We consider the eigenvalue problem associated to the 1-Laplace operator. We define higher eigensolutions by means of weak slope and establish existence of a sequence of eigensolutions by using nonsmooth critical point theory. In addition, we deduce a new necessary condition for the first eigenvalue of the 1-Laplace operator by means of inner variations. / Wir betrachten das zum 1-Laplace-Operator gehörige Eigenwertproblem. Wir definieren höhere Eigenlösungen mittels weak slope und weisen die Existenz einer Folge von Eigenlösungen nach, indem wir die nichtglatte Theorie kritischer Punkte anwenden. Zusätzlich leiten wir eine neue notwendige Bedingung für den ersten Eigenwert des 1-Laplace-Operators mittels innerer Variationen her.

Σκοπός της διπλωματικής αυτής εργασίας ήταν η μελέτη των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων που δημιουργούνται μέσα σε μια ασύγχρονη ηλεκτρική μηχανή, ειδικότερα των ακτινικών δυνάμεων, καθώς και η μηχανική συμπεριφορά της μηχανής λόγω των δυνάμεων αυτών. Χρησιμοποιήθηκε ένας τριφασικός ασύγχρονος κινητήρας βραχυκυκλωμένου δρομέα, ισχύος 4 kW, συνδεσμολογίας τριγώνου. Η προσομοίωση και η μελέτη έγινε με τη χρήση του προγράμματος Opera 2-D της εταιρείας Vector Fields, το οποίο χρησιμοποιεί τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων για την επίλυση των μερικών διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν τη ηλεκτρομαγνητική λειτουργία της μηχανής. Πρώτα γίνεται η ηλεκτρομαγνητική ανάλυση των μοντέλων της μηχανής στη μόνιμη κατάσταση. Μετά χρησιμοποιώντας τα μοντέλα αυτά, υπολογίστηκαν οι ηλεκτρομαγνητικές πιέσεις που ασκούνται σε δόντια του δρομέα και του στάτη και η συνολική ακτινική και εφαπτομενική δύναμη που ασκείται πάνω στον δρομέα. Όταν οι ιδιοσυχνότητες ταλάντωσης της μηχανής είναι κοντά στις συχνότητες που υπάρχουν στο φάσμα συχνοτήτων της ακτινικής δύναμης, δημιουργείται συντονισμός και προκαλεί θορύβους και ταλαντώσεις στη μηχανή. Για να αποφευχθούν τέτοιου είδους θόρυβοι και ταλαντώσεις υπολογίζονται τα πλάτη και οι συχνότητες της ακτινικής δύναμης καθώς και οι ιδιοσυχνότητες της μηχανής. Οι ίδιες μετρήσεις έγιναν και σε μοντέλο μηχανής με μια σπασμένη μπάρα του κλωβού. Απεικονίσθηκαν οι ακτινικές δυνάμεις και συγκρίθηκαν με αυτές του υγιούς μοντέλου στο πεδίο του χώρου, του χρόνου και της συχνότητας. Επίσης παρουσιάζεται μια μέθοδος για την ανίχνευση «υπογραφών» ηλεκτρικών σφαλμάτων, μέσω ανάλυσης Fourier της ακτινικής ηλεκτρομαγνητικής δύναμης και πίεσης. Τα αποτελέσματα δείχνουν πως η ηλεκτρομαγνητική δύναμη είναι μια καλή παράμετρος με τη χρήση της οποίας μπορεί να ανιχνευτεί το σφάλμα της σπασμένης μπάρας. / The aim of this thesis was to study the electromagnetic forces generated in an asynchronous electric machine, especially the radial forces and the mechanical behavior of the machine due to these forces. A three-phase squirrel cage asynchronous motor, 4 kW power, was used. The simulation and the study was performed using the program Opera 2-D of Vector Fields, which uses the finite element method to solve partial differential equations describing the operation of the electromagnetic machine. First of all, the electromagnetic analysis of models of the machine in steady state was performed. Using these models, the electromagnetic pressure on teeth of the rotor and stator was calculated and the total radial and tangential force exerted on the rotor was estimated. When the natural frequencies of oscillation of the machine are close to the frequencies of the radial force, coordination is generated and causes noise and vibrations in the machine. To avoid such noises and vibrations, the amplitudes and frequencies of the radial force and the natural frequencies of the machine must be calculated. The same measurements were made on a model engine with a broken bar. The radial forces were plotted and compared with those of the healthy model, in the field of space, time and frequency. Also, a method for the detection of "signatures" electrical fault, through Fourier analysis of the radial electromagnetic force and pressure is disclosed. The results showed that the electromagnetic force is a good parameter to use for the detection of the broken bar fault.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:32:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1213757 bytes, checksum: a4899ab14bd6c737501e8ef972e42d9e (MD5) Previous issue date: 2012-02-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In logistic mixed models with random effect on intercept allows capturing the effects of sources of variation from the particular characteristics of a group (heterogeneity), deflating the pure error and causing a fluctuation in the model intercept. This inclusion brings complexity in estimation methods and also changes the interpretation of the parameters that, originally given by the odds ratio, is then seen from the median odds ratio. The estimation parameters of a mixed model can be made by many different methods with varying performance, as the Laplace s approximation method, maximum likelihood (ML) and restricted maximum likelihood (REML). The objective of this work was to verify in logistic mixed models with random effects on intercept the consequences in interpretation of parameters, in quality of experiment and in classification of treatment via the median odds ratio, and verify the performance of the estimation methods above cited. The analyzes were performed under simulation and after in set of real data from seeds germination experiment of physic nut (Jatropha curcas L.). Considering the logistic mixed model with random effects on intercept, it was verified that the REML estimation method performed better and that the variance of the random effect affects the performance of any of these methods being evaluated inversely proportional. We suggest further studies to determine more properly the influence of the inflexion points and the effective median level in performance methods. In the experiment to evaluate the seeds germination of physic nut involving roll paper, on paper, on sand and between sand substrates, the inclusion of random effects in logistic model showed considerable heterogeneity in seeds germination in different units of the same substrate. The median odds ratio showed the superiority of the substrate between sand over on paper in seeds germination of physic nut, result similar to that obtained by the Tukey s test. / Em modelos de regressão logística a inclusão do efeito aleatório no intercepto permite capturar os efeitos de fontes de variação provenientes das características particulares de um grupo (heterogeneidade), desinflacionando o erro puro e provocando uma flutuação no intercepto do modelo. Esta inclusão traz complexidade nos métodos de estimação e também muda a interpretação dos parâmetros que, dada originalmente pela razão de chances, passa a ser vista sob o enfoque da razão de chances mediana. A estimação dos parâmetros de um modelo misto pode ser feita por muitos métodos diferentes com desempenho variado, como o método da aproximação de Laplace, da máxima verossimilhança (ML) e da máxima verossimilhança restrita (REML). Assim, o objetivo deste trabalho foi verificar em modelos de regressão logística com efeito aleatório no intercepto as consequências na interpretação dos parâmetros, na qualidade de um experimento e na classificação de tratamentos via razão de chances mediana, e verificar o desempenho dos métodos de estimação acima citados. As análises foram feitas sob simulação e posteriormente num conjunto de dados reais de um experimento com germinação de sementes de pinhão-manso (Jatropha curcas L.). Considerando o modelo de regressão logística com efeito aleatório no intercepto, verificou-se que o método de estimação REML apresentou melhor desempenho e que a variância do efeito aleatório afeta o desempenho de qualquer um dos métodos avaliados sendo estes inversamente proporcionais. Sugerem-se novos estudos para determinar com mais propriedade a influência dos pontos de estabilização e do nível mediano de efetividade na eficiência dos métodos. No experimento de avaliação de germinação de sementes de pinhão-manso envolvendo os substratos rolo de papel, sobre papel, sobre areia e entre areia, a inclusão do efeito aleatório no modelo logístico apontou considerável heterogeneidade na germinação de sementes em unidades diferentes de um mesmo substrato. A razão de chances mediana apontou a superioridade do substrato entre areia em relação a sobre papel na germinação de sementes de pinhão-manso, resultado semelhante ao obtido pelo teste de Tukey.

[pt] Invisibilidade sempre mexeu com a imaginação de crianças e adultos. Quem nunca imaginou ser capaz de tornar-se invisível em certas ocasiões? Recentemente essa ideia da ficção científica tomou forma na vida real, e um dos objetivos do presente texto é explicar de uma maneira acessível as principais ideias físicas e matemáticas por trás do conceito de invisibilidade. Pedimos do leitor somente uma modesta familiaridade com Cálculo Vetorial, Séries de Fourier e Álgebra Linear. O objetivo da capa de invisibilidade é tornar um objeto não detectável por meio de energia eletromagnética. A capa é fisicamente realizada por um metamaterial especialmente projetado para redirecionar certas ondas eletromagnéticas irradiadas sobre o objeto. Nesta exposição, usaremos como exemplo a tomografia de impedância elétrica (TIE) como método de detecção e explicaremos como criar uma capa invisível à TIE. Cabe ressaltar que o processamento de imagem através da TIE diz respeito a um problema inverso e, no contexto das equações diferenciais, esse problema envolve, a partir de determinadas simplificações, a equação de Laplace com condições de contorno. Despretensiosamente, optamos pelo caso bidimensional para facilitar a exposição das idéias principais, embora todos os nossos resultados possam ser generalizados em 3 dimensões. / [en] Invisibility has always instigated children and adult s imagination. Who never thought of occasionally being able to turn yourself invisible? Recently, this science fiction idea has taken shape in real life, and one of the objectives of this text is explain the main physical and mathematical ideas behind the invisibility concept, on a comprehensible way. We only require the reader has a modest familiarity with Vectorial Calculus, Fourier Series and Linear Algebra. Invisibility cloak aims to turn an object imperceptible to electromagnetic energy detection. The cloak is made of an especially projected metamaterial that redirects certain electromagnetic waves irradiated over the object. Here we will take as an example electrical impedance tomography (EIT) as a detection method and we will explain how to create an invisible cloak for EIT. It is worth mentioning that image processing through EIT is an inverse problem. Thereby, in the context of differential equations, this problem involves a few simplifications in the Laplace s problem with contours conditions. Unpretentiously, we chose the two-dimensional case to simplify the exposition of the main ideas, although all of our results may be generalized in three-dimensional case.

[pt] No presente trabalho faz-se uma análise sobre quantidades estatísticas de cadeias lineares e não lineares na situação em que o fluxo de calor que atravessa estes sistemas encontra-se no regime estacionário. A discussão inicial é feita sobre um modelo geral de cadeia linear, com acoplamentos arbitrários entre suas partículas e alimentada por reservatórios gaussianos. Uma análise detalhada sobre quantidades como fluxo de calor e distribuição de temperaturas do sistema é feita, onde todas as expressões analíticas correspondentes a estas quantidades são demonstradas e comparadas com resultados numéricos. Estudam-se então as mudanças quantitativas e qualitativas apresentadas pelas grandezas supracitadas quando modificam-se os acoplamentos de ancoragem entre o sistema e os reservatórios. Verifica-se que as mudanças nos perfis de temperaturas estão relacionadas aos extremos dos cumulantes do fluxo de calor, o que motiva uma investigação sobre a possível ocorrência de uma transição de fase no sistema. Buscando encontrar possíveis comportamentos críticos, definem-se as funções de correlação entre as velocidades quadráticas e de velocidades entre pares de partículas. A partir destas definições é possível verificar o comprimento de correlação associado à estas grandezas. Este estudo leva a um dos pontos mais interessantes do trabalho, onde conectam-se as mudanças apresentadas por grandezas do sistema como quantidades estatísticas do fluxo de calor, distribuição de temperaturas do sistema e os seus modos vibracionais frente às mudanças nos acoplamentos de ancoragem com os reservatórios. Ao estudar o fenômeno de condução de calor de uma forma mais realística e rigorosa, é imprescindível acrescentar interações não-lineares na cadeia. Considerando que a solução exata para este tipo de sistema não pode ser obtida, utiliza-se teoria de perturbação e outras ferramentas matemáticas para discutir as principais caracterísiticas do fluxo de calor em uma cadeia anarmônica. A técnica desenvolvida nesta tese permite calcular o fluxo de calor em cadeias de tamanho arbitrário, e é válida para sistemas sob ação de reservatórios de qualquer natureza. Aplica-se o método para cadeias alimentadas por reservatórios gaussianos e poissonianos, de onde verifica-se o impacto das não linearidades sobre estes sistemas e comparam-se os resultados obtidos com o caso linear. Para a análise em que o reservatório poissoniano injeta energia no sistema, ilustra-se o efeito de cumulantes de ordem superior do ruído descontínuo sobre o fluxo de calor e como estes novos elementos podem levar a resultados que a primeira vista parecem fisicamente incoerentes. / [en] In the present work I make an analysis about statistical quantities for linear and nonlinear chains in the stationary state. We start the discussion from a general linear model, with arbitrary couplings and connected to Gaussian reservoirs. A detailed analysis for quantities like heat ow and site temperatures is obtained, where all analytical expressions respective to those quantities are derived and a compared with numerical results. Then I study the quantitative and qualitative changes presented by the aforementioned quantities when the pinnings related to the reservoirs are modified. The changes in temperature profiles are related with the extrema of heat flux cumulants, motivating the investigation of whether phase transitions in the chain might occur. In order to investigate possible critical behaviors, I define velocity correlation functions between pair particles and squared velocities correlation functions. From where, one is able to estabilish a correlation length respective to these quantities. This study leads to one of the most remarkable achievements of this work, which is the connection made between the changes presented by some important statistical quantities of heat flux, the system s temperature, vibrational modes and the reservoirs pinnings. By treating the phenomenon of heat conduction in a more realistic and rigorous way, I develop a study to describe the transport properties in an anharmonic chain. Pondering that an exact solution for this sort of system is unfeasible, I use perturbation theory and other mathematical tools to discuss the main features of heat flux in a nonlinear chain. The technique developed throughout this thesis allows one to compute the heat current for a chain of arbitrary size, and is valid for systems under in fluence of reservoirs of any nature. We apply the method for chains governed by Gaussian and Poissonian reservoirs, verifying the impact of the nonlinearities over those systems, and comparing the obtained results to the linear case. In the case where there is a Poissonian bath injecting energy into the system, I shed some light on the effects of higher order cumulants related to the discontinous noise in the heat flux and I show how these new elements can lead to some results that at first glance seem physically incoherents.

Nesta contribuição apresentamos uma solução para a equação de transferência radiativa condutiva em geometria cilíndrica. Esta solução é aplicada para simular a radiação e campo de temperatura juntamente com o transporte de energia radiativa e condutiva proveniente do escape liberado em lançamentos de foguetes. Para este fim, discutimos uma abordagem semianalítica reduzindo a equação original, que é contínua nas variáveis angulares, numa equação semelhante ao problema SN da transferência radiativa condutiva. A solução é construída usando um método de composição por transformada de Laplace e o método da decomposição de Adomian. O esquema recursivo ´e apresentado para o sistema de equações de ordenadas duplamente discretas juntamente com as dependências dos parâmetros e suas influências sobre a convergência heurística da solução. A solução obtida, em seguida, permite construir o campo próximo relevante para caracterizar o termo fonte para problemas de dispersão ao ajustar os parâmetros do modelo, tais como, emissividade, refletividade, albedo e outros, em comparação com a observação, que são relevantes para os processos de dispersão de campo distante e podem ser manipulados de forma independente do presente problema. Além do método de solução, também relatamos sobre algumas soluções e simulações numéricas. / In this contribution we present a solution for the radiative conductive transfer equation in cylinder geometry. This solution is applied to simulate the radiation and temperature field together with conductive and radiative energy transport originated from the exhaust released in rocket launches. To this end we discuss a semi-analytical approach reducing the original equation, which is continuous in the angular variables, into an equation similar to the SN radiative conductive transfer problem. The solution is constructed using a composite method by Laplace transform and Adomian decomposition method. The recursive scheme is presented for the doubly discrete ordinate equations system together with parameter dependencies and their influence on heuristic convergence of the solution. The obtained solution allows then to construct the relevant near field to characterize the source term for dispersion problems when adjusting the model parameters such as emissivity, reflectivity, albedo and others in comparison to the observation, that are relevant for far field dispersion processes and may be handled independently from the present problem. In addition to the solution method we also report some solutions and numerical simulations.

Les discrétisations adaptatives sont importantes dans les problèmes de fluxcompressible/incompressible puisqu'il est souvent nécessaire de résoudre desdétails sur plusieurs niveaux, en permettant de modéliser de grandes régionsd'espace en utilisant un nombre réduit de degrés de liberté (et en réduisant letemps de calcul).Il existe une grande variété de méthodes de discrétisation adaptative, maisles grilles cartésiennes sont les plus efficaces, grâce à leurs stencilsnumériques simples et précis et à leurs performances parallèles supérieures.Et telles performance et simplicité sont généralement obtenues en appliquant unschéma de différences finies pour la résolution des problèmes, mais cetteapproche de discrétisation ne présente pas, au contraire, un chemin faciled'adaptation.Dans un schéma de volumes finis, en revanche, nous pouvons incorporer différentstypes de maillages, plus appropriées aux raffinements adaptatifs, en augmentantla complexité sur les stencils et en obtenant une plus grande flexibilité.L'opérateur de Laplace est un élément essentiel des équations de Navier-Stokes,un modèle qui gouverne les écoulements de fluides, mais il se produit égalementdans des équations différentielles qui décrivent de nombreux autres phénomènesphysiques, tels que les potentiels électriques et gravitationnels. Il s'agitdonc d'un opérateur différentiel très important, et toutes les études qui ontété effectuées sur celui-ci, prouvent sa pertinence.Dans ce travail seront présentés des approches de différences finies et devolumes finis 2D pour résoudre l'opérateur laplacien, en appliquant des patchsde grilles superposées où un niveau plus fin est nécessaire, en laissant desmaillages plus grossiers dans le reste du domaine de calcul.Ces grilles superposées auront des formes quadrilatérales génériques.Plus précisément, les sujets abordés seront les suivants:1) introduction à la méthode des différences finies, méthode des volumes finis,partitionnement des domaines, approximation de la solution;2) récapitulatif des différents types de maillages pour représenter de façondiscrète la géométrie impliquée dans un problème, avec un focussur la structure de données octree, présentant PABLO et PABLitO. Le premier estune bibliothèque externe utilisée pour gérer la création de chaque grille,l'équilibrage de charge et les communications internes, tandis que la secondeest l'API Python de cette bibliothèque, écrite ad hoc pour le projet en cours;3) la présentation de l'algorithme utilisé pour communiquer les données entreles maillages (en ignorant chacune l'existence de l'autre) en utilisant lesintercommunicateurs MPI et la clarification de l'approche monolithique appliquéeà la construction finale de la matrice pour résoudre le système, en tenantcompte des blocs diagonaux, de restriction et de prolongement;4) la présentation de certains résultats; conclusions, références.Il est important de souligner que tout est fait sous Python comme framework deprogrammation, en utilisant Cython pour l'écriture de PABLitO, MPI4Py pour lescommunications entre grilles, PETSc4py pour les parties assemblage et résolutiondu système d'inconnues, NumPy pour les objets à mémoire continue.Le choix de ce langage de programmation a été fait car Python, facile àapprendre et à comprendre, est aujourd'hui un concurrent significatif pourl'informatique numérique et l'écosystème HPC, grâce à son style épuré, sespackages, ses compilateurs et pourquoi pas ses versions optimisées pour desarchitectures spécifiques. / Adaptive discretizations are important in compressible/incompressible flow problems since it is often necessary to resolve details on multiple levels,allowing large regions of space to be modeled using a reduced number of degrees of freedom (reducing the computational time).There are a wide variety of methods for adaptively discretizing space, but Cartesian grids have often outperformed them even at high resolutions due totheir simple and accurate numerical stencils and their superior parallel performances.Such performance and simplicity are in general obtained applying afinite-difference scheme for the resolution of the problems involved, but this discretization approach does not present, by contrast, an easy adapting path.In a finite-volume scheme, instead, we can incorporate different types of grids,more suitable for adaptive refinements, increasing the complexity on thestencils and getting a greater flexibility.The Laplace operator is an essential building block of the Navier-Stokes equations, a model that governs fluid flows, but it occurs also in differential equations that describe many other physical phenomena, such as electric and gravitational potentials, and quantum mechanics. So, it is a very importantdifferential operator, and all the studies carried out on it, prove itsrelevance.In this work will be presented 2D finite-difference and finite-volume approaches to solve the Laplacian operator, applying patches of overlapping grids where amore fined level is needed, leaving coarser meshes in the rest of the computational domain.These overlapping grids will have generic quadrilateral shapes.Specifically, the topics covered will be:1) introduction to the finite difference method, finite volume method, domainpartitioning, solution approximation;2) overview of different types of meshes to represent in a discrete way thegeometry involved in a problem, with a focuson the octree data structure, presenting PABLO and PABLitO. The first one is anexternal library used to manage each single grid’s creation, load balancing and internal communications, while the second one is the Python API ofthat library written ad hoc for the current project;3) presentation of the algorithm used to communicate data between meshes (beingall of them unaware of each other’s existence) using MPI inter-communicators and clarification of the monolithic approach applied building the finalmatrix for the system to solve, taking into account diagonal, restriction and prolongation blocks;4) presentation of some results; conclusions, references.It is important to underline that everything is done under Python as programmingframework, using Cython for the writing of PABLitO, MPI4Py for the communications between grids, PETSc4py for the assembling and resolution partsof the system of unknowns, NumPy for contiguous memory buffer objects.The choice of this programming language has been made because Python, easy to learn and understand, is today a significant contender for the numerical computing and HPC ecosystem, thanks to its clean style, its packages, its compilers and, why not, its specific architecture optimized versions.

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:26:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JosemirRA_DISSERT.pdf: 5246271 bytes, checksum: fe59e69070ae193e15ab79d805c3b449 (MD5) Previous issue date: 2013-03-22 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / In Survival Analysis, long duration models allow for the estimation of the healing fraction, which represents a portion of the population immune to the event of interest. Here we address classical and Bayesian estimation based on mixture models and promotion time models, using different distributions (exponential, Weibull and Pareto) to model failure time. The database used to illustrate the implementations is described in Kersey et al. (1987) and it consists of a group of leukemia patients who underwent a certain type of transplant. The specific implementations used were numeric optimization by BFGS as implemented in R (base::optim), Laplace approximation (own implementation) and Gibbs sampling as implemented in Winbugs. We describe the main features of the models used, the estimation methods and the computational aspects. We also discuss how different prior information can affect the Bayesian estimates / Em An?lise de Sobreviv?ncia, os modelos de longa dura??o permitem a estima??o da fra??o de cura, que representa uma parcela da popula??o imune ao evento de interesse. No referido trabalho abordamos os enfoques cl?ssico e Bayesiano com base nos modelos de mistura padr?o e de tempo de promo??o, utilizando diferentes distribui??es (exponencial, Weibull e Pareto) para modelar os tempos de falhas. A base de dados utilizada para ilustrar as implementa??es ? descrita em Kersey et al. (1987) e consiste em um grupo de pacientes com leucemia que foram submetidos a um certo tipo de transplante. As implementa??es espec?ficas utilizadas foram de otimiza??o num?rica por BFGS implementado em R (base::optim), aproxima??o de Laplace (implementa??o pr?pria) e o amostrador de Gibbs implementado no Open- Bugs. Descrevemos as principais caracter?sticas dos modelos utilizados, os m?todos de estima??o e os aspectos computacionais. Tamb?m discutimos como diferentes prioris podem afetar nas estimativas Bayesianas

Nesta contribuição apresentamos uma solução para a equação de transferência radiativa condutiva em geometria cilíndrica. Esta solução é aplicada para simular a radiação e campo de temperatura juntamente com o transporte de energia radiativa e condutiva proveniente do escape liberado em lançamentos de foguetes. Para este fim, discutimos uma abordagem semianalítica reduzindo a equação original, que é contínua nas variáveis angulares, numa equação semelhante ao problema SN da transferência radiativa condutiva. A solução é construída usando um método de composição por transformada de Laplace e o método da decomposição de Adomian. O esquema recursivo ´e apresentado para o sistema de equações de ordenadas duplamente discretas juntamente com as dependências dos parâmetros e suas influências sobre a convergência heurística da solução. A solução obtida, em seguida, permite construir o campo próximo relevante para caracterizar o termo fonte para problemas de dispersão ao ajustar os parâmetros do modelo, tais como, emissividade, refletividade, albedo e outros, em comparação com a observação, que são relevantes para os processos de dispersão de campo distante e podem ser manipulados de forma independente do presente problema. Além do método de solução, também relatamos sobre algumas soluções e simulações numéricas. / In this contribution we present a solution for the radiative conductive transfer equation in cylinder geometry. This solution is applied to simulate the radiation and temperature field together with conductive and radiative energy transport originated from the exhaust released in rocket launches. To this end we discuss a semi-analytical approach reducing the original equation, which is continuous in the angular variables, into an equation similar to the SN radiative conductive transfer problem. The solution is constructed using a composite method by Laplace transform and Adomian decomposition method. The recursive scheme is presented for the doubly discrete ordinate equations system together with parameter dependencies and their influence on heuristic convergence of the solution. The obtained solution allows then to construct the relevant near field to characterize the source term for dispersion problems when adjusting the model parameters such as emissivity, reflectivity, albedo and others in comparison to the observation, that are relevant for far field dispersion processes and may be handled independently from the present problem. In addition to the solution method we also report some solutions and numerical simulations.

O principal objetivo deste trabalho é estudar as singularidades e hipersingularidades existentes nas formulações: singular - clássica - e hipersingular no Método dos Elementos de Contorno (MEC). Também é proposto um esquema residual h-adaptativo para a solução numérica do problema físico governado pela equação de Laplace. Usa-se malha poligonal, juntamente, com funções de interpolação - distribuição - de forma, dos tipos: constantes e lineares. Para controlar o erro a posteriori, é considerado o valor do resíduo, fora dos pontos de colocação. Também é testada uma técnica de quadratura numérica chamada adaptativa, específica para subelementos, no sentido de verificar se a precisão no cálculo das integrais com singularidades é melhorada. O uso de funções hierárquicas é discutido na forma de um algoritmo para atualização da matriz principal do sistema linear. / The main purpose of this work is to study the existing singularities and hypersingularities in the Boundary Element Method (BEM) with singular - classical - and hypersingular formulations. Also, an h-adaptive residual scheme for the numerical solution of the physical problem, driven by Laplace equation, is proposed. Boundary polygonal mesh, with constant and linear interpolation - distribution - shape functions together are used. To control the a posteriori error, is considered the residue value outside the collocation points. Also, a sub-element specific adaptive numerical quadrature technique, in an effort to verify if the precision when dealing with integrals possessing singularities is increased, is tested. The use of hierarchical functions is discussed, as an algorithm to update the linear system main matrix.