Dans cette thèse, je me suis principalement intéressé aux effets liés aux impuretés magnétiques dans les métaux et supraconducteurs. Dans le premier chapitre je présenterai l’effet Kondo, celui-ci se produit lorsqu’une impureté magnétique présente un couplage antiferromagnétique avec le métal qu’elle pollue. Les électrons forment alors, à suffisamment basse température, un nuage écrantant le magnétisme de l’impureté. Le deuxième chapitre portera sur les états de Yu-Shiba-Rusinov produits par des impuretés magnétiques dans un supraconducteur. Dans ce cas, l’impureté brise localement l’ordre supraconducteur et un état quantique est crée à l’intérieur du gap.Certains matériaux dits topologiques peuvent comporter des états quantiques protégés à leurs bords contre les perturbations extérieures. Dans les deux derniers chapitres, je présenterai les propriétés des supraconducteurs topologiques et leurs états de bords. Dans le troisième chapitre je présenterai les différentes phases topologiques que peut comporter un supraconducteur avec un paramètre d’ordre complexe mélangeant ondes p et s en présence d’un champ Zeeman. Dans le quatrième et dernier chapitre je présenterai une étude des états de bords que peut comporter ce type de supraconducteurs. / In this thesis, I was mainly interested in the effects related to magnetic impurities in metals and superconductors.In the first chapter I will present the Kondo effect, this effect occurs when a magnetic impurity exhibits an antiferromagnetic coupling with the metal that it pollutes. The electrons then form, at a sufficiently low temperature, a cloud screening the magnetism of the impurity. The second chapter will focus on the states of Yu-Shiba-Rusinov products by magnetic impurities in a superconductor. In this case, the impurity locally breaks the superconducting order and a quantum state is created inside the gap.Some so-called topological materials may include quantum states protected at their edges against external perturbations. In the last two chapters, I will present the properties of topological superconductors and their edge states. In the third chapter I will present the different topological phases that can include a superconductor with a parameter of complex order mixing waves p and s in the presence of a Zeeman field.In the fourth and last chapter I will present a study of the states of edge that may include this type of superconductors.

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第20163号 / 理博第4248号 / 新制||理||1611(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻 / (主査)教授 川上 則雄, 教授 高橋 義朗, 准教授 柳瀬 陽一 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

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Eine Vielzahl von interessanten Phänomenen entsteht durch die quantenmechanischeWechselwirkung einer großen Zahl von Teilchen. In den meisten Fällen ist die Beschreibung der relevanten physikalischen Eigenschaften extrem schwierig, da die Komplexität des Systems exponentiell mit der Anzahl der wechselwirkenden Teilchen anwächst und das Lösen der zugrunde liegenden Schrödingergleichung unmöglich macht. Trotzdem gab es in der Geschichte der Festkörperphysik eine Reihe von bahnbrechenden Entdeckungen, die unser Verständnis von komplexen Phänomenen deutlich voran gebracht haben. Dazu zählt die Entwicklung der Landau’schen Theorie der Fermiflüssigkeit, der BCS-Theorie der Supraleitung, der Theorie der Supraflüssigkeit und der Theorie des fraktionalen Quanten-Hall-Effekts. In all diesen Fällen ist ein theoretisches Verständnis mithilfe sogenannter Quasiteilchen gelungen. Anstatt ein komplexes Phänomen durch das Verhalten von fundamentalen Teilchen wie der Elektronen zu erklären, ist es möglich, die entsprechenden Eigenschaften durch das simple Verhalten von Quasiteilchen zu beschreiben, die allein auf Grund der komplexen kollektiven Wechselwirkung entstehen. Eines der seltenen Beispiele, bei dem ein stark korreliertes quantenmagnetisches Problem analytisch lösbar ist, ist das Kitaev Modell. Es beschreibt wechselwirkende Spins auf einem Sechseck-Gitter und zeichnet sich durch einen Spinflüssigkeits-Grundzustand aus. Auch hier gelang die Lösung mittels spezieller Quasiteilchen, den Majorana Fermionen. Experimentell ist es jedoch noch nicht gelungen eine Spinflüssigkeit eindeutig nachzuweisen, da diese sich gerade durch das Fehlen jeglicher klassischer Ordnung und üblicher experimenteller Kenngrößen auszeichnet. Dagegen kann die Beobachtung von Quasiteilchenanregungen einen Hinweis auf den zugrunde liegenden Zustand liefern. Aber auch der definitive Nachweis von Majorana Fermionen in jeglicher Art System, bleibt ein ausstehendes Ziel in der modernen Festkörperphysik. Diese Arbeit befasst sich daher mit der Frage, wie solche Quasiteilchen experimentell sichtbar gemacht werden könnten. Dazu untersuchen wir den Einfluss von Unordnung auf die Zustände und Messgrößen des Kitaev Modells. Dies ist in zweierlei Hinsicht relevant. Einerseits ist Unordnung in der Natur allgegenwärtig, andererseits kann sie auch strategisch herbeigeführt werden, um die Reaktion eines System gezielt zu testen. Das zentrale Ergebnis dieser Arbeit ist, dass den Majorana Fermionen dabei in der Tat eine physikalische, messbare Bedeutung zukommt. Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in frustrierte quantenmagnetische Systeme und Spinflüssigkeiten und diskutiert einige Effekte, die durch Gitterverzerrungen oder Verunreinigungen entstehen können. Anschließend zeigen wir, wie sich durch die frustrierte Wechselwirkung im Kitaev Modell ein Spinflüssigkeits-Grundzustand herausbildet. Die analytische Lösung des Modells gelingt mit Hilfe von Majorana Fermionen, jedoch verdoppelt sich der Hilbertraum pro Spin durch die Einführung dieser Quasiteilchen. Ein zentraler Aspekt dieser Arbeit ist daher die richtige Auswahl der „physikalischen“ Zustände, also solcher, die einem Zustand im ursprünglichen Spin Modell entsprechen. Dabei unterscheiden wir zwischen offenen und periodischen Randbedingungen. Wir konnten beweisen, dass sich, in der Phase ohne Bandlücke und für periodische Systeme, stets ein angeregtes Fermion befindet. Dies führt zu großen Effekten in endlichen Systemen, wie wir anhand der Suszeptibilität und der Anregungslücke für magnetische Flüsse zeigen. Außerdem berechnen wir numerisch die statische und dynamische Suszeptibilität abhängig von der Unordnung in der Wechselwirkungsstärke. Diese Art der Unordnung entsteht beispielsweise durch unregelmäßige Gitterstrukturen oder chemische Verunreinigungen auf den nicht-magnetischen Gitterplätzen. Insbesondere ergibt die Verteilung der lokalen Suszeptibilitäten das Linienspektrum, welches sich in Kernspinresonanz Experimenten messen lässt. Für große Unordnung postulieren wir einen Übergang zu einem Zustand mit einer zufälligen Verteilung magnetischer Flüsse. Ein weiterer Kern der Dissertation ist die Untersuchung eines magnetischen Defekts im Kitaev Modell. Diese Situation beschreibt den ungewöhnlichen Fall eines Kondoeffekts in einer Spinflüssigkeit. In der Majorana Fermionen Darstellung gelingt es uns, das Problem in eine Form zu bringen, die mit Hilfe von Wilson’s numerischer Renormalisierungsgruppe untersucht werden kann. Es zeigt sich, dass dadurch eine Nullpunktsentropie des Defekts entsteht, die durch lokalisierte Majorana Fermionen erklärt werden kann. Durch die Darstellung des Kitaev Modells mithilfe von Quasiteilchen ist es möglich eine elegante Beschreibung eines komplexen, stark wechselwirkenden Systems zu finden. Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass den Majorana Fermionen dabei durchaus eine physikalische Bedeutung zukommt. Gelingt es sie z.B. durch magnetische Störstellen zu lokalisieren, wäre ein direkter experimenteller Nachweis möglich. / Many interesting phenomena in quantum physics arise through the quantum mechanical interaction of a large number of particles. In most cases describing the relevant physical properties is extremely difficult, because the complexity of the system increases exponentially with the number of interacting particles and solving the underlying Schrödinger equation becomes impossible. Nevertheless, our understanding of complex phenomena has progressed through some groundbreaking discoveries in the history of condensed matter physics. Examples include the development of Landau’s theory of Fermi liquids, the BCStheory of superconductivity, the theory of superfluidity and the theory of the fractional quantum Hall effect. In all these cases a theoretical understanding was achieved with so-called quasi-particles. Instead of explaining a phenomenon through the behavior of fundamental particles, such as electrons, the corresponding properties can be described by the simple behavior of quasi-particles, which are themselves a result of the complex collective interaction. One of the rare examples, where a strongly correlated quantum mechanical problem can be solved analytical, is the Kitaev model. It describes interacting spins on a honeycomb lattice and exhibits a spin liquid ground state. Here the solution was achieved by means of certain quasi-particles, called Majorana fermions. However, it has not been possible to clearly identify such a spin liquid experimentally, because its defining feature is the absence of any conventional order, in particular magnetic order. In contrast, the observation of quasiparticle excitations may hint at the nature of the ground state. But also a definite detection of Majorana fermions in any kind of system remains one of the outstanding issues in modern condensed matter physics. Therefore this thesis is devoted to the question how such quasiparticles may be found experimentally. For this reason we study the influence of disorder on the states and observables of the Kitaev model. This is relevant in two respects: Firstly, disorder is ubiquitous in nature and secondly, it may be used strategically to probe the response of a system. The central result of this work is that Majorana fermions hereby indeed obtain a true physical and observable significance. The thesis starts with an introduction of frustrated quantum mechanical systems and spin liquids, and discusses some of the effects that arise through lattice distortions or impurities. Afterwards we show how the frustrated interactions in the Kitaev model lead to a spin liquid ground state. The analytical solution of the model is achieved through the introduction of Majorana fermions. However, resulting from the introduction of these quasi-particles the Hilbert space per spin doubles. A central aspect of this thesis is therefore the right selection of the “physical” states, which correspond to a state of the original spin Hamiltonian. To do this, we distinguish between periodic and open boundary conditions explicitly. We were able to prove that there is always one excited fermion in the gapless phase of the periodic system. This leads to large finite-size effects, as we will illustrate for the susceptibility and the magnetic flux gap. Moreover we compute the static and dynamic spin susceptibilities for finite-size systems subject to disorder in the exchange couplings. In a possible experimental realization, this kind of disorder arises from lattice distortions or chemical disorder on nonmagnetic sites. Specifically, we calculate the distribution of local susceptibilities and extract the lineshape, which can be measured in nuclear-magnetic-resonance experiments. Further, for increasing disorder we predict a transition to a random-flux state. Another core of this dissertation is the investigation of a magnetic impurity in the Kitaev model. This setup represents the unusual case of a Kondo effect in a quantum spin liquid. Utilizing the Majorana representation we are able to formulate the problem in a way that can be analyzed using Wilson’s numerical renormalization group. The numerics reveal an impurity entropy which can be explained by localized Majorana fermions. Through the representation of the Kitaev model in terms of quasi-particles an elegant description of a complex, strongly correlated system is possible. The results of this thesis indicate that these Majorana acquire a relevant physical meaning. If one can localize them, for example with the help of magnetic impurities, a direct experimental observation would be feasible.

[pt] Nesta tese estudamos as propriedades de transporte de estruturas de pontos quânticos (PQs) ligados a contatos metálicos (CM). Descrevemos o formalismo dos bósons escravos através de sua aplicação ao sistema de um PQ ligado a um CM. Estudamos a nuvem Kondo (NK) dentro deste CM e desenvolvemos uma metodologia para calcular sua extensão (csi). Mostramos que (csi) é inversamente proporcional a temperatura Kondo TK. Aplicamos o método ao sistema de dois PQs. Estudamos o Regime Kondo (RK) molecular de um elétron (1e), a concorrência entre o antiferromagnetismo e o RK de dois elétrons (2e), a constituição da NK dentro dos CM e o valor de Tk. Calculamos a extensão da NK e a TK para diferentes valores da conexão entre os PQs e comparamos com os resultados obtidos a temperatura finita (TF). Mostramos a diminuição da NK quando TK e a conexão entre os PQs aumentam. Obtivemos um comportamento exponencial para TK em função desta conexão. Estudamos o sistema de dois PQs interagentes que se enxergam através de um terceiro PQ não interagente. Obtivemos a coexistência entre o RK e a correlação ferro (CF) para o sistema com 2e. À TF obtivemos um comportamento parabólico para a TK em função da conexão com o sítio do meio. Estes resultados diferem dos obtidos para o sistema de dois PQs conectados diretamente entre si. Estudamos uma molécula de três PQs interagentes conectados a dois CM através do PQ do meio e identificamos o estabelecimento de um regime Kondo dois estágios. Observamos uma CF quando o PQ do meio está ocupado e uma correlação antiferro CAF quando está vazio. Esta propriedade permite o funcionamento deste sistema como uma porta quântica. Mostramos que a leitura da informação desta porta pode ser mediada pelo RK. / [en] In this thesis we study the transport properties of quantum dot structures (QD s) connected to metallic leads (ML).We describe the slave boson mean field approach through it s application to a system of one QD connected to a (ML). We study the Kondo cloud (KC) inside this ML and develop a method to calculate it s extension (csi). We prove that ξ is proportional to the inverse of Kondo temperature TK. We apply the method to the system of two QD s and study the molecular KR for the system with one electron (1e), the competition between the antiferromagnetism and the KR for the system with an occupations of two electrons (2e), the formation of the Kondo cloud inside the ML and the TK value. We calculate the extension (csi) and TK for diferent values of the connection between the QD s and compare with the results found to finite temperature (FT).We show the decrease of the KC when TK and the connection between the dots increases. We obtain an exponential behavior of TK as a function of this connection. We study the system of two QD s with Coulomb interaction U correlated though a non interacting QD. We obtain the coexistence between the KR and the ferromagnetic correlation (FC) for the system with 2e. In a regime of finete temperature we obtain a parabolic behavior to the TK as a function of the connection with the central QD. This results are different of that obtained for the system of two QD s directly connected to each other. We study the molecule of three interacting QD s connected to two ML through the central one and identify a two stage Kondo effect. We observe a FC when the central QD is charged with one electron and an anti-ferromagnetic correlation (AFC) when this PQ is empty(or occupied if an even number of electrons). This properties permits the operation of this system as a quantum gate device. We prove that the reading of the information of this gate can be mediated through the KR.

[pt] Nesta dissertação propomos um formalismo de operadores de projeção para obter a energia do estado fundamental do Hamiltoniano da Impureza de Anderson com repulsão Coulombiana U infinita. Este formalismo consiste em projetar o espaço de Hilbert em um subespaço de uma unica função correspondente ao estado fundamental do mar de Fermi, onde uma versão renormalizada do Hamiltoniano opera. A energia do estado fundamental pode ser obtida através de um processo autoconsistente. conhecendo a energia e possível calcular as propriedades fundamentais do sistema como a magnetização em função do campo magnético externo, a susceptibilidade magnética, a dependência da ocupação eletrônica como função da energia local da impureza e a temperatura Kondo, a qual caracteriza o comportamento universal do problema Kondo. / [en] In this dissertation we propose a projector operator formalism to obtain the ground state energy of the Impurity Anderson Hamiltonian with innite Coulomb repulsion U. This formalism consists in projecting the Hilbert space into a sub-space of one function corresponding to the ground state of the free Fermi sea where a renormalized version of the Hamiltonian operates. The ground state energy can be obtained through a self-consistent process. From the knowledge of the energy, it is possible to calculate the fundamental properties of the system as it is the magnetization as a function of an external magnetic field, the magnetic susceptibility, the dependence of the electronic occupation as a function of the local energy of the impurity and the Kondo temperature, which characterizes the universal behavior of a Kondo problem.