Reproduction de : Thèse de doctorat : Sciences mathématiques : Faculté des sciences de Paris : 1868. / Thèses présentées à la Faculté des sciences de Paris. N° 303. Titre provenant de la page de titre du document numérisé.

My research is concentrated on applications of linear algebra in engineering, including wavelet analysis and structured matrices. This paper will appear in the book Mathematical Systems Theory (J. Rosenthal and D. Gilliam, editors) IMA Volumes in Mathematics, Springer 2002. / Singapore-MIT Alliance (SMA)

Currently, size is used as the predetermining factor to judge whether a saccular aneurysm is likely to rupture. Recent studies of the nonlinear mechanics of saccular aneurysms suggest that it is unlikely that they enlarge or rupture via material (limit point) or dynamic (resonance) instabilities. Rather, there is a growing body of evidence from both vascular biology and finite element analyses that implicate mechanosensitive growth and remodeling processes. There is, therefore, an even greater need to quantify regional multiaxial wall stresses, which because of the membrane-like behavior of aneurysms implicates the need for better data on regional surface curvatures. By using a convenient function, such as a Legendre polynomial, a quick, accurate approximation can be made for the size and shape of a saccular aneurysm that allows for stress analysis that surgeons can use to determine if the risk of rupture warrants the risk of treatment.

Currently, size is used as the predetermining factor to judge whether a saccular aneurysm is likely to rupture. Recent studies of the nonlinear mechanics of saccular aneurysms suggest that it is unlikely that they enlarge or rupture via material (limit point) or dynamic (resonance) instabilities. Rather, there is a growing body of evidence from both vascular biology and finite element analyses that implicate mechanosensitive growth and remodeling processes. There is, therefore, an even greater need to quantify regional multiaxial wall stresses, which because of the membrane-like behavior of aneurysms implicates the need for better data on regional surface curvatures. By using a convenient function, such as a Legendre polynomial, a quick, accurate approximation can be made for the size and shape of a saccular aneurysm that allows for stress analysis that surgeons can use to determine if the risk of rupture warrants the risk of treatment.

Augsburg, Univ., Diss., 2009.

Resumo: O objetivo deste trabalho e discutir o método pseudoespectral com pontos de colocacao de Legendre-Gauss-Radau (LGR) apresentado em [22], para determinar solucoes numericas de algumas classes de problemas de controle ótimo. Nesta dissertaçao revisa-se [22], e se deriva a discretizacão do metodo pseudoespectral LGR, de problemas de controle otimo (sem restricoes nas variaveis de estado e de controle) utilizando notacao tensorial. Adicionalmente se derivam as condiçães de otimalidade de Karush-Kuhn- Tucker (KKT) associadas ao problema. Para avaliar a precisao do metodo em problemas de controle otimo específicos, e necessario conhecer a solucão exata dos problemas escolhidos. Procurando replicar os resultados em [22], trabalhou-se num primeiro exemplo com um Problema de Bolza (tipo LQR) sem restricoes nas variáveis de estado e de controle. Se apresenta uma derivacao detalhada da solucao exata deste problema quadrático, utilizando o Princípio do Maximo de Pontryagin. O problema de minimizacao resultante foi resolvido atraves da rotina quadprog do MATLAB. A precisao do metodo pseudoespectral LGR e comparada, com bons resultados, com o metodo de Euler (aplicado ao problema de otimizacao quadrático produto da discretizacao por Euler do problema de Bolza tipo LQR original). Para evidenciar que o metodo pseudoespectral LGR de discretizaçao pode ser aplicado a problemas de controle otimo com restricoes nas variaveis de controle e de estado (o que nao e abordado em [22]), dois exemplos adicionais, apresentados em [31], sao discutidos nesta dissertaçao. No segundo exemplo a funcao custo e nao quadrática e a rotina fmincon do MATLAB e encarregada de fazer o trabalho de otimizacao a partir das equacoes discretizadas pelo metodo pseudoespectral LGR. No terceiro exemplo, o problema de otimizcao foi resolvido pela rotina quadprog. Existem poucos problemas nao-lineares de controle otimo (com restrições) cujas soluções exatas sao conhecidas. Usualmente argumentos de convexidade e outros, sao necessarios para encontrar as solucoes exatas.

This study involves the ultraspherical polynomials, the Legendre polynomials, the Tchebichef polynomials of the first kind, and the Tchebichef polynomials of the second kind.

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A raça Holandesa apresenta alto rendimento na produção de leite, por isto, diversos países têm optado pela importação de sêmen para substituir as raças leiteiras locais. Esta estratégia seria eficaz se o sêmen importado fosse utilizado nas mesmas circunstâncias em que foram selecionados. Caso exista interação genótipo ambiente significativa, é esperada uma nova classificação dos touros, porém se o efeito da interação genótipo ambiente não é levada em consideração, os valores genéticos preditos (EBVs) podem ser tendenciosos, reduzindo a resposta de seleção. Diante disso, os objetivos deste trabalho foram comparar modelos de diferentes ordens de ajuste por meio de funções polinomiais de Legendre, utilizando modelos de regressão aleatória e estimar os coeficientes de herdabilidade para os teores de gordura, proteína, ácido graxo saturado, ácido graxo insaturado, e produção de leite. Além de estimar o valor genético dos animais, sob a interferência do estresse térmico. Foram utilizadas informações fenotípicas coletadas mensalmente ao longo da lactação e modelos com polinômios ortogonais de Legendre de primeira a sexta ordem, para verificar a interferência de estresse térmico, foram utilizadas informações de temperatura e umidade do dia de coleta. Os modelos que melhor se ajustaram foram os de primeira e segunda ordem. As estimativas de herdabilidade variaram de 0,02 a 0,52 para teor de gordura; de 0,03 a 0,63 para teor de proteína; de 0,05 a 0,63 para ácido graxo saturado; de 0,019 a 0,364 para ácido graxo insaturado e de 0,133 a 0,390 para produção de leite nos diferentes modelos estudados. As estimativas de valores genéticos variaram de -0,5 a 0,5 em ambiente sem estresse térmico e de -0,2 a 0,2 em ambiente com estresse térmico para o teor de gordura; de -0,4 a 0,4 para ambiente sem estresse térmico e de -0,2 a 0,2 em ambiente com estresse térmico para o teor de proteína; de -0,3 a 0,3 em ambiente sem estresse térmico e de -0,2 a 0,2 em ambiente com estresse térmico para ácido graxo saturado; de -0,1 a 0,1 em ambiente sem estresse térmico e de -0,1 a 0,1 em ambiente com estresse térmico para ácido graxo insaturado e de - 6 a 6 em ambiente sem estresse térmico e de -2 e 2 em ambiente com estresse térmico para produção de leite. De acordo com os resultados, as herdabilidades indicam que o teor de gordura, proteína, ácido graxo saturado produção de leite podem ser utilizados como critério de seleção. Com o uso de informações de temperatura e umidade do ar, foi possível verificar a presença de interação genótipo ambiente para teor de gordura, proteína, ácido graxo saturado e produção de leite aos 205 dias em lactação. / Due to the high milk production of Holstein cattle, many countries have chosen to import semen to replace local dairy breeds. This strategy would be effective if these semen was used in the same circumstances in which they were selected. However, if there is significant genotype environment interaction, it is expected a new bulls ranking, but if the effect of genotype environment interaction is not considered, the estimated breeding values (EBVs) may be tendentious, reducing the selection response. The objectives of this study were estimate breeding value under heat stress and heritability coefficients, and also to compare models of different adjustment orders through Legendre polynomials, using random regression models for fat, protein, saturated fatty acid, unsaturated fatty acid and milk production. There were used phenotypic information collected monthly through the lactation period and Legendre orthogonal polynomials models from the first to sixth order. To verify the interference of heat stress, there was used temperature and humidity information on the day of the evaluation was performed. The first and second order models were the ones that better fitted. Heritability estimates were from 0.02 to 0.52 for fat; 0.03 to 0.63 for protein; 0.05 to 0.63 for saturated fatty acid; 0.019 to 0.364 for unsaturated fatty acid and 0.133 to 0.390 for milk production on the different models tested. Estimates of the genetic value were from -0.5 to 0.5 on environment without heat stress and -0.2 to 0.2 on environment with heat stress for fat; -0.4 to 0.4 on environment without heat stress and -0.2 to 0.2 on environment with heat stress for protein; -0.3 to 0.3 on environment without heat stress and -0.2 to 0.2 on environment with heat stress for saturated fatty acid; -0.1 to 0.1 on environment without heat stress and of -0.8 to 0.8 on environment with heat stress for unsaturated fatty acid; -6 to 6 on environment without heat stress and -2 to 2 on environment with heat stress for milk production. The heritability indicates that the fat, protein, saturated fatty acid and milk production can be used as selection criteria. With the use of temperature and humidity information, it was possible to verify the presence of genotype environment interaction for fat, protein, saturated fatty acid and milk production at 205 days in milk.

Uno de los problemas que aborda la Mecánica Celeste es la determinación de las figuras de equilibrio de los cuerpos celestes. Para investigar su solución mediante métodos directos, se precisa evaluar el potencial generado por su autogravitación, el generado por su fuerza centrí­fuga y el generado por la fuerza de atracción entre los cuerpos. Los métodos clásicos de Finlay y Kopal que afrontan estos problemas, para determinar el potencial autogravitatorio en las configuraciones de equilibrio, emplean desarrollos en serie de los potenciales interior y exterior del potencial autogravitatorio. Estos métodos incurren en el error de suponer la convergencia en capas donde resulta cuestionable dicha convergencia para estos desarrollos en serie. En este trabajo se han elaborado unos algoritmos que contemplan toda la casuí­stica y que permiten una manipulación eficiente del producto de polinomios de Legendre, del producto de funciones asociadas de Legendre y del producto de armónicos esféricos como combinacióon lineal de ellos mismos, respectivamente. Se han obtenido, para primer y segundo orden en las amplitudes, los desarrollos correctos para los potenciales interior y exterior del potencial autogravitatorio para configuraciones de equilibrio aisladas, y , en primer orden de amplitudes, los mismos potenciales para los sistemas binarios próximos. Se ha elaborado un método analí­tico, en primer orden respecto de las amplitudes, para la determinación del potencial de marea en sistemas binarios próximos en el cual se manifiesta la forma de la componente secundaria del sistema.