dimensional systems in the quantum Hall regime are explored theoretically by studying the corresponding spin and isospin structure. The work consists of three parts in which different two-dimensional materials are investigated in the quantum Hall regime. In any of the three projects presented within this thesis, Hartree Fock theory is employed to study the multicomponent spin and isospin system at the mean field level. All our considerations are stimulated directly by experimental results. We draw our main motivation from the key idea that purely theoretical investigations of abstract models may us allow to obtain deeper insights into the physical processes and mechanisms that determine the properties of the materials. This, in turn, we hope to allow conclusions about the experiments by providing possible explanations of the phenomena observed, as well as prospects for future investigations.

La turbulence tridimensionnelle se caractérise par sa capacité à transférer de l'énergie des grandes vers les petites échelles où elle est finalement dissipée. Lorsqu’elle se produit dans un plasma non-collisionnel comme le vent solaire, une modélisation cinétique semble a priori nécessaire. Toutefois, la complexité d’une telle approche limite les développements théoriques et condamne les expériences numériques à se restreindre à des nombres de Reynolds peu élevés. Dans quelles mesures un modèle mono-fluide comme la MHD Hall permet-il de rendre compte des phénomènes observés dans le vent solaire aux échelles sub-ioniques ? C’est la problématique à laquelle s’est attaquée cette thèse. L’idée directrice de ce travail est de tirer profit de la relative simplicité des modèles fluides et de la puissance algorithmique des méthodes pseudo-spectrales pour aborder la turbulence du vent solaire par des simulations numériques directes tridimensionnelles massivement parallèles à grands nombres de Reynolds. Ces simulations numériques ont permis de mettre en évidence l’existence d’une brisure spontanée de symétrie chirale en turbulence MHD Hall incompressible, ainsi que l’existence d’un nouveau régime appelé ion MHD (IMHD). Un modèle phénoménologique a été proposé pour rendre compte de ces résultats et de nouvelles prédictions ont été faites, puis confirmées numériquement. Enfin, l’étude de l’effet d’un fort champ magnétique uniforme sur la dynamique turbulente a permis de confirmer pour la première fois une ancienne conjecture. L’inertie des électrons a ensuite été prise en compte toujours dans un modèle fluide. Par une approche hydrodynamique classique, une loi universelle a été obtenue pour les fonctions de structure d’ordre trois. L’ensemble de ces résultats est qualitativement en accord avec les mesures in situ du vent solaire et remet en cause le paradigme selon lequel les raidissements successifs du spectre des fluctuations magnétiques sont provoqués nécessairement par des phénomènes d’origine cinétique. De manière plus générale, cette thèse soulève des questions fondamentales sur les processus non-collisionnels de dissipation dans les plasmas turbulents. / Three-dimensional turbulence is characterized by its capacity to transfer energy from large to small scales where it is finally dissipated. When it occurs in a non-collisional plasma like the solar wind, a kinetic modelisation is necessary a priori. The complexity of such an approach however limits the theoretical developments and forces numerical experiments to be restricted to low Reynolds numbers. To what extent does a single-fluid model such as MHD Hall account for the phenomena observed in the solar wind at ion sub-scales ? It is to this question that this thesis tries to answer. The main idea of this work is to take advantage of the relative simplicity of fluid models and of the high precision of pseudo spectral methods to tackle the problem of turbulence in solar wind by direct numerical simulations massively parallelized at high Reynolds numbers. These simulations have helped to highlight the existence of a spontaneous breaking of chiral symmetry in incompressible Hall MHD turbulence, as well as the existence of a new regime called ion MHD (HDMI). A phenomenological model has been proposed to account for these results and new predictions were made and confirmed numerically. The study of the effect of a strong uniform magnetic field on the turbulent dynamics confirmed an ancient conjecture for the first time. The inertia of the electrons was then taken into account in a still fluid model. By a classical hydrodynamic approach, a universal law has been obtained for the third order structure functions. All these results are in qualitative agreement with in situ measurements of the solar wind and challenge the paradigm according to which the successive steepening of the magnetic fluctuations spectrum is necessarily caused by phenomenon of kinetic origin. More generally, this thesis raises fundamental questions about the non-collisional dissipation process in turbulent plasmas.

This master's thesis deals with integrated Hall-effect current sensors. The thesis contains summary of manufacturers of current sensors suitable for low current measurement and comparison of their important parameters. Next objective of the thesis is a design of test board used for evaluation of temperature depedent accuracy of several sensors simultaneously. The device can be connected with PC through USB interface for saving measured values or automated control with other instruments.

Dans certains états quantique de la matière, le courant peut être transporté par des porteurs de charges ayant une fraction e* de la charge élementaire. C'est notamment le cas de l'Effet Hall quantique fractionnaire (EHQF) qui se produit pour des systèmes électroniques bidimensionels à basse température et soumis à un fort champ magnetique perpendiculaire. Quand le nombre de quantum de flux en unité h/e est une fraction du nombre d'électrons, le courant se propage le long des bords de l'échantillon sans dissipation. Les porteurs de charges impliqués dans le transport portent une charge fractionnaire. La mise en évidence de ces charges peut être faite via les faibles fluctuations de courant dûes à la granularité de la charge. Nous présentons ici une méthode fiable de mesure de la charge fractionnaire basée sur des correlations croisées de fluctuations de courant. La dynamique de ces charges fractionnaires lorsque l'échantillon est irradié avec des photons GHz est étudiée, permettant la mesure de la fréquence Josephson des charges fractionnaires. Ces mesures valident les processus photo-assisté en régime d'EHQF et permettent une manipulation résolue en temps des charges fractionnaires, dans le but de réaliser une source d'anyon sur le principe du léviton afin de réaliser des tests de la statistique anyonique de ces charges fractionnaires. / In some quantum matter states, the current may remarkably be transported by carriers that bear a fraction e* of the elementary electron charge. This is the case for the Fractional quantum Hall effect (FQHE) that happens in two-dimensional systems at low temperature under a high perpendicular magnetic field. When the number of magnetic flux in units of h/e is a fraction of the number of electron, a dissipationless current flows along the edges of the sample and is carried by anyons with fractional charge. The observation of the fractional charge is realized through small current fluctuations produced by the granularity of the charge. Here is presented a reliable method to measure the fractional charge by the mean of cross-correlation of current fluctuations. Moreover, the dynamical properties of those charges is probed when the sample is irradiated with photos at GHz frequency. The long predicted Josephson frequency of the fractional charge is measured. Those measurements validate Photoassisted processes in the FQHE and enable timedomain manipulation of fractional charges in order to realize a single anyon source based on levitons to perform tests of the anyonic statistics of fractional charge.

Dans un propulseur à courant de Hall, la création des ions et leur accélération sont régis par le même phénomène physique. L'idée du propulseur de Hall double étage (DSHT) est de découpler l'ionisation du gaz (poussée) et l'accélération des ions (ISP), de sorte à rendre le système davantage versatile. Les travaux menés durant cette thèse visent à démontrer, grâce à des essais expérimentaux, la pertinence et la faisabilité d'un tel concept. Dans un premier temps, un prototype de DSHT, baptisé ID-HALL, a été conçu et assemblé. Il est constitué d'une source inductive magnétisée insérée dans un tube en céramique et d'un étage d'accélération identique à une barrière magnétique de propulseur simple étage. La source inductive a été optimisée de sorte à réduire le couplage capacitif et à maximiser l'efficacité du transfert de puissance par ajout de pièces en ferrite et diminution de la fréquence RF d'excitation. Dans un deuxième temps, la source inductive du propulseur a été caractérisée indépendamment du propulseur en argon et xénon pour différentes pressions. Le dispositif expérimental a permis notamment de tracer une cartographie 2D de la densité et de la température. Enfin, le propulseur a été monté dans son caisson et des mesures préliminaires (caractéristiques courant-tension, mesures par sonde RPA) ont été menées. En parallèle, des simulations utilisant un modèle hybride 2D ont été effectuées en mode simple et double étage. Elles mettent en évidence un fonctionnement versatile du moteur pour des tensions inférieures à 150 V. A terme, on visera à démontrer que la densité de courant et l'énergie des ions peuvent être, dans certaines conditions, significativement découplées. / In Hall thrusters, the same physical phenomenon is used both to generate the plasma and to accelerate ions. Furthermore, only a single operating point is experimentally observed. The double stage Hall thruster (DSHT) design could allow a separate control of ionization (thrust) and ions acceleration (ISP) to make the system more versatile. The work carried out during this PhD aims to experimentally demonstrate the relevance and the feasibility of this concept. Firstly, a new design of DSHT, called ID-HALL, was proposed and a new prototype was built. It combines the concentric cylinder configuration of a single stage Hall thruster with a magnetized inductively coupled RF plasma source (ICP) whose coil is placed inside the inner cylinder. The ICP source was improved in terms of power coupling efficiency by adding ferrite parts and by decreasing the heating RF frequency. The ICP source used in the ID-HALL thruster was then characterized independently of the thruster using argon and xenon and varying pressure. The experimental setup has allowed to measure the spatial variations of the electron density and temperature. Finally, the thruster was mounted in its vacuum chamber and preliminary measures (voltage-current characteristics, RPA measurements) were led. At the same time, simulations using a two-dimensional hybrid model were performed in single and double stage. A versatile operation for voltages lower than 150 V was highlighted. An emphasis will be given to demonstrate that the current density (given by the ion flux probe) and the ions energy (given by the RPA) might be significantly decoupled.