Orientadores: Marcelo Firer, Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T21:49:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Machado_DanielMiranda_D.pdf: 1037856 bytes, checksum: 8075d509be9a5467bc49e95237ae757a (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Dado G um grupo de Lie conexo, simplesmente conexo e quase-simples sobre um corpo local e S um semigrupo de G com interior não vazio. Estudando a ação dos elementos hiperbólicos regulares pertencentes ao interior de S na variedade bandeira G / P e no edifício euclidiano associado a G, demonstra-se a existência e unicidade do conjunto de controle invariante. Obtém se também a seguinte caracterização do conjunto de transitividade dos conjuntos de controles: o conjunto de transitividade é constituído por pontos fixos do tipo w para uma isometria hiperbólica, sendo w um elemento do grupo de Weyl de G. Logo a cada w em W podemos associar um conjunto de controle Dw- Essa associação não é bijetiva, porém W(S), o subconjunto do grupo de Weyl tal que o conjunto de controle Dw coincide com o conjunto de controle invariante DI, é um subgrupo de Weyl de W. Temos ainda que os conjuntos de controle podem ser parametrizados pelas classes laterais W (S) / Abstract: Let G be a almost-simple, simply connected and connected Lie group over a local field and S a subsemigroup with non-empty interior. Studying the action of the regular hyperbolic elements in the interior of S on the flag manifold G / P and on the associated euclidean building, we prove the existence and uniqueness of the invariant control set. Moreover we provide a characterization of the set of transitivity of the control sets: the elements of set of transitivity are the fixed points of type w for a regular hyperbolic isometry, where w is a element of the Weyl group of G. Thus, for each w in W there is a control set Dw and W(S) the subgroup of the Weyl group such that the control set Dw coincide with the invariant control set DI is a Weyl subgroup of W. At last, we derived that the control sets are parametrized by the lateral classes W(S) / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T09:09:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferreira_LucasConqueSeco_D.pdf: 1131500 bytes, checksum: 66cc2aa6d04a5d822ddfaf164072cebd (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Essa tese estabelece um procedimento intrínseco que generaliza a decomposição esférica/radial clássica de semifluxos lineares para uma classe mais ampla de semifluxos de endomorfismos de fibrados G-principais, cujo grupo estrutural G é um grupo de Lie mais geral que o grupo linear geral G1(n,R). Nesse contexto mais geral essa tese estabelece uma relação estreita entre os comportamentos assintóticos esférico e radial generalizados do semifluxo de endomorfismos com respeito µa recorrência por cadeias por meio do conceito de expoentes de Morse vetoriais. / Abstract: This thesis establishes an intrinsic procedure which generalizes the classical spherical/radial decomposition of linear semiflows to a broader class of semiflows of endomorphisms of G- principal fiber bundles, whose structural group G is a Lie group that is more general than the general linear group G1 (n,R). In this more general context this thesis establishes an intimate relationship between the generalized spherical and radial asymptotic behavior of the semiflow of endomorphisms with respect to chain recurrence through the concept of vector valued Morse exponents. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientadores: Francesco Mercuri, Irene Ignazia Onnis / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T21:16:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gneri_PaulaOlga_M.pdf: 2971673 bytes, checksum: 11d75f0bfec160a95d70d4152cccfecb (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: o objetivo deste trabalho é o estudo dos gráficos mínimos no grupo de Heisenberg de dimensão três. Primeiramente fizemos uma descrição deste grupo como grupo de Lie e sua álgebra de Lie. Verificamos que a aplicação exponencial é um difeomorfismo global entre a álgebra de Lie e o grupo de Heisenberg. Seguindo o ciclo natural, passamos a estudar a geometria Riemanniana do grupo de Heisenberg com métrica invariante à esquerda, calculando os campos invariantes à esquerda, as curvaturas, as geodésicas, os campos de Killing e o grupo de isometrias deste espaço. Subseqüentemente, estudamos a aplicação normal de Gauss para gráficos no grupo de Heisenberg, concluindo, entre outras propriedades, a não existência de superfícies totalmente umbílicas neste grupo. Classificamos todas as superfícies mínimas cujo posto da aplicação de Gauss é zero ou um e concluindo que tais superfície são regradas. Finalizando, analisamos alguns exemplos de gráficos mínimos completos cuja aplicação de Gauss tem posto dois. A classificação de gráficos mínimos com aplicação de Gauss de posto dois é ainda um problema em aberto / Abstract: The purpose of this work is study minimal surfaces in tri-dimensional Heisenberg group. Firstly, we made a description of Heisenberg group as Lie group and its Lie algebra. We examined that the exponential application is a global difeomorfism between Lie algebra and Heisenberg group. Thereafter, we investigate Riemann Geometry of left invariant metric Heisenberg group, weconsider left invariant fields, curvatures, geodesics, Killing fields and isometry group of this space. Subsequently, we examined the Gauss normal application to surfaces in Heisenberg group and weconclude a series of peculiarity as, for example, the not existence of umbilic surfaces in this group. We classified all minimal surfaces with rank-zero Gauss application ar rank-one Gauss application and we conclude that these surfaces are ruled. To put an end, we analyzed some examples of complete minimal surfaces with rank-two Gauss application. The classification of minimal surfaces with rank-two Gauss application is a open problem / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientadores: Francesco Mercuri, Irene Ignazia Onnis / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T03:14:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cintra_AdrianaAraujo_D.pdf: 5311897 bytes, checksum: 5d44efb1e8fde9388263867e736c1244 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Nesta tese estudamos as superfícies mínimas imersas em variedades Lorentzianas. Desenvolvemos uma versão geral da fórmula da representação de Weierstrass para superfícies mínimas do tipo tempo e tipo espaço imersas em uma variedade Lorentziana n-dimensional. Um tratamento especial é apresentado para o caso em que a variedade é um grupo de Lie munido de uma métrica Lorentziana invariante à esquerda. Mais especificamente, tratamos o caso do espaço de Damek-Ricci 4-dimensional, Riemanniano e Lorentziano. Usando a fórmula da representação de Weierstrass mostramos que existe uma única solução do problema de Björling para superfícies imersas em grupo de Lie Lorenzianos. Por fim, apresentamos alguns exemplos de superfícies mínimas construídas através do prolema de Björling para os casos em que os espaços ambientes, dotados de uma métrica Lorentziana invariante à esquerda, são o grupo de Heisenberg de dimensão três, o espaço de De Sitter e o espaço dado pelo produto do plano hiperbólico com a reta real / Abstract: In this thesis we study minimal surfaces immersed in Lorentzian manifolds. First, we develop a general version of the Weierstrass representation formula for timelike and spacelike minimal surfaces immersed in a n-dimensional Lorentzian manifold. A special treatment is presented for the case of a Lie group equipped with a left invariant Lorentzian metric. More specifically, we consider the case of the 4-dimensional Damek-Ricci space, Riemannian and Lorentzian. Applying the Weierstrass representation formula, we prove that there exists a unique solution to the Bj\"{o}rling problem for timelike surfaces immersed in a Lorenzian Lie group, when the initial curve is a timelike or spacelike curve. Finally, we present some examples of minimal surfaces constructed via Bj\"{o}rling problem for the cases in which the ambient manifolds, equipped with a left invariant Lorentzian metric, are the Heisenberg group, the De Sitter space, and the product of the hyperbolic plane and the real line / Doutorado / Matematica / Doutora em Matemática

Orientadores: Luiz Antonio Barrera San Martin, Lino Anderson da Silva Grama / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T20:52:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Correa_EderdeMoraes_M.pdf: 988646 bytes, checksum: e062257298f0383537889ee4999dbd31 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Neste trabalho estudamos os aspectos geométricos dos grupos de Lie do ponto de vista da geometria Riemanniana, geometria Hermitiana e geometria Kähler, através das estruturas geométricas invariantes associadas. Exploramos resultados relacionados às curvaturas da variedade Riemanniana subjacente a um grupo de Lie através do estudo de sua álgebra de Lie correspondente. No contexto da geometria Hermitiana e geometria Kähler, para um caso concreto de grupo de Lie complexo, investigaram suas curvaturas seccionais holomorfas e verificamos a existência de uma estrutura pseudo-Kähler invariante por sua forma real compacta / Abstract: In this dissertation, we study the geometric aspects of Lie groups from the viewpoint of Riemannian geometry, Hermitian geometry, and Kähler geometry through its associated invariant geometric structures. We explore results related to curvatures of Riemannian manifold underlying a Lie group by studying its corresponding Lie algebra. In the context of Hermitian geometry and Kähler geometry, for a complex Lie group case, we investigate its holomorphic sectional curvatures and verify the existence of pseudo-Kähler structure invariant for its compact real form / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-21T02:47:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferrareze_JanetedePaula_D.pdf: 3349014 bytes, checksum: a9c6af0b3ffb0e264a3b4cbc390d5073 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Seja G um grupo de Lie simples...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: Let G be a simple Lie group...Note: The complete abstract is available with the full electronic document / Doutorado / Matematica / Doutora em Matemática

Orientador: Yuri Dimitrov Bozhkov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-02T18:57:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martins_AntonioCarlosGilli_D.pdf: 481173 bytes, checksum: 10a4c4f008edd1971b53b1c64423a6e5 (MD5) Previous issue date: 2002 / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Paulo Regis Caron Ruffino / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T03:35:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_FabianoBorgesda_M.pdf: 388532 bytes, checksum: 847fc3b7dce8c11700ac92aff1ce3c34 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Este trabalho tem por finalidade explorar resultados de aplicacoes harmonicas, atraves do calculo estocastico em variedades. Esta organizado da seguinte forma: Nos dois primeiros capitulos sao introduzidos conceitos e resultados sobre calculo estocastico no Rn, geometria diferencial e grupos de Lie. No terceiro capitulo temos as definicoes de aplicacoes harmonicas e a equacao de Euler-Lagrange. E finalmente, no ultimo, damos uma caracterizacao para aplicacoes harmonicas atraves de martingales, que sera importante para explorar alguns resultados sobre aplicacoes harmonicas do ponto de vista do calculo estocastico em variedades / Abstract: In this work we explore results of harmonic mappings, via stochastic calculus in manifolds. The text is organized as follows: In the first two chapters, we introduce concepts and results about stochastic calculus in Rn, differential geometry and Lie groups. In the third chapter we have the definitions of harmonic mappings and the Euler-Lagrange equation. Finally, in the last chapter, we give a characterization of harmonic mappings via martingales, this will be important to explore some results about harmonic mappings from the point of view of stochastic calculus in manifolds / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T06:41:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_AdrianoJoaoda_D.pdf: 1386475 bytes, checksum: 4df53d915a2079ada6c7136f20e5fe16 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Na presente tese iremos analisar a entropia invariante de pares admissíveis para sistemas de controle sobre grupos de Lie e espaços homogêneos. O objetivo é melhorar os limitantes superiores e inferiores já conhecidos para tal entropia e ver quando é possível mostrar que tais limitantes coincidem, nos dando então uma expressão para ela. Mostraremos que para sistemas afins induzidos em variedades flag os limitantes, tanto superior como inferior, são dados com ínfimo do determinante da parte instável do sistema e diferem apenas em qual conjunto tal ínfimo é considerado. Para sistemas Lineares sobre grupos abelianos, nilpotentes e compactos temos uma expressão para a entropia e no caso semi-simples, a igualdade dos limitantes depende do crescimento exponencial de um sistema de controle afim sem drift associado. No fim da tese é ainda introduzido um conceito de entropia invariante para sistemas aleatórios e limitantes gerais para este são derivados / Abstract: In this Thesis we will analyse the invariance entropy of admissible pairs for control systems on Lie groups and homogeneous spaces. The main goal is to improve the known upper and lower bounds for such entropy and see when it is possible to prove that these bounds coincide, which give us an expression for the entropy. We will show that for induced control-affine systems on the flag manifolds both, the upper and lower bounds are given by the determinant of the unstable part of the system and they differ just on the set where we consider the infimum. For Linear systems on abelian, nilpotents and compact Lie groups we have an expression for the invariance entropy and in the semi-simple case, the upper and lower bounds equality depend on the exponential growth of an associated driftless control-affine system. At the end of the Thesis we introduce a concept of entropy for random control systems and derive general bounds for it / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-10T09:55:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_LaercioJosedos_D.pdf: 632399 bytes, checksum: 25069afc192f7633f7f8cd6bdce8e96e (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Este trabalho divide-se em duas partes. Na primeira parte, obtemos condições necessárias e suficientes para que uma família de classes laterais de um subgrupo de Lie gere um subsemigrupo com interior não vazio. Aplicamos essas condições aos pares simétricos, onde o grupo é semi-simples. Como consequência, mostramos que o subgrupo dos pontos fixos de vários automorfismos involutivos é maximal como semigrupo. Na segunda parte, definimos a função característica de um subsemigrupo de um grupo de Lie semi-simples e, encontramos um subconjunto do domínio de definição dessa função. Fizemos isto usando a teoria geral de semigrupos em grupos semi-simples. Usamos a função característica de um semigrupo, com algumas hipóteses adicionais, para introduzir uma métrica Riemanniana nas órbitas do subgrupo das unidades do semigrupo. Com essa métrica, obtemos uma condição necessária para que um subgrupo possa ser imerso em um semigrupo próprio com interior não vazio / Abstract: This work is made of two parts. In the first one, we gave necessary and sufficient conditions for a family of cosets of a Lie subgroup to generate a subsemigroup with nonempty interior. We apply these conditions to symmetric pairs where the group is semi-simple. As a consequence we prove that for several involutive automorphisms the fixed points subgroup is a maximal semigroup. In the second part, we define a characteristic function of a subsemigroup of a semi- simple Lie group and we find a subset where the function is defined. This is made through general theory of semigroups in semi-simple groups. The characteristic function is used, together with some additional hypothesis, for to create a Riemannian metric in the orbits of the unity subgroup of the semigroup. With this metric we gave a necessary condition for a subgroup be embedded in a proper semigroup with nonempty interior / Doutorado / Teoria de Lie / Doutor em Matemática