Orientador: Prof. Dr. Alysson Fábio Ferrari / Tese (doutorado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, 2017. / As deformações do espaço-tempo têm sido bastante estudadas desde diferentes abordagens tais como a não comutatividade canônica e deformações via álgebras de Hopf, com a motivação de que estas deformações podem aparecer a escalas de altas energias, como por exemplo a escala de Planck. De igual forma, pode-se buscar estender deformações para a estrutura do superespaço e a supersimetria, e assim estudar o comportamento clássico e quântico, como a invariância supersimétrica e renormalizabilidade, em modelos definidos sobre estas estruturas. Dois tipos de deformações possíveis da supersimetria foram estudadas neste trabalho. O primeiro deles envolve a introdução de um produto não comutativo em (3+1) dimensões, que embora seja um produto não associativo e que quebra a álgebra da supersimetria, permite construir um modelo de Wess-Zumino com correções de derivadas de ordem superior do tipo Lee-wick, e que resultam ser invariante sob as transformações da SUSY usual. O segundo tipo de deformação estudado utiliza o conceito de álgebras de Hopf, através de um twist de Drinfel¿d. No caso do modelo de Wess-Zumino em (2 + 1) dimensões, veremos que apesar de que as estruturas sejam construídas de forma consistente e seja possível preservar a álgebra da SUSY usando geradores deformados, o modelo resulta não ser invariante sob esta última e não renormalizável. Também foi usado o formalismo de twist para um modelo de Chern-simons com SUSY N = 2 em (2 + 1) dimensões, que permite construir um modelo invariante de calibre, no entanto a invariância da SUSY não seja evidente. Neste modelo, embora em principio a álgebra da SUSY pode ser preservada pelo uso de geradores deformados, estes tornam-se bastante complicados, dificultando a prova da invariância supersimétrica. Pode-se concluir que existem diferentes formas de deformar as estruturas algébricas da supersimetria e que devido aos vínculos de cada modelo em específico torna-se difícil a construção de modelos que preservem algumas das propriedades importantes de modelos supersimétricos que se estudam, tais como a invariância e renormalização. / The space-time deformations have been well studied using different approaches, like as canonical commutativity and deformations via Hopf algebras, with the motivation of such deformations can appear in high scale energies, for example, planck scales. The same way, they can extend deformations to superspace and supersymmetry structures, and thus, study the quantum and classical behavior, like as the supersymmetry invariance and renormalizability, in models defined on these structures. Two classes of possible transformation of supersymmetry were studied in this work. The first one involves the introduction of one non commutative product in (3 + 1) dimensions, although it is not associative and breaks the supersymmetry algebra. It allows the construction of a Wess- Zumino model with higher order derivatives corrections like as Lee-Wick models, and it is invariant under usual SUSY transformations. The second deformation class studied utilizes the Hopf algebra concept, through Drinfel¿d twist. In the Wess-Zumino case in (2 + 1) dimensions, we can observe, although, the construction of the algebraic structure is consistent and it is possible preserve the SUSY algebra using deformed generators, the model is not invariant under this last and non renormalizable, also the twist formalism was used to Chern-Simons model N = 2 in (2 + 1) dimensions, it allows to construct an invariant gauge model, however the SUSY invariance is not evident. In this model, although the SUSY algebra can be preserved using the deformed generators, they become complicated, making it difficult to prove the supersymmetric invariance. It is possible to conclude that there are different ways to deform the algebraic structures of supersymmetry and because of the constraints of each specific model, it is difficult the construction of models which preserve some important properties of supersymmetry models studies, like as invariance and renormalizability.

O objetivo deste trabalho é apresentar algoritmos aplicados para extração de características invariantes à rotação em imagens de impressões digitais. No pré-processamento da imagem utiliza-se detecção de bordas pelo detector de Canny tendo como resultado uma imagem binarizada e afinada. Na extração das minúcias a metodologia adotada é o número de cruzamentos (CN), que extrai os aspectos locais, tais como, as minúcias fim de linha e bifurcações. A direção das cristas locais não é utilizada porque nas imagens rotacionadas a condição de permanência das propriedades biométricas não são satisfeitas. A comparação das impressões digitais utiliza os vetores gerados pela extração de minúcias considerando a posição (x,y) da minúcia armazenada em um vetor por tipo de minúcia (um vetor para crista final e outro vetor para crista bifurcada) e calculando a distância Euclidiana dessa posição (x,y) ao centro de massa da distribuição de minúcias para cada tipo de minúcia. Assim, as duas imagens são similares quando a distância Euclidiana entre os vetores de cada imagem e por tipo de minúcia forem mínimas. São discutidas as limitações de outros trabalhos existentes envolvendo rotação, translação e distorção da imagem de impressão digital, mostrando que os poucos trabalhos que tratam o problema possuem resultados não satisfatórios. Os maiores problemas ocorridos foram a extração de minúcias espúrias, mas foram resolvidos com os métodos sugeridos por Dixon (1979), tendo resultados satisfatórios em duas metodologias. No método média, a precisão para encontrar uma imagem foi de 100%, duas imagens 97,32%, três imagens 92,35%, quatro imagens 86,41% e cinco imagens 71,86%. E no método normal, a precisão para encontrar uma imagem foi de 100%, duas imagens 99,20%, três imagens 96,95%, quatro imagens 94,00% e cinco imagens 76,43%. / The objective of this research is to present algorithms that can be applied in fingerprints images in order to extract certain features, which are invariant to an likely rotation in the given image. In the preprocessing stage, the Canny border detector is used, resulting in a binary, fine tuned image. For the minutiae extraction, the crossing number method is used, which extracts local aspects such as minutiae endings and bifurcations. The direction of local ridges is ignored because, in rotated images, the permanence conditions of the biometric attributes are not fulfilled. The process of matching fingerprints uses two arrays (one for ridge endings and the other for bifurcations), which are generated by the extraction of the minutiae, considering the (x,y) coordinate of the given minutiae stored in the arrays, and calculating its Euclidian distance relating to the center of mass of the minutiae distribution, for each of its types (ending or bifurcation). Thus, both images are similar when the Euclidian distance between the arrays of each image, distinct by the type of each minutiae, is minimal. The limitations of other pieces of research works concerning fingerprint image rotation, translation and distortion are discussed, indicating that the only few ones that deal with these kinds of problems give unsatisfactory results.

Estudamos nesta dissertação o conteúdo de operadores da cadeia quântica do modelo XY anisotrópico com interações de três spins (XY triplete anisotrópico). Verificamos que, como no caso de interações de dois spins, este modelo pode ser visto como uma superposição de duas cadeias quânticas Ising, que neste caso apresentam interações de três spins (Ising triplete). Como conseqüência, todo o conteúdo de operadores do modelo XY triplete é obtido através de um estudo sistemático do conteúdo de operadores do Ising triplete o que é feito numericamente explorando-se as relações entre as lacunas de massa e as dimensões anômalas dos operadores do modelo, previstas pela invariância conforme. / We study in this work the operator content of the staggered XY model quantum chain with three-spin interactions (staggered XY triplet). We verified that, as quantum Ising chains, but in this case with three-spin interactions (Ising triplet). It is possible therefore to obtain all the operator content of the XY triplet model by a systematic numerical analysis of the Ising triplet´s operator content, which follows by exploiting the relations between the mass gap amplitudes and the anomalous dimension of the operators of the model, predicted by conformal invariance.

Em decorrência do grande avanço alcançado pela mecânica estatística devido a introdução das idéias de invariância conforme às teorias de escala para sistemas finitos, retomamos, neste trabalho, o estudo do modelo XY em campo transverso. A princípio, apresentamos uma análise detalhada do comportamento \"crossover\" característico do modelo, onde incluímos cálculos melhorados dos expoentes da susceptibilidade e do gap de energia anteriormente apresentados por dos Santos e Stinch-combe. Em seguida, uma análise numérica do espectro foi desenvolvida, considerando-se condições livres de contorno, e comparada com as previsões da invariância conforme. Finalmente, as correções à energia do estado fundamental de cadeias finitas foram utilizadas para obter o parâmetro que caracteriza as classes de universalidade (a carga central c). / In view of the great advance attached from statistical mechanics due to the conformal invariance ideas introduced to the scale theories, we take over at this work, the study of the XY model in a transverse field. At first, we present a detailed analysis on the sample\'s typical crossover behavior. An improved calculation of the susceptibility and gap exponents early presented by dos Santos and Stinchcombe is included. Nest, a numerical analysis of the spectrum, regarding free boundary condi¬tions was developed and compared with conformal invariance predictions. Finally, the fundamental state energy corrections of finite chains were used to obtain the parameter which ,distingoishes the universality classes (the central charge c).

O conceito de indistinguibilidade em uma estrutura, entendido como invariância sob os automorfismos dessa estrutura, é apresentado, analisado e aplicado ao exa me do problema filosófico dos objetos indistinguíveis. Especialmente considerada é a versão desse problema que aparece na teoria quântica. / The concept of indistinguishability in a structure, understood as invariance under the automorphisms of that structure, is presented, analysed and applied to the examination of the philosophical problem of indistinguishable objects. Specially considered is the version of this problem that appears in the quantum theory.

Classificação de imagens de textura, especialmente aquelas com mudanças significativas de rotação, iluminação, escala e ponto de vista, é um problema fundamental e desafiador na área de visão computacional. Esta tese propõe dois descritores de imagem simples, porém eficientes, chamados de Sampled Local Mapped Pattern Magnitude (SLMP_M) e Completed Local Mapped Pattern (CLMP) aplicados na classificação de textura. Os descritores propostos são parte de um aprimoramento do descritor Local Mapped Pattern (LMP) para trabalhar de maneira eficiente com imagens de textura rotacionadas. Os métodos propostos necessitam de um pré-ajuste de parâmetros que utiliza o método de otimização por enxame de partículas, e são discriminativos e robustos para a descrição de texturas rotacionadas em ângulos arbitrários. Para a validação dos descritores propostos duas bases de imagens são utilizadas, Kylberg Sintorn Rotation Dataset e Brodatz Texture Rotation Dataset, uma nova base de dados desenvolvida pela autora, formada por imagens de texturas rotacionadas do Álbum de Brodatz. As duas bases contêm imagens de texturas naturais que foram rotacionadas fisicamente no momento da captura e rotacionadas por processos computacionais. É feita também uma avaliação da influência de métodos de interpolação no processo de rotação das imagens e são comparados com diferentes descritores presentes na literatura. Cinco métodos de interpolação são investigados: Lanczos, B-spline, Cúbica, Linear e Nearest Neighbor. Os resultados experimentais demonstram que os descritores propostos nesta tese superam o desempenho dos descritores Completed Local Binary Pattern (CLBP), e dos descritores que combinam a versão generalizada das características de Fourier com variações do descritor Local Binary Pattern (LBP), LBPDFT, ILBPDFT, LTPDFT e ILTPDFT. Os resultados também demonstram que a escolha do método de interpolação no processo de rotação das imagens influencia na capacidade de reconhecimento. / Texture image classification, especially those with significant changes of rotation, illumination, scale and point of view, is a fundamental and challenging problem in the field of computer vision. This thesis proposes two simple, but efficient, image descriptors called Sampled Local Mapped Pattern Magnitude (SLMP_M) and Completed Local Mapped Pattern (CLMP) applied in texture classification. The proposed descriptors are part of an enhancement to the Local Mapped Pattern (LMP) descriptor to work efficiently with rotated texture images. The descriptors proposed requires a parameter preset by the particle swarm optimization method, they are discriminating and robust for the description of rotated textures at arbitrary angles. For the validation of the proposed descriptors two image datasets are used: Kylberg Sintorn Rotation Dataset and Brodatz Texture Rotation Dataset, a new texture dataset introduced, which contains rotated texture images from Brodatzs Album. Both databases contain images of natural textures that have been rotated by Hardware and computational procedures. An evaluation of the influence of interpolation methods on the image rotation process is also presented and compared with different descriptors in the literature. Five interpolation methods are investigated: Lanczos, B-spline, Cubic, Linear and Nearest Neighbor. The experimental results show that the descriptors proposed in this thesis outperform the performance of the Completed Local Binary Pattern (CLBP) descriptors, and the descriptors that combine the generalized version of the Fourier characteristics with variations of the descriptor Local Binary Pattern (LBP), LBPDFT, ILBDFT, LTPDFT e ILTPDFT compared. The results also prove that the selection of the interpolation method in the image rotation process influences the recognition capability.

Este trabalho aborda o problema de casamento entre duas imagens. Casamento de imagens pode ser do tipo casamento de modelos (template matching) ou casamento de pontos-chaves (keypoint matching). Estes algoritmos localizam uma região da primeira imagem numa segunda imagem. Nosso grupo desenvolveu dois algoritmos de casamento de modelos invariante por rotação, escala e translação denominados Ciratefi (Circula, radial and template matchings filter) e Forapro (Fourier coefficients of radial and circular projection). As características positivas destes algoritmos são a invariância a mudanças de brilho/contraste e robustez a padrões repetitivos. Na primeira parte desta tese, tornamos Ciratefi invariante a transformações afins, obtendo Aciratefi (Affine-ciratefi). Construímos um banco de imagens para comparar este algoritmo com Asift (Affine-scale invariant feature transform) e Aforapro (Affine-forapro). Asift é considerado atualmente o melhor algoritmo de casamento de imagens invariante afim, e Aforapro foi proposto em nossa dissertação de mestrado. Nossos resultados sugerem que Aciratefi supera Asift na presença combinada de padrões repetitivos, mudanças de brilho/contraste e mudanças de pontos de vista. Na segunda parte desta tese, construímos um algoritmo para filtrar casamentos de pontos-chaves, baseado num conceito que denominamos de coerência geométrica. Aplicamos esta filtragem no bem-conhecido algoritmo Sift (scale invariant feature transform), base do Asift. Avaliamos a nossa proposta no banco de imagens de Mikolajczyk. As taxas de erro obtidas são significativamente menores que as do Sift original. / This work deals with image matching. Image matchings can be modeled as template matching or keypoints matching. These algorithms search a region of the first image in a second image. Our group has developed two template matching algorithms invariant by rotation, scale and translation called Ciratefi (circular, radial and template matching filter) and Forapro (Fourier coefficients of radial and circular projection). The positive characteristics of Ciratefi and Forapro are: the invariance to brightness/contrast changes and robustness to repetitive patterns. In the first part of this work, we make Ciratefi invariant to affine transformations, getting Aciratefi (Affine-ciratefi). We have built a dataset to compare Aciratefi with Asift (Affine-scale invariant feature transform) and Aforapro (Affine-forapro). Asift is currently considered the best affine invariant image matching algorithm, and Aforapro was proposed in our master\'s thesis. Our results suggest that Aciratefi overcome Asift in the combined presence of repetitive patterns, brightness/contrast and viewpoints changes. In the second part of this work, we filter keypoints matchings based on a concept that we call geometric coherence. We apply this filtering in the well-known algorithm Sift (scale invariant feature transform), the basis of Asift. We evaluate our proposal in the Mikolajczyk images database. The error rates obtained are significantly lower than those of the original Sift.

Este trabalho aborda o problema de casamento entre duas imagens. Casamento de imagens pode ser do tipo casamento de modelos (template matching) ou casamento de pontos-chaves (keypoint matching). Estes algoritmos localizam uma região da primeira imagem numa segunda imagem. Nosso grupo desenvolveu dois algoritmos de casamento de modelos invariante por rotação, escala e translação denominados Ciratefi (Circula, radial and template matchings filter) e Forapro (Fourier coefficients of radial and circular projection). As características positivas destes algoritmos são a invariância a mudanças de brilho/contraste e robustez a padrões repetitivos. Na primeira parte desta tese, tornamos Ciratefi invariante a transformações afins, obtendo Aciratefi (Affine-ciratefi). Construímos um banco de imagens para comparar este algoritmo com Asift (Affine-scale invariant feature transform) e Aforapro (Affine-forapro). Asift é considerado atualmente o melhor algoritmo de casamento de imagens invariante afim, e Aforapro foi proposto em nossa dissertação de mestrado. Nossos resultados sugerem que Aciratefi supera Asift na presença combinada de padrões repetitivos, mudanças de brilho/contraste e mudanças de pontos de vista. Na segunda parte desta tese, construímos um algoritmo para filtrar casamentos de pontos-chaves, baseado num conceito que denominamos de coerência geométrica. Aplicamos esta filtragem no bem-conhecido algoritmo Sift (scale invariant feature transform), base do Asift. Avaliamos a nossa proposta no banco de imagens de Mikolajczyk. As taxas de erro obtidas são significativamente menores que as do Sift original. / This work deals with image matching. Image matchings can be modeled as template matching or keypoints matching. These algorithms search a region of the first image in a second image. Our group has developed two template matching algorithms invariant by rotation, scale and translation called Ciratefi (circular, radial and template matching filter) and Forapro (Fourier coefficients of radial and circular projection). The positive characteristics of Ciratefi and Forapro are: the invariance to brightness/contrast changes and robustness to repetitive patterns. In the first part of this work, we make Ciratefi invariant to affine transformations, getting Aciratefi (Affine-ciratefi). We have built a dataset to compare Aciratefi with Asift (Affine-scale invariant feature transform) and Aforapro (Affine-forapro). Asift is currently considered the best affine invariant image matching algorithm, and Aforapro was proposed in our master\'s thesis. Our results suggest that Aciratefi overcome Asift in the combined presence of repetitive patterns, brightness/contrast and viewpoints changes. In the second part of this work, we filter keypoints matchings based on a concept that we call geometric coherence. We apply this filtering in the well-known algorithm Sift (scale invariant feature transform), the basis of Asift. We evaluate our proposal in the Mikolajczyk images database. The error rates obtained are significantly lower than those of the original Sift.

Neste trabalho, discutem-se aspectos das transformações conformes na eletrodinâmica clássica com ênfase na invariância e nas leis de conservação. Inicialmente, abordaram-se aspectos gerais das transformações conformes e fez-se um resumo histórico da evolução dessas transformações. Procurou-se fazer uma apresentação didática, revisando-se a formulação Lagrangiana e o Teorema de Noether para campos aplicado à eletrodinâmica. Estudaram-se as transformações conformes no espaço plano, onde se mostrou que para dimensões maiores ou iguais a três o número de transformações é finito. A partir das equações de Maxwell em coordenadas curvilíneas, chegou-se à condição para que essas equações mantivessem sua forma cartesiana. Com essa condição, mostrou-se que a eletrodinâmica clássica é invariante para o grupo de transformações conformes. Foram discutidas as leis de conservação associadas à invariância conforme da eletrodinâmica clássica a partir do teorema de Noether. Das simetrias por translações no espaço-tempo, obtiveram-se as leis de conservação do momento linear e da energia. Das simetrias associadas às rotações, obtiveram-se seis quantidades conservadas: três delas ligadas à conservação do momento angular e, com relação às três restantes, observou-se, a partir de analogias com a mecânica, que estavam associadas ao movimento do centro de energia do campo. Para a interpretação da grandeza conservada por simetria de escala, verificou-se, também a partir de uma analogia mecânica, que essa simetria somente é verificada para partículas não massivas ou para partículas massivas a altas energias. Finalmente, para as transformações conformes especiais, verificou-se que as leis de conservação resultantes são consequências das leis anteriores de conservação para o campo eletromagnético, e neste caso, essa simetria também somente se manifesta para partículas de massa nula ou para altas energias. / In this work, aspects of conformal transformations in classical electrodynamics are discussed with emphasis on the invariance and conservation laws. Initially, a general view of conformal transformations was shown and a summary of the historical evolution of those transformations was presented. The work was approached didactically, and Noethers theorem based on the electrodynamics Lagrangian formulation was revised. The conformal transformations were studied in plane spaces and it was shown that, for dimensions greater than or equal to three, the number of transformations is finite. Starting from Maxwells equations in curvilinear coordinates, a condition for maintaining those equations in Cartesian form was established. With that condition, it was shown that the classical electrodynamics laws are invariant for the group of conformal transformations. The conservation laws associated with the conformal invariance of classical electrodynamics were discussed, based on Noethers theorem. From the space-time translation symmetry, the laws of conservation of linear momentum and of energy were obtained. From rotational symmetry, six conserved quantities were obtained: three of them associated with angular momentum and the remaining three, observed, starting from analogies with mechanics, were associated with the movement of the center of energy of the field. For the interpretation of the quantity conserved by scale symmetry, it was verified, also from a mechanical analogy, that that symmetry is only valid for null mass particles or for high energies. Finally, for the special conformal transformations, it was verified that the resultant laws of conservation are consequences of the previous laws, and in that case, symmetry is also valid only for particles of null mass or for high energies.

Nesta tese estudamos as propriedades críticas dos modelos anisotrópicos (isotrópicos) de Heisenberg com spin s arbitrário. O espectro das Hamiltonianas, com condições periódicas de contorno, foi calculado para redes finitas, resolvendo-se as equações do Bethe ansatz associadas. Nossos resultados indicam que a anomalia conforme destes modelos tem o valor c=3s/(1+s), independente da anisotropia, e os expoentes críticos variam continuamente com a anisotropia assim como no modelo de 8-vértices. O conteúdo de operadores destes modelos indica que a teoria de campos que governa a criticalidade destes modelos de spin é descrita por operadores formados pelo produto de um operador Gaussiano por outro com simetria Z(2s). Estudando estes modelos, com certas condições especiais de contorno, mostramos que eles são relacionados com uma nova classe de teorias unitárias recentemente propostas / This thesis is concerned with the critical properties of anisotropic (isotropic) Heisenberg chain,with arbitrary spin-s. The eigenspectrum of these Hamiltoniana, with periodic boundaries, are calculated for finite chains by solving numerically their associated Bethe ansatz equations. The results indicate that the conformal anomaly hás the value c=3s/1+s, independently of the anisotropy, and the exponentes vary continuously with the anisotropy like in the 8-vertex model. The operator content of these models indicate that the underlying field theory governing these critical spin-s models are described by composite fields formed by the product of Gaussian and Z(2s) fields. Studying these models, with some special boundary conditions, we show that they are related with a large class of unitary conformal field theories recntly introduced