La Réaction Alcali-Silice (RAS) est une réaction chimique de dégradation des bétons occasionnant des désordres irréversibles au niveau de l'ouvrage. La modélisation de l'endommagement et de la fissuration d'une structure en béton tridimensionnelle victime de la RAS est donc de première importance en génie civil. Le logiciel FEMCAM (Finite Element Model for Concrete Analysis Method) a été développé dans ce cadre, afin de modéliser le comportement mécanique tridimensionnel des matériaux quasi-fragiles tels que les bétons. Dans cette thèse, nous avons développé une approche mésoscopique où le béton est considéré comme un matériau biphasé en présence de granulats et d'une pâte de mortier. Le modèle non local de Mazars avec formulation implicite a ainsi été implémenté et validé dans notre code Eléments Finis pour rendre compte du comportement élastique endommageable de la pâte de mortier. Nous abordons ensuite l'identification des paramètres élastiques et d'endommagement de ce modèle. Une attention particulière est portée à la campagne expérimentale menée au département Génie Civil de l'Ecole des Mines de Douai. Ces résultats expérimentaux ont été comparés aux résultats numériques via le module d'analyse inverse "RheOConcrete ". Des tests de compression, flexion trois points, essais brésiliens ont été ainsi réalisés. Les exemples d'applications proposés montrent l'influence du volume, de la répartition et du diamètre des granulats sur le comportement du béton. Nous utilisons ces résultats pour analyser les conséquences mécaniques de la RAS sur une éprouvette en béton. Les résultats numériques d'un béton soumis à un gonflement granulaire sont comparés aux résultats expérimentaux obtenus à l'Ecole des Mines de Douai. Cela permet de vérifier non seulement la cohérence du modèle numérique mais aussi de mieux comprendre l'influence de certains paramètres sur le mécanisme de la RAS. Enfin, nous soulignons l'importance de décrire avec précision les macrofissures générées par la réaction chimique. La dernière partie du mémoire concerne l'implémentation et la validation de la fissuration discrète en trois dimensions.

Un certain nombre de travaux théoriques récents a été consacré à l' étude de la déformation du front d'une fissure 3D au cours de sa propagation coplanaire, notamment dans un milieu hétérogène. Ces travaux ont généralement fait apparaître une croissance au cours du temps du désordre géométrique du front. Ces études ne considèrent que le cas d'une fissure unique. L'objectif de cette thèse est de les étendre à la coalescence de fissures coplanaires. Le présent travail comporte deux volets, faisant chacun un usage fondamental de la théorie des fonctions de poids de Bueckner-Rice. Cette théorie permet, dans certains cas, de déterminer la distribution des facteurs d'intensité des contraintes le long du front de fissures planes, et ce sans avoir à résoudre le probème d'élasticité 3D impliqué. Elle peut être utilisée de manière analytique ou numérique, suivant la complexité du problème. Le premier volet de cette thèse consiste en une étude analytique du cas-modèle d'un système de deux fissures parallèles coplanaires en forme de fentes infinies. Il s'agit de quantifier l'influence du rapprochement progressif des fronts sur la rapidité du développement de leur désordre géométrique. Le résultat majeur de cette étude est que, contrairement au cas d'une fissure isolée, le désordre s'amplifie continuellement lors de la propagation quand la distance entre les fronts diminue. Le second volet est lui aussi consacré au problème de la coalescence mais, cette fois, par le biais numérique. Il s'agit d'étendre le programme de Lazarus (2003), écrit pour une fissure isolée en mode I, au cas de deux fissures circulaires coplanaires. Les simulations montrent que l'attraction mutuelle des deux fronts au cours du rapprochement (i) se fait sentir de façon significative uniquement lorsque les fronts sont très proches et (ii) a un faible impact sur le chargement.

On s'intéresse plus particulièrement à la modélisation du comportement d'un matériau hétérogène méso-fissuré (béton, roche,...), soumis à une sollicitation thermo-hydro-mécanique avec prise en compte du couplage géométrique. Pour conduire cette étude, on s'appuie notamment sur les approches micro-mécaniques du comportement des milieux méso-fissurés non saturés développées depuis quelques années au Laboratoire des Matériaux et des Structures du Génie Civil - Ur Navier - Université Paris Est. Le milieu fissuré non saturé traité ici est constitué d'une matrice solide homogène élastique linéaire et de fissures connectées saturées par deux fluides immiscibles : un liquide et un gaz séparés par une surface capillaire. La fissure est traditionnellement considérée comme une cavité ellipsoïdale (cas 3D) ou elliptique (cas 2D) dont le rapport d'aspect tend vers zéro. Deux morphologies typiques de matériau sont considérés dans ce travail : la situation où les fissures sont toutes orientées dans la même direction et la situation où les fissures possèdent des orientations aléatoires. Dans une première étape, on rappelle brièvement les résultats disponibles concernant la modélisation des fissures non saturées par des cavités ellipsoïdales aplaties. A la fin de cette première partie, on complète les résultats déjà disponibles en étudiant l'influence de l'histoire de chargement sur la réponse de matériau. Dans une deuxième étape, on s'attache à valider une partie des résultats obtenus en utilisant une description des efforts capillaires dans les fissures par une précontrainte homogène en seréférant aux solutions analytiques exactes disponibles dans la littérature permettant de décrire le comportement d'une fissure isolée au sein d'une matrice élastique. Dans une troisième étape, on s'intéresse aux phénomènes de propagation des fissures en condition non saturée. Les lois de propagation sous critique et le phénomène de branchement des fissures sont également prises en compte dans cette approche. La dernière partie de la thèse concerne l'influence de la température sur le comportement des milieux poreux non saturés

Ce travail traite d'une formulation pour l'étude du couplage symétrique entre éléments finis et éléments de frontière en mécanique. La formulation ainsi décrite, est basée sur l'adaptation des méthodes intégrales variationnelles de Galerkin entièrement régularisées en élasticité tridimensionnelle et s'appuie sur la construction de la matrice de rigidité d'un macro-élément représentant un domaine élastostatique tridimensionnel sans forces de volume. La procédure de couplage mise en oeuvre présente l'avantage d'être symétrique et a été implantée avec succès dans les environnements éléments finis de CAST3M. Dans le cadre du traitement des double intégrales de surface, un nouveau schéma d'intégration singulière respectant parfaitement la symétrie des formulations intégrales variationnelles mises en jeu, a été développé et présenté dans le cadre de ce travail. L'application directe de la méthode des éléments de frontière traditionnelle dite des collocations pour modéliser les solides fissurés conduit à la dégénéréscence de la formulation numérique. Une des alternatives consiste à appliquer l'approche variationnelle. Une formulation intégrale variationnelle adaptée à l'étude d'un domaine élastique tridimensionnel présentant une fissure interne non débouchante a été développée dans le cadre de ce travail. Le développement et l'implantation de la matrice de rigidité du macro-élément fissuré en termes de degrés de liberté en déplacement sur la frontière externe du domaine et en saut de déplacement sur la surface propre à la fissure, nous ont permis de procéder à une validation numérique portant sur un barreau cylindrique présentant une fissure circulaire, centrée, en mode I et non débouchante. Nous proposons également une formulation intégrale variationnelle pour l'étude d'un domaine semi-infini à surface partiellement libre et contenant une zone de non linéarités. L'utilisation des solutions fondamentales de Mindlin permettent, dans le cas de la modélisation d'un espace semi-infini, de réduire les supports géométriques à discrétiser dans le domaine éléments de frontière. Une perspective intéressante serait son implantation numérique afin de réaliser une application réelle sur un problème de géotechnique.

À l'âge actuel des composites, les développements industriels reposent en grande partie sur l'utilisation d'outils numériques pour le dimensionnement et l'optimisation des structures et des matériaux. Face au challenge scientifique que représente la construction de ces outils, on propose de rassembler les travaux menés par les communautés macro- et micro- mécanique. Pour cela, on considère des cadres de modélisation et de simulation suffisamment larges pour contenir l'ensemble des mécanismes, situés à différentes échelles et appartenant à différentes physiques, qui pilotent le comportement mécanique et la durée de vie des composites. Les modèles ainsi dérivés, appelés matériaux virtuels, sont i) utilisables tant en calcul de structure qu'en optimisation matériau, ii) extrapolants pour les chargements sévères et les grandes durées de vie, iii) génériques pour des familles entières de matériaux. La thèse présentée ici initie la construction d'un matériau virtuel pour les composites tissés à matrice céramique auto-cicatrisante développés par Snecma Propulsion Solide, et plusieurs briques ont été étudiées. i) Au niveau macroscopique, le comportement mécanique est analysé au travers d'un modèle écrit dans le cadre de la théorie de l'endommagement anisotrope et unilatéral. On discute d'abord du cadre même de la théorie, différentes formulations et lois d'évolutions sont alors comparées. Puis on discute de l'implémentation numérique des modèles proposés, et des exemples de calculs de structures industrielles sont présentés. ii) À l'échelle du tissu, pour traiter la fissuration inter-fil, une méthode basée sur la mécanique de l'endommagement à taux limité en quasi-statique est analysée et illustrée par des exemples de calculs à la propagation. iii) Toujours à cette échelle, la fissuration intra-fil transverse est introduite au travers d'un modèle continu avec déformation inélastique, homogénéisé à partir d'un modèle discret avec frottements situé à l'échelle fibre. Des exemples de calculs sur des tissus réalistes sont présentés. iv) Pour finir, le point clef de la thèse : à l'échelle fibre la durée de vie est analysée au travers d'une approche novatrice de la propagation sous-critique des défauts dans les céramiques. Elle unifie les propagations classique et sous-critique, ainsi que les propagations reaction- et diffusion-controlled, via un simple couplage entre la mécanique de la rupture et des problèmes de diffusion/réaction. Elle est validée sur le cas des fibres Hi-Nicalon.

Cette thèse est consacrée au développement de méthodes numériques pour la simulation de plaques et coques fissurées. Pour ce problème, les méthodes classiques sont basées sur la Méthode des Elements Finis (MEF). En raison de la présence d'une singularité en fond de fissure, la MEF souffre de plusieurs défauts. Son taux de convergence n'est pas optimal. De plus, en cas de propagation de la fissure, le domaine doit être remaillé. Une nouvelle méthode d'éléments finis, introduite en 1999 et baptisée XFEM, permet de s'affranchir de ces inconvénients. Dans cette méthode, la base éléments finis est enrichie par des fonctions de forme spécifiques qui représentent la séparation du matériau et la singularité de fond de fissure. Ainsi, domaine et fissure sont indépendants et le taux de convergence est optimal. Dans cette thèse, on développe deux formulations XFEM adaptées à un modèle de plaques minces. Ces méthodes ont pu être implémentées dans la bibliothèque d'éléments finis Getfem++, et testées sur des exemples où la solution exacte est connue. L'étude d'erreur montre que la méthode XFEM possède un taux de convergence optimal, alors que la MEF montre une convergence plus lente. L'autre contribution de cette thèse concerne le calcul de Facteurs d'Intensité de Contraintes (FIC) : ces grandeurs indiquent le risque de propagation de la fissure. Nous proposons deux méthodes de calcul originales, basées sur nos formulations XFEM. La première méthode utilise l'intégrale-J, et la deuxième fournit une estimation directe, sans post-traitement.

Cette thèse traite de la justification de modèles de membranes comme limites de "comportements élastiques" non linéaires tridimensionnels (les guillemets ont trait à l'absence de l'hypothèse classique d'explosion de l'énergie lorsque le Jacobien de la transformation tend vers zéro). La réduction dimensionnelle est vue comme un problème de $\Gamma$-convergence sur l'énergie élastique, lorsque l'\épaisseur tend vers zéro. Dans un premier temps, nous décrirons des hétérogénéités macroscopiques où les forces de surface peuvent engendrer une densité de moment fléchissant, produisant un vecteur de Cosserat. Puis nous considérerons des hétérogénéités microscopiques réparties périodiquement, donnant lieu à prendre en compte deux types de problèmes simultanés: la réduction de dimension et l'homogénéisation réitérée. Ensuite, des films minces possédant une microstructure dégénérée due à la présence de vide sur la surface moyenne seront étudiés dans le cas où l'épaisseur est beaucoup plus petite que la période de distribution des perforations. Enfin, nous envisagerons la possibilité de rupture et analyserons l'évolution quasistatique des fissures pour une énergie de surface de type Griffith.

Ce travail est dédié à l'étude de la rupture du manteau neigeux, conduisant<br />aux avalanches de plaques de neige.<br />La détermination expérimentale de la ténacité de la neige, qui caractérise sa résistance à la propagation d'une fissure, nous a donné des résultats originaux que nous interprétons en tenant compte de la structure particulière de ce matériau.<br />Une étude statistique basée sur les données de La Plagne et de Tignes nous a permis de montrer pour la première fois que les distributions des tailles d'avalanches sont invariantes d'échelle. Aucun modèle ne reproduisant correctement ces statistiques de terrain, nous avons créé un automate cellulaire à deux seuils, piloté en contrainte,<br />qui reproduit le comportement statistique des avalanches mais aussi celui d'autres aléas gravitaires naturels à l'aide du réglage d'un unique paramètre reflétant l'anisotropie de cohésion du matériau. Cette approche peut être considérée comme une alternative<br />à la Criticalité Auto Organisée pour les ruptures gravitaires.

Lorsqu'on découpe un feuillard à l'aide d'un outil, ou lorsqu'on découpe un tube selon son axe, au fur et à mesure que l'on propage la fissure qui traduit la découpe il arrive que des ondulations de flambage perturbent les deux bords libres générés par la propagation de la fissure. Cette étude vise à analyser les origines de ces ondulations. Nous avons mené une campagne expérimentale, dans laquelle des tubes en acier inox avec différentes géométries (rayon/épaisseur) sont " découpés " selon une génératrice. Une instrumentation adéquate, couplant des mesures ponctuelles, à l'aide de jauges de déformation, et une méthode champ par corrélation d'image, nous a permis de correctement mettre en exergue la phénoménologie, en particulier les cinématiques induites à l'échelle géométrique de la fissure (front de fissure) ainsi qu'à l'échelle du tube, avec les longueurs d'onde de flambage observées à l'aval de la fissure. La modélisation numérique menée en non linéaire géométrique (flambage), matériau (déchirure ductile), et conditions aux limites (contact) est aussi abordée à l'aide du code de calcul Abaqus/Standard. Pour la gestion de la propagation de la fissure, deux modèles de rupture sont proposés. Le premier modèle dit zone cohésive est développé et implanté dans le code Abaqus via la subroutine UEL. Pour la deuxième modélisation, nous avons utilisé le modèle dit " d'endommagement ductile " du code Abaqus. La modélisation via des éléments massifs ou des éléments coques volumiques ainsi que l'utilisation de ces modèles de rupture permettent de corroborer les observations expérimentales. Ces travaux montrent que l'augmentation de la charge inhérente au déplacement de l'outil de " découpe ", induit une extension dans la direction circonférentielle et donc une striction dans la direction radiale amenant finalement la rupture. Lors de la rupture, un " sillage plastique " apparait, relativement large, près et parallèle aux bords de la fissure. " Confiné " par les autres parties du tube qui restent élastiques, des contraintes de compression axiale résiduelles apparaissent dans ce sillage plastique, à l'aval de la fissure, leur intensité est suffisante pour produire les ondulations des bords libres qui traduisent un flambage local. Les contraintes résiduelles liées à l'opération de découpe induisent donc le flambage.

Dans un contexte de vulnérabilité militaire des sous-marins, les ingénieurs et chercheurs doivent être capables de prédire le comportement des structures fissurées. Ainsi, la modélisation de la transition des changements de modes de propagation de fissure (cisaillement-traction et inversement) des métaux sous sollicitations extrêmes devient un outil incontournable ou essentiel. Des critères tridimensionnels de direction de propagation de fissure développés pour une rupture par cisaillement ou par ouverture sont exposés. Des formules de direction de propagation semi-analytiques et analytiques, fonctions des facteurs d'intensité des contraintes et du coefficient de Poisson, sont ainsi proposées. L'interprétation de ces formules laisse envisager la prise en compte des effets tridimensionnels dans de futures simulations 3D de propagation de fissure. Une étude du problème en deux dimensions est également développée, proposant une formule analytique du critère en cisaillement. De plus un algorithme automatique de transition cisaillement-traction a été implémenté dans le code de calcul de dynamique explicite Europlexus, développé par le CEA. Une méthodologie d'identification des paramètres du modèle pour un matériau donné et pour un cas quasi-statique a été proposée. Confronté à l'interprétation de deux expériences connues de propagation dynamique (expériences de Kalthoff et de Ravichandran), le modèle proposé a montré sa pertinence. De plus, afin de mieux connaître le comportement à rupture de l'acier à Haute Limite Élastique Soudable, deux études expérimentales dédiées au suivi de la propagation dynamique d'un front de fissure ont été développées et validées sur des essais de rupture sous chargement quasi-statique et dynamique de type choc. Cette étude expérimentale a permis d'observer que les branchements de fissures, relevés sur les essais sous chargement quasi-statique, n'apparaissent plus sous chargement dynamique et pour des sollicitations en mode I pur. Les méthodes théoriques et numériques développées dans ces travaux de thèse permettent donc de simuler, automatiquement et avec un unique modèle, les changements de modes de rupture au cours d'une propagation dynamique de fissure. De plus, les protocoles expérimentaux exposés dans ce manuscrit permettent d'appréhender les phénomènes de transition cisaillement-traction en soulevant l'importance de la vitesse de sollicitation et du mode de sollicitation de l'essai.