L'étalonnage absolu des microphones de mesure en acoustique repose sur l'obtention d'étalons primaires, eux-mêmes étalonnés suivant un protocole sophistiqué (méthode de réciprocité) et conformément aux normes en vigueur ; ces normes ont fait l'objet d'améliorations au cours des dernières décennies mais laissent toujours des zones d'ombre. Parallèlement, la caractérisation appropriée des oreilles artificielles, nécessaire au réglage des audiomètres et par suite à leur étalonnage, fait aujourd'hui défaut.<br /><br />Ce propos met en cause la précision de l'étalonnage des étalons de mesure de pressions acoustiques et l'insuffisance des réglages d'appareils médicaux largement utilisés. Les enjeux pratiques, techniques et scientifiques ont donc leur importance et les études à mener comportent des exigences qui nécessitent des recherches approfondies. C'est ainsi que les thèmes abordés font appel ici à la méthode de la réciprocité en cavité et en champ libre.<br />Dans la première partie du travail, l'objectif recherché est d'adapter et d'améliorer la méthode de réciprocité en cavité. L'adaptation de cette méthode conduit à une technique de mesure d'impédances d'entrée de petits éléments acoustiques, tels que des tubes, fentes, cavités (utilisés dans l'oreille artificielle). L'amélioration des incertitudes de mesure des efficacités recherchée pour les hautes fréquences a conduit à proposer une modélisation améliorée d'un microphone ainsi que du dispositif d'étalonnage dans sa globalité de manière à étudier l'influence des modes radiaux dans la cavité sur les résultats de l'étalonnage.<br /><br />La deuxième partie de ce travail trouve son origine dans une comparaison clé à l'échelle internationale portant sur les techniques d'étalonnage des microphones en champ libre. Cette comparaison clé a nécessité une refonte complète du dispositif expérimental du LNE, des techniques d'acquisitions et des méthodes de filtrage des perturbations liées aux faibles niveaux acoustiques mis en jeu. Ce travail a conduit à entreprendre des études plus approfondies sur les plans analytique et expérimental du concept de centre acoustique d'un microphone.<br /><br />Certains résultats obtenus posent les bases des travaux futurs qui devraient permettre de poursuivre la modélisation pour réduire les incertitudes mais également pour prévoir la mise en oeuvre des méthodes adaptées à la métrologie des capteurs du futur qui seront fabriqués par des procédés relevant des microtechnologies.

Cette thèse est consacrée à l'étude théorique et expérimentale de la phase des ondes sismiques et des ultrasons se propageant dans les milieux désordonnés.<br>La théorie des distributions et des corrélations des dérivées spatiales et temporelles de la phase est développée dans l'hypothèse d'un champ scalaire analytique gaussien et circulaire. Ces fonctions statistiques permettent de caractériser les diffuseurs dans les deux dispositifs expérimentaux au coeur de cette thèse. D'une part, les fluctuations temporelles de la phase d'ultrasons sont utilisées pour sonder la dynamique d'une suspension de billes millimétriques sur des échelles de temps allant de la milliseconde à la seconde. D'autre part les fluctuations spatiales de la phase donnent une caractérisation de la diffusion multiple des ondes de flexion dans une plaque de Plexiglas ® perforée aléatoirement. Le comportement asymptotique en loi de puissance des distributions des dérivées de la phase démontre les propriétés gaussiennes des codas dans ces deux dispositifs.<br>Enfin, l'étude de la coda de séismes régionaux en Californie a permis de proposer une application à la détermination du libre parcours moyen des ondes sismiques dans la croûte terrestre : il est montré que c'est la seule échelle caractéristique de la fonction de corrélation de la dérivée spatiale de la phase.

Nous étudions dans ce document des problèmes mathématiques de la mécanique des fluides. Ce travail s'articule principalement autour de deux thèmes : les modèles bi-couches à surface libre ou à toit rigide, l'analyse de problèmes définis dans des domaines à frontière libre.

Cette thèse cherche à améliorer notre connaissance de la région d'exercice des options américaines. Dans la première partie, nous présentons certaines propriétés des fonctions de valeur des options américaines et européennes. Nous utilisons ces résultats dans la seconde partie, pour donner un développement limité du prix critique à l'échéance d'une option américaine qui porte sur un actif distribuant des dividendes et dont la volatilité est une fonction du temps et de la valeur de l'actif. Dans la troisième partie, nous étudions un problème lié à la valorisation d'un plan retraite. Nous déduisons des résultats de la partie précédente une approximation de la région d'exercice du plan retraite au voisinage de l'échéance. La quatrième partie est consacrée à l'extension des résultats de la seconde partie à une option de vente américaine portant sur une fonction linéaire de plusieurs actifs distribuant des dividendes. Finalement, nous concluons ce travail en étudiant l'approximation d'une option américaine par une option bermudéenne.

Nous considèrons le ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques pour de forts taux de remplissage. Le système est soumis à une oscillation rectiligne horizontale et périodique de basse fréquence. Des visualisations ainsi que des mesures temporelles de la position de la surface libre par sonde capacitive ont permis de détailler les mouvements d'ondes ainsi que la déstabilisation du front. Trois régimes sont mis en évidence : un mode plan antisymétrique, un régime chaotique et un mode tournant. Le mode forcé est très bien modélisé par un pendule simple amorti. Ce modèle mécanique permet de prévoir la coexistence initiale du mode propre décroissant et du mode forcé et de déterminer l'amplitude stationnaire et le déphasage par rapport à l'excitation. La résonance est observée pour des fréquences inférieures à la fréquence propre linéaire du mode 1, la non linéarité est négative pour ces taux de remplissage. Le mode plan déferle alors et un régime pseudo périodique d'alternance des différents modes et de phases de brisure s'installe. L'étude détaillée de la brisure est réalisée en cuve carrée. Le front de l'onde à la paroi est déstabilisé par des ondes transverses de type Faraday. Cette instabilité donne lieu à une forte modification du profil de l'onde. Elle conduit également à une importante création de bulles entraînées et de gouttes par un phénomène de splashing. Pour des fréquences légèrement supérieures à la fréquence de résonance linéaire, le mode tournant, onde progressive azimutale, émerge. Ce mode existe pour des fréquences élevées par mise en rotation de la masse de fluide et effet Doppler. Il reste stable pour des amplitudes d'ondes très importantes.

L' écoulement d'un fluide sur une surface inclinée en conditions de mouillage partiel existe dans de nombreuses situations de la vie courante et dans des applications industrielles variées. A faible débit, des zones sèches stationnaires peuvent exister au sein d'un film en ruissellement, qui compromettent le fonctionnement de certains échangeurs de chaleur. Nous avons entrepris une etude expérimentale systématique de l' écoulement d'un film d'huile silicone sur un plan incliné convenablement traité pour obtenir un angle de contact statique fini. Nous montrons que des zones sèches stationnaires de forme bien définie et reproductible existent dans une certaine gamme de débit, et qu'elles sont supprimées au dessus d'un débit critique. Nous proposons une modélisation de ces phénomènes basés sur de subtils équilibres entre les effets de la gravité, de la viscosité et de la capillarité rendant compte des observations dans une large gamme de paramètres. Au premier ordre l' équilibre du bourrelet liquide délimitant une zone sèche résulte d'une compensation de son poids par les effets capillaires, et pour les forts angles de contact et des inclinaisons faibles du plan de l'écoulement, des effets secondaires liés à la courbure de la ligne de contact et à la pression hydrostatique dans le film jouent un rôle non négligeable et déterminent la stabilité du système. Nous avons également abordé le ruissellement de gouttes sur un plan incliné, pour lequel nous mettons en évidence l'existence de régimes d'écoulement variés. Suivant leur vitesse, les gouttes peuvent être ovales, pointues ou perlantes. Une interpr etation de l'existence du régime de gouttes pointues basée sur un modèle d'angle de contact dynamique est proposée. Enfin, nous présentons quelques résultats qualitatifs sur l'écoulement d'eau dans un faisceau de tubes tel qu'on en rencontre dans certains échangeurs de chaleur.

Ce travail porte sur les problèmes de régularités en optimisation de forme. Précisément nous étudions la régularité d'un ouvert qui minimise l'énergie du problème de Dirichlet pour le Laplacien parmi tous les ouverts de mesure fixée inclus dans un grand ouvert (par exemple l'espace tout entier). La première étape consiste à regarder la régularité de la fonction d'état optimale (la solution du problème de Dirichlet sur l'ouvert minimal): on montre que, là où elle garde un signe constant, elle est localement lipschitzienne (dans tout l'espace et pas seulement dans l'ouvert optimal). La deuxième étape consiste à étudier la régularité du bord de l'ouvert optimal. Si la fonction d'état est lipschitzienne, on montre que cet ouvert est à périmètre fini. On peut également montré que, là où le terme source est positif, le Laplacien de la fonction d'état est égal, sur le bord de l'ouvert optimal, à une constante multipliée par la mesure de Hausdorff du bord. Cette constante est un multiplicateur de Lagrange dans une équation d'Euler-Lagrange. De manière formelle, cela signifie que la dérivée normale de la fonction d'état est constante sur le bord. Ceci est bien le résultat attendu: si on suppose que l'ouvert optimal est régulier, on le retrouve facilement. On peut enfin déduire de cela que, loin du support du terme source, la frontière de l'ouvert optimal est, en dehors d'un ensemble négligeable, une hypersurface analytique.

Dans les deux dernières décennies, le logiciel libre a pris un essor considérable. Des distributions qui au début comptaient une centaine de paquets, en ont maintenant des dizaines de milliers, tous de provenance très différente. Ceci engendre des problèmes pour la gestion de qualité. Les outils et procédures ne sont plus adaptés à la taille et la complexité des distributions d'aujourd'hui. Dans cette thèse, nous commençons par présenter une modélisation mathématique des points communs entre les différents types de distribution (Debian et RPM); notamment le concept des paquets et des relations qui existent entre eux: les dépendances et les conflits. Cette modélisation est en partie formalisé avec l'assistant de preuves Coq. Cette modélisation sera ensuite utilisée pour proposer des relations 'sémantiques', qui sont plus adaptés que les relations existantes pour repérer et corriger des erreurs dans les distributions. Nous présentons aussi des algorithmes pour calculer ces relations d'une façon efficace, et nous utiliserons Coq pour prouver formellement les théorèmes les plus importantes utilisées par ces algorithmes. Finalement, nous avons validé les algorithmes sur des distributions existantes. Nous présenterons une analyse de la structure des distributions qui est le résultat de cette validation, ainsi qu'une discussion de la phénomène du "petit monde" en rapport avec les distributions.

Ce travail concerne la simulation d'écoulements viscoélastiques compressibles appliquée à l'injection de polymères. La compressibilité est intégrée dans Rem3D en supposant que la densité du matériau suit une loi d'évolution du type loi de Tait. La conservation de la masse est écrite comme une équation en vitesse, pression et température, à travers des coefficients de compressibilité isotherme et de dilatation isobare. Le système obtenu est désigné "Stokes compressible" et sa résolution numérique est faite par la méthode des éléments finis mixtes. Le système obtenu est non-linéaire et non-symétrique. Le couplage thermique et l'extension à des problèmes avec surface libre sont aussi considérés. Le modèle viscoélastique choisi est le modèle Pom-Pom, issu de la dynamique moléculaire. L'extra-contrainte est fonction des propriétés microscopiques du matériau, comme l'orientation moléculaire et son étirement. L'élasticité est vue comme une perturbation dans le problème mécanique, et une méthode de stabilisation du type DEVSS est utilisée. L'orientation et l'étirement sont déterminés par la résolution de deux équations d'évolution via une méthode espace-temps Galerkin discontinu. Finalement, la thermoviscoélasticité est abordée brièvement. Dans le contexte de l'injection de polymères, REM3D couvre aujourd'hui toutes les phases du procédé. Néanmoins, la solidification et la transition liquide-solide sont approximées par un comportement du type liquide de très haute viscosité. L'introduction de la compressibilité permet de compenser le retrait du matériau par un apport supplémentaire de matière. D'un autre côté, la prise en compte d'un comportement viscoélastique détecte d'éventuelles anisotropies des propriétés de la pièce injectée. Les diverses comparaisons des résultats obtenus avec la littérature et l'expérience montre une bonne concordance, validant les modèles implémentés.

La production industrielle d'aluminium met en jeu plusieurs aspects physiques, à la fois chimiques, thermiques et magnétohydrodynamiques (MHD). L'une de ses particularités est la coexistence dans une cuve de deux fluides non miscibles, ce qui conduit à la présence d'une interface libre. Ce procédé consomme près de 2% de l'électricité mondiale, la moitié étant perdue par effet Joule. L'enjeu est de réduire ce coût sans déstabiliser le procédé: il s'agit typiquement d'un problème de contrôle optimal, que nous traitons en considérant une modélisation MHD de la cuve. Deux approches sont utilisées pour effectuer cette optimisation, à savoir considérer une contrainte d'état non linéaire basée sur un couplage entre les équations de Maxwell et de Navier-Stokes multifluides, et une contrainte d'état linéaire résultant d'une approximation shallow water de la précédente. Après une courte introduction à la modélisation du procédé et aux concepts du contrôle optimal basé sur le principe de Pontryagin, nous décrivons dans un premier temps le contrôle de l'évolution de l'interface modélisée par l'approximation shallow water. S'ensuivent un travail de parallèlisation du logiciel de simulation du procédé dans le cadre non linéaire et la recherche numérique d'actionneurs acceptables pour son contrôle. Enfin, un algorithme d'optimisation de la forme de l'interface est proposé sous une contrainte d'état non linéaire simplifiée, à savoir les équations de Navier-Stokes bifluides en dimension deux.