Dans cette thèse, nous considérons la solution numérique, dans des domaines bornés bidimensionnels et tridimensionnels, d'un problème inverse pour la localisation d'imperfections de petits volumes contenues dans un domaine sain de conductivité différente que celle des inhomogénéités. L'identification de ces inhomogénéités repose sur une approche dynamique basée sur l'équation des ondes. Notre algorithme numérique s'appuie sur le couplage d'une solution élément fini de l'équation des ondes, d'une méthode de contrôlabilité exacte et d'une inversion de Fourier pour localiser les centres des imperfections. Une application pratique de cette technique pourrait être la localisation de mines anti-personnel ou de tumeurs. Des résultats numériques, en deux et trois dimensions, montrent la robustesse et la précision de l'approche pour retrouver des imperfections, placées aléatoirement, à partir de mesures sur la frontière complète ou sur une partie de la frontière.

Bien que nous ayons accès à des catalogues de galaxies très détaillés, notre compréhension de la distribution spatiale de la matière noire reste encore limitée. D'importantes informations à son sujet sont cachées dans les vitesses propres des galaxies, qui reflètent la dynamique de la matière noire à différentes échelles. Malheureusement, ces vitesses sont très difficiles à observer. Nous présentons ici une approche différente pour "mesurer" ces vitesses par l'intermédiaire de méthodes de reconstruction des champs de vitesse. Nous utilisons en particulier la reconstruction dîte de Monge-Ampère-Kantorovitch (MAK). Nous testons cette méthode sur des simulations à N-corps ainsi que sur des catalogues virtuels de galaxies. Nous vérifions sa fiabilité par la comparaison des vitesses reconstruites aux vitesses simulées et aussi à travers la mesure de la densité moyenne de matière de ces univers.<br /><br />Après avoir testé cette méthode, nous l'utilisons sur un vrai catalogue de galaxie: le 2MASS Redshift survey. Après l'avoir corrigé des effets observationnels connus, nous étudions l'origine de la vitesse du Groupe Local par rapport au fond diffus cosmologique. Nous montrons que plus de la moitié de notre vitesse est due à des structures situées à plus de 40 Mpc/h. Une fois étudié le mouvement d'ensemble des structures locales, nous comparons directement les vitesses reconstruites et les distances observées dans notre voisinage de 30 Mpc/h. Nous proposons une estimation indépendante du paramètre de densité. Cette estimation peut être utilisée afin de réduire les dégénérescences dans l'espace des paramètres du modèle d'univers à base de matière noire froide.

L'objet de cette thèse est l'étude des répartitions spatiales des abondances chimiques de la troposphère de Jupiter. Le cas du NH3 est particulièrement étudié. Deux types de données ont été utilisées : des observations au sol via l'instrument TEXES monté sur le télescope IRTF, et des observations spatiales via l'instrument JIRAM embarqué sur la sonde JUNO. Les données sont analysées par un code parallélisé développé au cours de la thèse, combinant un transfert radiatif raie-par-raie et une méthode d'inversion non-linéaire optimale. Les données TEXES ont permis d'établir une carte du NH3 troposphérique (entre 1 et 4 bar) à une précision de l'ordre de 20% sur environ trois quarts de la surface de Jupiter à une résolution spatiale d'environ 1200 km (1,4"). Cette carte met en évidence d'importantes variations latitudinales de l'abondance de NH3 troposphérique, qui peut varier de 60 ppmv dans la NEB à proximité des "hotspots", à plus de 500 ppmv dans les zones. Les résultats dans les zones souffrent toutefois d'un faible rapport signal-sur-bruit, ce qui augmente leur incertitude. La carte met également en évidence des variations longitudinale, en particulier dans la SEB. Ces résultats sont en bon accord avec ceux de JIRAM et de MWR (un autre instrument de JUNO), avec toutefois pour ce dernier une différence importante au niveau la NEZ. / The goal of this thesis is the study of the Jupiter's troposphic chemical species spatial repartition, with an emphasis on NH3. Two types of data were used: ground-based observations with the TEXES instrument mounted on the IRTF, and space-based observations with the JIRAM instrument mounted on the JUNO spacecraft. The data were analysed by a parallelised code developped during this thesis, combining a line-by-line radiative transfer and an optimal non-linear retrieval method.The TEXES data were used to draw a map of the tropospheric NH3 (between 1 and 4 bar) with an uncertainty of 20% on three quarters of Jupiter's surface with a spatial reslution of approximately 1200 km (1.4"). This map highlight important latitudinal variations of the tropospheric NH3, which can vary from 60 ppmv near the hotspots of the NEB, to more than 500 ppmv into the zones. However, the results in the zone have a low signal-to-noise ratio, increasing their uncertainties. The map also highlight longitudinal variations, particularly in the SEB. These results are in good agreement with those of JIRAM and MWR (another instrument of JUNO), albeit an important discrepancy with MWR's results in the NEZ.

La compréhension et la simulation des mécanismes de déformation dans la croûte supérieure sont des enjeux scientifiques et techniques importants. La calcite étant un minéral commun de la croûte supérieure se déformant essentiellement par maclage sous 200 °C, c'est pour cette raison que l'on s'intéresse plus particulièrement au maclage de la calcite dans le cadre de cette thèse. L'utilisation du maclage de la calcite n'en est pas à son coup d'essai et de nombreuses méthodes d'inversions existent que ce soit pour remonter aux tenseurs des contraintes comme aux tenseurs des déformations. Cette thèse propose une nouvelle méthode d'inversion basée sur l'inversion d'Etchopar permettant de reconstruire 5 sur 6 paramètres du tenseur des contraintes avec une quantification fine des incertitudes. Cette méthode permet de détecter automatiquement l'existence d'un ou de plusieurs évènements tectoniques enregistrés par le maclage de la calcite. Un deuxième volet de la thèse consiste en l'amélioration de la méthode d'acquisition des données de macles en utilisant un EBSD (electron backscatter diffraction). En effet, l'utilisation traditionnelle de la platine universelle a des limitations techniques et amène aussi à un doute visuel sur l'appréciation du statut non-maclé de certains plans, en plus du côté long et fastidieux. Le dernier volet de la thèse consiste à déterminer le seuil de maclage de la calcite pour différentes tailles de grains à l'aide de tests mécaniques sous une presse uniaxiale. Qui plus est, le suivi en continu des déformations sur les monocristaux de calcite a permis de mettre en évidence le comportement macroscopique d'un cristal de calcite et la séquence de maclage. / The understanding and modelling of deformation mechanics in the upper crust are important scientific and technical issues. The calcite is a common mineral in the upper crust and mainly deforms by twinning under 200°C. That is why we are interested by calcite twinning as part of this thesis. It is not the first time that calcite twinning is used to reconstruct paleostress or paleostrain tensors. This thesis propose a new inversion method based on the Etchecopar’s one allowing to reconstruct 5 among 6 parameters of the stress tensor with an accurate quantification of the uncertainties. This method allows to automatically detect the realness of one or several tectonic events recorded by calcite twinning. A second part of the thesis consists in the improvement of the data acquisition by using EBSD (electron backscatter diffraction). In fact, the traditional use of the universal stage has technical limitations and brings some optical doubt about the untwinned status of few planes in addition to the long and tedious side. The last part of the thesis consists in the establishing the threshold of calcite twinning for different grain sizes by mechanical tests under a uniaxial press. Moreover, the continuous monitoring of the experiments using single crystals of calcite allowed to highlight the macroscopic behavior of a single crystal and the sequence of twinning.

Dans cette thèse, nous étudions le problème inverse du phénomène de couplage des ondes électromagnétiques (EM) et sismiques. Les équations différentielles partielles régissant le phénomène de couplage sont composées d'équations de Maxwell et de Biot. Comme le phénomène de couplage est plutôt faible, nous ne considérons que la transformation des ondes électromagnétiques en ondes sismiques. Nous utilisons le modèle électrosismique pour se référer à cette transformation. Dans le modèle, le champ électrique devient la source des équations de Biot. Un coefficient de couplage est utilisé pour désigner l'efficacité de la transformation.Chapitre 2, nous considérons l'existence et l'unicité du problème vers l'avant dans le domaine fréquentiel et dans le domaine temporel. Dans le domaine fréquentiel, nous proposons l'espace de Sobolev approprié pour considérer le problème électrocinétique. Nous prouvons que la formule faible satisfait l'inégalité de Garding en utilisant la décomposition de Helmohltz. L'alternative de Fredholm peut être appliquée, ce qui montre que l'existence est équivalente à l'unicité. Dans le domaine temporel, la solution faible est définie et l'existence et l'unicité de la solution faible est démontrée.La stabilité du problème inverse est considérée dans le chapitre 3. Nous prouvons d'abord les estimations de Carleman pour les équations de Biot et les équations électrosismiques. Basé sur les estimations de Carleman pour les équations électrosismiques, nous prouvons une stabilité de Holder pour inverser tous les paramètres dans l'équation de Maxwell et le coefficient de couplage. Pour simplifier le problème, nous utilisons des équations électrostatiques pour remplacer les équations de Maxwell. Le problème inverse est décomposé en deux étapes: le problème de source inverse pour les équations de Biot et le problème de paramètre inverse pour l'équation électrostatique. Nous pouvons prouver la stabilité du problème de source inverse pour les équations de Biot sur la base de l'estimation de Carleman pour les équations de Biot. Ensuite, la conductivité et le coefficient de couplage peuvent être reconstitués avec les informations de la première étape.Dans le chapitre 4, nous résolvons les équations électrosismiques numériquement. L'équation électrostatique est résolue par la boîte à outils Matlabe PDE. Les équations de Biot sont résolues avec une méthode de différences finies échelonnées. Pour diminuer la consommation de calcul, nous ne traitons que du problème bidimensionnel. Pour simuler des ondes se propageant dans un domaine non borné, nous utilisons le PML pour absorber les ondes atteignant la limite de coupure.Le chapitre 5 traite du problème de source inverse numérique pour les équations de Biot. La méthode que nous allons utiliser est une variante de la méthode d'inversion temporelle. La première étape de la méthode consiste à transformer le problème source en un problème de valeur initiale sans aucune source. Ensuite, l'application de la méthode d'inversion de temps récupère la valeur initiale. Des exemples numériques démontrent que cette méthode fonctionne bien même pour les équations de Biot avec un petit terme d'amortissement. Mais si le terme d'amortissement est trop grand, le processus inverse n'est pas symétrique avec le processus en avant et les résultats de la reconstruction dégénèrent. / In this thesis, we study the inverse problem of the coupling phenomenon of electromagnetic (EM) and seismic waves. Partial differential equations governing the coupling phenomenon are composed of Maxwell and Biot equations. Since the coupling phenomenon is rather weak, in low frequency we only consider the transformation from EM waves to seismic waves. We use electroseismic model to refer to this transformation. In the model, the electric field becomes the source of Biot equations. A coupling coefficient is used to denote the efficiency of the transformation.Chapter 2, we consider the existence and uniqueness of the forward problem in both frequency domain and time domain. In the frequency domain, we propose the suitable Sobolev space to consider the electrokinetic problem. We prove that the weak formula satisfies a Garding's inequality using Helmohltz decomposition. The Fredholm alternative can be applied, which shows that the existence is equivalent to the uniqueness. In the time domain, the weak solution is defined and the existence and uniqueness of the weak solution is proved.The stability of the inverse problem is considered in Chapter 3. We first prove Carleman estimates for both Biot equations and electroseismic equations. Based on the Carleman estimates for electroseismic equations, we prove a Holder stability to inverse all the parameters in Maxwell equation and the coupling coefficient. To simply the problem, we use electrostatic equations to replace Maxwell equations. The inverse problem is decomposed into two steps: the inverse source problem for Biot equations and the inverse parameter problem for the electrostatic equation. We can prove the stability of the inverse source problem for Biot equations based on the Carleman estimate for Biot equations. Then the conductivity and the coupling coefficient can be reconstructed with the information from the first step.In Chapter 4, we solve the electroseismic equations numerically. The electrostatic equation is solved by the Matlabe PDE toolbox. Biot equations are solved with a staggered finite difference method. To decrease the computation consumption, we only deal with the two dimensional problem. To simulate waves propagating in unbounded domain, we use PML to absorb waves reaching the cut-off boundary.Chapter 5 deals with the numerical inverse source problem for Biot equations. The method we are going to use is a variant of the time reversal method. The first step of the method is to transform the source problem into an initial value problem without any source. Then the application of the time reversal method recovers the initial value. Numerical examples demonstrate that this method works well even for Biot equations with a small damping term. But if the damping term is too large, the inverse process is not symmetric with the forward process and the reconstruction results degenerate.

Dans le cadre de la préparation à la mission spatiale IASI/MetOp le LPMA effectue des enregistrements de spectres d'émission dans l'infrarouge en visée au nadir de la basse atmosphère à l'aide de l'expérience IASI-ballon. Nous nous sommes intéressés à la restitution de colonnes et profil de molécules d'importance atmosphérique en simulant le transfert radiatif et en effectuant l'inversion des spectres infrarouges. Le traitement des spectres du vol IASI02 a permis la détermination du profil de O3 ainsi que la colonne totale de CH4, N2O et CO. Ces résultats ont été comparés avec ceux obtenus avec l'instrument SCIAMACHY/ENVISAT. En utilisant des outils comme les fonctions de poids, les noyaux moyens et l'entropie informationnelle nous avons amélioré la qualité des ajustements et mis en place des procédures de traitement systématique des spectres. La comparaison de nos résultats avec les spectres dégradés à la résolution IASI/MetOp et les spectres IASI-ballon permet d'estimer la précision des produits (profils ou colonnes) qui pourront être inversés à partir des spectres qui doivent être enregistrés par IASI en orbite. Basé sur la simulation détaillée de l'absorption/emission par divers gaz, une cellule contenant un mélange de CO et de NH3 a été produite par LPMA pour CNES ainsi que le modèle la cellule de gaz qui peut maintenant être employé pour effectuer une caractérisation des performances spectrales (dans une chambre vide avant le lancement) de l'instrument de satellite d'IASI.