The insurance product is marketed by various distribution channels, most notably that of the insurance intermediary. The extent of the intermediary‟s role within the insurance transaction, exposes the intermediary to liability risks; these liabilities could arise either in contract, delict or statute or be sui generis. This dissertation sets out the extent of the legal liabilities exposure of insurance intermediaries within the South African market against an international background and the insurance thereof.

The aim of this master thesis is to derive methods that assesses the impact the deductiblehas on the risk premium of an insurance contract. The additive structure of a deductiblenecessitates approaches beyond treating it as a regular covariate in a generalized linearmodel for predicting the risk premium. Using simulated data, three methods areimplemented to estimate a parameter, denoted as βd ∈ [0,1], which quantifies the proportionof the risk premium that remains after imposing a deductible d on the insurance contract.The three implemented methods involve: 1) Regularized generalized linear models, 2)Utilizing the cumulative density function of the insurance contract, and 3) Estimating adiscrete probability distribution with K-means clustering and a classifier. To compare theperformance of these methods, they are tested against each other through a competition.The results reveal that the method employing the fitting of a discrete distribution yieldedthe best performance. / I den här uppsatsen härleds tre olika metoder där syftet är att skapa en oberoendevariabel βd ∈ [0,1] som beskriver hur stor del av ett försäkringskontrakts riskpremiesom kvarstår, efter att en självrisk d ålagts på försäkringskontraktet. Självrisken kaninte användas som vilken oberoende variabel som helst på grund av den additivastruktur som självrisken innehar. De tre olika metoderna som har implementerats skiljersig åt genom att 1) använder sig av upprepade regulariserad GLM-modeller för olikasjälvrisknivåer, 2) nyttjar försäkringskontraktets fördelningsfunktion, och 3) skattar endiskret sannolikhetsfördelning med hjälp av klustring och en klassificerare. De tre olikametoderna testades sedan mot varandra i ett spel. Metod tre presterade bäst i spelet, dåden hade lägst procentuell avvikelse från den sanna riskpremien.

This thesis examines how recent advances in debaised machine learning can be used for estimating price elasticities of demand within the automotive insurance field. Traditional methods such as generalized linear model (GLM) to estimate demand has no way of ensuring there are no biases in the underlying data selection, especially when the confounding variables are many. These approaches instead rely on the user’s experience to remove biases in the data. Advances, in the crossing fields between economics and machine learning have however found new approaches to debias datasets automatically through the double machine learning approach (DML). Using a large data set of insurance offers and sales from a Swedish insurance company, the double machine learning approach first described by Chernozhukov et al. (2016) is used to estimate the price elasticity of demand for individual customers. The price elasticities are then grouped on variables of importance and combined with the loss ratio of the segment in order to optimize the existing insurance tariff. In terms of model performance, the importance of the first stage classifier and regressor proved to be important for the final results. In alignment with expectations of the results, higher premium cars such as BMW and Mercedes proved to be more price sensitive. However, these brands also had higher loss ratios which resulted in a lower potential for lowering prices. Aligning the price elasticity with the loss ratios and the company’s strategy was found to be an important aspect. On average, the automotive insurance industry was shown to be price sensitive with few segments of inelastic characteristics. / I denna rapport undersöks hur de senaste framstegen inom maskininlärning kan användas för att uppskatta priselasticiteten hos efterfrågan inom bilförsäkringar. Traditionella metoder som generalized linear model (GLM) för att uppskatta efterfrågan har inget sätt att säkerställa att det inte finns några biaser i det underliggande dataurvalet, särskilt inte när det finns många variabler som kan påverka. Dessa metoder förlitar sig i stället på användarens erfarenhet för att ta bort bias i variablerna. Inom området där ekonomi och maskininlärning korsas har man däremot funnit nya metoder för att automatiskt ta bort bias i dataset genom dubbel maskininlärning (DML). Med hjälp av en stor datamängd av försäkringsofferter och försäljningsresultat från ett svenskt försäkringsbolag används den dubbla maskininlärningsmetoden som först beskrevs av Chernozhukov et al. (2016) för att uppskatta priselasticiteten hos individuella kunder. Priselasticiteterna grupperas sedan på variabler av intresse och kombineras med segmentets skadefrekvens för att optimera den befintliga försäkringstariffen. När det gäller modellens prestanda visade sig betydelsen av det första stegets klassificerare och regressorer vara viktiga för slutresultaten. I linje med förväntningarna på slutresultatet visade sig bilar med högre premier, som BMW och Mercedes, vara mer priskänsliga. Dessa märken hade dock också högre skadefrekvenser, vilket resulterade i en lägre potential för prissänkningar. En viktig slutsats från resultat var vikten av att justera och anpassa prisoptimeringen efter segmentets skadefrekvens och företagets strategi. I genomsnitt visade sig bilförsäkringsbranschen vara priskänslig med få segment med oelastiska egenskaper.

Abstract This dissertation explores two interrelated aspects of banking crises and bank regulations in perspective of regulator¡¦s soft budget constraints (SBCs in brief) and bank top management compensation. First, this paper models, in a game of incomplete information, bank behavior during banking crises when asymmetric information exists between regulators and banks. Here, I show that the situation creates the incentives for banks to roll over their defaulting loans to disguise their financial statements. Although a prudential regulator may mitigate this incentive by offering a ¡§slack¡¨ rescue packages, the bank¡¦s reputational concern may cause them to reject rescue offers. In this instance, regulators may be forced to offer amounts of recapitalization that will meet the amount necessary to restore banks to solvency. Otherwise, banks may have to gamble for resurrection, or wait until the banking crises become severe, and then more banks become insolvent, regulators have to offer optimal rescue packages subject to SBCs. New findings include (1) During banking crises, the optimal regulatory policies, on the one hand, may cause regulators have to offer rescue or bailout packages subject to different SBCs, on the other hand, mitigate banker¡¦s moral hazard. The more severe the crises will be, the greater soft budget constrained to regulators. (2) The potential severity of banking crises can be measured by the ratios, getting from net worth over the total amount of recapitalization offered by regulators and recovered from nonperforming loans. (3) As banking crises become severe, the cost of rescue becomes larger than that of bailout, the best regulatory policy is to intervene; On the contrary, if a situation labeled ¡§ too-many-to-fail¡¨ arises, the regulators may offer to rescue distressed banks subject to SBC. (4)As Bayesian equilibrium cost of regulator in crises is increasing, a random creative ambiguity for regulators to offer bailout or rescue plans may be the optimal policy to mitigate the expectation of SBC for banks . Second, this paper also shows that in the circumstances of universal banking or bank holding company, concentrating bank regulation on bank capital ratios and risk-based deposit insurance may be ineffective in controlling banker¡¦s risk-taking and moral hazard. Here, this paper follows, a more direct mechanism of influencing bank risk-taking incentives, in which the insurance premium scheme incorporate features of top management compensation. In a model of universal banking with two-periods and three-subsidiaries or departments, bank owner pre-commits to regulators to pick an optimal management compensation structure that induces the first-best value-maximizing investment choices by a bank¡¦s management. Findings include (1) If insurance premium is not fairly priced, the incentives are created for banks to have a ¡§regulatory arbitrage¡¨ by segregating its nonperforming assets from the investment bank, and shift it to the commercial bank, that increases the deposit-insurer an additional risk liability, and aggravates the risk-shifting within the universal bank; and vice versa. (2) Given management contracts{ fixed salary, a bonus paid, a fraction of equity of the bank} and { fixed salary, a penalty , a fraction of equity}for bank and security investment department respectively ; and a capitalization level corresponding must exceed the lower risky investment outcome , here bonus paid larger than 0, a penalty larger than 0, a fraction of equity between 0 and 1, then the investment policies implemented by managers, is less risky than when manger¡¦s interests are fully aligned with the equity interests. (3) Given a fairly priced insurance premium, and capitalization level corresponding must exceed the lower risky investment outcome, then the optimal management compensation structure can internalize the cost of moral hazard and induce the Pareto-optimal and department-equilibrium investment policies, thus mitigate moral hazard under universal banking. Finally, the state-owned and half-state-owned banks have experienced the institution-induced ineffectiveness; and the latter suffer from poor business performance level, partially because of the issues of ownership structure. This paper shows the investment policy with moral hazard under these banks incorporated with optimal compensation structures, and given capitalization level corresponding must exceed the lower risky investment outcome, then the optimal policies induced, that will improve their business performance level. This paper also shows that as the controlling shareholders have power over banks in excess of their cash flow rights, the incentives will be created for them to expropriate the minority shareholders. And, when the incentives for expropriation exists, the investment policy will be distorted with the managerial bias induced by their private benefits, and deteriorate morale of the banks. The regulatory mandatory requirements of one-share-one-vote principle may be proposed, instead.

Title: Traditional and modern approaches to pricing in nonlife insurance Abstract: This thesis deals with the theory and implementation of generalized linear models in the area of pricing of non-life insurance and subsequent optimalization of rates. Using the generalized linear models it is possible to estimate expected value and variance of compound distribution of total claims made according to insurance policy during definite time period. The next step is to build an optimalization model and describe several methods how to determine rates that lead to optimal distribution of safety margins within insurance policies in particular risk groups. Represented approaches how to calculate insurance premiums are numerically illustrated on simulated data in concluding parts of the thesis.

This bachelor thesis within mathematical statistics studies the possibility of modelling the renewal probability for commercial non-life insurance policyholders. The project was carried out in collaboration with the non-life insurance company If P&C Insurance Ltd. at their headquarters in Stockholm, Sweden. The paper includes an introduction to underlying concepts within insurance and mathematics and a detailed review of the analytical process followed by a discussion and conclusions. The first stages of the project were the initial collection and processing of explanatory insurance data and the development of a logistic regression model for policy renewal. An initial model was built and modern methods of mathematics and statistics were applied in order obtain a final model consisting of 9 significant characteristics. The regression model had a predictive power of 61%. This suggests that it to a certain degree is possible to predict the renewal probability of non-life insurance policyholders based on their characteristics. The results from the final model were ultimately translated into a measure of price sensitivity which can be implemented in both pricing models and CRM systems. We believe that price sensitivity analysis, if done correctly, is a natural step in improving the current pricing models in the insurance industry and this project provides a foundation for further research in this area. / Detta kandidatexamensarbete inom matematisk statistik undersöker möjligheten att modellera förnyelsegraden för kommersiella skadeförsärkringskunder. Arbetet utfördes i samarbete med If Skadeförsäkring vid huvudkontoret i Stockholm, Sverige. Uppsatsen innehåller en introduktion till underliggande koncept inom försäkring och matematik samt en utförlig översikt över projektets analytiska process, följt av en diskussion och slutsatser. De huvudsakliga delarna av projektet var insamling och bearbetning av förklarande försäkringsdata samt utvecklandet och tolkningen av en logistisk regressionsmodell för förnyelsegrad. En första modell byggdes och moderna metoder inom matematik och statistik utfördes för att erhålla en slutgiltig regressionsmodell uppbyggd av 9  signifikanta kundkaraktäristika. Regressionsmodellen hade en förklaringsgrad av 61% vilket pekar på att det till en viss grad är möjligt att förklara förnyelsegraden hos försäkringskunder utifrån dessa karaktäristika. Resultaten från den slutgiltiga modellen översattes slutligen till ett priskänslighetsmått vilket möjliggjorde implementering i prissättningsmodeller samt CRM-system. Vi anser att priskänslighetsanalys, om korrekt genomfört, är ett naturligt steg i utvecklingen av dagens prissättningsmodeller inom försäkringsbranschen och detta projekt lägger en grund för fortsatta studier inom detta område.

This bachelor thesis within the field of mathematical statistics aims to study the possibility of predicting specifically large claims from non-life insurance policies with commercial policyholders. This is done through regression analysis, where we seek to develop and evaluate a generalized linear model, GLM. The project is carried out in collaboration with the insurance company If P&C Insurance and most of the research is conducted at their headquarters in Stockholm. The explanatory variables of interest are characteristics associated with the policyholders. Due to the scarcity of large claims in the data set, the prediction is done in two steps. Firstly, logistic regression is used to model the probability of a large claim occurring. Secondly, the magnitude of the large claims is modelled using a generalized linear model with a gamma distribution. Two full models with all characteristics included are constructed and then reduced with computer intensive algorithms. This results in two reduced models, one with two characteristics excluded and one with one characteristic excluded. / Det här kandidatexamensarbetet inom matematisk statistik avser att studera möjligheten att predicera särskilt stora skador från sakförsäkringspolicys med företag som försäkringstagare. Detta görs med regressionsanalys, där vi ämnar att utveckla och bedöma en generaliserad linjär modell, GLM. Projektet utförs i samarbete med försäkringsbolaget If Skadeförsäkring och merparten av undersökningen sker på deras huvudkontor i Stockholm. Förklaringsvariablerna som är av intresse att undersöka är egenskaper associerade med försäkringstagarna. På grund av sällsynthet av storskador i datamängden görs prediktionen i två steg. Först används logistisk regression för att modellera sannolikheten för en storskada att inträffa. Sedan modelleras storskadornas omfattning genom en generaliserad linjär modell med en gammafördelning. Två grundmodeller med alla förklaringsvariabler konstrueras för att sedan reduceras med datorintensiva algoritmer. Det resulterar i två reducerade modeller, med två respektive en kundegenskap utesluten.

Denna kandidatexamen ligger inom området matematisk statistik. I samarbete med försäkringsbolaget Hedvig syftar denna avhandling till att utforska en ny metod för hantering av Hedvigs försäkringsdata genom att bygga en prissättningsmodell för alla riskförsäkringar med generaliserade linjära modeller. Två generaliserade linjära modeller byggdes, där den första förutspår frekvensen för ett anspråk och den andra förutspår svårighetsgraden. De ursprungliga uppgifterna delades in i 9 förklarande variabler. Båda modellerna inkluderade fem förklarande variabler i början och reducerades sedan. Minskningen resulterade i att fyra av fem egenskaper var förklarande signifikanta i frekvensmodellen och endast en av de fem var förklarande signifikanta i svårighetsmodellen. Var och en av modellerna erhöll relativa risker för nivåerna av deras förklarande variabler. De relativa riskerna resulterade i en total risk för varje nivå. Genom multiplicering av en skapad basnivå med en uppsättning kombination av riskparametrar kan premien för en vald kund erhållas. / Det här kandidatexamensarbetet ligger inom ämnet matematisk statistik. Jag samarbete med försäkringsbolaget Hedvig, avser uppsatsen att undersöka en ny metod att hantera Hedvigs försäkringsdata genom att bygga en prissättningsmodell för drulleförsäkring med hjälp av generaliserade linjära modeller. Två modeller skapades varav den första förutsättningen frekvensen av ett försäkringsanspråk och den andra förutsäger storleken. Originaldatan var indelad i 9 förklarande variabler. Båda modellerna innehöll till en början fem förklarande variabler, vilka sedan reducerades till fyra respektive en variabler i de motsvarande modellerna. Från varje modell kunde sedan de relativa riskerna tas fram för varje kategori av de förklarande variablerna. Tillsammans bildades sedan totalrisken för alla grupper.

This bachelor thesis in the field of mathematical statistics was carried out in collaboration with an upcoming insurance start-up, Hedvig, and had the objective of investigating the predictive capabilities of different types of insurance claims. This was done through regression analysis, and more specifically the area in regression analysis called generalized linear models. Logistic regression was employed as the modeling technique, and data points were modeled in various ways to then be used to fit models in order to determine the most optimal one based on some pre-determined statistical evaluation metrics. The final model had an accuracy of above 96%, and the results showed that certain types of claims had a bigger contribution to the probability of a claim occurring the next period. This study contributes to the understanding of the predictive capabilities of insurance claim data and provides insights that could aid in the development of more accurate and efficient insurance pricing models. / Denna kandidatuppsats inom området matematisk statistik utfördes i samarbete med ett nyetablerat försäkringsföretag, Hedvig, och hade som syfte att undersöka den prediktiva förmågan hos olika typer av ersättningsanspråk. Detta gjordes genom regressionsanalys, och mer specifikt det område inom regressionanalys som kallas generaliserade linjära modeller. Logistisk regression användes som modelleringsteknik, och datapunkterna modellerades på olika sätt för att sedan skapa modeller, med syfte att fastställa den mest optimala modellen utifrån vissa förutbestämda statistiska utvärderingsmått. Den slutliga modellen hade en exakthet på över 96%, och resultaten visade att vissa typer av anspråk bidrog i större utsträckning till sannolikheten för att ett anspråk skulle inträffa under nästa period. Den här studien bidrar till förståelsen av den prediktiva förmågan hos data på ersättningsanspråk och ger insikter som kan bidra till utvecklingen av mer exakta och effektiva modeller för prissättning av försäkringar.

Insurance is built on the principle that a group of people contributes to a common pool of money which will be used to cover the costs for individuals who suffer from the insured event. In a competitive market, an insurance company will only be profitable if their pricing reflects the covered risks as good as possible. This thesis investigates the recently proposed Combined Actuarial Neural Network (CANN), a model nesting the traditional Generalised Linear Model (GLM) used in insurance pricing into a Neural Network (NN). The main idea of utilising NNs for insurance pricing is to model interactions between features that the GLM is unable to capture. The CANN model is analysed in a commercial insurance setting with respect to two research questions. The first research question, RQ 1, seeks to answer if the CANN model can outperform the underlying GLM with respect to error metrics and actuarial model evaluation tools. The second research question, RQ 2, seeks to identify existing interpretability methods that can be applied to the CANN model and also showcase how they can be applied. The results for RQ 1 show that CANN models are able to consistently outperform the GLM with respect to chosen model evaluation tools. A literature search is conducted to answer RQ 2, identifying interpretability methods that either are applicable or are possibly applicable to the CANN model. One interpretability method is also proposed in this thesis specifically for the CANN model, using model-fitted averages on two-dimensional segments of the data. Three interpretability methods from the literature search and the one proposed in this thesis are demonstrated, illustrating how these may be applied. / Försäkringar bygger på principen att en grupp människor bidrar till en gemensam summa pengar som används för att täcka kostnader för individer som råkar ut för den försäkrade händelsen. I en konkurrensutsatt marknad kommer försäkringsbolag endast vara lönsamma om deras prissättning är så bra som möjligt. Denna uppsats undersöker den nyligen föreslagna Combined Actuarial Neural Network (CANN) modellen som bygger in en Generalised Linear Model (GLM) i ett neuralt nätverk, i en praktiskt och kommersiell försäkringskontext med avseende på två forskningsfrågor. Huvudidén för en CANN modell är att fånga interaktioner mellan variabler, vilket en GLM inte automatiskt kan göra. Forskningsfråga 1 ämnar undersöka huruvida en CANN modell kan prestera bättre än en GLM med avseende på utvalda statistiska prestationsmått och modellutvärderingsverktyg som används av aktuarier. Forskningsfråga 2 ämnar identifiera några tolkningsverktyg som kan appliceras på CANN modellen samt demonstrera hur de kan användas. Resultaten för Forskningsfråga 1 visar att CANN modellen kan prestera bättre än en GLM. En literatursökning genomförs för att svara på Forskningsfråga 2, och ett antal tolkningsverktyg identifieras. Ett tolkningsverktyg föreslås också i denna uppsats specifikt för att tolka CANN modellen. Tre av tolkningsverktygen samt det utvecklade verktyget demonstreras för att visa hur de kan användas för att tolka CANN modellen.