Orientador: Prof. Dr. Roberto Venegeroles Nascimento / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, 2016. / Neste trabalho se estudaram aspectos básicos relacionados com a dinâmica de células cancerígenas do tipo B-Linfoma BCL1 e de gliomas fazendo ênfases neste último caso. O trabalho se iniciou revisando alguns modelos populacionais do câncer inspirados nos trabalhos de Lotka e Volterra o qual oferecem uma descrição muito simples da interação entre o câncer (presa) e o sistema imunológico (caçador). Posteriormente é revisado um modelo global espaço-temporal baseado nas equações de Fisher-Kolmogorov-Petrovsky- Piskounov (FKPP) [1] o qual permitiu aclarar a dicotomia entre proliferação e motilidade associada fortemente ao crescimento tumoral e à invasividade, respectivamente, das células cancerosas. A partir do modelo FKPP também se fez um estudo computacional mais detalhado aplicando diferentes protocolos de tratamentos para analisar seus efeitos sobre o crescimento e desenvolvimento de gliomas. O estudo sugere que um tratamento com maior tempo entre cada dose poderia ser mais ótimo do que um tratamento mais agressivo. Propõe-se também um modelo populacional local do câncer em que se tem em conta o caráter policlonal das células cancerígenas e as interações destas com o sistema imunológico natural e especifico. Neste último modelo se consegui apreciar fenômenos como dormancy state (estado de latência) e escape phase (fase de escape) para valores dos parâmetros correspondentes ao câncer de tipo B-Linfoma BCL1 [2] o qual explica os fenômenos de imunoedição e escape da imunovigilância [3] o qual poderia permitir propor novos protocolos de tratamentos mais apropriados.Depois se fez uma reparametrização do modelo baseado em algumas características mais próprias das células tumorais do tipo glioma e assumindo presença de imunodeficiência com o que se obtém coexistências oscilatórias periódicas tanto da população tumoral assim como das células do sistema imunológico o qual poderia explicar os casos clínicos de remissão e posterior reincidência tumoral. Finalmente se obtiveram baixo certas condições, uma dinâmica caótica na população tumoral o qual poderia explicar os casos clínicos em que se apresentam falta de controlabilidade da doença sobre tudo em pessoas idosas ou com algum quadro clinico que envolve alguma deficiência no funcionamento normal do sistema imunológico. / In this work we studied basic aspects of the dynamics of cancer cell type B-Lymphoma BCL1 and gliomas making strong emphasis in the latter case. We start reviewing some population models of cancer inspired in the work¿s of Lotka and Volterra, which offers a very simple description of the interaction between cancer (prey) and the immune system (Hunter). Subsequently revise a global model space-time based on the equations of Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piskounov (FKPP) [1] which allowed elucidating the dichotomy between proliferation and strongly associated motility to tumor growth and invasiveness, respectively, of cancer cells. From the FKPP model also made a more detailed computer study applying different treatment protocols to analyze their effects on the growth and development of gliomas. The study suggests that treatment with longer time between each dose could be more optimal than a more aggressive treatment. Is studied also a local population cancer model that takes into account the polyclonal nature of cancer cells, and these interactions with the natural and specific immune system. In the latter model is able to appreciate phenomena as dormancy state and escape phase for values of parameters corresponding to lymphoma cancer BCL1 [2] which explains the phenomena of immunoediting and tumor escape immuno-surveillance [3] allowing elucidating treatments protocols more appropriate. A re-parameterization was made based on some features of tumor cells glioma type and assuming presence of immunodeficiency with that obtained coexistences periodic oscillatory both tumor populations as well as the immune system cells which could explain the clinical cases of remission and subsequent tumor recurrence. Finally obtained under certain conditions, a chaotic dynamics in tumor population which could explain the clinical cases that present lack of controllability of the disease on all in elderly or with some clinical picture involving some deficiency in the normal functioning of the immune system.

O uso de ferramentas matemáticas e computacionais se faz cada vez mais presente nos estudos da dinâmica predador-presa devido à complexidade das populações que sofrem influências externas relativas à interação com o ambiente. O objetivo deste estudo foi investigar as equações de Lotka-Volterra e aplicá-las para modelar e descrever a dinâmica da interação entre o inseto Cryptolaemus montrouzieri (predador) e sua presa, a cochonilha-do-carmim (Dactylopius opuntiae) visando identificar cenários que conduzam ao combate da cochonilha. Esta é uma praga que tem atacado severamente as áreas de cultivo da palma forrageira, utilizada para alimentação de caprinos, ovinos e bovinos causando prejuízos econômicos, ambientais e sociais à região do semiárido nordestino. A destruição dos palmais devido ao ataque da cochonilha obriga os agricultores a se desfazerem dos seus rebanhos, migrarem para outras regiões ou devastar áreas da Caatinga para realizar novos plantios de palma. Diante do exposto, verifica-se a necessidade de prover suporte para uma cultura sustentável da palma forrageira, essencial para o gado leiteiro. Para fins de controle de pragas, órgãos como a Embrapa e o IPA têm recomendado o controle biológico da cochonilha através da introdução de seu inimigo natural (C. montrouzieri) que tem se mostrado eficiente no combate à praga. Neste trabalho foram realizadas simulações da evolução das populações de D. opuntiae e de C. montrouzieri utilizando as equações que representam o modelo Lotka-Volterra e suas variantes. Os resultados desta pesquisa têm tornado possível sugerir a quantidade de predadores a ser inserida no ambiente natural para buscar combater e controlar a infestação de pragas que tem causado danos à região do Semiárido do Nordeste. O uso do modelo não apenas possibilita sugerir a população de predadores para interagir com a espécie presa numa relação trófica, como também permite o monitoramento da conformidade da evolução populacional das espécies estudadas / The use of mathematical and computational tools have been found within studies of the dynamics of predator-prey due to the complexities of the population evolution that suffer external influences of their interaction with the environment. Within this context, this work aims at investigating the Lotka-Volterra model and apply them to capture and describe the dynamics of the interaction between the Cryptolaemus montrouzieri (predator) and its prey, the cochineal-carmine (Dactylopius opuntiae) in order to identify scenarios that aim at reducing the amount of ladybug. This a pest that has infested a large area in the semiarid region of the Northeast Brazil where the cactus pear has been used as a base of supply for ruminants. As a result, environmental damages as well as social and economic losses have occurred. This pest infestation has caused farmers migration to other areas. Given the above, there is a need to provide support for a sustainable cultivation of cactus pear. For the purpose of pest control, agencies such as Embrapa and IPA have recommended biological control of ladybug by introducing natural enemies such as C. montrouzieri that has been effective at reducing the pest. In that sense, within this work simulations of population evolution for D. opuntiae and C. montrouzieri have been made by using the Lotka-Volterra equations as well as its variants. Results of this research has made possible to suggest the amount of predators that might be inserted into the natural environment aiming at reducing and control pest infestation in a case study of the semiarid region of the Northeast Brazil. The use of the model not only allows suggesting the population of predators for species within a trophic interaction, but also allows the monitoring of compliance of the evolution of the species under study

Made available in DSpace on 2016-03-15T19:37:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andre Kishimoto.pdf: 6514091 bytes, checksum: cb3893235ae3a54cbfa637835b6903e8 (MD5) Previous issue date: 2014-08-13 / Instituto Presbiteriano Mackenzie / In digital game development, it is not uncommon to split the development process in three stages: pre-production, production and post-production. Game planning occurs in pre-production, in which game concept ideas are discussed and defined. In this stage, developers start working on the game design, describing what the game is about, its theme, number of players, game objectives, and others. Game design also includes game mechanics,which describes game rules, what players can and cannot do and how the game systems work. The production stage involves coding and asset creation that are used to build the game. Once the game is done, developers reach the post-production stage, shipping the game and entering the maintenance phase (bug fixing and updates). As for systems, it is possible to model a system using mathematical equations and verify its behaviour via temporal analysis. From this, this thesis aimed to evaluate the possibility of using dynamical systems as a tool to help defining game mechanics for digital games, including definition and analysis of agents and objects and their interaction via temporal analysis of the system. The time travel concept was included to offer players the ability to modify the initial parameters of the system modelled in a game, as a way to solve the challenges and problems presented in the game by changing the system behaviour over time. A digital game was developed as proof of concept, and its mechanics was based on the Lotka-Volterra model with logistic growth, applied to a three-species food chain. An agent-based three-species prey-predator model was also included in the game, and both models' behavior and outcome were compared. A pretest was taken by 11 users to evaluate the use of dynamical system as game mechanics as well as the time travel feature available in the game developed in this thesis. The proof of concept was evaluated and, together with the pretest results, it was confirmed that dynamical systems as game mechanics is possible, as it establishes the relationship between species and set the rules of temporal evolution for the game. / Na área de desenvolvimento de jogos digitais, costuma-se dividir o processo de desenvolvimento em três etapas: pré-produção, produção e pós-produção. A pré-produção envolve o planejamento do jogo, em que conceitos sobre este são discutidos e a ideia a ser desenvolvida é selecionada. Nessa etapa, começa o trabalho de game design (projeto de jogo), no qual se define sobre o que é o jogo, o tema, quantidade de jogadores, objetivos, entre outros. Um dos elementos de jogo definido no game design é a mecânica, que indica as regras e funcionamento do jogo. A produção é a etapa em que código e recursos áudiovisuais săo criados a fim de construir o jogo elaborado na pré-produção. Após o jogo ser desenvolvido, entra-se na etapa de pós-produção, com a distribuição do jogo e manutenção (correções posteriores e atualizações). Quanto ao funcionamento de um sistema real ou fictício, é possível modelar um sistema por meio de equações matemáticas e analisar seu comportamento a partir da evolução temporal. A partir disso, este trabalho teve como objetivo avaliar a possibilidade do uso de sistemas dinâmicos como ferramenta para elaboração da mecânica de jogos digitais, a fim de definir e analisar comportamentos de agentes e objetos e suas interações por meio da evolução temporal do sistema. Propôs-se a inclusão de viagem no tempo para permitir que o jogador modificasse parâmetros iniciais do sistema modelado, redefinindo o comportamento do sistema com o passar do tempo, com o objetivo de solucionar os desafios e problemas dispostos no âmbito do jogo. Para a realização da prova de conceito foi desenvolvido um jogo digital, sendo que aplicou-se como mecânica o modelo de Lotka-Volterra com crescimento logístico para uma cadeia alimentar de três espécies, assim como um sistema presa-predador baseado em agentes, a fim de comparar o funcionamento e comportamento de ambos os modelos. Realizou-se um teste preliminar com 11 usuários para avaliar o jogo desenvolvido na presente pesquisa quanto ao uso de sistemas dinâmicos como mecânica e ŕ funcionalidade de viagem no tempo. Com a análise da prova de conceito e resultados obtidos com o teste preliminar, confirmou-se a possibilidade de aplicação de sistemas dinâmicos como mecânica em jogos digitais, sendo possível estabelecer a relação entre espécies e definir as regras de evolução temporal no âmbito do jogo.

The thesis describes various modifications of the predator-prey model. The modifications are considering several harvesting methods. At the beginning a solution and a sensitivity analysis of the basic model are provided. The first modification is the percentage harvesting model, which could be easily converted to the basic model. Secondly a constant harvesting including a linearization is derived. A significant part is devoted to regulation models with special a focus on environmental applications and the stability of the system. Optimization algorithms for one and both species harvesting are derived and back-tested. One species harvesting is based on econometrical tools; the core of two species harvesting is the modified Newton's method. The economic applications of the model in macroeconomics and oligopoly theory are expanded using the methods derived in the thesis.

Made available in DSpace on 2017-06-01T18:20:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_mirella_renata.pdf: 1480280 bytes, checksum: 15dfff5f39ca1626a0e638550e849fec (MD5) Previous issue date: 2012-05-08 / The use of mathematical and computational tools have been found within studies of the dynamics of predator-prey due to the complexities of the population evolution that suffer external influences of their interaction with the environment. Within this context, this work aims at investigating the Lotka-Volterra model and apply them to capture and describe the dynamics of the interaction between the Cryptolaemus montrouzieri (predator) and its prey, the cochineal-carmine (Dactylopius opuntiae) in order to identify scenarios that aim at reducing the amount of ladybug. This a pest that has infested a large area in the semiarid region of the Northeast Brazil where the cactus pear has been used as a base of supply for ruminants. As a result, environmental damages as well as social and economic losses have occurred. This pest infestation has caused farmers migration to other areas. Given the above, there is a need to provide support for a sustainable cultivation of cactus pear. For the purpose of pest control, agencies such as Embrapa and IPA have recommended biological control of ladybug by introducing natural enemies such as C. montrouzieri that has been effective at reducing the pest. In that sense, within this work simulations of population evolution for D. opuntiae and C. montrouzieri have been made by using the Lotka-Volterra equations as well as its variants. Results of this research has made possible to suggest the amount of predators that might be inserted into the natural environment aiming at reducing and control pest infestation in a case study of the semiarid region of the Northeast Brazil. The use of the model not only allows suggesting the population of predators for species within a trophic interaction, but also allows the monitoring of compliance of the evolution of the species under study / O uso de ferramentas matemáticas e computacionais se faz cada vez mais presente nos estudos da dinâmica predador-presa devido à complexidade das populações que sofrem influências externas relativas à interação com o ambiente. O objetivo deste estudo foi investigar as equações de Lotka-Volterra e aplicá-las para modelar e descrever a dinâmica da interação entre o inseto Cryptolaemus montrouzieri (predador) e sua presa, a cochonilha-do-carmim (Dactylopius opuntiae) visando identificar cenários que conduzam ao combate da cochonilha. Esta é uma praga que tem atacado severamente as áreas de cultivo da palma forrageira, utilizada para alimentação de caprinos, ovinos e bovinos causando prejuízos econômicos, ambientais e sociais à região do semiárido nordestino. A destruição dos palmais devido ao ataque da cochonilha obriga os agricultores a se desfazerem dos seus rebanhos, migrarem para outras regiões ou devastar áreas da Caatinga para realizar novos plantios de palma. Diante do exposto, verifica-se a necessidade de prover suporte para uma cultura sustentável da palma forrageira, essencial para o gado leiteiro. Para fins de controle de pragas, órgãos como a Embrapa e o IPA têm recomendado o controle biológico da cochonilha através da introdução de seu inimigo natural (C. montrouzieri) que tem se mostrado eficiente no combate à praga. Neste trabalho foram realizadas simulações da evolução das populações de D. opuntiae e de C. montrouzieri utilizando as equações que representam o modelo Lotka-Volterra e suas variantes. Os resultados desta pesquisa têm tornado possível sugerir a quantidade de predadores a ser inserida no ambiente natural para buscar combater e controlar a infestação de pragas que tem causado danos à região do Semiárido do Nordeste. O uso do modelo não apenas possibilita sugerir a população de predadores para interagir com a espécie presa numa relação trófica, como também permite o monitoramento da conformidade da evolução populacional das espécies estudadas

We study diffusion-reaction-advection models describing population dynamics of aquatic organisms subject to a constant drift, with reflecting upstream and outflow downstream boundary conditions. We consider three different models: single logistically growing species, two and three competing species. In the case of a single population, we determine conditions for existence, uniqueness and stability of non-trivial steady-state solutions. We analyze the dependence of such solutions on advection speed, growth rate and length of the habitat. Such analysis offers a possible explanation of the "drift paradox" in our context. We also introduce a spatially implicit ODE (nonspatial approximation) model which captures the essential behavior of the original PDE model. In the case of two competing species, we use a diffusion-advection version of the Lotka-Volterra competition model. Combining numerical and analytical techniques, in both the spatial and nonspatial approximation settings, we describe the effect of advection on competitive outcomes. Finally, in the case of three species, we use the nonspatial approximation approach to analyze and classify the possible scenarios as we change the flow speed in the habitat.

We study diffusion-reaction-advection models describing population dynamics of aquatic organisms subject to a constant drift, with reflecting upstream and outflow downstream boundary conditions. We consider three different models: single logistically growing species, two and three competing species. In the case of a single population, we determine conditions for existence, uniqueness and stability of non-trivial steady-state solutions. We analyze the dependence of such solutions on advection speed, growth rate and length of the habitat. Such analysis offers a possible explanation of the "drift paradox" in our context. We also introduce a spatially implicit ODE (nonspatial approximation) model which captures the essential behavior of the original PDE model. In the case of two competing species, we use a diffusion-advection version of the Lotka-Volterra competition model. Combining numerical and analytical techniques, in both the spatial and nonspatial approximation settings, we describe the effect of advection on competitive outcomes. Finally, in the case of three species, we use the nonspatial approximation approach to analyze and classify the possible scenarios as we change the flow speed in the habitat.

Dans cette étude, nous nous penchons sur le modèle Lotka-Volterra, qui est un des premiers modèles prédateur-proie basés sur des principes mathématiques. Le mémoire s'inscrit dans le cadre de la modélisation stochastique du système Lotka-Volterra, c'est-à-dire notre modèle prend en considération que les tailles des populations de proies et de prédateurs sont des variables aléatoires. L'objectif principal est de faire de l'inférence statistique et de la simulation numérique à partir des modèles construits. Nous nous intéressons également à analyser la probabilité d'extinction pour chaque population. Nos modèles sont basés sur certaines propriétés du système déterministe Lotka-Volterra, ainsi que des propriétés des processus de Poisson non homogènes et des processus de naissance et mort non homogènes. Le dernier chapitre de ce mémoire est consacré à l'estimation de paramètres et son étude à partir de simulations numériques. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : système Lotka-Volterra, processus de Poisson non homogène, processus de naissance et mort non homogène, modélisation stochastique, estimation de paramètres, interaction prédateur-proie.

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We study diffusion-reaction-advection models describing population dynamics of aquatic organisms subject to a constant drift, with reflecting upstream and outflow downstream boundary conditions. We consider three different models: single logistically growing species, two and three competing species. In the case of a single population, we determine conditions for existence, uniqueness and stability of non-trivial steady-state solutions. We analyze the dependence of such solutions on advection speed, growth rate and length of the habitat. Such analysis offers a possible explanation of the "drift paradox" in our context. We also introduce a spatially implicit ODE (nonspatial approximation) model which captures the essential behavior of the original PDE model. In the case of two competing species, we use a diffusion-advection version of the Lotka-Volterra competition model. Combining numerical and analytical techniques, in both the spatial and nonspatial approximation settings, we describe the effect of advection on competitive outcomes. Finally, in the case of three species, we use the nonspatial approximation approach to analyze and classify the possible scenarios as we change the flow speed in the habitat.