Dans cette thèse, nous présentons des méthodes asymptotiques <br />mathématiquement justifiées permettant de connaître les champs <br />électromagnétiques dans des milieux à couches minces hétérogènes. <br />La motivation de ce travail est le calcul du champ électrique dans des <br />cellules biologiques composées d'un cytoplasme conducteur entouré <br />d'une fine membrane très isolante. <br />Nous remplaçons la membrane, lorsque son épaisseur est infiniment <br />petite, par des conditions de transmission ou des conditions aux <br />limites appropriées et nous estimons l'erreur commise par ces <br />approximations.<br /> Pour les basses fréquences, nous considérons l'équation quasistatique<br />donnant le potentiel dont dérive le champ. A l'aide d'un <br />calcul en géométrie circulaire nous obtenons les expressions explicites<br /> du potentiel et nous en déduisons les asymptotiques du champ <br />électrique, en fonction de l'épaisseur de la couche mince, avec des <br />estimations de l'erreur. Nous estimons ensuite la différence entre le <br />champ réel et le champ statique. Puis nous généralisons notre <br />développement asymptotique à une géométrie quelconque. <br /> La deuxième partie de cette thèse traite des moyennes fréquences : <br />nous donnons le développement asymptotique de la solution de <br />l'équation de Helmholtz lorsque l'épaisseur de la membrane tend vers <br />0. Tous ces précédents résultats sont illustrés par des calculs par <br />éléments finis.<br /> Enfin, pour les hautes fréquences, nous construisons une condition <br />d'impédance pseudodifférentielle permettant de concentrer l'effet de <br />la couche sur son bord intérieur. Nous concluons cette thèse par un <br />problème de diffraction à haute fréquence d'une onde incidente par <br />un disque de petite taille. A l'aide d'une analyse pseudodifférentielle, <br />nous bornons la norme de la trace du champ diffracté à distance fixe <br />de l'inhomogénéité en fonction de la taille de l'objet et de l'onde <br />incidente.

Le bruit dans l'environnement et dans l'habitat est une préoccupation majeure pour la population. Les entreprises, dans des secteurs aussi variés que l'automobile, l'électroménager ou l'aéronautique, travaillent de plus en plus la sonorité de leurs produits. Pour réduire les bruits, une des solutions est l'utilisation de matériaux absorbants acoustiques passifs, comme les mousses, les laines de verre ou de roche. D'autres matériaux offrent des propriétés absorbantes du fait de leur réactivité. Il s'agit de matériaux comportant par exemple des cavités résonnantes. Dans cette catégorie, les matériaux de type nids d'abeilles (NIDA) sont de plus en plus employés, non seulement pour leur rapport rigidité/poids particulièrement intéressant d'un point de vue mécanique, mais aussi pour leurs propriétés acoustiques, notamment dans les nacelles des réacteurs d'avions. Cependant, les phénomènes physiques intervenant dans cette atténuation ne sont pas bien connus et la maîtrise des comportements acoustiques de ces matériaux, à partir de leur dimensionnement, n'est pas totalement acquise. En ce sens, les travaux de recherche présentés dans cette thèse se veulent une contribution à la détermination de phénomènes physiques relatifs au comportement de cavités de Helmholtz et de matériaux NIDA lorsqu'ils sont soumis à diverses sollicitations: une onde acoustique, une onde acoustique couplée à un écoulement d'air, ou encore, à des vibrations. Cette étude, largement guidée par l'expérimentation, a nécessité la conception et la réalisation de nombreux bancs d'essais afin de comprendre et de mesurer les divers phénomènes pour valider les théories que nous avons proposées. Une nouvelle approche est élaborée dans la modélisation de matériaux NIDA qui prend en compte l'influence des cavités résonnantes de la structure par une analogie mécanique et, les résultats de la simulation sont comparés à ceux de l'expérimentation. La méthodologie des plans d'expériences a été utilisée pour rechercher les rapports de forme des cavités optimisant l'atténuation sonore globale. Enfin, une théorie novatrice sur les phénomènes physiques intervenant dans l'atténuation sonore provoquée par des cavités soumises à la fois à un écoulement d'air et à une onde acoustique est développée. Les expérimentations permettent de valider l'hypothèse selon laquelle il existe un contrôle réactif par auto-adaptation de la réponse de la cavité à l'excitation acoustique extérieure.

Ce travail expérimental analyse le mélange de deux fluides miscibles associé à un écoulement induit par gravité dans la géométrie confinée d'un tube incliné. L'étude de la vitesse du front en fonction des paramètres de contrôle (contraste de densité entre les fluides \Delta\rho/\rho <

Thesis (Ph. D.)--University of Washington, 2003. / Vita. Includes bibliographical references (p. 134-137).

Seismic imaging involves the solution of an inverse-scattering problem during which the energy of (extremely) large data volumes is collapsed onto the Earth's reflectors. We show how the ideas from 'compressive sampling' can alleviate this task by exploiting the curvelet transform's 'wavefront-set detection' capability and 'invariance' property under wave propagation. First, a wavelet-vaguellete technique is reviewed, where seismic amplitudes are recovered from complete data by diagonalizing the Gramm matrix of the linearized scattering problem. Next, we show how the recovery of seismic wavefields from incomplete data can be cast into a compressive sampling problem, followed by a proposal to compress wavefield extrapolation operators via compressive sampling in the modal domain. During the latter approach, we explicitly exploit the mutual incoherence between the eigenfunctions of the Helmholtz operator and the curvelet frame elements that compress the extrapolated wavefield. This is joint work with Gilles Hennenfent, Peyman Moghaddam, Tim Lin, Chris Stolk and Deli Wang.

An \emph {explicit} algorithm for the extrapolation of one-way wavefields is proposed which combines recent developments in information theory and theoretical signal processing with the physics of wave propagation. Because of excessive memory requirements, explicit formulations for wave propagation have proven to be a challenge in {3-D}. By using ideas from ``\emph{compressed sensing}'', we are able to formulate the (inverse) wavefield extrapolation problem on small subsets of the data volume{,} thereby reducing the size of the operators. According {to} compressed sensing theory, signals can successfully be recovered from an imcomplete set of measurements when the measurement basis is \emph{incoherent} with the representation in which the wavefield is sparse. In this new approach, the eigenfunctions of the Helmholtz operator are recognized as a basis that is incoherent with curvelets that are known to compress seismic wavefields. By casting the wavefield extrapolation problem in this framework, wavefields can successfully be extrapolated in the modal domain via a computationally cheaper operatoion. A proof of principle for the ``compressed sensing'' method is given for wavefield extrapolation in {2-D}. The results show that our method is stable and produces identical results compared to the direct application of the full extrapolation operator.

Universiẗat, Diss., 2000--Göttingen.

Thesis (MEng) -- University of Stellenbosch, 1991. / ENGLISH ABSTRACT: A two-dimensional Coupled Element Method (CEM) for solving electromagnetic scattering problems involving lossy, inhomogeneous, arbitrarily shaped cylinders, was investigated and implemented. The CEM uses the Finite Element Method (FEM) to approximate the fields in and around the scatterer and the Boundary Element Method (BEM) to approximate the far-field values. The basic CEM theory is explained using the special, static electric field problem involving the solution of Laplace's equation. This theory is expanded to incorporate scattering problems, involving the solution of the Helmholtz equation. This is done for linear as well as quadratic elements. Some of the important algorithms used to implement the CEM theory are discussed. Analytical solutions for a round, homogeneous- and one layer coated PC cylinder are discussed and obtained. The materials used in these analytical solutions can be lossy as well as chiral. The CEM is validated by comparing near- and far-field results to the analytical solution. A comparison between linear and quadratic elements is also made. The theory of the CEM is further expanded to incorporate scattering from chiral media / AFRIKAANSE OPSOMMING: 'n Gekoppelde Element Metode (GEM) wat elektromagnetiese weerkaatsingsprobleme, van verlieserige, nie-homogene, arbitrere voorwerpe kan oplos, is ondersoek en geimplimenteer. Die GEM gebruik die Eindige Element Metode (EEM) om die velde in en om die voorwerp te benader. 'n Grenselementmetode word gebruik om die vervelde te benader. Die basiese teorie van die GEM word verduidelik deur die toepassing daarvan op die spesiale geval van 'n statiese elektriese veld- probleem. Hierdie probleem verlang die oplossing van Laplace se vergelyking. Die teorie word uitgebrei om weerkaatsingsprobleme te kan hanteer. Die weerkaatsingsprobleme verlang die oplossing van 'n Helmholtz-vergelyking. Hierdie teorie word ontwikkel vir lineere sowel as kwadratiese elemente. Van die belangrike algoritmes wat gebruik is om die GEM-teorie te implimenteer, word bespreek. Analietise oplossings vir ronde, homogene en eenlaag bedekte perfek geleidende silinders word bespreek en verkry. Die material wat in die oplossings gebruik word, kan verlieserig of kiraal wees. Die GEM word bekragtig deur naby- en verveld resultate te vergelyk met ooreenkomstige aitalitiese oplossings. Die lineere en kwadratiese element- resultate word ook met mekaar vergelyk. Die GEM-teorie is verder uitgebrei sodat weerkaatsing vanaf kirale materiale ook hanteer kan word.

No description available.

L'utilisation des moyens de transport et des machines au quotidien a fortement contribué à l'amplification des phénomènes générant de la nuisance sonore. L'élimination des bruits en basses fréquences est actuellement la cible de différentes recherches. Plusieurs stratégies ont émergé comme l'utilisation des résonateurs de Helmholtz, de membranes vibrantes mais surtout des systèmes hybrides actif-passif. L'originalité de ce projet de doctorat consiste en la proposition d'une solution technologique d'un résonateur de Helmholtz adaptatif à volume variable, permettant ainsi de s'affranchir du caractère mono-fréquentiel des résonateurs de Helmholtz passifs. Le réglage de volume s'effectue grâce à l'utilisation d'une membrane en polymère électroactif (EAP), permettant ainsi d'accorder les résonances du système. Le comportement mécanique de ces matériaux est modifié lorsqu'ils sont stimulés par un champ électrique. Des améliorations significatives en perte par transmission acoustique sont obtenues en basses fréquences par deux effets: la variation de raideur de la membrane et l'augmentation de volume due à la déformation de la membrane. Des études numériques, analytiques et expérimentales sont réalisées pour déterminer le potentiel des concepts proposés. Enfin, une structure périodique contenant 9 résonateurs adaptatifs à membranes électroactives est étudiée en champs diffus permettant d'évaluer les performances acoustiques du concept distribué.