Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Synthese von Pincer-Ligandenvor-läufern mit fluorierten Alkylketten –(CH2)2Rf6 (Rf6 = C6F13) an Sauerstoff- bzw. Phosphorhaftatomen. Darüber hinaus stehen die Bildung hochfluorierter Lithium-, Palladium-, Ruthenium- sowie Aluminium-Pincer-Komplexe und die Reaktivitäts-studien für diese neuartigen Komplexe im Fokus. Für vergleichende Untersuchungen war ebenso die Synthese der analogen, nicht fluorierten Verbindungen von Interesse. Eine Mischung aus in situ hergestelltem (NC5H3)-1,3-(CH2P((CH2)2(CF2)5CF3)2)2 (13) und [Ru(2Me-C3H4)2(cod)] kann die Dehydrogenierung von Cyclooctan bei vergleichsweise niedrigen Temperaturen von 80 °C katalysieren. Interessant ist die je nach Lösungsmittel unterschiedliche Produktbildung. Die Lithium- und Aluminiumkomplexe [Li(C6H3-2,6-(CH2O(CH2)2(CF2)5CF3)2)] (21), [Li(C6H3 2,6 (CH2OCH3)2)] (22), [Al((C6H3)-2,6-(CH2O(CH2)2(CF2)5CF3)2)(CH3)2] (28), [Al((C6H3)-2,6-(CH2OCH3)2)I2] (29), [Al((C6H3)-2,6-(CH2O(CH2)2(CF2)5CF3)2)I2] (31) wurden erfolgreich synthetisiert und charakterisiert. Mittels [Al((C6H3)-2,6-(CH2O(CH2)2(CF2)5CF3)2)I2] (31) konnten diverse aromatische Verbindungen wie Benzol, Toluol oder Pentafluorbenzol dehydrogenierend gekuppelt werden. Weiterhin wurden die Palladiumkomplexe [Pd(Cl)((C6H3)-2,6-(CH2O(CH2)2(CF2)5CF3)2)] (34) und [Pd(NCCH3)((C6H3)-2,6-(CH2O(CH2)2(CF2)5CF3)2)][PF6] (36), [Pd(Cl)((C6H3)-2,6-(CH2OCH3)2] (37) und [Pd(NCCH3)((C6H3)-2,6-(CH2OCH3)2][PF6] (38) hergestellt und charakterisiert. / The current thesis is concerned with the syntheses of pincer ligand precursors with fluorinated alkyl chains –(CH2)2Rf6 (Rf6 = C6F13), the so called „ponytails“, at oxygen or phosphorous donor atoms. Furthermore, this work focuses on the formation of highly fluorinated lithium, palladium, ruthenium or alumina pincer complexes and considering reactivity studies of these novel compounds. For comparative investigations the syntheses of the analog non-fluorinated compounds was of great interest. A mixture of in situ synthesized (NC5H3)-1,3-(CH2P((CH2)2(CF2)5CF3)2)2 (13) and [Ru(2Me-C3H4)2(cod)] catalyses the dehydrogenation of cyclooctane at relatively low temperatures of 80 °C. Depending on the used solvent cyclooctene or cyclooctatriene can be received as the single product, respectively. The lithium and alumina complexes [Li(C6H3-2,6-(CH2O(CH2)2(CF2)5CF3)2)] (21), [Li(C6H3 2,6 (CH2OCH3)2)] (22), [Al((C6H3)-2,6-(CH2O(CH2)2(CF2)5CF3)2)(CH3)2] (28), [Al((C6H3)-2,6-(CH2OCH3)2)I2] (29), and [Al((C6H3)-2,6-(CH2O(CH2)2(CF2)5CF3)2)I2] (31) were synthesized and characterized succesfully. With the complex [Al((C6H3)-2,6-(CH2O(CH2)2(CF2)5CF3)2)I2] (31) a diversity of aromatic compounds like benzene, toluene or pentafluorobenzene can be coupled after dehydrogenation. Moreover, the palladium complexes [Pd(Cl)((C6H3)-2,6-(CH2O(CH2)2(CF2)5CF3)2)] (34), [Pd(NCCH3)((C6H3)-2,6-(CH2O(CH2)2(CF2)5CF3)2)][PF6] (36), [Pd(Cl)((C6H3)-2,6-(CH2OCH3)2] (37) and [Pd(NCCH3)((C6H3)-2,6-(CH2OCH3)2][PF6] (38) were synthesized and characterized.

Das Ziel dieser Arbeit war die Synthese eindimensionaler Nanoröhren basierend auf leichten Elementen. Inspiriert von Kohlenstoff Nanoröhren werden Interessante Eigenschafte für diese Materialien erwartet. Aktuell ist die Synthese solcher Kohlenstoff Nanorohren nur mit vergleichsweise aufwendigen Methoden möglich. Hierbei stellt besonders die uniforme Synthese von Röhren mit exakt gleichen Durchmessern und Symmetrien ein noch ungelöstes Problem dar. Durch diese Arbeit erhofften wir uns eine völlig neue Arte der Synthese für solche 1D Nanomaterialien zu etablieren. Dazu wurden in Kapitel 2 und 3 zwei verschiedene Typen von gespannten aromatischen Makrozyklen synthetisiert. Die synthetisierten Makrozyklen zeichnen sich durch einen hohen Grad an Funktionalisierung aus, welcher zukünftig dazu genutzt werden soll die Prinzipien der dynamisch kovalenten Chemie in der finalen Materialsynthese anzuwenden. Der durch die Funktionalisierung erzeugte innere Hohlraum dieser zyklischen Verbindungen lässt sich nutzen, um verschiedene molekulare Gäste zu binden. Die Erkenntnisse in Bezug auf die Synthese solcher Makrozyklen, die hierbei erzielt wurden, werden entscheidend dazu beitragen, dass anfänglich beschriebene Ziel der nasschemischen Synthese 1D organischer Nanoröhren in Zukunft zu erreichen. Die Methoden, der Makrozyklisierung sollten in Kapitel 4 dazu genutzt werden einen chiralen aromatischen Makrozyklus auf Basis von [5]Helicen-Untereinheiten zu synthetisieren, allerdings ohne Erfolg. Stattdessen wurde ein Nebenprodukt isoliert, dass sich als bisher unbekannter molekulare Schalter erwies. Dieser Schalter erlaubt es durch Bestrahlung bei tiefen Temperaturen reversibel ein paramagnetisches Isomer zu erzeugen. Dadurch eröffnet sich eine völlig neue Klasse an molekularen Schaltern, deren Anwendungspotential den Rahmen dieser Arbeit überschreitet. / The aim of this work was the synthesis of one-dimensional nanotubes based on light elements. Inspired by carbon nanotubes, interesting properties for these materials are expected. Currently, the synthesis of such carbon nanotubes is only possible with comparatively complex methods. Especially the uniform synthesis of tubes with exactly the same diameters and symmetries is still an unsolved problem. Through this work we hoped to establish a completely new way of synthesis for such 1D nanomaterials. To this end, two different types of strained aromatic macrocycles were synthesized in Chapters 2 and 3. The synthesized macrocycles are characterized by a high degree of functionalization, which will be used in the future to apply the principles of dynamic covalent chemistry in the final material synthesis. The internal cavity of these cyclic compounds created by functionalization can be used to bind various molecular guests. The knowledge regarding the synthesis of such macrocycles obtained here will be instrumental in achieving the initially described goal of wet chemical synthesis of 1D organic nanotubes in the future. The methods of macrocyclization were to be used in Chapter 4 to synthesize a chiral aromatic macrocycle based on [5]helicene subunits, but without success. Instead, a byproduct was isolated that proved to be a previously unknown molecular switch. This switch allows reversible generation of a paramagnetic isomer by irradiation at low temperatures. This opens up a completely new class of molecular switches whose potential applications are beyond the scope of this work.

Gegenstand dieser Arbeit sind Geraden in komplexen Mannigfaltigkeiten. Dabei wird zum einen ein Geradenbegriff verwendet, der sich aus der Theorie der Twistorräume herleitet. Demnach ist eine Gerade in einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit eine rationale Kurve, deren Normalenbündel isomorph zu dem Normalenbündel einer Geraden im n-dimensionalen komplexen projektiven Raum ist. Einen engeren Geradenbegriff erhält man, wenn man darüberhinaus fordert, dass eine Umgebung der Kurve isomorph zu einer Umgebung einer Geraden im projektiven Raum ist. Solche Geraden heissen tubular. In der Arbeit wird gezeigt, dass die beiden Geradenbegriffe nicht äquivalent sind und ein Kriterium dafür angegeben, wann eine Gerade nicht tubular ist. Mit der Deformationstheorie folgt aus der Existenz einer Geraden in einer Mannigfaltigkeit die Existenz einer Familie von Geraden, wobei die Geraden eine offene Menge überdecken. Daher gibt es auf solchen Mannigfaltigkeiten keine holomorphen Differentialformen und somit sind die meisten Methoden der Klassifikationstheorie nicht anwendbar. Als einziger Zugang bleibt die algebraische Reduktion, die in dieser Arbeit für dreidimensionale Mannigfaltigkeiten mit Geraden untersucht wird, wobei sich zunächst eine grobe Charakterisierung dieser Räume ergibt. Der Fall der algebraischen Dimension 2 erweisst sich dann als besonders günstig, da solche Mannigfaltigkeiten elliptische Faserungen über komplexen Flächen sind und die Existenz der Geraden impliziert, dass diese Flächen rational sind. Elliptische Hauptfaserbündel mit Geraden können dann vollständig beschrieben werden. Allgemeine Faserungen lassen sich auf Faserungen über Hirzebruch-Flächen zurückführen. Für diese werden notwendige Bedingungen an die Existenz von Geraden hergeleitet. / In this work we study lines in complex manifolds. Mostly we use a definition of lines which comes from the thory of twistor spaces. That means a line is a rational curve in a complex manifold with the same normal bundle as a line in a projective space. Another possibility for the definition of lines is to demand that a complete neighbourhood of the rational curve is biholomorphic equivalent to a neighbourhood of a line in a projective space. Such lines a called tubular lines. In this work we show that these two definitions of lines are not equivalent and we give a criterion for a line not to be tubular. From deformation theory follows that the existence of a line in a manifold induces a family of lines which covers an open subset. Therefore there are no non-trivial homolorphic differential forms on the manifold and most of the techniques of classification theory do not work. Therefore we study the algebraic reduction of the manifold. For 3 dimensional complex manifolds with lines we get a rough description. In the case of algebraic dimension 2 the algebraic reduction is an elliptic fibration over a surface and from the existence of lines we can conclude that this surface is rational. For such fibrations we have good descriptions and we can generalize the situation to fibrations over minimal rational surfaces. For them we give necessary condtions for the exitence of lines.

Das Studium des derzeitigen Klimawandels ist von hoher Relevanz da viele Menschen dessen direkten Folgen ausgesetzt sind. Das Verständnis der Vergangenheit ist der Schlüssel zu Fragen zum Klima als auch zur Vegetation, dem Leben, der Evolution und der Natur allgemein. Diese Dissertation beschäftigt sich damit Übergange zwischen dynamischen Regimen in nichtlinearen Systemen zu detektieren. Den Anfang macht eine kurze Einführung in die Methodik mit der Einführung der Rekurrenzplots (RP) als wichtigem Werkzeug für die folgende Analyse. Die genaue Gestalt eines RP hängt dabei von einem freien Parameter ab, dem Distanzschwellwert. Hier schlage ich eine neue Variante vor, den gewichteten Rekurrenzplot (wRP), welcher ohne Abhängigkeit von diesem Parameter auskommt. Darüberhinaus schlage ich eine neue Möglichkeit vor den Schwellwert für Rekurrenznetzwerke (RN) für eine gegebene Zeitreihe auszuwählen. Einen optimalen Schwellwert auszuwählen ist ausschlaggebend für das Ergebnis der Zeitreihenanalyse. In den folgenden theoretischen Ausführungen beschreibe ich daher eine neuartige Vorbehandlung von heterogenen (insbesondere irregulär gesampelten) Zeitreihen. Diese treten oft in Proxyda- ten, etwa Speläothemen, auf und lassen sich nicht direkt mit RP analysieren. Die vorgestellten Ansätze bieten geeignete Methoden um dynamische Übergänge zu untersuchen. Sie können unterschiedlichste Anwendungen in einer Vielzahl von Zeitreihenanalysen finden. Beispielsweise wird generell die Untersuchung irregulär gesampelter Datensätze ermöglicht. Letztlich, da die Zusammenwirkung der Proxydaten aus Nordwestaustralien und Südchina besser verstanden ist, stellt sich die Aufgabe solche Analysen mit Hilfe der hier vorgestellten Methoden auf Paläoklimadaten der gesamten Erde auszuweiten, um ein umfassendes Netzwerk der paarweisen Wechselbeziehungen zu erstellen, das für ein besseres Verständnis des Erdsystems hilfreich sein kann. / The study of climate change is a very important field of science, since life is directly affected by these changes. Investigating the past climate changes leads to the forecasts of future possibilities. Therefore, enlightening the past is a keystone to answer questions about climate as well as vegetation, life, evolution, and nature. This Thesis focuses on detecting dynamical regime transitions in nonlinear dynamical systems as well as in climate proxies where they mark previous critical climate changes. The thesis begins with a brief methodological background and brings the recurrence plot (RP) to forefront as the main tool for the further analyses. The thesis consists of three main studies: (i) The formation of RPs naturally depends on a free parameter in the analysis given by the distance threshold. I propose an alternative definition by using a weighted variant of the RP, called weighted recurrence plot, which removes dependence on this free parameter. (ii) Furthermore, I suggest a novel way to select the threshold for a recurrence network for a specific time series. Selecting the optimization parameters for a specific time series is very important for the performance of the analysis. (iii) Next, I introduce a new preprocessing technique to deal with the heterogeneousness of time series, since the RP is not directly applicable on such data sets and the proxies from speleothems, in general, are irregularly sampled. Among these presented approaches are suitable methods to investigate the dynamical transition and they can be used for different purposes in a large variety of time series analyses. These techniques can be used in several different disciplines which have heterogeneousness in their sources. After the relationship between the two proxies from Australia and China has been uncovered, in the future, it should be achievable to extend the study to create a large paleoclimate relationship network for the entire Earth by using the methods given in this Thesis.

Die Organisation von Handelsstrukturen bringt seit je her weitreichende soziale, politische sowie ökonomische Implikationen mit sich. Da die zugrundeliegenden Dynamiken von Handelssystemen a priori unbekannt sind bieten Konzepte aus der Theorie komplexer Systeme nützliche Werkzeuge, um neue Muster zu entdecken, sowie neue Hypothesen zu den Vorgängen innerhalb der Handelssysteme zu entwickeln. Einen nützlichen Ansatz stellen dabei komplexe Netzwerke dar, da Handelsströme zwischen ökonomischen Einheiten sinnvoll als Knoten und Verbindungen im Netzwerk darstellbar sind. In dieser Arbeit erweitern wir spezielle Methoden auf komplexen Netzwerken, um die Netzwerk-Topologie des Handels auf globaler und auf nationaler Ebene zu untersuchen. Auf dem Level einzelner Industriesektoren erhalten wir neue Einblicke in die topologische Struktur des internationalen Handelsnetzwerks. Dazu führen wir neue Netzwerkmaße ein, welche die Funktion von Knoten in Subgraphen unter dem Blickwinkel, dass das Gesamtsystem durch ein Netzwerk aus mehreren Subnetzwerken dargestellt wird, beschreiben. Im Zuge der Globalisierung gewinnen bilaterale Handelsabkommen bei Entscheidungsträgern an Aufmerksamkeit und werden in zunehmender Zahl verhandelt. Wir entwickeln in dieser Arbeit einen neuen Ansatz, um die Auswirkungen dieser Abkommen auf die beteiligten Ökonomien zu analysieren und zu quantifizieren. Weiterhin behandeln wir die Fragestellung, in welchem Maß Handel als ein Übermittler von Nachfrage- und Angebotsveränderungen auf andere Industrien angesehen werden kann. Schließlich betrachten wir Handelsnetzwerke auf der Ebene von einzelnen Firmen und beschreiben die Funktion von einzelnen Knoten, insbesondere deren Rolle innerhalb von 3er-Motiven. Obwohl alle Methoden und Maße, die wir im Zuge dieser Arbeit einführen, aus Fragen im Kontext des Handels motiviert sind, sind die methodischen Konzepte auf komplexe Netzwerke in anderen Forschungsrichtungen anwendbar. / The organization of trade and its patterns and structures have always had far reaching implications among social, political and economic dimensions. The underlying dynamics of trade systems are often a priori unknown and concepts from complex system theory provide useful tools to discover new patterns and to develop new hypotheses on the mechanisms of the system. Complex networks offer a particularly useful approach to trade systems, as trade flows between economic entities can be intuitively and meaningfully represented as nodes and links in a network. In this thesis, we extend specific methods of complex networks with a focus on the relations between different subnetworks to investigate the network topology of trade on both the global and national scale. On an aggregation level considering individual industries as nodes, we obtain new insights about the topological structure of the international trade network by introducing new network measures that characterize the roles of nodes in subnetworks from a network of networks perspective. During the process of globalization bilateral trade agreements have received rising attention among policy makers and have been negotiated at an increasing pace. Here, we develop a framework to analyze and quantify impacts of these agreements on the involved economies. A further question that we address is to what extent trade can be regarded as a mediator of demand and supply spillovers to other industries. Finally, we look into trade networks at the scale of individual business firms and describe the role of nodes with a focus on 3-node motifs. Although all new methods and measures introduced in this thesis are motivated by questions in the context of trade, the methodological concepts are widely applicable to complex networks of other research disciplines.

Mit Hilfe von linearer und nichtlinearer Infrarotspektroskopie im Femtosekundenbereich wurden Schwingungsdynamiken von H2PO4- und BH4- Ionen untersucht sowie ein Volumenplasmon in einem Schichtsystem aus Ga-dotiertem ZnO. Phosphatgruppen stellen Hydratisierungsstellen in Biomolekülen wie DNS oder Phospholipiden dar und wechselwirken intensiv mit wässrigen Solvatationsschalen. Die Untersuchung einer isolierten Phosphatgruppe in Wasser, dem Phosphation H2PO4-, hat ergeben, dass Phosphatschwingungen sehr sensitive Sonden für die ausgeprägte Fluktuationsdynamik von Volumenwasser darstellen, was experimentell mit homogen verbreiterten Linienformen nachgewiesen werden konnte. Komplexe Hydride wie NaBH4 werden wegen ihres großen Wasserstoffgehalts als potenzielle Wasserstoff- bzw. Energieträger für mobile Anwendungen diskutiert. Jedoch ist die Wasserstoffabsorption- bzw. emission energieaufwendig. Für ein detailliertes Verständnis der Wasserstoffdynamiken im BH4- Tetraeder wurden die Energieverlustkanäle nach optischer Anregung von B-H Schwingungen untersucht. Es konnte experimentell gezeigt werden, dass eine Energieumverteilung von hoch- zu niederfrequenten B-H Schwingungen stattfindet mit abschließender Dissipation in das umgebende Medium, z.B. ein Lösungsmittel oder ein NaBH4 Festkörper. Volumenplasmonen repräsentieren kollektive, longitudinale Anregungen eines freien Elektronengases in ionischen oder polaren Kristallstrukturen. In einer hoch Ga-dotierten ZnO-Schicht eines speziellen Schichtsystems konnte eine Volumenplasmon in Reflektionsgeometrie optisch angeregt werden. Dabei führte Intrabandanregung von Leitungsbandelektronen zur Erhitzung des Elektronengases und, durch das nichtparabolische ZnO-Leitungsband, zu einer Erhöhung der effektiven Elektronenmasse und damit zu einer Rotverschiebung der Plasmafrequenz auf einer sub-ps Zeitskala. Damit konnte ein Mechanismus aufgezeigt werden, um Plasmafrequenzen von Volumenplasmonen gezielt transient zu kontrollieren. / The vibrational dynamics of H2PO4- and BH4- ions and a bulk plasmon in Ga-doped ZnO were studied with methods of linear and nonlinear infrared spectroscopy in the femtosecond range. Phosphates constitute the major hydration sites of biomolecules such as DNA or phospholipds and, thus, strongly interact with aqueous hydrations shells. The investigation of isolated phosphate ions (H2PO4-) revealed a distinct sensitivity of phosphate vibrations on the fluctuation dynamics of bulk water that could be experimentally shown by homogeneously broadened line shapes of phosphate vibrations. Complex hydrides such as NaBH4 constitute a large hydrogen content and, accordingly, are discussed as energy- and hydrogen carriers for mobile applications. However, hydrogen uptake and release are energetically unfavourable. In order to gain detailed insights into hydrogen dynamics within the BH4- tetrahedrons energy relaxation mechanisms were studied after optical excitation of B-H vibrations. It could be experimentally shown that energy dissipation proceeds from high-frequency to low-frequency B-H vibrations into the heat bath of the environment, such as e.g. a liquid solvent or the solid state NaBH4. Bulk plasmons represent collective, longitudinal excitations of a free electron gas in an ionic or polar crystal. Within a specifically designed system of Ga-doped ZnO layers, a bulk plasmon could be optically excited in a reflection geometry. Intraband excitation of conduction band electrons resulted in a heating of the electron gas. Due to a non-parabolic ZnO conduction band hot electrons exhibit an increased effective electron mass and, thereby, reduce the plasma frequency. A redshift of the bulk plasma frequency that possesses sub-ps dynamics could be experimentally shown which represents a mechanism for the time-dependent control of plasma frequencies.

In dieser Arbeit sollten Metallsiloxidkomplexe als potentielle Modellsysteme für metallbeladene Zeolithe, die in der Oxidationskatalyse eingesetzt werden, detailliert untersucht werden. Für Ti und Cu stand dabei die Entwicklung einer Syntheseroute im Vordergrund. Im Falle von Ti sollte TiCl4 mit Silanol PhSi(OSiPh2OH)3 (PhLH3) umgesetzt werden, während für Cu ein Kupfer(I)aluminosilikat synthetisiert werden sollte. Nach erfolgreicher Darstellung und Charakterisierung sollte deren Verhalten gegenüber Oxidanzien untersucht werden. Der Cu(I)-Komplex schien inert gegenüber O2 und OAT-Reagenzien, während bei der Reaktion der Ti-Komplexe mit H2O2 eine kurzlebige Spezies, vermutlich Ti−OOH, gebildet worden war. Der Komplex [Al3(µ2-OH)3(THF)3PhL2] wurde als Modell für Al−OH−Al Funktionen getestet und es zeigte sich, dass die sauren Al−OH−Al Funktionen in der Lage sind, Alkohole zu protonieren, diese unter Wasserabspaltung in Al−OR−Al Einheiten und anschließend durch beta-H-Eliminierung in verschiedene Olefine zu überführen. Zudem wurde die Azidität mit 15N-Festkörper-NMR-Spektroskopie des Pyridinaddukts untersucht. Der Komplex [L2Fe][Li(THF)2]2 (L = OSiR2OSiR2O, R = Ph) ist das beste Modell für Fe-ZSM-5 und sollte auf dessen O2-Reaktivität untersucht werden. Zum einen sollte der Einfluss des Ligandenrückgrats analysiert werden. Dafür wurden verschiedene Reste (R = Me, iPr, Ph'') verwendet und in einigen Fällen konnte das Phänomen der Allogonisomerie beobachtet werden. Zum anderen sollte der Einfluss der Alkalimetallionen bestimmt werden. Es stellte sich heraus, dass mit zunehmendem Ionenradius eine zunehmende Verzerrung der FeO4-Einheit in Richtung Tetraeder einhergeht. Diese Verzerrung wiederum spiegelte sich in der Zunahme von Delta-EQ und der Reaktionsgeschwindigkeit mit O2 wider. Neben Fe(II)- sollten auch Fe(III)-Komplexe synthetisiert werden. Zu guter Letzt sollte der Einfluss der an den Alkalimetall-Gegenionen koordinierenden Lösungsmitteln untersucht werden. / For the present study metal siloxid complexes considered as model systems for metal loaded zeolites, were investigated. For Ti and Cu, the focus was on developing a synthesis route. In the case of Ti, TiCl4 should therefore be reacted with silanol PhSi(OSiPh2OH)3 (PhLH3), while for Cu a copper(I)aluminosilicate should be synthesized. After the preparation and characterization their behavior towards oxidants was investigated. The Cu(I) complex appeared to be inert towards O2 and OAT reagents. During the reaction of the Ti complexes with H2O2 a reactive species was produced, probably Ti−OOH. The complex [Al3(µ2-OH)3(THF)3PhL2] was tested as a model for Al−OH−Al functions. It was shown that the acidic Al−OH−Al functions can protonate alcohols, thereby initiates the conversion into Al−OR−Al units under release of water and subsequently form different olefins through beta-H elimination. In addition, the acidity was investigated by 15N solid-state NMR spectroscopy of the pyridin adduct. The compound [L2Fe][Li(THF)2]2 (L = OSiR2OSiR2O, R = Ph) is the so far best model for Fe-ZSM-5 and a should be investigated with respect to the O2 reactivity. On the one hand, the influence of the ligand backbone was analyzed. For this purpose different residues (R = Me, iPr, Ph'') were used and in some cases the phenomenon of allogonisomerism was observed. On the other hand, the influence of the alkali metal ions should be investigated. It turned out that increasing ion radius was accompanied by an increasing distortion of the FeO4 unit in the direction of the tetrahedron. This distortion was reflected by an increasing Delta-EQ and reaction rate with O2. In addition to Fe(II)- Fe(III) complexes should be synthesized, too. Finally, the influence of the solvent molecules coordinated to the alkali metal counterions should be investigated.

Aktuell unterliegt unsere Stromversorgung mit der Energiewende einer Transformation, welche letzten Endes auch Änderungen der Struktur des Stromnetzes bedingt. Jenes ist ein hochkomplexes System aus unzähligen Erzeugern und Verbrauchern die miteinander wechselwirken. Im Lichte dessen leiten sich, (nicht nur) für zukünftige Stromnetze, einige methodischen Fragen ab. Wie kann die Stabilität verschiedener Betriebszustände oder Szenarien miteinander verglichen werdem? Welches sind die neuralgischen Punkte eines Stromnetzes? Zu welchem Grad bestimmt die Netzwerkstruktur die Systemstabilität? Im Zentrum der vorliegenden Dissertation steht dabei das emergente Phänomen der Synchronisation in Oszillatornetzwerken sowie dessen Stabilität. Im Bezug auf Stromnetze ist die Synchronisation dadurch gekennzeichnet, dass alle Erzeuger und Verbraucher mit der Netzfrequenz im Takt schwingen. Mit probabilistischen Stabilitätsmaßen lässt sich die Systemstabilität auf verschiedene Art quantifizieren. Neben einer Untersuchung möglicher Beschränkungen werden zwei neue probabilistische Maße entwickelt. Dabei spielen insbesondere die Häufigkeit und Dauer von Störungen sowie die Einhaltung der Betriebsgrenzen eine Rolle. Weiterhin wird der Einfluss kleiner Netzwerkstrukturen, sogenannter Motive, auf die Stabilität herausgearbeitet. Hierzu werden die Stabilitätsmaße in statistischen Verfahren mit charakteristischen Größen aus der Netzwerktheorie verknüpft. Es zeigt sich dann, dass das Auftreten spezieller Motive die Systemstabilität erhöht, wohingegen andere diese herabsetzen. Diese Zusammenhänge zwischen Netzwerkmotiven und Stabilität der Synchronisation erweitern die Kenntnisse über Zusammenhänge zwischen Struktur und Stabilität komplexer Systeme. Darüber hinaus erweitern die neu entwickelten probabilistischen Stabilitätsmaße das Methodenspektrum der nichtlinearen Dynamik zur Stabilitätsanalyse, insbesondere für Systeme auf komplexen Netzwerken mit vielen Freiheitsgraden. / In the light of the energy transition, power systems undergo a major transformation enabled by appropriate modifications of the grid’s underlying structure. This network constitutes the complex interaction of numerous producers and consumers. The power grid is additionally subject to intermittent disturbances that also include large deviations. These aspects prompt methodological problems for (future) power grids in particular and complex systems in general. How can the stability of different operating points or scenarios be compared? What are the critical components of the network? To which extent is the stability of an operating point determined by the network structure? This dissertation focusses on the emergent phenomenon of synchronisation on networks. In power grids, this corresponds to all units working at the same rhythm – the rated grid frequency. Regarding an analysis with so-called probabilistic stability measures, important limitations are discussed and novel approaches are developed. In particular, the new measures consider repeated perturbations as well as operational bounds on transient deviations. Moreover, the influence of small network structures, so-called motifs, on the stability is investigated. For this purpose, the stability measures are paired with network characteristics using statistical approaches. On this basis, it turns out that, while the abundance of special motifs enhances stability, others typically diminish it. In conclusion, the development of analysis methods and their comparison with network characteristics uncovers relationships between network motifs and the stability of synchronisation. These results are general to a large class of complex systems and build a foundation to future research in this direction. In addition to that, the novel probabilistic stability measures extend the range of methods in nonlinear dynamics by important aspects, especially for high-dimensional complex systems.

Wir untersuchen die analytische Struktur von Feynman Integralen als mengenwertige holomorphe Funktionen mit topologischen Methoden, spezifisch mit Techniken für singuläre Integrale. Der Hauptfokus liegt auf dem Ein-Schleifen-Fall. Zunächst geben wir einen gründlichen Überblick über die Theorie der singulären Integrale und füllen einige Lücken in der Literatur. Anschließend untersuchen wir die Topologie von endlichen Vereinigungen und Schnitten von bestimmten nicht-degenerierten affinen komplexes Quadriken, welche die relevante Geometrie von Ein-Schleifen Feynman Integralen darstellen. Wir etablieren einige grundsätzliche topologische Eigenschaften und führen eine Kompaktifizierung von Bündeln solcher Räume und eine Whitney Stratifizierung dieser ein. Des Weiteren berechnen wir die Homologiegruppen der Fasern durch eine Dekomposition in die auftretenden Schnitte komplexer Sphären. Das Einführen einer CW-Dekomposition einer spezifischen Faser führt zu einer kombinatorischen Studie, welche es uns erlaubt explizite Generatoren in Sinne dieser CW-Strukture zu berechnen. Unter Verwendung dieser Generatoren berechnen wir die relevanten Schnittindizes, welche im Ramifizierungsproblem auftreten. Durch Anwendung dieser Resultate auf Ein-Schleifen Feynman Integrale finden wir die klassischen Landau Gleichungen wieder und erhalten einen vollständigen Beweis von Cutkoskys Theorem. Des Weiteren untersuchen wir, wie viel dieses Mechanismus sich auf den Mehr-Schleifen Fall überträgt. Insbesondere betrachten wir zwei Beispiele von Mehr-Schleifen Integralen und erhalten Resultate die über den aktuellen Stand der Literatur hinaus gehen. / We investigate the analytic structure of Feynman integrals as multivalued holomorphic functions with topological methods, specifically with techniques for singular integrals. The main focus lies on the one-loop case. First, we conduct a thorough review of the theory of singular integrals, filling some gaps in the literature. Then, we investigate the topology of finite unions and intersections of certain non-degenerate affine complex quadrics which constitute the relevant geometry of one-loop Feynman integrals. We establish some basic topological properties and introduce a compactification of bundles of such spaces and a Whitney stratification thereof. Furthermore, we compute the homology groups of the fibers via a decomposition into the direct sum of all occurring intersections of complex spheres. Introducing a CW-decomposition of a specific fiber leads to a combinatorial study, allowing us to obtain explicit generators in terms of this CW-structure. Using these generators, we compute the relative intersection indices that occur in the ramification problem. Applying these results to one-loop Feynman integrals, we retrieve the classical Landau equations and obtain a full proof of Cutkosky's Theorem. Furthermore, we investigate how much of this machinery applies to the multi-loop case. In particular, we consider two examples of multi-loop integrals and obtain results beyond the current state of the literature.

Im folgenden wird ein Verfahren dargestellt welches die Möglichkeit bietet komplexe räumliche Zusammenhänge zwischen Niederschlagsereignissen quantitativ in Klimanetzwerke zu fassen und diese auf vielfältige Arten und Weisen zu analysieren. In dem Maße wie synchronisiert Niederschlagsereignisse zwischen Raumpunkten auftreten, in dem Maße sind diese Raumpunkte in Event Synchronization Klimanetzwerken verbunden. Zum einen wird das bestehende Ähnlichkeitsmaß der Ereignissynchronisation verbessert und erweitert, und zum anderen werden verschiedene, zum Teil neue, statistische Methoden zur Netzwerkanalyse vorgestellt und erläutert. Klimanetzwerke sind räumlich eingebettete Netzwerke und die statistisch zu zeigende Abhängigkeit der Ähnlichkeit vom räumlichen Abstand führt zu einer vom Raum nicht unabängigen Netzwerkstruktur. Dies ist in einer Vielzahl von Fällen ein ungewünschter Effekt und es wird eine Methodik entwickelt wie dieser statistisch quantifiziert werden kann. Des weiteren werden zwei weitere neue Netzwerkstatistiken vorgestellt. Einerseits das neue Netzwerkmaß Directionality und andererseits eine Netzwerkreduktion welche Klimanetzwerke auf Klimanetzwerke mit weitreichenden Verbindungen reduziert. Dieser neue Ansatz steht gewissermaßen im Gegensatz zur klassischen Klimanetzwerkkonstruktion die vor allem zu kurzreichweitigen Verbindungen führt. Das neue Netzwerkmaß Directionality gibt für jeden Raumpunkt des Netzwerks eine dominante Raumrichtung der Netzwerkverbindungen an und kann dadurch z.B. für bestimmte Event Synchronization Klimanetzwerke Isochronen abbilden. / In the following an approach to the analysis of spatial structures of precipitation event synchronizations is presented. By estimating the synchronicity of precipitation events between points in space, a spatial similarity network is constructed. These Climate Networks can be analyzed statistically in various ways. However, the similarity measure Event Synchronization that will be presented, as well as the concept of Climate Networks, is more general. Climate Network precipitation analyses are done in the applications part in order to present improvements to existing methodologies, as well as novel ones. On one hand, the existing similarity measure Event Synchronization will be refined and extended to a weighted and continuous version, and on the other hand, new methods for statistical analyses of Climate Networks will be presented. Climate Networks are spatially embedded networks and the probability of a link between two nodes decreases with the distance between these nodes. In other words, Climate Network topologies depend on the spatial embedding. Often this effect is distracting and should be considered as a bias in Climate Network statistics. This thesis provides a methodology to estimate this bias and to correct network measures for it. Furthermore, two novel graph statistics are introduced. First, the novel network measure Directionality, and second, a network coarse-graining approach that reduces Climate Networks to Climate Networks of teleconnections, i.e., long-ranged interrelations. This new approach is in contrast to existing Climate Network construction schemes, since commonly most links are short. The novel network measure Directionality provides a dominant direction of links in the embedding space. For undirected Event Synchronization networks this measure is applied for the estimation of Isochrones, i.e., lines of synchronous event occurrences.