Ce travail est consacré à l'étude de l'interaction d'ondes de Lamb avec un biseau. L'objectif est d'identifier les différents modes propagatifs issus de la conversion de l'onde incidente sur l'extrémité biseautée d'une plaque et d'évaluer l'énergie transportée par chaque mode. Dans un premier temps, cette étude est réalisée expérimentalement sur une plaque d'acier inoxydable. Les bilans d'énergie sont déduits des mesures des déplacements en surface par interférométrie laser. Ils sont corrigés pour tenir compte de la diffraction des ondes ultrasonores. Un modèle théorique, basé sur une décomposition modale, est ensuite mis en œuvre afin de justifier les résultats précédents. Le calcul des coefficients de réflexion en énergie a été mené dans le cas des modes de Lamb A0, S0 et A1 incidents sur des extrémités biseautées de 65 à 90° pour un produit fréquence-épaisseur FE variant de 1 à 4 MHz.mm. Les bilans quantitatifs obtenus par cette méthode valident les résultats expérimentaux. Le calcul théorique met en évidence l'importance des « modes complexes » existant dans la plaque. Une simulation par éléments finis a montré leur influence sur les réflexions et a permis d'évaluer à quelle distance du biseau les modes de Lamb se propagent seuls. Enfin, une étude est effectuée pour décrire l'influence d'un biseau sur le comportement du « mode de bout », phénomène particulier pouvant se produire à l'extrémité d'une plaque dans une gamme fréquentielle étroite lorsque le mode de Lamb S0 est incident.

Les travaux présentés dans ce mémoire portent sur l'application de la Méthode des Plans d'Expériences (MPE) à l'étude et à l'optimisation de dispositifs électrotechniques. La modélisation éléments finis est l'outil d'analyse privilégié, fournissant les prototypes virtuels des dispositifs étudiés. La MPE, introduite dans le premier chapitre, est un ensemble homogène d'outils et de méthodes algébro-statistiques visant à établir et à analyser les relations existant entre les grandeurs étudiées (réponses) et leurs sources de variations supposées (facteurs). Cette analyse peut être qualitative afin de déterminer des facteurs influents, ou bien quantitative pour établir les variations des réponses en fonction des facteurs significatifs. L'opération de modélisation est toujours fondamentale. Elle est opérée à l'issue de séries de simulations définies par les plans d'expériences (PE). Le deuxième chapitre présente plusieurs algorithmes utilisant les PE de façon exclusive, pour la modélisation des réponses ainsi que pour la recherche des conditions optimales. Des particularités apparaissent alors, telle que la possibilité de partager certaines expériences par plusieurs plans. Le caractère virtuel des expériences justifie la création et la mise au point d'un superviseur d'optimisation, afin d'automatiser et de faciliter l'application de la MPE et celle des stratégies d'optimisation par PE à partir de simulations informatiques. Le troisième chapitre présente les principales caractéristiques de ce nouvel outil : Sophemis. Enfin, le quatrième chapitre met en œuvre l'ensemble de ces développements, en appliquant les algorithmes d'optimisation présentés, à l'étude de trois systèmes électrotechniques. Le premier est un moteur brushless à aimants permanents, le second correspond au cas test n°22 du T.E.A.M. Workshop, et le dernier se rapporte à un frein linéaire à courants de Foucault pour usage ferroviaire.

Aujourd'hui la simulation numérique du soudage apporte une solution à la maîtrise du procédé en prédisant l'état résiduel de la structure. Ainsi, l'un des objectifs de ce travail de thèse est de dresser un bilan de l'apport de la simulation des procédés et notamment du soudage dans le contexte industriel et d'établir une aide à la compréhension des phénomènes impliqués par la mise en place d'outils de modélisation numériques adaptés pour parvenir aux résultats attendus. Comme toute carte à l'échelle 1 se révélant inutile et inexploitable, nous ne proposerons pas un modèle physique unique et réel mais plutôt un ensemble d'approches phénoménologiques basées sur la compréhension des phénomènes physiques et qui permet, par la réduction du problème à partir d'hypothèses justifiées, à la simulation numérique d'atteindre les objectifs attendus par les industriels. Quel avantage existerait-t-il à disposer d'un modèle de même complexité que son objet ?

Les modèles dynamiques sont incontournables en synthèse d'animations car ils permettent la simulation réaliste de phénomènes physiques et accordent une meilleure immersion dans un monde virtuel.<br />Plusieurs approches performantes permettent l'animation d'objets déformables, mais les scènes sont souvent complexes à modéliser rendant leur utilisation difficile en pratique.<br />Dans cette thèse nous proposons une solution simplifiant l'animation physique interactive d'objets déformables. Nous suggérons de plonger et d'interpoler l'objet dans une grille déformable sur laquelle s'appliquent des lois mécaniques. Une méthode d'éléments finis rapides et robustes a été étendue afin de prendre en compte la répartition de la matière et plusieurs propriétés de matériaux à l'intérieur d'un élément, et ainsi offrir un comportement amélioré à des résolutions grossières. Afin de concentrer les calculs là où ils sont le plus nécessaires, une formulation multirésolution simple est proposée.<br />Puis nous analysons deux méthodes permettant d'améliorer la propagation des déformations pour des matériaux "mal conditionnés" : une formulation hiérarchique des élément finis, lourde à mettre en place mais permettant facilement la multirésolution, et une formulation multigrid, élégante et performante, mais plus difficile à décliner en multirésolution.<br />Enfin nous validons la précision de notre méthode en la soumettant à diverses expériences.<br />Il en résulte une méthode rapide, robuste, précise et facile d'utilisation aussi bien pour un infographiste, qui peut animer n'importe quel modèle sans connaissances préalables, que pour la modélisation individualisée d'un patient à partir d'images médicales segmentées.

Récemment de nouvelles méthodes de simulation numérique ont fait leur apparition. Ces méthodes basées sur un nuage de noeuds ne font pas intervenir de maillage comme pour la méthode des éléments finis. Malgré leur nombre, leur base théorique est semblable. De plus, de part leur caractère récent, leurs développements sont encore à ce jour qu 'aux prémices. Ce travail récapitule les grandes lignes des procédures indispensables pour une résolution à l'aide d'une méthode sans maillage appelée méthode HP-Clouds. Entre autre, les fondements mathématiques par la création de nouvelles fonctions de forme sans maillage, supportées par des boules, sont présentés dans un premier chapitre. Puis, une procédure de résolution des équations de Maxwell en électromagnétisme à l'aide de la méthode HP-Clouds est présentée en décrivant précisément la méthode de. Ritz-Galerkin dans un cas simple. Nous avons d'autre part mis l'accent sur la structure rie données basée sur les boules, supports des fonctions de forme, permettant, ainsi de faciliter l'insertion de la méthode HP-Clouds dans un logiciel de simulation numérique. Dans toutes ces étapes nous nous sommes astreint à ne pas utiliser de maillage même intermédiaire ou fictif. Enfin, nous avons validé nos résultats sur trois problèmes concrets qui laisse présager un avenir prometteur pour les méthodes sans maillage.

La simulation numérique par la méthode des éléments finis de tout problème physique s'appuie sur le maillage associé à la géométrie du domaine de calcul. Dans le cadre des problèmes de la mise en forme des matériaux, le maillage qui suit les grandes déformations de la pièce dégénère rapidement. La simulation de tels problèmes nécessite donc la génération de manière automatique de nombreux maillages dont la qualité conditionne la précision des calculs. L'objectif de cette étude est le développement d'une procédure d'adaptation de maillage entièrement automatique permettant le contrôle de l'erreur de discrétisation spatiale et le pilotage de l'étape de remaillage au cours des calculs. Une première partie de ce travail est consacrée à l'étude et l'évaluation numérique des estimateurs d'erreur de type Zienkiewicz-Zhu. Initialement développés pour des problèmes 2D d'élasticité, ces estimateurs sont étendus aux problèmes 3D non linéaires avec des matériaux incompressibles. L'objectif de cette première étude est le développement d'un estimateur fiable et efficace pour le contrôle d'erreur dans le cadre des problèmes de la mise en forme des matériaux. Une fois l'erreur estimée, il est possible de contrôler la qualité de la solution en calculant la taille optimale de chaque élément du maillage. Ceci revient à construire un maillage optimal, soit au sens d'une précision imposée ou au sens de la taille maximale du problème étudié. Il s'agit ainsi, dans cette deuxième partie, de développer une stratégie d'adaptation de maillage, pilotée par l'estimation d'erreur, qui soit efficace et robuste pour la simulation numérique des problèmes industriels de la mise en forme.

Le but de ce travail était de fournir un cadre cohérent pour le traitement des problèmes de contact en utilisant une discrétisation de type noeud à segment. Trois aspects principaux de la mécanique numérique du contact ont été particulièrement considérés : la description de la géométrie, le problème de détection de contact et les techniques de résolution. Le manuscrit contient cependant une présentation complète de la mécanique du contact et des algorithmes numériques qui lui sont attachés. Un nouveau formalisme mathématique -- les s-structures -- est employé dans l'ensemble de la thèse. Il fournit un cadre de formulation intrinsèque qui permet d'exprimer de façon compacte un grand nombre de problèmes de mécanique et de physique. La thèse propose plusieurs idées originales et des extensions des techniques classiques, qui ont toutes été mises en œuvre dans le code de calcul par éléments finis ZéBuLoN (ZSeT). Plusieurs études de cas, présentées dans la thèse, viennent démontrer les performances et la robustesse des méthodes numériques utilisées pour la détection et la résolution.

Un contrôle santé intégré (CSI) par ondes élastiques guidées est à l'étude, pour l'inspection des plaques aéronautiques raidies en composite multicouche. Deux outils de simulation sont développés permettant d'en discuter la faisabilité. Le premier prédit la propagation des ondes dans les plaques comme une série modale par la méthode des éléments finis semi-analytiques (SAFE). Le second outil est un calcul hybride prédisant la diffraction des ondes guidées en incidence quelconque sur un raidisseur. La diffraction est calculée localement par éléments finis (EF), la propagation globale par la méthode SAFE. Le lien entre les deux calculs se fait à travers des conditions transparentes aux frontières du domaine EF évitant les réflexions parasites, permettant la projection du champ dans le raidisseur sur les modes de la plaque et minimisant le domaine EF. Les outils sont utilisés dans des cas typiques, les prédictions sont discutées en vue de l'application industrielle du CSI.

La prise en compte du comportement des sols soumis à de très grands nombres de cycles nécessite l'utilisation de modèles de comportement spécifiques, souvent complexes. Par ailleurs, la simulation de ce comportement sur l'ensemble du chargement implique des temps de calcul longs et fastidieux. En réponse à ces constats, cette étude développe deux outils d'aide à la modélisation numérique. Le premier outil vise une réduction substantielle du temps de calcul en appliquant la méthode d'homogénéisation temporelle asymptotique. L'efficacité de cette méthode est mesurée par la comparaison des simulations avec et sans homogénéisation dans le cas d'essais triaxiaux non drainés répétés. Deux modèles de comportement sont utilisés : l'un est basé sur le principe de la plasticité de la " bounding surface ", l'autre est un modèle à deux surfaces de charge à écrouissage isotrope et cinématique (modèle " bulle "). Un module d'homogénéisation est implanté dans le logiciel aux éléments finis CESAR-LCPC. Le second outil s'inscrit dans le cadre plus général de l'identification de paramètres constitutifs par analyse inverse. Il propose une identification multi-objectif des paramètres par algorithmes génétiques. Cette méthode est testée sur des essais pressiométriques monotones afin de prévoir le tassement d'une fondation superficielle. Finalement les deux outils numériques sont appliqués à des résultats expérimentaux obtenus lors d'essais triaxiaux non drainés répétés sur une argile normalement consolidée.

Ce travail traite d'une formulation pour l'étude du couplage symétrique entre éléments finis et éléments de frontière en mécanique. La formulation ainsi décrite, est basée sur l'adaptation des méthodes intégrales variationnelles de Galerkin entièrement régularisées en élasticité tridimensionnelle et s'appuie sur la construction de la matrice de rigidité d'un macro-élément représentant un domaine élastostatique tridimensionnel sans forces de volume. La procédure de couplage mise en oeuvre présente l'avantage d'être symétrique et a été implantée avec succès dans les environnements éléments finis de CAST3M. Dans le cadre du traitement des double intégrales de surface, un nouveau schéma d'intégration singulière respectant parfaitement la symétrie des formulations intégrales variationnelles mises en jeu, a été développé et présenté dans le cadre de ce travail. L'application directe de la méthode des éléments de frontière traditionnelle dite des collocations pour modéliser les solides fissurés conduit à la dégénéréscence de la formulation numérique. Une des alternatives consiste à appliquer l'approche variationnelle. Une formulation intégrale variationnelle adaptée à l'étude d'un domaine élastique tridimensionnel présentant une fissure interne non débouchante a été développée dans le cadre de ce travail. Le développement et l'implantation de la matrice de rigidité du macro-élément fissuré en termes de degrés de liberté en déplacement sur la frontière externe du domaine et en saut de déplacement sur la surface propre à la fissure, nous ont permis de procéder à une validation numérique portant sur un barreau cylindrique présentant une fissure circulaire, centrée, en mode I et non débouchante. Nous proposons également une formulation intégrale variationnelle pour l'étude d'un domaine semi-infini à surface partiellement libre et contenant une zone de non linéarités. L'utilisation des solutions fondamentales de Mindlin permettent, dans le cas de la modélisation d'un espace semi-infini, de réduire les supports géométriques à discrétiser dans le domaine éléments de frontière. Une perspective intéressante serait son implantation numérique afin de réaliser une application réelle sur un problème de géotechnique.