Le principe du contrôle non destructif par Flux de Fuite Magnétique (FFM) consiste à magnétiser une pièce à contrôler par un champ magnétique intense et à détecter à l'aide d'un capteur magnétique les fuites des lignes de champ qui résultent de la présence d'un défaut dans la pièce. Les méthodes de contrôle FFM sont très employées notamment lors du processus de fabrication des tubes ferromagnétiques par la société Vallourec, le leader mondial des fabricants de tube. Dans le but d'améliorer les performances des systèmes de contrôle installés en usine, le CEA LIST et le centre de recherches de Vallourec (VRA) collaborent pour développer des outils de simulation rapides dédiés au contrôle virtuel des tubes ferromagnétiques. Le système expérimental existant concerne plus particulièrement la détection des défauts longitudinaux. Le problème de modélisation se pose en termes de modélisation d'un système électromagnétique à géométrie complexe en régime magnétostatique non-linéaire. Les courants de Foucault induits par le mouvement relatif entre la pièce et le circuit magnétique sont négligés. Dans ce contexte, une approche semi-analytique reposant sur le formalisme des équations intégrales (EI) a été choisie. Les travaux effectués dans cette thèse ont pour but de traiter des géométries complexes 3D mais limitées dans une première étape aux matériaux linéaires. Toutefois, le caractère non-linéaire de la relation liant l'induction magnétique et le champ magnétique dans un matériau ferromagnétique doit être envisageable lors du choix de la formulation du problème. Après une étude des paramètres influents du système expérimental existant, menée par des simulations par éléments finis, nous avons considéré deux stratégies de modélisation. La première consiste à proposer un schéma de résolution qui combine un module de calcul 2D et un module d'extension du 2D vers le 3D. Le manque de généralisation de cette première approche simplifiée nous a conduits à proposer une deuxième stratégie qui résout le problème complet de magnétostatique 3D. La formulation par équations intégrales porte sur une quantité scalaire auxiliaire : la densité surfacique de charges magnétiques. Afin de pouvoir résoudre à terme un problème 3D non-linéaire, le schéma numérique proposé considère deux hypothèses : la pièce ferromagnétique est divisée en un ensemble de cellules hexaédriques dans lesquelles la perméabilité magnétique est constante et les inconnues du problème, les densités surfaciques de charge sur les faces de chaque cellule sont projetées sur des fonctions de base d'ordre 0. Le calcul numérique des intégrales singulières s'effectue de manière analytique. Plusieurs résultats de simulation confirment la validité du modèle numérique présenté. Même si le modèle présente encore aujourd'hui quelques limitations notamment sur le manque de précision des calculs en présence de défaut, celui-ci donne satisfaction en absence de défaut. Diverses configurations géométriques ont été traitées grâce à l'emploi du mailleur libre Gmsh. Le travail réalisé débouche sur un modèle 3D linéaire intégrable dans un procédé itératif pour effectuer une simulation en régime non-linéaire. Les inconvénients liés au formalisme des équations intégrales sont aujourd'hui contournables grâce aux méthodes de compression de matrices. Ce modèle est un bon candidat pour servir d'outil de simulation pour le contrôle virtuel des matériaux plans ou cylindriques par flux de fuite.

Cette thèse traite de la solution numérique de deux types de problèmes stochastiques. Premièrement, nous nous intéressons aux EDS fortement oscillantes, c'est-à-dire, les systèmes composés de variables ergodiques évoluant rapidement par rapport aux autres. Nous proposons un algorithme basé sur des résultats d'homogénéisation. Il est défini par un schéma d'Euler appliqué aux variables lentes couplé avec un estimateur à pas décroissant pour approcher la limite ergodique des variables rapides. Nous prouvons la convergence forte de l'algorithme et montrons que son erreur normalisée satisfait un résultat du type théorème limite centrale généralisé. Nous proposons également une version extrapolée de l'algorithme ayant une meilleure complexité asymptotique en satisfaisant les mêmes propriétés que la version originale. Ensuite, nous étudions la solution des EDS de type McKean-Vlasov (EDSPR-MKV) associées à la solution de certains problèmes de contrôle sous un environnement formé d'un grand nombre de particules ayant des interactions du type champ-moyen. D'abord, nous présentons un nouvel algorithme, basé sur la méthode de cubature sur l'espace de Wiener, pour approcher faiblement la solution d'une EDS du type McKean-Vlasov. Il est déterministe et peut être paramétré pour atteindre tout ordre de convergence souhaité. Puis, en utilisant ce nouvel algorithme, nous construisons deux schémas pour résoudre les EDSPR-MKV découplées et nous montrons que ces schémas ont des convergences d'ordres un et deux. Enfin, nous considérons le problème de réduction de la complexité de la méthode présentée tout en respectant la vitesse de convergence énoncée.

Les Processus Markoviens D eterministes par Morceaux (PDMP) ont et e introduits dans la litt erature par M.H.A Davis comme une classe g en erale de mod eles stochastiques. Les PDMP forment une famille de processus markoviens qui d ecrivent une trajectoire d eterministe ponctu ee par des sauts al eatoires. Dans une premi ere partie, les PDMP sont utilis es pour calculer des probabilit es d' ev enements redout es pour un cas-test de la abilit e dynamique (le r eservoir chau e) par deux m ethodes num eriques di erentes : la premi ere est bas ee sur la r esolution du syst eme di erentiel d ecrivant l' evolution physique du r eservoir et la seconde utilise le calcul de l'esp erance de la fonctionnelle d'un PDMP par un syst eme d' equations int egro-di erentielles. Dans la seconde partie, nous proposons une m ethode num erique pour approcher la fonction valeur du probl eme d'arr^et optimal pour un PDMP. Notre approche est bas ee sur la quanti cation de la position apr es saut et le temps inter-sauts de la chaî ne de Markov sous-jacente au PDMP, et la discr etisation en temps adapt ee a la trajectoire du processus. Ceci nous permet d'obtenir une vitesse de convergence de notre sch ema num erique et de calculer un temps d'arrêt epsilon-optimal.

Dans une première partie, on s'intéresse à un système d'EDP stochastiques variant selon deux échelles de temps, et plus particulièrement à l'approximation de la composante lente à l'aide d'un schéma numérique efficace. On commence par montrer un principe de moyennisation, à savoir la convergence de la composante lente du système vers la solution d'une équation dite moyennée. Ensuite on prouve qu'un schéma numérique de type Euler fournit une bonne approximation d'un coefficient inconnu apparaissant dans cette équation moyennée. Finalement, on construit et on analyse un schéma de discrétisation du système à partir des résultats précédents, selon la méthodologie dite HMM (Heterogeneous Multiscale Method). On met en évidence l'ordre de convergence par rapport au paramètre d'échelle temporelle et aux différents paramètres du schéma numérique; on étudie les convergences au sens fort (approximation des trajectoires) et au sens faible (approximation des lois). Dans une seconde partie, on étudie une méthode d'approximation de solutions d'EDP paraboliques, en combinant une approche semi-lagrangienne et une discrétisation de type Monte-Carlo. On montre d'abord dans un cas simplifié que la variance dépend des pas de discrétisation; enfin on fournit des simulations numériques de solutions, afin de mettre en avant les applications possibles d'une telle méthode.

Cette thèse aborde des questions relatives à la physique des échelles de spins dopées connues pour être un supraconducteur quasi-unidimensionnel et non conventionnel. Un accent particulier est mis sur les propriétés sous champ magnétique. Les modèles d'électrons fortement corrélés sur ces échelles sont étudiés en utilisant les méthodes numériques adaptées à la physique unidimensionnelle que sont la diagonalisation exacte et le groupe de renormalisation de la matrice densité (DMRG). Les résultats sont également éclairés par les interprétations issues de la théorie du liquide de Luttinger. La prise en compte d'un terme d'échange cyclique met tout d'abord en évidence le rôle des fluctuations magnétiques dans le mécanisme d'appariement des trous. Son influence sur la dynamique des excitations de spin est également présentée. Ces excitations sont ensuite sondées en couplant le spin des électrons au champ magnétique par effet Zeeman. On montre alors l'existence de plateaux d'aimantation contrôlés par le dopage en trous ainsi que d'une phase supraconductrice inhomogène de type FFLO associée à un dépassement de la limite de Pauli. Lorsqu'un flux traverse l'échelle, le champ magnétique se couple à la charge de l'électron par effet orbital. La réponse diamagnétique orbitalaire de l'échelle dopée permet de sonder les phases commensurables du modèle t-J présentes à faible J/t. Des fluctuations de courant transverse sont également observées dès que le champ magnétique est branché. Enfin, ce manuscrit rapporte des résultats numériques sur le modèle de Hubbard attractif de spin 3/2 qui révèlent l'existence d'une phase moléculaire superfluide d'états liés à quatre fermions : les quartets. La compétition observée entre fluctuations<br />de charge et superfluidité est mise en perspective avec les résultats sur les échelles dopées.

Une compréhension fine des interactions de la lumière avec des matériaux structurés à l'échelle de la longueur d'onde est nécessaire pour parvenir à contrôler les photons (émission, propagation et détection) dans de petits volumes de l'ordre de quelques lambda cube. Les applications de ce contrôle couvrent des domaines très variés, allant des interconnexions optiques à la réalisation d'expériences d'électrodynamique quantique à l'état solide. Au cours de cette thèse, nous avons étudié les interactions de la lumière avec des structures à base de cristaux photoniques bidimensionnels gravés dans un empilement de couches minces, structures qui peuvent être utilisées aussi bien en optique guidée qu'en optique en espace libre. Pour cela, des outils de simulation numérique tridimensionnelle performants ont été développés. <br />Tout d'abord, nous avons réalisé une étude théorique et numérique de la propagation de la lumière dans des guides à cristaux photoniques. Nous nous sommes intéressés à un système modèle, le guide à une rangée manquante, ainsi qu'à trois quantités physiques essentielles, l'atténuation, la durée de vie et le coefficient de réflexion du mode fondamental.<br />Nous avons également étudié le confinement de la lumière dans des microcavités à cristaux photoniques. Nous avons en particulier montré que, même à l'échelle de la longueur d'onde, la physique du confinement est essentiellement gouvernée par des quantités classiques : les pertes radiatives à l'interface des miroirs et la vitesse de groupe du mode de Bloch guidé à l'intérieur de la cavité.<br />Finalement, nous avons étudié une application des cristaux photoniques à l'optique diffractive en espace libre. Leurs propriétés de dispersion structurale originales nous ont permis de concevoir des optiques diffractives qui restent efficaces sur une large bande spectrale.

Cette thèse dont le sujet porte sur les espaces couplés en acoustique des salles s'articule selon trois axes : le point de vue mécanique qui considère les champs acoustiques en régime stationnaire et transitoire ; le traitement des signaux émis et enregistrés permettant de caractériser l'acoustique de tels espaces ; et un aspect perceptif adoptant la position d'un auditeur. Ces travaux ont pour objectif d'obtenir une compréhension plus fine des phénomènes acoustiques mis en jeu dans les espaces couplés et de donner un point de vue global sur le sujet, de la modélisation à la perception. L'étude des champs acoustiques dans les espaces couplés a été réalisée en comparant plusieurs approches. Des modèles analytiques basés sur l'acoustique statistique et une équation de diffusion ont été développés et comparés à des mesures sur maquette acoustique à l'échelle 1:20, à des simulations numériques basées sur le principe du lancer de rayons ainsi qu'aux méthodes ondulatoires d'éléments frontière (BEM) et de différences finies en domaine temporel (FDTD). Par ailleurs, des indices acoustiques ont été définis, décrivant précisément les spécificités des courbes de décroissance et un code de traitement semi-automatisé a été réalisé afin d'analyser les réponses impulsionnelles. La perception du son réverbéré dans les espaces couplés est fortement influencée par les taux de décroissance multiples de l'énergie sonore. Deux types d'expériences perceptives basées sur des tests d'écoute ont été menées, l'une sur la capacité de discrimination de différents environnements réverbérants, l'autre sur l'adéquation subjective entre ces réverbérations et différents ensembles musicaux.

Les guides à cristaux photoniques sont des guides optiques structurés à des échelles inférieures à la longueur d'onde. La vitesse de groupe de l'onde guidée y est ralentie. L'intensité du champ électromagnétique est ainsi exaltée et permet d'envisager de nombreuses applications pour le traitement optique de l'information. Cependant cette exaltation rend aussi les guides particulièrement sensibles aux imperfections de fabrication. Nous réalisons ici une étude théorique, numérique et expérimentale du transport de la lumière lente dans ces guides en présence de désordre. Le travail théorique propose une extension des méthodes perturbatives (de type Born) au cas des modes de Bloch électromagnétiques et un outil numérique original pour prendre en compte la diffusion multiple, qui devient déterminante lorsque la vitesse diminue. Les prédictions de ces deux types d'analyse ont été confrontées à des résultats expérimentaux. Pour la première fois dans les guides à cristaux photoniques, nous avons mesuré les statistiques d'ensemble du transport, en recoupant des mesures réalisées sur 18 échantillons identiques au désordre de fabrication près. Nous mettons en évidence les véritables limites de fonctionnement de ces guides. Ils ne sont limités ni par la dispersion, ni par leur atténuation moyenne. Les phénomènes de diffusion multiple modifient par contre considérablement la loi de probabilité de transmission. Pour pouvoir utiliser les guides à cristaux photoniques, il faut donc rester dans des régimes de fonctionnement où la diffusion multiple est négligeable, c'est-à-dire soit pour des vitesses de groupe relativement grandes (vg > c/20), soit pour des longueurs de guide faibles.

Les structures planaires de tailles finies sont de plus en plus utilisées dans les applications des satellites et des radars. Deux grands types de ces structures sont les plus utilisés dans le domaine de la conception RF à savoir Les Surfaces Sélectives en Fréquence (FSS) et les Reflectarrays. Les FSSs sont un élément clé dans la conception de systèmes multifréquences. Elles sont utilisées comme filtre en fréquence, et trouvent des applications telles que les radômes, les réflecteurs pour antenne Cassegrain, etc. Les performances des FSSs sont généralement évaluées en faisant l'hypothèse d'une FSS de dimension infinie et périodique en utilisant les modes de Floquet, le temps de calcul étant alors réduit quasiment à celui de la cellule élémentaire. Plusieurs méthodes permettant la prise en compte de la taille finie des FSSs ont été développées. La méthode de Galerkin basée sur l'approche rigoureuse permet la prise en compte des interactions entre les différents éléments du réseau, mais cette technique ne fonctionne que pour les FSSs de petite taille, typiquement 3x3 éléments. Pour les grands réseaux, cette méthode n'est plus adaptée, car le temps de calcul et l'exigence en mémoire deviennent trop grands. Donc, une autre approche est utilisée, celle basée sur la décomposition spectrale en onde plane. Elle permet de considérer un réseau fini comme un réseau périodique infini, illuminé partiellement par une onde plane. Avec cette approche, des FSSs de grande taille sont simulées, mais elle ne permet pas dans la plupart des cas, de prendre en compte les couplages qui existent entre les différentes cellules du réseau, les effets de bord non plus. La simulation des FSSs par les méthodes numériques classiques basées sur une discrétisation spatiale (méthode des éléments finis, méthode des différences finies, méthode des moments) ou spectrale (méthodes modales) aboutit souvent à des matrices mal conditionnées, des problèmes de convergence numérique et/ou des temps de calcul e xcessifs. Pour éviter tous ces problèmes, une technique appelée technique par changements d'échelle tente de résoudre ces problèmes. Elle est basée sur le partitionnement de la géométrie du réseau en plusieurs sous-domaines imbriqués, définis à différents niveaux d'échelle du réseau. Le multi-pôle de changement d'échelle, appelé Scale-Changing Networks (SCN), modélise le couplage électromagnétique entre deux échelles successives. La cascade de ces multi-pôles de changement d'échelle, permet le calcul de la matrice d'impédance de surface de la structure complète et donc la modélisation globale du réseau. Ceci conduit à une réduction significative en termes de temps de calcul et d'espace mémoire par rapport aux méthodes numériques classiques. Comme le calcul des multi-pôles de changement d'échelle est mutuellement indépendant, les temps d'exécution peuvent encore être réduits de manière significative en parallélisant le calcul. La SCT permet donc de modéliser des FSSs Finies tout en prenant en compte le couplage entre les éléments adjacents du réseau.

Le Syndrome d'Apnées Obstructives du Sommeil est caractérisé<br />par la survenue fréquente d' épisodes d' obstruction<br />des voies aériennes supérieures. L'intérêt d'une modélisation physique<br />est qu'elle autorise une compréhension<br />plus fine du phénomène, et laisse espérer une amélioration<br />des traitements. <br />Le but a donc été de concevoir, puis<br />de valider, un algorithme de simulation numérique de<br />l'interaction entre les tissus vivants et le flux<br />d'air à l'origine d'un épisode apnéique. Afin d'alléger<br />les calculs et de réduire le temps de simulation, des hypothèses<br />simplificatrices ont été envisagées. D'une part, en ce qui concerne<br />les tissus vivants, la méthode des éléments finis permet une<br />prédiction réaliste de leur déformation. Le cadre<br />des petites perturbations et de l'élasticité linéaire implique<br />de plus un calcul rapide de la réponse mécanique. <br />D'autre part, la simulation<br />de l'écoulement d'air se fait via une formulation<br />asymptotique des équations de Navier-Stokes (équations<br />de Navier-Stokes Réduites / Prandtl), qui facilite la résolution<br />numérique.<br />Afin de valider hypothèses physiques et méthode de résolution<br />numérique, une maquette in-vitro a été utilisée. Celle-ci<br />permet de reproduire, dans des conditions contrôlées, une<br />interaction entre flux d'air et paroi déformable analogue<br />à celle qui se produit à la base de la langue en début d'obstruction.<br />Une mesure précise de la déformation du conduit d'écoulement<br />est obtenue à l'aide d'une caméra digitale.<br />Une série de comparaisons quantitatives <br />a montré qu'en dépit des simplifications effectuées, l'erreur entre prédiction<br />et mesures est faible.<br />Finalement, pour se rapprocher de la réalité clinique,<br />des modèles de voies aériennes supérieures de quatre patients apnéiques ont<br />été construits à partir de radiographies sagittales.<br />Des comparaisons entre simulations à partir de radiographies<br />pré-opératoires et post-opératoires ont montré<br />que les prédictions étaient globalement cohérentes avec les conséquences<br />du geste chirurgical. Elles ont pû également<br />mettre en évidence certaines limites de notre approche,<br />dûes à la complexité du phénomène.