In dieser Arbeit wurden mit Hilfe von Transportmessungen – vor allem mit thermischem Transport bei sehr tiefen Temperaturen – intermetallische Seltenerdverbindungen untersucht. Diese Materialien sind oft durch starke elektronische Korrelationen gekennzeichnet, die zu neuartigen Eigenschaften führen. Um die Wechselwirkungen in den untersuchten Systemen zu beeinflussen, führten wir ein Magnetfeld als zusätzlichen Parameter ein. Damit untersuchten wir drei Fragestellungen. Im ersten Teil überprüften wir die Gültigkeit des Wiedemann-Franz-Gesetzes in YbRh2Si2. Dieses Material zeigt einen durch ein kleines Magnetfeld induzierten quantenkritischen Punkt, für dessen unkonventionelle Eigenschaften es noch keine allgemein etablierte mikroskopische Theorie gibt. Mit Hilfe des Wiedemann-Franz-Gesetzes haben wir untersucht, ob eine solche Theorie im Rahmen des Quasiteilchenbildes formuliert werden kann. Während wir eine Bestätigung für Magnetfelder abseits des quantenkritischen Punktes zeigen, ergibt unsere Analyse direkt am quantenkritischen Punkt eine Verletzung des Weidemann-Franz-Gesetzes. Dies hat weitreichende physikalische Folgen, da eine Verletzung den Zusammenbruch des Konzeptes von Quasiteilchen impliziert. In der zweiten Studie untersuchten wir die Kondogittersysteme YbRh2Si2 und CeRu2Si2 in Magnetfeldern mit Energien von der Größenordnung der Kondotemperatur. Beide Systeme zeigen bislang ungeklärte feldinduzierte Übergänge mit sehr unterschiedlichen Signaturen jedoch den selben Vorschlägen für deren Ursache: ein abrupter Zusammenbruch des Kondoeffekts oder ein Lifshitzübergang. Mit Thermokraft- und Widerstandsmessungen konnten wir für CeRu2Si2 zeigen, dass auch der thermische Transport kompatibel mit einem Lifshitzübergang ist. Ein globales Modell, das thermodynamische Größen mit einschließt, ist jedoch weiterhin nicht vorhanden. In YbRh2Si2 detektierten wir anstatt eines einzelnen, insgesamt drei Übergänge in höheren Magnetfeldern. Mithilfe einer sehr guten Übereinstimmung von renormalisierten Bandstrukturrechnungen mit unseren und früheren Experimenten, können wir die Entwicklung von YbRh2Si2 im Magnetfeld als Superposition von einer stetigen Unterdrückung des Kondoeffekts und drei Lifshitzübergängen beschreiben. Im dritten Projekt untersuchten wir den supraleitenden Ordnungsparameter von LaPt4Ge12. Während frühere Experimente auf konventionelle Supraleitung hindeuten, wird für das eng verwandte PrPt4Ge12 unkonventionelle und/oder Multiband-Supraleitung diskutiert. Resultate an der Substitutionsreihe LaxPr1-xPt4Ge12 suggerieren jedoch kompatible Ordnungsparameter für beide Verbindungen. Unsere Ergebnisse der spezifischen Wärme und der temperatur- und feldabhängigen Wärmeleitfähigkeit an LaPt4Ge12 sind kompatibel mit dem Modell konventioneller Supraleitung ohne Nullstellen im der supraleitenden Bandlücke. Die Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit vom Feldwinkel zeigt unerwartet umfangreiche Oszillationsmuster. Während solche Oszillationen oft als Zeichen von Nullstellen in der Bandlücke interpretiert werden, konnten wir die meisten Frequenzen anderen Ursachen zuordnen. Eine sehr genaue Analyse von winkelabhängigen Messungen ist daher unabdingbar, um daraus Schlussfolgerungen für den Ordnungsparameter ziehen zu können.

Strongly correlated systems on geometrically frustrated lattices can stabilize a large number of interesting phases that includes a wide array of novel Mott insulators in both bosonic and electronic systems. Charge fluctuations in a Mott insulator are suppressed due to strong mutual interaction among the particles. The presence of frustration is of particular importance as the physics it offers is often rich, unexpectedly complicated, and continues to raise many open questions. The thesis elucidates some of these issues on a kagome lattice where strong interactions among the particles in the Mott phase impose non-trivial local constraints depending on the filling fraction on the lattice. These Mott insulators, in addition to featuring unusual magnetic and/or charge ordering, can also harbor topologically ordered states of quantum matter, e.g., resonating valence bond liquids realized in certain quantum dimer models on non-bipartite lattices. The dimer models can be regarded as low-energy effective theories for different types of bosonic models in the strong-coupling limit. Exploring this connection is a central theme of this thesis with the aim of realizing novel strongly correlated ground states. Past studies of these models have revealed the existence of various ordered and disordered phases with distinct signatures. Among these low-energy phases, the presence of a stable topological liquid at a particular point, known as Rokhsar-Kivelson point, in the phase diagram is notable. The classical versions of the dimer model are also known to have garnered a vast interest in various fields ranging from problems of pure mathematical origin to ones in physical chemistry as well as statistical physics. Pioneered by Kasteleyn, several analytical works came forward to exactly calculate the partition function of the problem from which other physical observables can be derived. Classical numerical methods are extensively applied to these models to verify the analytical predictions. We introduce a new classical algorithm here to compute the correlation functions of a classical dimer model on a square (bipartite) and a triangular (non-bipartite) lattice based on a tensor network construction. The method, called tensor network renormalization group, turns out to be a powerful tool for simulating short-ranged gapped systems as inferred from our results benchmarked against the classical Monte-Carlo technique and compared with past analytical studies. One should note that the quantum dimer model at the Rokhsar-Kivelson point can also be described as an infinite temperature canonical ensemble of classical dimers because of the particular structure of the ground state which is an equal weight superposition in the configuration manifold. The geometry of the lattice plays a pivotal role in deciding the nature of the phases that arise in the dimer models. Many physical properties of the dimer liquid phase can be extracted in the simple classical setting which certainly allows for a deep understanding of the classical models to be developed. The liquid phase is gapped on non-bipartite lattices and gapless on bipartite lattices, which is reflected in the decay of correlation functions with spatial distances. In general on non-bipartite lattices, the topological nature of the dimer liquid is characterized by a Z2 topological order which survives even when the model is perturbed away from the Rokhsar-Kivelson point. Stability of this liquid phase not only depends on the lattice geometries but notably on dimer concentrations also. In this context, we focus on a particular variant of the dimer model on a triangular lattice which is known as the quantum fully packed loop model. The model is composed of nonintersecting closed loops made of dimers and governed by the same Hamiltonian as the quantum dimer model. The loop model provides an effective low-energy description of a strongly correlated bosonic system at 1/3 filling on the kagome lattice. The corresponding Bose-Hubbard Hamiltonian consists of nearest-neighbor hopping and all possible repulsive interactions within a hexagonal plaquette. Conspicuous features of the zero-temperature phase diagram for this model include (i) presence of a stable Z2 liquid even without any Rokhsar-Kivelson potential term (in distinction to the standard quantum dimer model), and (ii) an unconventional phase transition from the liquid phase to a novel crystalline phase that has nematic order (dubbed lattice nematic). For a deeper understanding of the physics, a mapping to an Ising gauge theory is presented. The gauge theoretic description provides a useful way to predict the nature of the quantum phase transition to lie in the O(3) universality class. Finally a fermionic model at the same 1/3 filling is considered in which the ground state exhibits a number of exotic local orderings resulting from the spin-charge interplay of electrons. The Hamiltonian comprises nearest-neighbor hopping, strong on-site Coulomb interaction, and repulsive interaction terms only between nearest-neighbors. In the strong correlation limit, this fermionic problem maps to a two-color fully packed loop model – a model in which the loop segments carry an additional quantum number as color on a honeycomb lattice. The effective theory is governed by coherent three-particle ring exchanges and nearest-neighbor antiferromagnetic spin exchanges. The competition between these two leads to a phase diagram composed of a novel plaquette ordered state (known as the plaquette phase) that undergoes phase transition to a new kind of charge ordered state which we call a short loop phase. From our numerical analysis, we conclude that the plaquette phase features an unusual antiferromagnetic order with gapless spin excitations while the charge-ordered state is subjugated by spin fluctuations of localized electrons arranged in small hexagonal loops on the kagome lattice.

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This works studies novel emergent quantum phases. Here, the local electronic structure of a spin-orbit assisted Mott insulator, Sr₂IrO₄ and of the member of the iron-based superconductors (IBS), Li doped NaFeAs, are investigated using low-temperature scanning tunnelling microscopy and spectroscopy (STM/S).

It is desirable to reduce the potential threats that result from the variability of nature, such as droughts or heat waves that lead to food shortage, or the other extreme, floods that lead to severe damage. To prevent such catastrophic events, it is necessary to understand, and to be capable of characterising, nature's variability. Typically one aims to describe the underlying dynamics of geophysical records with differential equations. There are, however, situations where this does not support the objectives, or is not feasible, e.g., when little is known about the system, or it is too complex for the model parameters to be identified. In such situations it is beneficial to regard certain influences as random, and describe them with stochastic processes. In this thesis I focus on such a description with linear stochastic processes of the FARIMA type and concentrate on the detection of long-range dependence. Long-range dependent processes show an algebraic (i.e. slow) decay of the autocorrelation function. Detection of the latter is important with respect to, e.g. trend tests and uncertainty analysis. Aiming to provide a reliable and powerful strategy for the detection of long-range dependence, I suggest a way of addressing the problem which is somewhat different from standard approaches. Commonly used methods are based either on investigating the asymptotic behaviour (e.g., log-periodogram regression), or on finding a suitable potentially long-range dependent model (e.g., FARIMA[p,d,q]) and test the fractional difference parameter d for compatibility with zero. Here, I suggest to rephrase the problem as a model selection task, i.e.comparing the most suitable long-range dependent and the most suitable short-range dependent model. Approaching the task this way requires a) a suitable class of long-range and short-range dependent models along with suitable means for parameter estimation and b) a reliable model selection strategy, capable of discriminating also non-nested models. With the flexible FARIMA model class together with the Whittle estimator the first requirement is fulfilled. Standard model selection strategies, e.g., the likelihood-ratio test, is for a comparison of non-nested models frequently not powerful enough. Thus, I suggest to extend this strategy with a simulation based model selection approach suitable for such a direct comparison. The approach follows the procedure of a statistical test, with the likelihood-ratio as the test statistic. Its distribution is obtained via simulations using the two models under consideration. For two simple models and different parameter values, I investigate the reliability of p-value and power estimates obtained from the simulated distributions. The result turned out to be dependent on the model parameters. However, in many cases the estimates allow an adequate model selection to be established. An important feature of this approach is that it immediately reveals the ability or inability to discriminate between the two models under consideration. Two applications, a trend detection problem in temperature records and an uncertainty analysis for flood return level estimation, accentuate the importance of having reliable methods at hand for the detection of long-range dependence. In the case of trend detection, falsely concluding long-range dependence implies an underestimation of a trend and possibly leads to a delay of measures needed to take in order to counteract the trend. Ignoring long-range dependence, although present, leads to an underestimation of confidence intervals and thus to an unjustified belief in safety, as it is the case for the return level uncertainty analysis. A reliable detection of long-range dependence is thus highly relevant in practical applications. Examples related to extreme value analysis are not limited to hydrological applications. The increased uncertainty of return level estimates is a potentially problem for all records from autocorrelated processes, an interesting examples in this respect is the assessment of the maximum strength of wind gusts, which is important for designing wind turbines. The detection of long-range dependence is also a relevant problem in the exploration of financial market volatility. With rephrasing the detection problem as a model selection task and suggesting refined methods for model comparison, this thesis contributes to the discussion on and development of methods for the detection of long-range dependence. / Die potentiellen Gefahren und Auswirkungen der natürlicher Klimavariabilitäten zu reduzieren ist ein wünschenswertes Ziel. Solche Gefahren sind etwa Dürren und Hitzewellen, die zu Wasserknappheit führen oder, das andere Extrem, Überflutungen, die einen erheblichen Schaden an der Infrastruktur nach sich ziehen können. Um solche katastrophalen Ereignisse zu vermeiden, ist es notwendig die Dynamik der Natur zu verstehen und beschreiben zu können. Typischerweise wird versucht die Dynamik geophysikalischer Datenreihen mit Differentialgleichungssystemen zu beschreiben. Es gibt allerdings Situationen in denen dieses Vorgehen nicht zielführend oder technisch nicht möglich ist. Dieses sind Situationen in denen wenig Wissen über das System vorliegt oder es zu komplex ist um die Modellparameter zu identifizieren. Hier ist es sinnvoll einige Einflüsse als zufällig zu betrachten und mit Hilfe stochastischer Prozesse zu modellieren. In dieser Arbeit wird eine solche Beschreibung mit linearen stochastischen Prozessen der FARIMA-Klasse angestrebt. Besonderer Fokus liegt auf der Detektion von langreichweitigen Korrelationen. Langreichweitig korrelierte Prozesse sind solche mit einer algebraisch, d.h. langsam, abfallenden Autokorrelationsfunktion. Eine verläßliche Erkennung dieser Prozesse ist relevant für Trenddetektion und Unsicherheitsanalysen. Um eine verläßliche Strategie für die Detektion langreichweitig korrelierter Prozesse zur Verfügung zu stellen, wird in der Arbeit ein anderer als der Standardweg vorgeschlagen. Gewöhnlich werden Methoden eingesetzt, die das asymptotische Verhalten untersuchen, z.B. Regression im Periodogramm. Oder aber es wird versucht ein passendes potentiell langreichweitig korreliertes Modell zu finden, z.B. aus der FARIMA Klasse, und den geschätzten fraktionalen Differenzierungsparameter d auf Verträglichkeit mit dem trivialen Wert Null zu testen. In der Arbeit wird vorgeschlagen das Problem der Detektion langreichweitiger Korrelationen als Modellselektionsproblem umzuformulieren, d.h. das beste kurzreichweitig und das beste langreichweitig korrelierte Modell zu vergleichen. Diese Herangehensweise erfordert a) eine geeignete Klasse von lang- und kurzreichweitig korrelierten Prozessen und b) eine verläßliche Modellselektionsstrategie, auch für nichtgenestete Modelle. Mit der flexiblen FARIMA-Klasse und dem Whittleschen Ansatz zur Parameterschätzung ist die erste Voraussetzung erfüllt. Hingegen sind standard Ansätze zur Modellselektion, wie z.B. der Likelihood-Ratio-Test, für nichtgenestete Modelle oft nicht trennscharf genug. Es wird daher vorgeschlagen diese Strategie mit einem simulationsbasierten Ansatz zu ergänzen, der insbesondere für die direkte Diskriminierung nichtgenesteter Modelle geeignet ist. Der Ansatz folgt einem statistischen Test mit dem Quotienten der Likelihood als Teststatistik. Ihre Verteilung wird über Simulationen mit den beiden zu unterscheidenden Modellen ermittelt. Für zwei einfache Modelle und verschiedene Parameterwerte wird die Verläßlichkeit der Schätzungen für p-Wert und Power untersucht. Das Ergebnis hängt von den Modellparametern ab. Es konnte jedoch in vielen Fällen eine adäquate Modellselektion etabliert werden. Ein wichtige Eigenschaft dieser Strategie ist, dass unmittelbar offengelegt wird, wie gut sich die betrachteten Modelle unterscheiden lassen. Zwei Anwendungen, die Trenddetektion in Temperaturzeitreihen und die Unsicherheitsanalyse für Bemessungshochwasser, betonen den Bedarf an verläßlichen Methoden für die Detektion langreichweitiger Korrelationen. Im Falle der Trenddetektion führt ein fälschlicherweise gezogener Schluß auf langreichweitige Korrelationen zu einer Unterschätzung eines Trends, was wiederum zu einer möglicherweise verzögerten Einleitung von Maßnahmen führt, die diesem entgegenwirken sollen. Im Fall von Abflußzeitreihen führt die Nichtbeachtung von vorliegenden langreichweitigen Korrelationen zu einer Unterschätzung der Unsicherheit von Bemessungsgrößen. Eine verläßliche Detektion von langreichweitig Korrelierten Prozesse ist somit von hoher Bedeutung in der praktischen Zeitreihenanalyse. Beispiele mit Bezug zu extremem Ereignissen beschränken sich nicht nur auf die Hochwasseranalyse. Eine erhöhte Unsicherheit in der Bestimmung von extremen Ereignissen ist ein potentielles Problem von allen autokorrelierten Prozessen. Ein weiteres interessantes Beispiel ist hier die Abschätzung von maximalen Windstärken in Böen, welche bei der Konstruktion von Windrädern eine Rolle spielt. Mit der Umformulierung des Detektionsproblems als Modellselektionsfrage und mit der Bereitstellung geeigneter Modellselektionsstrategie trägt diese Arbeit zur Diskussion und Entwicklung von Methoden im Bereich der Detektion von langreichweitigen Korrelationen bei.

In the present thesis the dynamics of the correlations between an open quantum system and its environment is investigated. This becomes feasible by means of a very useful representation of the total system-environment state. General conditions for separability and entanglement of the latter are derived, and investigated in the framework of an open quantum two-level system, which is coupled to a dissipative and a dephasing environment.

In this work a systematic method for determining correlated wavefunctions of extended systems in the ground state as well as in excited states is presented. It allows to fully exploit the power of quantum-chemical programs designed for correlation calculations of finite molecules. Using localized Hartree-Fock (HF) orbitals (both occupied and virtual ones), an effective Hamiltonian which can easily be transferred from finite to infinite systems is built up. Correlation corrections to the matrix elements of the effective Hamiltonian are derived from clusters using an incremental scheme. To treat the correlation effects, multireference configuration interaction (MRCI) calculations with singly and doubly excited configurations (SD) are performed. This way one is able to generate both valence and conduction bands where all correlation effects in the excited states as well as in the ground state of the system are taken into account. An appropriate size-extensivity correction to the MRCI(SD) correlation energies is developed which takes into account the open-shell character of the excited states. This approach is applicable to a wide range of polymers and crystals. In the present work trans-polyacetylene is chosen as a test system. The corresponding band structure is obtained with the correlation of all electrons in the system being included on a very high level of sophistication. The account of correlation effects leads to substantial shifts of the "center-of-mass" positions of the bands (valence bands are shifted upwards and conduction bands downwards) and a flattening of all bands compared to the corresponding HF band structure. The method reaches the quantum-chemical level of accuracy. Further an extention of the above approach to excitons (optical excitations) in crystals is developed which allows to use standard quantum-chemical methods to describe the electron-hole pairs and to finally obtain excitonic bands.

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In dieser Arbeit werden quantenkritische Phänomene der ferromagnetisch stark korrelierten Schwere-Fermionen-Systeme YbRh2Si2, YbNi4P2 und CeFePO untersucht. Hierzu sind Messungen des elektrischen Widerstands und der AC-Suszeptibilität durchgeführt worden. Das System YbRh2Si2 besitzt einen antiferromagnetischen Phasenübergang bei TN = 0.07 K. Die Verletzung des Wiedemann-Franz-Gesetzes an seinem Magnetfeld-induzierten quantenkritischen Punkt kann indirekt durch neue Widerstandsmessungen bestätigt werden. Mit den Substitutionen Yb(Rh1-xCox)2Si2, Yb(Rh1-yIry)2Si2 und Yb1-zLazRh2Si2 kann die Übergangstemperatur erhöht oder erniedrigt werden. Dadurch lässt sich sowohl ein weiterer quantenkritischer Punkt erreichen als auch das Verhältnis zwischen ferromagnetischen und antiferromagnetischen Korrelationen einstellen. Das durch chemische Substitution erzeugte magnetische Phasendiagramm wird detailliert untersucht. Es wird gezeigt, dass die zunehmenden ferromagnetischen Fluktuationen mit steigender Cobalt-Konzentration zu einem ferromagnetischen Phasenübergang bei x = 0.27 führen. Die magnetischen Momente ordnen entlang der magnetisch harten c-Richtung. Das neue Schwere-Fermionen-System YbNi4P2 besitzt einen, im Rahmen dieser Arbeit entdeckten, ferromagnetischen Phasenübergang bei der erstaunlich niedrigen Curie-Temperatur TC = 0.17 K. Es werden weiterführende Messungen an Einkristallen durchgeführt, die zeigen, dass die Momente senkrecht zur magnetisch weichen c-Richtung ordnen. Erste Hinweise auf einen Magnetfeld-induzierten ferromagnetischen quantenkritischen Punkt werden gefunden. Das Schwere-Fermionen-System CeFePO befindet sich in der Nähe einer ferromagnetischen Instabilität, die durch Arsen-Substitution auf dem Phosphor-Platz erreicht werden kann. Bisher ging man davon aus, dass CeFePO selbst paramagnetisch ist. In dieser Arbeit wird eine Anomalie bei T ~ 0.7 K in kürzlich hergestellten Proben als kurzreichweitige Ordnung identifiziert. Es kann gezeigt werden, dass es sich damit um eine neuartige Art und Weise handelt, wie ein ferromagnetischer quantenkritischer Punkt umgangen wird.

In dieser Arbeit wurden mit Hilfe von Transportmessungen – vor allem mit thermischem Transport bei sehr tiefen Temperaturen – intermetallische Seltenerdverbindungen untersucht. Diese Materialien sind oft durch starke elektronische Korrelationen gekennzeichnet, die zu neuartigen Eigenschaften führen. Um die Wechselwirkungen in den untersuchten Systemen zu beeinflussen, führten wir ein Magnetfeld als zusätzlichen Parameter ein. Damit untersuchten wir drei Fragestellungen. Im ersten Teil überprüften wir die Gültigkeit des Wiedemann-Franz-Gesetzes in YbRh2Si2. Dieses Material zeigt einen durch ein kleines Magnetfeld induzierten quantenkritischen Punkt, für dessen unkonventionelle Eigenschaften es noch keine allgemein etablierte mikroskopische Theorie gibt. Mit Hilfe des Wiedemann-Franz-Gesetzes haben wir untersucht, ob eine solche Theorie im Rahmen des Quasiteilchenbildes formuliert werden kann. Während wir eine Bestätigung für Magnetfelder abseits des quantenkritischen Punktes zeigen, ergibt unsere Analyse direkt am quantenkritischen Punkt eine Verletzung des Weidemann-Franz-Gesetzes. Dies hat weitreichende physikalische Folgen, da eine Verletzung den Zusammenbruch des Konzeptes von Quasiteilchen impliziert. In der zweiten Studie untersuchten wir die Kondogittersysteme YbRh2Si2 und CeRu2Si2 in Magnetfeldern mit Energien von der Größenordnung der Kondotemperatur. Beide Systeme zeigen bislang ungeklärte feldinduzierte Übergänge mit sehr unterschiedlichen Signaturen jedoch den selben Vorschlägen für deren Ursache: ein abrupter Zusammenbruch des Kondoeffekts oder ein Lifshitzübergang. Mit Thermokraft- und Widerstandsmessungen konnten wir für CeRu2Si2 zeigen, dass auch der thermische Transport kompatibel mit einem Lifshitzübergang ist. Ein globales Modell, das thermodynamische Größen mit einschließt, ist jedoch weiterhin nicht vorhanden. In YbRh2Si2 detektierten wir anstatt eines einzelnen, insgesamt drei Übergänge in höheren Magnetfeldern. Mithilfe einer sehr guten Übereinstimmung von renormalisierten Bandstrukturrechnungen mit unseren und früheren Experimenten, können wir die Entwicklung von YbRh2Si2 im Magnetfeld als Superposition von einer stetigen Unterdrückung des Kondoeffekts und drei Lifshitzübergängen beschreiben. Im dritten Projekt untersuchten wir den supraleitenden Ordnungsparameter von LaPt4Ge12. Während frühere Experimente auf konventionelle Supraleitung hindeuten, wird für das eng verwandte PrPt4Ge12 unkonventionelle und/oder Multiband-Supraleitung diskutiert. Resultate an der Substitutionsreihe LaxPr1-xPt4Ge12 suggerieren jedoch kompatible Ordnungsparameter für beide Verbindungen. Unsere Ergebnisse der spezifischen Wärme und der temperatur- und feldabhängigen Wärmeleitfähigkeit an LaPt4Ge12 sind kompatibel mit dem Modell konventioneller Supraleitung ohne Nullstellen im der supraleitenden Bandlücke. Die Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit vom Feldwinkel zeigt unerwartet umfangreiche Oszillationsmuster. Während solche Oszillationen oft als Zeichen von Nullstellen in der Bandlücke interpretiert werden, konnten wir die meisten Frequenzen anderen Ursachen zuordnen. Eine sehr genaue Analyse von winkelabhängigen Messungen ist daher unabdingbar, um daraus Schlussfolgerungen für den Ordnungsparameter ziehen zu können.