Les problèmes de recherche sur un graphe peuvent être exprimés sous la forme d’un jeu où un ensemble de chercheurs tentent de capturer un ensemble de fugitifs. Lorsqu’un tel jeu est joué en alternance par les deux ensembles de joueurs, nous parlons alors de jeux des policiers et des voleurs (« Cops and Robbers games ») ou plus simplement de jeux policiers-voleurs. Nowakowski et Winkler [28], et indépendamment Quilliot [45], ont introduit la première version des jeux policiers-voleurs dans laquelle un seul policier tente de capturer un seul voleur, les deux se déplaçant à tour de rôle vers des sommets adjacents de leurs positions courantes. Ils ont notamment proposé une jolie caractérisation des graphes gagnants pour le policier qui est basée sur l’existence d’un démantèlement particulier des sommets du graphe ; un démantèlement consistant à retirer un à un les sommets du graphe suivant une certaine règle. Cette caractérisation par démantèlement est par ailleurs intéressante puisqu’elle donne directement un algorithme polynomial de type diminuer pour régner pour résoudre le problème du policier et du voleur. Dans ce mémoire, nous proposons une nouvelle version d’un jeu policier-voleur dans laquelle le voleur se déplace arbitrairement vite dans le graphe et dans laquelle le policier possède une zone de surveillance qui limite le voleur dans ses déplacements. Nous caractérisons les graphes gagnants pour le policier dans ce nouveau jeu en utilisant un concept de démantèlement d’un graphe, similaire à celui de Nowakowski et Winkler [28], Quilliot [45], mais adapté aux conditions de notre nouveau jeu. Nous devons notamment généraliser la définition d’un graphe classique à celle d’un graphe clandestin, qui possède un ensemble de sommets clairs et un ensemble de sommets sombres, afin d’obtenir notre caractérisation par démantèlement. Nous donnons par ailleurs un algorithme qui permet de bâtir une stratégie monotone gagnante pour le policier en nous assurant que le policier sécurise de plus en plus de sommets à chaque tour. / Graph searching problems can be expressed as a game where a group of searchers is trying to capture a group of fugitives on a graph. When players move alternately in such a game, we are then referring to games of Cops and Robbers. Nowakowski and Winkler [28], and independently Quilliot [45], introduced the very first version of cops and robbers games in which a single cop tries to capture a single robber, both players moving alternately from their current positions to neighboring vertices. They notably proposed a very nice characterization of graphs that are winning for the cop, which is based on a particular dismantling scheme of the graph’s vertices; a dismantling scheme consisting in removing one by one each vertex of the graph by following a given rule. This dismantling-like characterization is furthermore interesting since it directly yields a divide-and-conquer algorithm that is polynomial, to solve the cop and robber problem. In this master thesis, we propose a new version of cops and robbers games in which the robber is able to move arbitrarily fast in the graph and in which the cop has a watching area that limits the robber’s moving capabilities. We characterize the cop-winning graphs for this new game by using some dismantling scheme similar to the one given by Nowakowski and Winkler [28], Quilliot [45], but that better fits our new game’s conditions. To obtain this dismantling-like characterization, we particularly need to generalize the definition of a classical graph to an undergrounded graph, whose vertices are split in a set of light vertices and a set of dark vertices. We also give an algorithm that provides a monotonous cop-winning strategy by making sure the cop is securing more and more vertices at each turn.

Pour une bonne modélisation mathématique de l'occurrence de phénomènes aléatoires, part fondamentale de la discipline actuarielle, il est nécessaire d'employer des distributions multivariées permettant de capturer adéquatement les relations de dépendance présentes entre les phénomènes. Celles qu'offrent les champs aléatoires markoviens, une famille de modèle probabilistes graphiques, répondent à ce besoin, les relations de dépendance qu'elles introduisent se calquant à un arbre ou à un graphe. Les champs aléatoires markoviens misent ainsi sur les riches possibilités de topologies d'arbres et de graphes pour offrir cette même richesse en termes de dépendance. Une nouvelle famille de champs aléatoires markoviens arborescents, c'est-à-dire se basant sur des arbres, est proposée. Les membres de cette famille se distinguent par le fait qu'ils ont des distributions marginales fixes de Poisson, « fixes » dans le sens que la dépendance introduite n'a pas d'impact sur elles. Des distribution marginales fixes sont inhabituelles pour un champ aléatoire markovien, bien que généralement désirables pour fins de modélisation. Cette caractéristique est possible par l'encapsulation, dans les arêtes de l'arbre, de la dynamique de propagation induite par l'opérateur d'amincissement binomial. Cela mène également à une représentation stochastique intuitive des champs aléatoires markoviens de la famille, à des méthodes simples de simulation et à des expressions analytiques pour leur fonction de masses de probabilités conjointe et leur fonction génératrice de probabilités conjointe, notamment. Quantités importantes dans un contexte actuariel, la somme des composantes du champ aléatoire markovien, interprétable comme le nombre total d'événement s'étant produits, et les contributions individuelles de ces composantes sont étudiées en profondeur. Cette analyse passe notamment par l'établissement d'ordres stochastiques. À cet effet, un nouvel ensemble partiellement ordonné est défini pour comparer des arbres aux topologies différentes selon la distribution qu'ils induisent pour la somme, ce qui est, à notre connaissance, novateur dans le contexte de modèles pobabilistes graphiques. Est offerte une comparaison de cet ensemble partiellement ordonné avec quelques autres en lien avec la théorie spectrale des graphes. / For adequate mathematical modeling of random phenomena's occurrences, it is necessary to employ multivariate distributions that appropriately capture the existing dependence relations between those phenomena. The multivariate distributions granted by Markov random fields, a family of probabilistic graphical models, answer to this need, by encrypting the dependence scheme they introduce on a tree or a graph. Markov random fields thus leverage on the rich possibilities of tree shapes and graph shapes to provide these possibilities in terms of dependence schemes. We propose a new family of tree-based Markov random fields, characterized by their Poisson marginal distributions. The marginal distributions are also fixed, meaning they are not affected by the introduced dependence. This fixedness is uncommon for Markov random fields, while being desirable for modeling purposes. It is obtained from the encapsulation, in the edges of the tree, of the propagation dynamic induced by the binomial thinning operator. This leads to an intuitive stochastic representation of Markov random fields from the proposed family, simple methods of simulation, and analytic expressions for their joint probability mass function and their joint probability generating function, notably. Important quantities in an actuarial context are the sum of the components of the Markov random field, interpreted as the total number of occurring phenomena, and the individual contributions of these components. They are thoroughly studied, notably via the use of stochastic order relations. We incidently design a new partially ordered set (poset) of trees, in order to compare trees of different shapes based on the distribution of the sum they respectively convey. To our knowledge, this approach is innovative in the context of probabilistic graphical models. We provide comparisons of the newly defined poset with some other posets of trees fetched from spectral graph theory.

En développant des outils pour étudier les chaînes de Markov réversibles ainsi qu’une classification des arbres par leur constante de branchement, on pourra traiter du problème du retour à l’origine d’une marche aléatoire sur un arbre. Ces mêmes outils nous permettront d’étudier la percolation sur les arbres. En particulier, il sera possible de relier explicitement la constante de branchement d’un arbre à la valeur critique pour la marche aléatoire biaisée et à la valeur critique de percolation. Par la suite, on détaille comment en arriver à des bornes intéressantes pour deux valeurs critiques du processus de contact sur l’arbre homogène, un résultat de Pemantle. On généralise aussi un résultat de Schinazi qui nous permet de trouver une borne inférieure pour la valeur critique de survie du processus de contact sur le recouvrement universel d’un graphe fini.

Cette thèse traite de l'étude des spanneurs multichemins, comme extension des spanneurs de graphes classiques. Un spanneur H d'un graphe G est un sous-graphe couvrant tel que pour toute paire de sommets du graphe a,b « appartient à » V(G) la distance dans le spanneur dh(a,b) n'est pas trop étirée par rapport à la distance dans le graphe d'origine dg(a,b). Ainsi il existe un facteur d'étirement (alpha, beta) tel que pour tout a,b« appartient à »V(G), dh(a,b)« est inférieur ou égal à » alpha dg(a,b)+beta. Motivés par des considérations de routage à plusieurs chemins et après la remarque que le concept de spanneur peut être étendu à toute métrique « non décroissante », nous introduisons la notion de spanneur multichemins. Après une introduction au domaine, nous parlerons des résultats obtenus concernant d'une part les spanneurs multichemins arêtes disjoints et d'autre part les spanneurs multichemins sommets disjoints. / This thesis deals with multipath spanners, as an extension of classical graph spanners. A spanner H of a graph G is a spanning subgraph such that for any pair of vertices a,b « is an element of » V(G) the distance measured in the spanner dh(a,b) isn't too much stretched compared to the distance measured in the original graph dg(a,b). As such there exists a stretch factor (alpha, beta) such that for all a,b« is an element of »V(G), dh(a,b)«is less than or equal to » alpha dg(a,b)+beta. Motivated by multipath routing and after noting that the concept of spanner can be extended to any “non decreasing” metric, we introduce the notion of multipath spanner. After an introduction to the topic, we will show the results obtained. The first part is devoted to edge-disjoint multipath spanners. The second part id devoted to vertex-disjoint spanners.

Ce sujet de thèse concerne le développement d’analyse des propriétés structurelles en interaction avec des indicateurs de fiabilité. Notre étude porte sur des systèmes structurés (linéaire, bilinéaire ou linéaire à commutations), ces derniers doivent vérifier quelques propriétés importantes pour l’accomplissement de leur mission. Ces propriétés dépendent de la structure du système, d’où l’appellation "propriétés structurelles". La structure du système peut être représentée par un graphe composé de sommets et d’arcs. La vérification des propriétés structurelles dépend principalement de 4 conditions élémentaires de connectivité, de lien, de distance et de couplage complet. Nous avons développé des algorithmes permettant de les exprimer sous forme d’expressions booléennes basées sur les arcs du graphe représentant le système. Nous considérons que chaque arc est lié aux composants du système. Une défaillance au niveau des composants peut provoquer la modification de la structure du système, et donc peut rendre une propriété structurelle insatisfaite. Ainsi, les propriétés structurelles sont écrites sous forme d’expressions booléennes basées sur l’état de fonctionnement des composants. En utilisant les expressions booléennes associées aux propriétés structurelles, leur fiabilité et/ou disponibilité peut être calculée sachant les caractéristiques de sûreté de fonctionnement des composants du système. À travers cette étude, nous pouvons vérifier si, pendant le temps de mission du système, une propriété structurelle restera satisfaite et/ou respectera un niveau de performance exigé par un cahier des charges. / This thesis concerns the development of analysis of structural properties in interaction with indicators of reliability. Our study focuses on (linear, bilinear or switching) structured systems, they must verify some important properties for the accomplishment of their mission. Properties depend on the structure of the system, hence the term "structural properties". The structure of the system can be represented by a graph consisting of vertices and edges. Verification of structural properties depends mainly on four basic conditions of connectivity, link distance and complete linkage. We have developed algorithms to express the form of Boolean expressions based on the edges of the graph representing the system. We consider that each edge is linked to the system components. A failure at the component level can cause changes in the structure of the system, and therefore can make a structural property unsatisfied. Thus, the structural properties are written as boolean expressions based on the operating state of the components. Using boolean expressions associated to the structural properties, reliability and / or availability can be calculated knowing the characteristics of the system components. Through this study, we can check if during the mission time of the system, a structural property remain satisfied and / or comply with a level of performance required by the specifications

L'objectif de réduction de la consommation en kérosène des avions passant par une plus grande efficacité des systèmes, la distribution électrique devient un moyen privilégié pour satisfaire les besoins. Dans ce cadre, la notion d'avion « plus électrique » implique de revoir les systèmes de distribution et d'étudier, notamment, le passage en haute tension continue (HVDC). Une description générale des systèmes embarqués sur les avions civils est donnée dans ce manuscrit ainsi qu'une description des avantages et inconvénients des différents vecteurs énergétiques permettant de mieux situer les gains envisageables lors du passage à l'électrification des systèmes. Cependant, la mise en place de la distribution HVDC peut entraîner de nouveaux problèmes, notamment de qualité et/ou d'instabilité. Afin de palier ces problèmes, une architecture est proposée dans laquelle les équipements sont reliés entre eux par des coeurs de distribution eux-mêmes liés par des organes de transferts de puissances pouvant maîtriser ces transferts : on parle alors de réseau maillé. Pour pouvoir réaliser ces transferts, deux types d'équipements électroniques de puissance sont proposés : le DCPFC (Direct Current Power Flow Controler) et le MAPFC (Mixed function for Actuation and Power Flow Control). Ces équipements imposent une gestion énergétique spécifique : il faut déterminer les modes de fonctionnement des équipements ainsi que les références des puissances à transférer. Pour cela, une modélisation du réseau sous forme de graphe est effectuée, ceci se traduisant par un algorithme générique permettant de déterminer les équations structurelles du réseau ainsi que deux algorithmes servant à contrôler des grandeurs distinctes : Les grandeurs discrètes sont contrôlées par un système expert détenant un ensemble de règles de fonctionnement ; Les grandeurs continues sont gérées par un algorithme de recherche de flot dans un graphe. Après la mise en place en simulation de l'ensemble du réseau maillé, un banc d'essai expérimental valide les principes décrits théoriquement et permet l'étude de différentes gestions énergétiques (tout autant qu'il permet de tester un équipement seul ou le réseau dans une configuration non-maillée). Finalement, une exploitation des concepts sur un réseau répondant aux normes aéronautiques est développée. Ceci posant notamment des problèmes aux niveaux de la conception des équipements mais également sur l'architecture actuelle des réseaux électriques (connexion du neutre des générateurs, protection des personnes, compatibilité électromagnétique, etc.). / As the aircraft fuel consumption needs more efficient systems, electrical distribution becomes a favoured way in satisfying those needs. In this context, the “more electrical aircraft” notion implies to deeply refund distribution means. High Voltage Direct Current - HVDC - distribution helps in going this way. A general description of civil aircraft embedded systems is given in this document. Advantages and drawbacks of energetic vectors are described too, allowing a better comprehension of possible improvements due to system electrification. Therefore, the HVDC deployment can lead to new problems, particularly in quality and stability domains. In order to take into account these problems, we propose a new distribution architecture in which equipments are interconnected through power distribution centres, which ones are interconnected through power flow controller equipments. This new architecture is described as a meshed distribution network. Two kinds of equipment are proposed to control the electrical power flow: DCPFC - for Direct Current Power Flow Controller - and MAPFC - Mixed function for Actuation Power Flow Control. As a result, a specific power management is needed. Equipment operating modes and power to transfer references have to be determined. In a first step, a graph based modelling of the electrical network is done, resulting in a generic algorithm which permits to determine network structural equations. In a second step, two algorithms control the network: - Discrete quantities are regulated by an expert system based on a rule set; - Continuous quantities are managed through a flow research algorithm based on the graph modelling; The validation of these concepts is realised through electrical simulations of the whole meshed network. Then, an experimental test bench validates the theoretical principles and allows the operation of equipments and meshed network in multiple configurations. Finally, concepts are extrapolated in an electrical network respecting aeronautic constraints. Those constraints are highlighted at equipment level and network level.

Cette thèse s'articule autour de la notion de plongement de graphe. Un plongement de graphe consiste à envoyer les sommets d'un graphe dans une autre structure par une application qui conserve certaines propriétés à déterminer. Nous pouvons distinguer deux grandes familles de plongements. D'une part les plongements purement combinatoires qui envoient les éléments d'un graphe G dans un autre graphe H. La propriété la plus naturelle à conserver est la notion d'adjacence entre les sommets. Nous nous intéressons à la conservation d'une propriété supplémentaire : la distance entre les sommets. Nous caractérisons plusieurs familles de graphes se plongeant de cette façon dans les hypercubes ou les graphes de Hamming. Les plongements topologiques visent à représenter un graphe G sur une surface quelconque. Les sommets sont envoyés vers des points d'une surface et les arêtes vers des courbes continues entre ces points. Comment représenter un graphe afin de minimiser le nombre de croisements d'arêtes ? Nous nous posons ces questions à travers l'étude de la planarité et des nombres de croisements de certains graphes.

Cette thèse consiste en la définition d'une méthodologie de caractérisation et d'évaluation du niveau d'interopérabilité interentreprises, afin d'améliorer leur fonctionnement propre, ainsi qu'en la définition d'une méthodologie de gestion de l'évolution de ces entreprises, leur apportant ainsi un cadre pour la mise en place de projets successif ayant pour objectif l'amélioration du niveau d'interopérabilité. Ces méthodes s'appliquent à tous les niveaux, tant opérationnels que stratégiques, ainsi que pour tous types de collaboration que ce soit entre services d'une même entreprise ou entre plusieurs entreprises d'une chaîne logistique. Ces méthodes sont basées sur le fait que l'interopérabilité peut être vu comme une performance de l'entreprise. Ceci nous permet de caractériser et d'évaluer l'interopérabilité, notamment, grâce à l'utilisation de la théorie des graphes qui apporte un cadre formel, des outils mathématiques et une représentation graphique qui sont autant d'aides tant pour la conduite de l'étude que pour la communication avec les différents acteurs concernés.

Cabri-graphes est un environnement logiciel, destine aux chercheurs, étudiants et enseignants en théorie des graphes. La pratique de cette discipline amené a recourir a des représentations graphiques, afin de visualiser les structures mathématiques mises en œuvre; ceci dans le but de les manipuler, de leur appliquer concrètement certaines transformations, afin de vérifier une propriété, conforter ou infirmer une idée, une conjecture. Cette pratique, menée sur un cahier de brouillon traditionnel, souffre de limitations et les résultats ne sont que faiblement garantis. C'est pourquoi nous avons étudié et réalisé un logiciel, alliant la simplicité d'usage d'un environnement interactif à la puissance de l'ordinateur. Cette thèse présente l'ensemble des concepts mathématiques et de génie logiciel ayant servi a la réalisation de ce projet. Nous donnons en particulier l'implémentation d'un générateur de graphes aléatoires, ainsi que quelques applications motivées et réalisées grâce à cet environnement logiciel

Les entreprises se focalisent de plus en plus sur les aspects organisationnels qui leur permettent de se structurer en processus complexes. ainsi, de nouveaux besoins apparaissent pour mieux définnir, coordonner et contrôler les équipes et les activités coopératives. L'objet de cette étude est la définition d'un cadre qui permette d'assister le travail coopératif en apportant aux acteurs une aide à la coopération et à l'activité de groupe. La définition de ce cadre s'inspire de la démarche d'amélioration de processus du CMM (Capability Maturity Model), repris par l'ISO 15504 (ISO SPICE). L'approche est décomposée en 4 axes qui correspondent aux actions progressives à mettre en oeuvre pour définir une organisation adéquate des activités coopératives. L'axe 1 concerne la structuration des activités : analyse des dépendances entre activités, regroupement et/ou décomposition en tâches, planification des groupes de travail. L'axe 2 concerne la caractérisation des activités en fonction des interactions dans les groupes de travail : définition des rôles interactionnels et gestion des interfaces entre groupes de travail. L'axe 3 concerne l'évaluation d'une organisation de travail en fonction du nombre d'itérations entre activités : estimation des durées, charges et coûts. L'axe 4 concerne l'optimisation d'une organisation de travail en fonction des résultats d'évaluation : mise en œuvre de différentes solutions d'organisation et d'exécution des activités. Des méthodes principalement issues de la théorie des graphes et des techniques de partitionnement et d'évaluation de performance sont proposées en support dans chaque axe. Un outil logiciel mettant en œuvre ces propositions a été développé. Il permet d'analyser, de décomposer et d'évaluer des processus complexes, ce qui en fait un support efficace pour l'aide à la décision en management, le contrôle dynamique des processus coopératifs, pour la définition et la reconfiguration d'architecture informatique ...