University, Diss., 2003--Dortmund.

Univ., Diss.--Stuttgart, 2004.

The present work deals with relaxation dynamics on complex energy landscapes. The state space of a complex system possesses, as a hallmark, the multitude of local minima separated by higher states, called barrier states. This feature gives rise to a host of non-equilibrium phenomena. From case to case, for different complex systems, ranging from atomic clusters, spin glasses and proteins to neural networks or financial markets, the key quantities like energy and temperature may have different meanings, though their functionality is the same. The numerical handling of relaxational dynamics in such complex systems, even for relatively small sizes, poses a tough challenge if the entire state space is to be considered. Here, state space sampling procedures are introduced that provide an accurate enough description for the low temperature dynamics, using small subsets from the original state space. As test cases, short range Ising spin systems were considered. The samples - depending on the way they are constructed - provide either lower bounds for the largest relaxation timescales in a quasi-ergodic component of the state space or the isothermal relaxation of the mean energy, like in the proposed DRS method. Upon the latter procedure, a parallel heuristic is built which gives the possibility of handling large samples. The collected structural data provides information of the state space topology in systems with different levels of frustration, like disordered ferromagnets and spin glasses. It provides insights into the focusing/anti-focusing types of landscapes, which give rise to different ground state accessibilities. For the large samples, the domain formation and growth has been analysed and compared with existing experimental and numerical data in literature. The algorithms proposed here become more and more accurate as the temperature is decreased and therefore they can provide an alternative to the classical Monte Carlo approach for this temperature range.

Techn. Universiẗat, Diss., 2006--Darmstadt.

Univ., Diss.--Mainz, 2001. / Literaturverz. S. [131] - 142.

University, Diss., 2004--Heidelberg.

The present work deals with relaxation dynamics on complex energy landscapes. The state space of a complex system possesses, as a hallmark, the multitude of local minima separated by higher states, called barrier states. This feature gives rise to a host of non-equilibrium phenomena. From case to case, for different complex systems, ranging from atomic clusters, spin glasses and proteins to neural networks or financial markets, the key quantities like energy and temperature may have different meanings, though their functionality is the same. The numerical handling of relaxational dynamics in such complex systems, even for relatively small sizes, poses a tough challenge if the entire state space is to be considered. Here, state space sampling procedures are introduced that provide an accurate enough description for the low temperature dynamics, using small subsets from the original state space. As test cases, short range Ising spin systems were considered. The samples - depending on the way they are constructed - provide either lower bounds for the largest relaxation timescales in a quasi-ergodic component of the state space or the isothermal relaxation of the mean energy, like in the proposed DRS method. Upon the latter procedure, a parallel heuristic is built which gives the possibility of handling large samples. The collected structural data provides information of the state space topology in systems with different levels of frustration, like disordered ferromagnets and spin glasses. It provides insights into the focusing/anti-focusing types of landscapes, which give rise to different ground state accessibilities. For the large samples, the domain formation and growth has been analysed and compared with existing experimental and numerical data in literature. The algorithms proposed here become more and more accurate as the temperature is decreased and therefore they can provide an alternative to the classical Monte Carlo approach for this temperature range.

Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung der Dynamik in komplexen Systemen. Eine zentrale Rolle spielen dabei Random Walks, mit deren Hilfe die anomale Relaxation in solchen Systemen simuliert wird. Die Komplexität der in dieser Arbeit untersuchten Systeme spiegelt sich in hohem Maße in deren Zustandsraumstruktur wider. Nach einer Einführung verschiedener komplexer Systeme wird kurz auf Algorithmen eingegangen, die bei der Erfassung der zum Teil sehr großen Zustandsräume eine wichtige Rolle spielen. Ein sogenannter Branch-and-Bound Algorithmus wird für die Untersuchung des niedrigenergetischen Anteils komplexer Zustandsräume eingesetzt. Die Simulation der Dynamik wird durch Random Walk Prozesse simuliert und im Wahrscheinlichkeitsbild durch eine Mastergleichung beschrieben. Auf verschiedene Formen der Mastergleichung und deren Lösung wird detailliert eingegangen. Wichtige Anwendungen sind Simulationen von Random Walks auf Fraktalen bzw. auf hierarchischen Baumstrukturen. Solche Simulationen lassen den Vergleich mit experimentellen Befunden zu, wie z.B. der anomalen Diffusion bzw. den Nichtgleichgewichts- phänomenen in Spingläsern. Anhand einer solchen Modellbildung können experimentelle Ergebnisse reproduziert und besser verstanden werden. Ein weiterer wichtiger Beitrag zum Verständnis solcher Prozesse wird durch einen neu entwickelten Algorithmus zur Vergröberung des Zustandsraumes geleistet.

Wiss. Hochsch.für Unternehmensführung (WHU), Diss.--Vallendar, 2006.

Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung der Dynamik in komplexen Systemen. Eine zentrale Rolle spielen dabei Random Walks, mit deren Hilfe die anomale Relaxation in solchen Systemen simuliert wird. Die Komplexität der in dieser Arbeit untersuchten Systeme spiegelt sich in hohem Maße in deren Zustandsraumstruktur wider. Nach einer Einführung verschiedener komplexer Systeme wird kurz auf Algorithmen eingegangen, die bei der Erfassung der zum Teil sehr großen Zustandsräume eine wichtige Rolle spielen. Ein sogenannter Branch-and-Bound Algorithmus wird für die Untersuchung des niedrigenergetischen Anteils komplexer Zustandsräume eingesetzt. Die Simulation der Dynamik wird durch Random Walk Prozesse simuliert und im Wahrscheinlichkeitsbild durch eine Mastergleichung beschrieben. Auf verschiedene Formen der Mastergleichung und deren Lösung wird detailliert eingegangen. Wichtige Anwendungen sind Simulationen von Random Walks auf Fraktalen bzw. auf hierarchischen Baumstrukturen. Solche Simulationen lassen den Vergleich mit experimentellen Befunden zu, wie z.B. der anomalen Diffusion bzw. den Nichtgleichgewichts- phänomenen in Spingläsern. Anhand einer solchen Modellbildung können experimentelle Ergebnisse reproduziert und besser verstanden werden. Ein weiterer wichtiger Beitrag zum Verständnis solcher Prozesse wird durch einen neu entwickelten Algorithmus zur Vergröberung des Zustandsraumes geleistet.