Made available in DSpace on 2014-06-12T18:05:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7996_1.pdf: 2457654 bytes, checksum: cb7f0a29c4b34b95ce84d04452f6771d (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / Nesta tese, empregamos o conceito de transformações de holonomia para caracterizar as propriedades geométricas dos mais diversos sistemas físicos, desde sistemas cosmológicos, como por exemplo, o buraco negro BTZ e a corda negra, a física da matéria condensada, cones de grafite e superfluidos. A holonomia pode ser interpretada geometricamente como o resultado do transporte paralelo de vetores ou espinores ao longo de caminhos fechados. Ela é justamente uma medida da mudança adquirida por essas entidades quando transportadas palelamente ao longo de caminhos fechados ou via diferentes caminhos. A holonomia determina o ângulo de déficit entre as posições final e inicial dos vetores e espinores. Ela é uma propriedade global da variedade e como tal serve como ferramente para classificação de espaços-tempo.Embora a noção de holonomia tenha sido empregada inicialmente no contexto de uma teoria de gauge, ela foi estendida para sistemas gravitacionais. Analisamos o transporte paralelo de vetores e espinores no espaço-tempo do buraco negro BTZ e em seguida estendemos nossas analises para a corda negra, que pode ser interpretada como a folheação de vários buracos negros BTZ ao longo do eixo-z. Estudamos o comportamento de várias órbitas e verificamos a existência de banda de invariância de holonomia para certos valores do raio da órbita em função das propriedades do buraco e da corda negra. Em seguida discutimos as transformações de holonomia como uma fase geométrica existente em estruturas curvas de grafite. Essas estruturas possuem simetria cônica e são formadas a partir da retirada ou inserção de material da folha de grafite. Estudamos a equivalência entre o hamiltoniano ¨tight-binding¨ e o hamiltoniano de Dirac para férmions não massivos em espaços curvos e determinamos os estados eletrônicos, bem como a fase de Berry do sistema. Estudamos ainda as propriedades geométricas de sistemas análogos. Tais sistemas têm sido extensivamente empregados como laboratório para sistemas cosmológicos e gravitacionais. Analisamos a geometria de um vórtice através de uma métrica equivalente `a métrica de uma corda cósmica com estrutura interna. E por fim, determinamos as transformações de holonomia para d-branas, isto é, estudando as propriedades topológicas de um buraco negro embebido num espaço-tempo de dimensão superior

Made available in DSpace on 2018-08-01T22:30:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_9030_Tese final André Gonçalves de Lima.pdf: 705806 bytes, checksum: 5f49dfbd29e1ef34ffa8556d3c6351c4 (MD5) Previous issue date: 2015-07-03 / Esta tese tem como objetivo central a obtenção de fases geométricas quânticas no cenário em que ocorre a violação de simetria de Lorentz. Nós obtivemos análogos de fases geométricas para a dinâmica não relativística de uma partícula neutra com momento de dipolo magnético permanente em diversos cenários que envolvem a violação de simetria. A violação de simetria é induzida pelo setor de paridade par e paridade ímpar do setor de calibre CPT-par do Modelo Padrão Estendido. Obtivemos casos análogos para as fases geométrica quânticas de Anandan, para efeito Aharonov-Casher, para efeito He-McKellar-Wilkens e para Aharonov-Bohm escalar. Para incluir este cenário da violação de simetria de Lorentz na evolução dinâmica, reescrevemos a equação de Dirac com a presença de um termo de acoplamento não mínimo, iγ^μ ∂_μ→iγ^μ ∂_μ+ig/2 γ^μ (k_F ) μναβ γ^ν F^αβ, já conhecido na literatura. Este termo contém o campo tensorial (kF ) μναβ que induz os efeitos de violação de simetria. Outro ponto abordado nesta tese é a obtenção de holonomias quânticas a partir das fases geométricas obtidas neste contexto da violação de simetria de Lorentz. Especificamente, nós obtivemos holonomias quânticas a partir do análogo da fase geométrica quântica de Anandan. Recentemente, holonomias quânticas tem recebido especial atenção devido a possibilidade de uso para realizar computação quântica holonômica.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5611.pdf: 719770 bytes, checksum: 86c089b56af72cff83b5e7b8455ce765 (MD5) Previous issue date: 2013-08-30 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we will introduce the concept of normal holonomy and restricted normal holonomy of a riemannian submanifold. They are subgroups of the orthogonal matrices that are realized from parallel translating normal vectors, along loops and null-homotopic loops respectively, using the normal connection. We will proof that the restricted normal holonomy is a Lie subgroup of the orthogonal matrices. With the aid of the Ambrose-Singer Theorem, which relates the concept of curvature with restricted normal holonomy, we will prove the Normal Holonomy Theorem which is the extrinsic analogue of the algebraic de Rham-Berger s Theorem. / Neste trabalho, vamos introduzir os conceitos de holonomia normal e holonomia normal restrita de uma subvariedade riemanniana, os quais são subgrupos das matrizes ortogonais que se realizam a partir de fazer translação paralela dos vetores normais, ao longo de lazos e lazos simplemente conexos respectivamente, usando a conexão normal. Vamos ver que a holonomia normal restrita é um subgrupo de Lie das matrizes ortogonais. Com o auxílio do Teorema de Ambrose-Singer, que relaciona o conceito de curvatura com holonomia normal restrita, vamos provar o Teorema Normal de Holonomia, análogo extrínseco do teorema de Rham-Berger algébrico.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:33:59Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo971_1.pdf: 558824 bytes, checksum: 22662ca8e835c524c3da0b796e348e0a (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação estudamos os conceitos de Conexão, Transporte Paralelo e Grupo de Holonomia. As conexões são definidas de forma algébrica. Um exemplo importante é a conexão de Levi-Civita. Demonstramos que o módulo das seções de um fibrado vetorial, admite uma conexão. A Conexão, determina o Transporte Paralelo ao longo de um caminho c. Se c é um caminho fechado, obtemos o grupo de Holonomia. Neste trabalho, há uma preocupação com os aspectos computacionais, assim, comentários sobre a implementa ção do cálculo dos conceitos apresentados em softwares de computação algébrica estão presentes em todo o texto

Orientador: Rafael de Freitas Leão / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T07:15:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Genaro_Rafael_M.pdf: 1032495 bytes, checksum: 30e0fabb7aa149ab240fc0b3ae0b6d46 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Dada uma conexão sobre um fibrado vetorial podemos usá-la para construir o transporte paralelo de elementos do fibrado ao longo de curvas da variedade base. Esta operação nos fornece isomorfismos lineares entre as fibras do fibrado em questão, mas quando consideramos laços na variedade base o ponto de partida é igual ao ponto de chegada, desta forma obtemos um isomorfismo da fibra sobre este ponto nela mesma. O conjunto de isomorfismos obtidos por esta construção formam um grupo chamado Grupo de Holonomia. Quando consideramos o fibrado tangente de uma variedade riemanniana com a conexão Levi-Civita o grupo de holonomia está intrinsecamente relacionado com a geometria da variedade. Esta foi explorada por Marcel Berger para classificar quais grupos podem aparecer como holonomia de uma variedade riemanniana. O objetivo desta dissertação é fornecer uma demonstração geométrica, obtida por Carlos Olmos, deste resultado / Abstract: Given a connection over a vector bundle we can use it to build the parallel transport of elements in the bundle along curves of the base manifold. This function provides us with linear isomorphisms between the fibers of the bundle in question, but when we consider loops in the base manifold starting point is equal to the arrival point, this way we obtain an isomorphism of the fiber over this point in itself. The set of isomorphism obtained by this construction form a group called Holonomy Group. When we consider the tangent bundle of a Riemannian manifold with Levi-Civita connection the holonomy group is intrinsically related to the geometry of the array. This was explored by Marcel Berger to classify which groups can appear as holonomy of a Riemannian manifold. The objective of this dissertation is to provide a geometric demonstration, obtained by Carlos Olmos, this result / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ArquivoTotalOsvaldo.pdf: 1490620 bytes, checksum: 022e9b1169cd35f90c2e82c9ae74fe26 (MD5) Previous issue date: 2008-12-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We present the own mathematic formalism to, first of all, study the holonomy interpretations of the adiabatic geometric phase presented by Berry-Simon and Aharanov-Anadan and, after this, the similirities found with the theory of representation groups, particularly, with the Borel-Weil-Bott theorem. These relations are made through classification of complex bundle line, and these results are used to introduce a cranked Hamiltonian. In general, we also show that the parameter space is a flag manifold or a submanifold of her and present a topologic argument of this space that indicates the relation between the structure Riemannian and the Berry s connection. / Apresentamos o formalismo matemático próprio para, primeiramente, estudarmos as interpretações holonômicas da fase geométrica adiabática apresentadas por Berry-Simon e Aharanov-Anadan e, em seguida, as similaridades encontradas com a Teoria de Representações de Grupos, em particular, com o teorema de Borel-Weil-Bott. Estas relações são feitas via classificação de fibrados linha complexos, e esses resultados são usados para introduzir um procedimento que trata a não-adiabaticidade e a adiabaticidade da fase de Berry por meio de uma modificação na hamiltoniana. Mostramos, também, que em geral, o espaço de parâmetros é uma variedade de bandeira ou uma subvariedade dela e apresentamos um argumento topológico desse espaço, que indica a relação entre a estrutura Riemanniana e a conexão de Berry.

[pt] Um resultado clássico da teoria de grupos de Lie garante que as órbitas da ação adjunta de um grupo de Lie compacto interceptam um toro máximo ortogonalmente. Esta ação é um exemplo das chamadas ações polares. Ações polares são ações de grupos compactos de isometrias que admitem seções (subvariedades totalmente geodésicas que interceptam as órbitas ortogonalmente). Ações polares e subvariedades isoparamétricas são casos particulares das chamadas folheações riemannianas singulares com seções,assunto que é estudado nesta tese. Além de apresentarmos resultados sobre essas folheações singulares apresentamos também resultados sobre as chamadas aplicações transnormais (generalizações das aplicações isoparamétricas) destacando como estes objetos estão relacionados. / [en] It follows from the classical Lie group theory that the orbits of an adjoint action of a compact Lie group intercept a maximal toru in a orthogonal way. This is an example of the so called Polar Action. A compact isometric action is said to be Polar if it admits sections, i.e. totally geodesic submanifolds that intercept the orbits orthogonally. Polar Actions and isoparametric manifolds are examples of a more general structure, the so called singular Riemannian Foliation with Section, the main subject of the thesis. Besides the results about these singular foliations we show also some results about transnormal maps (generalization of isoparametric maps) and stress the its connections with the singulare riemannian foliation with section.