Ce manuscrit est dédié à l'étude de l'estimation paramétrique d'une famille de processus ponctuels appelée processus déterminantaux. Ces processus sont utilisés afin de générer et modéliser des configurations de points possédant de la dépendance négative, dans le sens où les points ont tendance à se repousser entre eux. Plus précisément, nous étudions les propriétés asymptotiques de divers estimateurs classiques de processus déterminantaux paramétriques, stationnaires et non-stationnaires, dans les cas où l'on observe une unique réalisation d'un tel processus sur une fenêtre bornée. Ici, l'asymptotique se fait sur la taille de la fenêtre et donc, indirectement, sur le nombre de points observés. Dans une première partie, nous montrons un théorème limite central pour une classe générale de statistiques sur les processus déterminantaux. Dans une seconde partie, nous montrons une inégalité de béta-mélange générale pour les processus ponctuels que nous appliquons ensuite aux processus déterminantaux. Dans une troisième partie, nous appliquons le théorème limite central obtenu à la première partie à une classe générale de fonctions estimantes basées sur des méthodes de moments. Finalement, dans la dernière partie, nous étudions le comportement asymptotique du maximum de vraisemblance des processus déterminantaux. Nous donnons une approximation asymptotique de la log-vraisemblance qui est calculable numériquement et nous étudions la consistance de son maximum. / This manuscript is devoted to the study of parametric estimation of a point process family called determinantal point processes. These point processes are used to generate and model point patterns with negative dependency, meaning that the points tend to repel each other. More precisely, we study the asymptotic properties of various classical parametric estimators of determinantal point processes, stationary and non stationary, when considering that we observe a unique realization of such a point process on a bounded window. In this case, the asymptotic is done on the size of the window and therefore, indirectly, on the number of observed points. In the first chapter, we prove a central limit theorem for a wide class of statistics on determinantal point processes. In the second chapter, we show a general beta-mixing inequality for point processes and apply our result to the determinantal case. In the third chapter, we apply the central limit theorem showed in the first chapter to a wide class of moment-based estimating functions. Finally, in the last chapter, we study the asymptotic behaviour of the maximum likelihood estimator of determinantal point processes. We give an asymptotic approximation of the log-likelihood that is computationally tractable and we study the consistency of its maximum.

Les lois régissant le comportement mécanique des matériaux cristallins présente une forte dépendance à la microstructure de ces derniers, et notamment, à la taille des cristallites lorsqu'ils atteignent l'échelle nanométrique. Le contrôle de la structuration des échantillons est assuré par la stratification de matériaux immiscibles, tungstène et cuivre, de réponse mécanique élastiquement isotrope et anisotrope, respectivement. La caractérisation des films réalisés par dépôts en phase vapeur a été réalisée par analyse combinée de clichés de microscopie électronique et données de diffraction et diffusion des rayons X. L'instrumentation alors mise en oeuvre afin d'accéder à la réponse élastique est la traction in situ de films minces de type composite W/Cu supportés, couplée à la diffraction des rayons X. Ce travail de recherche témoigne de la forte complémentarité entre les caractérisations microstructurales de microscopie électronique et de diffraction des rayons X, nécessaires à l'interprétation des résultats des essais de traction in situ, notamment en termes de modélisation. Il a ainsi pu être mis en évidence le caractère dispersoïde des fines couches de cuivre déposées et ainsi qu'une répartition particulière des orientations préférentielles au sein des couches de tungstène, <110> et <111>. Les résultats obtenus sur composites W/Cu à dispersoïdes quasi-isotrope de cuivre et lamellaires ont très clairement révélé un effet de structure et de taille sur les sous-couches de tungstène. Une étude plus approfondie du domaine élastique au sein de composites lamellaires a non seulement révélé que son étendue présentait une forte dépendance aux contraintes résiduelles, mais aussi que l'apparition des dislocations au sein des couches de cuivre entraînait un transfert de charge vers les couches de tungstène, conduisant à la fissuration en mode II.

Ce travail est consacré à la modélisation des stries dans une couche limite laminaire et à l'étude de leur influence sur la transition. Dans une première partie, on présente une modélisation de ces structures longitudinales en utilisant les équations de Navier-Stokes paraboliques. La résolution numérique est basée sur des schémas de projection, de type Chorin-Temam, associés à des méthodes de discétisation spectrales. Ce modèle parabolique est appliqué au problème de réceptivité de la couche limite laminaire vis-à-vis de différentes perturbations extérieures. La dernière étape du processus de transition vers la turbulence est abordée par une étude de stabilité linéaire ainsi qu'une simulation numérique directe. Enfin on propose un modèle pragmatique pour reproduire la dynamique des stries et estimer le seuil de transition 'bypass'. Sur l'ensemble, on a cherché à comparer les résultats à différents travaux expérimentaux existants.

Ce travail, réalisé dans le cadre d'une convention de thèse Cifre avec Thales Underwater Systems, et cofinancé par DCNS, vise à améliorer la prédiction du bruit propre hydrodynamique d'une antenne sonar, dû aux fluctuations de pression dans la couche limite qui se développe le long du dôme. Les estimations de bruit reposent en général sur des modèles semi-empiriques qui ne tiennent que partiellement compte de la flexibilité du dôme. La présente étude reconsidère le problème du bruit hydrodynamique dans le cas-type simplifié d'une couche limite instable le long d'une plaque plane élastique. La première partie du travail est consacrée à la simulation numérique directe d'un écoulement de couche limite bidimensionnel, caractérisé par un nombre de Reynolds hautement supercritique, le long d'une paroi élastique encastrée. La résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles repose sur un changement de variables évolutif au cours du temps, associé à une discrétisation spatiale mixte différences finies – collocation Chebyshev. Une méthode de pas fractionnaire permet d'assurer un couplage fort entre le modèle de paroi élastique et le système fluide. Un forçage en vitesse est injecté dans ce dernier, à des fréquences instables et des amplitudes suffisamment élevées, afin de donner lieu à des instabilités convectives et saturées non linéairement, qui interagissent avec les mouvements de la paroi. Cette dernière vibre autour d'un état déformé initial résultant du couplage avec l'écoulement non perturbé. Des parois de longueurs et de matériaux variés ont été testées en vue de caractériser les vibrations, en termes de niveaux et de structures spatiales, ainsi que leur rétroaction sur les instabilités de l'écoulement, en fonction des valeurs des fréquences propres de la paroi. Dans les divers cas étudiés, on observe que le spectre de pression pariétale est enrichi par des composantes modales, à très bas nombres d'ondes et relativement hautes fréquences, qui peuvent donner lieu à un rayonnement plus important. Un post-traitement est mis en oeuvre afin d'estimer le bruit généré par les fluctuations de vitesse dans la couche limite. La pression rayonnée dans l'écoulement uniforme est évaluée à partir des données acquises au cours des simulations, dans le cadre de l'analogie de Lighthill. Le calcul, effectué dans le domaine spectral, repose sur l'utilisation d'une fonction de Green dont l'expression tient compte de la présence de la paroi souple. Dans cette approche, les vibrations de la paroi induisent à certaines fréquences, en particulier aux fréquences propres de la paroi, des niveaux de pression rayonnée supérieurs à ceux du cas rigide, en favorisant la présence de structures spatiales plus larges. D'autres modèles, élaborés à partir de la même formulation, mais tenant compte de la compressibilité de la couche limite dans le calcul des contributions vibratoires, mettent en évidence une nette augmentation des niveaux de pression rayonnée sur paroi souple dans une large gamme de fréquences, de part et d'autres des fréquences propres, lorsque ces dernières sont distinctes des fréquences de forçage, ainsi que l'apport de la prise en compte d'un couplage fort par rapport aux approches classiques basées sur une hypothèse de couplage faible. Enfin, une étude expérimentale en tunnel hydrodynamique est mise en place en vue de mesurer les vibrations d'une plaque élastique, encastrée dans un support rigide, et soumise à un écoulement transitionnel ou turbulent, ainsi que le bruit rayonné dans la cavité sous-jacente à la plaque, instrumentée avec un hydrophone. Les résultats de la campagne de mesures, qui repose sur les techniques de vibrométrie laser et de vélocimétrie laser Doppler, sont détaillés et analysés.

L'ozone troposphérique, polluant secondaire affectant la santé des êtres vivants, concerne particulièrement le département des Alpes-Maritimes au cours de la saison photochimique. Espace littoral montagneux, ce territoire est largement dominé durant l'été notamment par des conditions anticycloniques permettant aux brises thermiques de s'exprimer. Ce régime de vent est au cœur de la problématique de la pollution par l'ozone puisqu'il entraîne fréquemment une accumulation des polluants primaires et secondaires au fil des jours au sein de la même masse d'air. Bien qu'étant un département faiblement industrialisé, les Alpes-Maritimes sont victimes d'un fort ensoleillement qui permet aux polluants primaires, émis majoritairement par le trafic routier près du littoral et par la végétation dans l'arrière-pays, de produire de l'ozone.<br />A travers les données de pollution issues du réseau de surveillance de la qualité de l'air d'AtmoPACA ainsi qu'à partir de très nombreuses mesures de terrain, l'objectif est de mieux appréhender les relations entre la variabilité spatiale et temporelle de l'ozone et celle des conditions météorologiques à différentes échelles. Après avoir détaillé l'historique des mesures d'ozone et de dioxyde d'azote disponibles dans le département, une première approche à macro-échelle est menée entre les réanalyses du NCEP et les niveaux de pollution par l'ozone dans neuf stations de mesures des Alpes-Maritimes. Ce premier niveau d'analyse permet de définir les configurations météorologiques générales caractérisant un épisode de pollution par l'ozone. La présence d'une dorsale anticyclonique sur l'Europe de l'ouest, associée à de faibles vitesses de vent, de faibles taux d'humidité relative en surface et d'une faible vorticité relative, provoque une dégradation de la qualité de l'air dans le département.<br /> Un second niveau d'analyse est alors abordé : il s'agit de préciser à méso-échelle et à micro-échelle les conditions météorologiques propices à de fortes concentrations d'ozone. Pour cela des campagnes de mesures itinérantes d'ozone sont effectuées dans l'ensemble du département ; une importante base de données est constituée sur la commune de Nice et dans ses alentours. Le recours au modèle météorologique RAMS permet alors de mieux comprendre la variabilité spatiale et temporelle de l'ozone induite par les conditions climatiques locales. Les variables météorologiques les plus corrélées aux concentrations d'ozone sont la vitesse du vent en surface, l'énergie cinétique turbulente, la hauteur de la couche limite atmosphérique et l'humidité relative. Tout indique que moins le volume d'air dans lequel les polluants primaires sont émis est important, et moins l'intensité du brassage de l'air est forte, alors plus les concentrations d'ozone sont élevées. Il semblerait également que ces conditions locales du temps aient plus d'influence sur les niveaux de pollution par l'ozone que la configuration synoptique à macro-échelle. Bien qu'étant nécessaire, la présence d'un anticyclone sur l'Europe de l'ouest n'est pas suffisante pour expliquer le comportement de l'ozone localement dans les Alpes-Maritimes.<br />Parallèlement à ces différentes approches, les origines spatiales de la pollution photochimique affectant cet espace littoral montagneux sont recherchées. L'advection d'importantes quantités d'ozone par la brise de mer en journée indique que ce polluant s'accumule au dessus de la mer ; excepté ce phénomène d'accumulation induit par des aller-retour de la masse d'air guidée par l'alternance entre la brise de mer et la brise de terre, l'origine des fortes concentrations d'ozone au dessus de la mer n'est pas clairement comprise. Il semblerait qu'un schéma de recirculation des masses d'air en trois dimensions permette la création d'un empilement de couches stratifiées sur la mer.

Au voisinage d'une résonance de Feshbach, les interactions entre atomes froids sont fortes car la longueur de diffusion diverge. De plus les interactions ont une portée faible, ce qui permet généralement de les modéliser par un pseudopotentiel de portée nulle. La limite d'une longueur de diffusion infinie et d'une portée nulle est appelée limite unitaire.<br /><br />Nous résolvons le problème à 3 corps à la limite unitaire dans un piège harmonique isotrope. Pour des particules bosoniques, nous obtenons deux types d'états propres: d'une part les états universels, qui ne dépendent que de la fréquence d'oscillation d'une particule dans le piège, de la masse des particules et de la constante de Planck; d'autre part les états efimoviens, qui dépendent aussi d'un paramètre à trois corps, de façon analogue aux états liés découverts par Efimov en l'absence de potentiel extérieur. Dans une expérience, nous prédisons que les états universels ont une longue durée de vie, ce qui est inhabituel pour des atomes bosoniques. Cette durée de vie est limitée par le couplage des états universels aux états efimoviens induit par la portée non nulle des interactions.<br /><br />Pour le problème à N corps, nous montrons que l'hyperrayon, un degré de liberté collectif décrivant la taille globale du gaz, est séparable. Nous déterminons ainsi la dépendance en l'hyperrayon des fonctions d'ondes à N corps. Nous déduisons une relation sur les fluctuations thermiques de la taille du gaz. Nos résultats se généralisent à certaines résonances à N corps.<br /><br />Dans un piège tournant à une vitesse suffisante, nous montrons dans le cadre de l'hydrodynamique superfluide que le gaz unitaire devient dynamiquement instable.<br /><br />Pour un piège et une dimension d'espace quelconques, nous obtenons de nouveaux théorèmes du viriel pour différents types d'interactions entre atomes. Dans le cas de la transition BEC-BCS dans un piège harmonique, nous déduisons que l'énergie potentielle de piégeage a un point d'inflexion à la limite unitaire si la longueur de diffusion est changée adiabatiquement.

Le sujet principal de cette thèse de doctorat est l'étude de diverses quantités reliées aux processus de fragmentation. Ces processus sont destinés à modéliser un objet de masse unité se fragmentant au cours du temps.<br />Ce travail comporte quatre chapitres. Le premier chapitre est consacré à l'étude de la dimension de Hausdorff de l'ensemble des points ayant une décroissance exponentielle dans une fragmentation homogène en intervalles. Dans le deuxième chapitre, on construit un processus de Markov auto-similaire qui généralise les fragmentations classiques autorisant en particulier la taille des descendants à être plus grande que celle de leurs parents. On établit ensuite certains théorèmes limites en utilisant la théorie des processus auto-similaires. Dans le troisième chapitre, on s'intéresse à un problème statistique provenant de l'industrie minière avec l'estimation statistique de la mesure de Lévy du subordinateur classiquement associé à la fragmentation. Plus précisément, on observe les fragments seulement à l'instant où ils atteignent une taille inférieure à un seuil fixé. Enfin, dans un quatrième chapitre on étudie le coût énergétique d'une succession de fragmentations.

Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique, la résolution numérique et la modélisation des équations de transport. Dans un premier temps, on s'intéresse à l'approximation numérique de la solution des équations de transport par un schéma mixte-hybride. On introduit<br />et étudie une formulation mixte de l'équation du transport. L'étude du problème variationnel mixte est menée avant d'en présenter sa discrétisation et les propriétés fondamentales du schéma obtenu.<br />On s'attache en particulier a démontrer l'efficacité de la méthode dans la limite de diffusion (lorsque le libre parcours moyen des particules est petit devant les dimensions caractéristiques du domaine physique). On présente des cas tests académiques permettant de comparer notre schéma à d'autres méthodes dans des<br />configurations physiques variées et de valider notre schéma sur des cas tests analytiques. On s'applique à valider le schéma sur des maillages non structurés même très déformés tels que ceux issus de l'hydrodynamique lagrangienne. Une seconde partie de la thèse consiste à étudier deux problèmes de transport. Le premier problème est une étude de la diffusion due aux conditions aux limites dans un problème de transport entre deux plaques planes. L'autre problème consiste à modéliser et simuler les phénomènes de transfert radiatif dans le cadre industriel de la fusion par confinement inertiel.

Cette étude porte sur les données de la campagne de mesure ESCOMPTE. Son but est d'analyser la structure verticale de la basse troposphère en liaison avec le transport et la diffusion des polluants. Cette analyse montre en particulier la difficulté à définir une couche limite comme on le fait classiquement. Elle permet de mettre en évidence la superposition complexe de couches limites internes, surtout près des côtes. L'étude de l'épaisseur de la couche dans laquelle la pollution est soit diluée, soit accumulée, montre que le mélange reste bloqué près de la surface, près des côtes par régime de brise de mer, alors qu'il est advecté et réparti sur une épaisseur plus conséquente sur les montagnes. Paradoxalement, la concentration en ozone sera, en régime de brise, plus faible en bordure de mer, près des sources (titration) alors que sur les montagnes, les forts développements de couche limite vont contribuer à intégrer de l'ozone de la basse troposphère, issu de couches limites lointaines, ce qui augmentera les concentrations locales.

La pollution atmosphérique à l'échelle régionale est le bilan des interactions entre des processus très différents: les émissions , la chimie, le transport, le mélange et le dépôt des espèces gazeuses. La prévision de la qualité de l'air nécessite donc l'utilisation de modèles, qui prennent en compte les émissions par le biais de cadastres. Les concentrations de polluants simulées dépendent fortement des émissions utilisées. Or, les cadastres utilisés pour les représenter comportent de grandes incertitudes. Comme il est difficile actuellement d'affiner leurs méthodes de construction, il reste la possibilité d'ajouter de l'information aux cadastres existant. L'optimisation des émissions utilise l'information contenue dans les mesures pour obtenir le cadastre qui minimise la différence entre les concentrations simulées et mesurées.<br /><br />Une méthode d'inversion des émissions anthropiques à l'échelle régionale, utilisant les mesures de routine et basée sur le modèle CHIMERE et son adjoint, a été élaborée et validée. Une technique de krigeage permet d'utiliser de façon optimale les informations disponibles dans l'espace des concentrations. L'enchaînement de cycles krigeage-optimisation améliore la qualité des résultats. Une technique d'agrégation spatiale dynamique est utilisée pour réduire la dimension du problème.<br /><br />Les émissions de NOx du cadastre élaboré par AIRPARIF pour l'Ile-de-France ont été inversées pendant les étés 1998 et 1999, les épisodes de la campagne ESQUIF étant étudiés en détail. L'optimisation corrige des écarts importants entre concentrations mesurées et simulées. Cependant, d'une façon générale, le niveau de fiabilité des résultats diminue avec la densité du réseau de mesure. Les résultats présentant le plus haut niveau de confiance concernent donc les flux d'émission les plus intenses d'Ile-de-France. Les corrections apportées à la masse moyenne émise dans l'ensemble du domaine et aux profils temporels correspondant sont en accord avec l'estimation de l'incertitude sur le cadastre pour les NOx (15%) obtenue lors de la campagne ESQUIF.