Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2002-12-18Bitstream added on 2014-06-13T20:07:32Z : No. of bitstreams: 1 calixto_ap_me_sjrp.pdf: 2312676 bytes, checksum: 5de410aa23e48f51d5aa6d67e78c03b6 (MD5) / Nesta dissertação é apresentada uma aproximação da Teoria de Variáveis Complexas de duas para quatro dimensões. Procura-se definir diferenciabilidade de funções quaterniônico, a partir da qual se estabelece uma relação com a teoria de regularidade de funções hipercomplexos [9]. Observa-se que após definir o operados quaterniônico T, é possível reescrever equações clássicas da Física de forma concisa, utilizando a definição de regularidade, que resulta na decomposição de uma equação diferencial de segunda ordem em duas equações diferenciais lineares de primeira ordem.

Speculations in the signicance of retardation aects in fundamental physics, especiallythe Dirac equation, that Atiyah and Moore bring up in "A shifted view of fundamental physics" are summarized and reviewedin terms of basic undergraduate conceptions. Some remarks are further investigated and ashifted version of the Klein Gordon equation is derived.

Viele Problemstellungen der Naturwissenschaften führen zur Betrachtung von nichtlinearen Wellengleichungen. Dabei ist von großem Interesse, ob zu vorgegebenen kleinen Daten Lösungen eindeutig existieren und ob diese stetig von den Daten abhängen. Hilfsmittel für diese Probleme sind Aussagen über lineare Wellengleichungen. In der vorliegenden Arbeit werden lineare Klein-Gordon Gleichungen, also Wellengleichungen mit Potentialterm, mit zeitabhängiger Masse bzgl. des Verhaltens ihrer Lösungen untersucht. Von speziellem Interesse sind Resultate mit Bezug auf verallgemeinerte Energieerhaltung und sogenannte Lp – Lq decay-Abschätzungen. Aus der Arbeit geht hervor, dass man eine Klassifizierung für Gleichungen mit fallendem Masseterm finden kann. Für Gleichungen vom Wellentyp ist der Einfluss des Potentialterms gering und die Lösungen verhalten sich wie Lösungen der Wellengleichung. Dem gegenüber stehen Gleichungen vom Klein-Gordon-Typ mit erkennbarem Einfluss des Masseterms. Ausgangspunkt für die Klassifizierung ist das kritische Verhalten der Lösungen einer skaleninvarianten Gleichung mit speziellem Masseterm.

Neste trabalho, apresentamos um método que permite explicitar a arbitrariedade contida nas soluções das equações de onda relativísticas, na presença de certos tipos de campos eletromagnéticos externos. Esta arbitrariedade está relacionada com a existência de uma transformação, com a qual podemos reduzir o número de variáveis presentes na equação original. Através desta transformação, criamos uma representação, a qual permite obter novos conjuntos de soluções exatas e construir a função de evolução para a equação de Klein-Gordon. Como resultado, apresentamos novos conjuntos de soluções, estacionárias e não-estacionárias, para o problema em um campo magnético constante e uniforme e a combinação deste campo com um campo elétrico longitudinal. / We demonstrate how one can describe explicitly the present arbitrariness in solutions of relativistic wave equations in external electromagnetic fields of special form. This arbitrariness is connected to the existence of a transformation, which reduces effectively the number of variables in the initial equations. Then we use the corresponding representations to construct new sets of exact solutions, which may have a physical interest, and to construct the evolution function to the Klein-Gordon equation. As resulted, we present new sets of stationary and nonstationary solutions in magnetic field and in some superpositions of electric and magnetic fields.

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-06-01T20:47:23Z No. of bitstreams: 1 FranciscoAlvesCruzNeto.pdf: 1046066 bytes, checksum: 0650ecf7259dfb3ffcc88bf52c3e79ae (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-01T20:47:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FranciscoAlvesCruzNeto.pdf: 1046066 bytes, checksum: 0650ecf7259dfb3ffcc88bf52c3e79ae (MD5) Previous issue date: 2016-07-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / The dynamics of scalar particle spin-zero in a plane has drawn attention recently due to new phenomena such as quantum Hall effect and topological insulators for bosonic systems. We study the dynamics of a particle spin-zero scalar Klein-Gordon an oscillator coupled to a potential mixture of potential nature scalar and vector Cornell type in the (2 + 1) dimensions. Applying the method of separation of variables, the radial equation may be expressed as a Schr¨odinger equation with an effective candidate compound the three-dimensional harmonic oscillator potential Cornell another. Using an appropriate change of variable radial equation can be expressed in terms of the differential equation of second order called biconfluente of Heun. Following proper procedure, that is, correctly applying the boundary conditions, the radial equation solution can be expressed in terms of polynomials Heun. From the boundary conditions the quantization condition is also obtained and show that for this fundamental state problem is defined by the quantum number n = 0 under restrictions of the values of potential parameters. We also analyze the solutions to some particular cases already discussed in the literature. In this context, when we consider the scalar potential of the linear type and vector Coulomb type, the ground state is also defined by the number n = 0 as opposed to what was reported in the literature. We also observed that when we consider only the vector Coulomb interaction type, in this case the ground state is defined by quantum number n = 1, in agreement with other studies reported in the literature. / A dinâmica de partículas escalares de spin-zero num plano tem chamado a atenção recentemente devido a novos fenômenos como por exemplo o efeito Hall quântico e isolantes topológicos para sistemas bosônicos. Neste trabalho estudamos a dinâmica de uma partícula escalar de spin-zero num potencial oscilador de Klein-Gordon acoplado a uma mistura de potenciais de natureza escalar e vetorial do tipo Cornell em (2+1) dimensões. Aplicando o método de separação de variáveis, a equação radial pode ser expressa como uma equação de Schrördinger com um potencial efetivo composto do oscilador harmônico tridimensional mais um potencial Cornell. Usando uma apropriada mudança de variável a equação radial pode ser expressa em termos da equação diferencial de segunda ordem chamada biconfluente de Heun. Seguindo o procedimento adequado, é dizer, aplicando corretamente as condições de contorno, a solução da equação radial pode ser expressa em termos dos polinômios de Heun. A partir das condições de contorno a condição de quantização também é obtida e mostramos que para este problema o estado fundamental é definido pelo número quântico n=0 mediante restrições dos valores dos parâmetros do potencial. Também analisamos as soluções para alguns casos particulares já discutidos na literatura. Neste contexto, quando consideramos o potencial escalar do tipo linear e vetor do tipo Coulomb, o estado fundamental também é definido pelo número n=0 em oposição ao que foi divulgado na literatura. Observamos ainda que quando consideramos apenas a interação vetorial do tipo Coulomb, neste caso o estado fundamental é definido pelo número quântico n=1, em concordância com outros trabalhos divulgados na literatura.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-10-09T17:21:02Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-Aline Nascimento Lins (ok).pdf: 569104 bytes, checksum: 74a65b4ab8272bfcc42b2378df62b4ec (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-09T17:21:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação-Aline Nascimento Lins (ok).pdf: 569104 bytes, checksum: 74a65b4ab8272bfcc42b2378df62b4ec (MD5) Previous issue date: 2017-02 / O conceito de Matéria Escura surgiu para explicar uma anomalia na curva de rotação de galáxias espirais, desde então, pesquisadores de todo o mundo vêm tentando detectar a partícula que compõe tal matéria. Sem sucesso nas detecções, surgiram algumas teorias para explicar a existência tanto da Matéria Escura quanto da Energia Escura, responsável pela expansão acelerada do Universo. Neste trabalho apresentamos uma dessas teorias. Aqui sugerimos que o Universo se comporta de uma maneira diferente com a qual estamos acostumados, para isso tzemos uso da relatividade geral e da equação não-linear de Klein-Gordon, e então admitimos que o Universo está imerso em um superfluido relativístico para assim podermos explicar teoricamente Matéria Escura e Energia Escura. / The concept of Dark Matter arises to explain an anomaly in the rotation curve of spiral galaxies, since then, researchers around the world have been trying to detect the particle that composes this matter. Without success in the detections, some theories appeared to explain the existence of both Dark Matter and Dark Energy, the last one is responsible for the accelerated expansion of the Universe. In this dissertation we present one of these theories. Here we suggest that the Universe behaves in a di erent way with which we are accustomed, for this we have made use of the general relativity and the Klein-Gordon's nonlinear equation, and then we admit that the Universe is immersed in a relativistic superfluid so we can theoretically explain Dark Matter and Dark Energy.

Neste trabalho, apresentamos um método que permite explicitar a arbitrariedade contida nas soluções das equações de onda relativísticas, na presença de certos tipos de campos eletromagnéticos externos. Esta arbitrariedade está relacionada com a existência de uma transformação, com a qual podemos reduzir o número de variáveis presentes na equação original. Através desta transformação, criamos uma representação, a qual permite obter novos conjuntos de soluções exatas e construir a função de evolução para a equação de Klein-Gordon. Como resultado, apresentamos novos conjuntos de soluções, estacionárias e não-estacionárias, para o problema em um campo magnético constante e uniforme e a combinação deste campo com um campo elétrico longitudinal. / We demonstrate how one can describe explicitly the present arbitrariness in solutions of relativistic wave equations in external electromagnetic fields of special form. This arbitrariness is connected to the existence of a transformation, which reduces effectively the number of variables in the initial equations. Then we use the corresponding representations to construct new sets of exact solutions, which may have a physical interest, and to construct the evolution function to the Klein-Gordon equation. As resulted, we present new sets of stationary and nonstationary solutions in magnetic field and in some superpositions of electric and magnetic fields.

Cette thèse porte sur quelques inégalités de type Trudinger-Moser et leurs applications à l'étude des injections de Sobolev qu'elles induisent dans les espaces d'Orlicz et à l'analyse d'équations aux dérivées partielles non linéaires à croissance exponentielle.Le travail qu'on présente ici se compose de trois parties. La première partie est consacrée à la description du défaut de compacité de l'injection de Sobolev 4D dans l'espace d'Orlicz dansle cadre radial.L'objectif de la deuxième partie est double. D'abord, on caractérise le défaut de compacité de l'injection de Sobolev 2D dans les différentes classes d'espaces d'Orlicz. Ensuite, on étudiel'équation de Klein-Gordon semi-linéaire avec non linéarité exponentielle, où la norme d'Orlicz joue un rôle crucial. En particulier, on aborde les questions d'existence globale, de complétude asymptotique et d'étude qualitative.Dans la troisième partie, on établit des inégalités optimales de type Adams, en étroite relation avec les inégalités de Hardy, puis on fournit une description du défaut de compacité des injections de Sobolev qu'elles induisent / This thesis focuses on some Trudinger-Moser type inequalities and their applications to the study of Sobolev embeddings they induce into the Orlicz spaces, and the investigation of nonlinear partial differential equations with exponential growth.The work presented here includes three parts. The first part is devoted to the description of the lack of compactness of the 4D Sobolev embedding into the Orlicz space in the radialframework.The aim of the second part is twofold. Firstly, we characterize the lack of compactness of the 2D Sobolev embedding into the different classes of Orlicz spaces. Secondly, we undertakethe study of the nonlinear Klein-Gordon equation with exponential growth, where the Orlicz norm plays a crucial role. In particular, issues of global existence, scattering and qualitativestudy are investigated.In the third part, we establish sharp Adams-type inequalities invoking Hardy inequalities, then we give a description of the lack of compactness of the Sobolev embeddings they induce

Orientador: Júlio Marny Hoff da Silva / Banca: Álvaro de Souza Dutra / Banca: José Abdalla Helayël Neto / Resumo : O século passado é considerado como a era das Teorias Quânticas de Campos. Desta forma, neste trabalho, forneceremos todos os detalhes de uma descoberta teórica inesperada de uma partícula de matéria de spin 1/2 com dimensão de massa 1. Esses espinores recebem o nome de ELKO, o qual vem do acrônimo alemão Eigenspinores des Ladungskonjugationsoperators, e são fundamentados em um conjunto completo de autoespinores de helicidade dual do operador conjugação de carga. O ELKO pertence a um subgrupo do grupo completo de Lorentz. Portanto, a lei de transformação entre suas componentes não é dada pela simetria de paridade, e desta maneira não satisfaz a equação de Dirac. Intrinsicamente nas somas de spin para o ELKO aparece um termo que quebra a simetria de Lorentz, levando então à apreciação da Very Special Relativity, que nada mais é do que um subgrupo do grupo de Lorentz, cuja álgebra deixa as somas de spin invariantes ou covariantes. Pela razão do propagador do ELKO ser o mesmo de Klein-Gordon a menos de um fator, a lagrangiana associada é a do campo escalar, por esta razão o ELKO é dotado de dimensão de massa 1 / Abstract: The last century is considered as the era of Quantum Field Theories. Thus, in this work, we provide all the details of an unexpected theoretical discovery of a matter particle spin 1/2 endowed with mass dimension 1. These spinors are the so called ELKO, which comes from the German acronym Eigenspinores des Ladungskonjugationsoperators, based on a complete set of a dual helicity eigenspinors of the charge conjugation operator. ELKO belongs to a subgroup of the full Lorentz group. Therefore, the law of transformation between its components is not given by the parity symmetry, and thus it does not satisfies the Dirac equation. It appears, intrinsically in the spin sums a Lorentz symmetry breaking term, then it will be better analysed within the Very Special Relativity, which is a subgroup of the Lorentz group, whose algebra leaves the spin sums invariant or covariant under transformations. Since the ELKO propagator is the same of Klein-Gordon propagator apart from a term, than the associated lagrangian is the scalar field one, for this reason ELKO is endowed with mass dimension 1 / Mestre

This thesis presents a development of classical canonical formalism and the usual transition schema to quantum dynamics. The question of transition from relativistic mechanics to relativistic quantum dynamics is answered by developing a homogeneous formalism which is relativistically invariant. Using this formalism the Klein-Gordon equation is derived as the relativistic analog of the Schroedinger equation. Using this formalism further, a method of generating other relativistic equations (with spin) is presented.