Este trabalho introduz uma nova discretização da banda de condução no método de Grupo de Renormalização Numérico. Com essa técnica, a susceptibilidade magnética do modelo de Anderson de duas impurezas, no limite Kondo, e calculada. Como ilustração, a densidade espectral do modelo também é calculada. A nova técnica baseia-se na simetria de paridade do modelo para discretizar diferentemente à banda de condução associada a cada paridade. Sua extensão ao modelo de rede é indicada. A técnica reduz o tempo computacional e permite usar maiores valores do parâmetro de discretização do que no método tradicional. Para um mesmo tempo de cálculo, nossos resultados são muito mais precisos do que os encontrados na literatura. A susceptibilidade é calculada na aproximação de acoplamento independente da energia. Uma interação de troca, tipo RKKY, é somado ao Hamiltoniano do modelo. Para acoplamento ferromagnético, obtém-se efeito Kondo de dois estágios. O estado fundamental é singleto com defasagem de PI/2 na banda de condução. Para acoplamento antiferromagnético fraco, um efeito Kondo é obtido. Para fortes acoplamentos antiferromagnéticos, o estado fundamental e singleto sem defasagens. Um ponto fixo instável é observado separando as regiões de estado fundamental Kondo e antiferromagnético. Nesse ponto a susceptibilidade é nula e a defasagem é indefinida. / This work introduces an extension of the Numerical Renormalization Group approach to compute thermodynamically properties of impurities in metals, based on a novel logarithmic discretization of the conduction band. On the basis of the new method, the thermal dependence of the magnetic susceptibility for the Kondo limit of the two-impurity Anderson model is computed. As another illustration, the impurity spectral density for the same model is calculated analytically in the weakly correlated regime. The new approach takes advantage of the parity-inversion symmetry of the model to discretize differently the odd and the even conduction channels (for Ni impurities, the conduction band could likewise be divided into Ni channels, each of which would be discretized in a different way). The resulting mesh describes better the continuum of the conduction states than the mesh in the standard Numerical Renormalization Group method; as a consequence, the new procedure is substantially less expensive when computing any given thermodynamical property with a given accuracy, thus we are able to compute the temperature dependence of the magnetic susceptibility with a small fraction of the effort involved in the recently reported computation of the ground state properties for the two impurity Kondo model. As in previous Renormalization Group work, the model Hamiltonian is diagonalized within the energy-independent coupling approximation. One well-known shortcoming of this approximation is its inability to generate antiferromagnetic RKKY couplings between the impurities; to compensate, again following previous work; we have added to the Hamiltonian an artificial exchange coupling Io. For weak antiferromagnetic or ferromagnetic couplings, the effective magnetic moment of the impurities decreases with temperature, and as in the one-impurity Kondo effect, the ground-state conduction band is phase shifted by PI /2. For strong ferromagnetic coupling, the Kondo effect takes place in two stages, one for each conduction channel. For strong antiferromagnetic coupling, the magnetic moment also decreases, rapidly, with temperature, but the ground state conduction-band phase shift is zero. The regions of zero and PI /2 ground-state phase shifts are separated by an unstable fixed point. At this point, the magnetic susceptibility vanishes.

Este trabalho estuda o modelo de Falicov e Kimball com duas impurezas. O modelo consiste de um metal com duas impurezas separadas por uma distância R, cada uma das quais é representada por um único nível eletrônico. Um acoplamento V permite transferência de carga entre cada impureza e a banda de condução do metal. Além disso, cada impureza introduz um potencial espalhador G cuja intensidade depende da ocupação do seu nível, assim simulando a interação eletrostática entre um buraco na impureza e os elétrons de condução. Esta dissertação diagonaliza o Hamiltoniano do modelo pelo método do grupo de renormalização numérico. Dá-se atenção à possível equivalência entre este modelo (desprovido de spin) e o modelo de Kondo para duas impurezas. Discute-se em particular essa equivalência para R=0 e para R= INFINITO. Para R finito, apenas um primeiro passo na direção de se estabelecer a equivalência é dado: obtém-se uma expressão analítica para a taxa de transição eletrônica entre os níveis das impurezas e a banda de condução. / In this work, the two-impurity Falicov-Kimball model is studied. The model consists of a metal containing two impurities separated by a distance R, each represented by a single electronic level. A coupling V allows charge transfer between each impurity and the conduction band. In addition, each impurity scatters the conduction electrons with a localized potential G whose intensity depends on the occupancy of the impurity level; this mimics the Coulomb attraction between na impurity hole and the conduction band. This dissertation diagonalizes the model Hamiltonian with the numerical renormalization group method. In two special limits, R=0 and R=INFINITO, the equivalence between the (spinless) Falicov-Kimball model and the two-impurity Kondo model is discussed. For other impurity separations, only a first step torwards establishing that equivalence is taken: na analytical expression for the electronic transition rate between the impurity levels and the conduction states is obtained.

L'effet Kondo observé dans des objets individuels constitue un système modèle pour l’étude de corrélations électroniques. Ces dernières jouent un rôle moteur dans le domaine émergent de l'électronique de spin (ou spintronique) où l’utilisation d’atomes issus des terres rares et des métaux de transition est incontournable. Dans ce contexte, l’étude de l'interaction d’une impureté Kondo avec des électrodes ferromagnétiques ou avec d’autres impuretés magnétiques peut donc s’avérer fondamental pour la spintronique. L’effet Kondo est sensible à son environnement magnétique car en présence d’interactions magnétiques la résonance ASK se dédouble. Dans une certaine mesure, la résonance ASK agit comme un niveau atomique discret doublement dégénérée qui subit un dédoublement Zeeman en présence d'un champ magnétique ou plus généralement d’un champ magnétique effectif. Inversement, la détection d'un dédoublement Zeeman indique l'existence d'un champ magnétique. Dans une boîte quantique, le couplage de la boîte avec les deux électrodes est faible en général et la largeur de la résonance ASK est donc de l'ordre de quelques meV. Beaucoup d’études de l’effet Kondo en présence d’interactions magnétiques ont été menées sur les boîtes quantiques, grâce notamment au contrôle qui peut être exercé sur la résonance ASK, mais aussi grâce au faible élargissement de la résonance qui peut alors être dédoublée avec un champ magnétique de l’ordre de 10 Tesla ou moins. A ces études, s’ajoutent de nombreux travaux similaires menés avec des dispositifs tels des jonctions cassées comprenant une molécule individuelle jouant le rôle de l’impureté magnétique. En revanche, peu d’études de ce type ont été consacrées aux atomes individuels. Cela est dû à l’hybridation plus marquée entre l'impureté atomique et la surface comparée aux boîtes quantiques, qui entraine une largeur typique de 10 meV ou plus pour la résonance ASK. Un champ magnétique d'environ 100 T ou plus est alors nécessaire afin de dédoubler la résonance et donc en pratique difficile à mettre en oeuvre. Cette thèse est consacrée précisément à l’étude de l'interaction entre une impureté Kondo individuel et son environnement magnétique à l’aide d’un STM. Une nouvelle stratégie est adoptée ici par rapport aux études antérieures de ce genre. Tout d'abord, nous éliminons la barrière tunnel en établissons un contact pointe-atome. Nous formons ainsi un point de contact quantique comprenant une seule impureté Kondo. Deuxièmement, nous utilisons des pointes ferromagnétiques. Le contact pointe-atome permet de sonder l'influence du ferromagnétisme sur l'impureté Kondo vial’observation de la résonance ASK. La géométrie de contact permet tout particulièrement de produire une densité de courant polarisé en spin suffisamment élevée pour qu’elle entraîne un dédoublement de la résonance ASK. Ce dédoublement constitue la première observation à l’échelle atomique d’un phénomène connu sous le nom d’accumulation de spin, laquelle se trouve être une propriété fondamentale de la spintronique. / The Kondo effect of these single objects represents a model system to study electron correlations, which are nowadays of importance in relation to the emerging field of spin electronics, also known as spintronics, where chemical elements with partially filled d or f shells play a central role. Also of particular interest to spintronics is the interaction of single Kondo impurities with ferromagnetic leads or with other magnetic impurities. A Kondo impurity is in fact sensitive to its magnetic environment as the ASK resonance is usually split into two resonances in the presence of magnetic interactions. To some extent, the ASK resonance acts as a two-fold degenerate energy level of an atom which undergoes a Zeeman splitting in the presence of an effective magnetic field. Conversely, the detection of a Zeeman splitting indicates the existence of a magnetic field. In a QD, the coupling of the QD to the two leads is very weak in general, and the Kondo resonance is in the range of a few meV. Many studies focusing on magnetic interaction have been carried out on QDs, due to the high control that can be extended to the ASK resonance and its low energy range, allowing to split the resonance with a magnetic field of 10 T. Similar work has also been carried out in single-molecule or lithographically-defined devices. Although STM is an ideal tool to study the Kondo effect of single atoms, there is still a strong lack of experimental studies concerning atoms in the presence of magnetic interactions. This is partly due to the stronger impurity-metal hybridization compared to QDs, which places the ASK width in the range of 10 meV. An effective magnetic field of 100 T would be needed to split the resonance. The present Thesis is devoted precisely at studying the interaction between a single Kondo impurity with its magnetic environment through STM. A new strategy is adopted herecompared to former studies of this kind. Firstly, we contact a single-magnetic atom on a surface with a STM tip thereby eliminating the vacuum barrier. Secondly, we use ferromagnetic tips. The contact with a single atom allows probing the influence of ferromagnetism on the Kondo impurity i. e. its ASK resonance. But most importantly, the contact geometry produces sufficiently high current densities compared to the tunneling regime, so that the ASK resonance becomes sensitive to the presence of a spin-polarized current. This constitutes the first atomic scale detection of a spin-polarized current with a single Kondo impurity.

Este trabalho estuda o modelo de Falicov e Kimball com duas impurezas. O modelo consiste de um metal com duas impurezas separadas por uma distância R, cada uma das quais é representada por um único nível eletrônico. Um acoplamento V permite transferência de carga entre cada impureza e a banda de condução do metal. Além disso, cada impureza introduz um potencial espalhador G cuja intensidade depende da ocupação do seu nível, assim simulando a interação eletrostática entre um buraco na impureza e os elétrons de condução. Esta dissertação diagonaliza o Hamiltoniano do modelo pelo método do grupo de renormalização numérico. Dá-se atenção à possível equivalência entre este modelo (desprovido de spin) e o modelo de Kondo para duas impurezas. Discute-se em particular essa equivalência para R=0 e para R= INFINITO. Para R finito, apenas um primeiro passo na direção de se estabelecer a equivalência é dado: obtém-se uma expressão analítica para a taxa de transição eletrônica entre os níveis das impurezas e a banda de condução. / In this work, the two-impurity Falicov-Kimball model is studied. The model consists of a metal containing two impurities separated by a distance R, each represented by a single electronic level. A coupling V allows charge transfer between each impurity and the conduction band. In addition, each impurity scatters the conduction electrons with a localized potential G whose intensity depends on the occupancy of the impurity level; this mimics the Coulomb attraction between na impurity hole and the conduction band. This dissertation diagonalizes the model Hamiltonian with the numerical renormalization group method. In two special limits, R=0 and R=INFINITO, the equivalence between the (spinless) Falicov-Kimball model and the two-impurity Kondo model is discussed. For other impurity separations, only a first step torwards establishing that equivalence is taken: na analytical expression for the electronic transition rate between the impurity levels and the conduction states is obtained.

As técnicas do grupo de renormalização, desenvolvidas originalmente por Wilson para o problema Kondo, são aplicadas, pela primeira vez, ao problema de relaxação de spins nucleares em ligas magnéticas diluídas. Desenvolve-se um formalismo para calcular o tempo de relaxação longitudinal T1 válido para todas as faixas de temperatura 0 < KBT < D, onde D é a largura da banda. Em particular, para T=0 deriva-se uma expressão analítica para T1; para distâncias R, entre o núcleo e a impureza, muito grandes comparadas com o inverso do momento de Fermi kF o resultado recai na expressão obtida por Korringa para o tempo de relaxação de spins nucleares em metais puros. Diminuindo-se kFR, T1 aumenta, tornando-se infinito no limite kF R&#8594 0. Desenvolve-se um método numérico para o cálculo do tempo de relaxação a temperaturas finitas. Para estimar a precisão desse método, calcula-se T1 no limite T &#85940 0; o resultado desse cálculo concorda muito bem com a expressão analítica obtida anteriormente. O resultado de T1 para T1 no limite T &#8594 0 concorda com aquele obtido recentemente por Roshen e Saam, que analisaram este problema usando a teoria de líquido de Fermi de Nozieres apenas no limite kF R&#8594 &#8734. Apontam-se as deficiências no tratamento desses autores para o caso de kFR finito, onde seus resultados discordam daqueles aqui derivados / The renormalization group techniques developed by Wilson for the Kondo problem are applied, for the first time, to the calculation of nuclear spin relaxation rates in dilute magnetic alloys. A procedure that calculates the longitudinal relaxation time T1 is derived; for distances R between the impurity and the nucleus large compared to the inverse Fermi momentum kF, the result is identical to Korringa\'s expression for the nuclear spin relaxation rate in the pure For smaller kFR, T1 increases and become infinite as kF R&#8594 0. A numerical approach, capable of calculating T1 at finite temperatures, is presented and tested by calculating T1 for T &#8594 0; the numerical results are in excellent agreement with the analytical expression discussed above. Only for kF R&#8594 &#8734 do the results for T1 at T=0 agree with those found by Roshen and Saam, who recently analysed this problem in the light of Nozieres\'s Fermi liquid theory. The reasons for the discrepancy for finite KFR are discussed

Utilizando o grupo de Renormalização Numérico, técnica criada por Wilson (1975) para o estudo do problema de uma impureza magnética em metal não magnético, foi calculada a densidade espectral no Modelo de Kondo deTunelamento, que consiste em duas impurezas, interagentes, localizadas em posições fixas num metal e separados por uma distância R. Os níveis de energia destas impurezas são degenerados e, portanto, um buraco criado em uma delas, tunela entre os dois níveis de energia de impurezas com uma taxa de tunelamento &#916. A simetria de inversão, presente no problema, possibilita a separação de densidade espectral em duas partes, uma correspondendo à evolução do buraco criado no orbital ligante, chamada densidade espectral par e outra correspondendo à evolução do buraco criado no orbital anti-ligante, chamada densidade espectral ímpar. O comportamento das curvas, em certos limites, obedece a lei de potência proposta por Doniach e Sünji(C com acento agudo) [6], cujos expoentes podem ser encontrados em termos das defasagem da banda de condução. O estudo deste problema já foi feito anteriormente, mas sem explorar uma lei de conservação existente no problema, a conservação da paridade. Este número quântico adicional (paridade) permite uma diagonalização numérica mais eficiente e portanto permite que se explore melhor o espaço de parâmetros do modelo. / Using the Numerical Renormalization Group, a technique created by Wilson (1975), to study the problem of one magnetic impurity in a non-magnetic metal the spectral density in the Kondo Tunneling Model was calculated. This model consists of two interacting impurities located at fixed positions in a metal, separated by a distance R. Since the energy levels of such impurities are degenerate, a hole, which is created in one of them, can tunnel between the two levels at a rate &#916. The inversion symmetry of the problem allows the spectral density to be split in two parts. One of them describes the evolution of the hole created in the bonding orbital the even spectral density, and the other describe the evolution of the hole created in the anti-bonding orbital, the odd spectral density. The behavior of the curves obtained obeys, certain limits being taken, the power law proposed by Doniach and Sunjic whose exponents can be found in terms of the phase shifts of the conduction band. This problem has been studied previously. However, parity conservation was not exploited in such study. This quantum number, taken into account in the present work, allows for more efficient numerical diagonalization and thus a better study of the model\'s parameter space.

Este trabalho tem como objetivo estudar as propriedades termodinâmicas do Hamiltoniano Kondo de duas impurezas. Desenvolvemos uma extensão da técnica do grupo de renormalização numérico (GRN) que permite diagonalizar o modelo Kondo de duas impurezas convencional preservando a sua assimetria partícula-buraco. Essa assimetria elimina o ponto crítico, com propriedades de líquido não de Fermi, encontrado dez anos atrás em trabalhos que estudaram o modelo simétrico usando o GRN ou a invariância conforme. Nossos resultados para a susceptibilidade, o calor específico e a defasagem da banda de condução em T = 0 mostram uma dependência contínua com a razão I/kbTk, onde I é a interação RKKY e Tk é a temperatura de Kondo. Esses resultados contrastam com os do Hamiltoniano simétrico que apresenta uma divergência no calor específico e uma descontinuidade na defasagem para o ponto crítico I/kbTk ~ 2.2. Calculamos, também, a dependência térmica da susceptibilidade magnética das impurezas. Nossas curvas são qualitativamente equivalente às encontradas num cálculo recente do GRN no modelo simétrico e confirmam os resultados qualitativos, obtidos no início dos anos 80, baseados na técnica de \"scaling\" perturbativos: (i) Para | I | << kbTk a susceptibilidade magnética por impureza é idêntica à de uma impureza isolada. (ii) Para I >> kbTk (interação RKKY antiferromagnética) as impurezas formam um estado fundamental singleto desacoplado da banda de condução. (iii) Para -I >> kbTk (acoplamento RKKY ferromagnético), com o decréscimo da temperatura, as impurezas se acoplam inicialmente num estado tripleto, cujo momento efetivo é, então, compensado por um efeito Kondo de dois estágios. Para confirmar essa interpretação dos resultados numéricos, apresentamos expressões fenomenológicas que ajustam muita bem a susceptibilidade calculada para os regimentos quais as energias características do sistema dividem o eixo de temperatura. / This thesis studies the thermodynamical properties of the two-impurity Kondo Hamiltonian. Our generalized numerical renormalization-group approach maintains the particle-hole asymmetry found in the conventional model, which asymmetry washes out the critical point with non-Fermi liquid properties discovered ten years ago in numerical and analytical studies of the symmetric model. Our computation of the low-temperature susceptibility, linear coefficient of the specific heat, and ground-state phase shifts shows smooth dependencies on the ratio I/kbTk where I is the RKKY interaction and Tk the Kondo temperature. This contrasts with the symmetric Hamiltonian, which yields a specific-heat singularity and a sharp phase-shift discontinuity at the critical ratio I/kbTk ~ 2.2. We have also computed the temperature dependence of the impurity magnetic susceptibility. Our curves show the qualitative features encountered in a recent numerical renormalization-group study of the symmetric model and confirm the predictions of a scaling analysis carried out in the early 80\'s: (i) For | I | << kbTk the per-impurity susceptibility mimics that of an isolated impurity. (ii) For I >> kbTk (antiferromagnetic RKKY interaction), the impurities tend to lock into a ground-state singlet decoupled from the conduction electrons. (iii) For -I >> kbTk (ferromagnetic RK KY coupling), as the temperature decreases, the impurities first lock into a triplet, whose effective moment is then screened in a two-stage Kondo effect. To further confirm this interpretation of the numerical results, we present phenomenological expressions that fit well the calculated susceptibilities for each regime into which the characteristic energy scales divide the temperature axis.

Resultados do Grupo de Renormalização Numérico (GRN) para a condutância linear dependente da temperatura associada a corrente de tunelamento através de uma ponta de prova nas proximidades de uma impureza magnética são apresentados. Nós usamos o Modelo de Anderson de uma impureza para descrever o metal hospedeiro e um Hamiltoniano livre para simular a ponta de prova do MVT (Microscópio de Varredura por Tunelamento). O cálculo da condutância é obtida a partir da fórmula de Kubo com o Hamiltoniano de tunelamento tratado como uma perturbação com dois canais de tunelamento, ponta-impureza e ponta-substrato, com o objetivo de descrever esse sistema que está totalmente fora do equilíbrio. Esse cálculo é guiado pelo GRN de Wilson para determinar a fórmula da condutância em termos de densidades espectrais: a densidade local da impureza e a densidade relativa ao primeiro sítio de condução da rede tight-binding do GRN. Esse resultado para o operador do GRN transforma esse objeto teórico em uma quantidade mensurável. Mostramos sob condições especiais, que o gráfico da condutância em função da temperatura é uma curva universal. Como função da posição ponta-impureza, as correntes de tunelamento mostram oscilações de Friedel, que determinam o tamanho da nuvem Kondo. Finalmente, mostramos como função da energia da impureza, a corrente da impureza para a ponta mostra um platô de Kondo. A interferência entre essa corrente e a que flui da banda de condução para a ponta exibe anti-ressonâncias de Fano como as observadas em medidas espectroscópicas. / Numerical Renormalization Group (NRG) results for the temperature dependent linear conductance associated with the scanning-tunneling current through a probe near a magnetic impurity are reported. We used the Single Impurity Anderson Model to describe the host metal and a free electron Hamiltonian to simulate a STM (Scanning Tunneling Microscope) biased tip. The calculation of the conductance is obtained from the Kubo Formula with the Tunneling Hamiltonian treated as a perturbation with two tunneling channels, STM tip-impurity and STM tip-host metal, with the objective to describe this fully nonequilibrium system. This calculation is guided by Wilson\'s NRG to determine a conductance formula as a funciton of spectral densities: the local impurity density and the density relative to the first conduction site of the NRG tight-binding chain. This result for the NRG operator transforms this theoretical object into a measurable quantity. We show that, under special conditions, plotted as a function of temperature, this zero-bias conductance follows a universal curve. As a function of tip-impurity separation, the tunneling currents display Friedel Oscilations, which determine the size of the Kondo cloud. Finally, plotted as a function of impurity energy, the current from the impurity to the tip displays a Kondo plateau. The inferference between this current and that flowing from the conduction band to the tip displays Fano anti-ressonances analogous to those seen in spectroscopic measurements.

Este trabalho introduz uma nova discretização da banda de condução no método de Grupo de Renormalização Numérico. Com essa técnica, a susceptibilidade magnética do modelo de Anderson de duas impurezas, no limite Kondo, e calculada. Como ilustração, a densidade espectral do modelo também é calculada. A nova técnica baseia-se na simetria de paridade do modelo para discretizar diferentemente à banda de condução associada a cada paridade. Sua extensão ao modelo de rede é indicada. A técnica reduz o tempo computacional e permite usar maiores valores do parâmetro de discretização do que no método tradicional. Para um mesmo tempo de cálculo, nossos resultados são muito mais precisos do que os encontrados na literatura. A susceptibilidade é calculada na aproximação de acoplamento independente da energia. Uma interação de troca, tipo RKKY, é somado ao Hamiltoniano do modelo. Para acoplamento ferromagnético, obtém-se efeito Kondo de dois estágios. O estado fundamental é singleto com defasagem de PI/2 na banda de condução. Para acoplamento antiferromagnético fraco, um efeito Kondo é obtido. Para fortes acoplamentos antiferromagnéticos, o estado fundamental e singleto sem defasagens. Um ponto fixo instável é observado separando as regiões de estado fundamental Kondo e antiferromagnético. Nesse ponto a susceptibilidade é nula e a defasagem é indefinida. / This work introduces an extension of the Numerical Renormalization Group approach to compute thermodynamically properties of impurities in metals, based on a novel logarithmic discretization of the conduction band. On the basis of the new method, the thermal dependence of the magnetic susceptibility for the Kondo limit of the two-impurity Anderson model is computed. As another illustration, the impurity spectral density for the same model is calculated analytically in the weakly correlated regime. The new approach takes advantage of the parity-inversion symmetry of the model to discretize differently the odd and the even conduction channels (for Ni impurities, the conduction band could likewise be divided into Ni channels, each of which would be discretized in a different way). The resulting mesh describes better the continuum of the conduction states than the mesh in the standard Numerical Renormalization Group method; as a consequence, the new procedure is substantially less expensive when computing any given thermodynamical property with a given accuracy, thus we are able to compute the temperature dependence of the magnetic susceptibility with a small fraction of the effort involved in the recently reported computation of the ground state properties for the two impurity Kondo model. As in previous Renormalization Group work, the model Hamiltonian is diagonalized within the energy-independent coupling approximation. One well-known shortcoming of this approximation is its inability to generate antiferromagnetic RKKY couplings between the impurities; to compensate, again following previous work; we have added to the Hamiltonian an artificial exchange coupling Io. For weak antiferromagnetic or ferromagnetic couplings, the effective magnetic moment of the impurities decreases with temperature, and as in the one-impurity Kondo effect, the ground-state conduction band is phase shifted by PI /2. For strong ferromagnetic coupling, the Kondo effect takes place in two stages, one for each conduction channel. For strong antiferromagnetic coupling, the magnetic moment also decreases, rapidly, with temperature, but the ground state conduction-band phase shift is zero. The regions of zero and PI /2 ground-state phase shifts are separated by an unstable fixed point. At this point, the magnetic susceptibility vanishes.

Este trabalho mostra um modelo onde um íon sem spin tunela entre dois mínimos de potencial em um metal e interage eletrostaticamente com os elétrons de condução. Este modelo foi proposto por Kondo em 1976, sendo que ele não considerou a possibilidade do tune1amento ocorrer via espalhamento dos elétrons de condução. Este processo é conhecido como tunelamento assistido, e neste trabalho, nós o estamos levando em consideração. Para diagonalizar o Hamiltoniano que representa o modelo nós utilizamos o Grupo de Renormalização Numérico. Estamos mostrando o calor específico como função da temperatura no caso onde não há tunelamento assistido e no caso onde ele está presente. Este trabalho mostra, também, que para uma escolha apropriada de parâmetros, este modelo é mapeado no famoso Hamiltoniano de Kondo para uma impureza magnética em metal. Mostramos, ainda, o comportamento da taxa efetiva de tunelamento em função do parâmetro que representa o tunelamento assistido. Em especial, verifica-se que essa taxa pode, em alguns casos, ser maior que a taxa de tunelamento livre. / This work shows a model where a spinless ion tunnels between a double potential well in a metal and interacts eletrostatically with the electrons of conduction bando This model was proposed by Kondo in 1976, but he did not consider the possibility of a tunneling caused by a scattering of conduction electron. This process is called assisted tunneling, and in this work, we take it into account. Numerical Renormalization Group is used to diagonalize the Hamiltonian representing the model. We are showing here curves of specific heat as a function of temperature in the case where there is no assisted tunneling and in the case where it is present. This work also shows that for an appropriate choice of parameters this model maps in the famous Kondo Hamiltonian for a magnetic impurity in metal. Finally, we are showing the behavior of the effective tunneling rate as a function of the parameter that represent the assisted tunneling. In special, the results show that the rate may be, in some cases, larger that the bare tunneling rate.