En automatique, un observateur joue un rôle primordial dans la commande et la supervision des processus ou encore la détection de défauts, vu sa capacité à fournir des informations sur les valeurs des états non mesurés ou non disponibles. Dans ce contexte, cette thèse porte sur l'estimation non pas uniquement de l'état, mais aussi des paramètres inconnus affectant la dynamique du système de façon simultanée. Ce problème est traité pour des classes de systèmes non linéaires soumis à des retards constants et inconnus. Il représente un enjeu double, tant sur l'estimation conjointe de l'état et des paramètres inconnus, que dans la présence des retards qui affectent la dynamique des systèmes. Dans un premier temps, des observateurs fonctionnels robustes ont été développés pour des systèmes faisant intervenir des non linéarités état-commande et soumis à des retards. Le problème de la robustesse a été considérée, dans un premier temps, pour prendre en compte la présence de perturbations à énergie finie en faisant appel à la théorie Hinfini, et dans un second temps vis-à-vis d'incertitudes paramétriques affectant les paramètres du modèle du système à observer. Des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence des observateurs ont été données à travers la résolution d'équations de Sylvester. Cette résolution a permis de simplifier le problème avec le paramétrage des gains de l'observateur via un seul gain à déterminer. Comme l'étude de la convergence de l'observateur revient à étudier la stabilité de l'erreur d'estimation, la théorie de Lyapunov-Krasovskii dédiée à la stabilité des systèmes à retards a été utilisée en se basant sur une approche de type descripteur. Cette étude a permis d'aboutir à des conditions suffisantes de convergence asymptotique, exprimées sous forme de LMI. Tout au long du mémoire, la synthèse des observateurs a été considérée pour l'ordre plein et l'ordre réduit. Puis, les développements ont été étendus, au cas où on souhaite estimer l'état du système considéré simultanément avec certains paramètres inconnus affectant ce dernier. Deux pistes ont été étudiées à travers ce mémoire : lorsque le vecteur des paramètres inconnus agit linéairement par rapport à la dynamique du système et lorsque les paramètres inconnus agissent non linéairement par rapport à la dynamique du système. L'approche développée a permis d'étudier simultanément la convergence de l'état et des paramètres inconnus, ce qui a permis de relaxer certaines contraintes imposées lors de la synthèse des observateurs adaptatifs dans la littérature, notamment la contrainte d'excitation persistante considérée au niveau de la deuxième piste de recherche. Pour finir, les résultats obtenus ont été étendus à une classe de systèmes singuliers non linéaires, qui, outre les relations dynamiques, fait intervenir des relations algébriques / In automatic control reaserch fields, an observer plays a key role in the control and supervision of processes or the detection of faults, given its ability to provide information on the values of unmeasured or unavailable states. In this context, this thesis deals with the estimation not only of the state but also of the estimation of the unknown parameters affecting the dynamics of the system simultaneously with the state vector. In particular, the problem is addressed for classes of nonlinear systems subject to constant and unknown delays. This problem represents a dual challenge, both on joint estimation of unknown state and parameters, as well as the presence of delays that affect the system dynamics. First, functional observers were developed for systems subject to time delays and involving state-input nonlinearities. The problem of robustness was studied, initially, when some finite energy perturbations occured in the system dynamics, which required the H∞ theory in order to attenuate its effects. In a second time, it is treated when parametric uncertainties affect the model parameters. Necessary and sufficient conditions for the existence of observers have been given through the resolution of Sylvester's equations. This resolution made it possible to simplify the problem by setting the observer gains via a single gain to be determined. As the study of the observer's convergence returns to studying the stability of the estimation error, Lyapunov-Krasovskii theory dedicated to the stability of the delay systems was used based on the descriptor transformations. This study lead to sufficient conditions of a symptotic convergence, expressed in terms of LMI. Throughout the dissertation, the synthesis of observers was considered in full and reduced order cases. The developments were then extended to estimate the system states simultaneously with unknown parameters affecting its dynamics. Two approaches have been investigated through this memory: when the vector of the unknown parameters acts linearly with respect to the dynamics of the system and when the unknown parameters act nonlinearly with respect to this dynamics. The approach proposed in this work make it possible to simultaneously estimate the convergence of the state and unknown parameters, which made it possible to relax some constraints considered in the synthesis of adaptive observers in the literature. It concerns particularly the persistent excitation constraint considered in the second approach. Finally, the results obtained have been extended to the class of singular systems, which, in addition to the dynamic relations, involves algebraic relations in their description

Este trabalho investiga a influência da quantização em sistemas de controle em rede. São tratados problemas de estabilidade e estabilização de sistemas lineares de tempo discreto envolvendo quantização finita nas entradas da planta controlada, considerando dois tipos de quantizadores: os uniformes e os logarítmicos. Como consequência da quantização finita, ocorrem também efeitos de saturação e zonamorta dos sinais de entrada. Tais comportamentos não-lineares são considerados explicitamente na análise. Para plantas instáveis, o objetivo é estimar a região onde os estados estarão confinados em regime permanente. Esta região, denominada atrator dos estados, é estimada por meio de um conjunto elipsoidal. Ao mesmo tempo, determina-se um conjunto elipsoidal de condições iniciais admissíveis, para o qual se garante a convergência das trajetórias para o atrator em tempo finito. Primeiramente, esses conjuntos são determinados para o caso de um controlador dado e, posteriormente, sintetiza-se um controlador que minimiza o atrator. Em se tratando de plantas estáveis, investiga-se como o desempenho dinâmico é afetado pela quantização. Para tanto, utiliza-se como critério o coeficiente de decaimento exponencial que é garantido para o sistema. Nesta parte, excluem-se os comportamentos na região de saturação e na região da zona-morta. Primeiramente, o coeficiente de decaimento garantido é estimado para um sistema com controlador dado. Neste caso, faz-se uma análise de degradação de desempenho induzida pela quantização com relação ao comportamento do sistema em malha fechada sem quantização. Posteriormente, sintetiza-se um controlador que minimiza este coeficiente na presença da quantização. Na obtenção dos resultados, utilizam-se condições de setor respeitadas pelas não linearidades e formulam-se os problemas na forma de inequações matriciais que podem ser resolvidas a partir de problemas de otimização baseados em LMIs. / This work investigates the in uence of quantization over networked control systems. At rst, we tackle stability and stabilization problems of discrete-time linear systems involving nite quantization on the input of the controlled plant, considering two kinds of quantizers: uniform and logarithmic. As a consequence of the nite quantization, saturation and dead-zone e ects on the input signals are also present. These non-linear behaviors are explictly considered in the analysis. For unstable plants, the objective is to estimate the region where the states will be ultimately bounded. This region, which we call the attractor of the states, is estimated through an ellipsoidal set. Simultaneously, we determine an ellipsoidal set of admissible initial conditions, for which the trajectories will converge to the attractor in nite time. At rst, the sets are determined for the case where the controller is given and, in the sequel, a controller that minimizes the attractor is designed. When dealing with stable plants, we investigate how the dynamic performance is a ected by the quantization. To do that, we use as criterion the exponential decay rate which is guaranteed for the system. At this point, we exclude the behaviour in the saturation and deadzone regions. At rst, the guaranteed decay rate is estimated for a system where the controller is given. In this case, we analyze the deterioration of the performance in uenced by the quantization, compared to the behavior of the closed-loop system without quantization. In the sequel, a controller that minimizes that rate in the presence of quantization is designed. To obtain the results, we use sector conditions which are respected by the nonlinearities and we state the problems as matrix inequalities which can be solved using LMI-based optimization problems.

Nous étudions dans cette thèse les problèmes liés à la Commande Globale de Châssis (CGC) automobile. L'objectif est de développer des méthodes pour piloter différents actionneurs du véhicule (suspensions, freinage et direction) afin de les faire collaborer, dans le but d'améliorer le confort et la sécurité, et, de maitriser la dynamique du véhicule. Ce problème est complexe car il implique des dynamiques variées, non linéaires et de fortes contraintes au niveau des actionneurs. Les méthodes et outils utilisés sont issus des récents développements de l'automatique dans le domaine de la commande robuste pour les systèmes linéaires à paramètres variant (LPV). Dans ce contexte, les principaux thèmes développés concernent la modélisation, l'analyse et le contrôle des véhicules automobiles, ainsi que le contrôle robuste des systèmes LPV, utilisant les outils des inégalités linéaires matricielles (LMIs). Les principaux résultats traitent du développement de méthodes LPV pour la synthèse de commande robuste de suspension semi-active et de la synthèse de contrôle global de châssis (CGC) garantissant sécurité et agrément de conduite.

Orientador: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira / Banca: Edvaldo Assunção / Banca: Celso Pascoli Bottura / Resumo: Em alguns problemas práticos, por exemplo, no controle de vibrações de sistemas mecânicos utilizando acelerômetros como sensores, é mais fácil obter a da derivada do vetor de estado do que o vetor de estado. Esta dissertação mostra que plantas lineares e invariantes no tempo descritas pelas matrizes {A,B,C,D}, cuja saída é a derivada do vetor de estado, são não observáveis e não estabilizáveis com realimentação da saída, quando det(A)=0. A impossibilidade de rejeição de distúrbios constantes, somados à entrada da planta quando det(A) 6= 0, realimentando-se a saída com controladores estáticos, foi também demonstrada. Adicionalmente, são propostas novas técnicas de controle para uma classe de sistemas não lineares com incertezas variantes no tempo. Condições na forma de desigualdades matriciais lineares, em inglês Linear Matrix Inequalities (LMIs), para o projeto de sistemas de controle empregando realimentação derivativa estática da derivada do vetor de estado, que ao mesmo tempo estabiliza a planta e maximiza o limite de incerteza do termo não linear, são estabelecidas com base em funções quadráticas de Lyapunov. Posteriormente estendem-se as condições de estabilidade robusta para sistemas não lineares com incertezas variantes no tempo e incertezas politópicas, que podem também representar falhas estruturais. O projeto do controlador é realizado através de condições baseadas em LMIs que, quando factíveis, podem ser resolvidas facilmente utilizando técnicas de programação convexa. Essa metodologia permite a inclusão de restrições de desempenho no projeto, como por exemplo, na taxa de decaimento e na norma de ganho dos controladores, de modo a atender às restrições do projeto. São apresentadas análises e resultados considerando o sinal de controle nulo e empregando realimentação derivativa estática do vetor de estado... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In some practical problems, for instance in the control of mechanical systems using accelerometers as sensors, it is easier to obtain the state-derivative vectors than the state vectors. This dissertation shows that (i) linear time-invariant plants given by the state-space model matrices {A,B,C,D} with output equal to the state-derivative vector are not observable and can not be stabilizable by using an output feedback if det(A) = 0 and (ii) the rejection of a constant disturbance added to the input of the aforementioned plants, considering det(A) 6= 0, and a static output feedback controller is not possible. The proposed results can be useful in the analysis and design of control systems with state-derivative feedback. Additionally, a new procedure for the control of a class of nonlinear systems with time-varying uncertainties using static statederivative feedback is proposed. Conditions based on Linear Matrix Inequalities (LMIs) for the design of robust controllers using state-derivative feedback, which simultaneously stabilizes the system and maximizes the uncertainty bound of the nonlinear term are proposed. Robust stability conditions for nonlinear systems with uncertainties and time-varying polytopic uncertainties, known as structural failures, are also presented. The controller design are based on LMIs which, when feasible, can be easily solved using convex programming techniques. This methodology allows the inclusion of performance constraints on the design, such as the decay rate and gain bounds in order to meet the design requirements. The dissertation considered cases where the control signal is equal to zero and with a state-derivative feedback. The elaboration of the theory for systems with n nonlinearities is illustrated through examples covering a single nonlinearity, with and without two polytopic uncertainties (and structural failures), and two nonlinearities... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Este trabalho investiga a influência da quantização em sistemas de controle em rede. São tratados problemas de estabilidade e estabilização de sistemas lineares de tempo discreto envolvendo quantização finita nas entradas da planta controlada, considerando dois tipos de quantizadores: os uniformes e os logarítmicos. Como consequência da quantização finita, ocorrem também efeitos de saturação e zonamorta dos sinais de entrada. Tais comportamentos não-lineares são considerados explicitamente na análise. Para plantas instáveis, o objetivo é estimar a região onde os estados estarão confinados em regime permanente. Esta região, denominada atrator dos estados, é estimada por meio de um conjunto elipsoidal. Ao mesmo tempo, determina-se um conjunto elipsoidal de condições iniciais admissíveis, para o qual se garante a convergência das trajetórias para o atrator em tempo finito. Primeiramente, esses conjuntos são determinados para o caso de um controlador dado e, posteriormente, sintetiza-se um controlador que minimiza o atrator. Em se tratando de plantas estáveis, investiga-se como o desempenho dinâmico é afetado pela quantização. Para tanto, utiliza-se como critério o coeficiente de decaimento exponencial que é garantido para o sistema. Nesta parte, excluem-se os comportamentos na região de saturação e na região da zona-morta. Primeiramente, o coeficiente de decaimento garantido é estimado para um sistema com controlador dado. Neste caso, faz-se uma análise de degradação de desempenho induzida pela quantização com relação ao comportamento do sistema em malha fechada sem quantização. Posteriormente, sintetiza-se um controlador que minimiza este coeficiente na presença da quantização. Na obtenção dos resultados, utilizam-se condições de setor respeitadas pelas não linearidades e formulam-se os problemas na forma de inequações matriciais que podem ser resolvidas a partir de problemas de otimização baseados em LMIs. / This work investigates the in uence of quantization over networked control systems. At rst, we tackle stability and stabilization problems of discrete-time linear systems involving nite quantization on the input of the controlled plant, considering two kinds of quantizers: uniform and logarithmic. As a consequence of the nite quantization, saturation and dead-zone e ects on the input signals are also present. These non-linear behaviors are explictly considered in the analysis. For unstable plants, the objective is to estimate the region where the states will be ultimately bounded. This region, which we call the attractor of the states, is estimated through an ellipsoidal set. Simultaneously, we determine an ellipsoidal set of admissible initial conditions, for which the trajectories will converge to the attractor in nite time. At rst, the sets are determined for the case where the controller is given and, in the sequel, a controller that minimizes the attractor is designed. When dealing with stable plants, we investigate how the dynamic performance is a ected by the quantization. To do that, we use as criterion the exponential decay rate which is guaranteed for the system. At this point, we exclude the behaviour in the saturation and deadzone regions. At rst, the guaranteed decay rate is estimated for a system where the controller is given. In this case, we analyze the deterioration of the performance in uenced by the quantization, compared to the behavior of the closed-loop system without quantization. In the sequel, a controller that minimizes that rate in the presence of quantization is designed. To obtain the results, we use sector conditions which are respected by the nonlinearities and we state the problems as matrix inequalities which can be solved using LMI-based optimization problems.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:14Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-21Bitstream added on 2014-06-13T20:55:56Z : No. of bitstreams: 1 santos_rb_me_ilha.pdf: 887891 bytes, checksum: 9cff877681cee249ea6c3466ef38a6ed (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Este trabalho tem como propósito projetar controladores para aplicação em tempo real em uma estrutura flexível, objetivando a redução de vibração estrutural. Os controladores são projetados segundo o enfoque de otimização convexa, com formulações envolvendo desigualdades matriciais lineares (LMIs). Duas diferentes sínteses de realimentação são consideradas. A primeira é o projeto de controladores por realimentação de estados, estimados por um observador. A segunda metodologia é baseada no controle H∞ via realimentação do sinal de saída. O modelo matemático da estrutura, usado no projeto dos controladores, foi obtido utilizando o método de Lagrange. A estrutura considerada representa um modelo de um edifício flexível controlado por uma massa móvel (Active Mass Damper -AMD) localizada no topo. A estrutura é submetida a dois tipos de excitações, sísmica e senoidal. Uma mesa de vibração (Shake Table) foi usada para aplicar as excitações. Para rodar o experimento de controle foi usado uma placa de aquisição (MultiQ - PCI) e o software de controle Wincon. Os controladores foram desenvolvidos usando o Simulink e executado em tempo real usando o Wincon. Testes experimentais foram realizados para comprovação e avaliação das metodologias propostas. / The proposal of this work is to design real time controllers for application in flexible structure, aiming the structural vibration reduction. The controllers are designed by convex optimization involving linear matrix inequalities (LMIs) approaches. Two different methodologies to feedback the system are explained. The first one is the design controller by state feedback based on observer. The second one is based on H∞ output feedback control. The mathematical model of the structure, used in the controller design, was obtained by Lagrange’s method. The structure can represent a flexible building, and it is controlled by a driving mass located at the top. The structure is submitted to seismic and sinusoidal excitations. A vibration table (Shake Table) was used to apply the excitations. The experimental tests were realized using an acquisition board (MultiQ - PCI) and the Wincon control software. The controllers were developed using Simulink, and it run in real time using the Wincon software. Experimental tests were accomplished to validate and evaluate the proposal methodologies.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-28Bitstream added on 2014-06-13T18:49:28Z : No. of bitstreams: 1 moreira_mr_me_ilha.pdf: 1357345 bytes, checksum: 0cd0261b936a9aacf1f408322f1ec3be (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Em alguns problemas práticos, por exemplo, no controle de vibrações de sistemas mecânicos utilizando acelerômetros como sensores, é mais fácil obter a da derivada do vetor de estado do que o vetor de estado. Esta dissertação mostra que plantas lineares e invariantes no tempo descritas pelas matrizes {A,B,C,D}, cuja saída é a derivada do vetor de estado, são não observáveis e não estabilizáveis com realimentação da saída, quando det(A)=0. A impossibilidade de rejeição de distúrbios constantes, somados à entrada da planta quando det(A) 6= 0, realimentando-se a saída com controladores estáticos, foi também demonstrada. Adicionalmente, são propostas novas técnicas de controle para uma classe de sistemas não lineares com incertezas variantes no tempo. Condições na forma de desigualdades matriciais lineares, em inglês Linear Matrix Inequalities (LMIs), para o projeto de sistemas de controle empregando realimentação derivativa estática da derivada do vetor de estado, que ao mesmo tempo estabiliza a planta e maximiza o limite de incerteza do termo não linear, são estabelecidas com base em funções quadráticas de Lyapunov. Posteriormente estendem-se as condições de estabilidade robusta para sistemas não lineares com incertezas variantes no tempo e incertezas politópicas, que podem também representar falhas estruturais. O projeto do controlador é realizado através de condições baseadas em LMIs que, quando factíveis, podem ser resolvidas facilmente utilizando técnicas de programação convexa. Essa metodologia permite a inclusão de restrições de desempenho no projeto, como por exemplo, na taxa de decaimento e na norma de ganho dos controladores, de modo a atender às restrições do projeto. São apresentadas análises e resultados considerando o sinal de controle nulo e empregando realimentação derivativa estática do vetor de estado... / In some practical problems, for instance in the control of mechanical systems using accelerometers as sensors, it is easier to obtain the state-derivative vectors than the state vectors. This dissertation shows that (i) linear time-invariant plants given by the state-space model matrices {A,B,C,D} with output equal to the state-derivative vector are not observable and can not be stabilizable by using an output feedback if det(A) = 0 and (ii) the rejection of a constant disturbance added to the input of the aforementioned plants, considering det(A) 6= 0, and a static output feedback controller is not possible. The proposed results can be useful in the analysis and design of control systems with state-derivative feedback. Additionally, a new procedure for the control of a class of nonlinear systems with time-varying uncertainties using static statederivative feedback is proposed. Conditions based on Linear Matrix Inequalities (LMIs) for the design of robust controllers using state-derivative feedback, which simultaneously stabilizes the system and maximizes the uncertainty bound of the nonlinear term are proposed. Robust stability conditions for nonlinear systems with uncertainties and time-varying polytopic uncertainties, known as structural failures, are also presented. The controller design are based on LMIs which, when feasible, can be easily solved using convex programming techniques. This methodology allows the inclusion of performance constraints on the design, such as the decay rate and gain bounds in order to meet the design requirements. The dissertation considered cases where the control signal is equal to zero and with a state-derivative feedback. The elaboration of the theory for systems with n nonlinearities is illustrated through examples covering a single nonlinearity, with and without two polytopic uncertainties (and structural failures), and two nonlinearities... (Complete abstract click electronic access below)

Este trabalho investiga a influência da quantização em sistemas de controle em rede. São tratados problemas de estabilidade e estabilização de sistemas lineares de tempo discreto envolvendo quantização finita nas entradas da planta controlada, considerando dois tipos de quantizadores: os uniformes e os logarítmicos. Como consequência da quantização finita, ocorrem também efeitos de saturação e zonamorta dos sinais de entrada. Tais comportamentos não-lineares são considerados explicitamente na análise. Para plantas instáveis, o objetivo é estimar a região onde os estados estarão confinados em regime permanente. Esta região, denominada atrator dos estados, é estimada por meio de um conjunto elipsoidal. Ao mesmo tempo, determina-se um conjunto elipsoidal de condições iniciais admissíveis, para o qual se garante a convergência das trajetórias para o atrator em tempo finito. Primeiramente, esses conjuntos são determinados para o caso de um controlador dado e, posteriormente, sintetiza-se um controlador que minimiza o atrator. Em se tratando de plantas estáveis, investiga-se como o desempenho dinâmico é afetado pela quantização. Para tanto, utiliza-se como critério o coeficiente de decaimento exponencial que é garantido para o sistema. Nesta parte, excluem-se os comportamentos na região de saturação e na região da zona-morta. Primeiramente, o coeficiente de decaimento garantido é estimado para um sistema com controlador dado. Neste caso, faz-se uma análise de degradação de desempenho induzida pela quantização com relação ao comportamento do sistema em malha fechada sem quantização. Posteriormente, sintetiza-se um controlador que minimiza este coeficiente na presença da quantização. Na obtenção dos resultados, utilizam-se condições de setor respeitadas pelas não linearidades e formulam-se os problemas na forma de inequações matriciais que podem ser resolvidas a partir de problemas de otimização baseados em LMIs. / This work investigates the in uence of quantization over networked control systems. At rst, we tackle stability and stabilization problems of discrete-time linear systems involving nite quantization on the input of the controlled plant, considering two kinds of quantizers: uniform and logarithmic. As a consequence of the nite quantization, saturation and dead-zone e ects on the input signals are also present. These non-linear behaviors are explictly considered in the analysis. For unstable plants, the objective is to estimate the region where the states will be ultimately bounded. This region, which we call the attractor of the states, is estimated through an ellipsoidal set. Simultaneously, we determine an ellipsoidal set of admissible initial conditions, for which the trajectories will converge to the attractor in nite time. At rst, the sets are determined for the case where the controller is given and, in the sequel, a controller that minimizes the attractor is designed. When dealing with stable plants, we investigate how the dynamic performance is a ected by the quantization. To do that, we use as criterion the exponential decay rate which is guaranteed for the system. At this point, we exclude the behaviour in the saturation and deadzone regions. At rst, the guaranteed decay rate is estimated for a system where the controller is given. In this case, we analyze the deterioration of the performance in uenced by the quantization, compared to the behavior of the closed-loop system without quantization. In the sequel, a controller that minimizes that rate in the presence of quantization is designed. To obtain the results, we use sector conditions which are respected by the nonlinearities and we state the problems as matrix inequalities which can be solved using LMI-based optimization problems.

L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes de synthèses d'observateurs et des contrôleurs basés sur un observateur pour les systèmes à retard. Différentes classes de systèmes ont été traitées avec différents types de retard. Trois méthodes ont été développées. La première méthode traite des systèmes non linéaires avec des non-linéarités lipschitziennes et consiste à transformer le système d'origine à un système LPV grâce à une reformulation de la propriété classique de Lipschitz. Cette technique est formulée pour les cas continu et discret, respectivement. Nous avons démontré, à travers des exemples numériques, que cette technique offre des conditions de synthèse moins restrictives par rapport aux résultats existants dans la littérature. La seconde méthode est développée pour une classe de systèmes singuliers avec des perturbations. La principale difficulté résidait dans la présence des dérivées des perturbations qui entravent l'analyse de la stabilité et pour laquelle deux approches ont été proposées: une approche $\mathcal{H}_{\infty}$ en utilisant une fonctionnelle de Lyapunov-Krasovskii spéciale dépendante des perturbations et une approche basée sur l'utilisation d'un critère de performance $\mathcal{W}^{1,2}$. La dernière méthode est basée sur l'utilisation des matrices de pondération libres pour résoudre le problème de contrôle des systèmes non-linéaires à retards inconnus. La solution proposée fournit une condition de synthèse LMI garantissant la stabilisation du système en boucle fermée malgré la présence du retard inconnu, au lieu d'une inégalité matricielle linéaire itérative ILMI trouvée habituellement dans la littérature / The objective of this dissertation is to develop observers and observer-based controllers synthesis methods for time-delay systems. Different classes of systems were treated with different types of delay. Three different methods were developed. The first one treats nonlinear systems with Lipschitz nonlinearities and consists in transforming the original system into an LPV system based on a reformulation of the classical Lipschitz property. This technique was formulated for continuous and discrete cases respectively and it was proven to provide less restrictive synthesis conditions when compared to the existing results in the literature. The second method deals with singular systems with disturbances. The main difficulty lay in the presence of the derivatives of the disturbances which hinder the stability analysis and for which two approaches are proposed:~a $\mathcal{H}_{\infty}$ criterion combined with a special Lyapunov-Krasovskii functional depending on disturbances and a $\mathcal{W}^{1,2}$ criterion based on the use of Sobolev norms. The last method is based on the Free Weighting Matrices technique to solve the observation and control problems of a class of nonlinear systems with unknown delays. The proposed solution provides a sufficient LMI synthesis condition ensuring the asymptotic stabilization of the closed loop system, instead of the iterative LMI condition usually found in the literature

Orientador: Edvaldo Assunção / Resumo: Neste trabalho é proposta a resolução do problema do regulador linear quadrático (Linear Quadratic Regulator - LQR) via desigualdades matriciais lineares (Linear Matrix Inequalities - LMIs) para sistemas lineares e invariantes no tempo sujeitos a incertezas politópicas, bem como para sistemas lineares sujeitos a parâmetros variantes no tempo (Linear Parameter Varying - LPV). O projeto dos controladores é baseado na realimentação derivativa. A escolha da realimentação derivativa se dá devido à sua fácil implementação em certas aplicações como, por exemplo, no controle de vibrações. Os sinais usados na realimentação são aceleração e velocidade, sendo obtidos por meio de acelerômetros. Por meio do método proposto é possível obter condições LMIs para a síntese de controladores que garantam a estabilização do sistema em malha fechada, sendo que os controladores possuem desempenho otimizado. Para a formulação das condições LMIs, uma função de Lyapunov do tipo quadrática é utilizada. Exemplos teóricos e simulações são utilizados como forma de validação dos métodos propostos, além de mostrar que os novos resultados apresentam condições menos conservadoras. Além disso, ao final é apresentada uma implementação prática em um sistema de suspensão ativa, produzida pela Quanser®. / Abstract: The resolution of linear quadratic regulator (LQR) problem via linear matrix inequalities (LMIs) for linear time-invariant systems subject to polytopic uncertainties, as linear systems subjects to linear parameter varying (LPV), is proposed in this work. The controllers' designs are based on the state derivative feedback. The aim to the choice of the state derivative feedback is your easy implementation in a class of mechanical systems, such as in vibration control, for example. The signals used for feedback are acceleration and velocity, it is obtained by means of accelerometers. Through the proposed method it is possible to obtain LMIs conditions for the synthesis of controllers that guarantee the stabilisation of the closed-loop system, being that the controllers have optimised performance. For the LMIs conditions formulations, a Lyapunov function of type quadratic is used. As a form of validation, theoretical examples and simulations are performed, besides to show that the new results are less conservative. Furthermore, a practical implementation in an active suspension system, produced by Quanser®, is performed. / Mestre