Dans l'optique de développer à terme des modèles pertinents et in fine améliorer le design de véhicules supersoniques, cette étude propose une analyse détaillée de l'influence d'un choc et d'un transfert de chaleur sur la structure de la turbulence au sein d'une couche limite supersonique. La stratégie numérique utilisée repose sur des simulations numériques directes des équations de Navier-Stokes à l'aide de schémas WENO et compact d'ordre élevé. Le développement complet de la couche limite est simulé à l'aide d'un forçage amont à la paroi afin de s'assurer du plus haut degré de réalisme dans la zone d'étude. Des conditions de séparation naissante et deux conditions thermiques de paroi (adiabatique et refroidie) sont considérées. L'analyse se concentre sur l'altération des caractéristiques moyennes et turbulentes à travers la zone d'interaction et au sein de la zone de relaxation, sur la base de profils moyens et de paramètres intégraux. L'amplification anisotrope des variables turbulentes est quantifiée tandis que les évènements turbulents associés à la modification de la structure globale sont identifiés. La forte modification des champs thermiques moyens et turbulents par le refroidissement est mise en exergue, notamment la diminution significative des quantités turbulentes à travers la couche. Par ailleurs, la réduction à la fois des longueurs d'influence amont, de séparation et de relaxation est mise en évidence.

Avec 70% de la surface de la planète recouverte par les mers et les océans, la présence de particules salées, produites majoritairement par le déferlement de vagues, représente une composante majeure dans le cycle géochimique de l'atmosphère et dans le bilan radiatif terrestre. Nos connaissances doivent progresser vers une description et une modélisation des flux actuels plus précises afin d'être capable d'anticiper les changements éventuels de la composition de l'atmosphère. Ce travail de thèse s'inscrit dans le cadre général d'une meilleure caractérisation des particules injectées dans l'atmosphère par le déferlement des vagues. Un des objectifs est d'etudier la validité des modèles paramétriques et numériques pour prédire la variation spatio-temporelle des particules d'aérosols à l'échelle locale et régionale. Une première partie du travail est consacrée à l'étude de la variation spatiale des concentrations d'aérosols dans une zone côtière méditerranéenne. Pour ce faire, un couplage entre un code météorologique méso-échelle (RAMS) et un modèle déterministe de distributions d'aérosols développé par le LSEET (Medex)a été réalisé. Les prédictions du couplage sont confrontées aux données enregistrées lors d'une campagne expérimentale menée en mai 2007 à la station de mesures du laboratoire sur l'île de Porquerolles. Une deuxième partie du travail s'est concentrée sur l'amélioration du modèle paramétrique Medex. A partir, de données enregistrées en mai 2007, les prédictions de Medex ont été affinées, en particulier par correction de l'influence saisonnière. Dans une troisième partie, on s'est intéressé aux paramètres qui influencent les variations de concentrations en aérosols lors d'un épisode de Mistral. Il est montré que des paramètres autres que la vitesse du vent interviennent, tel que le fetch et la hauteur de la couche limite marine. Une dernière partie est consacrée au développement d'un modèle numérique de transport des aérosols. Les premiers résultats permettent de montrer l'influence de la stabilité atmosphérique sur les profils horizontaux et verticaux d'aérosols.

Ce mémoire organisé en deux parties présente deux méthodes de représentation de la solution transitoire d'un problème de tenue à la mer basées sur l'utilisation de solutions harmoniques. La première partie est consacrée à l'étude une méthode baptisée méthode de décomposition en modes résonants appliquée au problème de tenue à la mer d'une plaque élastique mince. Cette méthode qui peut être vue comme un prolongement analytique de la transformation de Laplace consiste à représenter la réponse transitoire à l'aide d'une superposition discrète de modes résonants exponentiellement amortis. La question à laquelle nous tentons de donner une

L'objet de cette thèse est d'étudier la probabilité de survie d'un processus de branchement en environnement aléatoire markovien et d'étendre dans ce cadre les résultats connus en milieu aléatoire indépendant et identiquement distribué. Le coeur de l'étude repose sur l'utilisation des théorèmes limites locaux pour une marche aléatoire centrée (Sn)n 0 sur R à pas markoviens et pour (mn)n 0, où mn = min (0; S1; ; Sn). Pour traiter le cas d'un environnement aléatoire markovien, nous développons dans un premier temps une étude des théorèmes locaux pour une chaîne semi-markovienne à valeurs réelles en améliorant certains résultats déjà connus et développés initialement par E. L. Presman (voir [22] et [23]). Nous utilisons ensuite ces résultats pour l'étude du comportement asymptotique de la probabilité de survie d'un processus de branchement critique en environnement aléatoire markovien. Les résultats principaux de cette thèse ont été annoncés dans les Comptes Rendus de l'Académie des Sciences ([21]). Un article plus détaillé est soumis pour publication dans la revue Journal of Theoretical Probability. Dans cette thèse, nous précisons les énoncés de ces théorèmes et détaillons leurs démonstrations.

Le développement du temps-réel est aujourd'hui une préoccupation majeure dans la conception des réseaux de télécommunication et des réseaux informatiques. Toute donnée doit alors avoir une "durée de vie" très limitée dans le système, puisque son traitement doit être instantané. Pour rendre compte de cette contrainte dans la représentation d'un nœud du réseau, on enrichit le modèle classique de la file d'attente d'un nouveau paramètre: le délai d'exécution des tâches. On parlera donc de file d'attente avec clients impatients: ils entrent dans le magasin avec une patience limitée et le quittent si leur délai expire avant d'avoir atteint un serveur. Nous étudions des cas où la discipline de service dépend du délai des clients ( EDF: on sert le plus pressé, LDF: le moins pressé...). Ceux-ci présentent une dynamique instable, ce qui en complique notoirement la description markovienne. Pour un système général sous toute discipline de service, un schéma de récurrence arrière aux instants de fins de service nous permet de prouver sous Palm l'Existence/Unicité du régime stationnaire, et de donner la condition de récurrence. Nous prouvons dans le même cadre par des techniques de couplage qu'EDF est la discipline optimale et que LDF est la pire pour la probabilité de perte à l'équilibre P et donnons une borne du gain d'EDF en terme de P. Nous calculons en outre des encadrements de P sous EDF dans certains cas. Nous proposons ensuite une description markovienne de la file d'attente avec clients impatients par le processus à valeur mesures ponctuelles simples où chaque masse de Dirac représente le délai résiduel d'un client en attente ou déjà perdu. Nous donnons la limite fluide d'une suite de renormalisations de ce processus en espace, temps et amplitude, ainsi qu'un théorème central limite fonctionnel établissant la convergence en loi de l'écart à la limite vers un processus de diffusion . La limite fluide, à trajectoires continues et déterministes, s'écrit explicitement comme l'unique solution d'une équation intégrale dans l'espace des processus à valeurs distributions tempérées. Les convergences s'obtiennent par passage aux fonctions tests du dual, et par des méthodes de compacité/unicité. Nous appliquons ces résultats à l'estimation asymptotique des processus de congestion et de perte sous EDF et FIFO, et au système délai pur.

L'inférence grammaticale désigne le problème qui consiste à découvrir les règles de formation des phrases d'un langage, c'est-à-dire une grammaire de celui-ci. Dans le modèle d'apprentissage de Gold, les exemples fournis sont constitués uniquement des phrases appartenant au langage. L'algorithme doit fournir une grammaire qui représente le langage énuméré. Les grammaires catégorielles sont l'un des nombreux formalismes existants pour représenter des langages. Kanazawa a montré que certaines sous-classes de ces grammaires sont apprenables, mais ses résultats ne sont pas applicables directement aux langues naturelles. Sur le plan théorique, nous proposons de généraliser les résultats de Kanazawa à différents types de grammaires. Les grammaires combinatoires générales sont un modèle flexible permettant de définir des systèmes grammaticaux à base de règles de réécriture. Nous démontrons dans ce cadre que certaines classes de langages sont apprenables. Dans un souci de généralité maximale, nos résultats sont exprimés sous forme de critères sur les règles des systèmes grammaticaux considérés. Ces résultats sont appliqués à plusieurs formalismes relativement adaptés à la représentation des langues naturelles. Nous abordons également le problème de la mise en œuvre de l'apprentissage sur des données réelles. En effet, les algorithmes existants capables d'apprendre des classes de langages intéressantes sont NP-complets. Afin de contourner cet obstacle, nous proposons un cadre d'apprentissage plus souple, l'apprentissage partiel : le contexte d'utilisation est modifié dans le but d'obtenir une complexité algorithmique plus réaliste. Nous testons cette approche sur des données de taille moyenne, et obtenons des résultats relativement encourageants.

Nous nous intéressons à deux modèles de marches aléatoires réversibles en milieu aléatoire. Le premier est la marche aléatoire en conductances aléatoires. Nous montrons que l'environnement vu par cette marche converge vers l'équilibre à une vitesse polynomiale au sens de la variance, notre hypothèse principale étant que les conductances sont uniformément minorées. Notre méthode se base sur l'établissement d'une inégalité de Nash, suivie soit d'une comparaison avec la marche aléatoire simple, soit d'une analyse plus directe fondée sur une méthode de martingale. Pour le deuxième modèle qui nous intéresse, on attribue pour tout x de Z^d une valeur positive \tau_x. La marche construite, souvent appelée "modèle de Bouchaud", est réversible par rapport à la mesure de poids (\tau_x). Nous supposons que ces poids sont indépendants, de même loi et à queue polynomiale. Nous donnons le comportement asymptotique de la valeur propre principale du générateur de cette marche aléatoire, avec conditions aux bords de Dirichlet. La caractéristique principale du résultat est une transition de phase, qui a lieu pour un seuil dépendant de la dimension. Lorsque les (\tau_x) ne sont pas intégrables et pour d > 4, nous obtenons également la limite d'échelle, sous-diffusive, de ce modèle. La méthode consiste dans un premier temps à exprimer la marche aléatoire comme un changement de temps d'une marche aléatoire en conductances aléatoires. Il suffit alors de montrer que ce changement de temps, une fois normalisé, converge sous la loi moyennée vers un subordinateur stable. Ce résultat est obtenu en utilisant les propriétés de vitesse de convergence à l'équilibre de l'environnement vu par la particule montrées précédemment.

Ce travail est consacré à l'étude d'un problème de transmission d'ondes électromagnétiques dans des matériaux fortement conducteurs entourés d'un matériau diélectrique isolant. On analyse finement le phénomène de l'effet de peau à l'aide de l'analyse asymptotique et de la simulation numérique. On calcule un développement asymptotique multi-échelle à haute conductivité des solutions des équations de Maxwell tridimensionnelles en régime harmonique. Pour valider ce développement, on établit des estimations uniformes par sous-domaines des solutions de ces équations pour une conductivité assez élevée. Ces estimations ont motivé une étude préliminaire d'un problème de transmission scalaire pour lequel des estimations a priori sont démontrées grâce à la convergence normale d'un développement asymptotique. L'accord des formules théoriques avec les calculs numériques est remarquable et met en évidence l'influence de la géométrie de l'interface dans le phénomène de l'effet de peau.<br /><br />D'autre part, on étudie le comportement du champ électromagnétique dans une cellule biologique modélisée par un milieu entouré d'une couche mince et plongée dans un milieu ambiant. On calcule des conditions de transmission approchées sur le bord du domaine intérieur équivalentes à la couche mince.

L'équation de transport, dans le régime fortement collisionnel admet une limite asymptotique de diffusion. Les discrétisations angulaires comme la méthode des ordonnées discrètes Sn où le développement tronqué en harmonique sphérique Pn préservent aussi cette limite de diffusion. Par conséquent, il est intéressant de construire pour de tels systèmes des méthodes de volumes finis sur maillages non structurés qui préservent cette limite de diffusion pour des grilles grossières. En effet, ces modèles peuvent être couplés avec des codes hydrodynamiques Lagrangiens qui génèrent des maillages très tordus. Pour commencer, on considère la discrétisation angulaire la plus simple de l'équation de transport appelée le modèle P1. Après une rapide introduction sur les méthodes 1D, on commence par modifier le schéma acoustique en dimension deux avec la méthode de Jin-Levermore. Le schéma ainsi obtenu n'est pas convergent dans le régime de diffusion car le schéma de diffusion valide n'est pas consistant sur maillages non structurés. Pour résoudre ce problème, on a proposé de nouvelles méthodes valides sur maillages non structurés. Ces méthodes sont basées sur un autre formalisme des méthodes de volumes finis ou les flux sont localisés aux interfaces, couplé avec la méthode de Jin-Levermore. On obtient deux schémas convergents qui dérivent sur les schémas asymptotic preserving 1D. Le schéma limite de diffusion obtenu est un nouveau schéma pour lequel on a donné une preuve de convergence. Dans un second temps, on a proposé une extension du travail réalisé pour le modèle P1 dans le cadre des discrétisations angulaires d'ordres élevés. Pour obtenir une discrétisation asymptotic preserving pour ces modèles on a utilisé une décomposition entre la discrétisation angulaire de premier ordre et les discrétisations angulaires d'ordres supérieurs. Enfin on a étudié la discrétisation du problème d'absorption/émission présent en transfert radiatif ainsi que la discrétisation du modèle non linéaire M1. L'approximation du modèle M1 est basé sur un couplage entre un schéma Lagrange+projection pour une reformulation du modèle M1 et la méthode de Jin-Levermore. La méthode numérique obtenue préserve la limite asymptotique, l'inégalité d'entropie et le principe du maximum associé au système sur maillages non structurés.

Ce travail traite du développement de conditions aux limites (CL) pour prendre en compte des matériaux absorbants dans les codes CAA. L'approche temporelle est nécessaire pour reproduire la propagation d'un bruit large bande par un seul calcul. La traduction de la relation d'impédance vers le domaine temporel est premièrement réalisée par une transformée de Fourier discrète très coûteuse en stockage de données. Des simulations de tube d'impédance montrent que la prise en compte du cisaillement de l'écoulement est nécessaire suivant le nombre de Mach. On s'attache ensuite à réduire ce stockage en utilisant les propriétées de la transformée en z. En vue de sa généralisation, la formulation de la relation d'impédance est rendue 1D suivant la normale à la paroi en chaque point de maillage. Ce traitement curviligne basé sur les métriques du code de calcul permet une application locale non génératrice de fréquences parasites. Des simulations de diffraction et de propagation en présence d'absorbant montrent un coût de stockage faible et un temps CPU identique au traitement d'une paroi rigide. Enfin une étude de l'absorption acoustique dans les résonateurs est effectuée en vue d'une extension des CL à des niveaux acoustiques plus élevés.