Der Anwendungsbereich plantarer Druckverteilungsmessungen ist vielfältig und reicht von der wissenschaftlichen Beschreibung des Abrollvorgangs über die Klassifizierung von Pathologien bis hin zur Empfehlung von Laufschuhen. Oftmals geht mit der Anwendung dieser Messungen ein an der Kinematik der vermessenen Person orientiertes Interpretationsschema der Druckverteilungsdaten einher. Dies schlägt sich in einer Vielzahl von Messgrößen nieder, welche mit dem Ziel entwickelt wurden, eine funktionale Interpretation von Druckmessdaten zu ermöglichen. Dabei besteht die generelle Annahme, dass sich ein Laufstil mit betonter Hüftadduktion und Pronation ("medialer Kollaps" in der Frontalebene) in Form einer medialisierten Lastverteilung im plantaren Druckbild niederschlägt. Ein wissenschaftlicher Beleg dieses Interpretationsansatzes wurde in der bisherigen Forschung jedoch nicht erbracht. Ziel dieser Arbeit ist daher, ein an der Kinematik orientiertes Interpretationsparadigma plantarer Druckverteilungsdaten kritisch zu überprüfen. Hierzu werden zunächst gängige und bereits publizierte Messgrößen der plantaren Druckverteilung auf Reproduzierbarkeit geprüft. Es zeigt sich ein in Abhängigkeit der Berechnungsweise begründbares Variabilitätsgefälle unterschiedlicher Messgrößen. Insbesondere die Messgrößen des Center of Pressure (CoP) erweisen sich als schlecht reproduzierbar und daher zur systematischen Differenzierung von Abrollmustern ungeeignet. Demgegenüber zeigt sich eine intrasubjektive Stabilität klassischer Druckmessgrößen. In einem weiteren Schritt wird ein möglicher Zusammenhang dieser Messgrößen zu kinematischen Variablen des Barfußlaufs untersucht. Für einen Großteil der bisher publizierten Druckmessgrößen – insbesondere jene des CoP - muss ein fehlender Zusammenhang zu kinematischen Variablen attestiert und eine dementsprechende Interpretationslogik verworfen werden. In einem dritten Schritt wird dann ein multivariater Zugang zur Auswertung und Interpretation der plantaren Druckdaten entwickelt. Auf Basis einer Clusteranalyse werden 5 Abrollmuster identifiziert, welche auf ihre Zusammenhänge zu kinematischen Charakteristika der Laufbewegung hin untersucht werden. Hier zeigen sich sehr deutliche Zusammenhänge zu kinematischen Variablen, welche jedoch nicht den o. g. klassischen Annahmen entsprechen. Eine detaillierte Analyse der entwickelten Clusterlösung zeigt, dass jene Druckverteilungsmuster, welche die größten Differenzen hinsichtlich der Kinematik der Frontalebene aufweisen, sich vornehmlich in der zeitlichen Abfolge biomechanischer Hauptmerkmale des Abrollvorgangs (Zeitpunkt des Fersenhubs, Zeitpunkt der maximalen Krafteinwirkung) unterscheiden, nicht jedoch hinsichtlich der medio-lateralen Lastverteilungscharakteristik. Aufgrund der durchgeführten Analysen der plantaren Druckverteilung sind eingangs erwähnte Interpretationslogiken nicht zu belegen. Im Gegenzug kann jedoch durch einen multivariaten Zugang zu plantaren Druckverteilungsdaten eine sehr robuste Interpretationsbasis geschaffen werden, welche auch für zukünftige Anwendungen plantarer Druckmessungen erfolgversprechende Resultate liefert.

Die aktuelle Ausgabe des Newsletter für Freunde, Absolventen und Ehemalige der Technischen Universität Chemnitz.

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Anomale Diffusion ist ein weitverbreiteter Transportmechanismus, welcher für gewöhnlich mit ensemble-basierten Methoden experimentell untersucht wird. Motiviert durch den Fortschritt in der Einzelteilchenverfolgung, wo typischerweise Zeitmittelwerte bestimmt werden, entsteht die Frage nach der Ergodizität. Stimmen ensemble-gemittelte Größen und zeitgemittelte Größen überein, und wenn nicht, wie unterscheiden sie sich? In dieser Arbeit studieren wir verschiedene stochastische Modelle für anomale Diffusion bezüglich ihres ergodischen oder nicht-ergodischen Verhaltens hinsichtlich der mittleren quadratischen Verschiebung. Wir beginnen unsere Untersuchung mit integrierter Brownscher Bewegung, welche von großer Bedeutung für alle Systeme mit Impulsdiffusion ist. Für diesen Prozess stellen wir die ensemble-gemittelte quadratische Verschiebung und die zeitgemittelte quadratische Verschiebung gegenüber und charakterisieren insbesondere die Zufälligkeit letzterer. Im zweiten Teil bilden wir integrierte Brownsche Bewegung auf andere Modelle ab, um einen tieferen Einblick in den Ursprung des nicht-ergodischen Verhaltens zu bekommen. Dabei werden wir auf einen verallgemeinerten Lévy-Lauf geführt. Dieser offenbart interessante Phänomene, welche in der Literatur noch nicht beobachtet worden sind. Schließlich führen wir eine neue Größe für die Analyse anomaler Diffusionsprozesse ein, die Verteilung der verallgemeinerten Diffusivitäten, welche über die mittlere quadratische Verschiebung hinausgeht, und analysieren mit dieser ein oft verwendetes Modell der anomalen Diffusion, den subdiffusiven zeitkontinuierlichen Zufallslauf. / Anomalous diffusion is a widespread transport mechanism, which is usually experimentally investigated by ensemble-based methods. Motivated by the progress in single-particle tracking, where time averages are typically determined, the question of ergodicity arises. Do ensemble-averaged quantities and time-averaged quantities coincide, and if not, in what way do they differ? In this thesis, we study different stochastic models for anomalous diffusion with respect to their ergodic or nonergodic behavior concerning the mean-squared displacement. We start our study with integrated Brownian motion, which is of high importance for all systems showing momentum diffusion. For this process, we contrast the ensemble-averaged squared displacement with the time-averaged squared displacement and, in particular, characterize the randomness of the latter. In the second part, we map integrated Brownian motion to other models in order to get a deeper insight into the origin of the nonergodic behavior. In doing so, we are led to a generalized Lévy walk. The latter reveals interesting phenomena, which have never been observed in the literature before. Finally, we introduce a new tool for analyzing anomalous diffusion processes, the distribution of generalized diffusivities, which goes beyond the mean-squared displacement, and we analyze with this tool an often used model of anomalous diffusion, the subdiffusive continuous time random walk.

Anomale Diffusion ist ein weitverbreiteter Transportmechanismus, welcher für gewöhnlich mit ensemble-basierten Methoden experimentell untersucht wird. Motiviert durch den Fortschritt in der Einzelteilchenverfolgung, wo typischerweise Zeitmittelwerte bestimmt werden, entsteht die Frage nach der Ergodizität. Stimmen ensemble-gemittelte Größen und zeitgemittelte Größen überein, und wenn nicht, wie unterscheiden sie sich? In dieser Arbeit studieren wir verschiedene stochastische Modelle für anomale Diffusion bezüglich ihres ergodischen oder nicht-ergodischen Verhaltens hinsichtlich der mittleren quadratischen Verschiebung. Wir beginnen unsere Untersuchung mit integrierter Brownscher Bewegung, welche von großer Bedeutung für alle Systeme mit Impulsdiffusion ist. Für diesen Prozess stellen wir die ensemble-gemittelte quadratische Verschiebung und die zeitgemittelte quadratische Verschiebung gegenüber und charakterisieren insbesondere die Zufälligkeit letzterer. Im zweiten Teil bilden wir integrierte Brownsche Bewegung auf andere Modelle ab, um einen tieferen Einblick in den Ursprung des nicht-ergodischen Verhaltens zu bekommen. Dabei werden wir auf einen verallgemeinerten Lévy-Lauf geführt. Dieser offenbart interessante Phänomene, welche in der Literatur noch nicht beobachtet worden sind. Schließlich führen wir eine neue Größe für die Analyse anomaler Diffusionsprozesse ein, die Verteilung der verallgemeinerten Diffusivitäten, welche über die mittlere quadratische Verschiebung hinausgeht, und analysieren mit dieser ein oft verwendetes Modell der anomalen Diffusion, den subdiffusiven zeitkontinuierlichen Zufallslauf. / Anomalous diffusion is a widespread transport mechanism, which is usually experimentally investigated by ensemble-based methods. Motivated by the progress in single-particle tracking, where time averages are typically determined, the question of ergodicity arises. Do ensemble-averaged quantities and time-averaged quantities coincide, and if not, in what way do they differ? In this thesis, we study different stochastic models for anomalous diffusion with respect to their ergodic or nonergodic behavior concerning the mean-squared displacement. We start our study with integrated Brownian motion, which is of high importance for all systems showing momentum diffusion. For this process, we contrast the ensemble-averaged squared displacement with the time-averaged squared displacement and, in particular, characterize the randomness of the latter. In the second part, we map integrated Brownian motion to other models in order to get a deeper insight into the origin of the nonergodic behavior. In doing so, we are led to a generalized Lévy walk. The latter reveals interesting phenomena, which have never been observed in the literature before. Finally, we introduce a new tool for analyzing anomalous diffusion processes, the distribution of generalized diffusivities, which goes beyond the mean-squared displacement, and we analyze with this tool an often used model of anomalous diffusion, the subdiffusive continuous time random walk.