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11	Méthode de Galerkin Discontinue et intégrations explicites-implicites en temps basées sur un découplage des degrés de liberté. Applications au système des équations de Navier-Stokes. Gérald, Sophie 26 November 2013 (has links) (PDF) En mécanique des fluides numérique, un enjeu est le développement de méthodes d'approximation d'ordre élevé, comme celles de Galerkin Discontinues (GD). Si ces méthodes permettent d'envisager la simulation d'écoulements complexes en alternative aux méthodes usuelles d'ordre deux, elles souffrent cependant d'une forte restriction sur le pas de temps lorsqu'elles sont associées à une discrétisation explicite en temps. Ce travail de thèse consiste à mettre en œuvre une stratégie d'intégration temporelle explicite-implicite efficace, associée à une discrétisation spatiale GD d'ordre élevé, pour les écoulements instationnaires à convection dominante de fluides visqueux compressibles modélisés par le système des équations de Navier-Stokes. La discrétisation spatiale de la méthode GD est associée à des flux numériques de fluides parfaits et visqueux à stencil compact. En présence de frontières matérielles courbes, l'ordre élevé est garanti par la discrétisation du domaine de calcul à l'aide d'une représentation iso-paramétrique. La stratégie d'intégration temporelle repose sur une décomposition d'opérateurs de Strang, où les termes de convection sont résolus explicitement et ceux de diffusion implicitement. Son efficacité résulte d'une simplification du schéma implicite, où le calcul de la matrice implicite est approché avec une méthode sans jacobienne et où les degrés de liberté du schéma sont découplés. De fait, la taille du système linéaire à résoudre et le temps de calcul de la résolution sont significativement réduits. Enfin, la validation et l'évaluation des performances du schéma numérique sont réalisées à travers cinq cas tests bien référencés en deux dimensions d'espace. Méthode de Galerkin Discontinue Ecoulement à convection dominante Stencil compact Frontière courbe Décomposition d'opérateurs de Strang Méthode sans jacobienne Découplage des degrés de liberté
12	Contribution à l'analyse mathématique et à la résolution numérique d'un problème inverse de scattering élasto-acoustique Estecahandy, Elodie 19 September 2013 (has links) (PDF) La détermination de la forme d'un obstacle élastique immergé dans un milieu fluide à partir de mesures du champ d'onde diffracté est un problème d'un vif intérêt dans de nombreux domaines tels que le sonar, l'exploration géophysique et l'imagerie médicale. A cause de son caractère non-linéaire et mal posé, ce problème inverse de l'obstacle (IOP) est très difficile à résoudre, particulièrement d'un point de vue numérique. De plus, son étude requiert la compréhension de la théorie du problème de diffraction direct (DP) associé, et la maîtrise des méthodes de résolution correspondantes. Le travail accompli ici se rapporte à l'analyse mathématique et numérique du DP élasto-acoustique et de l'IOP. En particulier, nous avons développé un code de simulation numérique performant pour la propagation des ondes associée à ce type de milieux, basé sur une méthode de type DG qui emploie des éléments finis d'ordre supérieur et des éléments courbes à l'interface afin de mieux représenter l'interaction fluide-structure, et nous l'appliquons à la reconstruction d'objets par la mise en oeuvre d'une méthode de Newton régularisée. interaction fluide-solide problème de diffraction Fréquence de Jones inégalité de Gärding alternative de Fredholm espace de Sobolev à poids méthode de Galerkin discontinue méthode élément fini raffinement hp effet de pollution arêtes de frontière courbes factorisation LU différentiabilité au sens de Fréchet dérivée de domaine frontière Lipschitzienne théorème des fonctions implicites méthode de Newton régularisation de Tikhonov domaine étoilé B-splines quadratiques
13	Contribution à l'analyse mathématique et à la résolution numérique d'un problème inverse de scattering élasto-acoustique / Contribution to the mathematical analysis and to the numerical solution of an inverse elasto-acoustic scattering problem Estecahandy, Elodie 19 September 2013 (has links) La détermination de la forme d'un obstacle élastique immergé dans un milieu fluide à partir de mesures du champ d'onde diffracté est un problème d'un vif intérêt dans de nombreux domaines tels que le sonar, l'exploration géophysique et l'imagerie médicale. A cause de son caractère non-linéaire et mal posé, ce problème inverse de l'obstacle (IOP) est très difficile à résoudre, particulièrement d'un point de vue numérique. De plus, son étude requiert la compréhension de la théorie du problème de diffraction direct (DP) associé, et la maîtrise des méthodes de résolution correspondantes. Le travail accompli ici se rapporte à l'analyse mathématique et numérique du DP élasto-acoustique et de l'IOP. En particulier, nous avons développé un code de simulation numérique performant pour la propagation des ondes associée à ce type de milieux, basé sur une méthode de type DG qui emploie des éléments finis d'ordre supérieur et des éléments courbes à l'interface afin de mieux représenter l'interaction fluide-structure, et nous l'appliquons à la reconstruction d'objets par la mise en oeuvre d'une méthode de Newton régularisée. / The determination of the shape of an elastic obstacle immersed in water from some measurements of the scattered field is an important problem in many technologies such as sonar, geophysical exploration, and medical imaging. This inverse obstacle problem (IOP) is very difficult to solve, especially from a numerical viewpoint, because of its nonlinear and ill-posed character. Moreover, its investigation requires the understanding of the theory for the associated direct scattering problem (DP), and the mastery of the corresponding numerical solution methods. The work accomplished here pertains to the mathematical and numerical analysis of the elasto-acoustic DP and of the IOP. More specifically, we have developed an efficient numerical simulation code for wave propagation associated to this type of media, based on a DG-type method using higher-order finite elements and curved edges at the interface to better represent the fluid-structure interaction, and we apply it to the reconstruction of objects with the implementation of a regularized Newton method. Interaction fluide-solide Problème de diffraction Fréquence de Jones Inégalité de Gärding Alternative de Fredholm Espace de Sobolev à poids Méthode de Galerkin discontinue Méthode élément fini Raffinement hp Effet de pollution Arêtes de frontière courbes Factorisation LU Différentiabilité au sens de Fréchet Dérivée de domaine Frontière Lipschitzienne Théorème des fonctions implicites Méthode de Newton Régularisation de Tikhonov Domaine étoilé B-splines quadratiques Fluid-solid interaction Scattering problem Jones frequency Gärding's inequality Fredholm alternative Weighted Sobolev space Discontinuous Galerkin method Finite element method Hp-refinement, Pollution effect Curved boundary edges LU factorization Fréchet differentiability Domain derivative Lipschitz boundary Implicit function theorem Newton method Tikhonov regularization Star domain Quadratic B-splines.

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