Thesis (Ph. D.)--University of Wisconsin--Madison, 1960. / Typescript. Vita. eContent provider-neutral record in process. Description based on print version record. Includes bibliographical references.

The purpose of this paper is to present the results of a study of linear spaces with special emphasis of linear transformations, norms, and inner products.

Submitted by Luanna Matias (lua_matias@yahoo.com.br) on 2015-05-15T18:43:17Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Vitor Rodrigues Braga de Souza - 2014.pdf: 2674878 bytes, checksum: c37a3227405eafd0a6bcd6cdfe2ddf04 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luanna Matias (lua_matias@yahoo.com.br) on 2015-05-15T19:28:34Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Vitor Rodrigues Braga de Souza - 2014.pdf: 2674878 bytes, checksum: c37a3227405eafd0a6bcd6cdfe2ddf04 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-15T19:28:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Vitor Rodrigues Braga de Souza - 2014.pdf: 2674878 bytes, checksum: c37a3227405eafd0a6bcd6cdfe2ddf04 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-09-26 / In the rst part of this work, we present all conical with their cartesian equations and their graphs. Then, we made an approach to concepts of linear algebra, vector spaces, linear transformations, eigenvalues and eigenvectors in order to build matrices of linear transformations able to rotate, translate or even make these conical shear. Constructed matrices, GeoGebra software for constructing graphs obtained by transformation matrices were used. Besides this geometric part, we discuss the quadratic forms in order to identify a conic analyzing only the coe cients of its quadratic form and the eigenvalues. The end result was an excellent visual material built from software GeoGebra applying the concepts of Linear Algebra. We can not fail to mention that the construction of the taper in GeoGebra techniques that replace the ruler, compass and the string used by the ancient Greeks were implemented. / Na primeira parte desse trabalho, apresentamos todas as cônicas com suas respectivas equações cartesianas e seus respectivos grá cos. Em seguida, zemos uma abordagem de conceitos de Álgebra Linear, espaços vetoriais, transformações lineares, autovalores e autovetores a m de, construir as matrizes de transformações lineares capazes de rotacionar, transladar ou até fazer o cisalhamento destas cônicas. Construídas as matrizes, foi utilizado o software GeoGebra para a construção dos grá cos obtidos pelas matrizes de transformação. Além dessa parte geométrica, abordamos as formas quadráticas no intuito de identi car uma cônica analisando apenas os coe cientes da sua forma quadrática e os autovalores associados. O resultado nal foi um excelente material visual construído a partir do software GeoGebra aplicando os conceitos de Álgebra Linear. Não podemos deixar de citar que foram implementadas técnicas de construção das cônicas no GeoGebra que substituem a régua, o compasso e o barbante utilizados pelos gregos antigos.

The intent of this thesis is to investigate student approaches to linearity within a linear algebra context, focusing on definitional, computational, and theoretical skills. Linear algebra’s abstract nature constitutes a major challenge for a significant sector of STEM students, with the course often serving as undergraduates’ first encounter with mathematical proofs and extrapolations. The current student struggle is reflected through the prominent gap in knowledge derived from a lack of a concrete understanding of rudimentary concepts (like linearity), pivotal to student success. As such, this investigation aimed to bridge this gap by considering students’ modes of thinking regarding the elementary notion of linearity to improve the current course delivery and curriculum. Students were given three assessment questions targeting different skills integral to the mastery of linearity. Their responses were categorized using Action, Process, Object, Schema (APOS) and analyzed through Sierpinska’s (2000) proposed modes of thinking. About 26% of the participants responded correctly to question 1, 77% to question 2, and 59% to question 3. The analytic mode proved pivotal, specifically when considering definition application and computational abilities. The synthetic-geometric mode, however, was integral to the practical application of the concept. Further discussion and suggestions regarding the results and their implications on the current structure of linear algebra instruction are provided.

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Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eliza Souza da Silva.pdf: 8116412 bytes, checksum: dd5a67c0829fe181eff2da3e6e8e1881 (MD5) Previous issue date: 2015-04-13 / Universidade do Estado do Pará / This research has as object of study the learning of linear transformations by undergraduates in mathematics and was held having as subjects eight students in a class of second year of the Licentiateship Degree in Mathematics from the State University of Pará. The theoretical framework of the investigation rests on the theory of didactic situations, used in order to produce a didactic sequence to investigate how Mathematics Degree students are able to solve conceptual problems related to the topic "linear transformations" in the context of didactic situations using digital technologies. The employed activities are based on a didactic situation architected in order to give to subjects conditions to develop, with autonomy, their own strategies, counting with the computer program GeoGebra 5 as mediating element. The theoretical review pointed to the existence of difficulties on the part of college students in learning linear algebra contents, which were confirmed in this study. The research results showed also that the development of activities based on the conceptual framework presented through a didactic sequence properly planned and with mediation by digital technologies can help students develop autonomy in learning and considerable cognitive gains, despite remaining difficulties related to the conceptual construction / Esta pesquisa tem como objeto de estudo a aprendizagem das transformações lineares por licenciandos em Matemática e foi realizada tendo como sujeitos oito alunos de uma turma do segundo ano do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Pará. O referencial teórico da investigação repousa sobre a teoria das situações didáticas, utilizada com o intuito de produzir uma sequência didática com o propósito de investigar de que forma estudantes de Licenciatura em Matemática resolvem problemas conceituais em relação ao tema transformações lineares no âmbito de situações didáticas e com o uso de tecnologias digitais. As atividades empregadas têm por base uma situação didática arquitetada para dar aos sujeitos condições de desenvolverem, com autonomia, suas próprias estratégias, contando, para este fim, com o uso do programa computacional GeoGebra 5 como elemento mediador. A revisão bibliográfica realizada apontou para a existência de dificuldades, por parte dos estudantes universitários, na aprendizagem de conteúdos de álgebra linear, as quais foram confirmadas ao longo deste estudo. Os resultados da pesquisa apontaram, também, que o desenvolvimento de atividades baseadas nos pressupostos teóricos apresentados, por meio de uma sequência didática adequadamente planejada e com mediação por tecnologias digitais pode auxiliar os estudantes a desenvolver autonomia na aprendizagem e ganhos cognitivos consideráveis, ainda que permaneçam dificuldades relacionadas à construção conceitual

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-10-01T10:43:24Z No. of bitstreams: 2 TCC 30_06_2013 Marco Aurélio PROFMAT.pdf: 3494241 bytes, checksum: 199c5af10fd068461af3db98f96eaf49 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2014-10-31T19:45:56Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) TCC 30_06_2013 Marco Aurélio PROFMAT.pdf: 3494241 bytes, checksum: 199c5af10fd068461af3db98f96eaf49 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-31T19:45:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) TCC 30_06_2013 Marco Aurélio PROFMAT.pdf: 3494241 bytes, checksum: 199c5af10fd068461af3db98f96eaf49 (MD5) Previous issue date: 2013-04-12 / In this thesis we study linear transformations, eigenvalues and eigenvectors with the objective of solve a system of linear ordinary differential equations with constant coefficients. / Nesta dissertação estudamos transformações lineares, autovalores e autovetores com o intuito de resolvermos um sistema de equações diferenciais ordinárias lineares com coeficientes constantes.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_monica_karrer.pdf: 4496363 bytes, checksum: 61d3cacfa738245e2438eed6a5c161e1 (MD5) Previous issue date: 2006-06-08 / Pontificia Universidade de São Paulo / This study addressed questions related to the teaching and learning of Linear Algebra in Higher Education. More precisely, it involved the design of activities which concerned the mathematical object linear transformations and which engaged learners in exploring the conversion of registers in a dynamic geometry environment. The aim was to investigate the learning trajectories of university students and the impact of the didactical choices which characterized the teaching approach. The study was organized into two phases. In the first, preliminary studies along with theoretical considerations led to the formulation of hypotheses and to the identification of the conceptual tools to be used in the analysis of the learning trajectories. Using as a theoretical framework Duval s theory of semiotic representation registers (1995, 2000, 2003), during this phase the registers and conversions present in sections on linear transformations in both Linear Algebra and Computational Graphics textbooks were analyzed. In addition, eighty-six students of Computer Science completed a questionnaire about linear transformation. These studies highlighted difficulties in relation to the exploration of different semiotic registers on the part of the students, particularly as concerned matrixial and graphical registers. In the second phase, which employed the methodology of Design Experiments (COBB et al., 2003), activities were developed to explore the diverse representation of planar linear transformations using Cabri-Géomètre and paper&pencil environments. Six students of Computational Engineering at a private university in the city of São Paulo participated in the experiment. The results indicated evolutions in the subjects understandings of the conditions for determinating linear transformations and of the particularities of their graphs, as well as a more comprehensive mastery of diverse representations and conversions. Analysis of students trajectories also revealed how students strategies were mediated by characteristics of the tasks and the computational environment. / Este estudo trata de questões relativas ao ensino e à aprendizagem de conceitos da Álgebra Linear no ensino superior. Mais precisamente, esta pesquisa envolveu o design de atividades sobre o objeto matemático transformação linear , explorando a conversão de registros em um ambiente de geometria dinâmica. Com isso buscou-se investigar as trajetórias de aprendizagem de estudantes universitários e o impacto dessas escolhas na abordagem de ensino. O trabalho foi organizado em duas fases. Na primeira, realizaram-se estudos preliminares e desenvolvimentos teóricos para a formulação de hipóteses de trabalho e identificação de ferramentas conceituais para a análise das trajetórias. Com base na teoria dos registros de representação semiótica de DUVAL (1995, 2000, 2003), analisou-se a exploração dos registros e conversões presentes no conteúdo das transformações, tanto nos livros didáticos de Álgebra Linear quanto nos de Computação Gráfica. Ainda, aplicou-se um questionário sobre transformações lineares a oitenta e seis (86) estudantes da área de Computação. Estes estudos apontaram deficiências e dificuldades com relação à exploração de diferentes registros por parte dos estudantes, principalmente os registros matricial e gráfico. Na segunda fase, com base na metodologia de Design Experiments (COBB et al., 2003), foram concebidas atividades de exploração das diversas representações de transformações lineares planas, nos ambientes Cabri-Géomètre e papel&lápis. Seis (6) estudantes do curso de Engenharia da Computação de uma instituição particular de ensino superior da cidade de São Paulo participaram do experimento. Os resultados revelaram evoluções dos sujeitos na compreensão das condições de determinação de transformações lineares e de particularidades gráficas inerentes a estas, além de um domínio mais amplo das diversas representações e de suas conversões. Por fim, foram observados efeitos específicos nas estratégias dos estudantes relacionados às características das tarefas e do ambiente computacional.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-23T13:35:29Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo Rigonatto - 2018.pdf: 3204439 bytes, checksum: e554d45453ad15fd687b365cf88d1f8e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-23T14:49:25Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo Rigonatto - 2018.pdf: 3204439 bytes, checksum: e554d45453ad15fd687b365cf88d1f8e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-23T14:49:25Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo Rigonatto - 2018.pdf: 3204439 bytes, checksum: e554d45453ad15fd687b365cf88d1f8e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-03-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work presents a proposal to introduce the study of vectors in High School, in order to oer a broader and clearer possibility for some mathematical demonstrations, applications and their use in other elds, such as Physics, for example. Make some demonstrations of trigonometry, of analytical and at geometries more playful and understandable, is the objective of this approach, besides, of course, oer conditions to work with vectors already in High School, oering pre requisites for future studies in the areas of Exact Sciences. / Esse trabalho apresenta uma proposta de introdução ao estudo dos vetores no Ensino Médio, com o intuito de oferecer uma possibilidade mais ampla e clara para algumas demonstrações matemáticas, aplicações e seu uso em outros campos, como na Física, por exemplo. Tornar algumas demonstrações da trigonometria, das geometrias analítica e plana mais lúdicas e compreensíveis é o objetivo dessa abordagem além, é claro, de oferecer condições de trabalhar com vetores já no Ensino Médio, proporcionando pré requisitos para futuros estudos nas áreas das Ciências Exatas.

Esta pesquisa foi realizada com a intenção de motivar o estudo da criptografia, mostrando que a matemática e a comunicação estão presentes em diversos momentos, tanto no passado quanto no presente. Este trabalho mostra a origem da criptoanálise e toda a sua evolução dando ênfase nos mecanismos de codificação e decodificação através de exemplos práticos. Além disso, alguns métodos criptográficos são destacados como a cifra de substituição monoalfabética, a cifra de Vigenère, a criptografia RSA que é o método mais conhecido de criptografia de chave pública, as cifras de Hill, o método das transformações lineares e o método de Rabin, devido a sua grande importância para a evolução de sistemas computacionais e assinaturas digitais entre outros. Por fim, mostra-se a importância e a necessidade dos recursos criptográficos nos dias de hoje, na tentativa de impedir que hackers e pessoas que fazem mau uso do conhecimento matemático possam causar danos a sociedade, seja por uma simples mensagem ou até mesmo através de situações mais imprudentes como as transações bancárias indevidas / This research was conducted with the intention of motivating the study of cryptography, showing that mathematics and the communication are present at various times, both past and present. This work shows the origin of cryptanalysis and all its evolution giving emphasis on coding and decoding mechanisms through practical examples. In addition, some methods cryptographic are highlighted as the monoalphabetic substitution cipher, the Vigenere cipher, RSA encryption that is the best known method of public key cryptography , ciphers Hill, the method of linear transformations and the Rabin method, due to its great importance for the evolution of computer systems and signatures digital among others. Finally, we show the importance and the need for cryptographic resources these days, in an attempt to prevent hackers and people who make bad use of mathematical knowledge can cause damage to society, whether by a simple message or through more situations reckless as improper banking transactions