In the thesis, we propose a newly-developed method called the method of Connected Local Fields (CLF) to analyze opto-electromagnetic passive devices. The method of CLF somewhat resembles a hybrid between the finite difference and pseudo-spectral methods. For opto-electromagnetic passive devices, our primary concern is their steady state behavior, or narrow-band characteristics, so we use a frequency-domain method, in which the system is governed by the Helmholtz equation. The essence of CLF is to use the intrinsic general solution of the Helmholtz equation to expand the local fields on the compact stencil. The original equation can then be transformed into the discretized form called LFE-9 (in 2-D case), and the intrinsic reconstruction formulae describing each overlapping local region can be obtained. Further, we present rigorous analysis of the numerical dispersion equation of LFE-9, by means of first-order approximation, and acquire the closed-form formula of the relative numerical dispersion error. We are thereby able to grasp the tangible influences brought both by the sampling density as well as the propagation direction of plane wave on dispersion error. In our dispersion analysis, we find that the LFE-9 formulation achieves the sixth-order accuracy: the theoretical highest order for discretizing elliptic partial differential equations on a compact nine-point stencil. Additionally, the relative dispersion error of LFE-9 is less than 1%, given that sampling density greater than 2.1 points per wavelength. At this point, the sampling density is nearing that of the Nyquist-Shannon sampling limit, and therefore computational efforts can be significantly reduced.

For Laplace's eigenvalue problems, this thesis presents new algorithms of the Trefftz method (i.e. the boundary approximation method), which solve the Helmholtz equation and then use a iteration process to yield approximate eigenvalues and eigenfunctions. The new iteration method has superlinear convergence rates and gives a better performance in numerical testing, compared with the other popular methods of rootfinding. Moreover, piecewise particular solutions are used for a basic model of eigenvalue problems on the unit square with the Dirichlet condition. Numerical experiments are also conducted for the eigenvalue problems with singularities. Our new algorithms using piecewise particular solutions are well suited to seek very accurate solutions of eigenvalue problems, in particular those with multiple singularities, interfaces and those on unbounded domains. Using piecewise particular solutions has also the advantage to solve complicated problems because uniform particular solutions may not always exist for the entire solution domain.

A spectral element solver program using MATLAB is written for the solution of Poisson and Helmholtz equations. The accuracy of spectral methods (p-type high order) and the geometric flexibility of the low-order h-type finite elements are combined in spectral element methods. Rectangular elements are used to solve Poisson and Helmholtz equations with Dirichlet and Neumann boundary conditions which are homogeneous or non homogeneous. Robin (mixed) boundary conditions are also implemented. Poisson equation is also solved by discretising the domain with curvilinear quadrilateral elements so that the accuracy of both isoparametric quadrilateral and rectangular element stiffness matrices and element mass matrices are tested. Quadrilateral elements are used to obtain the stream functions of the inviscid flow around a cylinder problem. Nonhomogeneous Neumann boundary conditions are imposed to the quadrilateral element stiffness matrix to solve the velocity potentials.

This study, explores the use of an iterative solution approach for the linearized Euler equations formulated in the frequency domain for fan tone noise propagation and radiation through bypass jets. The aim is to be able to simulate high frequency propagation and radiation phenomena with this code, without excessive computational resources. All computations are performed in parallel using MPI library routines on a computer cluster. The linearized Euler equations support the Kelvin-Helmholtz type convective physical instabilities in jet shear flows. If these equations are solved directly in frequency domain, the unstable modes may be filtered out for the frequencies of interest. However, direct solutions are memory intensive and the reachable frequency is limited. Results provided shown that iterative solution of LEE is more efficient when considered memory requirement and might solve a wider scope of frequencies, if the instabilities are controlled.

The thermodynamics of three-dimensional, single-component elastic crystalline solids was developed by Slattery and Lagoudas (2005). Considering the in¯nitesimal deformations, the stress can be expressed as a function of the lattice vectors and density in the reference configuration and ¹(I;mn), which is defined as the derivative of specific Helmoholtz free energy with respect to the I(mn). Using the Cauchy - Born rule to connect the interatomic potential energy and the specific Helmholtz free energy, it is possible to calculate the elastic properties of both nano-scale materials such as carbon nanotubes and macro-scale materials such as diamond and silicon. In this study, we used Terso® (1988a) - Brenner (1990b) Potential, Terso® (1988b) potential and Finnis and Sinclair (1984) potential for carbon, silicon, and vanadium systems respectively. Using the interatomic potentials to describe the specific Helmholtz free energy, the elastic properties of graphite, diamond, silicon and vanadium were calculated. This method was also extended to the calculation of Young's modulus of single-walled carbon nanotubes (SWCNTs), which are composed of a two dimensional array of carbon atoms. For SWCNT, we get good agreement with the available experimental data. For diamond and silicon, C11 and C12 were consistent with both the superelastic model and the experimental data. The difference of C44 between the calculation and experimental data was due to accuracy of the potential functions.

In the thesis, the error and stability analysis is made for the 2D Helmholtz equation by the method of fundamental solutions (MFS) using both Bessel and Neumann functions. The bounds of errors in bounded simply-connected domains are derived, while the bounds of condition number are derived only for disk domains. The MFS using Bessel functions is more efficient than the MFS using Neumann functions. Interestingly, for the MFS using Bessel functions, the radius R of the source points is not necessarily larger than the maximal radius r_max of the solution domain. This is against the traditional condition: r_max < R for MFS. Numerical experiments are carried out to support the analysis and conclusions made.

<p>Of the many waveforms the bowed string can assume, theso-called "Helmholtz motion" (Helmholtz 1862) gives the fullestsound in terms of power and overtone richness. The developmentof this steady-state oscillation pattern can take manydifferent paths, most of which would include noise caused bystick-slip irregularities of the bow-string contact. Of thefive papers included in the thesis, the first one shows, notsurprisingly, that tone onsets are considered superior when theattack noise has a very limited duration. It was found,however, that in this judgment the<i>character</i>of the noise plays an important part, as thelistener’s tolerance of noise in terms of duration isalmost twice as great for "slipping noise" as for "creaks" or"raucousness" during the tone onsets. The three followingpapers contain analyses focusing on how irregular slip-sticktriggering may be avoided, as is quite often the case inpractical playing by professionals. The fifth paper describesthe triggering mechanism of a peculiar tone production referredto as "Anomalous Low Frequencies" (ALF). If properly skilled, aplayer can achieve pitches below the normal range of theinstrument. This phenomenon is related to triggering wavestaking "an extra turn" on the string before causing thestring’s release from the bow-hair grip. Since transverseand torsional propagation speeds are both involved, twodifferent sets of "sub-ranged" notes can be produced this way.In the four last papers wave patterns are analysed andexplained through the use of computer simulations.</p><p>Key words:</p><p>Key words:</p><p>Bowed string, violin, musicalacoustics, musical transient, anomalous low frequencies,Helmholtz motion</p>

Cette thèse de doctorat traite des interactions entre des flammes et des perturbations de l'écoulement responsables d'une combustion cyclique auto-entretenue. Sur la base d'observations expérimentales, des modèles théoriques ou numériques de ces interactions sont proposés. Les prévisions des modèles sont confrontées à l'expérience. On montre que les fluctuations rapides de surface de flamme constituent des sources sonores puissantes. Ces sources sont caractérisées pour une flamme en interaction avec une paroi et pour une flamme présentant des éléments rapprochés du front qui interagissent entre eux. Ces interactions peuvent induire des instabilités de combustion. Ce phénomène est analysé en combinant la modélisation et la détermination expérimentale de certains paramètres de l'écoulement. La méthode développée permet de prévoir la carte de stabilité de brûleurs laminaires annulaires. La réponse des flammes à des modulations de l'écoulement est un élément clé dans l'analyse de la stabilité d'un foyer. On propose une étude théorique et une modélisation numérique de la dynamique des flammes de prémélange inclinées par rapport à l'écoulement, une situation fréquente dans l'industrie. Un modèle unifié est développé qui étend la validité des précédents modèles restreints aux basses fréquences à des perturbations convectives de l'écoulement. Les prévisions des modèles sont confrontées à des mesures pour des flammes coniques et des flammes stabilisées en ``V" sur un barreau. Le modèle unifié donne une représentation plus fidèle de la fonction de transfert des flammes coniques. Le cas des flammes en ``V" est moins bien représenté. Dans cette situation, l'interaction de la flamme avec la couche de mélange du jet réactif et du milieu ambiant joue un rôle déterminant. L'ensemble des observations, des modélisations et des méthodes d'analyse développées dans ce document permet une meilleure compréhension de situations pratiques plus complexes.

Dans cette thèse, nous présentons des méthodes asymptotiques <br />mathématiquement justifiées permettant de connaître les champs <br />électromagnétiques dans des milieux à couches minces hétérogènes. <br />La motivation de ce travail est le calcul du champ électrique dans des <br />cellules biologiques composées d'un cytoplasme conducteur entouré <br />d'une fine membrane très isolante. <br />Nous remplaçons la membrane, lorsque son épaisseur est infiniment <br />petite, par des conditions de transmission ou des conditions aux <br />limites appropriées et nous estimons l'erreur commise par ces <br />approximations.<br /> Pour les basses fréquences, nous considérons l'équation quasistatique<br />donnant le potentiel dont dérive le champ. A l'aide d'un <br />calcul en géométrie circulaire nous obtenons les expressions explicites<br /> du potentiel et nous en déduisons les asymptotiques du champ <br />électrique, en fonction de l'épaisseur de la couche mince, avec des <br />estimations de l'erreur. Nous estimons ensuite la différence entre le <br />champ réel et le champ statique. Puis nous généralisons notre <br />développement asymptotique à une géométrie quelconque. <br /> La deuxième partie de cette thèse traite des moyennes fréquences : <br />nous donnons le développement asymptotique de la solution de <br />l'équation de Helmholtz lorsque l'épaisseur de la membrane tend vers <br />0. Tous ces précédents résultats sont illustrés par des calculs par <br />éléments finis.<br /> Enfin, pour les hautes fréquences, nous construisons une condition <br />d'impédance pseudodifférentielle permettant de concentrer l'effet de <br />la couche sur son bord intérieur. Nous concluons cette thèse par un <br />problème de diffraction à haute fréquence d'une onde incidente par <br />un disque de petite taille. A l'aide d'une analyse pseudodifférentielle, <br />nous bornons la norme de la trace du champ diffracté à distance fixe <br />de l'inhomogénéité en fonction de la taille de l'objet et de l'onde <br />incidente.

Le bruit dans l'environnement et dans l'habitat est une préoccupation majeure pour la population. Les entreprises, dans des secteurs aussi variés que l'automobile, l'électroménager ou l'aéronautique, travaillent de plus en plus la sonorité de leurs produits. Pour réduire les bruits, une des solutions est l'utilisation de matériaux absorbants acoustiques passifs, comme les mousses, les laines de verre ou de roche. D'autres matériaux offrent des propriétés absorbantes du fait de leur réactivité. Il s'agit de matériaux comportant par exemple des cavités résonnantes. Dans cette catégorie, les matériaux de type nids d'abeilles (NIDA) sont de plus en plus employés, non seulement pour leur rapport rigidité/poids particulièrement intéressant d'un point de vue mécanique, mais aussi pour leurs propriétés acoustiques, notamment dans les nacelles des réacteurs d'avions. Cependant, les phénomènes physiques intervenant dans cette atténuation ne sont pas bien connus et la maîtrise des comportements acoustiques de ces matériaux, à partir de leur dimensionnement, n'est pas totalement acquise. En ce sens, les travaux de recherche présentés dans cette thèse se veulent une contribution à la détermination de phénomènes physiques relatifs au comportement de cavités de Helmholtz et de matériaux NIDA lorsqu'ils sont soumis à diverses sollicitations: une onde acoustique, une onde acoustique couplée à un écoulement d'air, ou encore, à des vibrations. Cette étude, largement guidée par l'expérimentation, a nécessité la conception et la réalisation de nombreux bancs d'essais afin de comprendre et de mesurer les divers phénomènes pour valider les théories que nous avons proposées. Une nouvelle approche est élaborée dans la modélisation de matériaux NIDA qui prend en compte l'influence des cavités résonnantes de la structure par une analogie mécanique et, les résultats de la simulation sont comparés à ceux de l'expérimentation. La méthodologie des plans d'expériences a été utilisée pour rechercher les rapports de forme des cavités optimisant l'atténuation sonore globale. Enfin, une théorie novatrice sur les phénomènes physiques intervenant dans l'atténuation sonore provoquée par des cavités soumises à la fois à un écoulement d'air et à une onde acoustique est développée. Les expérimentations permettent de valider l'hypothèse selon laquelle il existe un contrôle réactif par auto-adaptation de la réponse de la cavité à l'excitation acoustique extérieure.