Dispositivos de reação miniaturizados tendem a ganhar espaço na indústria de processos químicos por elevarem o transporte de massa e de calor e a segurança dos processos. Para compreender o papel de cada elemento constituinte de um microrreator sobre seu campo de velocidades e fenômenos de mistura, foram simulados um conjunto de dois canais, uma junção em T, 30 canais em formato de serpentina e um microchip completo através da fluidodinâmica computacional. A seção transversal destes microdispositivos têm dimensões entre 100 e 300 µm, enquanto o comprimento dos canais varia de 3000 a 25190 µm. Os modelos computacionais foram discretizados por malhas hexaédricas e os campos de velocidade em estado estacionário foram calculados para vazões de alimentação entre 12,5 e 2000 µL min-1, considerando regime laminar. A mistura foi avaliada pela injeção de traçadores não-reativos e distribuição das respectivas frações mássicas. As simulações foram validadas usando microvelocimetria por imagens de partículas. Os campos de velocidade possuem magnitudes significativas apesar das dimensões reduzidas e baixas vazões de operação dos sistemas. As imagens experimentais do escoamento evidenciaram o formato parabólico do campo de velocidades e o deslocamento de seu ponto máximo nas regiões curvas causado pela força centrífuga, como estimado pelo modelo computacional. Tal força, em conjunto com as forças viscosas na parede, gera fluxos secundários no escoamento. A distribuição de traçadores não-reativos evidenciou a importância dos fluxos secundários para promover mistura na direção ortogonal ao escoamento principal, ocorrendo sob o regime estacionário nas vazões analisadas. O estudo aqui realizado evidencia o emprego da fluidodinâmica computacional como ferramenta para melhor compreensão da fluidodinâmica e como apoio ao projeto de microdispositivos. / Miniaturized reaction vessels are drawing attention of chemical industries because they promote better mass and heat transfer and also enhance process safety. To understand the relevance of each element of a microreactor on the velocity field of the equipment and the corresponding mixing processes, several microdevices were simulated using computational fluid dynamics: an assembly of two channels, a T-junction, 30 channels in a serpentine assembly and a full microreactor. The cross section of the devices is 100 - 300 µm wide and the length of the channels varies between 3000 and 25190 µm. Computational domains were discretized using hexahedral meshes and steady-state velocity fields were computed considering laminar flow for flow rates between 12,5 and 2000 µL min-1. Mixing was evaluated by injecting inert tracers and monitoring their distribution. Simulations were validated against experimental micro particle image velocimetry data. Velocities throughout the devices are relatively high despite the small dimensions of the cross sections and small flow rates. Experimental images of the flow elucidated the parabolic shape of the velocity profile and its distortion on curved segments caused by centrifugal forces, matching predictions of the computational model. Tracer maps indicated secondary flows play an important role in mixing stream perpendicular to the main flow direction. This study emphasizes the use of computational fluid dynamics as a tool for understating flow throughout microdevices and supporting their design.

Submitted by Geandra Rodrigues (geandrar@gmail.com) on 2018-09-04T15:06:15Z No. of bitstreams: 1 thaismoreiradeclasse.pdf: 3976758 bytes, checksum: e46c71af43057b5b2c6c347fa8c65cb8 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-09-04T15:53:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 thaismoreiradeclasse.pdf: 3976758 bytes, checksum: e46c71af43057b5b2c6c347fa8c65cb8 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-04T15:53:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thaismoreiradeclasse.pdf: 3976758 bytes, checksum: e46c71af43057b5b2c6c347fa8c65cb8 (MD5) Previous issue date: 2018-05-23 / Nesta pesquisa foram realizados estudos em parcelas experimentais para a determinação da pegada hídrica, características quali-quantitativas da água de escoamento superficial e comparar a erosão real com os valores estimados pela USLE (Universal Soil Loss Equation), na atividade de produção leiteira extensiva. O experimento foi desenvolvido na fazenda da Embrapa Gado de Leite, situada no município de Coronel Pacheco – MG, utilizando gado mestiço (girolando) e dados meteorológicos. Foram montadas 12 parcelas experimentais usando 3 tipos de forrageiras, Panicum maximum cv. Zuri, Brachiaria decumbens cv. Basilisk e Panicum maximum cv. Quênia, com quatro repetições espaciais para cada forrageira. Foram calculadas as águas verde e cinza de cada capim onde o Zuri se mostrou o mais eficiente e o Quênia, ambas espécies de Panicum maximum, demonstrou-se menos eficiente. Foi calculado um único valor para água azul, uma vez que o gado utilizado no experimento foi em todas as forrageiras, e resultou em de 14L kg-1 de leite. O valor médio da demanda hídrica entre os três capins foi de 1,393 m³ kg-1 de leite, o que é 11,6% maior do que a média mundial. Ressalta-se que a água verde variou entre 96% do valor total da demanda hídrica, 3% foi o percentual de água cinza, enquanto apenas 1% é água azul, indicando que a pecuária extensiva impacta menos do que outros sistemas que precisam de irrigação. A pegada hídrica se mostrou uma ferramenta relevante e adequada para quantificações de demandas hídricas, cumprindo o que foi proposto para o trabalho além de ser uma metodologia flexível. A perda de solo real e estimada para a Brachiaria foi de 0,038402 e 0,040086 t ha-1 semestre-1 respectivamente, sendo valores bastente próximos, porém, no caso das P. maximum, os valores estimados foram aproximadamente 2,3 vezes em comparação com o total amostrado. Esse resultado aponta para uma superestimativa da USLE em relação aos valores observados em campo. / In this research, studies were carried out in experimental plots for the determination of the water footprint, qualitative and quantitative characteristics of the runoff water and to compare the real erosion with the values estimated by the Universal Soil Loss Equation (USLE) in extensive dairy production. The experiment was carried out at the farm of Embrapa Gado de Leite, located in the municipality of Coronel Pacheco - MG, using crossbred cattle and meteorological data. Twelve experimental plots were used using three types of forages, Panicum maximum cv. Zuri, Brachiaria decumbens cv. Basilisk and Panicum maximum cv. BRS Quenia, with four spatial replicates for each forage. Green and gray water were calculated from each grass where Zuri was the most efficient and Quenia, both species of Panicum maximum, was less efficient. A single value for blue water was calculated, since the cattle used in the experiment was in all forages, and resulted in 14L kg-1 milk. The average value of water demand among the three weeds was 1,393 m³ kg-1 of milk, which is 11.6% higher than the world average. It is noteworthy that green water ranged from 96% of the total value of water demand, 3% was the percentage of gray water, while only 1% was blue water, indicating that extensive livestock farming impacts less than other systems that need irrigation . The water footprint proved to be a relevant and adequate tool for quantification of water demands, fulfilling what was proposed for the work besides being a flexible methodology. The real and estimated soil loss for Brachiaria was 0.038402 and 0.040086 t ha-1 semester-1 respectively, with values being close enough, however, in the case of P. maximum, the estimated values were approximately 2.3x compared to the total sampled. This result points to an overestimation of USLE in relation to the values observed in the field.

Orientador: Jose Roberto Nunhez / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Quimica / Made available in DSpace on 2018-07-24T18:12:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Peixoto_SimoneMariaCoimbra_M.pdf: 5964146 bytes, checksum: 8d9dc83b59e8adc5ad07e53b88e1c684 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Os tanques de mistura são muito utilizados nas indústrias químicas para processar produtos de alto valor agregado. No entanto, apesar da sua grande importância nas indústrias químicas, poucas informações estão disponíveis sobre como o desempenho desses equipamentos é influenciado pela configuração mecânica do agitador, pelo tipo de superfície de troca térmica e pelo modo de operação. Um entendimento mais profundo destes fenômenos pode proporcionar meios de se otimizar projetos de reatores que sejam condizentes com uma melhor circulação interna do fluido e uma troca de calor mais eficiente. Este estudo tem o objetivo de estudar o arranjo geométrico de um tanque de mistura com um agitador tipo turbina Rushton e com serpentinas helicoidais para resfriamento conforme o trabalho sugerido por Oldshue e Gretton (1954), visto que até hoje este arranjo é utilizado por muitas indústrias nos projetos desses tanques. Trabalhos anteriores criticaram esta geometria porque este arranjo apresenta serpentinas posicionadas na altura da descarga do fluxo proveniente do agitador. Com as simulações realizadas neste estudo constatou-se que o arranjo do tanque com serpentinas pode sofrer modificações quanto à forma do tanque e ao arranjo do feixe de serpentinas, possibilitando a proposição de geometrias que proporcionam melhor mistura e controle de temperatura. Este trabalho utiliza o pacote computacional CFX-F3D para a realização das simulações. O modelo é bidimensional e o tanque opera em regime laminar. O pacote utiliza o método dos volumes finitos com variáveis colocalizadas e sistema de coordenadas "body-fitted" para resolver as equações do modelo. A comparação dos resultados obtidos, através de várias simulações de arranjos de serpentinas, permitiu a obtenção de um arranjo otimizado de serpentinas que apresenta um controle de temperatura mais eficiente e um melhor coeficiente de transferência de calor com minirnização dos gastos de energia / Abstract: Stirred tank reactors are extensively used in chemical industries to process low volume products of high value. Despite its importance, little is known about the performance of such systems. The mechanical configuration of the internals, in particular the impeller and the heat transfer surfaces, as well as mode of operation, have a deep effect in the flow. A deeper knowledge of the behaviour of such systems may provide ways to improve the mechanical designoThe aim of this study is to analyse the experimentalgeometry of a stirred tank reactor with a Rushton turbine impeller and helical coils according to the work of Oldshue and Gretton (1954), since this kind of configuration is still employed in reactor design in our days. Previous work criticised the experimental apparattus because it employs coils at the same height of the impeller blades. The simulated results showed that it is possible to modify vessel shape and coil helix which lead to designs consistent with better mixing and heat transfer. This work uses the CFX 4.1 fluid dynamics package for the calculations. The model calculates the three velocities in a two dimensional mesh for laminar flow. The software uses fínite volumes with colocalized variables and body fitted coordinates. Simulation results with varying vessel shapes and coil positions led to the determination of optimized designs with more efficient temperature control and better heat transfer coefficient, which allows reduced energy operating costs / Mestrado / Desenvolvimento de Processos Químicos / Mestre em Engenharia Química

[pt] Deposição de parafinas, com alto peso molecular, na parede interna de linhas submarinas de produção e transporte continua a ser um problema crítico encontrado pela indústria de petróleo. Uma previsão precisa das taxas de deposição e da distribuição espacial da parafina depositada é uma informação fundamental para o projeto de linhas submarinas. Uma revisão minuciosa da literatura mostrou que não existem informações suficientes para determinar quais são os mecanismos relevantes para a deposição da parafina. No entanto, a maioria das simulações disponíveis emprega a difusão molecular como único mecanismo de deposição. Portanto, no presente trabalho realiza-se uma análise numérica do processo de deposição da parafina em dutos, utilizando o modelo de difusão molecular e compara-se com dados experimentais obtidos em um experimento simples e básico em um duto de seção retangular. Duas formulações matemáticas são utilizadas para modelar a taxa de transporte de parafina para a parede do duto; a primeira formulação é uni- dimensional e estima a taxa de deposição da parafina a partir do gradiente de temperatura; a segunda formulação é bi-dimensional e a taxa de deposição é determinada em função do gradiente de concentração da parafina. O método de volumes finitos é empregado para resolver as equações de conservação de massa, energia e da fração de massa juntamente com a equação difusiva que descreve o crescimento do depósito de parafina. Adicionalmente, investigou-se a influência do calor latente no balanço de energia. Verificou-se que o calor latente acelera o processo de deposição, mas não influencia na espessura final depositada, após atingir o regime permanente. Os resultados obtidos apresentam diferenças significativas com relação aos dados experimentais, indicando que a difusão molecular não é o único mecanismo relevante para a deposição de parafina. / [en] Deposition of high molecular weight para±ns on the inner wall of subsea production and transportation pipelines continues to be a critical operati- onal problem faced by the petroleum industry. The accurate prediction of wax deposition rates and deposited wax spatial distribution would be an invaluable information for the design of subsea pipelines. A critical review of the literature conducted lead to the conclusion that there is not enough experimental evidence to determine which are the more relevant mecha- nisms responsible for wax deposition. However, the majority of available simulations employ the molecular diffusion model as the only deposition mechanism. Therefore, in the present work, a numerical analysis of the wax deposition in ducts is performed employing the molecular diffusion model and a comparison with experimental data of a simple and basic experiment in a rectangular cross section duct is performed. Two mathematical mo- dels are investigated; the first formulation is one- dimensional and the wax deposition rate is determined from the temperature gradient. The second formulation is two-dimensional and the wax deposition rate is a function of the para±n concentration gradient. The finite volume method was selec- ted to solve the conservation equations of mass, energy and mass fraction, coupled with a difusive equation to describe the growth of the wax deposi- tion. Additionally, the influence of the para±n latent heat was investigated. It was verified that the latent heat accelerates the deposition process, but does not affect thenal wax thickness after reaching the steady state regime. The results obtained presented signifficant differences between experiments and computation, indicating that molecular diffusion might not be the only relevant mechanism responsible for wax deposition.

Orientador: Kamal Abdel Radi Ismail / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-24T07:44:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martinelli_ValdisleyJose_M.pdf: 3830645 bytes, checksum: fa60238d6afea2e97d6f6e2886a91fc4 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar o desenvolvimento de transferência de calor laminar por convecção natural em canais de placas planas verticais sujeito a aquecimento assimétrico. São analisadas condições de contorno com fluxo de calor uniforme nas paredes das placas e temperatura da parede uniforme. Soluções para escoamento em regime permanente são obtidos para o ar para diferentes fluxos de calor e diferentes temperaturas nas paredes (acima da temperatura do fluido na entrada do canal); bem como para diferentes geometrias do canal (variação da distância entre as placas (b)). As equações foram escritas em diferenças finitas utilizando variáveis primitivas e resolvidas implicitamente, usando discretização central em todos os termos das equações governantes, exceto para o caso de fluxo de calor que foi utilizado diferença unilateral de três níveis nos termos da derivada da temperatma. Os resultados indicam que existe uma distância ótima entre as placas onde ocorre a máxima troca de calor entre as placas e o fluido. Os resultados foram comparados com a literatura, tanto trabalhos numéricos como experimentais / Abstract: This work studies the developm.entof laminar free convection in vertical flat parallel plates with asymmetric heating. Thermal boundary conditions of uniform wall heat fluxes and uniform wall temperature are considered. Solutions of the flow on steady state are obtained for air at different wall heat fluxes and wall temperature differences (above the temperature of the fluid at the channel) and also different geometries of the channel (distance between the plates (b)). The equations were written in finite difference using primitive variables and they were solved by implicitesqueme all the terms of the governing equations, and by means of a three point derivative formula the terms wall temperature at heat fluxes. The results show there is one optimal distance between the plates to maximize the heat transfer. The results were compared with the literature, both numerical and experimentalworks / Mestrado / Termica e Fluidos / Mestre em Engenharia Mecânica

Visual attention improves sensory processing, as well as perceptual readout and behavior. Over the last decades, many proposals have been put forth to explain how attention affects visual neural processing. These include the modulation of neural firing rates and synchrony, neural tuning properties, and rhythmic, subthreshold activity. Despite the wealth of knowledge provided by previous studies, the way attention shapes interactions between cortical layers within and between visual sensory areas is only just emerging. To investigate this, we studied neural signals from macaque V1 and V4 visual areas, while monkeys performed a covert, feature-based spatial attention task. The data were simultaneously recorded from laminar electrodes disposed normal to cortical surface in both areas (16 contacts, 150 μm inter-contact spacing). Stimuli presentation was based on the overlap of the receptive fields (RFs) of V1 and V4. Channel depths alignment was referenced to laminar layer IV, based on spatial current source density and temporal latency analyses. Our analyses mainly focused on the study of Local Field Potential (LFP) signals, for which we applied local (bipolar) re-referencing offline. We investigated the effects of attention on LFP spectral power and laminar interactions between LFP signals at different depths, both at the local level within V1 and V4, and at the inter-areal level across V1 and V4. Inspired by current progress from literature, we were interested in the characterization of frequency-specific laminar interactions, which we investigated both in terms of rhythmic synchronization by computing spectral coherence, and in terms of directed causal influence, by computing Granger causalities (GCs). The spectral power of LFPs in different frequency bands showed relatively small differences along cortical depths both in V1 and in V4. However, we found attentional effects on LFP spectral power consistent with previous literature. For V1 LFPs, attention to stimuli in RF location mainly resulted in a shift of the low-gamma (∼30-50 Hz) spectral power peak towards (∼3-4 Hz) higher frequencies and increases in power for frequency bands above low-gamma peak frequencies, as well as decreases in power below these frequencies. For V4 LFPs, attention towards stimuli in RF locations caused a decrease in power for frequencies < 20 Hz and a broad band increase for frequencies > 20 Hz. Attention affected spectral coherence within V1 and within V4 layers in similar way as the spectral power modulation described above. Spectral coherence between V1 and V4 channel pairs was increased by attention mainly in the beta band (∼ 15-30 Hz) and the low-gamma range (∼ 30-50 Hz). Attention affected GC interactions in a layer and frequency dependent manner in complex ways, not always compliant with predictions made by the canonical models of laminar feed-forward and feed-back interactions. Within V1, attention increased feed-forward efficacy across almost all low-frequency bands (∼ 2-50 Hz). Within V4, attention mostly increased GCs in the low and high gamma frequency in a 'downwards' direction within the column, i.e. from supragranular to granular and to infragranular layers. Increases were also evident in an ‘upwards’ direction from granular to supragranular layers. For inter-areal GCs, the dominant changes were an increase in the gamma frequency range from V1 granular and infragranular layers to V4 supragranular and granular layers, as well as an increase from V4 supragranular layers to all V1 layers.

A novel laminar flow control based on generation of spanwise mean velocity gradients (SVG) in a flat plate boundary layer is investigated where disturbances of different types are introduced in the wall-bounded shear layer. The experimental investigations are aimed at; (i) generating stable and steady streamwise streaks in the boundary layer which set up spanwise gradients in the mean flow, and (ii) attenuating disturbance energy growth in the streaky boundary layers and hence delaying the onset of turbulence transition. The streamwise streaks generated by four different methods are investigated, which are spanwise arrays of triangular/rectangular miniature vortex generators (MVGs) and roughness elements, non-linear pair of oblique waves, and spanwise-periodic finite discrete suction. For all the investigated methods the boundary layer is modulated into regions of high- and low speed streaks through formation of pairs of counter-rotating streamwise vortices. For the streaky boundary layers generated by the MVGs a parameter study on a wide range of MVG configurations is performed in order to investigate the transient growth of the streaks. A general scaling of the streak amplitudes is found based on empiricism where an integral amplitude definition is proposed for the streaks. The disturbances are introduced as single- and broad band frequency twodimensional Tollmien–Schlichting (TS) waves, and three-dimensional single and a pair of oblique waves. In an attempt to obtain a more realistic configuration compared to previous investigations the disturbances are introduced upstream of the location were streaks are generated. It is shown that the SVG method is efficient in attenuating the growth of disturbance amplitudes in the linear regime for a wide range of frequencies although the disturbances have an initial amplitude response to the generation of the streaks. The attenuation rate of the disturbance amplitude is found to be optimized for an integral streak amplitude of 30% of the free-stream velocity which takes into account the periodic wavelength of the streaky base flow. The stabilizing effect of the streamwise streaks can be extended to the nonlinear regime of disturbances which in turn results in transition to turbulence delay. This results in significant drag reduction when comparing the skin friction coefficient of a laminar- to a turbulent boundary layer. It is also shown that consecutive turbulence transition delay can be obtained by reinforcing the streaky boundary layer in the streamwise direction. For the streaky boundary layer generated by pair of oblique waves their forcing frequency sets the upper limit for the frequency of disturbances beyond which the control fails. / <p>QC 20160208</p>

Diversas aplicações industriais utilizam escoamentos de fluidos viscoelásticos, e em muitos casos é necessário saber se os escoamentos propagam-se no estado laminar ou no turbulento. Embora a hidrodinâmica de fluidos viscoelásticos seja fortemente afetada pelo balanço entre forças inerciais e elásticas no escoamento, o efeito da elasticidade sobre a estabilidade de escoamentos inerciais não foi completamente estabelecido. Neste trabalho, estuda-se o que ocorre durante a transição laminar-turbulenta, investigando a convecção de ondas de Tollmien-Schlichting para o escoamento incompressível, para um fluido viscoelástico, entre placas paralelas, utilizando a equação constitutiva Giesekus. Para isto, adotou-se a simulação numérica direta para verificar a estabilidade dos escoamentos à perturbações não estacionárias deste fluido. Experimentos computacionais para verificação do código foram realizados. Com os resultados numéricos obtidos, foi possível verificar e analizar a estabilidade de escoamentos utilizando-se o modelo não newtoniano Giesekus. / Several industrial applications use viscoelastic fluid flows, and it is necessary to know if the flows propagate in the laminar or turbulent state. Although the hydrodynamics of viscoelastic fluids is strongly affected by the balance between inertial and elastic forces in the flow, the effect of elasticity on the stability of inertial flows has not been completely established. In this work we study what happens during the laminar-turbulent transition, investigating the convection of Tollmien-Schlichting waves for the incompressible flow, for a viscoelastic fluid, between parallel plates, using the constitutive equation Giesekus. For this, the direct numerical simulation was used to verify the stability of the flows to the non-stationary perturbations of this fluid. Computational experiments to verify the code were performed. With the numerical results obtained, it was possible to verify and analyze the stability of flows modelled by Giesekus non-newtonian model.

Nos escoamentos em turbomáquinas temos como principais características a tridimensionalidade, possível ocorrência de separação da camada limite, relaminarização, transição laminar-turbulenta, dentre outros efeitos físicos. De acordo com alguns estudos experimentais em turbinas observouse que a transição laminar-turbulenta pode se estender por até 60% da corda de uma pá de turbina. Uma boa estimativa para se prever corretamente o local da transição é indispensável para que seja obtida uma melhoria na eficiência das turbinas. Escoamentos sobre superfícies côncavas estão sujeitos à instabilidade centrífuga, podendo dar origem a vórtices longitudinais, conhecidos como vórtices de Görtler. Esses vórtices são responsáveis por gerar distorções fortes nos perfis de velocidade e consequentemente nos perfis de temperatura. O presente estudo tem por objetivo estudar a influência da variação da curvatura de uma superfície côncava, e os efeitos do comprimento de onda transversal no processo de transição, e sua influência nas taxas de transferência de calor. Para tal, um código de simulação numérica paralelizado, com alta ordem de precisão, foi utilizado para resolver numericamente as equações de Navier-Stokes. Este código é validado através de comparações entre resultados obtidos com uso da teoria de estabilidade linear, e com resultados de simulações numéricas não lineares. Resultados obtidos evidenciam a influência da variação da curvatura, e os efeitos causados pelo comprimento de onda transversal nas instabilidades de Görtler, e secundária. Tais evidências comprovam que a variação da curvatura pode ser útil no controle do processo de transição laminar-turbulenta, e que as taxas de transferência de calor de um escoamento de Görtler desenvolvido em superfícies de curvatura variável podem ser intensificadas, atingindo valores superiores aos obtidos em escoamentos turbulentos. / Some characteristics of flows in turbomachinery are the three-dimensionality, possible occurrence of separation of the boundary layer, relaminarization, laminar-turbulent transition, among other physical effects. According to some experimental observations in turbines, it has been observed that the laminar-turbulent transition can extend over 60% chord of a turbine blade. A good estimate to correctly predict the location of the transition is essential for an improvement in the efficiency of turbines. Flow over concave surfaces is subjected to centrifugal instability, which may lead to formation of longitudinal vortices, known as the Görtler vortices. These vortices are responsible for generating strong distortions in the velocity profiles and hence the temperature profiles. The current goal aims to study the influence of the curvature variation of a concave surface and the effects of spanwise wavelength on the transition process and its influence on the heat transfer rates. For this, a parallel numerical simulation code, with a high order of precision, was used to numerically solve the Navier-Stokes equations. This code is validated through comparisons between results obtained using linear stability theory, and nonlinear numerical simulations results. Results obtained show the influence of the curvature variation, and the effects caused by the spanwise wavelength on the Görtler and secondary instabilities. This evidence proves that the curvature variation can be useful in the control of the laminar-turbulent transition process, and that heat transfer rates of a Görtler flow developed on variable curvature surfaces can be intensified, and reach values higher than these achieved in turbulent flows.

Esta dissertação apresenta uma modelagem matemática do escoamento laminar em tubos de paredes permeáveis aplicada à micro-filtração de suspensões. A modelagem utilizou-se da formulação integral das equações de conservação e de funções pré- estabelecidas para o representar os campos de velocidade e de concentração ao longo do tubo permeável. As equações integrais da quantidade de movimento e da conservação das espécies químicas forneceram duas equações diferenciais ordinárias de primeira ordem para as variáveis funcionais \"n (z)\" e \"m (z)\" presentes nas funções pré-estabelecidas. Para a solução destas equações optou-se pelo método de Runge-Kutta de quarta ordem devido a sua simplicidade e versatilidade conhecida da literatura. No entanto a equação para a conservação da quantidade de movimento apresentou grande instabilidade ao ser submetida à solução numérica, contornada a partir da imposição de diferentes formas de evolução para o campo de velocidade, através do funcional n(z) cujas formas de variação foram impostas segundo uma dependência linear, exponencial e polinomial. Por outro lado, a solução da equação para conservação das espécies foi numericamente convergente. De posse das funções pré-estabelecidas e ajustadas a partir da equação da conservação das espécies na forma integral, obtém-se neste trabalho os valores correspondentes para o adimensional de Sherwood, quantificando o processo de transferência de massa. Com os valores de Sherwood, os resultados desta modelagem foram comparados com os da literatura, Grober et al. (Apud Zeman & Zydney, 1996) e outros, e apresentaram-se de acordo para estudos de casos particulares, no intervalo de Peclet de 104 - 106 . / This dissertation presents a mathematical modeling of the larninar flow in permeable tubes applied to the micro-filtration of suspensions. The modeling uses of integral formulation of the conservation equations and of functions pre-established for to represent the fields of velocity and concentration along the permeable tube. The integral equations of the momentum and of conservation of the chemical species its supplied two differential ordinary equations if first order for the variables functional \"n(z)\" and \"m(z)\" presents in the pre-established functions. For the solution of these equations was opted for the method of Runge-Kutta of fourth order due to its simplicity and well-known versatility of the literature. However the equation for the conservation of the momentum presented great instability to be submitted to the numeric solution, outlined starting from the imposition forms different from evolution for the field of velocity, through the functional \"n(z)\" with lineal, exponential and polynomial dependence. However, the solution of the equation for conservation of the species was convergent numerical. Through of the pre-established functions and adjusted starting from the equation of the conservation of the species in the integral form, it was obtained in this work the corresponding values for the dimensionless of Sherwood, quantifying the process of mass transfer. With the values of Sherwood, the results of this modeling were compared with the one of the literature, Grober et al. (Apud Zeman & Zydney, 1996) and other, and they came of agreement for particular cases in the interval of Peclet of 104 the 106.