Ce travail traite d'une formulation pour l'étude du couplage symétrique entre éléments finis et éléments de frontière en mécanique. La formulation ainsi décrite, est basée sur l'adaptation des méthodes intégrales variationnelles de Galerkin entièrement régularisées en élasticité tridimensionnelle et s'appuie sur la construction de la matrice de rigidité d'un macro-élément représentant un domaine élastostatique tridimensionnel sans forces de volume. La procédure de couplage mise en oeuvre présente l'avantage d'être symétrique et a été implantée avec succès dans les environnements éléments finis de CAST3M. Dans le cadre du traitement des double intégrales de surface, un nouveau schéma d'intégration singulière respectant parfaitement la symétrie des formulations intégrales variationnelles mises en jeu, a été développé et présenté dans le cadre de ce travail. L'application directe de la méthode des éléments de frontière traditionnelle dite des collocations pour modéliser les solides fissurés conduit à la dégénéréscence de la formulation numérique. Une des alternatives consiste à appliquer l'approche variationnelle. Une formulation intégrale variationnelle adaptée à l'étude d'un domaine élastique tridimensionnel présentant une fissure interne non débouchante a été développée dans le cadre de ce travail. Le développement et l'implantation de la matrice de rigidité du macro-élément fissuré en termes de degrés de liberté en déplacement sur la frontière externe du domaine et en saut de déplacement sur la surface propre à la fissure, nous ont permis de procéder à une validation numérique portant sur un barreau cylindrique présentant une fissure circulaire, centrée, en mode I et non débouchante. Nous proposons également une formulation intégrale variationnelle pour l'étude d'un domaine semi-infini à surface partiellement libre et contenant une zone de non linéarités. L'utilisation des solutions fondamentales de Mindlin permettent, dans le cas de la modélisation d'un espace semi-infini, de réduire les supports géométriques à discrétiser dans le domaine éléments de frontière. Une perspective intéressante serait son implantation numérique afin de réaliser une application réelle sur un problème de géotechnique.

L'utilisation intensive du sous-sol urbain et l'évolution des règlements rendent nécessaire de développer de nouveaux outils pour calculer les déplacements induits par un ouvrage au cours de sa construction et lors de sa mise en service. Les performances des méthodes de calcul actuelles restent largement insuffisantes, parce qu'elles ont été développées principalement pour l'analyse des ouvrages vis-à-vis de la rupture, de sorte que le comportement des sols aux faibles niveaux de déformation n'est pas représenté de manière réaliste. Le module de cisaillement des sols varie très fortement entre le domaine des très petites déformations et celui des déformations qui se produisent au voisinage des ouvrages géotechniques lors de leur construction. L'expérience montre qu'on ne parvient pas à estimer correctement les déplacements des ouvrages sans prendre en compte ces variations. A partir d'une étude bibliographique sur les modèles de comportement élastoplastiques à élasticité non linéaire, on a choisi un modèle de comportement comportant peu de paramètres mais susceptible d'améliorer substantiellement les résultats des calculs en déplacement des ouvrages géotechniques. Il s'agit d'une version légèrement modifiée du modèle de comportement proposé par Fahey et Carter (1993) couplée à un critère de plasticité de Mohr-Coulomb. La principale caractéristique du modèle de Fahey et Carter réside dans le fait que le module de cisaillement augmente avec la contrainte moyenne et diminue avec la contrainte de cisaillement. Le modèle retenu a été implanté dans le code de calcul par éléments finis CESAR-LCPC et l'identification de ses paramètres à partir des essais classiques de mécaniques des sols constitue une préoccupation importante de ce travail. Le modèle a été testé en modélisant un certain nombre d'ouvrages réels pour lesquels on dispose à la fois de données de sol et de mesures de déplacements et d'efforts suffisantes. Les premiers exemples de mise en oeuvre du modèle confirment l'intérêt d'utiliser une loi de comportement plus complexe pour reproduire le comportement réel des ouvrages. Le travail réalisé constitue aussi une contribution à l'amélioration des fonctionnalités de CESAR-LCPC.

Le développement de dispositifs OLED pour des applications dans les afficheurs ou l'éclairage nécessite généralement une approche expérimentale longue et coûteuse afin de déterminer les paramètres clés influant sur les performances. Le but d'une modélisation électrique est de remplacer ce système complexe par un objet simple et de reproduire voire prédire ses comportements principaux (caractéristique Intensité-Tension, J-V) afin de limiter le nombre de séries d'expériences. Une première méthode consiste à utiliser des modèles continus de bandes d'énergie, issus des semiconducteurs cristallins. Cette modélisation par éléments finis 2D a notamment permis de rendre compte des variations d'épaisseurs des couches organiques pour des densités de courant élevées (50 < J < 7x10^3 mA/cm2). Nous avons également montré l'intérêt des simulations 2D pour étudier des architectures complexes avec une électrode nanostructurée. Une seconde méthode réside dans le développement d'un modèle électrique compact, de type composants, compatible avec les outils professionnels de CAO électronique. Le circuit équivalent proposé sépare les phénomènes d'injection et de transport de charges. Il reproduit précisément, avec seulement 8 paramètres obtenus à partir de mesures simples, les caractéristiques statiques J-V sur une grande plage de densités de courant (de 10^-6 à 7x10^3 mA/cm2) ainsi que le comportement dynamique global jusqu'au MHz. Ce modèle permet la simulation de systèmes complexes tels que les écrans matriciels avec leur circuit d'adressage. Par ailleurs, l'analyse et la quantification de l'influence de différentes variations expérimentales en font un outil de développement et/ou de contrôle de production. Les résultats acquis et les perspectives montrent l'intérêt de disposer d'outils de modélisation pour développer des composants ou des dispositifs performants à base d'OLEDs.

Une modélisation analytique de l'hystérésis est développée en utilisant pour la première fois une analogie entre les transformations des états magnétiques et les réactions chimiques. L'aimantation est alors le résultat d'un équilibre thermodynamique obtenu en transposant les résultats de la chimie à la physique des matériaux. Ces modèles sont capables de représenter la loi B(H) scalaire ou vectoriel de tôles FeSi GO ou FeNi à texture cubique. Le modèle statique de l'hystérésis et des modèles de Preisach sont implantés dans le logiciel Flux3D. Ils sont utilisés pour simuler un cas test défini dans le cadre du GDR Sûreté et Disponibilité des Systèmes Electrotechniques. Pour cela, des outils qui permettent de stocker l'information ont été mis en place. Un modèle dynamique de l'hystérésis est élaboré à partir d'un modèle statique. Les phénomènes de l'hystérésis dynamique sont caractérisés par un retard de phase par rapport aux phénomènes statiques.

Le principe du contrôle par flux de fuite magnétique (Magnetic Flux Leakage MFL) consiste à aimanter la pièce à contrôler par un champ magnétique et à détecter à l'aide d'un capteur magnétique les fuites des lignes du champ qui résultent de la présence d'un défaut dans la pièce. Dans le but d'améliorer les performances d'un dispositif de détection, le CEA et la société Vallourec collaborent pour développer un modèle numérique dédié au contrôle virtuel des défauts longitudinaux dans les tubes ferromagnétiques. Le dispositif expérimental comprend un circuit magnétique tournant à une vitesse constante autour du tube qui défile. Dans le cadre de cette thèse, on débute le problème de la modélisation sans tenir compte des effets de la vitesse de rotation, il s'agit donc de résoudre un problème d'électromagnétisme en régime magnétostatique.Pour résoudre ce problème, on propose de comparer une approche semi-analytique basée sur le formalisme des équations intégrales (EI) et une approche purement numérique utilisant les éléments finis (EF).Dans la première partie de cette thèse, après avoir établi le formalisme théorique par EI, un premier modèle considérant des matériaux ferromagnétiques à perméabilité magnétique constante (régime linéaire) a été mis en œuvre en 2D. Ce modèle a été appliqué pour un exemple de système extrait de la littérature et validé numériquement par une comparaison des résultats EI/EF. Pour une meilleure détection, il est opportun de saturer magnétiquement la pièce. Le matériau ferromagnétique est alors caractérisé par une courbe B(H) non-linéaire. Par conséquent, la deuxième partie de la thèse a été consacrée à la mise en œuvre du modèle en régime non linéaire qui tient compte de cette caractéristique.Différentes méthodes de discrétisation ont été étudiées afin de réduire le nombre d'inconnues et le temps de calcul. L'originalité de la thèse réside dans l'utilisation des fonctions d'interpolation d'ordre élevé (polynôme de Legendre) pour une discrétisation des équations intégrales par une approche de type Galerkin. Les premiers essais de validation numérique de ce modèle ont été effectués sur un système MFL simplifié. Des premiers essais de validation expérimentale pour des données obtenues par EF ont été effectués en deux phases : La première a consisté à vérifier le distribution du champ magnétique pour un tube sain et en régime magnétostatique. La deuxième phase a consisté à calculer la réponse d'un défaut dans le tube ferromagnétique en tenant en compte les effets éventuels de la rotation du circuit magnétique par rapport au tube.

Au cours de ce travail, une implantation de la méthode d'analyse de sensibilité d'ordre élevé a été réalisée au sein de la méthode des éléments finis (MEF). Tout d'abord nous avons posé ta base théorique des développements: la MEF classique et surtout la méthode de dérivées d'ordre élevé qui engendre les résultats sous la forme de développements de Taylor par rapport aux paramètres de conception. En s'appuyant sur la structure typique d'un code de calculs EF, nous avons développé ensuite les modules d'un calcul "paramétré": la paramétrisation géométrique, la dérivation du maillage et la résolution paramétrée. L'originalité de cette implantation consiste dans une nouvelle organisation des calculs de dérivées qui sont basés notamment sur les opérations symboliques. Pour valider des étapes de calculs, plusieurs exemples ont été présentés. Enfin, les applications possibles des résultats paramétrés sont évoquées, entre autres, une procédure pour définir le modèle analytique équivalent de dispositifs électromagnétiques a été proposée. Notons que plusieurs problèmes de réalisation informatique ont été mise en évidence et résolus, ce qui représente un gros investissement en programmation. Des nombreuses perspectives sont ouvertes par cette approche, le travail mériterait donc d'être poursuivi.

Dans le domaine industriel, les calculs non-linéaires prennent actuellement une part de plus en plus importante dans le processus de conception des structures. La faiblesse de la connaissance du comportement des matériaux élastomères nécessite la mise en place de méthodes expérimentales et de modélisations spécifiques afin d'effectuer des simulations numériques réalistes de la déformation et de l'endommagement des structures antivibratoires sous des chargements de fatigue. Les modèles de comportement développés dans ce travail sont basés en partie sur mon expérience dans le domaine de la mécanique de l'endommagement des matériaux et des structures. Des essais mécaniques de fatigue ainsi que l'étude des mécanismes de ruptures à l'échelle macroscopique et microscopique sont présentés. Les deux axes de mes travaux de recherche sont exposés sous cinq chapitres, les trois premiers ayant trait à la modélisation et à la simulation de l'endommagement des composites et les deux derniers traitant du domaine de la simulation du comportement des matériaux et des structures en élastomère sous chargement de fatigue

Ce travail de thèse porte sur le développement d'outils de modélisation pour le contrôle non destructif (CND) par courants de Foucault (CF). Il existe actuellement une tendance à la mise en œuvre de capteurs souples qui représentent une solution pertinente pour inspecter des pièces ayant une surface complexe. L'objectif principal de cette thèse est l'élaboration de techniques permettant la modélisation de ce type de capteurs au sein de la méthode des éléments finis (MEF).Lors de la modélisation d'un capteur souple avec la MEF, trois problématiques se manifestent. La première concerne le maillage des milieux fins qui apparaissent dans ce type de configuration (distance capteur-pièce contrôlée, bobine plate, revêtement fin...). Le maillage de ces régions par des éléments simpliciaux peut poser des problèmes numériques (éléments déformés quand un maillage grossier est considéré et grand nombre d'inconnues quand un maillage fin est utilisé). La deuxième problématique concerne le déplacement du capteur. Si les différents sous-domaines géométriques (air, pièce, capteur...) sont convenablement remaillés pour chaque position du capteur, le temps total pourra être pénalisant. La troisième problématique relative à la modélisation d'un capteur souple porte sur l'imposition du courant dans des bobines déformées.Une comparaison de différentes approches nous a conduit à retenir la méthode overlapping, qui permet de considérer simultanément des milieux fins avec maillages non-conformes. Cette méthode permet d'effectuer le recollement de deux surfaces non planes et/ou de géométries différentes. La méthode overlapping a été implantée dans deux formulations duales (magnétique et électrique) en 2D et 3D intégrées dans le code de calcul DOLMEN (C++) du LGEP. La méthode overlapping a été validée pour la prise en compte de plusieurs types de régions minces (air, milieux conducteurs, milieux magnétiques, bobines plates...). La modélisation des capteurs souples nécessite aussi l'implantation d'une technique permettant d'imposer correctement les courants dans un inducteur de forme arbitraire. Une technique a été sélectionnée et programmée, d'abord pour des bobines classiques (volumiques) déformées puis pour des bobines plates flexibles. Afin de valider les développements réalisés, différentes configurations de test ont été traitées et les résultats comparés avec des solutions de référence analytiques ou expérimentales.

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La généralisation des charges non linéaires dans l'industrie cause de nombreuses perturbations dans les réseaux électriques. Ainsi, les courants harmoniques augmentent les pertes dans les transformateurs, par le biais des effets pelliculaire et de proximité. Dès lors, ceux-ci sont assujettis à un sur échauffement. Afin d'éviter une défaillance diélectrique ainsi qu'un vieillissement prématuré, la température du point chaud ne doit pas excéder celle spécifiée par la classe. Néanmoins, pour une charge donnée il est difficile de prévoir le comportement électromagnétique et thermique d'un transformateur. L'objectif de cette thèse est donc de caractériser ce fonctionnement pour se prémunir lors de la phase de conception des nuisances ultérieures. <br /><br />Une première modélisation s'appuie sur une méthode analytique et axisymétrique permettant le calcul de la distribution des densités de courant dans les enroulements. Puis, après une homogénéisation des conducteurs, une méthode de résolution par éléments finis aboutit à l'obtention de la température en régime permanent. Enfin, la méthode est vérifiée sur un transformateur de type sec et de puissance modérée, associé à un banc expérimental innovant. <br /><br />Un second modèle propose une nouvelle approche analytique et numérique. Tout d'abord, une méthode des éléments finis 3D (MEF) permet le calcul du champ magnétique. Ce calcul non linéaire est alors associé aux équations de circuit. Puis, une MEF thermique 3D fournie la distribution de température. Finalement, le modèle couplé est appliqué à un transformateur de distribution de petite puissance et instrumenté pour vérifier le suréchauffement engendré par des courants non sinusoïdaux.