The accuracy appraisal and its evaluation with what the results of geodetic work are being achieved will be shown in this graduation thesis. As well as the related legislation and economic point of view of the price setting in comparison to other geodetic companies. One of the major surveyed area is testing of the used instruments - confrontation of achieved values with the values stated by manufacturer, accuracy analysis of the used methods and allignment of independent measurements of equal magnitude.

Esta tese apresenta novos algoritmos que resolvem problemas de estimativas filtrada, suavizadora e preditora para sistemas singulares no tempo discreto usando apenas argumentos determinísticos. Cada capítulo aborda inicialmente as estimativas para o sistema nominal e em seguida, as versões robustas para o sistema com incertezas limitadas. Os resultados encontrados podem ser aplicados tanto em sistemas invariantes como variantes no tempo discreto, utilizando a mesma estrutura do filtro de Kalman. Nos últimos anos, uma quantidade significativa de trabalhos envolvendo estimativas singulares foi publicada enfocando apenas a estimativa filtrada sob a justificativa de que a estimativa preditora era de significativa complexidade quando modelada pelo método dos mínimos quadrados. Por este motivo, poucos trabalhos, como NIKOUKHAH et al. (1992) e ZHANG et al. (1998), deduziram a estimativa preditora. Este último artigo apresentou também um algoritmo para a estimativa suavizadora, mas usando o modelo de inovação ARMA. No entanto, até onde foi possível identificar, nenhum trabalho até agora resolveu o problema de estimativa robusta, considerando incertezas nos parâmetros, para sistemas singulares. Para a dedução das estimativas singulares robustas, esta tese tomou como base SAYED (2001), que deduz o filtro de Kalman robusto com incertezas limitadas utilizando uma abordagem determinística, o chamado filtro BDU. Os filtros robustos para sistemas singulares apresentados nesta tese, são mais abrangentes que os apresentados em SAYED (2001). Quando particularizados para o espaço de estados sem incertezas, todos os filtros se assemelham ao filtro de Kalman. / New algorithms to optimal recursive filtering, smoothed and prediction for general time-invariant or time-variant descriptor systems are proposed in this thesis. The estimation problem is addressed as an optimal deterministic trajectory fitting. This problem is solved using exclusively deterministic arguments for systems with or without uncertainties. Kalman type recursive algorithms for robust filtered, predicted and smoothed estimations are derived. In the last years, many papers have paid attention to the estimation problems of linear singular systems. Unfortunately, all those works were concentrated only on the study of filtering problems, for nominal systems. The predicted and smoothed filters are more involved and were considered only by few works : NIKOUKHAH et al. (1992) and ZHANG et al. (1998) had proposed a unified approach for filtering, prediction and smoothing problems which were derived by using the projection formula and were calculated based on the ARMA innovation model, but they had not considered the uncertainties. In this thesis its applied for descriptor systems a robust procedure for usual state space systems developed by SAYED (2001), called BDU filter. It is obtained a robust descriptor Kalman type recursions for filtered, predicted and smoothed estimates. Considering the nominal state space, all descriptor filters developed in this work collapse to the Kalman filter.

A associação dos métodos cinéticos de análises e dos sistemas de análises em fluxo foi demonstrada em relação à determinação espectrofotométrica de ferro e vanádio em ligas Fe-V O método se baseia na influência de Fe2+ e VO2+ na taxa de oxidação de iodeto por dicromato sob condições ácidas; por esta razão o emprego do redutor de Jones foi necessário. Um sistema de análises por injeção em fluxo (FIA) e um sistema multi-impulsão foram dimensionados e avaliados. Em ambos os sistemas, a solução da amostra era inserida no fluxo transportador / reagente iodeto, e a solução de dicromato era adicionada por confluência. Sucessivas medidas eram realizadas durante a passagem da zona de amostra processada pelo detector, cada uma relacionada a uma diferente condição para o desenvolvimento da reação. O tratamento dos dados envolveu calibração multivariada, particularmente o algorítmo PLS. O sistema FIA se mostrou pouco adequado para as determinações multi-paramétricas, uma vez que os elementos de fluído resultantes da natureza de escoamento laminar não continham informações cinéticas suficientes para compor as etapas de modelagem. Por outro lado, MPFS mostrou que a natureza do fluxo pulsado resulta em melhorias nas figuras de mérito devido ao movimento caótico dos elementos de fluído. O sistema proposto é simples e robusto, capaz de analisar 50 amostras por hora, significando em um consumo de 48 mg KI por determinação. A duas primeiras variáveis latentes contém ca 94 % da informação analítica, mostrando que a dimensionalidade dupla intrínsica ao conjunto de dados. Os resultados se apresentaram concordantes com aqueles obtidos por espectrometria de emissão optica com plasma induzido em argônio. / Differential kinetic analysis can be implemented in a flow system analyser, and this was demonstrated in designing an improved spectrophotometric catalytic determination of iron and vanadium in Fe-V alloys. The method relied on the influence of Fe2+ and VO2+ on the rate of the iodide oxidation by Cr2O7 under acidic conditions; therefore the Jones reductor was needed. To this end, a flow injection system (FIA) and a multi-pumping flow system (MPFS) were dimensioned and evaluated. In both systems, the alloy solution was inserted into an acidic KI solution that acted also as carrier stream, and a dichromate solution was added by confluence. Successive measurements were performed during sample passage through the detector, each one related to a different yet reproducible condition for reaction development. Data treatment involved multivariate calibration by the PLS algorithm. The FIA system was less recommended for multi-parametric determination, as the laminar flow regimen could not provide suitable kinetic information. On the other hand, a MPFS demonstrated that pulsed flow led to enhance figures of merit due to chaotic movement of its fluid elements. The proposed MPFS system is very simple and rugged, allowing 50 samples to be run per hour, meaning 48 mg KI per determination. The first two latent variables carry ca 94 % of the analytical information, pointing out that the intrinsic dimensionality of the data set is two. Results are in agreement with inductively coupled argon plasma – optical emission spectrometry.

Orientador: Helena Maria Andre Bolini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Alimentos / Made available in DSpace on 2018-08-11T04:55:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_LeonardoRangel_M.pdf: 410164 bytes, checksum: eed7ffe76f347f00d0abb009ed908230 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Este estudo objetivou Identificar direcionadores de preferência de oito amostras comerciais de néctar de uva (tradicionais e ¿light¿) utilizando metodologias estatísticas avançadas para relacionar dados de perfil sensorial, físico-químicos e aceitabilidade. Oito amostras comerciais de néctares de uva (quatro tradicionais e suas respectivas versões ¿light¿) foram analisadas. Um teste de Aceitação utilizando a escala hedônica híbrida foi realizado com 114 consumidores. Quatorze termos descritivos foram avaliados por uma equipe sensorial e seis atributos físico-químicos foram medidos. As amostras de néctar de uva A e C foram as mais aceitas e as amostras CL e DL (¿light¿) foram as mais rejeitadas. Construiu-se um Mapa de Preferência Interno e em seguida uma Análise de ¿Cluster¿ foi realizada para o atributo Impressão Global. Dois grupos de consumidores foram encontrados. A principal diferença entre os grupos foi com relação à utilização de diferentes porções da escala pelos consumidores de cada grupo. A metodologia PLSR foi utilizada para relacionar a aceitação dos consumidores com os termos descritivos e atributos físico-químicos, fornecendo correlações entre eles. Os resultados mostraram que os atributos Sabor de Uva, Sabor Residual de Uva, Acidez Total Titulável, Aroma de Uva, Cor Vinho, °Brix, Viscosidade, Acidez, Turbidez, Adstringência, Fenóis Totais e Consistência nesta ordem de importância, estavam fortemente correlacionados com a Impressão Global dos consumidores sendo portanto os direcionadores de preferência encontrados / Abstract: This study depicts the PLS regression method used to help find drivers of liking of the grape nectar. Eight commercial brands (four traditional and four lights) were analyzed. An acceptance test using hybrid hedonic scale was performed with 114 consumers. Fourteen attributes were evaluated by a sensory team of fourteen members, and six physical-chemical attributes were measured. The most accepted samples were A and C, and the less accepted ones were CL and DL (lights). An Internal Preference Mapping followed by a Cluster Analysis was performed on the consumer grades to Global Impression. Two clusters of consumers were found. The mainly difference between clusters was the use of different portions of the scale by the consumers. The PLSR methodology was used to relate the acceptance with the sensory and physical-chemical attributes giving a correlation between them. The model showed the importance of each sensory or physicalchemical attribute for the model projection. The results showed that Grape Flavor; Residual Grape Flavor, Total Sourness Titration, Grape Aroma, Wine Color, °Brix, Viscosity, Sourness, Turbidity, Astringency, Total Phenols and Consistency were positive correlated with consumer grades to Global Impression, therefore they are called drivers of liking / Mestrado / Consumo e Qualidade de Alimentos / Mestre em Alimentos e Nutrição

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / A noÃÃo de menor ponto-fixo de um operador à amplamente aplicada na ciÃncia da computaÃÃo como, por exemplo, no contexto das linguagens de consulta para bancos de dados relacionais. Algumas extensÃes da LÃgica de Primeira-Ordem (FOL)1 com operadores de ponto-fixo em estruturas finitas, como a lÃgica de menor ponto-fixo (LFP)2, foram propostas para lidar com problemas relacionados à expressividade de FOL. A LFP captura as classes de complexidade PTIME sobre a classe das estruturas finitas ordenadas. A caracterizaÃÃo descritiva de classes computacionais à uma abordagem central em Teoria do Modelos Finitos (FMT)3. O teorema de Trakhtenbrot, considerado o ponto de partida para FMT, estabelece que a validade sobre modelos finitos nÃo à recursivamente enumerÃvel, isto Ã, a completude falha sobre modelos finitos. Este resultado à baseado na hipÃtese de que qualquer sistema dedutivo à de natureza finita. Entretanto, nos podemos relaxar tal hipÃtese como foi feito no escopo da teoria da prova para aritmÃtica. A teoria da prova tem raÃzes no programa de Hilbert. ConseqÃÃncias teÃricas da noÃÃo de prova sÃo, por exemplo, relacionadas a teoremas de normalizaÃÃo, consistÃncia, decidibilidade, e resultados de complexidade. A teoria da prova para aritmÃtica tambÃm à motivada pelos teoremas de incompletude de GÃdel, cujo alvo foi fornecer um exemplo de um princÃpio matemÃtico verdadeiro e significativo que nÃo à derivÃvel na aritmÃtica de primeira-ordem. Um meio de apresentar esta prova à baseado na definiÃÃo de um sistema de prova com uma regra infinitÃria, a w-rule, que estabiliza a consistÃncia da aritmÃtica de primeira-ordem atravÃs de uma perspectiva de teoria da prova. Motivados por esta prova, iremos propor aqui um sistema infinitÃrio de prova para LFP que nos permitirà investigar propriedades em teoria da prova. Com tal sistema dedutivo infinito, pretendemos apresentar uma teoria da prova para uma lÃgica tradicionalmente definida no escopo de FMT. Permanece aberto um caminho alternativo de provar resultados jà obtidos com FMT e tambÃm novos resultados do ponto de vista da teoria da prova. AlÃm disso, iremos propor um procedimento de normalizaÃÃo com restriÃÃes para este sistema dedutivo, que pode ser usado em um provador de teoremas para computar consultas em banco de dados relacionais / The notion of the least fixed-point of an operator is widely applied in computer science as, for instance, in the context of query languages for relational databases. Some extensions of FOL with _xed-point operators on finite structures, as the least fixed-point logic (LFP), were proposed to deal with problem problems related to the expressivity of FOL. LFP captures the complexity class PTIME over the class of _nite ordered structures. The descriptive characterization of computational classes is a central issue within _nite model theory (FMT). Trakhtenbrot's theorem, considered the starting point of FMT, states that validity over finite models is not recursively enumerable, that is, completeness fails over finite models. This result is based on an underlying assumption that any deductive system is of finite nature. However, we can relax such assumption as done in the scope of proof theory for arithmetic. Proof theory has roots in the Hilbert's programme. Proof theoretical consequences are, for instance, related to normalization theorems, consistency, decidability, and complexity results. The proof theory for arithmetic is also motivated by Godel incompleteness theorems. It aims to o_er an example of a true mathematically meaningful principle not derivable in first-order arithmetic. One way of presenting this proof is based on a definition of a proof system with an infinitary rule, the w-rule, that establishes the consistency of first-order arithmetic through a proof-theoretical perspective. Motivated by this proof, here we will propose an in_nitary proof system for LFP that will allow us to investigate proof theoretical properties. With such in_nitary deductive system, we aim to present a proof theory for a logic traditionally defined within the scope of FMT. It opens up an alternative way of proving results already obtained within FMT and also new results through a proof theoretical perspective. Moreover, we will propose a normalization procedure with some restrictions on the rules, such this deductive system can be used in a theorem prover to compute queries on relational databases.

O presente trabalho pretende entender a dinâmica do gerenciamento de projetos no IPEN. Para tal, decidiu-se pela pesquisa junto a literatura acadêmica de modelos que pudessem servir de base e que após modificações e ajustes pudessem refletir a realidade dos projetos de Institutos Públicos Pesquisa & Desenvolvimento. Após tratamento estatístico dos dados algumas hipóteses foram validadas e demonstraram sua influência positiva no desempenho do gerenciamento do projeto, tais como a influência das pessoas que compõem as equipes, o efeito da liderança, dentre outras. O modelo, inclusive mostrou-se válido para explicar quais fatores são relevantes para o sucesso dos projetos. Um das principais objetivos, foi exatamente o uso de modelo de avaliação de gestão projetos, que fossem passíveis de validação estatística, e não utilizar um dos disponíveis no mercado, tais como P3M3 e OPM3, para que houvesse um controle e confirmação estatística dos resultados. Outro objetivo foi utilizar um modelo cujas assertivas refletissem a natureza dos projetos de Pesquisa & Desenvolvimento gerenciados pelos pesquisadores do IPEN. Aliás, as referidas assertivas foram formuladas, e enviadas via pesquisa web, e respondidas por praticamente uma centena de profissionais do IPEN, envolvidos com projetos de P&D. A presente dissertação, acrescida das recomendações, ao final, tem como proposta servir de contribuição para os trabalhos desenvolvidos pelo Escritório de Projetos do IPEN. O modelo de avaliação, contido neste trabalho, pode ser aplicado em outras Instituições de P&D brasileiras, para que avaliem a forma e a maneira como gerenciam os seus respectivos projetos. / This paper aims to understand the dynamics involved in the project management at IPEN. To reach this goal, the method chosen was research along with academic literature of models that could serve as a base that after modifications and adjustments could reflect the reality of projects from the Public Institute of Research & Development. After undergoing statistical treatment of the data, some hypotheses were validated and showed positive influence on the project management performance, such as the influence of people who make up the teams, the leadership effect, among others. In fact, the model was found to be valid in explaining which factors are relevant for the success of the projects. One of the main goals was exactly the use of the project management evaluation model, submitted to statistical validation and not to use one available on the market, such as the P3M3 and OPM3, in order to assure the statistical control and confirmation of the results. Another goal was to use a model whose statements reflected the nature of the Research & Development project managed by researchers at IPEN. In fact, the aforementioned statements were formulated and sent via a web survey and answered by almost one hundred IPEN professionals who work on R&D projects. The following dissertation, along with the recommendations at the end, was included to serve as contribution to work developed by the IPEN Project Offices. The evaluation model included in this paper can be applied in other R&D organizations in Brazil, to evaluate the way their projects are managed.

O objetivo deste trabalho e o desenvolvimento de uma ferramenta estatistica que sirva de base para o estudo do preco spot da energia eletrica do subsistema Sudeste/Centro-Oeste do Sistema Interligado Nacional, utilizando a estimacao por regressao linear e teste de razao de verossimilhanca como instrumentos para desenvolvimento e avaliacao dos modelos. Na analise dos resultados estatsticos descritivos dos modelos, diferentemente do que e observado na literatura, a primeira conclusao e a verificacao de que as variaveis sazonais, quando analisadas isoladamente, apresentam resultados pouco aderentes ao preco spot PLD. Apos a analise da componente sazonal e verificada a influencia da energia fornecida e a energia demandada como variaveis de entrada, com o qual conclui-se que especificamente a energia armazenada e producao de energia termeletrica sao as variaveis que mais influenciam os precos spot no subsistema estudado. Entre os modelos testados, o que particularmente ofereceu os melhores resultados foi um modelo misto criado a partir da escolha das melhores variaveis de entrada dos modelos testados preliminarmente, alcancando um coeficiente de determinacao R2 de 0.825, resultado esse que pode ser considerado aderente ao preco spot. No ultimo capitulo e apresentada uma introducao ao modelo de predicao do preco spot, possibilitando dessa forma a analise do comportamento do preco a partir da alteracao das variaveis de entrada. / The objective of this work is the development of a statistical method to study the spot prices of the electrical energy of the Southeast/Middle-West (SE-CO) subsystem of the The Brazilian National Connected System, using the Least Squares Estimation and Likelihood Ratio Test as tools to perform and evaluate the models. Verifying the descriptive statistical results of the models, differently from what is observed in the literature, the first observation is that the seasonal component, when analyzed alone, presented results loosely adherent to the spot price PLD. It is then evaluated the influence of the energy supply and the energy demand as input variables, verifying that specifically the stored water and the thermoelectric power production are the variables that the most influence the spot prices in the studied subsystem. Among the models, the one that offered the best result was a mixed model created from the selection of the best input variables of the preliminarily tested models, achieving a coeficient of determination R2 of 0.825, a result that can be considered adherent to the spot price. At the last part of the work It is presented an introduction to the spot price prediction model, allowing the analysis of the price behavior by the changing of the input variables.

Made available in DSpace on 2016-08-17T14:53:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Allan James.pdf: 3170694 bytes, checksum: 054a9e74e81a7c2099800246d0b6c530 (MD5) Previous issue date: 2012-09-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The union of methodologies for optimal control and dynamics programming has stimulated the development of algorithms for realization of discrete control systems of the type linear quadratic regulator (DLQR). The methodology is based on reinforcement learning methods based on temporal differences and approximate dynamic programming. The proposed method combines the approach of the value function by method RLS (recursive least squares) and approximate policy iteration schemes heuristic dynamic programming (HDP). The approach is directed to the assessment of convergence of the solution DLQR and the heuristic weighting matrices 􀜳 and 􀜴 of the utility function associated with DLQR. The investigation of convergence properties related to consistency, persistent excitation and polarization of the RLS estimator is performed. The methodology involved in a project achievements online DLQR controllers and is evaluated in a fourth order multivariable dynamic system. / A união das metodologias de controle ótimo e de programação dinâmica tem impulsionado o desenvolvimento de algoritmos para realizações de sistemas de controle discreto do tipo regulador linear quadrático (DLQR). A metodologia utilizada neste trabalho é fundamentada sobre métodos de aprendizagem por reforço baseados em diferenças temporais e programação dinâmica aproximada. O método proposto combina a aproximação da função valor através do método RLS (mínimos quadrados recursivos) e iteração de política aproximada em esquemas de programação dinâmica heurística (HDP). A abordagem é orientada para a avaliação da convergência da solução DLQR e para a sintonia heurística das matrizes de ponderação 􀜳 e 􀜴da função de utilidade associada ao DLQR. É realizada a investigação das propriedades de convergência relacionadas à consistência, excitação persistente e polarização do estimador RLS. A metodologia contempla realizações de projetos de forma online de controladores DLQR e é avaliada em um sistema dinâmico multivariável de quarta ordem.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-04-12T19:44:42Z No. of bitstreams: 1 brunomontesanoschettino.pdf: 4192681 bytes, checksum: 0df0705f39a6ff58697ec7dc00759256 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-04-24T03:29:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 brunomontesanoschettino.pdf: 4192681 bytes, checksum: 0df0705f39a6ff58697ec7dc00759256 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-24T03:29:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 brunomontesanoschettino.pdf: 4192681 bytes, checksum: 0df0705f39a6ff58697ec7dc00759256 (MD5) Previous issue date: 2015-12-08 / Este trabalho propõe um método para detectar a saturação dos núcleos dos transformadores de corrente (TCs) utilizados na proteção de sistemas elétricos de potência (SEPs), além de promover a compensação de seus efeitos através da correção do sinal de corrente secundária distorcido pela saturação. Técnicas de processamento de sinais baseadas no filtro diferenciador de segunda ordem de Savitzky-Golay são utilizadas para localizar os pontos de transição entre partes do sinal de corrente distorcidas e não distorcidas pela saturação. Em seguida, um processo de estimação baseado no critério dos mínimos quadrados que utiliza exclusivamente amostras do sinal contidas nas regiões não distorcidas é efetuado, extraindo os parâmetros necessários à promoção da correção do sinal. As influências do ruído e dos desvios de frequência de operação do SEP foram analisadas, tendo sido desenvolvidos e incorporados meios adaptativos para mitigar seus efeitos. Os algoritmos desenvolvidos foram implementados em MATLAB e a avaliação de desempenho foi realizada utilizando sinais extraídos de simulações de falta ocorridas em um sistema modelado em um simulador digital em tempo real (RTDS). Os resultados indicaram que o método proposto atingiu desempenho satisfatório, independente dos parâmetros do TC e dentro de uma ampla gama de cenários da falta analisados. Além disso, o método mostrou-se robusto em relação ao ruído e eficiente na mitigação dos erros provocados pelos desvios de frequência. Ainda, os recursos técnicos e computacionais necessários para sua execução indicam que o método proposto é passível de implementação nos atuais dispositivos de proteção disponibilizados pela indústria. / This work proposes a method for detecting the saturation of the current-transformer cores used in the protection of electric power systems and promote the compensation for its effects by correcting the secondary current signal distorted due to the saturation. Signal processing techniques based on the second order differentiator Savitzky-Golay filter are used for locating the transition points between distorted and undistorted parts of the current signal. Then, an estimation process based on the least squares criteria that uses exclusively signal samples included in the undistorted regions is performed, extracting the parameters needed for the signal correction. The influences of the noise and the frequency offset were analysed, and adaptive means to mitigate their effects were developed and incorporated. The developed algorithms were implemented in MATLAB and performance evaluation was performed using the signals taken from fault simulations in a system modeled on a real time digital simulator (RTDS). The results indicated that the proposed method reaches a satisfactory performance, regardless of the CT parameters and within a wide range of analysed fault scenarios. Moreover, the method showed to be robust relative to the noise and effective in mitigating the errors due to the frequency offsets.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-05-10T13:29:13Z No. of bitstreams: 1 leticiavasconcellosdesouza.pdf: 334599 bytes, checksum: ecaf1358f31b66f2a2e8740f4db33535 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-06-15T13:12:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 leticiavasconcellosdesouza.pdf: 334599 bytes, checksum: ecaf1358f31b66f2a2e8740f4db33535 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-15T13:12:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 leticiavasconcellosdesouza.pdf: 334599 bytes, checksum: ecaf1358f31b66f2a2e8740f4db33535 (MD5) Previous issue date: 2015-08-14 / Este trabalho é voltado para professores que atuam nas séries finais do Ensino Fundamental. Tem como objetivo mostrar que é possível introduzir o estudo de Congruência Modular nesse segmento de ensino, buscando facilitar a resolução de diversas situações-problema. A motivação para escolha desse tema é que há a possibilidade de tornar mais simples a resolução de muitos exercícios trabalhados nessa etapa de ensino e que são inclusive cobrados em provas de admissão à escolas militares e em olimpíadas de Matemática para esse nível de escolaridade. Inicialmente é feita uma breve síntese do conjunto dos Números Inteiros, com suas operações básicas, relembrando também o conceito de números primos, onde é apresentado o crivo de Eratóstenes; o mmc (mínimo múltiplo comum) e o mdc (máximo divisor comum), juntamente com o Algoritmo de Euclides. Apresenta-se alguns exemplos de situações-problema e exercícios resolvidos envolvendo restos deixados por uma divisão para então, em seguida, ser dada a definição de congruência modular. Finalmente, são apresentadas sugestões de exercícios para serem trabalhados em sala de aula, com uma breve resolução. / The aims of this work is teachers working in the final grades of elementary school. It aspires to show that it is possible to introduce the study of Modular congruence this educational segment, seeking to facilitate the resolution of numerous problem situations. The motivation for choosing this theme is that there is the possibility to make it simpler to solve many problems worked at this stage of education and are even requested for admittance exams to military schools and mathematical Olympiads for that level of education. We begin with a brief summary about integer numbers, their basic operations, also recalling the concept of prime numbers, where the sieve of Eratosthenes is presented; the lcm (least common multiple) and the gcd (greatest common divisor), along with the Euclidean algorithm. We present some examples of problem situations and solved exercises involving debris left by a division and then, we give the definition of modular congruence . Finally , we present suggestions for exercises to be worked in the classroom, with a short resolution.