Orientador: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Adilson José Vieira Brandão / Resumo: Neste trabalho apresentamos critérios de estabilidade para pontos de equilíbrio de sistemas de equações diferenciais ordinárias não lineares, em particular os métodos de Lyapunov (direto e indireto). Analisamos também alguns critérios que nos possibilitam, às vezes, determinar a existência ou não de soluções periódicas. Em particular, uma variação do modelo presa-predador clássico é analisada quanto à existência de solução periódica / Abstract: This work presents stability criteria for equilibrium points of nonlinear systems of ordinary di erential equations, in particular the Lyapunov methods (direct and indirect). We also look at some criteria that enable us sometimes determine the existence of periodic solutions. In particular, a variation of the classic predator-prey model is analyzed for the existence of periodic solution / Mestre

Orientador: Claudio Gomes Pessoa / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Regilene Delazari dos Santos Oliveira / Resumo: Neste trabalho, estudamos o Problema do Centro-Foco para sistemas planares e sua extensão para sistemas tridimensionais apresentando alguns dos resultados mais recentes da literatura. Nosso enfoque envolve duas abordagens principais: o estudo da aplicação de Poincaré e o Segundo Método de Lyapunov. Destes métodos, surgem dois conjuntos de expressões algébricas denominadas coeficientes de Lyapunov e coeficientes focais. Mostramos a equivalência existente entre estes coeficientes e sua relação com outro importante problema da Teoria Qualitativa das E.D.O.: a bifurcação de ciclos limite a partir de um ponto de Hopf. Além disso, apresentamos o Método da Paralelização, utilizado para obter os coeficientes focais de modo eficiente, e ao final do texto, discutimos alguns exemplos que ilustram os resultados / Abstract: In this work, we study the Center-Focus Problem for planar systems and its extension to three-dimensional systems presenting some of the most recent results in the literature. We focus on two approaches: the study of the Poincaré map and Lyapunov's Second Method. These methods give rise to two sets of algebraic expressions, namely: Lyapunov coefficients and focal coefficients. We show that there is an equivalence between these coefficients and their relation to another important problem in the QualitativeTheory of ODEs: the bifurcation of limit cycles from a Hopf singularity. Moreover, we present the Paralelization Method, used to obtain the focal coefficients in an efficient way, and in the end of the text, we discuss some examples illustrating the results / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Paulo Cesar Rech / Banca: Ricardo Egydio de Carvalho / Resumo: Neste trabalho investigamos algumas propriedades dinâmicas de dois modelos descritos por mapeamentos discretos: (i) mapa quadrático com perturbação paramétrica e; (ii) modelo do acelerador de Fermi concentrando particularmente na dinâmica dissipativa. No caso (i) e com a introdução de uma perturbação paramétrica o espaço de parâmetros é bidimensional permitindo assim um estudo de suas estruturas periódicas. Por outro lado o modelo do acelerador de Fermi descrito em (ii) consiste de uma particula clássica confinada entre duas paredes rígidas sendo uma delas fixa e outra movendo-se periodicamente no tempo. A partícula sofre colisões com ambas paredes, que assumiremos serem inelásticas. Isso implica em uma perda fracional de energia a cada choque. O são observadas nela. Mostramos que as estruturas periódicas presentes no espaço de parâmetros é bidimensional e estruturas periódicas também modelo do acelerador de Fermi obedecem a uma regra de organização descrita por uma equação diofantina / Abstract: Some dynamical properties are investigated in this work considering two models described by discret mappings: (i) a quadratic map under a parametric perturbation and; (ii) a Fermi accelerator model focusing particularly in the dissipative dynamics. In case (i) and with the introduction of a parametric perturbation the parameter space becomes two-dimensional allowing us to study periodic structures present in such space. On the other hand, the Fermi accelerator model described in case (ii), consists of a classical particle confined to bounce between two rigid walls. One of them is fixed and the other one is assumed to move periodically in time. Inelastic collisions are considered leading the particle to suffer a fractional loss of energy upon collision. The parameter space is also two-dimensional and periodic structures are observed. We show that the organization of such structures is described by a diophantine equation / Mestre

Orientador: Célia Aparecida dos Reis / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Banca: Thiago Donda Rodrigues / Resumo: O mosquito Aedes aegypti é o principal vetor responsável por diversas arboviroses como a dengue, a febre amarela, o vírus zika e a febre chikungunya. Devido a sua resistência, adaptabilidade e proximidade ao homem, o Aedes aegypti é atualmente um dos maiores problemas de saúde pública no Brasil e nas Américas. Mesmo com os avanços e investimentos em pesquisas com vacinas, monitoramento, campanhas educativas e diversos tipos de controle deste vetor, ainda não existe um método eficaz para controlar e erradicar o mosquito. Portanto, esse trabalho destina-se ao auxílio na criação de estratégias para controlar esse agente transmissor, mediante a análise do espaço de estados e a estabilidade assintótica de uma dinâmica não linear para controle populacional do Aedes aegypti via a técnica de linearização de Lyapunov, além de apresentação de formas de prevenção e combate aos criadouros do mosquito. A dinâmica não linear proposta é uma dinâmica simplificada obtida de um modelo não linear existente na literatura, proposto por Esteva e Yang em 2005 e se baseia no ciclo de vida do mosquito, que é dividido em duas fases: fase imatura ou aquática (ovos, larvas e pupas) e fase alada (mosquitos adultos). Na fase adulta, os mosquitos são divididos em machos, fêmeas imaturas e fêmeas fertilizadas, sendo que a dinâmica proposta nesta dissertação de mestrado é baseada nos estudos efetuados por Reis desde 2016, obtendo um modelo simplificado no qual a soma das densidades das populações de fêmeas... / Abstract: The mosquito Aedes aegypti is the main vector responsible for several arboviruses such as dengue fever, yellow fever, zika virus and chikungunya fever. Due to its resistance, adaptability and proximity to humans, Aedes aegypti is currently one of the major public health problems in Brazil and the Americas. Even with the advances and investments in research with vaccines, monitoring, educational campaigns and various types of control of this vector, there is still no effective method to control and eradicate the mosquito. Therefore, this work is intended to aid in the creation of strategies to control this transmitting agent by analyzing the state space and the asymptotic stability of a nonlinear dynamics for population control of Aedes aegypti via the Lyapunov linearization technique to present ways of preventing and combating mosquito breeding sites. The proposed nonlinear dynamics is a simplified dynamics obtained from a nonlinear model existing in the literature, proposed by Esteva and Yang in 2005 and based on the life cycle of the mosquito, which is divided into two phases: immature or aquatic phase (eggs, larvae and pupae) and winged phase (adult mosquitoes). In the adult phase, mosquitoes are divided into males, immature females and fertilized females, and the dynamics proposed in this dissertation is based on studies carried out by Reis since 2016, obtaining a simplified model in which the sum of the densities of the populations of females immature and fertilized ... / Mestre

Orientador: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Maria Aparecida Bená / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre estabilidade do equilíbrio nulo de equações diferenciais ordinárias autônomas através do Segundo Método de Liapunov e do Método das Funções Dicotômicas, que é uma extensão do Segundo Método de Liapunov / Abstract: This work presents a study about stability of the null equilibrium of autonomous ordinary differential equations by Liapunov's Second Method and Method of Dichotomic Maps, which is an extension of the Liapunov's Second Method / Mestre

Orientador: Samuel da Silva / Co-orientador: Fábio Roberto Chavarette / Banca: João Antonio Pereira / Banca: Marcelo Amorim Savi / Resumo: Captação de energia a partir de vibrações tem sido uma área de grande expansão nos últimos anos. Dispositivos lineares tem recebido maior atenção na literatura, no entanto, pesquisadores utilizam cada vez mais, dispositivos não-lineares para a transdução de banda larga. O processo de captação de energia possui duas etapas: a extração de energia e a utilização desta energia gerada para alimentar dispositivos eletrônicos. Assim, este trabalho descreve a utilização de um dispositivo mecânico não-linear caótico para captação de energia, acoplado a um circuito de retificação de meia-onda para transformar a tensão alternada gerada pelo PZT para tensão contínua para possível alimentação de um dispositivo eletrônico. A análise da interação dinˆamica entre os dois dispositivos é feita e pode-se concluir que é possível a utilização de um dispositivo mecânico, que opera no caos acoplado a um circuito de retificação, a fim de gerar mais energia / Abstract: Energy harvesting from vibrations has been an area of enormous expansion in the last years. While linear vibratory energy harvesters have received the majority of the literature's attention, some current research is focused on the concept of purposeful inclusion of nonlinearities for broadband transduction. The process of harvesting energy must have two steps: the extraction of energy and the utilization of this energy to feed in electronic devices. Thus, this work discusses the use of a non-linear mechanical device which has chaos to capture energy coupled to half-wave rectifier circuit to transform the alternating voltage generated by the PZT for continuous voltage to a possible device electronic. An analysis of the dynamic interaction between the two devices is done and it can be concluded that it is possible to use a mechanical device that operates in chaos coupled to a rectification circuit in order to generate more power / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-11-30Bitstream added on 2014-06-13T20:35:14Z : No. of bitstreams: 1 luiz_mhr_me_rcla.pdf: 625550 bytes, checksum: dd5fedd40e629ed8114fb07d536a2621 (MD5) / Esse trabalho tem por objetivo o estudo de alguns modelos matemáticos em Epidemiologia através da análise de estabilidade de pontos de equilíbrio dos sistemas de equações diferenciais envolvidos. São estudados os modelos clássicos SIS (Suscetível - Infectado - Suscetível), SIR (Suscetível - Infectado - Removido) e SIRS (Suscetível - Infectado - Removido - Suscetível). Variações desses modelos, considerando a população total não constante, são apresentadas e analisadas por meio de funções de Lyapunov e, em particular, uma variação do modelo SIR para a gripe Influenza A H1N1 / This work aims to study some mathematical models in Epidemiology, through the stability analysis of equilibrium points of systems of ordinary differential equations. We analyze the classic models SIS (Susceptible - Infected - Susceptible), SIR (Susceptible - Infected - Removed) and SIRS (Susceptible - Infected - Removed - Susceptible). Variations of this models, considering that the total population is not constant, are presented and analyzed through Lyapunov’s functions, in particular, a variation of SIR model to the H1N1 influenza

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-12-09Bitstream added on 2014-06-13T20:08:10Z : No. of bitstreams: 1 ferracini_eas_me_rcla.pdf: 410350 bytes, checksum: c3d18941dab120874c42b2bbec91afc7 (MD5) / Neste trabalho apresentamos um estudo sobre estabilidade do equilíbrio nulo de equações diferenciais ordinárias autônomas através do Segundo Método de Liapunov e do Método das Funções Dicotômicas, que é uma extensão do Segundo Método de Liapunov / This work presents a study about stability of the null equilibrium of autonomous ordinary differential equations by Liapunov’s Second Method and Method of Dichotomic Maps, which is an extension of the Liapunov’s Second Method

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-12-05Bitstream added on 2014-06-13T20:47:42Z : No. of bitstreams: 1 bessa_gr_me_rcla.pdf: 2788750 bytes, checksum: 41a5d233962d44c675477d006f215922 (MD5) / O objetivo principal deste trabalho é o estudo da teoria qualitativa de sistemas de equações diferenciais ordinárias visando sua aplicação na análise de dois modelos clássicos de Dinâmica Populacional: presa-predador e competição entre duas espécies. Analisamos também duas variações para modelo predador-presa / The main objective of this work is to study the qualitative theory for systems of ordinary di erential equations in order to use in the analysis of two classical models of Population Dynamics: predator-prey and competition between two species. We also analyse two variations for predator-prey model

Orientador: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Sidineia Barrozo / Resumo: Esse trabalho tem por objetivo o estudo de alguns modelos matemáticos em Epidemiologia através da análise de estabilidade de pontos de equilíbrio dos sistemas de equações diferenciais envolvidos. São estudados os modelos clássicos SIS (Suscetível - Infectado - Suscetível), SIR (Suscetível - Infectado - Removido) e SIRS (Suscetível - Infectado - Removido - Suscetível). Variações desses modelos, considerando a população total não constante, são apresentadas e analisadas por meio de funções de Lyapunov e, em particular, uma variação do modelo SIR para a gripe Influenza A H1N1 / Abstract: This work aims to study some mathematical models in Epidemiology, through the stability analysis of equilibrium points of systems of ordinary differential equations. We analyze the classic models SIS (Susceptible - Infected - Susceptible), SIR (Susceptible - Infected - Removed) and SIRS (Susceptible - Infected - Removed - Susceptible). Variations of this models, considering that the total population is not constant, are presented and analyzed through Lyapunov's functions, in particular, a variation of SIR model to the H1N1 influenza / Mestre