In the past decade there has been a growing interest in one-dimensional (1D) nanostructures, such as nanowires, nanotubes and nanorods, owing to their size-dependent optical and electronic properties and their potential application as building blocks, interconnects and functional components for assembling nanodevices. One of the ways to obtain such architectures is a template-directed synthesis which is practically a straightforward route to 1D nanostructures. In this approach, the template simply serves as a scaffold, within (or around) which a different material is generated in situ and shaped into a nanostructure with its morphology complementary to that of the template. It is generally accepted that template-directed synthesis provides a simple, high-throughput, and cost-effective procedure that also allows the complex topology present on the surface of a template to be duplicated in a single step. In the current work, utilization of the molecular bottle brushes as templates is proposed for the fabrication of conductive nanorods. Their non-spherical macromolecular geometries and lengths up to a few hundred nanometers allow the application of these structures in nanowire synthesis. The variety of molecular bottle brush architectures and their composition enables the adjustment of appropriate conditions for the preparation of conductive materials. Moreover, the ability of the brushes to assemble on a surface under certain conditions provides their usage as building blocks for the preparation of complex conductive networks. Here, the preparation, characterization, and applications of molecular bottle brushes are discussed. Two main goals were pursued. First, to deepen the knowledge in the synthesis of molecular bottle brushes, and to investigate their behavior on the surface. Second, to explore the application of the brushes as templates or building blocks for the formation of conductive nanowires. For the purpose, new ways of molecular brush synthesis by using the “grafting to” approach had to be developed. It was found that the reaction of nucleophilic addition based on pentofluorophenol chemistry and a coupling “click chemistry” reaction can be used to fabricate molecular brushes. Both methods showed efficient results and demonstrated high reactivity of the backbone with the end groups of the side chains. The “click chemistry” approach, however, demonstrated better results considering higher thicknesses of the brushes and, therefore, higher grafting density of the side chains. The “grafting to” together with the “grafting from” methods are very powerful synthetic tools, which can be used in the fabrication of any desired molecular bottle brush architectures. Additionally, complexation of oppositely charged bottle polymer brushes at a single-molecule level using AFM and CryoTEM was experimentally investigated. It was found that polyelectrolyte complexes have “scrambled-egg” morphology, where oppositely charged polymer chains are not oriented parallel to each other but cross each other. Furthermore, molecular bottle brushes were used as templates for the preparation of conductive nanowires. Three approaches for their fabrication were tested. It was found that brushes could easily be covered with various conductive materials, for example conductive polymers or metals. It was showed that for very small, tiny objects as molecular bottle brushes, one can use FIB in order to build up electrodes at its ends. The electrodes could be sputtered with an accuracy of 500 nm and further be used in the determination of the conductivity. The molecular bottle brushes covered with palladium showed the resistance of 50 MΩ, which, regarding the size of the brush, corresponds to a conductivity of one single molecule being ~1 S*cm-1. The obtained conductivity data were in good correlation with the data found in literature. We believe that the molecular bottle brushes have high potential applicability for the building of complex conductive networks. Future refinement of the synthetic methods, combined with improvements in structuring and positioning of objects at the nanoscale, could lead to their implementation in the construction of high-performance electronic devices.

Diblock-Copolymers (DBCs), created by covalently joining two chemically distinct polymer blocks, spontaneously form various nanoscale morphologies such as lamellae, cylinders, spheres, etc. due to the chemical incompatibility of its constituent blocks. This effect is called microphase separation in the literature. Because of this self-organizing property DBCs find applications in many areas e.g. in creating selective membranes, and in polymer based modern electronic devices like organic photovoltaics where the internal morphology plays an important role in determining the performance of the device. Many such modern devices are based on thin film technologies and uses copolymer nanocomposites as it exhibits advantageous electrical, optical, and mechanical properties. Also, DBC can direct the spatial distribution of nanoparticles (NPs) in the polymer matrix via microphase separation. Generally, two types of NPs are distinguished with respect to their monomer affinity: selective NPs which prefer one component of DBC, and non-selective NPs which interact equally with both components of DBC. In this work, using molecular dynamics simulations and analytical calculations, we explore the effect of adding both types of NP in the copolymer matrix considering a thin film (or confined) geometry. We consider a cylinder forming DBC melt confined by purely repulsive walls in slit geometry and study the behavior of the system upon adding non-selective NPs. Two models of non-selective interactions between the monomers and NPs are applied, i.e repulsive and weakly attractive interactions (athermal and thermal cases respectively). Spatial distribution of NPs in the copolymer matrix is sensitive to the NP-monomer interaction behavior. We focus on the thermal case and discuss, in particular, the following points: (1) role of diblock and polymer-wall interfaces, (2) spatial distribution of NPs, and (3) NP segregation and uptake behavior by the copolymer film. The uptake of NPs by the copolymer film in the thermal case displays a non-monotonic dependence on temperature which can be explained qualitatively using a mean-field model. In general, addition of non-selective NPs do not affect the copolymer morphology and the NPs are preferentially localized at the interface between microphase domains. Morphological transitions are observed when adding selective NPs to the copolymer matrix. By varying the amount of selective NPs and diblock composition we systematically explore the various structures formed by the nanocomposites under confinement and constructed the corresponding phase diagram in diblock composition and NP concentration. We also discuss the NP induced orientation transition of lamellar structure and study the stability of lamellar phases formed by the nanocomposites. To study the commensurability and wetting transition of horizontally oriented lamellar phase formed by the nanocomposites we have developed a mean field model based on the strong segregation theory. Our model predicts that it is possible to reduce the frustration in a film of fixed thickness by properly tuning the NP-monomer interaction strength. Furthermore, the model predicts a discontinuous transition between the non-wetted phase (where a dense NP layer is present in the polymer-substrate interface) and wetted phase (where the substrate is covered by polymers). Finally, we extend our study to non-equilibrium where we apply a shear flow field to copolymer thin films. Here, we study the flow behavior, lamellae deformation and change of pair-wise interaction energy, and macroscopic response like kinetic friction coefficient and viscosity of the copolymer thin film with and without NPs. / Lösungen von Diblock-Copolymeren (DBC), welche durch die kovalente Bindung zweier chemisch unterschiedlicher linearer Polymerblöcke entstehen, können spontan mikroskopische Strukturen ausbilden, welche je nach dem Grad der chemischen Kompatibiliät der Blöcke beispielsweise lamellen-, zylinder- oder kugelartige Formen zeigen. Dieses Phänomen wird meist als Mikrophasenseparation bezeichnet. Aufgrund dieser selbstorganisierenden Eigenschaft finden DBCs Anwendungen in vielen Bereichen der Forschung und der Industrie. Beispielsweise zur Erzeugung selektiver Membranen oder in moderner polymerbasierter Elektronik, wie organischen Solarzellen, wo die innere Struktur eine wichtige Rolle spielt um die Leistungsfähigkeit zu erhöhen. Viele moderne Geräte basieren auf der Technologie dünner Schichten und nutzen Copolymer-Nanokomposite um elektrische, optische oder mechanische Eigenschaften zu verbessern. In Folge der Mikrophasenseparation kann man mit Hilfe von DBC die räumliche Verteilung von Nanopartikeln (NP) in der Polymermatrix kontrollieren. Man unterscheidet im Allgemeinen zwischen zwei Arten von NP: selektive NP, welche eine der beiden Komponenten der DBC bevorzugen und nicht-selektive NP, welche mit beiden Komponenten gleichartig wechselwirken. In der vorliegenden Arbeit nutzen wir molekulardynamische Simulationen und analytische Rechnungen um den Eigenschaften zu studieren, welche eine Zugabe von selektiven und nicht-selektiven NP auf eine dünnschichtige Copolymermatrix hat. Wir betrachten eine zylinderformende Schmelze aus DBC, welche in einem dünnen Film, zwischen zwei harten Wänden eingeschränkt ist, und untersuchen das Verhalten des Systems unter Zugabe nicht-selektiver NP. Zwei Modelle nicht-selektiver Wechselwirkungen werden angenommen: ausschließlich repulsive (athermische) Wechselwirkungen und schwach anziehende (thermische) Wechselwirkungen. Die räumliche Verteilung der NP ist abhängig von dem jeweiligen Wechselwirkungsverhalten. Wir konzentrieren uns hierbei auf den thermischen Fall und diskutieren speziell folgende Schwerpunkte: (1.) die Rolle der sich ausbildenden Grenzschichten, (2.) die räumliche Verteilung der NP und (3.) die Abscheidung der NP, sowie die Aufnahmefähigkeit derselben durch die Polymermatrix. Im thermische Fall zeigt die Aufnahme der NP durch die Copolymerschicht eine nicht-monotone Abhängigkeit von der Temperatur, was mit Hilfe eines Mean-Field Modells erklärt werden kann. Die Zugabe nicht-selektiver NP hat keinen Einfluss auf die Struktur der Copolymermatrix und die NP werden vorzugsweise an der Grenzschicht der jeweiligen Mikrophasen gefunden. Im Gegensatz dazu kann man durch die Zugabe selektiver NP eine Strukturveränderung in der Copolymermatrix feststellen. Durch Veränderung der Menge der NP und der Zusammensetzung der DBC können wir systematisch unterschiedliche Strukturen des räumlich eingeschränkten Nanokomposits erzeugen und ein entsprechendes Phasendiagram bezüglich der NP Konzentration und der DBC Zusammensetzung erstellen. Wir untersuchen auch die durch NP induzierte Orientierung der Lamellenstruktur und analysieren ihre Stabilität. Um den sogenannten Kommensurabilitäts- und Benetzungsübergang in horizontal orientierten Lamellenstrukturen zu untersuchen haben wir ein Mean-Field Modell entwickelt, welches auf der Annahme der 'starken Segregation' basiert. Unser Modell macht die Vorhersage, dass es möglich ist die Frustration in einem Kompositfilm zu reduzieren, indem man die NP-Monomer-Wechselwirkung entsprechend anpasst. Zusätzlich sagt das Modell einen diskontinuierlichen Übergang zwischen der unbenetzten Phase (Ausbildung einer dichten NP Konzentration an der Polymer-Substrat Grenzschicht) und der benetzten Phase (das Substrat ist ausschließlich vom Polymerkomposit bedeckt) voraus. Abschließend weiten wir unsere Untersuchungen auf Nicht-Gleichgewichtszustände aus und induzieren durch Scherung der Substratwände einen Strömungprofil im Kompositfilm. Dabei analysieren wir das Strömungsverhalten, die Lamellendeformation und die Änderung der paarweisen Wechselwirkungsenergie. Wir untersuchen auch makroskopische Größen, wie den kinetischen Reibungskoeffizienten und die Viskosität, je in An- und Abwesenheit von Nanopartikeln.

Das in der Wirtschaftspraxis zunehmend häufig beobachtbare Phänomen der Koopetition, welches die Kooperation zwischen zueinander zugleich im Wettbewerb stehender Unternehmen beschreibt, ist aus wissenschaftlicher Perspektive empirisch und theoretisch weitgehend unzureichend erfasst. Diese Arbeit untersucht daher das strategische Management dieser auf den ersten Blick paradox erscheinenden koopetitiven Interorganisationsbeziehungen am fokalen Beispiel eines Unternehmens der zivilen Flugzeugtriebwerksindustrie, welches im Zuge der Erstellung kollektiver komplexer Produkte (CoPS) durch tiefgreifende Kooperationspartnerschaften eng mit seinen Wettbewerbern verbunden ist. Im Mittelpunkt der Analyse steht zum einen die Frage nach den spezifischen Gründen für das Auftreten und Eingehen von Koopetitionsbeziehungen, zum anderen die konkrete Ausgestaltung strategischen Handelns unter koopetitiven Verhältnissen und die Bewältigung des wettbewerblich-kooperativen Spannungsfelds durch die involvierten Unternehmen. Der bisherige geringe theoretische Kenntnisstand zum Untersuchungsphänomen bedingte ein gegenstandsangemessenes qualitatives Forschungsdesign auf methodologischer Basis der Grounded Theory. Als primäre Datenquelle wurden problemzentrierte Interviews mit Managern koopetitionsrelevanter Unternehmensbereiche geführt, aus denen unter Anwendung eines elaborierten Kodierprozesses empirisch fundierte Konzepte und Kategorien gebildet und in ihren kausalen Zusammenhängen abgebildet wurden. Auf diese Weise entstand eine substantive Theorie mittlerer Reichweite, die das Phänomen erstmalig in derartig empirischer Tiefe und theoretischer Dichte darstellt und dadurch einen wichtigen Beitrag auf dem Gebiet der Koopetitionsforschung leistet. Eine spiegelnde und integrierte Verknüpfung der empirischen Resultate mit dem aktuellen Stand der Forschung gewährleistet die diskursive Anschlussfähigkeit der gewonnenen Erkenntnisse an die Wissenschaftsgemeinschaft. Darüber hinaus eröffnet die Arbeit relevante handlungspraktische Ansätze für das strategische Management von Koopetition. (Autorenref.)

The evaluation of N′-(1-(2-pyridyl)ethylidene)nicotinohydrazide (HL) as a linker for the PbII tagged extended structures is described. The reaction of Pb(ClO4)2 or Pb(OAc)2 with HL in MeOH at 60 °C and room temperature, respectively, leads to heteroleptic complexes {[PbL]ClO4}n·nH2O and [PbL(OAc)]2, while the same reaction of Pb(ClO4)2 with HL at 60 °C in the presence of two equivalents of NaOAc or NaNO2 leads to heteroleptic complexes {[Pb(HL)(OAc)]ClO4}n and [PbL(NO2)]n, respectively. Using Pb(NO3)2 as a source of PbII in the same reaction with HL and two equivalents of NaN3 or NaNCS at room temperature yields [PbLN3]n and [Pb2(HL)2(NO3)2(NCS)2], respectively. The room temperature reaction of Pb(NO3)2 with HL in the presence of two equivalents of NaClO4 leads to the transformation of the parent ligand to its perchlorate salt [H2L]ClO4. In all the obtained PbII structures, HL or its deprotonated form L acts both as a chelating and a bridging ligand. The nature of the inorganic anion also influences the final structure. In all complexes the PbII center exhibits a hemidirected coordination geometry with all the covalent bonds being concentrated on one hemisphere of the coordination sphere with the closest approach of two atoms on the other side varying from 151° to 232°. The sterically available PbII ion participates in tetrel bonding as evidenced from the detailed structural analysis of the described complexes. As a result of tetrel bonding, the structures of all the six compounds can be extended to a higher dimensional framework, which is further stabilized by π⋯π stacking interactions between the aromatic rings. The DFT based charge and energy decomposition (ETS-NOCV) calculations are performed in order to shed light on the nature of non-covalent interactions that determine the stability of the obtained structures.

The evaluation of N′-(1-(2-pyridyl)ethylidene)nicotinohydrazide (HL) as a linker for the PbII tagged extended structures is described. The reaction of Pb(ClO4)2 or Pb(OAc)2 with HL in MeOH at 60 °C and room temperature, respectively, leads to heteroleptic complexes {[PbL]ClO4}n·nH2O and [PbL(OAc)]2, while the same reaction of Pb(ClO4)2 with HL at 60 °C in the presence of two equivalents of NaOAc or NaNO2 leads to heteroleptic complexes {[Pb(HL)(OAc)]ClO4}n and [PbL(NO2)]n, respectively. Using Pb(NO3)2 as a source of PbII in the same reaction with HL and two equivalents of NaN3 or NaNCS at room temperature yields [PbLN3]n and [Pb2(HL)2(NO3)2(NCS)2], respectively. The room temperature reaction of Pb(NO3)2 with HL in the presence of two equivalents of NaClO4 leads to the transformation of the parent ligand to its perchlorate salt [H2L]ClO4. In all the obtained PbII structures, HL or its deprotonated form L acts both as a chelating and a bridging ligand. The nature of the inorganic anion also influences the final structure. In all complexes the PbII center exhibits a hemidirected coordination geometry with all the covalent bonds being concentrated on one hemisphere of the coordination sphere with the closest approach of two atoms on the other side varying from 151° to 232°. The sterically available PbII ion participates in tetrel bonding as evidenced from the detailed structural analysis of the described complexes. As a result of tetrel bonding, the structures of all the six compounds can be extended to a higher dimensional framework, which is further stabilized by π⋯π stacking interactions between the aromatic rings. The DFT based charge and energy decomposition (ETS-NOCV) calculations are performed in order to shed light on the nature of non-covalent interactions that determine the stability of the obtained structures.

In diesem Beitrag diskutieren wir die Szenariotechnik als partizipatives Instrument zum Umgang mit komplexen, nichtlinearen Systemen. Exemplarisch berichten wir über ein transdisziplinär angelegtes Projekt zur Transformation der Landwirtschaft. Anhand dessen skizzieren wir folgend den Nutzen der Szenariotechnik als auch die Notwendigkeit eines integrativen und inklusiven Vorgehens, um der Komplexität und der damit verbundenen Unsicherheit zur Modellierung zukünftiger Systeme zu begegnen. Das damit eng verbundene Verständnis von nachhaltiger Entwicklung als Zielformulierung verstehen wir als stetigen Aushandlungsprozess und veränderliches Ziel. In diesem Kontext legen wir das Entwerfen multipler Zukünfte als größten Vorteil der Szenariomethode dar. Ebenso argumentieren wir, dass die Szenariotechnik den Ansprüchen an einen nachhaltigkeitsfokussierten Modellierungsansatz gerecht wird und beleuchten sowohl Potenziale als auch Herausforderungen. Der Fokus liegt dabei auf dem Potenzial, mit Hilfe der Szenariotechnik das Wissen unterschiedlicher Akteure aus Wissenschaft und Praxis zu verbinden und zu kommunizieren. Die hier vorgestellte Szeanriotechnik adressiert dabei Systemwissen, Zielwissen und Transformationswissen mit dem Ziel, dieses als partizipativ generierte Erzählung zusammenzuführen.

In the last few decades, combinatorial families exhibiting noncrossing or cluster phenomena have proven useful in understanding and connecting mathematical objects arising in seemingly unrelated branches of mathematics and theoretical physics. These phenomena can be modeled in the context of Coxeter groups and play an important role in algebraic combinatorics. In finite type, such families are enumerated by generalized Catalan numbers. In this thesis, we consider the extension of this theory to parabolic quotients of Coxeter groups. We outline the history, present the basic definitions and constructions, and provide a number of conjectures and research challenges arising in this context. We then solve these questions in linear type A and exhibit surprising connections of this theory to certain Hopf algebras and to the theory of diagonal harmonics. We end this thesis by proposing related directions for future research.:Chapter 0. Prologue Noncrossing partitions Triangulations Stack-sortable permutations Dyck paths Chapter 1. Preliminaries 1.1. Posets and lattices 1.1.1. A notion of order 1.1.2. Diagrams and labelings 1.1.3. Duality and multichains 1.1.4. Zeta polynomial and Möbius function 1.1.5. Lattices 1.1.6. Distributivity 1.1.7. Semidistributivity 1.1.8. Trimness 1.1.9. Congruence-uniformity 1.1.10. The core label order 1.2. Coxeter groups 1.2.1. Coxeter systems 1.2.2. The geometric representation 1.2.3. Ordering a Coxeter group 1.2.4. Orienting a Coxeter group Chapter 2. Cataland 2.1. Catalan numbers 2.2. Aligned elements 2.2.1. Cambrian lattices 2.3. Noncrossing partitions 2.4. Clusters 2.5. Nonnesting partitions 2.5.1. v-Tamari lattices 2.6. Chapoton Triangles Chapter 3. Parabolic Cataland: Origins 3.1. Parabolic quotients of Coxeter groups 3.2. Parabolic aligned elements 3.3. Parabolic noncrossing partitions 3.4. Parabolic clusters 3.5. Parabolic nonnesting partitions 3.6. Parabolic Chapoton triangles Chapter 4. Parabolic Cataland: Linear type A 4.1. Definitions 4.1.1. Parabolic quotients of the symmetric group 4.1.2. The longest α-permutation 4.1.3. The root poset of S_α and α-Dyck paths 4.1.4. c-clusters for S_α 4.1.5. c-aligned elements for S_α 4.1.6. c-noncrossing partitions for S_α 4.1.7. α-trees 4.2. Bijections 4.2.1. Noncrossing α-partitions and (α, 231)-avoiding permutations 4.2.2. Noncrossing α-partitions and α-Dyck paths 4.2.3. α-trees and (α, 231)-avoiding permutations 4.2.4. α-trees and noncrossing α-partitions 4.2.5. α-trees and α-Dyck paths 4.3. Posets 4.3.1. The weak order on S_α(231) 4.3.2. The rotation order on Dyck(α) 4.3.3. The core label order of Tam(α) 4.4. Chapoton triangles 4.5. Applications 4.5.1. A Hopf algebra on pipe dreams 4.5.2. A zeta map from diagonal harmonics Chapter 5. Epilogue 5.1. Arbitrary type A 5.2. Linear type B 5.3. (α, m)-Tamari lattices 5.4. Parabolic multiclusters Chapter A. Data A.1. Parabolic Catalan numbers in rank 3 A.2. Parabolic Catalan numbers in rank 4 A.3. Answers to Research Challenge 3.3.4 in rank 4 / Kombinatorische Familien, die nichtkreuzende oder Cluster-Phänomene aufweisen, haben sich in den letzten Jahrzehnten als wichtiges Werkzeug für das Verständnis und die Verbindung mathematischer Objekte aus scheinbar unverbundenen Teilgebieten der Mathematik und der theoretischen Physik erwiesen. Diese Phänomene können im Zusammenhang mit Coxeter-Gruppen modelliert werden, und spielen eine wichtige Rolle in der algebraischen Kombinatorik. Im endlichen Fall werden derartige kombinatorische Familien von verallgemeinerten Catalanzahlen abgezählt. In dieser Schrift betrachten wir eine Erweiterung dieser Theorie auf parabolische Quotienten von Coxeter-Gruppen. Wir stellen die historische Entwicklung und die grundlegenden Definitionen und Konstruktionen dar und präsentieren eine Reihe von Vermutungen und Forschungsfragen, die in diesem Zusammenhang entstehen. Anschließend lösen wir diese Fragen im sogenannten 'linearen Typ A' und decken überraschende Zusammenhänge dieser Theorie zu bestimmten Hopf-Algebren und zur Theorie der diagonal-harmonischen Polynome auf. Am Ende dieser Schrift schlagen wir weiterführende Forschungsrichtungen vor.:Chapter 0. Prologue Noncrossing partitions Triangulations Stack-sortable permutations Dyck paths Chapter 1. Preliminaries 1.1. Posets and lattices 1.1.1. A notion of order 1.1.2. Diagrams and labelings 1.1.3. Duality and multichains 1.1.4. Zeta polynomial and Möbius function 1.1.5. Lattices 1.1.6. Distributivity 1.1.7. Semidistributivity 1.1.8. Trimness 1.1.9. Congruence-uniformity 1.1.10. The core label order 1.2. Coxeter groups 1.2.1. Coxeter systems 1.2.2. The geometric representation 1.2.3. Ordering a Coxeter group 1.2.4. Orienting a Coxeter group Chapter 2. Cataland 2.1. Catalan numbers 2.2. Aligned elements 2.2.1. Cambrian lattices 2.3. Noncrossing partitions 2.4. Clusters 2.5. Nonnesting partitions 2.5.1. v-Tamari lattices 2.6. Chapoton Triangles Chapter 3. Parabolic Cataland: Origins 3.1. Parabolic quotients of Coxeter groups 3.2. Parabolic aligned elements 3.3. Parabolic noncrossing partitions 3.4. Parabolic clusters 3.5. Parabolic nonnesting partitions 3.6. Parabolic Chapoton triangles Chapter 4. Parabolic Cataland: Linear type A 4.1. Definitions 4.1.1. Parabolic quotients of the symmetric group 4.1.2. The longest α-permutation 4.1.3. The root poset of S_α and α-Dyck paths 4.1.4. c-clusters for S_α 4.1.5. c-aligned elements for S_α 4.1.6. c-noncrossing partitions for S_α 4.1.7. α-trees 4.2. Bijections 4.2.1. Noncrossing α-partitions and (α, 231)-avoiding permutations 4.2.2. Noncrossing α-partitions and α-Dyck paths 4.2.3. α-trees and (α, 231)-avoiding permutations 4.2.4. α-trees and noncrossing α-partitions 4.2.5. α-trees and α-Dyck paths 4.3. Posets 4.3.1. The weak order on S_α(231) 4.3.2. The rotation order on Dyck(α) 4.3.3. The core label order of Tam(α) 4.4. Chapoton triangles 4.5. Applications 4.5.1. A Hopf algebra on pipe dreams 4.5.2. A zeta map from diagonal harmonics Chapter 5. Epilogue 5.1. Arbitrary type A 5.2. Linear type B 5.3. (α, m)-Tamari lattices 5.4. Parabolic multiclusters Chapter A. Data A.1. Parabolic Catalan numbers in rank 3 A.2. Parabolic Catalan numbers in rank 4 A.3. Answers to Research Challenge 3.3.4 in rank 4

A large number of complex systems can be modelled as networks of interacting units. From a mathematical point of view the topology of such systems can be represented as graphs of which the nodes represent individual elements of the system and the edges interactions or relations between them. In recent years networks have become a principal tool for analyzing complex systems in many different fields. This thesis introduces an information theoretic approach for finding characteristic connectivity patterns of networks, also called network motifs. Network motifs are sometimes also referred to as basic building blocks of complex networks. Many real world networks contain a statistically surprising number of certain subgraph patterns called network motifs. In biological and technological networks motifs are thought to contribute to the overall function of the network by performing modular tasks such as information processing. Therefore, methods for identifying network motifs are of great scientific interest. In the prevalent approach to motif analysis network motifs are defined to be subgraphs that occur significantly more often in a network when compared to a null model that preserves certain features of the network. However, defining appropriate null models and sampling these has proven to be challenging. This thesis introduces an alternative approach to motif analysis which looks at motifs as regularities of a network that can be exploited to obtain a more efficient representation of the network. The approach is based on finding a subgraph cover that represents the network using minimal total information. Here, a subgraph cover is a set of subgraphs such that every edge of the graph is contained in at least one subgraph in the cover while the total information of a subgraph cover is the information required to specify the connectivity patterns occurring in the cover together with their position in the graph. The thesis also studies the connection between motif analysis and random graph models for networks. Developing random graph models that incorporate high densities of triangles and other motifs has long been a goal of network research. In recent years, two such model have been proposed . However, their applications have remained limited because of the lack of a method for fitting such models to networks. In this thesis, we address this problem by showing that these models can be formulated as ensembles of subgraph covers and that the total information optimal subgraph covers can be used to match networks with such models. Moreover, these models can be solved analytically for many of their properties allowing for more accurate modelling of networks in general. Finally, the thesis also analyzes the problem of finding a total information optimal subgraph cover with respect to its computational complexity. The problem turns out to be NP-hard hence, we propose a greedy heuristic for it. Empirical results for several real world networks from different fields are presented. In order to test the presented algorithm we also consider some synthetic networks with predetermined motif structure.

Der Zustandsraum ist ein sehr wichtiges und grundlegendes Konzept für die Untersuchung komplexer Systeme. Alle Eigenschaften des Systems können anhand der Struktur dieses Raumes verstanden werden. Aufgrund der immensen Größe des Zustandsraumes eines realen komplexen Systems ist eine vergröberte Beschreibung unumgänglich für dessen Analyse. In dieser Arbeit werden, aufbauend auf dem lang etablierten Modell der hierarchischen Bäume, spezielle Aspekte komplexer Systeme untersucht. Gleichzeitig wird das verwendete Modell in geeigneter Weise erweitert und verbessert. Im ersten Teil der Forschungsarbeit werden die Besonderheiten des Wahrscheinlichkeitsflusses an einem einzelnen Sattelpunkt einer Energielandschaft detailliert betrachtet. Die Einflüsse verschiedener Parameter wie Energietiefe, Zustandsdichte und Konnektivität werden unabhängig voneinander und im Zusammenspiel untersucht. Im zweiten Teil wird ein vollständiges System, das komplexes Verhalten zeigt, untersucht, wobei besonderes Gewicht auf seine Wechselwirkung, d.h. seinen Energieaustausch mit der Umgebung, gelegt wird. Es kann gezeigt werden, daß das hierarchische Relaxationsverhalten, welches bei anderen Varianten komplexer Systeme beobachtet werden konnte, im Baummodell bereits enthalten ist. Neben den bisher untersuchten, auf Energielandschaften basierenden Systemen besitzen auch turbulente Diffusionsprozesse hierarchische Strukturen. Im dritten Teil der Arbeit wird die Baumstruktur verwendet, um turbulente Superdiffusionsprozesse zu modellieren. Das dabei beobachtete Diffusionsverhalten wird mit vier bekannten mathematischen Modellen verglichen. Die Ergebnisse zeigen, daß nur eines der untersuchten Modelle den vom Baummodell beschriebenen turbulenten Transport in akzeptabler Weise nachbildet. / The state space is a very important and fundamental concept for the treatment of complex systems. All the system's properties can be understood by means of its structure. Due to the gigantic extent of a real system's state space, a coarse grained approach is inevitable for the analysis. In this work, based on the well established model of hierarchical trees, particular aspects of complex systems have been studied, while at the same time several extensions to the model have been made. In the first part of this research work the features of the probability flow are treated in detail at a single saddle point in the energy landscape. Influences of various parameters like energetic depth, density of states and connectivity are studied isolated and in their interaction. In the second part a whole system showing complex behavior is being considered, especially its energy exchange with the surroundings. It can be demonstrated that the hierarchical relaxation behavior observed in other realizations of complex systems is intrinsically covered by the tree model. Beside energy landscape based systems turbulent diffusion processes possess hierarchical structures, too. In the third part the tree structure has been used to model a turbulent superdiffusion process. The diffusion behavior observed there has been compared with four well known diffusion equation approaches. The results show that only one of the discussed continuum diffusion equations can model the turbulent transport based on the tree model in acceptable fashion.

Im Rahmen dieser Arbeit werden ein- und mehrkernige Cu(II)- und Ni(II)-bis(oxamato)-Komplexe im Hinblick auf ihre magneto-optischen Eigenschaften gezielt hergestellt und strukturell charakterisiert. Über ladungs- und übergangsmetallinduzierte Abweichungen vom allgemeinen in der Literatur beschriebenen Reaktionsverhalten wird berichtet. Aus Elektronenspinresonanz-Untersuchungen wird die Spindichteverteilung in den einkernigen Cu(II)-Komplexen abgeleitet. Die Beeinflussung dieser durch die Koordinationsgeometrie sowie die Auswirkungen auf die Superaustausch-Wechselwirkung werden diskutiert und mit Ergebnissen der Dichtefunktionaltheorie (DFT) verglichen. Dreikernige bis(oxamato)-Komplexe werden erstmals durch Spin-Coating auf Si(111)-Substraten aufgebracht und mit Hilfe der spektroskopischen Ellipsometrie sowie der Ramanspektroskopie untersucht und mittels DFT-Berechnungen ausgewertet. Magneto-optische Kerr-Effekt-Untersuchungen werden an dünnen Schichten dieser Komplexe sowie Phthalocyaninen durchgeführt. Zum Vergleich werden die magnetischen und magneto-optischen Eigenschaften von Ni-Nanopartikeln in verschiedenen organischen Matrizen untersucht. Mit Hilfe der Photoelektronenspektroskopie wird das Oxidationsverhalten dieser studiert und es werden Rückschlüsse auf Ladungstransferprozesse zwischen den Matrizen und den Nanopartikeln gezogen.