Neste trabalho a formulação LTSn para a solução de problemas de ordenadas discretas (Sn) é estendida a duas e três dimensões, considerando meio heterogêneo, espalhamento anisotrópico e modelo de multigrupo. Para tal, o método LTSn e aplicado às equações unidimensionais resultantes da integração das equações Sn multidiomensionais, gerando sistemas lineares para o fluxos angulares médios transformados. A solução desses sistemas fornece a transformada de Laplace da solução procurada, sem que nenhuma aproximação seja feita ao longo da sua obtenção. A posterior aplicação da transformada de Laplace inversa, efetuada através da técnica de expansão de Heaviside, fornece a solução analítica para os fluxos angulares médios e para os fluxos angulares transversos na fronteira do domínio. As soluções geradas através do método LTSn foram comparadas a resultadas numéricos disponíveis na literatura, para problemas bidimensionais com espalhamento isotrópico e anisotrópico em coordenadas cartesianas, considerando meios homogêneos e heterogêneos. Problemas tridimensionais em coordenadas curvilíneas também são considerados. / In this work, the LTSn formulation for the solution of discrete ordinates (Sn) problems is extended to two and three dimensions, considering heterogeneous medium, anisotropic scattering and multigroup model. To this end, the LTSn method is applied to the one-dimensional equations resulting from the integration of the multidimensional Sn resulting from the integration of the multidimensional Sn equations, generating linear systems for the transformed average angular fluxes. Solving theses systems, these systems, the Laplace transform of the solution are obtained, without any approximation along its derivation. Applying the inverse Laplace transform, by the Heaviside expansion technique, furnishes the analytical solution for the average angular fluxes and the transverse angular fluxes on the boundaries of the domain. Solutions generated using LTSn method are compared with numerical results availalre in literature, for two-dimensional problemns in Cartesian coordinates for isotropic and anisotropic scattering, considering homogeneous and heterogeneous media. Three-dimensional problems in curvilinear coordinates are also considered.

Este trabalho focaliza a análise viscoelástica de estruturas laminadas em material compósito de matriz polimérica, propondo o emprego de métodos de inversão numérica da transformada de Laplace numa formulação adaptada ao método dos elementos finitos. Nesta abordagem alternativa, as equações constitutivas viscoelásticas, formuladas no plano complexo da variável de transformação 's', reduzem o problema a uma análise elástica equivalente. As soluções complexas são então retomadas ao plano fisico para o valor de tempo desejado, dispensando processos incrementais. Exemplos de aplicações são executados comparando-se os resultados do Método da Transformada de Laplace com o Método das Variáveis de Estado que trata o problema viscoelástico de forma incremental. / The viscoelastic analysis of laminated structures of polymeric matrix compsite materiais using Laplace transform is the objective of this work. The inverse of the Laplace transform is carried out using numerical methods adapted to a finite element method formulation. In this altemative aproach, as the constitutive equations are formulated on the complex plane in the transformation variable 's', the viscoelastic problem reduces to an equivalent elastic one. The complex solutions are then sent back to the physical plane for the desired time value, dispensing incremental processes. Examples of aplications compamng results obtained with the Laplace Transformation Method and the State Variables Method (that treats the viscoelastic problem in an incremental form) are presented.

Tese (doutorado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-06-29T19:49:47Z No. of bitstreams: 1 2010_AdailCastroCavalheiro.pdf: 324127 bytes, checksum: 5275bdb41bf144d6ad410b8106ac755d (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-06-29T19:50:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_AdailCastroCavalheiro.pdf: 324127 bytes, checksum: 5275bdb41bf144d6ad410b8106ac755d (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-29T19:50:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_AdailCastroCavalheiro.pdf: 324127 bytes, checksum: 5275bdb41bf144d6ad410b8106ac755d (MD5) / Um problema com muitas aplicações físicas é estimar os autovalores do operador de Laplace e suas generalizações. Neste trabalho, apresentamos algumas cotas universais para os autovalores dos operadores Laplaciano e Bi-harmônico em domínios limitados de Variedades Riemannianas Completas. Para o Laplaciano, temos uma estimativas para a soma de quaisquer n autovalores consecutivos e, para o Bi-harmônico, uma desigualdade tipo-Yang foi provada. Finalmente, estudamos autovalores do Poli-Harmônico em domínios limitados de Rn e Sn (1) e encontramos cotas para autovalores de ordem inferior. ___________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / A problem with many applications in physics is to estimate the eigenvalues of the Laplacian operator and its generalizations. In this work, we present some universal bounds for the eigenvalues of Laplacian and Biharmonic operators in bounded domains of Complete Riemannian Manifolds. For the Laplacian, we have an estimate for the sum of any n consecutive eigenvalues and, for the Biharmonic, a Yang-type inequality has been proved. Finally, we study Polyharmonic eigenvalues in bounded domains of Rn and Sn(1) and we found bounds for lower order eigenvalues.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2011-11-25T12:40:14Z No. of bitstreams: 1 2011_FabianoFortunatoTeixeiraSantos.pdf: 351242 bytes, checksum: 25b73c3f71893e33ffed49df66bb44f2 (MD5) / Approved for entry into archive by Leila Fernandes (leilabiblio@yahoo.com.br) on 2011-12-14T11:53:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_FabianoFortunatoTeixeiraSantos.pdf: 351242 bytes, checksum: 25b73c3f71893e33ffed49df66bb44f2 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-12-14T11:53:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_FabianoFortunatoTeixeiraSantos.pdf: 351242 bytes, checksum: 25b73c3f71893e33ffed49df66bb44f2 (MD5) / Para a equação de Langevin generalizada (ELG) governada por um ruído de cauda pesada, determinamos duas classes de soluções. Neste caso, ao contrário da equação de Langevin clássica, o cálculo de Itô não pode ser aplicado para obter soluções em média quadrática. Nossa abordagem baseia-se nas propriedades da transformada de Laplace para processos estáveis e na identificação da ELG como uma equação de Volterra estocástica. Para o índice de estabilidade 1 < α ≤ 2 mostramos que a conjectura de A. V. Medino [24], é realmente uma classe de soluções em probabilidade. Além disso, mostramos que algumas séries de Fourier-Stieltjes aleatórias convergem para a solução da ELG e discutimos o papel do índice de estabilidade no modo de convergência. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / For the Generalized Langevin Equation (GLE) driven by heavy-tailed noise we derive several classes of solutions. In this case, unlike the classical Langevin Equation case, the Ito’s calculus cannot be applied to obtain mean square solutions. Our approach relies on the properties of Laplace transforms for stable processes and on the identification of GLE as Volterra stochastic integro-differential equation. For stability index 1 < α ≤ 2 we show that Medino’s conjecture [24] is indeed a class of solutions in probability. Moreover, making use of random Fourier-Stieltjes series we exhibit approximating series that converge to the solution and discuss the role of stability index in the convergence mode.

Neste trabalho, usamos a transformada de Laplace para desenvolver expressões para as condições de contorno tipo albedo para uma e duas regiões refletoras. Nós apresentamos a aplicação da condição de contorno tipo albedo de maneira não convencional. Na prática, os meios multiplicativos dos reatores nucleares são normalmente circundados por materiais refletores, usados para reduzir a fuga de nêutrons. No intuito de retirar a região refletora dos cálculos, introduzimos um coeficiente de reflexão ou parâmetro albedo. Usamos este parâmetro para resolver numericamente a equação da difusão monoenergética e as equações da difusão multigrupo com dois grupos de energia, tanto com fonte fixa quanto com fonte de fissão, pelo método de diferenças finitas. Para os casos de fonte fixa, encontramos os fluxos de nêutrons sem albedo e comparamos com albedo para uma região e duas regiões e verificamos a precisão e a redução no tempo computacional. Já para os casos de fonte de fissão (problema de autovalor), encontramos, sem o parâmetro albedo, os fluxos de nêutrons, os fatores de multiplicação efetivos (Keff), e a potência gerada por região. Comparamos os resultados com albedo para uma região e duas regiões e verificamos a precisão e redução no tempo computacional. A extensão para mais regiões torna-se possível seguindo os passos aqui utilizados, ainda que haja, em contrapartida, um esforço algébrico crescente com o aumento de regiões. / In this dissertation we use the Laplace transform to derive expressions for nonstandard albedo boundary conditions for one and two non-multiplying regions at the ends of onedimensional domains. In practice, the fuel regions of reactor cores are surrounded by refletor regions that reduce neutron leakage. In order to exclude the refletor regions from the calculations, we introduce a reflection coefficient or albedo. We use the present albedo boundary conditions to solve numerically slab-geometry monoenergetic and multigroup diffusion equations using the conventional finite difference method. Numerical results are generated for fixed source and eigenvalue diffusion problems in slab geometry.

Neste trabalho, apresentamos uma solução analítica para as equações difusivas unidimensionais da Teoria Geral de Perturbação em uma placa heterogênea, isto é, apresentamos as soluções analíticas para os problemas de autovalor para o fluxo de nêutrons e para o fluxo adjunto de nêutrons, para o cálculo do fator de multiplicação efetivo (keff), para o problema de fonte fixa e para o problema de função auxiliar. Resolvemos todos os problemas mencionados aplicando a Transformada de Laplace em uma placa heterogênea considerando um modelo de dois grupos de energia e realizamos a inversão de Laplace do fluxo transformado analiticamente através da técnica da expansão de Heaviside. Conhecendo o fluxo de nêutrons, exceto pelas constantes de integração, aplicamos as condições de contorno e de interface e resolvemos as equações algébricas homogêneas para o fator de multiplicação efetivo pelo método da bissecção. Obtemos o fluxo de nêutrons através da avaliação das constantes de integração para uma potência prescrita. Exemplificamos a metodologia proposta para uma placa com duas regiões e comparamos os resultados obtidos com os existentes na literatura.

Neste trabalho apresenta-se uma solução analítica para a dispersão vertical turbulenta em uma Camada Limite Convectiva e em uma Camada Limite Estável. A equação analisada considera a difusão com velocidades finitas, o que representa o transporte turbulento fisicamente correto. Considerando o caráter não-local, adicionam-se na equação que representa uma fonte área instantânea, termos como: o tempo de relaxação, a assimetria, a escala de tempo Lagrangeana e a velocidade turbulenta vertical. A solução é obtida utilizando-se a técnica da Transformada de Laplace. Os parâmetros que encerram a turbulência são derivados da teoria de difusão estatística de Taylor combinada com a teoria de similaridade. Foram utilizados coeficientes de difusão especáficos para cada uma das camadas. A transformada inversa é obtida através do esquema numérico de quadratura Gaussiana. São apresentadas várias simulações para diferentes alturas de fonte área e obtém-se o valor da concentração para alturas próximas ao solo e próximas ao topo da Camada Limite Planetária. A inserção do termo de contra-gradiente na equação resultou em uma pequena influência na concentração de poluentes, observada de forma mais expressiva na Camada Limite Convectiva.

As a first aspect the thesis treats existence results of the perturbed eigenvalue problem of the 1-Laplace operator. This is done with the aid of a quite general critical point theory results with the genus as topological index. Moreover we show that the eigenvalues of the perturbed 1-Laplace operator converge to the eigenvalues of the unperturebed 1-Laplace operator when the perturbation goes to zero. As a second aspect we treat the eigenvalue problems of the vectorial 1-Laplace operator and the symmetrized 1-Laplace operator. And as a third aspect certain related parabolic problems are considered.

Yes / The Poisson's equation is an essential entity of applied mathematics for modelling many phenomena of importance. They include the theory of gravitation, electromagnetism, fluid flows and geometric design. In this regard, finding efficient solution methods for the Poisson's equation is a significant problem that requires addressing. In this paper, we show how it is possible to generate approximate solutions of the Poisson's equation subject to various boundary conditions. We make use of the discrete finite difference operator, which, in many ways, is similar to the standard finite difference method for numerically solving partial differential equations. Our approach is based upon the Laplacian averaging operator which, as we show, can be elegantly applied over many folds in a computationally efficient manner to obtain a close approximation to the solution of the equation at hand. We compare our method by way of examples with the solutions arising from the analytic variants as well as the numerical variants of the Poisson's equation subject to a given set of boundary conditions. Thus, we show that our method, though simple to implement yet computationally very efficient, is powerful enough to generate approximate solutions of the Poisson's equation. / Supported by the European Union’s Horizon 2020 Programme H2020-MSCA-RISE-2017, under the project PDE-GIR with grant number 778035.

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